海南省海口市海南枫叶国际学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C。

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2019-2020学年海口市海南中学高一上期中数学试卷解析版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）
1．下列关系中正确的是（ ）
A ．√2∉R
B ．0∈N *
C ．12∈Q
D ．π∈Z
解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集，
Q 表示有理数集，R 表示实数集，N *表示正整数集，
故12∈Q 正确， 故选：C ．
2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ）
A ．[32，+∞）
B ．[32，2）∪（2，+∞）
C ．（32，2）∪（2，+∞）
D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
解：要使原式有意义只需：
{2x −3≥0x −2≠0
，解得x ≥32且x ≠2， 故函数的定义域为[32，2）∪（2，+∞）． 故选：B ．
3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
解：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象如下：
可知两图象关于x 轴对称．
故选：A ．。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2，3}2. 函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1),f[f(−4)]=( ) A. 12B. 18C. 2D. 83. 下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是( )A. y =cos (x +π2) B. y =1−2cos 22x C. y =−x 2D. y =|sin (π−x )|4. 设x 为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=1,g(x)=x 0B. f(x)=x −1,g(x)=x 2x−1 C. f(x)=x 2,g(x)=(√x)4D. f(x)=x 2,g(x)=√x 63 5. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. b <c <a 6. 函数y =√ln x +ln (3−2x)的定义域为( )A. [1,32)B. (0,32) C. [1,32] D. (−∞,32) 7. 函数的单调递减区间为( )A. (2,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,1)8. 函数y =2x 32x +2−x在[−6,6]的图象大致为( )A.B.C.D.9. 方程2x +x =4的根所在区间为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)10.函数y=|2x−1|在区间(k−1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()A. (−1,+∞)B. (−∞,1)C. (−1,1)D. (0,2)11.已知定义在R上的偶函数f(x)=|x−a|+|x−b|(a,b∈R)的最小值为2，则f(a)+f(b)−f(0)=()A. 0B. 1C. 2D. 312.若函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，且f(3)=2015，则f(f(2015)−2)+1=()A. −2015B. −2014C. 2014D. 2015二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(√3)=______ ．14.函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是______．15.若a∈R，且log a(2a+1)<log a(3a)<0，则a的取值范围是________．16.若函数f(x)=a⋅2−x−2x为R上的奇函数，则f(x−2)<3的解集为__________2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}，(1)若k=1，求A∩∁U B(2)若A∩B≠⌀，求k的取值范围．18.(1)求值：log23·log34·log45·log52；=y，求x+2y的值．(2)已知2x=3，log48319.分别求符合下列条件的函数的解析式：(1)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，请写出当x∈(−0.5,3]时函数f(x)的解析式．(2)已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式. 20.判断函数f(x)=x−1在区间(0,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．x21.已知函数f(x)=x2+(1−a)x−a(a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)若∀a∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．22.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=−f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=12x，求使f(x)=−12在[0,2016]上的所有x的个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}； ∴A ∩B ={1,2，3}． 故选：D ．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析： 【分析】本题考查分段函数的应用，属于基础题． 根据自变量的范围代入对应解析式求解即可． 【解答】解：因为函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1), 所以f (−4)=1−−42=3，所以f [f (−4)]=f (3)=2−3=18． 故选B ．3.答案：D解析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可.本题考查正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查推理分析能力，属于中档题． 【解答】解：解：y =cos(x +π2)=−sinx ，不满足f (−x )=f (x )，不是偶函数，故A 错误;y =1−2cos 22x =−cos4x ，在[0,1]时，4x ∈[0,4]，在[0,1]上不单调，故B 错误;y =−x 2在[0,1]上单调递减，故C 错误;[0,1]，D ．y =|sin (π−x )|=|sinx | ，g (−x )=g (x )，则y =|sinx | 为偶函数，且在[0,1]上单调递增，即D 正确． 故选D ．4.答案：D解析：【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；−1=x−1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)=x−1(x∈R)，与g(x)=x2x对于C，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=(√x)4(x>0)的定义域不同，不是同一函数；3=x2(x∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是同一函对于D，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=√x6数．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log0.3π<0, 40.5>1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0<sin2<1，log0.3π<log0.31=0，40.5>40=1，∴b<a<c．故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题．解不等式即可得到函数的定义域．【解答】，解：要使函数有意义，需满足，解得1≤x<32).所以函数的定义域为[1,32故选A．解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握对数函数的单调性．令t=x2−4x+3>0，求得函数的定义域，根据y=lnt以及复合函数的单调性，可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：设t=x2−4x+3，则y=lnt，令t=x2−4x+3=(x−3)(x−1)>0，解得x<1，或x>3，故函数的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．根据y=lnt在t>0上单调递增，所以由复合函数的单调性可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间为(−∞,1)．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由y=2x32x+2−x的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x=4时的函数值，根据其值即可排除A，D．【解答】解：由y=f(x)=2x32x+2−x在[−6,6]，知f(−x)=2(−x)32−x+2x =−2x32x+2−x=−f(x)，∴f(x)是[−6,6]上的奇函数，图像关于原点对称，因此排除C又f(4)=21128+1>7，因此排除A，D．故选B．9.答案：C解析：令f(x)=2x+x−4，f(1)=2+1−4=−1<0,f(2)=22+2−4=2>0;所以f(1)f(2)< 0.所以函数的零点在区间(1,2)内，即方程2x+x=4的根所在区间为(1,2).故选C．解析：【分析】本题考查了函数的单调性，先求出函数y=|2x−1|的单调区间，列出关于k的不等式，求解即可．【解答】解：由于函数y=|2x−1|在(−∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增，而函数在区间(k−1,k+1)内不单调，所以有k−1<0<k+1，解得−1<k<1，故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a、b的值．根据题意，假设a>b，将函数f(x)写出分段函数的形式，由偶函数的性质分析可得a=−b，进而结合其最小值分析可得a、b的值，即可得f(x)的解析式，据此计算可得f(a)、f(b)、f(0)的值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，假设a>b，则f(x)=|x−a|+|x−b|={−2x+a+b,x<b a−b,b≤x≤a2x−a−b,x>a，若f(x)为偶函数，则有a=−b，又由其最小值为2，则a−b=2，解可得a=1，b=−1，则f(x)=|x−1|+|x+1|，则f(a)=f(1)=2，f(b)=f(−1)=2，f(0)=2，则f(a)+f(b)−f(0)=2+2−2=2．故选C．12.答案：B解析：解：函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，可得f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(3)=2015，f(f(2015)−2)+1=f(2015−2)+1=f(2013)+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=−f(3)+1=−2015+1=−2014．故选：B．利用已知条件求出函数的周期，然后求解f(2015)的值，即可求解所求表达式的值．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．13.答案：9解析：解：设幂函数f(x)=xα，其图象过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(√3)=(√3)4=9．故答案为：9．设出幂函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出f(x)，再计算f(√3)的值．本题考查了求幂函数的解析式与应用问题，是基础题目．14.答案：(2,2)解析：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点由平移向量公式，易得函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过(2,2)点故答案为：(2,2)本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．函数y=log a(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点；函数y=a x+m+n(a>0,a≠1)的图象恒过(−m,1+n)点；,1)15.答案：(13解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．利用函数的单调性求解，2a+1>0，3a>0，分情况进行讨论．【解答】解：∵2a+1>0，3a>0，当a>1时，2a+1<3a<1，解得：a∈⌀；当0<a<1时，原不等式可转化为：2a+1>3a>1，解得：13<a<1．故答案为(13,1)．16.答案：(1,+∞)解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，所以a=1，所以f(x)=2−x−2x.因为2x为增函数，而12x 为减函数，所以f(x)=2−x−2x是减函数．又f(−1)=32，由f(x−2)<32可得f(x−2)<f(−1)，从而x−2>−1，所以x>1．17.答案：解：(1)把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x>1}，∵A={x|−1≤x<3}，∴A∩∁U B={x|1<x<3}；(2)∵A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠⌀，∴k≥−1．解析：(1)把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；(2)由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)log23·log34·log45·log52=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5=1；(2)因为2x=3，所以log23=x，从而．解析：(1)本题主要考查了对数的运算，属于基础题.利用换底公式即可；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，代入原式计算即可．19.答案：解： (1)f(x)={ −1,x ∈(−0.5,0)0,x ∈[0,1)1,x ∈[1,2)2,x ∈[2,3)3, x =3; (2)由图象得 f(x)={−x +2,(x ⩽1)−x 2+4x −2,(1<x <3)x −2,(x ⩾3)．解析：本题考查了求解函数解析式，属于中档题．(1)写为分段函数，注意各段自变量范围；(2)根据函数图象求解函数解析式即可．20.答案：解：函数f(x)=x −1x 在区间(0,+∞)上的单调性是单调增函数．证明如下：设0<x 1<x 2<+∞，则有f(x 2)−f(x 1)=x 2−1x 2−(x 1−1x 1)=(x 2−x 1)+(1x 1−1x 2)=x 2−1x 2−x 1+1x 1 =(x 2−x 1)+(x 2−x 1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(1+1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2+1x 1⋅x 2)1+x 1x 2x 1x 2．∵0<x 1<x 2<+∞，x 2−x 1>0且x 1x 2+1>0，x 1x 2>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2).所以函数y =f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．解析：判断函数的单调性，然后直接利用单调性的定义证明即可．本题考查函数的单调性的判断与证明，定义法的应用，注意作差法的化简过程．21.答案：解：(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0，等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a,−1)；当a =−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1,a)．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0x 2−1≥0, 解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．解析：本题考查函数与方程的应用，恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 22.答案：(1)略(2)504解析：(1)∵f(x +2)=−f(x)，∴f(x +4)=f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，［(2)当0≤x ≤1时，f(x)=12x.设−1≤x ≤0，则0≤−x ≤1，∴f(−x)=−12x.∵f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴−f(x)=−12x ，即f(x)=12x ，故f(x)=12x(−1≤x ≤0).又设1<x <3，则−1<x −2<1，∴f(x −2)=12f(x −2).又∵f(x −2)=−f(2−x)=−f((−x)+2)=−[−f(−x)]=−f(x)，∴−f(x)=12(x −2)，∴f(x)=−12(x −2)(1<x <3)，∴f(x)={12x,−1≤x ≤1−12(x −2),1<x <3由f(x)=−12，解得x =−1.∵f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(x)=−12的所有x =4n −1(n ∈Z).令0≤4n −1≤2016，则14≤n ≤20174，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤504(n ∈Z)，∴在[0,2016]上共有504个x 使f(x)=−12．。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设集合{}2,4,5,7A =,{}3,4,5B =，则A∩B=( )A ．{}4,5B ．{}2,3,4,5,7C ．{}2,7D ．{}3,4,5,6,7 2、函数x x y +-=1的定义域为( )A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x3、已知231,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则(f ＝( )A ．-B ．-2C ．+1D ．2 4、函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5、设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右下图,则不等式()0f x <的解是( )A ．(](2,0)2,5- B ．]5,2(]2,5( --C ．]5,2(D ．]2,5(-- 6、函数y =log a (x -1)+2的图象过定点( )A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）7、某林场第一年造林10000亩，以后每年比上一年多造林20%，则第四年造林( )A ．14400亩B ．29280亩C ．17280亩D ．20736亩8、函数lg y x =是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减9、若函数f(x)＝x 2－2x ＋m 在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．110、如果函数f(x)＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a ≥－14C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤011、在函数y ＝|x| (x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象可表示为 ( )12、定义运算⎩⎨⎧<≤=*)()(a b b b a a b a ，如121=*，则函数xx x f -*=22)(的值域是( )A ．)1,0(B ．),0(+∞C ．),1[+∞D ．]1,0(二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分） 13、计算：13011()4(2)()24---⨯-+-＝ 14、幂函数y=f(x)的图象经过点(2 ,8)，则f(-3)值为 15、已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则0x <时，,则()f x =16、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，n N *∈有如下结论①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③1212()()0f x f x x x ->- ④11()()n f x nf x =当3()log f x x =时,上述结论中正确的序号是三、解答题（本大题共有6小题，第17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（1）已知lg 2,lg3,a b ==用a ，b 来表示下列式子（ⅰ）6lg （ⅱ）12log 3 （2）设3436xy ==，求21xy+的值．18、已知全集为R ，集合}42|{<≤=x x A ，}2873|{x x x B -≥-=，}|{a x x C <= （1）求B A ⋂； （2）求)(B C A R ⋃； （3）若C A ⊆,求a 的取值范围．19、已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。

海南枫叶国际学校2018-2019学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷（范围：必修一第一章、第二章）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则A.}4,3,2,1{B.}3,2,1{C.}4,3,2{D.}4,3,1{2. 下列写法中正确的是A. φ∈0B. }{0φφ=C. φ⊆0D.{0}⊆φ3. 与函数表示同一函数的是 A. B. C. D.4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 A. B. C. D.5. 函数x y 1=的单调递减区间是A. ），（∞+0B. ），（0-∞C.），）和（，（∞+∞00-D. ），（），（∞+∞00-6. 已知函数，则A. 16B. 2C.D. 47. 函数的大致图象为 A. B. C. D.8. 设是定义在上的偶函数，则A. 0B. 2C.D.9. 幂函数的图象过点），（2,2，则=)2(f （ ）A. B. 4 C. D.10. 设，，3log 21=c ，则a ，b ，c 的大小关系是 A.B. C. D.11. 已知函数在区间上是单调函数，则实数k 的取值范围是 A. B. C. ， D.12. 已知函数，则方程03)(=-x f 的根的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数的定义域是______． 14. 已知函数，的值域为______ ． 15. 已知，若，则 ______ ． 16. 已知为R 上的奇函数，当时32)(2+-=x x x f ，则)(x f 的解析式为 ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合或，，Ⅰ求，；Ⅱ若，求实数m 的取值范围．18.计算：．19.已知函数在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（直接画图，不需列表）写出的单调区间及值域；20. 已知是一次函数，且，求的解析式．已知为二次函数，且，，求．21. 已知函数x x x f 1)(+=．Ⅰ判断在其定义域上的奇偶性，并用奇偶性的定义证明；Ⅱ判断在区间的单调性，并用单调性定义证明.22. 已知函数的图象关于原点对称，其中a 为常数．求a 的值；当时，恒成立，求实数m 的取值范围；若关于x 的方程在上有解，求k 的取值范围海南枫叶国际学校2018-2019学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷答案和解析【答案】1. A2. D3. D4. B5. C6. B7. D 8. C 9. A 10. B 11. A 12. D 13. 14.15. 416. 0,320,3222{)(<--->+-=x x x x x x x f17. 解：Ⅰ，，．Ⅱ，，当时，； 当时，，综上m 的取值范围是18. 解：原式．原式．19. 解：图象如图所示：由图象可知，函数在和上单调递增，在上单调递减，由图象可知，函数的值域为[]3,1-．20. 解：是一次函数，设，，则，又，，即，解得或，或；为二次函数，设，，，．由，即，解得：，，的解析式为：．21. 解：Ⅰ函数，且，可得，即有；Ⅱ为奇函数．理由：定义域为关于原点对称．且，则为奇函数；Ⅲ为增函数证明：设，则，由，可得，，，可得，即即在区间上是增函数．22. 解：函数的图象关于原点对称，函数为奇函数，，即，解得：或舍；，时，，时，恒成立，；由得：，即，即，即在上有解，在上递减，的值域是，．。

海南省海口市海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填涂在答题卡相应位置.） 1.下列关系中正确的是（ ）A.R B. *0N ∈C.12Q ∈ D.Z π∈【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断出各选项中元素与集合关系的正误.R ，0N *∉，12Q ∈，Z π∉，因此，C 选项正确. 故选：C.【点睛】本题考查元素与集合关系正误的判断，考查推理能力，属于基础题.2.函数y =的定义域是（ ）A. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. ()3,22,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()3,22,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()(),22,-∞+∞【答案】B 【解析】 【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x 的不等式组，求解即可． 【详解】解：要使原式有意义只需：23020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得32x ≥且2x ≠， 故函数定义域为()3,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x 的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.函数5x y =与5-=x y 的图象（ ） A. 关于y 轴对称 B. 关于x 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y x =轴对称【答案】A 【解析】 【分析】设()5xf x =，得()5xf x --=，根据函数()y f x =与函数()y f x =-之间的对称性可得出正确选项.【详解】设()5xf x =，得()5xf x --=，由于函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于y 轴对称，因此，函数5x y =与5-=x y 的图象关于y 轴对称.故选：A.【点睛】本题考查函数图象之间对称性的判断，熟悉两函数关于坐标轴、原点对称的两个函数解析式之间的关系是关键，考查推理能力，属于基础题. 4.已知命题：1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx -->，则该命题的否定是（ ）A. 1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --< B. 1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --<C. 1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x x x --≤ D. 1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --≤【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定可得出正确选项.【详解】由全称命题的否定可知，命题：1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx -->的否定为：1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --≤.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，解题时要熟悉量词与结论的变化，考查推理能力，属于基础题.5.下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A. y x =与3y =B. 2y = 与y x =C. xy x =与0y x = D. 211x y x +=-与11y x =- 【答案】C 【解析】 【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】解：对于A 、∵y x =的定义域为R，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数． 对于B、∵2y =的定义域[)0,+∞，y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数．对于C 、∵x y x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数． 对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选：C ．【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．6.设函数()()231,4,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()()34f f +=（ ） A. 37 B. 26 C. 19 D. 13【答案】A【解析】 【分析】利用分段函数()y f x =的解析式即可计算出()()34f f +的值.【详解】()()231,4,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()23339126f f ∴==⨯-=，()434111f =⨯-=， 因此，()()34261137f f +=+=. 故选：A.【点睛】本题考查分段函数值的计算，计算时要结合自变量的取值选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题. 7.下列命题中，不正确的是（ ） A. 若a b >，c d >，则a d b c ->- B. 若22a x a y >，则x y > C. 若a b >，则11a b a >- D. 若110a b<<，则2ab b < 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质、特殊值法可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，c d >，d c ∴->-，又a b >，由不等式的性质得a d b c ->-，A 选项中的不等式正确；对于B 选项，若22a x a y >，则20a >，x y ∴>，B 选项中的不等式正确；对于C 选项，取0b =，则11a b a=-，C 选项中的不等式不成立； 对于D 选项，110a b<<，110a b ∴->->，则0b a ->->，则0b a <<，2b ab ∴>，D 选项中的不等式正确.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的方法有：不等式的基本性质、特殊值法、比较法，在判断时可根据不等式的结构选择合适的方法，考查推理能力，属于中等题. 8.下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是（ ）A. 2yx B. y = C. 21y x x =++D.1y x =+【答案】B 【解析】 【分析】分析各函数在区间(),0-∞上的单调性，可得出合乎题意的选项. 【详解】对于A 选项，函数2yx 是偶函数，该函数在区间()0,∞+上单调递减，在区间(),0-∞上单调递增；对于B 选项，当0x <时，y ==(),0-∞上单调递减；对于C 选项，二次函数21y x x =++的图象开口向上，对称轴为直线12x =-，所以，该函数在区间1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 对于D 选项，当0x <时，1,111,10x x y x x x --<-⎧=+=⎨+-≤<⎩，所以，该函数在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,0-上单调递增. 故选：B.【点睛】本题考查利用解析式直接判断函数的单调性，熟悉基本初等函数的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.9.若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则（ ） A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D.b ac >>【答案】A 【解析】 【分析】将a 、b 、c 均化为2的指数幂，然后利用指数函数2xy =的单调性得出三个实数的大小关系.【详解】()0.90.92 1.8422a ===，()0.40.43 1.2822b ===，().1.5151 1.52520.c ---===，由于指数函数2xy =是R 上的增函数，且1.8 1.5 1.2>>，因此，a c b >>. 故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，解题的关键就是将三个实数化为同一底数的指数幂，考查推理能力，属于中等题.10.已知()(),1221,13x a x f x a x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀、()212x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，函数()y f x =是R 上的减函数，则函数()y f x =的两支函数均为减函数，且有()12213a a ≥-+，由此可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀、()212x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-，所以，函数()y f x =是R 上的减函数， 则函数xy a =和()2213y a x =-+均为减函数，且有()12213a a ≥-+， 即01210123a a a a ⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪≥-⎩，解得103a <≤，因此，实数a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，求解时不仅要求分段函数的每支函数都保持原函数的单调性外，还应注意各支函数在分界点处函数的值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A. 6-B. 2+C. 1D. 3-【答案】D 【解析】 【分析】设直角三角形的两条直角边分别为x 、y，由题意得出2x y +=，利用基本不等式求出xy 的最大值，即可得出ABC ∆面积的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边长分别为x 、y，由题意得2x y +=，由基本不等式得(22x y =+≥=，222-≤==，即(226xy ≤=-，当且仅当2x y ==132ABCS xy ∆=≤- 因此，ABC ∆面积的最大值为3-故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求三角形面积的最值，解题时要结合已知条件构造出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.12.正实数a 、b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+≥-++-对任意正实数a 、b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. [)3,+∞ B. []3,6C. [)6,+∞D. (],6-∞【答案】C 【解析】 【分析】由参变量分离法得出()2minmin1418m b x x a ⎛⎫-≤++-- ⎪⎝⎭，将代数式9a b +和1b a +相乘，利用基本不等式求出1b a+的最小值，并利用配方法求出2418x x --的最小值，由此可求出实数m 的取值范围.【详解】由参变量分离法可得()2min min1418m b x x a ⎛⎫-≤++-- ⎪⎝⎭，由基本不等式得1199101016b b a ab a a b ab ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当3ab =时等号成立， 又()2241822222x x x --=--≥-，所以，16226m -≤-=-，则6m ≥.因此，实数m 的取值范围是[)6,+∞. 故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式、二次函数的最值求解不等式恒成立问题，解题时可充分利用参变量分离法转化为最值来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】 【分析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值.【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x ∴=，因此，()1288f ==故答案为：【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.14.41210.252-⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭______. 【答案】3- 【解析】 【分析】利用根式的性质、指数幂的运算律可计算出所求代数式的结果.【详解】原式1412221141252342--⎛⎫⎛⎫=--+⨯=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：3-.【点睛】本题考查指数幂的计算，考查计算能力，属于基础题.15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质（比如：单调性，奇偶性、最值等）：______.【答案】 (1). 50250y x =+，10x ≤且x N *∈ (2). 最大值为750 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()300501y x =+-，变形后可得出答案，分析函数的值域，即可得出函数的最大值.【详解】根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词，第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量， 则()30050150250y x x =+-=+，10x ≤且x N *∈.所以，该函数的值域为{}300,350,400,450,500,550,600,650,700,750，该函数的最大值为750.故答案为：()30050150250y x x =+-=+，10x ≤且x N *∈；最大值为750.【点睛】本题考查函数解析式的求法，在求解时注意求出函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为__________. 【答案】3(,)2-+∞ 【解析】 【分析】根据题意，分析可得f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g（x +1）＞g （x +2），由函数奇偶性的定义分析可得g （x ）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＞|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，则f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g （x +1）＞g （x +2）， 若f （x ）为偶函数，则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即可得函数g （x ）为偶函数，又由当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则g （x ）在[0，+∞）上递减， 则g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＜|x +2|⇒（x +1）2＜（x +2）2，解可得x 32-＞， 即不等式的解集为（32-，+∞）； 故答案为：（32-，+∞）． 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析g （x ）的奇偶性与单调性，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解签应写出文字说明，证明过程或演算步驟.） 17.设全集U =R ，集合{}280A x x =-<，{}06B x x =<<. （1）求()UA B ；（2）{}1,C y y x x A ==+∈，求B C ⋂. 【答案】（1）()0,∞+；（2）()0,5. 【解析】 【分析】（1）求出集合A ，然后利用补集和并集的定义可求出集合()UA B ；（2）求出集合C ，然后利用交集的定义可求出集合B C ⋂. 【详解】（1）{}{}2804A x x x x =-<=<，{}4U A x x ∴=≥，又{}06B x x =<<，因此，()()0,U A B =+∞；（2）{}4A x x =<，{}{}1,5C y y x x A y y ==+∈=<，因此，()0,5B C =.【点睛】本题考查交集、补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 18.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()223f x x x =--.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）.【答案】（1）2()23f x x x =+-（x<0）；（2）图象见解析，减区间(),1-∞-和()0,1，增区间为()1,0-和()1,+∞. 【解析】 【分析】（1）设0x <，得0x ->，求出()f x -的表达式，再利用偶函数的定义可求出函数()y f x =在(),0-∞上的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，结合图象写出函数()y f x =的单调递减区间和递增区间. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，则()()()222323f x x x x x -=--⨯--=+-. 由于函数()y f x =为偶函数，此时()()223f x f x x x =-=+-；（2）()2223,023,0x x x f x x x x ⎧+-<=⎨--≥⎩，函数()y f x =的图象如下图所示：由上图可知，函数()y f x =的单调递减区间为(),1-∞-和()0,1，单调递增区间为()1,0-和()1,+∞.【点睛】本题考查偶函数解析式的求解，函数图象的作法以及利用图象得出函数的单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.19.已知集合{}2340A x x x =--<，{}22450B x x mx m =+-<. （1）若集合{}51B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）(][),14,-∞-+∞.【解析】 【分析】（1）由题意知，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1，然后利用韦达定理可求出实数m 的值；（2）求出集合A ，分0m =、0m >、0m <三种情况讨论，结合题中条件得出A B ⊆，可列出关于实数m 的不等式组，解出即可.【详解】（1）{}{}2245051B x x mx m x x =+-<=-<<，所以，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1， 由韦达定理得2514515mm -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得1m =；（2）{}{}234014A x x x x x =--<=-<<，由于p 是q 的充分条件，则A B ⊆.当0m =时，{}20B x x =<=∅，此时A B ⊆不成立；当0m >时，{}{}224505B x xmx m x m x m =+-<=-<<，A B ⊆，则有514m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得4m ≥；当0m <时，{}{}224505B x x mx m x m x m =+-<=<<-，A B ⊆，则有154m m ≤-⎧⎨-≥⎩，解得1m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，同时也考查了利用充分条件关系求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数．（1）求()1f ，()1f -的值； （2）证明：函数()f x 是偶函数； （3）解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】解：(1) f(1)=0, f(－1)=0 (2)见解析(3) 1{|02x x ≤<或11}2x <≤ 【解析】【详解】试题解析：解：（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，则()()()111f f f =-+-()10f ∴-=（2）令1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=()()f x f x ∴-=，()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数．（3）据题意可知，函数图象大致如下：()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭，1210x ∴-≤-<或0211x <-≤，102x ∴≤<或112x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．21.如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4=AD 米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为B 米，矩形AMPN 的面积为D 平方米，试用解析式将D 表示成B 的函数，并确定函数的定义域； （2）当AN长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．【答案】（1）264x S x =-,()5,20x ∈;（2）8AN =,96. 【解析】试题分析：（1）根据三角形的相似性，列出函数关系式，通分化成标准形式，求分式不等式的解集；（2）通过换元，令4x t -=，则得到S 关于t 的函数，根据均值不等式，有S 的最小值96.试题解析：（1）由NDC NAM ∆~∆可得，466,4x x AM x AM x -=⇒=-，∴264x S x =-． 由4x >，且261504x S x =<-，解得520x <<，∴函数的定义域为()5,20．（2）令4x t -=，则()1,16t ∈，()22646166868964t x S t x t t ⎛⎫+⎛⎫===++≥= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当4t =时，S 取最小值96，故当AN 的长度为8米时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米．考点：1.分式不等式；2.均值不等式. 22.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；（2）设()()520g x kx k k =+->，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，求正实数k 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义得出()()f x f x -=-可得出0b =，再由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭可求出实数a 的值，从而得出函数()y f x =的解析式，然后任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，作差()()12f x f x -，通分、因式分解后判断出()()12f x f x -的符号，即可证明出函数()y f x =在区间[]1,1-上的单调性；（2）根据题意得出()()max max f x g x ≤，分析两个函数的单调性，求出两个函数的最大值()max f x 和()max g x ，解出该不等式即可.【详解】（1）函数()21ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211ax bax b x x -++=-+-+，即2211ax b ax bx x -++=-++，得0b =，则()21ax f x x =+， 又211222255112af a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =，()21x f x x ∴=+. 任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，即1211x x ，则()()()()()()()()()()22221221121212121222222212121211111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-+--=-==++++++()()()()()()()()12211212122222121211111x x x x x x x x x x xx xx -+---==++++.1211x x -≤<≤，120x x ∴-<，121x x <，则1210x x ->，()()12f x f x ∴<，因此，函数()21xf x x =+在区间[]1,1-上为增函数； （2）由题意可知()()max max f x g x ≤. 由（1）知，函数()21x f x x =+在区间[]1,1-上单调递增，()()max112f x f ∴==. 0k >，∴函数()52g x kx k =+-在区间[]0,1上为增函数，()()max 15g x g k ∴==-.152k ∴-≥，解得92k ≤，所以，902k <≤. 因此，正实数k 的取值范围为90,2⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查利用奇偶性求参数、利用定义证明函数的单调性，同时也考查了任意性、存在性问题的处理，一般转化为与函数的最值相关的问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．下列关系中正确的是( )A RB ．0*N ∈C ．12Q ∈D ．Z π∈2．函数y =的定义域是( ) A ．3[2，)+∞B ．3[2，2)(2⋃，)+∞C ．3(2，2)(2⋃，)+∞D ．(-∞，2)(2⋃，)+∞3．函数5x y =与5x y =-的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4．已知命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，则该命题的否定是( ) A ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< B ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< C ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…D ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --… 5．下列各对函数中，图象完全相同的是( )A ．3[3])y x y x ==与B ．2y y x ==与C ．0xy y x x==与D ．21111x y y x x +==--与 6．设函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…，则f （3）f +（4）(= ) A ．37 B ．26 C ．19 D ．137．下列命题中，不正确的是( ) A ．若a b >，c d >，则a d b c ->-B ．若22a x a y >，则x y >C ．若a b >，则11a b a>- D ．若110a b<<，则2ab b < 8．下列函数中，在区间(,0)-∞上单调递减的是( ) A ．2y x -=B．y =C ．21y x x =++D ．|1|y x =+9．若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则( ) A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>10．已知,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．1(0,)2C ．11[,)32D ．1(0,]311．若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( ) A．6-B．2C ．1D．3-12．正实数a ，b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+-++-…对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3，)+∞B ．[3，6]C ．[6，)+∞D ．(-∞，6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若幂函数()y f x =的图象过点(4,2)则f （8）的值为 ．1410421()0.252--+⨯= ．15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为 ；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）: ．16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设全集U R =，集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<<． （1）求()U A B ð；（2）{|1C y y x ==+，}x A ∈，求B C ．18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[0x ∈，)+∞时，2()23f x x x =--．（1）求(,0)x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）．19．已知集合2{|340}A x x x =--<，22{|450}B x x mx m =+-<． （1）若集合{|51}B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 20．定义在非零实数集上的函数()f x 满足：()()()f xy f x f y =+，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．（1）求f （1），(1)f -的值； （2）求证：()f x 是偶函数； （3）解不等式f （2）1()02f x +-…．21．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．22．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且12()25f =． （1）判断函数()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（2）设()52(0)g x kx k k =+->，若对于任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立，求正实数k 的取值范围．2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．下列关系中正确的是( )A RB ．0*N ∈C ．12Q ∈D ．Z π∈【解答】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即 Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集，*N 表示正整数集， 故12Q ∈正确， 故选：C ．2．函数y =的定义域是( ) A ．3[2，)+∞B ．3[2，2)(2⋃，)+∞C ．3(2，2)(2⋃，)+∞D ．(-∞，2)(2⋃，)+∞【解答】解：要使原式有意义只需： 23020x x -⎧⎨-≠⎩…，解得32x …且2x ≠， 故函数的定义域为3[,2)(22⋃，)+∞．故选：B ．3．函数5x y =与5x y =-的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【解答】解：在同一平面直角坐标系中，函数5x y =与5x y =-的图象如下：可知两图象关于x 轴对称． 故选：A ．4．已知命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，则该命题的否定是( ) A ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< B ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< C ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…D ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…【解答】解：命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，为全称命题， 该命题的否定是1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…， 故选：D ．5．下列各对函数中，图象完全相同的是( )A ．3[3])y x y x ==与B ．2y y x ==与C ．0xy y x x==与D ．21111x y y x x +==--与【解答】解：对于A 、y x =的定义域为R ，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、2y =的定义域[0，)+∞，||y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数． 对于C 、xy x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选：C ．6．设函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…，则f （3）f +（4）(= ) A ．37 B ．26 C ．19 D ．13【解答】解：函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…， f ∴（3）f =（9）39126=⨯-=， f （4）34111=⨯-=，f ∴（3）f +（4）261137=+=．故选：A ．7．下列命题中，不正确的是( ) A ．若a b >，c d >，则a d b c ->- B ．若22a x a y >，则x y >C ．若a b >，则11a b a>- D ．若110a b<<，则2ab b < 【解答】解：对于选项A ，若a b >，c d >，则d c ->-，所以a d b c ->-，故选项A 正确． 对于选项B ，若22a x a y >，则20a >，不等式两边同时除以一个正数，得x y >，故选项B 正确．对于选项C ，若2a =，1b =-，则113a b =-，112a =，所以11a b a<-，故选项C 不正确． 对于选项D ，若110a b<<，则a b >，由0b <，所以a b >两边同时乘以b 得，2ab b <，故选项D 正确． 故选：C ．8．下列函数中，在区间(,0)-∞上单调递减的是( )A ．2y x -=B ．y =C ．21y x x =++D ．|1|y x =+【解答】解：A 、2y x -=为幂函数，在区间(,0)-∞上是增函数，A 错误；B 、当0x <时，y ==，在定义域(,0)-∞上是增函数，B 正确；C 、21y x x =++是二次函数，在区间1(,)2-∞-上是减函数，C 错误；D 、|1|y x =+在(,1)-∞-上是减函数，D 错误；故选：B ．9．若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则( ) A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>【解答】解：0.9 1.842a ==，0.4 1.282b ==， 1.5 1.50.52c -==， 由2x y =在(,)-∞+∞单调递增，且1.2 1.5 1.8<<1.2 1.5 1.8222∴<<，b c a ∴<<，故选：A ．10．已知,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．1(0,)2C ．11[,)32D ．1(0,]3【解答】解：由题意定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，可知函数,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…是减函数， 可得：012102213a a a a ⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+⎩…，103a ∴<…， 故选：D ．11．若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( ) A．6-B．2C ．1D．3-【解答】解：设直角边长为a ，b ， 直角三角形ABC 的三边之和为2，2a b ∴+=，2∴…∴2=，6ab ∴-…，132S ba ∴=-…，ABC ∴∆的面积的最大值为3-．故选：D ．12．正实数a ，b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+-++-…对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3，)+∞ B ．[3，6] C ．[6，)+∞ D ．(-∞，6]【解答】解：1199()()101016b b a ab a a b ab +=++=+++=…，当且仅当“3ab =”时取等号，241816x x m ∴-++-…对任意实数x 都成立，即2420x x m -+-…恒成立，∴△164(2)0m =--…，解得6m …． 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数()y f x =的图象过点(4,2)则f （8）的值为 【解答】解：()y f x =为幂函数，∴设()f x x α=，()y f x =的图象过点(4,2)，2422αα∴==，12α∴=，()f x ∴=f ∴（8）=．故答案为：1410421()0.252--+⨯= 3- ．【解答】解：10421()0.252--+⨯410.54=--+⨯3=-．故答案为：3-．15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为25050y x =+，{*|10}x x N x ∈∈… ；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）: ．【解答】解：根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量， 则300(1)5025050y x x =+-⨯=+，{*|10}x x N x ∈∈…；则函数的值域为{300，350，400，450，500，550，600，650，700，750}；其最大值为750； 故答案为：25050y x =+，{*|10}x x N x ∈∈…；y 的最大值为750；（答案不唯一） 16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为 (2，) ．【解答】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=， 则22()()()()()g x f x x f x x g x -=-+-=+=，即()g x 为偶函数，又由当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则()g x 在区间[0，)+∞上递减，22(1)(2)23(1)(1)(2)(2)f x f x x f x x f x x +-+>+⇒+++>+++(1)(2)(|1|)(|2|)|1||2|g x g x g x g x x x ⇒+>+⇒+>+⇒+<+， 解可得：32x >-，即不等式的解集为3(2-，)+∞；故答案为：3(2-，)+∞．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设全集U R =，集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<<． （1）求()U A B ð；（2）{|1C y y x ==+，}x A ∈，求BC ．【解答】解：（1）{|4}A x x =<，{|06}B x x =<<，U R =， {|4}U A x x ∴=…ð，(){|0}U A B x x ∴=>ð；（2）{|5}C y y =<， (0,5)BC ∴=．18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[0x ∈，)+∞时，2()23f x x x =--．（1）求(,0)x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）．【解答】解：（1）设0x <，0x ->，则22()()2()323f x x x x x -=----=+-，函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，2()()23f x f x x x =-=+-， 即(,0)x ∈-∞时，2()23f x x x =+-．（2）2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧--=⎨+-<⎩…，故图象如下图所示：由图可知：函数()f x 的单调递增区间为：[1-，0]和[1，)+∞， 函数()f x 的单调递减区间为：(-∞，1]-和[0，1]．19．已知集合2{|340}A x x x =--<，22{|450}B x x mx m =+-<． （1）若集合{|51}B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）22{|450}{|51}B x x mx m x x =+-<=-<<， ∴方程22450x mx m +-=的两根为5-，1．由韦达定理知12514x x m +=-+=-，则1m =． 此时满足222{|450}{|450}{|(5)(1)0}{|51}B x x m x m x x x x x x x x =+-<=+-<=+-<=-<<； （2）由p 是q 的充分条件，知A B ⊆，又2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，{|()(5)0}B x x m x m =-+<， ①0m >时，5m m -<，{|5}B x m x m =-<<，由A B ⊆， 有1514544m m m m m ⎧--⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎩……………，满足0m >； ②0m <时，5m m <-，{|5}B x m x m =<<-，由A B ⊆， 有1114545m m m m m -⎧-⎧⎪⇒⇒-⎨⎨--⎩⎪⎩……………，满足0m <；③0m =时，B =∅，不满足A B ⊆．综上所述，实数m 的取值范围是1m -…或4m …． 20．定义在非零实数集上的函数()f x 满足：()()()f xy f x f y =+，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．（1）求f （1），(1)f -的值；（2）求证：()f x 是偶函数； （3）解不等式f （2）1()02f x +-…．【解答】解：（1）令1x y ==，则f （1）f =（1）f +（1）， f ∴（1）0=⋯（2分）令1x y ==-，则f （1）(1)(1)f f =-+-， (1)0f ∴-=⋯（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，⋯ ()()f x f x ∴-=⋯（7分） ()f x ∴是偶函数 ⋯（3）根据题意可知，函数()y f x =的图象大致如图：f （2）1()(21)02f x f x +-=-…，⋯（9分）1210x ∴--<…或0211x <-…，⋯（11分）102x ∴<…或112x <⋯… 21．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．【解答】解：（1）设AN 的长为x 米(4)x > 由题意可知：||||||||DN DC AN AM =，∴46||x x AM -=，6||4xAM x ∴=-， 26||||4AMPN x S AN AM x ∴==-，由150AMPNS <，得261504x x <-，(4)x >， 520x ∴<<，264x S x ∴=-．定义域为{|520}x x <<．（2）2266(4)48(4)9644x x x S x x -+-+==-- 966(4)484)489644x x x =-+++=--… 当且仅当966(4)4x x -=-，即8x =时，取“=”号 即AN 的长为8米，矩形AMPN 的面积最小，最小为96平方米． 22．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且12()25f =． （1）判断函数()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（2）设()52(0)g x kx k k =+->，若对于任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立，求正实数k 的取值范围．【解答】解：（1）由题可知，函数2()1ax bf x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数， 则(0)0f b ==，又由12()25f =，则221514a=+，解可得01b a =⎧⎨=⎩；函数2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增， 证明如下：任取1x ，2[1x ∈-，1]，且12x x <， 1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 1x ，2[1x ∈-，1]，且12x x <，∴222112120,1,(1)(1)0x x x x x x -><++>，1210x x ∴-<， 于是12()()0f x f x -<，12()()f x f x <， 所以2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增； （2）由题意，任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立． 转化为存在2[0x ∈，1]，使得2()()max f x g x …，即()()max max f x g x …． 由（1）知函数2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增， 则1()(1)2max f x f ==， 又由0k >，则()52g x kx k =+-在[0，1]上单调递增，则()max g x g =（1）5k =-； 故有1590220kk k ⎧-⎪⇒<⎨⎪>⎩……．即正实数k 的取值范围为902k <…．。

【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．若，则的值为A．2 B．8 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A． B． C． D．4．下列各组函数是同一函数的是①与②与③与④与A．① B．② C．③ D．④5．已知，则的大小关系为．A． B． C． D．6．函数的定义域为A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）7．函数的单调递减区间是A． B． C． D．8．函数的图象大致是A． B． C． D．9．方程的解所在区间是A． B． C． D．10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围A． B． C． D．11．已知，则满足成立的取值范围是A． B．C． D．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于．A． B． C． D．二、填空题13．已知幂函数的图像过点，则_______．14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知，则的取值范围_______________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．下列关系中正确的是（ ）A ．√2∉RB ．0∈N *C ．12∈QD ．π∈Z2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ）A ．[32，+∞）B ．[32，2）∪（2，+∞）C ．（32，2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称4．已知命题：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＞0，则该命题的否定是（）A ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0B ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0C ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0D ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤05．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A ．y =x 与y =(√|x|3)3B ．y =(√x)2与y =|x|C ．y =x x 与y =x 0D ．y =x+1x 2−1与y =1x−16．设函数f(x)={3x −1，x ≥4f(x 2)，x ＜4，则f （3）+f （4）＝（ ）A ．37B ．26C ．19D ．137．下列命题中，不正确的是（ ）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cB ．若a 2x ＞a 2y ，则x ＞yC ．若a ＞b ，则1a−b ＞1aD ．若1a ＜1b ＜0，则ab ＜b 28．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（ ）A ．y ＝x ﹣2B ．y =√|x|C ．y ＝x 2+x +1D ．y ＝|x +1|9．若a ＝40.9，b ＝80.4，c ＝0.5﹣1.5，则（ ） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c 10．已知f （x ）={a x ，(x ≤1)(2a −1)x +23，(x ＞1)，若定义在R 上的函数f （x ）满足对∀x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．(0，12) C ．[13，12) D ．(0，13] 11．若直角三角形△ABC 的周长为定值2，则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．6−4√2B ．2+√2C ．1D ．3−2√212．正实数a ，b 满足a +9b =1，若不等式1a+b ≥−x 2+4x +18−m 对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．[3，6]C ．[6，+∞）D ．（﹣∞，6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y ＝f （x ）的图象过点（4，2）则f （8）的值为 ．14．计算：√(−4)33−（12）0+0.2512×（√2）﹣4＝ ． 15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为 ；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）： ．16．已知f （x ）为定义在R 上的偶函数，g （x ）＝f （x ）+x 2，且当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则不等式f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x ﹣8＜0}，B ＝{x |0＜x ＜6}．（1）求（∁U A ）∪B ；（2）C ＝{y |y ＝x +1，x ∈A }，求B ∩C ．。