正确应用比的基本性质化简比

比的化简教学设计比的化简教学设计1一、教学内容分析《比的化简》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级上册第52——53页的教学内容，主要学习化简比的方法。

教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

二、学生分析在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。

比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

三、教学目标：1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、促进知识迁移，培养学生的概括能力。

4、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

四、教学重难点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

教学关键：理解“化简比”。

五、教学准备：两杯蜂蜜水，小黑板。

教学过程：（一）情境引入老师：不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。

你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？你们需要老师提供什么信息？根据学生回答出示数据信息：蜂蜜水（1）号杯：2小杯18小杯（2）号杯：30毫升270毫升你获得了什么信息？联系最近我们所学的知识，你想到了什么？随学生回答板书：（1）号杯2：18蜂蜜与水的比（2）号杯30：270（先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜”，意在调动学生已有的生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量，是不容易判断的。

而后又引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。

借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生学习主动性。

）（二）探索新知1、体会化简比的必要性。

【导语】⽐的基本性质是在学⽣学习了商不变的性质、分数的基本性质、公约数、最⼩公倍数以及⽐的意义的基础上进⾏教学的。

⽆忧考准备了以下内容，希望对你有帮助!篇⼀ 教学内容： 教科书第50、51页的内容，做⼀做，练习⼗⼀第4-6题。

教学⽬标： 1、掌握⽐的基本性质，能根据⽐的基本性质化简⽐。

2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到⽐的基本性质。

教学重点： 理解⽐的基本性质。

教学难点： 能应⽤⽐的基本性质化简⽐。

教学过程： ⼀、激趣定标 1、20÷5=（20×10）÷（ × ）=（） 2、 想⼀想：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？ 3、我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系⽐和除法、分数的关系，想⼀想：在⽐中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这⽅⾯的问题。

⼆、⾃学互动，适时点拨 【活动⼀】⽐的基本性质 学习⽅式：⼩组合作、汇报交流 学习任务 1、启发诱导，发现问题：6：8和12:16这两个⽐不同，可是它们的⽐值却相同，这⾥⾯有什么规律呢？。

6:8=6÷8=6/8=3/4　12:16=12÷16=12/16=3/4 2、观察⽐较，发现规律。

（1）利⽤⽐和除法的关系来研究⽐中的规律。

（商不变的规律） （2）利⽤⽐和分数的关系来研究⽐中的规律。

3、归纳总结，概括规律。

（1）总结：⽐的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），⽐值不变，这叫做⽐的基本性质。

（2）追问：这⾥“相同的数”为什么要强调0除外呢？ 【活动⼆】化简⽐ 学习⽅式：尝试训练、汇报交流 学习任务 1、认识最简单的整数⽐。

（1）提问：谁知道什么样的⽐可以称作是最简单的整数⽐？ （2）归纳：最简单的整数⽐要满⾜两个条件，⼀是⽐的前项和后项都是整数，⼆是⽐的前项和后项的公因数只有1。

（3）指出⼏个最简单的整数⽐。

2、运⽤性质，掌握化简⽐的⽅法。

北师大版六年级数学（上）导学案比的化简教学目标：1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

教学重难点：重点：理解比的基本性质。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

教学过程：一．温故互查：（一）商不变的性质是什么？1．你能直接说出60÷25的商吗？2．你是怎么想的？3．根据是什么？（二）分数的基本性质是什么？内容是什么？（ ）：5=9/15=27÷（ ）=（ ）%=（ ）成。

二、设问导读：1.以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？2. 8∶4 和 2∶1 这两个比有什么共同点？ 有什么不同点吗？ 你是怎么想的？3.比的基本性质是什么？4.学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？5.最简单的整数比最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．6.把下面各比化成最简单的整数比．（1）14∶21 （2）0.72∶0.8 （3）152∶34＝讨论：化简比的方法是什么？（1）整数比的化简方法：_________________________________________ _____________________________________________________________________ （2）小数比的化简方法：_________________________________________ _____________________________________________________________________ （3）小数比的化简方法：_________________________________________ ____________________________________________________________________ 三、自学检测：化简比40 ：28 1.6 ：2.5 158：54 321：214 四、拓展提高： 1.化简比36分：1小时 308立方厘米：2立方分米 1平方米：4320平方厘米2.把20克糖放入80克水中，则糖和水的比？糖和糖水的比？水和糖水的比？3.在正方形中画一个面积最大的圆，圆与正方形的面积比是多少？五．谈谈你本节课的收获。

【重点难点一网打尽—人教版】 六年级上册数学同步重难点讲练教学目标知识与技能：1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．过程与方法：培养抽象概括能力；情感、态度与价值观；渗透转化的数学思想。

教学重难点重点：理解比的基本性质，正确的化简比。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

【复习典例1】甲数是乙数的45，乙数与甲数的比是（ ），甲数与乙数的比是（ ）。

【复习典例2】把8克糖放入45克水中，糖和水的比是多少？糖和糖水的比是多少？【复习典例3】白兔只数的47与黑兔相等。

白兔与黑兔的比是（ ），黑兔与白兔的比是（）。

【复习典例4】一本书读了40页，32页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（）。

4.2 比的基本性质第四单元 比1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(1) ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。

注意: 最后结果要写成比的形式。

如：15∶10 = 15÷10 = = 3∶2【题干1】2．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）A．1.2B．2.4C．4.8D．9.6【思路引导】根据比的性质，如果比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值会扩大2×2＝4倍，进而用1.2乘4求得现在的比值．【完整解答】如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值会扩大4倍那么现在的比值为：1.2×4＝4.8．故选：C．【题干2】把3：5的前项加上15，要使比值不变，后项应该加上．如果把一个比的前项乘2，后项除以2，那么比值就．【思路引导】（1）把3：5的前项加上15，可知比的前项由3变成18，相当于前项乘6；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘6，由5变成30，也可以认为是后项加上25；（2）把一个比的前项乘2，后项除以2，根据比的性质，比值会扩大2×2＝4倍，可以举例子验证说明．【完整解答】（1）3：5的前项加上15，由3变成18，相当于前项乘6；要使比值不变，后项也应该乘6，由5变成30，相当于后项加上：30﹣5＝25；（2）例如：6：2＝3，把比的前项乘2，由6变成12，比的后项除以2，由2变成1，比值就由3变成12，是比值扩大了4倍．进而说明：如果把一个比的前项乘2，后项除以2，那么比值就扩大4倍．故答案为：25，扩大4倍．【题干】把2：7的后项加上21，要使比值不变，前项应．【题干】把下面各比化成后项是100的比（1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵树的比是24：25．（2）某单位去年实际收入与计划收入的比是300：250．1．比的前项扩大到原来的3倍，要使比值扩大到原来的9倍，比的后项应（）A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的C．缩小到原来的,2．在16：25中，如果前项缩小到原来的，要使比值不变，后项应（）A．缩小的原来的B．减去12C．缩小到原来的D．不变3．如果3：11的前项加上9，要使比值不变，则后项应加上．4．2：5的前项加上10，要使比值不变，后项要加上．5．一个比的前项是4，如果前项增加8，要使比值不变，后项就该或者．6．最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比．．（判断对错）7．在3：7中，比的前项加上6，要使比值不变，后项应乘上3．．（判断对错）8．比的前项和后项同时除以同一个数，比值不变．．（判断对错）9．比的前项和后项同时乘以一个数，它们的比值不变．（判断对错）10．比的前项扩大2倍，后项不变，比值就扩大2倍．．11．在13：24中，比的前项增加7，要使比值不变，后项怎样变化？1．已知a：b＝5：4，b：c＝3：2，那么a：c＝（）A．15：8B．5：2C．25：12D．4：32．比的前项扩大到原来的7倍，要使比值不变，比的后项要（）A．缩小到原来的B．扩大到原来的7倍C．增加7D．减去73．把一个比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小为原来的，比值．4．如果3：5的前项加上9，要使比值不变，后项应加上．5．一个比的比值是，如果前项乘，后项乘，新的比值是×．．（判断对错）6．比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变．．（判断对错）7．比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1．（判断对错）8．比的前项扩大4倍，比的后项扩大2倍，则比值扩大2倍．．（判断对错）9．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？10．将比2.8：9的前项扩大10倍，要使比值不变，后项应增加多少？11．甲、乙两数的比为13：8，甲数乘3，乙数要加上几，比值才能不变？12．用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高各是多少？13．回答分析：“比的前项就是被除数，后项就是除数，比号就是除号”这样叙述比与除法的关系，正确吗？为什么？如果不正确，应该怎样叙述？【复习巩固答案解析】【复习典例1】【完整解答】令甲数是4，乙数是5。

《比的基本性质》教学设计一、教学内容：比的基本性质二、教学目标：1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

三、教学重点：1、理解比的基本性质。

2、会灵活运用比的基本性质化简比。

四、教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

五、教学策略：1、由原有的知识点转化成现有的知识。

2、让学生多种思路化简比。

六、教学资源（教具）：多媒体教学课件、投影机。

七、教学过程：1、复习引入还记得除法中有什么性质吗？分数中又有什么性质呢？内容分别是什么？它们有什么共同点？2、讲授新课（1）求比值：6∶8 12∶16 3∶4展示学生完成的过程，同桌互改。

（2）比的基本性质。

通过刚才的练习，因为比值相等，我们有了这样一个结论：6∶8 = 12∶16 = 3∶4下面先请大家观察这两个比，发现了什么？6∶8 = （）∶（）= 12∶16让学生尝试说说自己的发现：比的前项和后项同时×2，比值不变。

再请大家观察另外两个比，又发现了什么？6∶8 = （）∶（） = 3∶4学生很快说出自己的发现：比的前项和后项同时÷2，比值不变。

由此得到：（板书课题及性质）比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词。

（3）化简比。

比的基本性质作用：可以把比化成最简单的整数比。

以2∶3为例，说明什么是最简单的整数比即时判断：下面哪些比是最简比？6∶9 2∶9 4∶2.2 7∶13教学例1.把下面各比化成最简单的整数比。

（1）15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2讨论：化简整数比的方法是什么？（2）1/6∶2/9=（1/6×18）∶（2/9×18）=3∶4小组讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？（3）0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=3∶80.75∶2=（0.75×4）∶（2×4）=3∶8（更好）小组讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？小结化简比的方法：（1）都化成整数比。

比的基本性质设计理念比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。

本课时在教学设计上有以下几个特点：1.自主探究，猜测验证在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。

2.巧妙点拔，层层深入在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。

教材分析比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数和除法的关系商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。

教材联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过想一想启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。

知识要点1.探究比的基本性质2.化简整数比的方法3.求比值和化简比的区别学情分析在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。

分数之间的关系。

从语言学的角度说，分数、比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。

教学目标1.知识与技能理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2.过程与方法通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

3.情感态度和价值观渗透“事物是相互联系、发展变化”的辩证唯物主义观点。

教学重难点重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

难点：利用比的基本性质化简比，并能熟练地化简整数、分数、小数比。

第4单元比第2课时比的基本性质【教学内容】教材50、51页及练习十一的4-8题【教学目标】知识与技能：1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．过程与方法：培养抽象概括能力；情感、态度与价值观；渗透转化的数学思想。

【教学重难点】重点：理解比的基本性质，正确的化简比。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

【导学过程】⊙复习铺垫1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变] 设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。

⊙探究新知1．导入新课。

(1)课件出示：(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。

(板书课题)2．探究比的基本性质。

(1)把改写成比的形式。

(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。

(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。

(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16↓↓↓规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

比的基本性质和化简比教学目标：1．通过自主探索、比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并会利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。

2．培养学生的迁移类推、抽象概括能力。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

二、学习过程一、自主准备：读一读：教科书第55页例9、例10二、自主探究：想一想：1．什么是比的基本性质？2．为什么在比的基本性质里有“0除外”这个词呢？3．学习比的基本性质，有什么应用？4．你知道化简比的依据是什么吗？5、自主练习三、课内检测1、判断。

⑴12：3化成最简整数比是4。

()⑵510：680化成最简整数比是。

( )34⑶25：30的比值是5:6( )⑷正三角形周长与边长比的比值是。

( )13⑸圆的直径与直径的比是1:π。

()2、先化简比，再求比值。

0 .45：225 12m 2：60 m 258日：10时3、5：3= ：60=45÷ = ÷45==120（ ）120（ ）4、填空。

⑴四年级人数是三年级的3倍，三、四年级人数的最简整数比是 ； ⑵四年级人数比三年级多3倍，三、四年级人数的最简整数比是 ；⑶四年级人数是三年级的113倍，三、四年级人数的最简整数比是 ； ⑷四年级人数是三年级的1.75倍，三、四年级人数的最简整数比是。

四、课外挑战有一个比是4：15，如果比的前项增加20，要使比值不变，它的后项应加上多少，或者乘多少？或者除以多少？。

比的基本性质1.教学目标1 知识与技能：1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

2 过程与方法：1、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

3 情感态度与价值观：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

2.教学重点/难点1 教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

2 教学难点：化简比与求比值0的不同。

3.教学用具多媒体设备教学过程1 复习引入【师】同学们先来回忆一下，关于比我们都学到了什么？预设问题：1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？请两位同学回答一下，展示PPT。

3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16同学回答，展示PPT【师】利用商不变的规律来计算，很好。

那么商不变的性质是什么呢？【生】商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

【师】嗯，很好，请坐。

这是一组除法，下面我们来看下一道题。

4、分数的基本性质是什么？举例：同学回答，展示PPT。

【师】此题应该用分数的基本性质来进行换算，非常正确。

那么什么是分数线的基本性质呢，下面有请XXX同学回答。

【生】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

【师】嗯，很好，很不错。

2 探究新知【师】刚才XXX同学回答的很好，在除法中有商不变的基本性质，在分数中有分数的基本型，在上节课我们又学到比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，那么我们现在看到商不变的基本性质和分数的基本性质，请同学们猜一猜在比中会不会也有这样的规律呢？下面谁来说一说。

【生】我猜在比中也有同样的规律。

【师】嗯，还有谁想说。