三级火箭发射卫星数学模型

微分方程建模：发射卫星为什么用三级火箭微分方程建模是数学建模的重要方法，因为许多实际问题的数学描述将导致求解微分方程的定解问题。

把形形色色的实际问题化成微分方程的定解问题，大体上可以按以下几步：1. 根据实际要求确定要研究的量(自变量、未知函数、必要的参数等)并确定坐标系。

2. 找出这些量所满足的基本规律(物理的、几何的、化学的或生物学的等等)。

3. 运用这些规律列出方程和定解条件。

列方程常见的方法有：（i）按规律直接列方程在数学、力学、物理、化学等学科中许多自然现象所满足的规律已为人们所熟悉，并直接由微分方程所描述。

如牛顿第二定律、放射性物质的放射性规律等。

我们常利用这些规律对某些实际问题列出微分方程。

（ii）微元分析法与任意区域上取积分的方法自然界中也有许多现象所满足的规律是通过变量的微元之间的关系式来表达的。

对于这类问题，我们不能直接列出自变量和未知函数及其变化率之间的关系式，而是通过微元分析法，利用已知的规律建立一些变量（自变量与未知函数）的微元之间的关系式，然后再通过取极限的方法得到微分方程，或等价地通过任意区域上取积分的方法来建立微分方程。

（iii）模拟近似法在生物、经济等学科中，许多现象所满足的规律并不很清楚而且相当复杂，因而需要根据实际资料或大量的实验数据，提出各种假设。

在一定的假设下，给出实际现象所满足的规律，然后利用适当的数学方法列出微分方程。

在实际的微分方程建模过程中，也往往是上述方法的综合应用。

不论应用哪种方法，通常要根据实际情况，作出一定的假设与简化，并要把模型的理论或计算结果与实际情况进行对照验证，以修改模型使之更准确地描述实际问题并进而达到预测预报的目的。

本章将利用上述方法讨论具体的微分方程的建模问题。

§1 发射卫星为什么用三级火箭采用运载火箭把人造卫星发射到高空轨道上运行，为什么不能用一级火箭而必须用多级火箭系统？下面通过建立运载火箭有关的数学模型来回答上述问题。

大学生数学建模承诺书我们仔细阅读了数学建模的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

所属班级（请填写完整的全名）：09级数学与应用数学班队员(打印并签名) ：1. 王茜2. 丁*燕3. 毕瑞4. 李*洋5. 王*彬小组负责人(打印并签名)：李*洋日期： 2012 年 5 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：题目：三级火箭发射人造卫星分析摘要：火箭是一个非常复杂的系统，本文主要从卫星的速度因素着手，忽略一些次要因素将问题简化，再利用所学物理学知识建立数学模型，得出火箭飞行速度与其初始质量和飞行过程中的质量关系，进而分析得出结论。

关键词：卫星发射 牛顿定律 三级火箭 动能守恒 万有引力定律一、问题重述建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。

（1）设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为r g R v /=，R 为地球半径，r 为卫星与地心距离，g 为地球地面重力加速度。

要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速度v 应为多少？（2）设火箭飞行中速度为)(t v ,质量为)(t m ,初速度为零，初始质量为 0m ,火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽略重力和阻力对火箭的影响。

用动量守恒原理证明)(ln)(0t m m u t v =。

由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施？ （3）火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料舱等）s m ，其中s m 在s f m m +中的比例计作λ，一般λ不小于10%。

三级火箭发射人造卫星分析
三级火箭发射人造卫星是一项复杂的任务，它涉及到许多技术和工程领域的知识。

以下是对三级火箭发射人造卫星的分析：
1. 火箭设计和制造：三级火箭需要经过精确的设计和制造，以确保它具有足够的推力和稳定性来将人造卫星送入太空。

这涉及到航天器的结构设计、推进系统、导航和控制系统等。

2. 燃料和推进系统：三级火箭通常使用液体燃料和氧化剂作为推进剂。

这些燃料在燃烧过程中产生巨大的推力，将火箭推向太空。

燃料的选择和推进系统的设计对火箭的性能至关重要。

3. 载荷适配器：在发射过程中，人造卫星需要被安装在火箭的载荷适配器上。

这个适配器必须能够固定卫星并确保其正常运行。

它还需要考虑到卫星的重量和尺寸，以便在发射过程中保持平衡。

4. 发射场和发射控制：发射火箭需要一个专门的发射场，以确保安全和有效地进行发射。

发射控制系统负责监测和控制火箭的各个方面，包括点火、加速、航向控制等。

5. 轨道计算和导航：在发射过程中，火箭需要根据预先设定的轨道参数进行定位和导航。

这涉及到对地球引力、气动力和其他因素的计算和调整。

6. 数据收集和分析：发射过程中需要对火箭以及人造卫星的各项参数进行实时监测和数据收集。

这些数据将用于分析火箭发射的性能和效果，并进行后续改进和优化。

三级火箭发射人造卫星是一项非常复杂的任务，需要多个专业领域的知识和技术的综合运用。

班级：通工13**学号：0313****姓名：***成绩：西安邮电大学理学院2014年12月3日一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型答:为了一定的目的，人们对原型的一个抽象。

通过抽象和化简，使用数学语言，对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻的认识所研究的对象。

举例：牛顿定律。

假设：(1)物体为质点，忽略物体的大小和形状。

(2)没有阻力、摩擦力及其他外力。

令x （t ）表示在t 时刻物体的位置，则F =ma =m d 2x dt 22．数学模型答:数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁，在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。

它包括三大特征：1.实践性：有实际背景，有针对性，接受实践的检验。

2.应用性：注意实际问题的要求。

强调模型的实用价值。

3.综合性：数学知识的综合，模型的综合。

举例：管道包扎问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。

假设：(1)直圆管，粗细一致。

(2)带子无弹性等宽。

(3)带宽小于圆管截面周长。

(4)包扎时不剪断带子且不重叠。

设W 为带宽，C 为截面周长，L 为管长，M 为带长。

则M=+LC W C 2‒W 23．抽象模型答：通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓抽象模型。

举例：如汽车司机对方向盘的操作。

二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类答：（1） 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩展模型等。

（2） 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。

（3） 按是否考虑随机因素分:确定性模型、随机性模型。

（4） 按是否考虑模型的变化分：静态模型、动态模型。

（5） 按应用的离散方法或连续方法分：离散模型、连续模型。

tsiolkovsky火箭方程TSIOLKOVSKY 火箭方程：从理论到实践在科学技术发展史上，火箭技术一直被视为突破人类物理限制的终极力量。

在20世纪初期，俄罗斯数学家 Tsiolkovsky 提出了著名的“火箭方程”，这极大地推动了火箭技术的发展，成为人类探索宇宙的重要工具。

本文将介绍 Tsiolkovsky 火箭方程的原理和应用，并探讨其对现代化工、化学等学科和领域的贡献。

一、Tsiolkovsky 火箭方程的原理Tsiolkovsky 火箭方程是一种描述火箭推进的数学模型，基于牛顿第二定律，可以计算火箭在任何速度下的推力和燃料的消耗量。

其公式如下：Δv = Ve * ln(m0/mf)其中，Δv 表示火箭增加的速度，Ve 表示排放速度，即火箭燃料和氧化剂喷射出去的速度，m0 表示火箭的起始质量，mf 表示火箭的最终质量。

这个方程表明，火箭的速度增加与燃料消耗量成反比，与燃料排放速度成正比，与火箭的质量和重力场有关。

该方程的核心思想是利用能量守恒定律，将燃料的化学能转化为动能，使火箭得以脱离地球引力并前进。

由于火箭在离开地球后受到的阻力很小，因此可以使用Tsiolkovsky 火箭方程来计算火箭的加速度、速度、燃料消耗量和残余质量等重要参数。

二、Tsiolkovsky 火箭方程在航空航天领域的应用Tsiolkovsky 火箭方程的提出极大地推动了航空航天技术的发展。

它被广泛应用于载人或无人探测火箭、导弹、卫星等方面。

例如，宇航员发射前往火星的火箭必须使用该公式计算出燃料和火箭的质量、燃料消耗量和速度要求，才能确保飞行的准确性和安全性。

此外，Tsiolkovsky 火箭方程还可以用来优化火箭设计，比如选择更轻的材料、更适合的引擎和燃料等，以最大程度地提高火箭的运载能力和速度。

这种优化不仅在航空航天领域有应用，同样在军事、工业和民用领域也得到广泛使用。

三、Tsiolkovsky 火箭方程在现代化工、化学等领域的应用Tsiolkovsky 火箭方程也是化学工程、化学科学和燃料技术的重要工具。

航天模型概念、作⽤及分类
航天模型全部是⽕箭，应该还有卫星，下⾯只是讲到了⽕箭的内容，也只是简单总结。

概念：模仿各种航天器⽽设计、制作的可以发射升空的模型航天器。

作⽤：通过群众性的研制、放飞航天模型活动，可以使参加者学到有关航天知识，掌握制作和控制航天模型的技能，培养对航天事业的兴趣，有益于⾝⼼健康和综合素质的培养。

航天模型分类
S1⾼度模型⽕箭
S2载重模型⽕箭
S3伞降模型⽕箭
S4⽕箭推进模型滑翔机
S5仿真⾼度⽕箭
S6带降模型⽕箭
S7仿真模型⽕箭
S8⽕箭助推遥控滑翔机
S9⾃旋转翼⽕箭
S10⽕箭推进柔性翼模型飞机
/2:1/2药量
/3:1/3药量
⽐赛的科⽬有 : 升⾼、滞空时间、外观仿真度和模拟发射仿真度等。

火箭发射最高高度的积分解法火箭发射最高高度是一个经典的物理问题，涉及到力学和积分的知识。

本文将从积分的角度来解析火箭发射最高高度的问题。

我们需要了解火箭发射的基本原理。

火箭发射是利用燃料的燃烧产生的高温高压气体喷出，通过喷射反作用力推动火箭向上运动。

火箭的运动可以看作是质点的运动，忽略空气阻力的影响。

为了求解火箭发射最高高度，我们可以建立一个数学模型。

假设火箭的质量为m，燃料的质量随时间变化为dm/dt，燃料的燃烧速率为v，火箭的速度为v(t)，高度为h(t)。

根据牛顿第二定律和质量守恒定律，可以得到以下方程：m * dv/dt = -v * dm/dt - g * mdm/dt = -v * v其中，g是重力加速度。

接下来，我们将以上方程进行积分求解。

首先，对第二个方程进行积分，得到：∫dm/dt = ∫-v * vm = ∫-v * v dt然后，将第一个方程中的dm/dt代入，得到：m * dv/dt = -v * (-v * v) - g * mm * dv/dt = v * v * v - g * m再对上述方程进行积分，得到：∫m * dv/dt = ∫(v * v * v - g * m) dt∫m * dv = ∫(v * v * v - g * m) dt对左边进行积分，得到：∫m * dv = ∫v * dv = 1/2 * v * v对右边进行积分，得到：∫(v * v * v - g * m) dt = 1/4 * v * v * v - g * m * t将上述结果代入原方程，得到：1/2 * v * v = 1/4 * v * v * v - g * m * t整理化简，得到：1/2 * v * v * v - 1/2 * v * v - g * m * t = 0这是一个关于速度v的方程。

我们可以通过求解这个方程，得到火箭发射最高高度时的速度。

接下来，我们可以继续进行积分，求解火箭发射最高高度。

火箭数学公式
火箭数学公式是数学中的一个重要定理，它可以运用在航天飞行、火箭发射等方面。

火箭数学公式主要用来计算飞行器在空气中穿越大气层时所受阻力的大小。

在数学上，火箭数学公式被定义为：F=1/2*ρ*ν²*
C*A，其中F是空气阻力，ρ是空气密度，ν是速度，C是形状系数，A 是横截面积。

换句话说，火箭数学公式告诉我们，空气阻力与速度的平方成正比，与横截面积和空气密度成正比。

这个公式在航天飞行、导弹制导、汽车和飞机设计、空气动力学等领域都有非常重要的应用。

通过火箭数学公式的应用，我们可以计算出在不同速度、高度和气压下，飞行器所受到的阻力大小。

这对于控制飞行器的轨迹和速度有着非常重要的意义。

总之，火箭数学公式是数学中的一个重要公式，它在航天飞行、火箭发射、航空航天产业等方面都有着重要的应用，对于控制飞行器的轨迹和速度能够起到非常关键的作用。