1 d 2 dR 2m e2 λ (r ) [ 2 (E ) 2 ]R 0 2 r dr dr 4 π ε0 r r
式中ml 、是引入的常数。 解三个方程,求出满足波函数标准条件的 (r,, )
2. 能量量子化和主量子数 解得原子的能量为
1 E n 2 E1 n =1, 2, 3, …, n
•主量子数 n =1, 2, 3, …, 决定能量
E1 En 2 n
•角量子数(轨道量子数)(副量子数)
l = 0, 1, 2 …(n-1),决定角动量
L 的大小
•磁量子数 ml =0,
L l (l 1)
1 ,2 , l
决定 L 的空间取
Lz ml
讨论
1)电子的状态用量子数 n , l , ml 描述 相当于3个自由度对应的3个独立坐标
l 0,1,2, ( n 1)
称为角量子数 角动量是量子化的
l的取值依赖于n 对同一个 n, 角动量有n个 不同的值
这改动虽不大,但却是原则 性的改动。 •经典力学中,角动量不能 为零,否则意 味着电子将通 过原子核所在位置。 •量子力学中,角动量小意 味着电子近核的概率大。
4. 角动量的空间量子化和磁量子数
7
1
进一步总结光谱规律得到广义巴耳末公式
1 1 1 ~ R 2 2 ( m 1,2,; n m 1, m 2, ) n m
m 1, n 2
赖曼系
m 2 , n 3 巴耳末系
m 3, n 4
帕邢系 布喇开系 普芳德系
2)氢原子光谱线的波数公式
当原子从较高能态 En向较低能态 Em 跃迁时, 发射一个光子,其频率满足: h E n E m 相应的波数(波长的倒数) En Em 1 1 ~ nm R( 2 2 ) hc m n 将氢原子能级公式代入,首次算出里德伯常数 me e 4 7 1 R 2 3 1.0973731534 10 m 8 0 h c