④ 齿顶高系数 ha*，其标准值为 ha* = 1。
⑤ 顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。 上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
3．标准齿轮及其几何尺寸计算 （2）标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。 标准直齿轮的几何尺寸计算
（3）渐开线的极坐标方程式 θk = inv αk = tan αk－ αk rk = rb / cos αk
（
（c）
上节课回顾
齿轮机构的优缺点 齿轮机构的分类 齿廓啮合基本定律
实现定传动比条件 节点 节圆 渐开线齿廓的形成 渐开线齿廓的特性 1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小； 5）基圆内无渐开线。 渐开线函数及方程式
§8-3 渐开线齿廓
1．渐开线的形成及其特点 （1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性 1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小；[基圆半径->∞?] 5）基圆内无渐开线。
2．渐开线的函数及渐开线方程式
* a
根切的后果
1、啮合失真；
2、齿根强度变化； 3、齿根处产生应力集中。
上节课回顾
§8-1
齿轮机构的基本类型 §8-2 齿廓实现定角速比的条件 §8-3 渐开线齿廓 渐开线齿廓的啮合特点 定传动比传动、正压力方向不变、具有可分性 齿轮各部分的名称和符号 节圆、基圆、分度圆、齿顶圆、齿根圆、齿厚、齿槽宽、 齿距、齿顶、齿根等 齿轮的基本参数 齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c* 标准齿轮及其尺寸计算 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 模数和分度圆压力角分别相等
pi e si ei pn
s
pb
h = ha +hf 齿全高 基圆 rb， db Pb、Pn 基圆齿距
o
标准直齿圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数 ① 齿数 z
m，其单位为mm，且已标准化了（表 d 可由其周长 z 8-1, p 确定，即 标准模数 ② 模数 由于齿轮的分度圆直径 系列表）它是决定齿轮大小的主要参数， d= zp/π。为便于设计、计算、制造和检验，令 d = mz p/ 。 π=m，m称为齿轮 的模数。 。 ③ 压力角α，即分度圆压力角，并规定其标准值为α = 20 。 它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。
3．一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 （1）一对轮齿的啮合过程 实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2
（2）连续传动条件
为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离 啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大 于或至少等于齿轮的法向齿距 pb，即B1B2 ≥ pb。
被加工齿轮
齿条刀具
8.6.3 变位齿轮的概念
8.6.3 变位齿轮的概念
正变位齿轮
xm 变位量； x 变位系数； 正变位：x 0；
被加工齿轮
刀具偏移方向
齿条刀具
• 与标准齿轮相比，正变位齿轮的齿根厚度及齿 顶高增大，轮齿的抗弯能力提高。但正变位齿 轮的齿顶厚度减小，因此，变位量不宜过大。
(2)
§8-6 渐开线齿廓的根切与变位
8.6.1 齿轮加工的基本原理
• 常用方法：
仿形法（成形法） 范成法
一、仿形法（成形法）
加工原理：成形法是用渐开线齿形的成形铣刀直 接切出齿形。
•
切齿方法简单，不需要专用机床，但生产 率低，精度差，存在齿形误差，仅适用于单 件生产及精度要求不高的齿轮加工。
二、范成法
• 加工原理： 利用一对齿轮相互啮合时其共轭齿 廓互为包络线的原理来切齿的。 • 常用刀具： 齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀。
齿轮插刀
齿轮插刀切削运动
齿条插刀
齿条插刀切削运动
插刀实物模型
齿轮滚刀
齿轮滚刀
齿轮滚刀的切削运动
8.6.2 轮齿的根切现象
• 一、定义： • 用范成法加工渐开线齿轮过程 中，有时刀具齿顶会把被加工齿 轮根部的渐开线齿廓切去一部分， 这种现象称为根切。
N2 K N2 K K2 K2 N 2i N 2 j ij pb 2
pb 2
db 2
z2
d2 cos 2
z2
m2 cos 2
pb1 m1 cos 1 K1K1
一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮 合线上。因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。即应满足两齿轮的法向齿距相等，即 π m1cosα1= π m2cosα2
O1
rb1
P
O1 rb1
N1
P
N1'
N2
rb 2
N 2'
rb 2
O2
O2
§8-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮
1．齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df 分度圆齿厚 s si 齿 厚 任意圆齿厚 分度圆齿槽宽ee 齿槽宽 任意圆齿槽宽 i 分度圆齿距 p pi= =s si+ +ee 齿 距 任意圆齿距 i 分度圆 r，d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高
§8-1 齿轮机构的基本类型
1．齿轮机构的应用 （1）应用实例
例8-1 某航空发动机附件传动系统
例8-2 （2）传动特点 桑塔纳轿车的主传动系统
优点：① 齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力； ② 传递功率范围大； ③ 传动比准确； ④ 效率高、寿命长、安全可靠。 缺点：加工精度和安装精度较高，成本较高； 不适合远距离两轴间的传动
a = r1+r2 = m (z1+z2)/2
结论 当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙 为标准值，又能保证齿侧间隙为零，即 c = c*m, c′= 0。
（2）啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a′= a； 当两轮实际中心距 a′与标准中心距 a 不同时，则： 若 a′＞a 时， r1′＞r1，r2′＞r2； c′＞0，c＞c*m； α′＞α。 若 a′＜a 时，两轮将无法安装。
共轭齿廓
3．渐开线齿廓的啮合特点 （1）渐开线齿廓能保证定传动比传动 i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P = const （2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变 因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向， 即为啮合线，且为一定直线N1N2。 故在传动过程中，其正压力方 向是始终不变的。 （3）渐开线齿廓传动具有可分性 一对渐开线齿轮传动，即使两齿轮的实际中心距与设计中心 距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，称为渐开线齿轮传 动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。 结论 应用。 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛
通常把 B1B2与 pb的比值εα称为齿轮的重合度， 故齿轮连续传 动的条件为
εα = B1B2 /pb ≥1
而实际工程上，则要求 εα ≥[εα] 式中[εα]为许用重合度， 常用推荐值： 一般制造业 [εα]=1.4； 汽车、拖拉机 [εα]=1.1～1.2； 金属切削机床 [εα]=1.3； （3）重合度的意义 ① 用来衡量齿轮连续传动的条件； ② 代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。 增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加， 故这对于提高 齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。
1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件
无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。
渐开线齿廓、摆线齿廓、圆弧齿廓等
2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求
要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
上节课回顾（续）
中心距应满足的要求
保证两轮的齿侧间隙为零 标准中心距a
保证两轮的顶隙为标准值
a = r1+r2 = m (z1+z2)/2 啮合角α′ 实际中心距a′ 若 a′＞a 时， r1′＞r1，r2′＞r2； c′＞0，c＞c*m； α′＞α。 若 a′＜a 时，两轮将无法安装。 渐开线直齿圆柱齿轮连续传动的条件 重合度εα >1 εα ≥[εα] 齿轮加工的基本原理 仿形法 范成法（齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀） 齿轮的根切现象（原因、后果、不根切的最少齿数）
在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐 开线数学方程式。
（1）渐开线压力角αk=∠BOK αk= arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。 （2）渐开线函数 （
tan αk= BK/rb= AB/rb = rb (αk +θk) / rb= αk + θk 故 inv αk = θk= tan αk－ αk （b） 式中inv αk称为渐开线函数 （即展角θk）， 是压力角αk的函数。
避免根切的方法
• 1、设计齿轮的齿数大于不根切的最小齿 数17； • 2、设计成变位齿轮。
8.6.3 变位齿轮的概念
标准齿轮
• 齿数必须大于或等于最小齿数zmin，否则会根切； • 实际中心距a’必须等于标准中心距a。当a’>a时， 会出现大的齿侧隙，重合度也减小；当a’<a时，无 法安装。 • 相互啮合的标准齿，小齿轮齿根厚度小于大齿轮 齿根厚度，抗弯曲能力有明显差别。
2．齿轮机构的分类 外啮合传动 直齿轮传动 内啮合传动 齿条与齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动
