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【最新】苏科版九年级数学下册第五章《 二次函数》公开课课件

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。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
3．要给一个边长为x (m)的正方形实 验室铺设地板，已知某种地板的价格为每 平方米240元，踢脚线价格为每米30元， 如果其它费用为1000元，那么总费用y（ 元）与x（m）之间的函数关系式是 __________.
二.归纳提高.（小组讨论完成）
上述函数中的函数关系有哪些共同之处？
它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么 不同？____________________________.
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面 积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
（第6 题）
这节课的收获是? （让学生自己谈谈）
Байду номын сангаас 作业 :
书后习题T1-3
（优等生做第3题，其余做1、2题）
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数概念》公开课课件

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2
⑺ y=ax2+bx+c
否
小结提升
一般形式: y=ax2+bx+c (a、b、c是常数且a≠0 )
二次函数关系式的特点: ⑴函数的关系式是整式; ⑵化简后，自变量的最高次数是2; ⑶二次项系数不等于0.
自学检测二
P.7 练习 1, 2, 3
要求： 把所写函数关系式整理成一般形式， 并写出自变量取值范围.
m 1 nn 1
2
即m

1 2
n2

1 2
n
课堂作业
必做题 ： P.8 1、2、3 选做题 ：
若函数y=(m+3)x2 m + m-4+(m-2)x+3(x≠0) 是x的二次函数,求m的值.
思考题 ：
已知二次函数y=ax2+bx,当x=2 时,y=0;当 x= - 1时,y=3.求a , b的值.
拓展延伸
1.函数y (m1)xm2 m mx 1是 二次函数，则m _____.
m2-7
2、y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？
3. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式.
5分钟后比谁能正确做对习题.
检测练习 形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，
且a≠0），其中x是自变量，y是x的函数。
下列函数中哪些是二次函数？(口答)
⑴y=-2x2+3x-5
是
⑵s=2t(3-t)
是
⑶y=x2-
苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》课件

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》课件

y=6x2
3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有
_n___个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的 各顶点,可以作_n__-_3____条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线,所以多边形的对角线总数.
d 1 n(n 3) 2
问题再探究
y=-5x²+100x+60000,
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y
- - 60420
60480
60500
60480
60420
60375
60455
60495
60495
60455
60375
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
你发现了吗？
60500
60495 60495
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
苏科版数学九年级下5.1二次函数课件(共23张PPT)

苏科版数学九年级下5.1二次函数课件(共23张PPT)

5.1 二次函数
问题1、用16米长的篱 笆围成长方形的生物 园饲养小兔,怎样围可 使小兔的活动范围较 大?
设长方形的长为x 米，则 宽为（8-x）米，如果将面 积记为y平方米，那么变量 y与x之间的函数关系式为：
y x2 8x
问题2、要给边长为x米的正方
形房间铺设地板，已知某种地 板的价格为每平方米240元， 踢脚线的价格为每米30元，如 果其他费用为1000元，门宽0.8 米，那么总费用y为多少元？
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的为( C
)
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》公开课课件1

【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》公开课课件1


说一说
生活中有许多二次函数的实例, 你还能举出一些吗？
思维拓展 如图，矩形ABCD的两边长AB=14cm， AD=4cm，点P、Q同时从B点出发，P在边AB 上沿BA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在 边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运 动．设运动的时间为t(秒)．
D E C Q B
A
说一说
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利， 商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在 一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天 可多售出2件．则商场通过销售这批衬衫每天的利 润y（元）与衬衫下降的单价x（元/件）之间的函 数关系． y＝ (40－x)(20＋2x)
说一说
1.如图：用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则 矩形花园的面积y(m2)与边长x(m)之间的函数关系式，宽20cm，其四周相框边（图中 阴影部分）的宽度相同，则相框内部的面积y(cm2)与 四周边的宽度x(cm)之间的函数关系式.
y＝ (26－2x)(20－2x)
5.1 二次函数
问题一 水滴激起的波纹可以看成是一个不断向 外扩展的圆.
不断扩大的圆面积S与半径r 之间有怎样的函数关系？
问题二
20
学校准备将一块长20 m、宽14 m的矩形绿地扩 建.若矩形的长、宽都增加 相同的长度.
14
扩建后的矩形面积S(m2)与长、宽增加的长度x (m) 之间有怎样的函数关系？
水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆.
概
念
归纳： 一般地，形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c是 常数，a≠0)的函数，称为二次函数． 其中，x是自变量，y是x的函数．
最新苏科版九年级下册第5章5.2二次函数的图象和性质(共18张PPT)

最新苏科版九年级下册第5章5.2二次函数的图象和性质(共18张PPT)


函数y=-(x-3)2的图
象可由y=-x2的图象
沿y轴向右平移3个 单位长度得到.
y=-(x+2)²
图象向左移还是向右移,移多少个
单位长度,有什么规律吗?
y=-(x-3)² y=-x²
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=a(x-h)2 (a≠0)的图象形 状相同 ，只是位置不同；当h>0时，函数y=a(x-h)2
x
... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 ...
y=(x+3)² ... 9 4 19) (-3,9)
y=x²
函数y=(x+3)2的图 象可由y=x2的图 象沿x轴向左平移 3个单位长度得到.
D (-1,4)
B (2,4)
函数y=(x+3)2的图象与 y=x2的图象之间有什么
y=(x-2)² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
直线x=2
y=x²y=(x-2)²
函数y=(x-2)2的图 象可由y=x2的图 象沿x轴向右平移 2个单位长度得到.
函数y=(x-2)2的图 象与y=x2的图象之 间有什么关系?
(2,0)
函数y=-(x+2)2的图 象可由y=-x2的图象 沿y轴向左平移2个 单位长度得到.
解析
y=ax2 (a≠0)
式
a>0
a<0
y=ax2+c (a≠0)
a>0
a<0
图象
开口 方向
向上
向下
向上
向下
顶点 坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
(0 ,c)
(0 ,c)
对称 轴
y轴
y轴
y轴
苏科版九年级数学下册第五章《二次函数2 》公开课课件

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数2 》公开课课件


问题二： 家里正方形的房间铺设地砖，地砖的价格为每 平米100元，踢脚线的价格为每米15元，其他 费用为500元，门宽0.8米。
若设正方形房间的边长为x(m)，地砖的费用为 100x2 元。
（1）踢脚线的费用为 15（4x-0.8）。元 （2）其他固定费用为 500 元。
（3）总费用y（元）与房间的边长x（m）之间的关系式
y=10000（x+1）2
（x＞0）
家里正方形的房间铺设地砖，地砖的价格为每平米100元， 踢脚线的价格为每米15元，其他费用为500元，门宽0.8 米，若设正方形房间的边长为xm总费用y（元）与房间 的边长x（m）之间的函数关系式为
y= 100x2+60x+488 （x＞0.8）
（1）一个圆柱的高14（cm），写出圆柱的体积 v（cm3）与底面半径 r （cm）之间的函数关系式.
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
y=x（8-x）=-x2+8x
长为X米
1 2 3 4 5 67
宽为（8-x）米
面积为y米
注意： （1）等号左边是应变量y，右边是关于
自变量x的 整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为2 ，可以没
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021
【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质》公开课课件

【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质》公开课课件


A
C B
x
拓展、创新
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与 提出概念所用时间x（单位分）之间满足函数关 系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≦x ≦30).y的值越大， 表示接受能力越强。 （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐渐增强？ x在什么范围内，学生的接受能力逐渐减弱。 （2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分钟时，学生接受能力最强？ （4）据此，你对老师上课时的讲课，有何建议？
y= 0
精选训练
1. 二次函数 y ax 的图象如图，则不等式 ax a 的解集是 B
2
A.x>1 B.x<1 C.x>-1 D.x<-2
y
O x
精选训练
2.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中 图象大致为下图中的 （ B ）
A
B
C
D
拓展延伸
1.对于二次函数
y ax
a 1
是关于x的二次函数.
求（1）满足条件的a值. （2）a为何值时，抛物线有最低点，y随x的增大而增
大？
（3）a为何值时，二次函数有最大值？最大值
是多少？此时x取何值？
拓展延伸
2.已知函数y=ax2的图象过(3，5)和(2，t)
(1)求a和t的值；
(2)试判断这个函数图象是否过点(-3，5)
2 二次函数y=ax （a≠0）的图像性质
对称 顶点 开口 坐标 方向 轴
y轴
(0,0)
最值
增减
a＞0
图象有最 低 点 当x= 0 ,函数y有 最小 值,最 小 值为 y随x的 y随x的 增大而 增大而 y= 0
苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质(2)》公开课课件

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质(2)》公开课课件


图像各有什么特征，并与同学交流．
这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口 向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的 最低点．
5.2 二次函数的图像和性质(2)
函数 y＝
1 2
x 2和 y＝ 2 x 2 、y＝
1 2
x2 和y＝ 2x2的
图像各有什么特征，并与同学交流．
这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向 下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最 高点．
5.2 二次函数的图像和性质(2)
例1 已知二次函数 y＝ m － 1xm 2＋ m的图像开口向下．
（1）求m的值和函数表达式． （2） 若y随x的增大而增大，求x的取值范围；若y随x的增 大而减小呢？
解：（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．
（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的 增大而减小．
•
5.2 二次函数的图像和性质(2)
如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？
a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道： 当x＜0时，随着x增大y减小；
a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道： 当x＜0时，随着x增大y增大．
5.2 二次函数的图像和性质(2)
对于二次函数y＝ax²的图像 （1）a＞0时， 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大； 当x＝0时，y有最小值，最小值为0．
a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升. a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》优质课课件

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》优质课课件

2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
3．要给一个边长为x (m)的正方形实 验室铺设地板，已知某种地板的价格为每 平方米240元，踢脚线价格为每米30元， 如果其它费用为1000元，那么总费用y（ 元）与x（m）之间的函数关系式是 __________.
二.归纳提高.（小组讨论完成）
上述函数中的函数关系有哪些共同之处？
它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么 不同？____________________________.
5.1二次函数
一.情景创设（小组讨论并口答）
1．一粒石子投入水中，激起的波纹 不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r 之间的函数关系式是________________.
一.情景创设
2．用16m长的篱笆围成长方形的园 养小兔，园的面积y(㎡)与长方形的长x(m) 之间的函数关系式为 __________________.
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面 积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
（第6 题）
这节课的收获是? （让学生自己谈谈）
作业 :
书后习题T1-3
（优等生做第3题，其余做1、2题）
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质(4)》公开课课件

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质(4)》公开课课件


• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
＝ a (x＋ 2 b a ) 2 ＋
4ac － b2

苏科版九年级数学下册第五章《 二次函数的图像和性质5 》公开课课件

•
描点法 列表 描点 连线
函数图象的画法
y=- —2x
1
y= x
X
y=x2
y=-x2
… -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
… 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 … … -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 …
函数y=ax2的顶点都是坐标原点(0,0).
2、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；
在 当函对a<数称0时轴y，=右a在侧x对2，的称y图随轴象着的x左和的侧性增，质大y而随还增着有大x…的。增…大而增大；
在对称轴的右侧，y随着x增大而减小。
y 2x2
2、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
（2）抛物线 y 2 x2 在x轴的下 方（除顶点外），在对称轴的
yy==-2-x22 x2…的-图4.5 象-2 . -0.5 0 - 0.5 - 2 -4.5 …
y=
1 2
x2
y=2x2
y=-
1 2
x2
y=-2x2
y=
1 2
x2
y=x2
y=2x2
y=-
1 2
x2
y=-x2
y=-2x2
1最函、小当数值ay>；=0时ax，2的抛图物线象的开口向上；顶点抛最低物，线函y=数a有x2 最函大当数值a的<。0图时，象抛y=物a线x2的都开是口关向于下y；轴顶对点称最高的，抛函物数线有.

【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质3》公开课课件.ppt


(3)将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位长度后得
到函数
的图像,其对称轴是 ,顶点是 ,
当x 时,y随x的增大而增大；当x________ 时，y随
x的增大而减小.
(4)将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得 到函数 的图像,其顶点坐标是 ,对称轴是 , 当x= 时,y有最 值,是 .
-1
-2
-3
y=-(x+1)2
-4
y=-(x-1)2
-5
y=-x2
抛物线 y=-(x是+1由)2抛物线
的？抛物线 y=-(x-1)2 呢？ y
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2
-1
-2
-3
y=-(x+1)2-4-5来自y怎=-样x2移动得到
34 5
x
y=-(x-1)2
y=-x2
图象平移规律:
函数y=ax2 (a≠0)和函数 y=a(x+h)2(a≠0)的图 象形状 相，同只是位置不同；当h＞0时，函数 y=a(x+h)2的图象可由y=ax2的图象向 左平移 . 个单h 位得到，当h＜0时，函数y=a(x+h)2的图象可 由y=ax2的图象向 平移右 个单位|得h|到.
增减性 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值 开口大小
当x=-h时,y最小值=0. a 越大,开口越小,
当x=-h时,y最大值=0. a 越小,开口越大.
函数
开口方向
对称轴
顶点 坐标
Y的最值
增减性
在对称 在对称 轴右侧 轴左侧
y=ax2
a＞0 向上 a＜0 向下

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质4 》公开课课件


请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c,
y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性
最值
y=ax2+bx+c
y=a(x+m)2+k
w想一想,函数y=ax2+bx+c y=a(x+m)²+k(a≠0)和y=ax2的图象之 间的关系是什么？
配方:加上再
w1.配方:
ax2b ax2ba22ba2a c减数的去绝平一对方次值项一系半
aaxx2b2aba2244aa4c4acab2b2.2化简整式:去理,后掉:两前中项三括合项号并化同为类平项方形
顶点坐标公式 yaxb24acb2. ;bx+c的图象是一条抛物线.
1
O
1
x
y=-x2-4x-6
yaxb24acb2. 2a 4a
函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是什么
w一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方
法推导出它的对称轴和顶点坐标.
w例.求抛物线 yax2bxc
y=ax²+bx+c的对 ax2 b xc 提取二次项系数
称轴和顶点坐标． a a
指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交 点坐标、与x轴的交点坐标。并画出 草图。
yx2 5x6
小结 拓展 回味无穷
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像性质
1. (1)顶点坐标； (2)对称轴； (3)最值不同； (4)增减性

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质4 》公开课课件


1
O
1
x
y=-x2-4x-6
yaxb24a
cb2 .
2a 4a
函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是什么
w一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方
法推导出它的对称轴和顶点坐标.
w例.求抛物线 yax2bxc
y=ax²+bx+c的对 称轴和顶点坐标．
ax2 bxc a a
提取二次项系数 配方:加上再
二次函数的图象和性质（5）
复习
用配方法写出二次函数y=-2x2-4x+3 的图像顶点坐标，并求出它的最大值或 最小值。
画图
画出二次函数y=-x2-4x-6的图像。
yx2 4x6
x 2 4 x 4 4 6
x222
x
… -4 -3 -2 -1 0 …
y=-（x+2）2-2 … -6 -3 -2 -3 y-6 …
函数y=ax2+bx+c ，y=a(x+m)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象平移得到的.
试一试
1、抛物线y=x2，怎样能平移到抛物线y=(x-3)2+4的位置 上？
2、抛物线y=-3x2，怎样能平移到抛物线y=-3x2-6x-4的 位置上？
3.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单 位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 ( )
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》精品课件1


13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?
说出下列抛物线的开口方向、对称轴、 顶点，最大值或最小值各是什么及增 减性如何？。
y= 2（x-3）2+3
y= −2（x+3）2-2
y= −2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1
方向、顶点与对称轴、
解: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y1(x1)21 …
2
-5.5 -3 -1.5
-1 -1.5
-3 -5.5 …
再描点画图.
画图
解: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y1(x1)21 …
2
-5.5 -3 -1.5
-1 -1.5
-3 -5.5 …
对称轴是直线x=－1,
y 1
顶点是(－1, －1). 平移方法1:
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y1(x1)2 1 -2
2
-3
y
1 2
x
2向下平移 1个单位
y
1 2
x2
1
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课堂小结，感悟收获
谈谈你的收获。 二次函数是描述现实世界变量之间关 系的重要数学模型.
走进数学家
一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为函数问题， 因此，一旦解决了函数问题， 一切问题都将迎刃而解！
[伟大的数学家、物理学家、哲学家、生理学家， 解析几何的创始人 ] ------(法)笛卡儿
我参与，我快乐！我自信，我成功！
课前热身 1、正方形的边长是x，周长为y，求y与x之 间的函数表达式 y=4x ．这是 一次 函数。 2、已知长方形的长为x，宽为y。若面积为 20 y 20,求y与x的函数表达式 x ．这是 反比例 ___________ 函数。
打开记忆 函数的定义： 在某个变化过程中，有两个变量x和y，对 于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个 变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么 我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的 函数．
不是 ) 不是 ) 不是)y=2x2-2x+1(
)
是
) )
是 不是
(6)y=x2-x(1+x) (
例题导学
例1 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长 方形菜园(墙有足够长)，和墙垂直的一边长为xm，菜园 的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自 变量的取值范围。 解：由题意得： y=x(40-2x)
5.1 二 次 函 数
创设情境，感受生活
一粒石子投入水中，激起的波纹不断 向外扩展，所形成的圆面积S与半径r有何 关系？
S r
2
用16m长的篱笆围成长方形的 生物园饲养小兔，怎样围可使小兔 的活动范围最大 .
设长方形的长为x米，则宽 为（8-x）米，如果将面积 记为y平方米，那么变量y与 x之间的函数关系式为：
45 （3）其他费用为_________ ；
2 y 240 x 180x 45 . （4）总费用y为________________
自学质疑，问题导学
请找一找我们的共同点
S r
2
2
y x 8x
y 240x2 180x 45
观察上面函数关系式，并思考： 这些函数有哪些共同特征？
y x 2 8x
情境三：一面长与宽之比为2:1的矩形镜子， 四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米 120元，边框的价格是每米30元，加工费为 45元.设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x 之间的函数关系式. 2 240 x （1）镜面的费用为_________；
30(2x x 2x x) （2）边框的费用为_________ ；
一展身手
3、如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪 去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所 剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式。
x x 30
4、如图学校准备将一块长为20m、宽14m的矩形绿地扩 建，如果长、宽都增加xm，写出扩建面积s（m2）与x（ m）之间的函数表达式及自变量的取值范围。
通常，二次函数的自变量x可以取任意实数。但是， 如果它的取值要受到实际意义的限制。 在上述实际问题中，
S r
2
y x 2 8x
y 240x 2 120x 976
自变量的取值范围分别是多少？
感悟概念，知识运用
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (
(3)y=3x3+2x2 ( (5)y=x-2+x (
自主归纳，形成概念
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式右边的自变量最高次数为 2 ，可 以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
20
20
x
14
x
迁移应用，分组活动
例2、y=（m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
挑战自我
k+1 如果函数y= x +kx+1是二次函数, 1 则k的值一定是______
如果函数y= x +kx+1是二次函数, 0，3 则k的值一定是______ 如果函数y=(k-3) x 0 数,则k的值一定是______
即：y=-2x2+40x (0<x<20)
x m
y
m2
x m
（40-2x ）m
一展身手（书第7页练习）
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
1、正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数 表达式；
2、已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V （cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式。
你还记得吗
一般形式
图象
函
一次函数 y=kx+b (k、 b是常数，k≠0)
一条直线 双曲线
反比例函数
数
k y = k ≠0 x
新的函数
?
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
很多同学都喜欢打篮球，但你们知道：投 篮时，篮球运动的路线是什么曲线？
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
k -3k+2
2
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函
发展能力，拓展延伸
某商场将进价为40元的某种服装，按50 元售出时，每天可以售出300套．据市场调 查发现，这种服装每提高1元售价，销量就 减少5套，如果商场将售价定为x，请你联 系前面的知识写出每天销售利润y与售价x 的函数表达式，说明这是什么函数？