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干货 | 50个公式，50个快速解题法临考冲刺，快速解题是当前该关注的，50个公式，50个快速解题法，让你考试前定心。
1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(xk)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(bx)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(bx)的图像关于x=(ba)/2对称;(3)若f(a+x)+f(ax)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)S(n)、S(3n)S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1p)，则数列通项公式为an=(a1x)p²(n1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学秒杀口诀50条纯干货一：几何初等函数1．古典三角形：角平分线平行，等腰直角比定理。
2．矩形内角和：四个等边，和为全是360°。
3．三角形内角和：三个直角全等，和为180°。
4．外心内接圆：三角的内接圆两条邻边夹，外心即两角平分线夹。
5．等腰三角形：最大角等于中角，最小边等于两边之和。
6．锐角三角形：最大角大于中角，最小圆大于四分之一。
7．平行四边形：两个对角等于边之和，外心则是两角平分线之和。
8．直角三角形：两条直角等腰，直角大于两角小于90°。
9．梯形内角和：三角形的两个角和一个平角，和为180°。
10．直线的垂直交点：两条直线垂直相交，交点即两角平分线夹。
二：代数初等函数11．二次根式：二次根式的解法，一正一负要多除。
12．简化指数：指数运算把它拆，系数即是乘积啊。
13．分类联立：解三元一次方程，联立好可分析情况。
14．一次函数：一次函数的特征，斜率及截距说明。
15．一元二次：一元二次公式的解法，定理及变量要多算。
16．分式简化：分式的约分乘除，最大公因数要多求。
17．分数分母：分数乘除连除化，分母在最后要求。
18．交互消去：线性联立统一求，直接把变量交换消去。
19．完全平方：平方差和完全平方，两者的系数个数差别大。
20．二次方程：二次方程解决比较复，分类讨论得一套。
三：几何欧氏空间21．向量加减：向量加减法则规律，角平分头尾夹定理。
22．点线距离：点线距离公式的用，要知道夹角及长度。
23. 内积外积：内积叉积的多角度，余弦定理及正弦值。
24．向量积：向量积的乘积和，方向及大小要推算。
25．向量坐标：向量坐标的变换，从任意坐标转换。
26．向量的点积：向量的点积公式求，余弦定理和已知参数。
27．平面向量：平面向量的方向角，余弦及正弦定理求。
28．点在直线上：点在直线上确定位置，向量的夹角来判断。
29．直线平行：两直线平行向量点积，结果余弦定理明确。
高中数学48个考试秒杀公式work Information Technology Company.2020YEAR高中数学48条秒杀型公式与方法，看过的都说好除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间，通哥这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性：1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。
6，数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学高考数学50条秒杀型公式与方法高中数学是高考的重要科目之一，其中有许多公式和方法需要掌握。
本文将介绍50条秒杀型公式和方法，供高中生备考高考使用。
一、代数1. 二次函数顶点坐标公式：对于一般式二次函数f(x)=ax^2+bx+c，顶点坐标为(-b/2a, -Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac。
2. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，解为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)。
3. 幂函数指数规律公式：(a^m)^n=a^(mn)，(ab)^n=a^n*b^n，(a^n)^m=a^(nm)。
4. 对数换底公式：loga(b)=logc(b)/logc(a)，其中a、b、c为正数且a≠15.平均值与方差的性质公式：n个数的平均值为平方和除以n，方差为平方和减去平均值的平方再除以n。
6. 二次差公式：an=a1+(n-1)d+(n-1)(n-2)/2!c，其中a1表示首项，d表示公差，c表示公差的变化量。
7.等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示前n项和，a为首项，q为公比。
二、几何1.圆的周长和面积公式：圆的周长为2πr，面积为πr^2，其中r为圆的半径。
2.直角三角形勾股定理：直角三角形任意一条直角边的平方等于另外两条直角边的平方的和。
3. 三角形面积公式：三角形面积为底乘以高的一半，即S=(1/2)bh。
4. 三角形的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度，R为三角形的外接圆半径。
5. 三角形的余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角度。
6.直角三角形的高与斜边的关系公式：直角三角形的高为两直角边乘积除以斜边长。
7.正多边形内角和公式：正n边形的内角和为(n-2)180°。
高中数学秒杀型推论函数1.抽貌函数的周期⑴f(a±x)=f(b±x)I=|b-a|(2)f(a±x)=-f(b±x)I=2|b-a|(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6u(4)f(x-u)=f(x+a)I=2u(5)f(x+u)=-f(x)T=2a.奇偶函数概念的推广及其周明：(1)雨于函数f(X).若存在常数a.使得f(a-x)=f(a+x).则称f(x)为广义(I)型偶函数.且当有两个相异实数a. b同时满足时.f(x)为周明函数T=2|b-a|(2)若f(a-x)=-f(a+x).则f(x)是广义(I )型奇函数，当有两个相异实数a,b同时满足时,f(x)为周期函数T=21b-a|3.抽象函数的对称性(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(学，；)成中心对称(充要)(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线炉号成轴对称(充要)4.洛必达法贝！］，设连续可导函数f(x)和g(x)|irn f(x)=f'(x)Hm f(x)=f'(x) E"g(x)g,(x)Rx)*g(x)g'(x) g(x)TO g(x)^oo二、三角1.三角形恒等式4B B C C A (1)在△中，tan-tan-+t an-tan-+tan-tan-=1222222coMcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 (2)正切定理&余切定理：任非Ri△中，有tanA+tanB+tanC-taii^tanBtanCA b c ABCcot一 +cot一+cot-=cot一cot一cot一222222 (3)sinA+sinB+sinC=4cos-cos-cos-ABCcosA+cosB+cosC=1 +4sin—sin—sin222(4)sin2A+sin2B+sin2C=2+ZcosAcosBcosCcos2A+cos2B+cos2C=1-2cx)sAcosBcosC (5)2sinAcosBcosC=eye2sinAcosBcosC+sinBcosAcosC+sinCcosAcosB=sinAsinBsinC>cosAsinBsinC=eyecosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB=cosAcosBcosC一12.任意三角形射影定理（又称第一余弦定理）：在ZiABC中a=bcosC+ccosB;h=ccosA+acosC:c-acosB+bcosA3.任意三角形内切圆半径（S为面积），a十u十c外接圆半径R=^=危=七=矗欧拉不等式：R>2r1.梅涅劳斯定理如下图，E.D.F三点共线的充要条件是竺Y竺乂四EA^DC35.塞瓦定理如下图，Al）、BE、CF三线共点的充要条件是AF BD CE访x无=16.斯特瓦尔特定理：如下图，设已知左ABC及其底边上B、C两点间的一点D,则WA1P XDC+AC2XBD-/\D2 XBC=BCxDCxBD7、和差化积公式（只记忆第一条）•I.er、,x+g a—8sin a+sm〃二2sin—-一 os—；—・qc h+£sin zr~si n"=Zcos―-—sin—-—4cos a i cos#=2cqs?；)cos?,'o O a+P«—p cos2-cos/7=-2si n—-—sin——8、积化和差公式Q cos(a+p)-cos(a-P) sin a sm p二---------------2cos acos(a+g)+cos(a一3)2cos3-.c sin(a+B)+sin(a-B)sin a cos p=-------------sin(a+p)-sin(a-p)cos a sm p=-------；------9、万能公式10.三角混合不等式：若xC（0.；）,sinx <x<tcinx5当x»0时sinx^x^tauxIL海伦公式变式如下图，图中的圆为大三角形的内切圆，大三角形三边长分别为a.h・c.大三角形面积为S=qxyz(x+y+z)=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)*12.双曲函数-X 定义双曲正弦函数Sinhx二二一,双曲余弦函数coshx二二一易知（1）奇偶性:sinhx为奇函数.coshx为偶函数(2)导函数:(si nhx)=coshx,(coshx)=sinhx两角和:sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhycosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy(4)复数域：sinh(ix)=isin(x)(5)cosh定义域：xCR(ix) =icos(x)(6)值域:sinhxCR,coshx£[l,+«□)13.三角形三边a. b.c成等差数列.则讪=；614.三角形不等式(1)在锐角△中.si nA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosCtanA+tanB+tanC>cotA+cotB+cotC(2)在△中，x2 +y2+z2>2yzcosA+2xzcosB+2zycosC(3)在△中，sinA>sinB<=>cos2A>cos2B15.ASA的面积公式：a2sinBsinC b2sinAsinC c2sinAsinBS=-------------=--------------=--------------2sin(B+C)2sin(A+C)2sin(A+B)三、成1.欧拉公式(泰勒级数推出)cos e+isine=cM2.棣莫弗定理(欧拉公式推出)(cos sin0)''二c os(nO)+isin(n。
高中数学48条秒杀公式1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
（完整版）⾼中数学秒杀型推论⾼中数学秒杀型推论⼀．函数1. 抽象函数的周期（1）f（a±x)=f(b±x) T=|b-a|（2）f（a±x)=-f(b±x) T=2|b-a|（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x) T=6a（4）f(x-a)=f(x+a) T=2a（5）f(x+a)=-f(x) T=2a（6）f(x)奇f(x+a)偶或f(x)偶f(x+a)奇 T=4a2．奇偶函数概念的推⼴及其周期：（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为⼴义（Ⅰ）型偶函数，且当有两个相异实数a，b 同时满⾜时，f（x）为周期函数T=2|b-a|；定义在R上的函数f (x)满⾜f (a+x)=f (a-x)，且⽅程f (x)=0恰有2n个实根，则这2n 个实根的和为2na .（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是⼴义（Ⅰ）型奇函数，当有两个相异实数a，b同时满⾜时，f（x）为周期函数T=2|b-a|3.抽象函数的对称性（1）若f（x)满⾜f（a+x）+f（b-x）=c则函数关于（a+b 2，c2）成中⼼对称（充要）（2）若f （x ）满⾜f （a+x ）=f （b-x ）则函数关于直线x=a+b 2成轴对称（充要）4.洛必达法则，设连续可导函数f(x)和g(x)lim f (x )→0g(x)→0f(x)g(x)=f ′(x)g ′(x)lim f (x )→∞g(x)→∞f(x)g(x)=f ′(x)g ′(x)⼆、三⾓ 1.三⾓形恒等式（1） tan A2tan B2+tan B2tan C2+tan C2tan A2=1cotAcotB +cotBcotC +cotCcotA =1（2）正切定理&余切定理：在⾮Rt △中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cot A2+cot B2+cot C2=cot A 2cot B 2cot C2（3） sinA +sinB +sinC =4cos A 2cos B 2cos C2cosA +cosB +cosC =1+4sin A 2sin B 2sin C2（4）sin 2A +sin 2B +sin 2C =2+2cosAcosBcosC cos 2A +cos 2B +cos 2C =1?2cosAcosBcosC （5）∑sinAcosBcosC =cycsinAcosBcosC+sinBcosAcosC+sinCcosAcosB=sinAsinBsinC∑cosAsinBsinC=cyccosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB=cosAcosBcosC?12．任意三⾓形射影定理（⼜称第⼀余弦定理）：在△ABC中a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA 3. 任意三⾓形内切圆半径r=2S a+b+c（S为⾯积），外接圆半径R=abc4S =a2sinA=b2sinB=c2sinC欧拉不等式：R>2r4．梅涅劳斯定理如下图，E.D.F三点共线的充要条件是CE EA ×AFFB×BDDC=15．塞⽡定理如下图，AD、BE、CF三线共点的充要条件是AF FB ×BDDC×CEEA=16. 斯特⽡尔特定理：如下图，设已知△ABC及其底边上B、C两点间的⼀点D，则有AB2×DC+AC2×BD-AD2×BC＝BC×DC×BD7、和差化积公式（只记忆第⼀条）sinα+sinβ=2sinα+βsinα-sinβ=2cosα+β2sinα?β2cosα+cosβ=2cosα+β2cosα?β2cosα-cosβ=-2sinα+β2sinα?β28、积化和差公式sinαsinβ=-cos(α+β)?cos(α?β)2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(α?β)2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α?β)2cosαsinβ=29、万能公式10．三⾓混合不等式：若x∈（0，π2),sinx＜x＜tanx 当x→0时sinx≈x≈tanx11.海伦公式变式如下图，图中的圆为⼤三⾓形的内切圆，⼤三⾓形三边长分别为a.b.c，⼤三⾓形⾯积为S=√xyz（x+y+z)=14√（a+b+c)(a+b?c)(a+c?b)(b+c?a)12.双曲函数定义双曲正弦函数sinhx=e x?e?x2，双曲余弦函数coshx=e易知（1）奇偶性：sinhx为奇函数，coshx为偶函数（2）导函数：（sinhx）’=coshx，（coshx）’=sinhx （3）两⾓和：sinh（x+y）=sinhxcoshy+coshxsinhy cosh（x+y）=coshxcoshy+sinhxsinhy （4）复数域：sinh（ix）=isin（x）；sin（ix）=isinh（x）；cosh（ix）=cos（x）；cos（ix）=cosh（x）.（5）定义域：x∈R（6）值域：sinhx∈R，coshx∈[1，+∞）（7）平⽅差：cosh2x-sinh2x=113.三⾓形三边a.b.c成等差数列，则tan A2tan C2=1314.三⾓形不等式（1）在锐⾓△中，sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosCtanA+tanB+tanC>cotA+cotB+cotC （2）三⾓形内⾓嵌⼊不等式（简称“嵌⼊不等式”）在△中，x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2zycosC （3）在△中，sinA>sinB?cos2A>cos2B15．ASA的⾯积公式：S=a2sinBsinC2sin （B+C）=b2sinAsinC2sin （A+C）=c2sinAsinB2sin （A+B）16．三⾓形四⼼：对于△ABC （1）重⼼G○1向量定义：GA +GB +GC =0○2向量性质：PG =13(PA +PB +PC),P 为任意⼀点○3⾯积性质：S △AGB =S △BGC =S △CGA =134定⽐分点性质：重⼼G 为中线的⼀个三等分点，即G 到顶点距离：G 到该顶点对边中点的距离=2：1（2）垂⼼H○1向量定义：HA ·HB =HB ·HC ????? =HC ????? ·HA ○2向量性质：tanAHA +tanBHB +tanCHC ????? =0○3⾯积性质：S ?BHC ：S ?AHC :S ?AHB =tanA ：tanB ：tanC（3）外⼼O○1向量定义：|OA |=|OB |=|OC |，即OA 2=OB 2=OC2 ○2向量性质：sin2AOA +sin2BOB +sin2COC =0○3⾯积性质：S ?BOC ：S ?AOC :S ?AOB =sin ∠BOC:sin ∠AOC:sin ∠AOB=sin2A ：sin2B ：sin2C（4）内⼼I对于⾮Rt ?ABC○1向量定义： IA ·(AB ? |AB ? |?AC ? |AC ? |)=IB ·(BA ? |BA ? |?BC ? |BC |)=IC ???? ·(CA |CA|?CB |CB |)○2向量性质：aIA +bIB +cIC =0sinAIA +sinBIB +sinCIC =0 向量λ(AB |AB |+AC|AC |)//AI，λ>0时同向，λ<0时反向○3⾯积性质：S ?BIC ：S ?AIC :S ?AIB =a ：b ：c PS ：涉及单位向量就很有可能涉及到内⼼（5）欧拉线定义：重⼼G.外⼼O.垂⼼H.九点圆N四点共线，该线称为欧拉线性质：GH:GO=2:1 三、复数 1．欧拉公式cos θ+isin θ=e i θ{sinx =e ix ?e ?ix2icosx =22．棣莫弗定理（cos θ+isin θ）n=cos(n θ)+isin(n θ) 3.复数模不等式（三⾓不等式） |z 1+z 2+∧+z n |≤|z 1|+|z 2|+∧+|z n |当且仅当所有复数幅⾓主值相等时等号成⽴ 4．|z 1?z 2|2+|z 1+z 2|2=2（|z 1|2+|z 2|2） 5. 复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)= (a-c)(b-d)四、数列（所有通过递推关系得出通项后都要检验⾸项） 1.A n+1=kA n +f(n) 两边同除以kn+1，构造数列｛Ankn ｝，通过累加法得出通项公式2. A n+1=kA n +C设⼀常数x ，A n+1-x=k （A n -x ） A n+1 =kA n +（1-k ）x 则（1-k ）x=C ，求出x=C 1?k，即为不动点，得到等⽐数列｛A n ?x ｝,公⽐为k 3．不动点法：形如A n+1=bA n +c dA n +e （d ≠0，当d=0时，则是第⼆种情况），设函数f(x)=bx+cdx+e，x=bx+c dx+e的根称为f(x)的不动点，（1）若函数f （x ）有2个不动点α，β则数列{A n ?αA n ?β}是⼀个等⽐数列，A ’n =A n ?αA n ?β=A 1?αA 1?β（b?αd b?βd )n?1，A n =βA n ′αA n ′?1（2）若函数f （x ）只有⼀个不动点α则数列{1A n ?α}是⼀个等差数列，A ’n =1A 1?α+（n ?1)d b?dα（3）若函数f （x ）没有不动点，则数列{A n }是周期数列，周期⾃⼰找4．特征⽅程法：形如A n+2=pA n+1+qA n 称为⼆阶递推数列，我们可以⽤它的特征⽅程x 2-px-q=0的根来求它的通项公式（1）若⽅程有两根x1，x2，则A n =µx 1n-1+λx 2n-1(µ, λ可根据题⽬确定) （2）若只有⼀个根x 0A n =(µ+λn)x 0n-1 (µ, λ可根据题⽬确定) 5．变系数⼀阶递推数列四、不等式 1.权⽅和不等式A m+1x m +B m+1ym +∧≥(A +B +∧)m+1(x +y +∧)m 当且仅当Ax =B y=∧时，等号成⽴2.黎曼和-定积分不等式级数与定积分之间的关系设可积函数f(x) 当f(x)为减时，∫f(x)dx n+1 1≤∑f(x)n 1 当f(x)为增时，∫f(x)dx n+11≥∑f(x)n 13．琴⽣不等式函数的平均数与平均数的函数之间的关系当f(x)为凹函数，即f’’（x）>0时f(x1)+f(x2)+∧+f(x n）≥f(x1+x2+∧+x n）当f(x)为凸函数，即f’’（x）<0时f(x1)+f(x2)+∧+f(x n）≤f(x1+x2+∧+x n）当且仅当x1=x2=∧=x n时，等号成⽴4.卡尔松不等式[x11?x1mx n1?x nm]√∏∑x ijni=1mj=1m≥∑√∏x ijmj=1mni=15．排序不等式当且时，其中xσ表⽰x的任意⼀项以上可概括为顺序和≥乱序和≥倒序和5．切⽐雪夫总和不等式（排序不等式推出）当a n与b n逆序时当a n与b n顺序时不等式反向6．舒尔不等式（Schur不等式）x t（x-y）（x-z）+y t（y-x）（y-z）+z t（z-x）(z-y)≥0 当x=y=z时，等号成⽴配Schur法（Schur分拆法）三元齐三次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是{a=f(0,0,1)≥0b=f(0,1,1)≥0c=f(1,1,1)≥0因为f(x,y,z)=a∑x（x?y)(x?z)+b∑（y+z)（x?y)(x?z)+cxyz三元齐四次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是{a=f(0,0,1)≥0b=f(0,1,1)≥0c=f(1,1,1)≥0d=a+c?f（1，0，1）≥0因为f(x,y,z)=a∑x2(x?y)(x?z)+b∑x(y+z)(x?y)(x?z)+c∑yz(x?y)(x?z)+dxyz(x+y+z)三元齐五次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是{a=f(0,0,1)≥0b=f(1,i,0)2（1+i）≥0c=f(1,1,0)2≥0d=f(?1,i,1)i+8b+e?2a2≥0 e=f(1,1,1)≥0因为f(x,y,z)=a∑x3(x?y)(x?z)+b∑x2（y+z)(x?y)(x?z)+c∑yz(y+z)(x?y)(x?z)+dxyz∑(x?y)(x?z)+ exyz(xy+yz+zx) 7．常⽤对数不等式当x〉-1时，x1+x≤ln （x+1)≤xex1+x≤x+1≤e x当且仅当x=0时等号成⽴8.伯努利不等式当x≥-1，n≥0时或n为正偶数，x∈R时（1+x）n≥1+nx当n=0或1，或x=0时等号成⽴9．uvw法和pqr法（解决三元对称轮换式）uvw法：令a+b+c=3u,ab+bc+ca=3v2,abc=w3，得到新不等式pqr法：令a+b+c=p ,ab+bc+ca=q ,abc=r，得到新不等式当a.b.c为⾮负实数时，⽤uvw法；当a,b,c∈R时，⽤pqr法10.SOS法（配⽅法）不解释11．拉格朗⽇乘数法（解决条件极值问题）已知f(x,y,z)=0，求F（x,y,z）的极值构造拉格朗⽇函数L=F（x,y,z）+λf(x,y,z)对F（x,y,z）分别关于x,y,z，λ求偏导，得到四元⽅程组，其中对F（x,y,z）关于λ求偏导所得⽅程即f(x,y,z)=0 解四元⽅程组所得解，即F（x,y,z）的极值点，从⽽算出极值。
高中数学48个秒杀公式讲解高中数学有一些公式被成为“秒杀公式”，它们是高中数学中最重要的公式之一，而且也是学习数学的最基本公式，同学们一定要牢记。
下面是这48个秒杀公式的详细介绍：1. 三角函数的基本公式：sin A=opp/hyp、cos A=adj/hyp、tan A=opp/adj；2.三角函数转换而来的公式：1+tan A=sec A、cot A=1/tan A、1+cot A=csc A；3.根公式：a/b=a√b/b√a；4. 三角形面积公式：1/2×d1×d2×sinC；5.角定理：a/b=c/d；6.量公式：|a+b|=|a|+|b|；7.限规律：sin、cos和tan的正负性规律；8.股定理：a+b=c；9.角三角加法定理：a+b=c；10.角三角加法定理：a/sin A+b/sin B=c/sin C；11. 余弦定理：a=b+c-2bc cos A；12.弦定理：a/sin A=b/sin B=c/sin C；13.角三角关系：tan A=x/y、sin A=x/z、cos A=y/z；14.切定理：tan(A+B)=（tan A+tan B）/（1-tan A tan B）；15.似三角形定理：a/b=c/d；16.曲线公式：x/a-y/b=1；17.物线公式：y=2px；18.的标准方程：（x-x0）+(y-y0）=r；19. 位置关系公式：dist(P,Q)=(a2-b2)/2ab cos C；20.圆公式：x/a+y/b=1；21.形面积公式：s=a×b；22.方形面积公式：S=L×W；23.度平衡公式：a/b=c/d；24.积平衡公式：a×b=c×d；25.方公式：a/b=c/d；26.行四边形面积公式：S=ab/2；27.的体积公式：V=4/3πr；28.面积公式：S=4πr；29.锥体积公式：V=πrh/3；30.柱体积公式：V=πrh；31.形面积公式：S=1/2(a+b)×h；32.行四边形内角公式：α=180-β；33.行四边形外角公式：α=360-2β；34.对称性共轭直角公式：tan A/tan B=a/b；35. 余切定理：cot A/cot B=a/b；36. 余弦定理：2sin A×2sin B=a/b；37.弦定理：2cos A×2cos B=a/b；38.角三角公反比定理：a/b=c/d；39.边形内角和公式：α+β+γ+δ=360°；40.周率公式：π=C/d；41.多边形内角和公式：α+β+γ+δ++n=180(n-2)；42.何平均数公式：(a1+a2++an)/n=a；43.昀公式：x-y=a-b；44.何均值定理：a+b=2(ab)1/2；45.例公式：a/b=c/d；46.余定理：a/b=c/d；47.形公式：a/b=c/d；48.角三角减法定理：a-b=c；这些是高中数学中48个秒杀火热的公式，但是这些只不过是最基本的数学公式，要想掌握高中数学，还需要学习更多数学知识。
高中数学 | 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o s A=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;?②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;?③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=si nx y=si n派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q。
6，数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。
所以不赘述。
希望同学们牢记上述公式。
当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)。
7，函数详解补充：①、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外；②、复合函数单调性：同增异减；③、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。
另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8，常用数列b n=n×(22n)求和S n=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。
9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b2)x o｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/y o注：(x o，y o)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!11，经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。
自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!12，爆强△面积公式：S=1/2∣m q-n p∣其中向量A B=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!13，你知道吗空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，垂直同一直线的两直线平行;3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注。
14，一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15，求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。
答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16，〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√a b≥2a b/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)17，椭圆中焦点三角形面积公式：S=b²ta n(A/2)在双曲线中：S=b²/t an(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。
A为两焦半径夹角。
18，爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：co s A=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中co s换成si n)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19，爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²。
20，爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。
举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=p x+px再把(x o，y o)带入其中一个得：y×yo=p xo+p x。
21，爆强定理：(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：C n+22，n+2在下，2在上。
22，切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23，对于y²=2p x，过焦点的互相垂直的两弦AB、C D，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y²=2p x，设过焦点的弦倾斜角为 A.那么弦长可表示为2p/〔(sin A)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(c os A)²]，所以求和再据三角知识可知。
(题目的意思就是弦A B过焦点，C D过焦点，且A B垂直于CD)。
24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a ±b∣≤∣a∣+∣b∣25，关于解决证明含l n的不等式的一种思路：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是S n。
解：令an=1/n，令S n=ln(n+1)，则bn=l n(n+1)-ln n，那么只需证an>b n即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。
an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=b n。
当然前面要证明1>l n2。
注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。
说明：前提是含l n。
26，简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b 的数量积〕/[向量b的模]。
27，说明一个易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!28，离心率爆强公式：e=si nA/(si n M+si nN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1P F2，两腰角为M，N。
29，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。
比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。
解：令x=2c os a y=si na 再利用三角有界即可。
比你去=0不知道快多少倍!30，爆强公式：和差化积si nθ+si nφ=2si n[(θ+φ)/2]co s[(θ-φ)/2]si nθ-si nφ=2co s[(θ+φ)/2]si n[(θ-φ)/2]c osθ+c osφ=2c os[(θ+φ)/2]co s[(θ-φ)/2]co sθ-c o sφ=-2s in[(θ+φ)/2]si n[(θ-φ)/2]积化和差si nαsi nβ=[co s(α-β)-co s(α+β)]/2c osαco sβ=[c os(α+β)+c os(α-β)]/2s inαc osβ=[s in(α+β)+s i n(α-β)]/2cosαs inβ=[si n(α+β)-s in(α-β)]/231，爆强定理：直观图的面积是原图的2/4倍。
32，三角形垂心爆强定理：1，向量OH=向量O A+向量OB+向量O C(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33，爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
34，常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y²=2p x于A、B两点。
O为原点，连接。
必有角AO B=90度35，爆强公式：ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：l n(1/(2²)+1)+l n(1/(3²)+1)+…+l n(1/(n ²)+1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n²)，根据l n(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!36，函数y=(s i n x)/x是偶函数。
在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
37，函数y=(ln x)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。
另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。
38，几个数学易错点：f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!39，不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到!研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!39，提高计算能力五步曲：①，扔掉计算器;②，仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用!;③，熟记常用数据，掌握一些速算技巧;④，加强心算，估算能力;⑤，[检验]!。
