四年级数学商不变的规律[人教版]

四年级数学上册教案-28 利用商不变的规律进行简便计算人教版一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，能够运用该规律进行简便计算。

2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们的数学思维能力。

3. 培养学生良好的学习习惯，激发他们对数学的兴趣。

二、教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 运用商不变的规律进行简便计算。

三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律及其应用。

2. 教学难点：理解商不变的规律，并能灵活运用。

四、教学过程1. 导入：通过复习除法的基本概念，引导学生发现商不变的规律。

2. 新课导入：教师提出问题，引导学生观察、分析、归纳商不变的规律。

3. 演示：教师通过具体例子，演示商不变的规律。

4. 练习：学生独立完成练习题，巩固商不变的规律。

5. 应用：教师引导学生运用商不变的规律进行简便计算。

6. 总结：师生共同总结本节课所学内容，强调商不变的规律在实际计算中的应用。

五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固商不变的规律。

2. 运用商不变的规律，解决生活中的实际问题。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。

2. 作业完成情况：检查学生课后练习题的完成情况，了解他们对商不变规律的理解和掌握程度。

3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对商不变规律的应用能力。

七、教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？为什么？2. 学生对商不变的规律的理解程度如何？如何改进教学策略？3. 在教学过程中，是否注重培养学生的观察、分析、归纳能力？4. 如何激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性？通过本节课的教学，希望学生能够掌握商不变的规律，并能灵活运用该规律进行简便计算。

同时，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们的数学思维能力。

在教学过程中，注重激发学生对数学的兴趣，培养他们良好的学习习惯。

在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学过程”这一部分。

6.2.9 应用商不变的规律进行简算（教案）人教版数学四年级上册当我站在讲台前，面对着一群 eagertolearn的四年级学生，我知道今天我要带给他们的不仅仅是一个新的数学概念，更是一次思维的启迪。

今天我们要学习的课题是“6.2.9 应用商不变的规律进行简算”，这是人教版数学四年级上册的一部分。

一、教学内容我们在学习第6章的第2节，重点是理解商不变的规律，并运用这个规律来进行简算。

我们会通过具体的例子，让学生明白在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是保持不变的。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握商不变的规律，并能够运用它来简化计算过程。

三、教学难点与重点重点是让学生理解并掌握商不变的规律，难点在于如何让学生能够灵活运用这个规律来解决实际问题。

四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际的例题，以及练习题，以便让学生们能够通过实际操作来加深理解。

五、教学过程我先通过一个简单的实例来引入这个概念，我会展示24÷3的结果，并引导学生思考，如果被除数和除数都乘以2，结果会怎样变化。

接着，我会引导学生自己尝试找出商不变的规律。

然后，我会通过一些具体的例题，让学生们自己应用这个规律，我会引导他们 stepstep地解题，并解释每一步的原因。

在学生们掌握了这个规律后，我会给他们一些练习题，让他们能够独立地应用这个规律来解决问题。

六、板书设计我会把商不变的规律用简洁的语言板书在黑板上，让学生能够一目了然。

七、作业设计我会设计一些练习题，让学生们能够通过实际操作来巩固他们学到的知识。

比如：25÷5，然后让学生们把被除数和除数同时扩大10倍，看看商是否有变化。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的学习过程，看看学生们是否真正掌握了商不变的规律，并思考如何改进教学方法，让学生们能够更好地理解和应用这个规律。

同时，我也会鼓励学生们在课后进一步探索这个概念，看看他们能够发现哪些新的东西。

人教版小学数学四年级下册说课稿商不变的规律一、说教材«商»是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。

商不变的规律是一个新的数学规律，被除数和除数必需同时扩展〔或增加〕相反的倍数，商才干不变，这是一种函数思想，先生以前没有接触过。

这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的依据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的了解，先生在学习课本之前曾经掌握除数是三位数的除法法那么，为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

经过本节课的教学，要求先生了解、掌握商不变性质，会用商不变性质，对口算除法停止简便运算。

先生在参与观察、比拟、猜想、概括、验证等学习活动进程中，体验成功，同时浸透初步的辨证唯心主义思想启蒙教育。

依据前述的教学内容和教学目确实定本节课的教学重点是引导先生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的了解是本课的难点。

二、说教学思想依据先生的年龄特征，创设有效的效果情境，引导先生自客观察、比拟相关算式的内在联络，探求、发现、验证并运用规律，既让先生掌握了商不变性质，又让先生积极、自动地参与到知识的构成进程中去，培育先生的学习才干。

三、说教学流程第一环节：激趣设疑，提出效果在这一环节中，我布置了两个步骤，区分是激趣设疑和提出效果，我用狐狸兄弟烧饼广告展开：小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它离开森林里的小狐烧饼公司，想买到好吃又廉价的烧饼。

但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。

狐狸大兄弟的广告：240元可以买40个！狐狸二兄弟的广告：480元可以买80个！狐狸三兄弟的广告：4800元可以批发800个！狐狸四兄弟的广告：60元可买10个！狐狸五兄弟的广告：24元可以买4个烧饼！经过这五道算式的计算，先生发现烧饼的单价都是6元。

这时狐狸六兄弟又贴出了广告：烧饼每个：〔2413〕〔413〕=〔〕元，用算式设疑引发先生认知上的抵触，使先生欲罢不能，在学习行为中遇到阻碍时，让先生观察之前的5个算式，引导提出被除数和除数是怎样变化的？商在什么状况下会不变？等数学效果，明白学习目的，起到目的定向的作用。

四年级上册数学教案-第6单元《第8课时商不变的规律》人教版一. 教材分析《商不变的规律》是四年级上册数学中的一课时内容。

本节课主要让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

通过学习，学生能够理解和运用商不变的规律解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了除法的计算方法，能够进行简单的除法运算。

但是，对于商不变的规律，他们可能还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，让学生感受和理解商不变的规律。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握商不变的规律，能够运用商不变的规律解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，发现商不变的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生体验到数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握商不变的规律。

2.教学难点：学生能够运用商不变的规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感受和理解商不变的规律。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、交流，发现商不变的规律。

3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对商不变规律的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示商不变的规律。

2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。

3.教学道具：准备一些小卡片，用来展示被除数和除数的变化。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容：“小明有12个苹果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个朋友会得到几个苹果？”学生回答后，教师引导学生思考：“如果我们把苹果的个数增加到16个，除数增加到5个，每个朋友会得到几个苹果？”学生通过计算发现，无论苹果的个数和除数如何变化，每个朋友得到的苹果个数都是3个。

教师引导学生总结出商不变的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个例子，让学生观察被除数和除数的变化，引导学生发现商不变的规律。

商不变规律三维目标：(一)通过实例，引导学生总结出被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变的规律。

(二)通过比较观察、分析、比较使同学们掌握商不变的规律。

（三）培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，训练学生掌握联想、验证等数学思考方法。

教学重点和难点：重点：引导学生总结商不变规律。

难点：全面理解和掌握商不变规律。

教具和学具：教具：口算卡片。

教学过程：(一)复习准备。

1．卡片口算。

2800÷400 3600÷300 5400÷9008000÷800 1200÷200 4200÷700150÷50 1500÷500 6000÷3002．回答问题。

70×( )=7000 500÷( )=5025扩大100倍是多少？ 2500缩小100倍是多少？46扩大10倍是多少？ 830缩小10倍是多少？(二)学习新课1．教学例10。

填写下表：(1)让学生在课本上把例10填写完整，并指定一名学生说出填写结果。

(2)引导学生观察，五道除法题中，什么数变了，什么数不变。

(被除数和除数变了，商不变)。

教师板书：商不变。

(3)把第2，3，4，5组分别同第一组比较，被除数和除数怎样变化才能使商不变？组织相邻的同学讨论，全班交流，同时教师板书：第一组除法算式的被除数和除数同时扩大5倍，商不变；同时扩大10倍，商也不变；同时扩大100倍，商也不变；同时扩大200倍，商还是不变。

从中你可以总结出一个什么规律？引导学生说出：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

2．通过联想，引导学生总结商不变规律的后半部分。

提问：(1)同时扩大相同的倍数什么意思？举例说明。

(举上表中的任何一个例子说明都可以，也可以举反倒。

)(2)通过上面的例子，咱们总结出了“在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”。

你联想到什么？引导学生说出：“在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变”。

第六单元除数是两位数的除法第 4 节商的变化规律【知识梳理】1.商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

2.商随除数或被除数变化的规律：（1）除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。

（2）被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。

3.商不变的规律的应用：应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。

例. 780÷30=78÷3=26125÷25=（125×4）÷（25×4）=500÷100=54.余数问题：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），它们的余数也随之乘或除以这个数。

5.温馨提示：①根据商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，但余数发生了变化，要得到原来的余数，就要用现在的余数乘（或除以）这个数。

②被除数和除数同乘或同除以的这个数不能是0，因为当除数是0时，算式没有意义。

③除数不变时，商和被除数的变化完全相同。

④被除数不变时，商和除数的变化正好相反。

【诊断自测】1.口算题。

90÷30= 400÷200= 600÷20= 1200÷60=240÷40= 1800÷90= 350÷50= 4900÷700=2.填空。

（1）被除数不变，除数乘10，商要（）。

（2）除数不变，被除数除以5，商要（）。

（3）被除数和除数同时除以10，商（）。

3.用竖式计算。

（1） 510÷30= （2）8000÷500= （3） 1700÷200=4.简便计算。

1100÷25 5000÷125 640÷165.根据480÷60=8，直接写出下面各题的商。

《商不变的规律》（教案）-四年级上册数学人教版教学内容：本节课主要学习的是商不变的规律，即在进行除法运算时，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

通过实例让学生理解和掌握这一规律，并能运用到实际计算中。

教学目标：1. 让学生理解和掌握商不变的规律。

2. 培养学生运用商不变的规律进行简便计算的能力。

3. 培养学生观察、分析、总结问题的能力。

教学难点：1. 让学生理解并掌握商不变的规律。

2. 引导学生运用商不变的规律进行简便计算。

教具学具准备：1. 教师准备PPT、计算器等教具。

2. 学生准备草稿纸、笔等学具。

教学过程：1. 导入：通过PPT展示一些除法题目，让学生回顾除法的基本概念和计算方法。

2. 新课导入：教师讲解商不变的规律，并通过实例进行演示。

3. 学生练习：让学生根据商不变的规律进行计算练习，教师巡回指导。

4. 小组讨论：学生分组讨论商不变的规律在实际计算中的应用，分享各自的发现和经验。

5. 总结讲解：教师对学生的讨论进行总结，强调商不变的规律的重要性和应用方法。

6. 课堂练习：教师出示一些题目，让学生运用商不变的规律进行简便计算。

7. 课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调商不变的规律在实际计算中的应用。

板书设计：1. 《商不变的规律》2. 正文内容：商不变的规律的定义、实例演示、计算练习、小组讨论、总结讲解、课堂练习、课堂小结。

作业设计：1. 请学生完成课后练习题，巩固商不变的规律的应用。

2. 让学生回家后与家长分享商不变的规律，并举例说明。

课后反思：本节课通过讲解、演示、练习、讨论等方式，让学生理解和掌握了商不变的规律，并能运用到实际计算中。

但在教学过程中，可能存在学生对商不变的规律理解不深、练习不够的情况。

在今后的教学中，教师应加强对学生的个别辅导，提高学生的计算能力和问题解决能力。

同时，注重培养学生的观察、分析、总结问题的能力，提高学生的数学素养。

重点关注的细节：教学内容与教学过程的紧密结合详细补充和说明：教学内容是教学过程中的核心，而教学过程则是实现教学内容的手段。

商的变化规律
1.除数不变的情况
在除法算式里，除数不变时，被除数乘几，商也乘几。

在除法算式里，除数不变时，被除数除以几，商也除以几。

在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。

2.被除数不变
在除法算式里，被除数不变时，除数乘几，商反而要除以几。

在除法算式里，被除数不变时，除数除以几，商反而要乘几。

在除法算式里，被除数不变时，除数扩大（或缩小）相同的倍数，商反而要缩小（或扩大）相同的倍数。

3，商不变
在除法算式里，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。

在除法算式里，被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变。

在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

四年级上册数学教学设计-第6单元《第8课时商不变的规律》人教版一. 教材分析《人教版四年级上册数学》第6单元第8课时主要讲解商不变的规律。

这一课时是在学生已经掌握了除法运算的基础上进行教学的，目的是让学生理解并掌握商不变的规律，能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是，对于商不变的规律，他们可能刚开始接触，理解起来可能会有一定的难度。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生通过实际例子去感受、理解和掌握商不变的规律。

三. 教学目标1.让学生理解商不变的规律，能够找出在除法运算中，哪些因素会影响商的变化。

2.培养学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解并掌握商不变的规律。

2.难点：让学生能够灵活运用商不变的规律解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法，通过生动有趣的实例，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而让学生理解并掌握商不变的规律。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解商不变的规律。

2.实例材料：准备一些实际的例子，用于让学生分析和理解商不变的规律。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对商不变规律的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，让学生观察并思考：在这些问题中，哪些因素会影响商的变化？2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，让学生观察并分析：在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是否会发生变化？引导学生发现商不变的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选取一个实例，运用商不变的规律计算出结果。

教师巡回指导，帮助学生纠正错误。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

然后，学生进行交流分享，让学生讲解自己的解题思路，互相学习、互相启发。