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1解答题：概率与统计目录题型一离散型随机变量及其分布列1题型二超几何分布与二项分布3题型三均值与方差的实际应用5题型四正态分布与标准正态分布7题型五线性回归与非线性回归9题型六独立性检验及应用12题型七条件概率/全概率公式/贝叶斯公式14题型八概率与统计图表的综合应用16题型九概率与其他知识的交汇应用19题型十利用概率解决决策类问题22必刷大题25
概率统计概率统计是是高考数学的热点之一，概率统计大题是新高考卷及多省市高考数学的必考内容。
回顾近几年的高考试题，主要考查古典概型、相互独立事件、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与方差等内容，多与社会实际紧密结合，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用。
重点考察考生读取数据、分析数据和处理数据的能力。
题型一：离散型随机变量及其分布列题型二：超几何分布与二项分布题型三：均值与方差的实际应用题型四：正态分布与标准正态分布题型五：线性回归与非线性回归题型六：独立性检验及应用题型七：条件概率/全概率公式/贝叶斯公式题型八：概率与统计图表的综合应用题型九：概率与其他知识的交汇应用题型十：利用概率解决决策类问题题型一：离散型随机变量及其分布列1(2023·广东肇庆·高三广东肇庆中学校考阶段练习)为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：奖项组别个人赛团体赛获奖一等奖二等奖三等奖高一20206050高二162910550(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数学期望；求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：(1)根据题中条件确定随机变量的可能取值；(2)求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；(3)根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望(在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算。
)1(2024·四川成都·成都七中模拟预测)甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取七局四胜制．已知甲每局比赛获胜的概率为23，输掉的概率为13，每局的比赛结果互不影响．(1)求甲最终获胜的概率；(2)记总共的比赛局数为X，求X的分布列与数学期望．2(2024·云南德宏·高三统考期末)设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量X表示最后摸出的2个球的分数之和，求X的分布列及数学期望.题型二：超几何分布与二项分布2(2024·广东广州·广州市培正中学校考二模)某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在6张卡片上印有“奖”字.(1)采取放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求抽到印有“奖”字卡片张数X的分布列、数学期望及方差；(2)采取不放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下，第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.1、独立重复试验与二项分布(1)定型：“独立”“重复”是二项分布的基本特征，“每次试验事件发生的概率都相等”是二项分布的本质特征．判断随机变量是否服从二项分布，要看在一次试验中是否只有两种试验结果，且两种试验结果发生的概率分别为p,1-p，还要看是否为n次独立重复试验，随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数．(2)定参，确定二项分布中的两个参数n和p，即试验发生的次数和试验中事件发生的概率．(3)列表，根据离散型随机变量的取值及其对应的概率，列出分布列．(4)求值，根据离散型随机变量的期望和方差公式，代入相应数据求值．相关公式：已知X~B(n，p)，则P(X=k)=C k n p k(1-p)n-k(k=0,1,2，⋯，n)，E(X)=np，D(X)=np(1-p)．2、超几何分布的适用范围及本质(1)适用范围：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个题，考察某一类个题个数的概率分布；(2)本质：超几何分布是不放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的。
统计图表教案范文一、教学目标：1. 让学生掌握统计图表的基本概念和作用。
2. 培养学生收集、整理、分析数据的能力。
3. 使学生能够熟练运用统计图表解决实际问题。
二、教学内容：1. 统计图表的种类及特点。
2. 制作统计图表的步骤。
3. 统计图表在实际应用中的例子。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：统计图表的种类、制作步骤及应用。
2. 教学难点：如何选择合适的统计图表来展示数据。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解统计图表的基本概念、种类及制作步骤。
2. 案例分析法：分析实际应用中的统计图表。
3. 实践操作法：让学生动手制作统计图表。
五、教学准备：1. 教学课件：统计图表的图片、案例分析。
2. 数据素材：用于制作统计图表的数据。
3. 统计图表制作工具：如Excel、PPT等。
4. 练习题：巩固所学内容。
教案一、导入（5分钟）1. 引导学生关注生活中的统计图表，如新闻、报纸、网络等。
2. 提问：你们对统计图表有什么了解？统计图表有什么作用？二、统计图表的基本概念和种类（10分钟）1. 讲解统计图表的定义：统计图表是用图形、符号、颜色等视觉元素来展示数据的一种表达形式。
2. 介绍统计图表的种类：条形图、折线图、饼图、散点图等。
3. 分析各类统计图表的特点和适用场景。
三、制作统计图表的步骤（10分钟）1. 收集数据：从各种渠道获取所需的数据。
2. 整理数据：对数据进行清洗、排序、筛选等处理。
3. 选择合适的统计图表：根据数据特点和展示目的，选择合适的图表类型。
4. 制作图表：使用统计图表制作工具，如Excel、PPT等，制作出清晰、美观的图表。
5. 解读图表：分析图表中的信息，得出结论。
四、案例分析（10分钟）1. 展示实际应用中的统计图表案例。
2. 分析案例中的图表类型、制作步骤及展示效果。
3. 引导学生思考如何选择合适的统计图表来展示数据。
五、实践操作（15分钟）1. 布置练习题：让学生根据给定的数据，选择合适的统计图表进行制作。
2019年中考数学知识点《统计图表》精选考题练习（含答案解析）一、选择题20．（2019山东省德州市，20，10）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79 分为及格，59 分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10 名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀分析数据：（2）该校目前七年级有200 人，八年级有300 人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．【解题过程】（1）八年级及格的人数是4，平均数＝，中位数＝；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．1. (2019·巴中)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图,若该校骑自行车到校的学生有200 人,则步行到校的学生有( )A.120 人B.160 人C.125 人D.180 人【答案】B【解析】因为该校骑自行车到校的学生有200 人,占比25%,所以可得全校总人数为200÷25%＝800(人),步行人数占比20%,故人数为800×20%＝160(人),故选B.5．（2019·温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40 人，那么选择黄鱼的有（）A．20 人B．40 人C．60 人D．80 人【答案】D【解析】从统计图可知选择鲳鱼的占全体统计人数的 20%，则抽取的样本容量为40÷20%=200，则根据统计图可知选择黄鱼的有200×40%=80人．故选答案 D.4．（2019·嘉兴）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A.签约金额逐年增加B.与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是 2016 年D．2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98%【答案】C【解析】根据折线统计图观察可知，签约金额不是逐年增多，相对而言，增长量最多的是2016 年，增长速度最快的也是2016 年，2018 年比2017 年降低了%9.4，故选 C.6.（2019·威海）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图【答案】D【解析】依据每种统计图的特点选择，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选 D.4．（2019·江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告)中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30 分钟以上的居民家庭孩子超过50％C.每天阅读1 小时以上的居民家庭孩子占20％D.每天阅读30 分钟至1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】∵每天阅读1 小时以上的居民家庭孩子占20％+10%=30%，∴C 错误.二、填空题13．(2019·泰州)根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为万元.第13 题图【答案】5000【解析】二季度营业额所占百分比为1－35%－25%－20%＝20%,所以该商场全年的营业额为1000÷20%＝5000(万元)13．（2019·温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．【答案】90【解析】从频数直方图中读懂信息、提取信息、发现信息．知道成绩为“优良”（80分及以上）的在80～90、90～100两个小组中，其频数分别为60、30.因此，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．故填：90. 12．（2019·山西）要表示一个家庭一年用于"教育","服装","食品","其他"这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从"扇形统计图","条形统计图","折线统计图"中选择一种统计图,最适合的统计图是.【答案】扇形统计图【解析】∵要表示四项支出各占家庭本年总支出的百分比,∴用扇形统计图最适合.三、解答题19．（2019年浙江省绍兴市，第19题，8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5 期的集训共有多少天？小聪5 次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.【解题过程】21．（2019·嘉兴））在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75 75 79 79 79 79 80 8081 82 82 83 83 84 84 84【信息三】A、B两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1 79 40% 277B75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区 50 名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．24【解题过程】（1）75 分.（2）×500=240 人.（3）从平均数、中位数、众数、方差等方面，选择合适的统计50量进行分析，例如：①从平均数看，两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A 小区稳定；③从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数. 分三个不同层次的评价：A 层次：能从1 个统计量进行分析B 层次：能从2 个统计量进行分析C 层次：能从3 个及以上统计量进行分析18. （2019 浙江省杭州市，18，8 分）(本题满分 8 分)称量五筐水果的质量，若每筐以 50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数.不足基准部分的干克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).实际称量读数和记录数据统计表12345序号数据甲组48 52 47 49 54乙组-2 2-3 -1 4(1)补充完整乙组数据的折线统计图.（第18 题）(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x¯甲，x¯乙，写出x¯甲与x¯乙之间的等量关系②甲，乙两组数据的方差分别为S2 ，S2 ，比较S2 与S2 的大小，并说明理由。
初数黄老师 初数黄老师 一、选择题 5．（2020·黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下:4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
2．（2020·乐山）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A．1100 B．1000 C．900 D．110 4．（2020·南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.
根据图中提供的信息，下列说法错误的是( ) A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．为在2019年末农村贫困人口全部脱贫，今年确保完成减少551万农村贫困人口任务
5．（2020·河北）图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 A.9 B.8 C.7 D.6
2019201820172016201520132014201205511 6603 0464 335 5 5757 0178 2499 8992 0004 0006 0008 00010 000
年份
人数/万初数黄老师
初数黄老师 4．（2020·湖北黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（ ）去． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42
5．（2020·咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是
（ ）
A. 乙的最好成绩比甲高 B. 乙的成绩的平均数比甲小 C. 乙的成绩的中位数比甲小 D. 乙的成绩比甲稳定 8．（2020·宜昌）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ）. A．x>16 B．x=16 C．12
2．（2020·广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图1的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ） A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四
7．（2020·威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，人数
图1套餐种类四三二一1020304050
o
（第8题） 初数黄老师
初数黄老师 其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600 B．选“责任”的有120人 C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8° D．选“感恩”的人数最多
二、填空题 14．（2020·温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头． 14．（2020台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2 ＜ S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个） 14．（2019·上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
14.（2020·湖北孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
可回收垃圾 干垃圾20%
有害垃圾5%湿垃圾60%
某养猪场200头生猪质量的频数直方图频数
质量（kg）9085807570100806040
200初数黄老师
初数黄老师 该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人．
11.（2020·达州）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动.其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤： ①绘制扇形统计图 ②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 .
14.（2020·永州）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测
试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人． 13. （2020·攀枝花）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人.
其他
球类30%艺术35%
棋类10%
STEAM课程 20%初数黄老师
初数黄老师 三、解答题 19．（2020•丽水）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人） A 跳绳 59 B 健身操 ▲ C 俯卧撑 31 D 开合跳 ▲ E 其它 22 （1）求参与问卷调查的学生总人数； （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 20（2020·衢州）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
（1）求组别C的频数m的值； （2）求组别A的圆心角度数； （3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
21.(2020·宁波)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出). 所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图 所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图
由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ (4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 18．（2020·杭州）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5 000件，4月份的产量为10 000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
