武汉市初中七年级的下数学期末压轴题--优选训练.docx

2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。

1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．92．（3分）下列四个数中，属于无理数的是（）A．0B．1.33C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，b+2）在y轴上，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（3分）把不等式组的解集﹣1＜x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．企业招聘，对应聘人员的面试6．（3分）若是关于x，y的方程mx﹣2y＝2的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．﹣2D．47．（3分）下列命题正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．立方根等于本身的数为0和18．（3分）如果关于x，y的不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤29．（3分）如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE．若∠E+54°＝2∠F，则∠AMF的度数是（）A．32°B．36°C．40°D．44°10．（3分）若关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值是（）A．2，3B．2，﹣3C．﹣2，﹣3D．﹣2，3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置。

11．（3分）化简：＝．12．（3分）在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是．13．（3分）点P（2m+4，m﹣1）在第四象限的角平分线上，则点P的坐标为．14．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+15y＝16+2a，则a的值是．16．（3分）小华在公园的环形跑道（周长大于1km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km的记录如图所示．小华一共跑了21km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。

七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 计算结果为（）A. B. C. 3 D. 92. 以下检查中，适适用全面检查方式的是（）A.检查我校某班学生喜爱上数学课的状况B.认识央视“春晚”节目的收视率C.调査某类烟花鞭炮燃放的安全状况D.认识武汉市中小学生的眼睛视力状况3.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A. B.C. D.4. 如图，点E在AC的延伸线上，以下条件不可以判断AC BD）∥ 的是（A. B.C. D.5.以下说法正确的选项是（）A.是的平方根C.的平方根是 2B.D.3 是的算术平方根8的立方根是6. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于16 两），雀重燕轻．交换此中一只，恰巧同样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两， y 两，列方程组为（）A. B. C.D.7.如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购置状况绘制成的两幅不完好的统计图依据统计图供给的信息获取第一季度购置的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A. 125B. 100C. 75D. 508.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ t，0）， B（ t+2 ，0）， M（ 3，4）．以点 M为圆心， 1 为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A. B. C. D.9. 若对于 x 的不等式组有解，且对于x 的方程 kx=2（ x-2） -（ 3x+2）有非负整数解，则切合条件的所有整数k 的和为（）A. B. C. D.10.如图，点 M 在线段 BC 上，点 E 和 N 在线段 AC 上，EM∥AB，BE 和 MN 分别均分∠ABC 和∠EMC ．以下结论中不正确的选项是（）A. B.C. △△D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是4，则点 A 的坐标为 ______．12.某音像制品企业将某一天的销售数据绘制成以下两幅尚不完好的统计图，若该企业民歌，流行歌曲，故事片，其余等音像制品的销售中，每张制品销售的收益分别为3 元， 5 元， 8 元，4 元，则这天的销售中，该企业双赢利了 ______元．13.如图，把一个长方形纸条ABCD 沿 AF 折叠，点 B 落在点 E 处．已知∠ADB =24°， AE∥BD，则∠FAE 的度数是14.已知不等式组的解集为-2＜x＜4，则a+b=______．15.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（ a，b），若点 P′的坐标为（a+kb，ka+b）（此中k 为常数，且 k≠0），则称点 P′为点 P 的“ k 属派生点”，比如： P（ 1，4）的“ 2 属派生点”为 P′（ 1+2×4，2×1+4 ），即 P′（ 9， 6）．若点 P 在 x 轴的正半轴上，点P 的“ k 属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP 长度的 3 倍，则 k 的值 ______ ．16.已知购置60 件 A 商品和 30 件 B 商品共需1080 元，购置50 件 A 商品和 20 件 B 商品共需 880 元．若某商铺需购置 B 商品的件数比购置 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，且商铺购置的A、 B 两种商品的总花费不超出296 元，则购置 A 商品的件数最多为______件．三、计算题（本大题共 2 小题，共18.0 分）17.解二元一次方程组18.某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共 320 件，且帐篷比食品多 80件．（1）直接写出帐篷有 ______件，食品有 ______件；（2）现计划租用 A、B 两种货车共 8 辆，一次性将这批物质所有送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费状况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A 种货车40 10 780B 种货车20 20 700四、解答题（本大题共 6 小题，共54.0 分）19.小明随机检查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获取的数据分红四组，绘制了如图统计图，请依据图中信息，解答以下问题：（1）此次被检查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）假如骑自行车的均匀速度为 12km/h，请估量，在租用公共自行车的市民中，骑车行程不超出 6km 的人数所占的百分比．20.解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．＞21.如图，已知： B， C，E 三点在同向来线上， A， F， E三点在同向来线上，∠1=∠2=∠E，∠3= ∠4．（1）求证： AB∥CD ；（2） CD 是∠ACE 的角均分线，则∠2 和∠4 知足的数目关系是 ______．22.在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标（ a，3），点 B 坐标为（ b，6），若 a，b 的方程组知足（1）当 m=-3 时，点 A 的坐标为 ______；点 B 的坐标为 ______．（ 3）若 AC⊥x 轴，垂足为 C，BD ⊥x 轴，垂足为 D ，则四边形ACDB 的面积为 ______．23.如图，已知：点 A、 C、 B 不在同一条直线， AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝ 180°：（2）如图②， AQ、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的均分线所在直线，尝试究∠C 与∠AQB的数目关系；（3）如图③，在（ 2）的前提下，且有 AC∥QB，直线 AQ、BC 交于点 P，QP⊥PB，直接写出∠DAC ：∠ACB：∠CBE＝ _________．24.平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 A（ a， 3），B（ b，6）， C（ c，1）且 a，b， c 知足（1）请用含 m 的式子分别表示 a， b，c；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴订交，若 S△AOC= S△ABC，务实数 m 值；（ 3）当实数 m 变化时，若线段 AB 与 y 轴订交，线段 OB 与线段 AC 交于点 P，且PA＞PC，务实数 m 的取值范围．答案和分析1.【答案】D【分析】解：=9，应选：D．依据算术平方根的定义计算可得．本题主要考察算术平方根，解题的重点是掌握算术平方根的定义．2.【答案】A【分析】解：A 、检查我校某班学生喜欢上数学课的状况，合适全面检查，故 A 选项正确；B、认识央视“春晚”节目的收视率，合适抽样检查，故B 选项错误；C、调査某类烟花鞭炮燃放的安全状况，合适抽样检查，故 C 选项错误；D、认识武汉市中小学生的眼睛视力状况，适于抽样检查，故D 选项错误．应选：A．依据普查获取的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获取的检查结果比较近似解答．本题考察了抽样检查和全面检查的差别，选择普查仍是抽样检查要依据所要考察的对象的特色灵巧采用，一般来说，对于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，对于精准度要求高的检查，事关重要的检查常常采用普查．3.【答案】A【分析】解：∵解不等式①得：x ≥1，在数轴上表示为：，应选：A．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考察了在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组，能依据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的重点4.【答案】C【分析】解：依据∠3=∠4，可得 AC∥BD ，故A 选项能判断；依据∠D=∠DCE，可得 AC ∥BD ，故B 选项能判断；依据∠1=∠2，可得 AB ∥CD，而不可以判断 AC∥BD ，故C 选项切合题意；依据∠D+∠ACD=180°，可得 AC ∥BD，故 D 选项能判断；应选：C．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．本题主要考察了平行线的判断，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】B【分析】解：A 、负数没有平方根，故 A 错误；2B、3 是（-3）的算术平方根，故 B 正确；2的平方根是±2，故 C 错误；C、（-2）D、8 的立方根是 2，故D 错误．应选：B．本题主要考察的是平方根、立方根的定义和性质，娴熟掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的重点．6.【答案】C【分析】解：由题意可得，，应选：C．依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够解答本题．本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是明确题意，列出相应的方程．7.【答案】B【分析】解：∵产品的总台数为 175÷35%=500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%=30%，则热水器所占的百分比为 1-（5%+35%+10%+30%）=20%．∴热水器的台数为 500 ×20%=100（台），应选：B．依据条形统计图可知电视机是 175 台，依据扇形图可知电视占总产品的 35%，即可求得产品的总数；再求出洗衣机和热水器所占百分比，既而可得答案．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．8.【答案】C【分析】解：如图，由 A （t，0），B（t+2，0）知AB=2 ，当点 P 位于点 P1（3，3）时，△ABP 的面积最小，为×2×3=3，当点 P 位于点 P2（3，5）时，△ABP 的面积最大，为×2×5=5，则 3≤s≤5，应选：C．依据题意画出图形，联合图形知当点 P 位于点 P1（3，3）时△ABP 的面积最小、点 P 位于点 P2（3，5）时△ABP 的面积最大，计算可得．本题主要考察坐标与图形的面积，依据题意画出图形是解题的重点．9.【答案】B【分析】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k ≤ x ≤ 6+5k，1+4k≤ 6+5k，k≥-5，解对于 x 的方程 kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=- ，当 k=-4 时，x=2，当 k=-3 时，x=3，当 k=-2 时，x=6，∴-4-3-2=-9；应选：B．先依据不等式组有解得 k 的取值，利用方程有非负整数解，将 k 的取值代入，找出切合条件的k 值，并相加．本题考察认识一元一次不等式组、方程的解，有难度，娴熟掌握不等式组的解法是解题的重点．10.【答案】D【分析】解：∵EM ∥AB ，BE 和 MN 分别均分∠ABC 和∠EMC，∴∠MEB= ∠ABE ，∠ABC= ∠EMC ，∠ABE= ∠MBE ，∠EMN= ∠NMC ，∴∠MEB= ∠MBE （故A 正确），∠EBM= ∠NMC ，∴MN ∥BE（故B 正确），∴MN 和 BE 之间的距离到处相等，∴S△BEM =S△BEN（故C 正确），∵∠MNB= ∠EBN，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知，∴∠MBN 和∠MNB 的关系没法确立，故 D 错误，应选：D．依据题意能够推导出题目中的各个小题的结论能否成立，从而能够解答本题．本题考察三角形的面积、平行线的性质，解答本题的重点是明确题意，利用平行线的性质和数形联合的思想解答．11.【答案】（-4，2）【分析】解：∵点 A 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，∴点 A 的坐标为：（-4，2）．故答案为：（-4，2）．直接利用点的坐标特色从而剖析得出答案．本题主要考察了点的坐标，正确掌握点的坐标特色是解题重点．12.【答案】2130【分析】解：90×3+100×5+130×8+80×4=2130（元），故答案为：2130．依据题意和条形统计图中的数据能够解答本题．本题考察条形统计图、扇形统计图，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．13.【答案】57°【分析】解：∵长方形纸片 ABCD 沿 AF 折叠，使 B 点落在 E处，∴∠EAF=∠BAF ，∵AE∥BD ，∴∠EAF=∠AOB ，∵∠BAD=90°，∠ADB=24°∴∠ABD=66°由折叠得：∠BAF= ∠EAF∴∠BAF= ∠AOB==57 °∴∠FAE=57°故答案为：57°．依据折叠的性质获取∠EAF=∠BAF ，由AE ∥BD ，则要有∠EAF=∠AOB ，从而得到∠FAE=．本题考察了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考察了直线平行的性质．14.【答案】-7【分析】解：解不等式 10-x＜ -（a-2），得x：＞a+8，解不等式 3b-2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为 -2＜x＜4，∴，解得：a=-10、b=3，则 a+b=-10+3=-7，故答案为：-7．分别求出每一个不等式的解集，依据确立不等式组的解集列出对于a、b 的方程组，解之可得 a、b 的值，再代入计算可得．本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的重点．15.【答案】±3【分析】解：设 P（m，0）（m＞ 0），由题意：P′（m，mk），∵PP′ =3OP，∴|mk|=3m，∵m＞ 0，∴|k|=3，∴k= ±3．故答案为±3设 P（m，0）（m＞ 0），由题意：P′（m，mk），依据PP′=3OP，建立方程即可解决问题；本题考察坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】13【分析】解：设 A 商品的单价为 x 元 /件，B 商品的单价为 y 元 /件，依据题意得：，解得：．设该商铺购置 m 件 A 商品，则购置（2m-4）件B 商品，依据题意得：16m+4（2m-4）≤296，解得：m≤13．答：该商铺最多可购置 13 件 A 商品．故答案为：13．设 A 商品的单价为 x 元/件，B 商品的单价为 y 元 /件，依据“购置 60 件 A 商品和30 件 B 商品共需 1080 元，购置 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共需 880 元”，即可得出对于 x、y 的二元一次方程组，解之即可求出 A 、B 商品的单价，设该商铺购置 m 件 A 商品，则购置（2m-4）件B 商品，依据总价=单价×数目联合总花费不超出 296 元，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之取此中的最大值即可得出结论．本题考察了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，依据各数目间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的重点．17.【答案】解：，②×3-② ×2，得： 7y=14，解得： y=2，将 y=2 代入，得： 2x+10=8 ，解得： x=-1 ，因此方程组的解为．【分析】利用加减消元法求解可得．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】200120【分析】解：（1）设食品 x 件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+ （x+80）=320，解得：x=120．则帐篷有 120+80=200 件．故答案为 200，120；（2）设租用 A 种货车 a 辆，则 B 种货车（8-a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a 为整数，∴a=2，3，4．∴B 种货车为：6，5，4．∴租车方案有 3 种：方案一：A 车 2 辆，B 车 6 辆；方案二：A 车 3 辆，B 车 5 辆；方案三：A 车 4 辆，B 车 4 辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6 ×700=5760（元）；② 3×780+5 ×700=5840（元）；③ 4×780+4 ×700=5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是 5760 元．（1）设食品 x 件，则帐篷（x+80）件，依据帐篷和食品共 320 件成立方程求出其解即可；（2）设租用 A 种货车 a 辆，则 B 种货车（8-a）辆，依据帐篷和食品的数目成立不等式组求出运输方案，再分别计算出每种方案的运费，而后比较得出结果．本题考察了列一元一次方程解实质问题的运用和一元一次不等式组的运用，解答时依据条件供给的数目关系成立方程和不等式组是解答本题的重点．19.【答案】解：（1）检查的总人数是：19÷38%=50 （人）；（ 2） A 组所占圆心角的度数是：360× =108 °，C 组的人数是：50-15-19-4=12 ．；（ 3）行程是6km 时所用的时间是：6÷12=0.5 （小时） =30 （分钟），则骑车行程不超出6km 的人数所占的百分比是：×100%=92% ．【分析】（1）依据B 类人数是 19，所占的百分比是 38%，据此即可求得检查的总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）求得行程是 6km 时所用的时间，依据百分比的意义可求得行程不超过6km 的人数所占的百分比．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．20.【答案】解：，＞②解不等式，得x≤4，解不等式，得x＞，因此原不等式组的加减为＜ x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，而后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考察认识一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的重点．也考察了不等式组解集在数轴上的表示方法．21.【答案】∠2=【分析】证明：（1）∵∠2=∠E（已知）∴AD ∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠DAC （两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC （等量关系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF= ∠DAC∴∠4=∠BAC （等量代换）∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE=∠D，∵CD 是∠ACE 的角均分线，∴∠ACD= ∠DCE，∵∠4=180 °-∠2-∠D，∵∠3=∠4=180 °-∠ACD- ∠DCE，∴∠2=∠ACD= ∠DCE=．故答案为：∠2=．（1）依据平行线的判断可得 AD ∥BC，依据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC ，再依据平行线的判断可得 AB ∥CD．（2）依据平行线的性质和三角形内角和解答即可．本题考察了平行线的判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．22.【答案】（-4，3）（-2，6）9【分析】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当 m=-3 时，a=-4、b=-2，∴点 A 坐标为（-4，3）、点B 坐标为（-2，6），故答案为：（-4，3）、-（2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A （m-1，3）、B（m+1，6），∴CD=m+1- （m-1）=2，AC=3、BD=6，则四边形 ACDB 的面积为×CD× （AC+BD）=×2×9=9，故答案为：9．（1）将m 看做常数解方程组得，再把m=-3代入即可得；（2）将代入不等式组可获取对于m的不等式组，解之可得；（3）由A （m-1，3）、B（m+1，6）知CD=m+1- （m-1）=2，AC=3、BD=6，再依据梯形的面积公式计算可得．本题主要考察三角形的面积，解题的重点是掌握解二元一次方程组、一元一次不等式组的能力及坐标与图形的性质．23.【答案】（1）证明：在图中，过点 C 作 CF ∥AD ，则 CF ∥BE．∵CF ∥AD ∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180 °-∠B，∴∠ACF+∠BCF +∠B-∠A=∠A+180 °-∠B+∠B- ∠A=180 °．（ 2）解：在图 2 中，过点Q 作 QM ∥AD ，则 QM ∥BE．∵QM ∥AD ， QM ∥BE，∴∠AQM=∠NAD ，∠BQM=∠EBQ．∵AQ 均分∠CAD ， BQ 均分∠CBE，∴∠NAD= ∠CAD，∠EBQ= ∠CBE，∴∠AQB=∠BQM -∠AQM = （∠CBE-∠CAD ）．∵∠C=180 °-（∠CBE-∠CAD） =180 °-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180 °．（3） 1：2： 2【分析】解：（1）见答案 .（2）见答案 .（3）∵AC ∥QB，∴∠AQB= ∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠CBE．∵2∠AQB+ ∠ACB=180°，∴∠CAD=∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+ ∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE- ∠CAD ）=120 °，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE=60°：120 °：120 °=1：2：2，故答案为：1：2：2．（1）过点 C 作 CF∥AD ，则 CF∥BE，依据平行线的性质可得出∠ACF=∠A 、∠BCF=180°-∠B，据此可得；（2）过点 Q 作 QM ∥AD ，则 QM ∥BE，依据平行线的性质、角均分线的定义可得出∠AQB= （∠CBE-∠CAD ），联合（1）的结论可得出 2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD= ∠CBE①，由QP⊥PB 可得出∠CAD+ ∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD 、∠CBE 的度数，再联合（1）的结论可得出∠ACB 的度数，将其代入∠DAC ：∠ACB ：∠CBE 中可求出结论．本题主要考察平行线的性质，解题的重点是娴熟掌握平行线的性质、增添辅助线建立平行线．24.【答案】解：（1）由解得：，∴a=m，b=m+4， c=m+6．（2）∵S△AOC = S△ABC，∴（ 3+1）×6- ×3×（ -m）- ×1×（m+6）= ?[30- ×3×4- ×5×2- ×6×2]，解得 m=- ．（3）∵A（ m，3）， B（ m+4， 6）， C（ m+6， 1），∴直线 OB 的分析式为y=x，当点 P 是 AC 中点时， P（ m+3， 2），湖北省武汉市七年级(下)期末数学试卷-把点 P（ m+3， 2）代入 y=x，获取， 2=?（ m+3 ），解得： m=- ，察看图象可知：当PA＞PC ，且线段 AB 与 y 轴订交时，，＜∴-4≤m＜ - ．【分析】（1）解方程组即可解决问题；（2）利用切割法建立方程即可解决问题；（3）求出点P 是 AC 中点时，点P 坐标，求出直线 OB 的分析式（用 m 表示），再利用待定系数法即可解决问题；本题考察三角形的面积、解三元一次方程组、坐标与图形的性质、一次函数的应用、中点坐标公式等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．第21 页，共 21页。

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题.共24.0分）1.方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位）.大器一小器五容二斛.…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.…“则一个大桶和个小桶一共可以盛酒斛.则可列方程组正确的是（）A. B. C. D.2.如图.若CD∥AB.则下列说法错误的是（）A. B.C. D.3.下列说法：①-1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线.则这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间.则a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示.反过来.数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列调查中.适宜采用全面调查方式的是（）A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B. 调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 了解长江中鱼的种类5.一个数的立方根是它本身.则这个数是（）A. 0B. 1.0C. 1.D. 1.或06.如果关于x为不等式2≤3x-7＜b有四个整数解.则b的取值范围是（）A. B. C.D.7.在平面直角坐标系中.点P（-4.-1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.若x＞y.则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题.共15.0分）9.令a、b两数中较大的数记作max|a.b|.如max|2.3|=3.已知k为正整数且使不等式max|2k+1.-k+5|≤5成立.则k的值是______．10.计算：3+=______．11.学习了平行线后.学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法.她是通过折一张半透明的纸得到的.如图所示.由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是______（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）①两直线平行.同位角相等②同位角相等.两直线平行③内错角相等.两直线平行④同旁内角互补.两直线平行；12.如图.直线AB、CD相交于点O.EO⊥AB.垂足为O.DM∥AB.若∠EOC=35°.则∠ODM=______度．13.解方程组时.一学生把a看错后得到.而正确的解是.则a+c+d=______．三、计算题（本大题共1小题.共8.0分）14.解方程组：四、解答题（本大题共6小题.共54.0分）15.如图.在平面直角坐标系中.△ABC的三个顶点坐标分别为A（a.0）.B（0.b）.C（2.4）.且方程3x2a+b+11-2y3a-2b+9=0是关于x.y的二元一次方程．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1.设D为坐标轴上一点.且满足S△ABD=S△ABC.求D点坐标．（3）平移△ABC得到△EFG（A与E对应.B与F对应.C与G对应）.且点E的横、纵坐标满足关系式：5x E-y E=4.点F的横、纵坐标满足关系式：x F-y F=4.求G的坐标．16.已知：△ABC中.点D为线段CB上一点.且不与点B.点C重合.DE∥AB交直线AC于点E.DF∥AC交直线AB于点F．（1）请在图1中画出符合题意的图形.猜想并写出∠EDF与∠BAC 的数量关系；（2）若点D在线段CB的延长线上时.（1）中的结论仍成立吗？若成立.请给予证明.若不成立.请给出∠EDF与∠BAC之间的数量关系.并说明理由．（借助图2画图说明）（3）如图3.当D点在线段BC上且DF正好平分∠BDE.过E作EG∥BC.EH平分∠GEA交DF于H点.请直接写出∠DHE与∠BAC之间存在怎样的数量关系．17.完成下列推理过程如图.M、F两点在直线CD上.AB∥CD.CB∥DE.BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线.求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠l=∠ABC.∠3=______（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2.∠ABC=______（______）∵CB∥DE∴∠BCD=______（______）∴∠2=______（______）∴BM∥DN（______）18.（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系.使得A、B两点的坐标分别为（-2.4）、（3.4）．（2）点C（-2.n）在直线l上运动.请你用语言描述直线与y轴的关系为：______．（3）在（1）（2）的条件下.连结BC交线段OA于G点.若△AGC 的面积与△GBO的面积相等（O为坐标原点）则C的坐标为______．19.某校举行“汉字听写”比赛.每位学生听写汉字39个.比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果.以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中.m=______.n=______并补全直方图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．（3）若该校共有964名学生.如果听写正确的个数少于16个定为不合格.请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？20.解不等式组.并在数轴上表示其解集．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设一个大桶盛酒x斛.一个小桶盛酒y斛.根据题意得：.故选：B．设一个大桶盛酒x斛.一个小桶盛酒y斛.根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵CD∥AB.∴∠3=∠A.∠1=∠2.∠C+∠ABC=180°.故选：C．由CD与AB平行.利用两直线平行内错角相等.同位角相等.同旁内角互补.判断即可得到结果．此题考查了平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：①-1是1的平方根是正确的；②在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一直线.则这两条直线平行.原来的说法是错误的；③在两个连续整数a和b之间.则a+b=3+4=7是正确的；④所有的实数都可以用数轴上的点表示.反过来.数轴上的所有点都表示实数.原来的说法是错误的；⑤无理数就是无限不循环的小数.原来的说法是错误的．故选：B．根据估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析.即可得出答案．此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、实数.熟知有关定义和性质是本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率适合抽样调查；B、调查某班学生对“武汉精神”的知晓率适合全面调查；C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；D、了解长江中鱼的种类适合抽样调查；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确.但所费人力、物力和时间较多.而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说.对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时.应选择抽样调查.对于精确度要求高的调查.事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：立方根是它本身有3个.分别是±1.0．故选：D．如果一个数x的立方等于a.则x是a的立方根.根据此定义求解即可．本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住.立方根是它本身有3个.分别是±1.0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0．6.【答案】C【解析】解：解不等式3x-7≥2.得：x≥3.解不等式3x-7＜b.得：x＜.∵不等式组有四个整数解.∴6＜≤7.解得：11＜b≤14.故选：C．可先用b表示出不等式组的解集.再根据恰有四个整数解可得到关于b 的不等组.可求得b的取值范围．本题主要考查解不等式组.求得不等式组的解集是解题的关键.注意恰有四个整数解的应用．7.【答案】C【解析】解：由点P（-4.-1）.可得P点第三象限．故选：C．直接利用第三象限点的坐标特点得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+.+）；第二象限（-.+）；第三象限（-.-）；第四象限（+.-）．8.【答案】D【解析】解：∵x＞y.∴x-5＞y-5.x+4＞y+4.x＞y.-6x＜-6y．故选：D．利用不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子.不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数.不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数.不等号的方向改变．9.【答案】2或1【解析】解：①当时.解得：＜k≤2；②当时.解得0≤k≤∵k为正整数.∴使不等式max|2k+1.-k+5|≤5成立的k的值是2或1.故答案为2或1．根据新定义分、两种情况.分别列出不等式求解即可．本题主要考查对新定义的理解与解一元一次不等式的能力.由新定义会分类讨论是前提.根据题意列出不等式组是关键．10.【答案】5【解析】解：原式=3+2=5．故答案为：5．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减.正确化简二次根式是解题关键．11.【答案】②③④【解析】解：第一次折叠后.得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开.再进行第二次折叠（如图（4）所示）.得到的折痕CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；∵AB⊥m.CD⊥m.∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°.∵∠3=∠1.∴AB∥CD（同位角相等.两直线平行）.∵∠4=∠2.∴AB∥CD（内错角相等.两直线平行）.∵∠2+∠3=180°.∴m∥CD（同旁内角互补.两直线平行）．故答案为：②③④．根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直.折痕CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得.由③∠3=∠1可得m∥CD；由④∠4=∠2.可得m∥CD；由∠2+∠3=180°.可得m∥CD．此题主要考查了平行线的判定.以与翻折变换.关键是掌握平行线的判定定理．12.【答案】125【解析】解：∵EO⊥AB.∴∠EOB=90°.∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=90°+35°=125°.∵DM∥AB.∴∠ODM=∠BOC=125°．故答案为125°．利用垂直的定义得到∠EOB=90°.则∠BOC=125°.然后利用平行线的性质得到∠ODM=∠BOC=125°．本题考查了平行线的性质：两直线平行.同位角相等；两直线平行.同旁内角互补；两直线平行.内错角相等．13.【答案】5【解析】解：将x=5.y=1；x=3.y=-1分别代入cx-dy=4得：.解得：.将x=3.y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7.解得：a=3.则a=3.c=1.d=1.把a=3.c=1.d=1代入a+c+d=3+1+1=5.故答案为：5．将x=5.y=1代入第二个方程.将x=3.y=-1代入第二个方程.组成方程组求出c与d的值.将正确解代入第一个方程求出a即可．此题考查了二元一次方程组的解.方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14.【答案】解：.把①代入②得：3x-5x-25=1.解得：x=-13.把x=-13代入①得：y=-8.则方程组的解为．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组.利用了消元的思想.消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】解：（1）由题意得..解得..则A点的坐标为（-4.0）.B点的坐标为（0.-2）；（2）∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4.0）.B（0.-2）.C（2.4）. ∴S△ABC=×（2+6）×6-×2×4-×2×6=14.当点D在x轴上时.设D点坐标为（x.0）.由题意得.×|x+4|×2=×14.解得.x=3或x=-11.此时点D的坐标为（3.0）或（-11.0）.当点D在y轴上时.设D点坐标为（0.y）.由题意得.×|y+2|×4=×14.解得.y=或y=-.此时点D的坐标为（0.）或（0.-）.综上所述.点D的坐标为（3.0）或（-11.0）或（0.）或（0.-）；（3）设点E的坐标为（m.m+4）.点F的坐标为（n.n-4）.由平移的性质得..解得..则点E的坐标为（2.6）.点F的坐标为（6.2）.∵A点的坐标为（-4.0）.B点的坐标为（0.-2）.∴平移规律是先向右平移6个单位.再向上平移平移6个单位.∵点C的坐标为（2.4）.∴G的坐标为（8.10）．【解析】（1）根据二元一次方程的定义列出方程组.解方程组求出a、b.得到A、B两点坐标；（2）根据坐标与图形的性质求出S△ABC.分点D在x轴上、点D在y轴上两种情况.根据三角形的面积公式计算即可；（3）点E的坐标为（m.m+4）.点F的坐标为（n.n-4）.根据平移规律列出方程组.解方程组求出m、n.得到点E的坐标、点F的坐标.根据平移规律解答．本题考查的是二元一次方程的定义、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质.灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．16.【答案】解：（1）结论：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB.DF∥AC.∴四边形AEDF是平行四边形.∴∠EDF=∠BAC．（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB.DF∥AC.∴四边形AEDF是平行四边形.∴∠EDF=∠EAF.∵∠BAC+∠EAF=180°.∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB.∠HDE=∠A.∴∠HDB=∠A.∵DH∥AC.EG∥BC.∴∠C=∠HDB=∠AEG.∴∠A=∠AEG.∵∠DHE=∠AEH.∠AEG=2∠AEH.∴∠A=2∠DHE．【解析】（1）根据要求画出图形即可；（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由平行四边形的性质、邻补角的性质即可解决问题；（3）结论：∠BAC=2∠DHE．想办法证明∠A=∠AEG.∠AEG=2∠DHE即可；本题考查作图.平行线的性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．17.【答案】∠EDF；∠BCD；两直线平行.内错角相等；∠EDF；两直线平行.同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等.两直线平行【解析】证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠l=∠ABC.∠3=∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2.∠ABC=∠BCD（两直线平行.内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（两直线平行.同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等.两直线平行）故答案为：∠EDF；∠BCD；两直线平行.内错角相等；∠EDF；两直线平行.同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等.两直线平行．根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查了平行线的判定与性质.熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；（-2.0）【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）点C（-2.n）在直线l上运动.直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；故答案为：直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；（3）如图.若△AGC的面积与△GBO的面积相等（O为坐标原点）则C 的坐标为（-2.0）.故答案为（-2.0）．（1）以点A向下4个单位.向右2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据图象即可得出结论；（3）如图所示.△AGC的面积与△GBO的面积相等.此时C的坐标为（2.0）．本题考查了坐标和图形的性质、三角形的面积.熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19.【答案】30；25%；72°【解析】解：（1）∵被调查的总人数为10÷10%=100人.∴m=100×30%=30.n=1-（10%+15%+20%+30%）=25%.补全图形如下：故答案为：30、25%；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°. 故答案为：72°；（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）=241（人）．（1）根据A组频数与其所占百分比求得总人数.总人数乘以D组百分比可得m.根据百分比之和为1可得n的值；（2）用360°乘以C组百分比可得；（3）总人数乘以样本中A、B组百分比之和可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】解：∵解不等式①得：x≥1.解不等式②得：x＜2.∴不等式组的解集为1≤x＜2.在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集.再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集.能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。

武汉市各区2019-2020学年度下学期期末七数压轴题汇编(几何部分)【东湖高新区2019-2020学年下学期期末考试七年级数学】12.如果点P(x, y)的坐标满足x+y= xy，那么称点P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到x 轴的距离为3，则P 点的坐标为．21.如图,三角形CO B 是三角形AOB 经过某种变化后得到的图形，观察点A 与点C 的坐标之间的关系。

三角形AOB 内任意一点M 的坐标为（x，y）, 点M 经过这种变化后得到点N。

（1）点N 的坐标为（，）；（2）将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出三角形△A′B′C′，△A′B′C′的面积为；（3）直线BC 交y 轴于点D,则点D 的坐标为.第 21 题图24.在平面直角坐标系中，已知A (a, 0），B (b, 0)，C (0, 4)，D (6, 0)。

点P (m, n)为线段CD上一点（不与点C 和点D 重合）.（1）利用三角形COP、三角形DOP 及三角形COD 之间的面积关系，求m 与n 之间的数量关系；（2）如图 1，若a=-2,点B 为线段AD 的中点，且三角形ABC 的面积等于四边形AOPC 面积，求m 的值；（3）如图 2，设a,b,m 满足2a + 3b +m = 0，3a + 2b +m =-5，若三角形ABP 的面积小于5，求m 的取值范围.图1 图2第 24 题图21.如图所示，△ABC 三个顶点均在平面直角坐标系的格点上.(1)若把△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A'B'C' ，在图中画出△A'B'C'，并直接写出△4B'C 三个顶点坐标；(2)求出△ABC 的面积；(3)点P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积是△ABC 面积的一半，求P 点坐标.24. 如图①，平面直角坐标系中，已知点A (a, 0)，B(0, b)，其中a, b 满足2323390a b a b --+--=.将点B 向右平移24个单位长度得到点C.(1)求点A 和点C 的坐标；(2)如图①，点D 为线段BC 上一动点，点D 从点C 以2个单位长度/秒的速度向点B 运动，同时点E 为线段OA 上一动点，从O 点以3个单位长度/秒的速度向点A 运动，设运动的时间为t 秒(0<t<10)，四边形BOED 的面积记为S 四边形BOED (以下同理表示)，若S 四边形BOED 32≥S 四边形ACDE ，求t 的取值范围； (3)如图②，在(2)的条件下，在D ，E 运动的过程中，DE 交OC 于点F ，求证：在D, E 运动的过程中，SC O 第24题图① x yD AE B C O 第24题图② x y D A E B F21.（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为（5，1），（2，﹣2）；（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上截取MC ＝BM ．①写出点M 的坐标；②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并直接写出点D 的坐标．③若P 为直线AB 上一动点，请直接写出P 点到x 轴和到y 轴的距离和的最小值，和此时P 点横坐标的取值范围．24.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，n ），且√−(m −5)2=√n −4+√4−n ，点B 的坐标为（1，2）．（1）求点A 的坐标；（2）若存在点M （2，b ），使ABM ∆的面积S △ABM ＝5．试求出b 的值；（3）已知点P 的坐标为（7，0），若把线段AB 上下平移，恰使ABP ∆的面积S △ABP ＝4，直接写出平移方式．【黄陂区2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学】24.如图，直线AB 分别x 轴,y 轴于点A(a,0),B(0.b)，且a ，b 满足0-36=++b a .(1)直接写出a= ，b= ；(2)如图1，点P(x ，y)为直线AB 上一动点，且0321=+-y x ，若BOP S AOP S ∆=∆，求点P 的坐标; (3) 如图2，坐标平面内有一点M(2,m) 满足13-≤≤-m ，现将直线AB 沿y 轴负方向（向下)平移n 个单位长度后恰好经过点M ，求n 的取值范围.图1 图2【江岸区2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学】 21.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的坐标分别为A(－4，1)，B(－1，－3)，把线段 AB 先向右平移5个单位长度，再向上平移4个 单位长度得到线段CD(其中点A 与点D ，点B 与点C 是对应点) (1)画出平移后的线段CD ，写出点C 的 坐标为(___，___) ；(2)连接AD 、BC ，四边形ABCD 的面积 为________； (3)点E 在线段AD 上，CE ＝6，点F 是线 段CE 上一动点，线段BF 的最小值为____. 24.如图，平面直角坐标系中，A(a ，0)，B （0，b ），C(m ，n)，已知a ＝b b -+-33－4．(1)求点A 、B 的坐标；(2)如图2，若m ＋n ＝0，且m>0，点D 为x 轴正半轴上一点，∠BAO ＝∠CDO ，三角形ABD 的面积为13，求点C 的坐标；(3)如图3，若n ＝5，三角形ABC 的面积小于7，求m 的取值范围．【江汉区2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学】21.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点 A 、B 、C 的坐标分别是 A （－3，3）、B （－5，－1）、C （－1，1）；点P （m ，n ）是△ABC 内部的一点，平移△ABC ，点P 随△ABC 一起平移，点A 、B 、C 、P 的对应点的分别是A'、B'、C'、P'．若点P'坐标为（m ＋5，n －2）．(1) 画出平移后的△A'B'C' ；(2) 连接B B'、C A'，已知A' B'交x 轴于点M ，则四边形CBB'A'的面积为 ；点M 的坐标为 ；(3) 已知A' C'交x 轴于点N ，若P'恰好在线段B'N 上，且满足S ΔP ′MN =2S ΔA ′MN ，则此时P 的坐标为 ．（说明：S ΔP ′MN 表示三角形P' MN 的面积，后面类似）y x–1–2–3–4–5123456–1–2–3–4–5123456B A O x y 图1B A O x y 图2B A O DC x y 图3B A O28.已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，a ），点B 的坐标为（b ，0），其中a 、b21(1)1a b a -+++=．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）将A 点向右平移m 个单位（m >0）到C ，连接BC ．①如图1，若BC 交y 轴于点H ，且ABC S ∆>3ABH S ∆，求满足条件的m 的取值范围（说明：ABC S ∆表示三角形ABC 的面积，后面类似）；②如图2，若m >1， AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，已知点D 为x 轴负半轴上一动点（不与B 点重合），射线CD 交直线AB 交于点E ，交直线AG 于点F ，试探究D 点在运动过程中∠CDB 、∠CEB 、∠AFD 之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论【硚口区2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学】21.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，其中A (－2，1)．现将沿AA ′的方向平移，使得点A 平移至图中的A ′(2，－2)的位置(1) 在图中画出△A ′B ′C ′，写出点B ′的坐标为_________，点C ′的坐标为_________(2) 求线段AC 扫过的面积(3) 直接写出线段AC 与y 轴交点坐标是__________第28题图224.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B(b ，0)，与y 轴交于点A(0，a)，且0|82|2=-+++-b a b a(1) 求S △AOB;(2) 若P(x ，y)为直线AB 上一点.① △APO 的面积不大于△BPO 面积的32，求P 点横坐标x 的取值范围; ② 求x 与y 的数量关系;(3) 已知点Q(m ，m －2)，若△ABQ 的面积为6，求m.【武昌区2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学】24.在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)，B(a,c).(1)若AB=2，则b-c=___________(2)若a ，b ，c 满足{224=-+=+-c b a c b a ,①若点A 到x 轴的距离是它到y 轴距离的4倍，求点A 的坐标；②点C 的横坐标为m ，且3m=4a+2b ，△ABC 的面积等于29，求a 的值.【武汉一初慧泉2020-2021学年度5月考七年级数学】21．对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和图形G 上的任意点P （x ，y ），给出如下定义：将点P （x ，y ）平移到P '（x ＋a ，y －a ）称为将点P 进行“a 型平移”，点P '称为将点P 进行“a 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“a 型平移”称为将图形G 进行“a 型平移”．例如，将点P （x ，y ）平移到P '（x ＋1，y －1）称为将点P 进行“1型平移”，将点P （x ，y ）平移到P '（x －1，y ＋1）称为将点P 进行“－1型平移”．已知点A （1，3）和点B （4，3）．（1）将线段AB 进行“2型平移”后得到线段A 'B '，请在坐标系中画出线段AB 及线段A 'B '，并直接写出点A '的坐标为 ，点B '的坐标为 ；（2）若将线段AB 进行“a 型平移”后与坐标轴有公共点，则a 的取值范围是 ．（3）已知点C （7，2），D （10，－1），点M 是线段CD 上的一个动点，将点B 进行“a 型平移”后得到的对应点为B '，当a 的取值范围是 时，线段B 'M 的最小值保持不变．24．平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），其中a ，b 满足：2(2)1802a +-= （a ＞0），32160b +=，．（1）求A ，B 的坐标；（2）已知C （1，－2）．①如图1，D （0，m ）为y 轴正半轴上一点，连接CD 交x 轴于点E ，若S △ACE ＝S △BDE ，求m 的值； ②如图2，P 为直线AC 上一点，过点P 作AC 的垂线分别交x ，y 轴于点E ，F ，∠OAC 及∠AEF 的角平分线所在的直线相交于点Q ，当P 在直线AC 上运动时，请画出图形并直接写出∠AQE 的度数．【硚口区2020-2021学年度5月考七年级数学】20、（本题8分）在平面直角坐标系中，已知A （﹣1，1），B （1，1），C （﹣3，3），平移线段BC 得到对应线段DA （点C 与点A 对应）.（1）画出线段AD ，并直接写出点D 的坐标；（2）直接写出线段BC 扫过的面积；（3）求线段AD 与y 轴的交点E 的坐标.24.点A （a ，b ）在第二象限，点B 在第一象限，射线BC ∥OA ，与y 轴交于点C ，且20a b n a b n +-++=．（1）当n ＝1时，求A 点的坐标；（2）如图1，若∠AOF ＝30°，点D 是射线BC 上一动点，∠FOD 、∠ODC 的平分线交于点E ． 求∠DEO 的大小；（3）如图2，点E 为射线OA 上一点，点F 为射线CB 上一点.射线BF 以每秒1度的速度绕点B 顺时针旋转，旋转30秒后，射线AE 以每秒2度的速度绕点A 顺时针旋转，当到达射线AO 便立即回E D CO A B y x 图1 x y A O C图1 图2【武汉二中广雅中学2020-2021学年度七下数学集体作业（二）】 20.如图，P(b a ,)是∆ABC 的边AC 上一点，∆ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(2,5++b a ).(1)请画出上述平移后的∆A 1B 1C 1,并写出点A 1,C 1的坐标;(2)求出以点A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形面积.24.如图1，在平面直角坐标系中，A(a ,0),B(b a ,),C(c ,0)，且满足04)2(2=-++++c a b a ，线段AB 交x 轴于点D.(1)求点A 、点B 的坐标;(2)点P 为x 轴上一点，使得△ABP 的面积和△ABC 的面积相等，求点P 的坐标;(3) 如图2,作直线AE 与x 轴交于点E ，且AE//BC,点Q(0,t )是x 轴上的动点,当t 满足条件 时，∠AQB=∠CBQ+∠EAQ.。

武汉市人教版七年级下册数学期末压轴难题考试试卷及答案一、选择题1．如图所示，B 与2∠是一对（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 2．下列四幅图案中，通过平移能得到图案E 的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ） A ．(0,3)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(1,1)-- 4．下列命题中是假命题的是（ ）． A ．等角的补角相等B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．对顶角相等D ．同位角相等5．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作//CD OB 交AOB ∠的平分线OE 于点F ，作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒．结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法中，正确的是（ ）A ．（﹣2）3的立方根是﹣2B ．0.4的算术平方根是0.2C 64 4D ．16的平方根是47．如图，在//AB CD 中，∠AEC ＝50°，CB 平分DCE ∠，则ABC ∠的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°8．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y ﹣1，﹣x ﹣1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，这样依次得到各点．若A 2021的坐标为(﹣3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是( )A ．﹣5B ．3C ．﹣1D ．5二、填空题9．已知1x -＝8，则x 的值是________________．10．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____． 11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 、OC 是AOC ∠与∠BOE 的角平分线，则AOD ∠=______度．12．已知//AB CD ，ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，请直接写出α、β、γ的数量关系________．13．如图，沿折痕EF 折叠长方形ABCD ，使C ，D 分别落在同一平面内的C '，D 处，若155∠=︒，则2∠的大小是_______︒．14．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 2＝_____；a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝_____；a 1×a 2×a 3×…×a 2020＝_____．15．在平面直角坐标系中，已知点P （﹣2，3），PA ∥y 轴，PA=3，则点A 的坐标为__． 16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)A ，第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P 的坐标是________．三、解答题17．计算：(1)()4129-⨯()432054⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭18．求下列各式中的x ：（1）30.0270-=x ；（2）24925=x ；（3）2(2)9x -=．19．已知：AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D ，12∠=∠，求证：180BEC FGE ∠+∠=︒，请你将证明过程补充完整．证明：∵AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D （已知）．∴90ABC ADE ∠=∠=︒（垂直定义）．∴______________∥______________（）∴1∠=______________（）又∵12∠=∠（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴180BEC FGE ∠+∠=︒（）20．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：（1）点A (32)--，，B (21)--，，C (10)-，，D (12)，； （2）点E 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（3）点F 在x 轴下方，y 轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．21．一个正数的两个平方根为21n 和4n -，2n 是24m +的立方根，39的小数部分是k ，求39m n k +-+的平方根．二十二、解答题22．如图，用两个边长为152的小正方形拼成一个大的正方形，（1）求大正方形的边长？（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2？二十三、解答题23．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上． （1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °；（2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．24．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．25．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．26．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．【详解】解：∠B 与∠2是直线DE 和直线BC 被直线AB 所截得到的内错角，故选：B ．【点睛】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．2．B【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E ，满足条件解析：B【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E ，满足条件的原图是B ；A ，D 选项改变了方向，故错误，C 选项中，三角形和四边形位置不对，故C 错误故选：B【点睛】在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、(0，3)在y 轴上，故本选项不符合题意；B 、(−2，1)在第二象限，故本选项不符合题意；C 、(1，−2)在第四象限，故本选项不符合题意；D 、(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断．【详解】A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识．5．D【分析】根据平行线的性质可得EOB EFD α∠=∠=，结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定义可判断②；由平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④．【详解】解：//CD OB ，EFD α∠=，EOB EFD α∴∠=∠=， OE 平分AOB ∠，COF EOBα∴∠=∠=，故①正确；∠=，2AOBα∠+∠=︒，AOB AOH180∴∠=︒-，故②正确；AOHα1802CD OB，CH OB//⊥，CH CD∴⊥，故③正确；AOB HOC∴∠+∠=︒，180∠+∠=︒，HCO HOC90OCHα∴∠=-︒，故④正确．290正确为①②③④，故选:D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．6．A【分析】根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；2，故本选项不符合题意；CD.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键．7．A【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°再根据角平分线的定义得到∠ECD=25°，由此即可求解．∠BCE=∠BCD =12【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°∵CB平分∠DCE，∠ECD=25°∴∠BCE=∠BCD =12∠ABC=∠BCD=25°故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．8．C【分析】列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2021的坐标为(﹣3，2)，找出A1的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论．【解析：C【分析】列出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2021的坐标为(﹣3，2)，找出A1的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论．【详解】解：∵A2021的坐标为(﹣3，2)，根据题意可知：A2020的坐标为(﹣3，﹣2)，A2019的坐标为(1，﹣2)，A2018的坐标为(1，2)，A2017的坐标为(﹣3，2)，…∴A4n+1(﹣3，2)，A4n+2(1，2)，A4n+3(1，﹣2)，A4n+4(﹣3，﹣2)(n为自然数)．∵2021＝505×4•••1，∵A2021的坐标为(﹣3，2)，∴A1(﹣3，2)，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．二、填空题9．65【解析】【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】∵＝8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键解析：65【解析】【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】∵8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.10．-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点，点关于x轴对称，∴；解得：，∴，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直解析：-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩； 解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， ∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．11．60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD 的度数．【详解】∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE=∠EOC ，∵OC 平分∠BOE ，∴解析：60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD 的度数．【详解】∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE=∠EOC ，∵OC 平分∠BOE ，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB ，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案为：60【点睛】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键．12．（上式变式都正确）【分析】过点E 作，过点F 作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图解析：90γαβ+=︒+（上式变式都正确）【分析】过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，可得出//////AB EM FN CD （根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，∵//AB CD ，∴//////AB EM FN CD ，∵//AB EM ，∴ABE BEM ∠=∠，∵//EM FN ，∴MEF EFN ∠=∠，∵//NF CD ，∴NFC FCD ∠=∠，∴ABE EFN NFC BEM MEF FCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，∴ABE EFC BEF FCD ∠+∠=∠+∠，∵ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，∴90αγβ+=︒+，故答案为：90αγβ+=︒+．【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．13．70【分析】由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．【详解】解：由长方形可得：，∵，∴，由折叠可得，∴；故答案为70．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟解析：70【分析】由题意易图可得155EFC ∠=∠=︒，由折叠的性质可得55EFC EFC '∠=∠=︒，然后问题可求解．【详解】解：由长方形ABCD 可得：//AD BC ，∵155∠=︒，∴155EFC ∠=∠=︒，由折叠可得55EFC EFC '∠=∠=︒，∴218070EFC EFC '∠=︒-∠-∠=︒；故答案为70．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．14．， 1【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝ 解析：12， 201721【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a 1＝﹣1时，a 2＝111a -＝11(1)--＝12， a 3＝211a -＝1112-＝2， a 4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝（﹣1+12+2）×673+（﹣1） ＝32×673+（﹣1） ＝20192﹣22 ＝20172， a 1×a 2×a 3×…×a 2020 ＝[（﹣1）×12×2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1， 故答案为：12，20172，1． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键． 15．（-2，6）或（-2，0）．【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【详解】解：由点P （-2，3），PA ∥y 轴，PA=3，得在P 点解析：（-2，6）或（-2，0）．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【详解】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得在P点上方的A点坐标（-2，6），在P点下方的A点坐标（-2，0），故答案为：（-2，6）或（-2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．16．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动解析：(4042,2)【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，⋯，∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，202145051÷=⋅⋅⋅，故动点P的纵坐标为2，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是(4042,2)．故答案为：(4042,2)．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题17．(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是解析：(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）()412-⨯ （2）()()()434320=-20--20=-1615=-15454⎛⎫-⨯-⨯⨯+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.18．（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移项，再求立方根即可；（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1解析：（1）0.3；（2）57x =±；（3）5x =或1x =- 【分析】（1）先移项，再求立方根即可；（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1）∵30.0270-=x ，∴30.027x =，∴0.3x =；（2）∵24925=x ， ∴22549x =， ∴57x =±； （3）∵2(2)9x -=，∴23x -=或23x -=-，解得：5x =或1x =-．【点睛】本题主要考查学生对平方根、立方根概念的运用，熟练掌握平方根与立方根的定义是解决本题的关键．19．答案见详解．【分析】根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．【详解】证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己解析：答案见详解．【分析】根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC =∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．【详解】证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己知）,∴∠ABC ＝∠ADE ＝90°（垂直定义）,∴BC ∥DE （同位角相等，两直线平行）,∴∠1＝∠EBC （两直线平行，内错角相等）,又∵∠l ＝∠2 （已知）,∴∠2＝∠EBC （等量代换），∴BE ∥GF （同位角相等，两直线平行）,∴∠BEC ＋∠FGE ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；（2）根据题意确定点 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可； （3）根据题意确定点 的坐标，然后解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；（2）根据题意确定点E 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；（3）根据题意确定点F 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可．【详解】解：（1）如图 ，（2）∵点E 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，∴点()2,0E ；（3）点F 在x 轴下方，y 轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，∴点()3,3F -- ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确把握点的坐标的性质是解题的关键． 21．【分析】根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案．【详解】∵一个正数的两个平方根为和，∴，解得：，∵是的立方根，∴，解得：，∵，解析：3±【分析】根据平方根的性质即可求出n 的值，根据立方根的定义求得m 的值，根据6397<求得39k ，即可求得答案．【详解】∵一个正数的两个平方根为21n 和4n -，∴()2140n n ++-=，解得：1n =，∵2n 是24m +的立方根，∴()3224n m =+，m=，解得：2∵67<，∴6，则小数部分是：6k=，∴m n k+-)=+-2169，∴m n k+-3=±．【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的定义，估算无理数的大小，解题的关键是正确理解平方根的定义以及“夹逼法”的运用．二十二、解答题22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】解：（1）∵大正方形的面积是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】2⨯解：（1）∵大正方形的面积是：(2∴＝30；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝720，解得：x，4x＞30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2．故答案为（1）30；（2）不能.【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．二十三、解答题23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n =90°时，∠C =∠CBF =90°，∴BC ⊥DG （EF ），AC ⊥DE （GF ）；当n =120°时，∴AB ⊥DE （GF ）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．24．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ， //EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．25．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ；当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．26．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

武汉市人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． (a 3)(a 3) a2 9 C． a2 4a 5 a(a 4) 5
B． a2 2a 3 a(a 2 3) a
D． a2 b2 (a b)(a b)
D. a6 a2 a4 ，故本选项错误。
故选 B.
3．A
解析：A 【解析】 已知多边形的每一个内角都等于 108°，可得多边形的每一个外角都等于 180°-108°=72°，所 以多边形的边数 n=360°÷72°=5．故选 A.
；（利用网格点和直尺画图）
（1） (2)0 (1)2017 (1)1 ；（2） 5
a4
3
2a3
2
•
a6
2
27．阅读材料：
求 1+2+22+23+24+…+22020 的值． 解：设 S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以 2 得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
A．8
B．6
二、填空题
C．2
D．0
11．
x
y
3 4
是方程
3x+ay=1
的一个解，则
a
的值是__________.
x1
12．若 y 4 是二元一次方程 3x+ay=5 的一组解，则 a= ______ ．
13．如果 9－mx＋x2 是一个完全平方式，则 m 的值为__________． 14．已知:实数 m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 15．若二次三项式 x 2 +kx+81 是一个完全平方式，则 k 的值是 ________． 16．如图，若 AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．

武汉市七年级下期终压轴题训练(1)( 10703黄陂区)如图，直线AB〃CD (1)在图1中，NBME、NE、N END的数量关系为(不需证明)在图2中，NBMF、NF、N FND的数量关系为(不需证明)(2)如图3, NE平分NFND, MB平分NFME,且2NE与NF互补，求N FME的大小(3)如图4中，Z BME=60° , EF平分N MEN, NP平分N END, EQ〃NP,则NFEQ的大小是否发生变化，若变化，说明理由；若不变化，求NFEQ的度数2 ( 10704二中广雅).如图1,已知直角梯形 ABCO中，Z AOC=90° , AB〃x轴，AB=6,若以点O为原点，OA、OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系， A ( 0, a),C(c,0 ) 中，a,(:满足口 c 10[ Jc 7 0(1)求出点A、B、C的坐标；(2)如图2,若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点以1 '从原点出发‘ 单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为点。

运 t秒‘当点动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S ABN S 时,四边形OMBN 求t的取值范围；(3)如图3,若点N是线段OA延长线上一动点，Z NCH=kZ OCH, ZCNQ=kZBNQ,其中k>l,INQ〃 CJ,求-------- 的值(结果用含k的式子表示)。

ABN3(10701洪山区)如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A(1 , 8) , B(1 , 6) , C(7, 6), 点X、Y分别在X、y轴上(1)请直接写出D点的坐标_____________(2)连接线段OB、OD, OD交BC于E, N BOY的平分线和N BEO的平分线交于点F,若N BOE=n,求N OFE的度数⑶若长方形ABCD以每士个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问在第一象限秒2内是否存在某一时刻t ,使^ OBD的面积等于长方ABCD的面积的若存在，请求出 t的值；形若不存在，请说明理由4 ( 10609 二中周练六)平面直角坐标系中， A ( a, b) , B ( 2,2 ),且 I2a+b-2l+j a + b - 4 二0。

武汉市人教版七年级下学期期末压轴难题数学试题题一、选择题1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ）A ．∠2与∠3是同旁内角B ．∠1与∠4是同位角C ．2∠与4∠是同旁内角D ．∠1与∠2是内错角2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．点(﹣4，2)所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列四个命题：①9的平方根是3±；②5是5的算术平方根；③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中真命题有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 6．下列计算正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．366=±C ．393=D ．382--=7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O ，//CO AB ，则BOD ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()3,2，()3,1，()3,0，()4,0．根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（ ）A ．()64,4B ．()64,59C ．()2021,4D ．()2021,2016二、填空题9．已知x ，y 为实数，且()2120x y -+-=，则x-y =___________． 10．点A （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是____________________．11．如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，△ADE 的周长为12，BC 长为5，则△ABC 的周长__．12．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．13．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在D ，C '的位置上，ED '与BC 交于G 点，若56EFG ∠=︒，则AEG ∠=______．14．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______15．如图，若“马”所在的位置的坐标为()2,2-，“象”所在位置的坐标为()1,4-，则“将"所在位置的坐标为_______．16．如图，在平面直角坐标系中，点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．计算：(1)239(6)27----. (2)﹣12+(﹣2)3×31127()89--⨯- .18．求下列各式中的x 值:（1）16（x +1）2＝25; （2）8（1﹣x ）3＝12519．学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题．已知：如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，DE ∥BA ，∠A ＝∠FDE ．求证：FD ∥AC ．证明：∵DE ∥BA （已知） ∴ ∠BFD ＝ （ ） 又 ∵ ∠A ＝∠FDE∴ ＝ （等量代换） ∴FD ∥CA （ ）模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FD ∥AC ．20．已知：如图，把△ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′，（1）画出△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标；（2）点P 在y 轴上，且S △BCP =4S △ABC ，直接写出点P 的坐标．21．实数A 在数轴上的对应点A 的位置如图所示，|2||3|b a a =-+-．（1）求b 的值；（2）已知2b +的小数部分是m ，8b -的小数部分是n ，求221++m n 的平方根．二十二、解答题22．观察下图，每个小正方形的边长均为1， （1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个整数之间．二十三、解答题23．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整． 证明：过点E 作EF //AB ， 则有∠BEF ＝ ． ∵AB //CD ， ∴ // ， ∴∠FED ＝ ．∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．①如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数； ②如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．24．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．25．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”； （2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P ），并说明理由； （4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．26．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可． 【详解】解：A ．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意； B ．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意； C ．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意； D ．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．2．C【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：∵只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．【点睛】本题考查的解析：C【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：∵只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．3．B【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【详解】解：点（-4，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可．【详解】解：3=，3的平方根是5的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．真命题只有②， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．B 【分析】根据角平分线的性质可得12ACB ACD ∠=∠，12ACF ACG ∠=∠，，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确． 【详解】 解：如图，∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，∴1122ACB ACD ACF ACG ∠=∠∠=∠，，∵∠ACG +∠ACD =180°， ∴∠ACF +∠ACB =90°， ∴CB ⊥CF ，故①正确， ∵CD ∥AB ，∠BAC =50°， ∴∠ACG =50°， ∴∠ACF =∠4=25°， ∴∠ACB =90°-25°=65°， ∴∠BCD =65°， ∵CD ∥AB ， ∴∠2=∠BCD =65°， ∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正确； ∵∠BCD =65°， ∴∠ACB =65°， ∵∠1=∠2=65°， ∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4错误；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．6．D【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A3，故本选项不合题意；B6=，故本选项不合题意；C3≠，故本选项不合题意；D、2=，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．7．C【分析】由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．【详解】AB CO，解：//∴∠=∠=︒60OAB AOC∴∠=︒+︒=︒BOC6090150∠+∠=∠+∠=︒90AOC DOA DOA BOD∴∠=∠=︒AOC BOD60故选：C．【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．8．A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解析：A 【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2⋯横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数． 【详解】解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列， 依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数， 第n 列有n 个数．则n 列共有(1)2n n +个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为123632016+++⋯+=，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数． 因而第2021个点的坐标是(64,4)． 故选：A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，数字类的规律，根据图形得出规律是解此题的关键．二、填空题 9．-1 【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴ 解得： ∴x-y=-1 故答案为：-1． 【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方解析：-1 【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可． 【详解】解：∵()220y -=()20,20y -≥∴10,20x y -=-= 解得：1,2x y == ∴x-y =-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．10．（－2，－1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本解析：（－2，－1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．17【详解】∵0B、OC为△ABC的角平分线，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，解析：17【详解】∵0B、OC为△ABC的角平分线，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD ，EC=OE ，∴DE=OD+OE=BD+EC ；∵△ADE 的周长为12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC 的周长为：AB+AC+BC=12+5=17.故答案为17.12．【分析】过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过作，过作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平解析：90x y z +-=︒【分析】过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；13．68°【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．【详解】解：∵AD//BC ，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折叠可得，∠GEF解析：68°【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．【详解】解：∵AD //BC ，56EFG ∠=︒，∴∠DEF =∠EFG =56°，由折叠可得，∠GEF =∠DEF =56°，∴∠DEG =112°，∴∠AEG =180°-112°=68°．故答案为：68°．【点睛】本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．14．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索， 解析：43． 【分析】先根据题意求得2a 、3a 、4a 、5a ，发现规律即可求解．【详解】解：∵a 1=3 ∴22223a ==--，()321222a ==--，4241322a ==-，523423a ==-， ∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a 2020=443a =． 故答案为：43． 【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．15．【分析】结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为∴棋盘中每一格代表1∴“将"所在位置的坐标为，即故答案为：．【点睛】本解析：()1,4【分析】结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵“马”所在的位置的坐标为()2,2-，“象”所在位置的坐标为()1,4-∴棋盘中每一格代表1∴“将"所在位置的坐标为()12,4-+，即()1,4故答案为：()1,4．【点睛】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．16．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．解析：(4040,2020)【分析】观察点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，点的横坐标为22n -，纵坐标为1n -，据此即可求得2021A 的坐标；【详解】()10,0A ，()22,1A ，()34,2A ，()46,3A ，，(22,1)n A n n --，∴2021(4040,2020)A故答案为：(4040,2020)【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．三、解答题17．(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=3-6-解析：(1)0；(2)-3.【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=3-6-（-3）=3-6+3=0；（2）原式= -1+（-8）×18-（-3）×（-13 ）=-1-1-1=-3． 故答案为(1)0；(2)-3．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键． 18．（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）等式两边都除以16，得.等式两边开平方，得.所以，得.所以，解析：（1）14x =或94x =-；（2）3.2x =- 【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）等式两边都除以16，得()225116x +=. 等式两边开平方，得514x +=±. 所以，得5511-44x x +=+=或. 所以，19-44x =或 （2）等式两边都除以8，得()31251-8x =.等式两边开立方，得51-2x=.所以，3.2 x=-【点睛】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根．.19．（1）∠FDE，两直线平行，内错角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行解析：（1）∠FDE，两直线平行，内错角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可【详解】（1）证明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝∠FDE（两直线平行，内错角相等）又∵∠A＝∠FDE∴∠A＝∠BFD，（等量代换）∴FD∥CA（同位角相等，两直线平行．）故答案为：∠FDE，两直线平行，内错角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，两直线平行．（2）证明：∵DE∥BA（已知），∴∠A＝∠DEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠DEC（等量代换），∴FD∥CA；（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m解析：（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可解决问题；（2）设P （0，m ），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求，A ′（1，5），B ′（0，2），C ′（4，2）；（2）设P （0，m ）， 由题意：12×4×|m +2|=4×12×4×3， 解得m =10或-12，∴P （0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．21．（1）；（2）【分析】（1）根据A 点在数轴上的位置，可以知道2＜a ＜3，根据a 的范围去绝对值化简即可；（2）先求出b ＋2，得到它的整数部分，用b ＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m ；同理可解析：（1）322）3【分析】（1）根据A 点在数轴上的位置，可以知道2＜a ＜3，根据a 的范围去绝对值化简即可； （2）先求出b ＋2，得到它的整数部分，用b ＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m ；同理可求出n ．然后求出2m ＋2n ＋1，再求平方根．【详解】解：（1）由图知：23a <<，20a ∴>，30a ->，33∴=-=b a a（2）2325b+==2b∴+整数部分是3，(532∴=--=-m88(35-=--=+b8b∴-的整数部分是6，(561=-=n，2212()12(21)13m n m n∴++=++=⨯-+=，221++m n的平方根为【点睛】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．二十二、解答题22．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−1442=17答：图中阴影部分的面积17（2）∵所以45∴边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．二十三、解答题23．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 24．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．25．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M 为交点的“8字形”有1个，以O 为交点的“8字形”有2个； （2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M 为交点的“8字形”有1个，以O 为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP ，∠BDP=∠CDP ，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，两等式相减得到∠C ﹣∠P=∠P ﹣∠B ，即∠P=（∠C+∠B ），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B ）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC 为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，∴∠CAP=∠BAP ，∠BDP=∠CDP ，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，∴∠C ﹣∠P=∠P ﹣∠B ，即∠P=（∠C+∠B ），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB ，∠CDP=∠CDB ，∴∠BAP=∠BAC ，∠BDP=∠BDC ，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，∴∠C ﹣∠P=∠BDC ﹣∠BAC ，∠P ﹣∠B=∠BDC ﹣∠BAC ，∴2（∠C ﹣∠P ）=∠P ﹣∠B ，∴∠P=（∠B+2∠C ），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．26．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。