景德镇市2018届中考第二次质量检查数学试题(含答案)

江西省景德镇市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．下列各数中，为无理数的是（）A．tan45°B．π0C．D．﹣32．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）5．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．数字000用科学记数法表示为．8．已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=．9．分解因式：a3﹣2a2+a=．10．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．11．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．12．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=．13．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．14．如图，点P为反比例函数y=（x＞0）图象上一点，以点P为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切．在y轴任取一点E，连接PE并过点P作直线PE的垂线与x轴交于点F，则线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是．三、解答题（每小题各6分，共24分）15．化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．16．解方程：．17．如图甲，在两平行线l1，l2上各任取两个点A、C与B、D，则有S△ABD=S△CBD．请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点．如图1，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D，保留作图痕迹；如图2，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，保留作图痕迹．18．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．四、（每小题各8分，共32分）19．春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）如图1中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为；（3）若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数．20．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．21．如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．（1）求△A0C的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．22．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD=，求AP的长．23．如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点．（1）求A，B，C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形．过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD．试问：在曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．【特例发现】如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．【延伸拓展】如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC 为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．【深入探究】如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．江西省景德镇市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．下列各数中，为无理数的是（）A．tan45°B．π0C．D．﹣3【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：A、tan45°=1是整数，是有理数，选项错误；B、π0=1，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、﹣3是整数，是有理数，选项错误．故选C．2．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】算术平均数；众数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．【解答】解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．5．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C 正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．数字000用科学记数法表示为 2.016×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：000=2.016×106．故答案为：2.016×106．8．已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=3．【考点】一元二次方程的定义．【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元一次方程，通过解该方程求得m的值即可．【解答】解：依题意得：12﹣m×1+2=0，解得m=3．故答案是：3．9．分解因式：a3﹣2a2+a=a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．10．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．【考点】几何概率．【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．=（3×2）2=18，【解答】解：∵S正方形S=4××3×1=6，阴影∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．11．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，故a=3，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．12．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=1．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据四边形ABCD是菱形得到BC∥AD，从而得到=，根据CD∥AM得到，从而得到==1，代入菱形的边长为1即可求得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，CD∥AM，∴=，，∴==1，又∵AB=AD=1，∴+=1．故答案为：1．13．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时90千米．【考点】函数的图象；一次函数的应用．【分析】根据返回相遇时两车走的路程和为120，甲车走了0.4小时，乙车走了1.4小时可得甲车返回时的速度．【解答】解：甲车返回时的路程为120﹣1.4×60=36千米，∴甲车返回时的速度为36÷0.4=90千米/时．故答案为90．14．如图，点P为反比例函数y=（x＞0）图象上一点，以点P为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切．在y轴任取一点E，连接PE并过点P作直线PE的垂线与x轴交于点F，则线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是OF﹣OE=2或OE﹣OF=2或OF+OE=2．【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用P点在双曲线y=（x＞0）图象上且以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切求出P点，再利用△BPE≌△APF分三种情况列出OE与OF之间的关系即可．【解答】解：∵点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，∴P（1，1），又∵PF⊥PE，∴∠EPF=90°，∵∠BPE+∠EPA=90°，∴∠EPA+∠FPA=90°，∴∠FPA=∠BPE，在△BPE和△APF中，∴△BPE≌△APF，∴AF=BE，①当F在x轴的正半轴，且OF＞1时，则有OF﹣OA=OB+OE，即OF﹣1=1+OE，∴OF﹣OE=2，②当F在x轴的负半轴时，则有OF+OA=OE﹣OB，即OF+1=OE﹣1，∴OE﹣OF=2，③当F在x轴的正半轴，且OF＜1时，则有OA﹣OF=OE﹣OB，即1﹣OF=OE﹣1，∴OF+OE=2，综上，线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是：OF﹣OE=2或OE﹣OF=2或OF+OE=2，故答案为：OF﹣OE=2或OE﹣OF=2或OF+OE=2．三、解答题（每小题各6分，共24分）15．化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再算加减，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4（x2+1+2x）﹣（4x2﹣9）=4x2+4+8x﹣4x2+9=8x+13，当x=﹣1时，原式=﹣8+13=5．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，整理得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=3．17．如图甲，在两平行线l1，l2上各任取两个点A、C与B、D，则有S△ABD=S△CBD．请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点．如图1，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D，保留作图痕迹；如图2，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，保留作图痕迹．【考点】作图—复杂作图．【分析】如图1，找出AB的中点D，连接CD并延长作出所求直线m即可；连接CE，找出点G，过G作DG∥CE，与BC交于点F，如图2所示．【解答】解：如图1，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D；如图2，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，18．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．四、（每小题各8分，共32分）19．春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了20个班级，并将该条形统计图补充完整；（2）如图1中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为72°；（3）若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据患流感人数有6名的班级有4个，占20%，可求得抽查的班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）用患流感人数为4名的班级4个除以抽查的班级数，再乘以360°即可；（3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计总体的思想，用这个平均数乘以90即可．【解答】解：（1）抽查的班级个数为4÷20%=20（个），患流感人数只有2名的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）根据题意得：×360°=72°；（3））∵该校平均每班患流感的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4，∴若该校有90个班级，则此次患流感的人数为：4×90=360（人）．故答案为：（1）20；（2）72°．20．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）根据三角函数计算即可．【解答】解：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，∴AQ=24.4，MQ=PQ•tan76°=24.4•4，∴AM=MQ﹣AQ=24.4•3=73.2．如图2，MH=AM﹣AH=72（m），即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）MN=≈84.7（m），即斜塔MN的长度约为84.7m21．如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．（1）求△A0C的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据三角形面积公式求得即可；（2）根据题意得出3a=b，根据=2得出a﹣b=﹣2，解方程组即可求得a的值，从而求得A的坐标，然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵一次函数的图象与y轴交于C（0，4），与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．∴S△AOC=×4×3=6；（2）∵A（3．a），B（1，b）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴3a=b，∵=2，∴|a﹣b|=2，∵由图象可知a＜b，∴a﹣b=﹣2∴，解得．∴A（3.1），B（1，3），把A点的坐标代入y=（x＞0）得，1=，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）；设一次函数的解析式为y=mx+n，∵一次函数的图象经过A、C，∴，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．22．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD=，求AP的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）首先根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得OA、OP，进而利用勾股定理得出AP的长．【解答】（1）证明：连接AO，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO，AP=AC，∴∠P=∠ACP，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠PAC=120°，∴∠PAO=90°，∴AP是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=OD=R，OP=+R，∵∠PAO=90°，∠P=30°，∴OP=2OA，即+R=2R，解得R=，∴OA=，OP=2，∴PA=根据勾股定理得，AP===3．23．如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点．（1）求A，B，C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形．过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD．试问：在曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出点C，y2与x轴的交点坐标，再由待定系数法求出函数y2解析式即可；（2）先确定出点P的坐标和CP的解析式，从而求出M点的横坐标．【解答】解：（1）在y1=（x2﹣2x﹣3）中，令y1=0，则有（x2﹣2x﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵C为曲线y1与y轴的交点，∴C（0，﹣）．又∵曲线y1与曲线y2关于直线x=3对称，∴曲线y2与x轴两交点坐标分别为（3，0）与（7，0），∴y2=（x﹣3）（x﹣7）=（x2﹣10x+21）（（x≥3）（2）如图，过点D作DG⊥x轴，过点P作PH⊥x轴，∴PH=DG=，AH=AG=，∴OH=AH﹣AO=，∴P（，），∴设线段AD的垂直平分线CP的解析式为y=kx+m，∵点C（0，﹣），∴，∴，∴CP的解析式为y=x﹣，∵y2=（x2﹣10x+21）与∴x=或x=（舍，∵x＜3）．∴x M=．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．【特例发现】如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．【延伸拓展】如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC 为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．【深入探究】如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．【考点】几何变换综合题．【分析】特例发现：易证△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；延伸拓展：②易证△ABG∽△EAP，△ACG∽△FAQ，得到PE=AG，FQ=AG，即可求解；深入探究：判断△PEA∽△GAB，得到PE=AG，△AQF∽△CGA，FQ=，得到FQ=AG，再判断△EPH≌△FQH，即可；应用推广：由前一个结论得到△AEF为正三角形，再依次判断△MHN∽△HFN∽△MEH，即可．【解答】●特例发现解：∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∵∠EPA=∠AGB，AE=AB，∴△PEA≌△GAB，∴PE=AG同理，△QFA≌△GAC，∴FQ=AG，∴PE=FQ；●延伸拓展∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∴∠EPA=∠AGB，∴△PEA∽△GAB，∴=，∵AB=kAE，∴=，∴PE=AG，同理，△QFA∽△GAC，∴=，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴PE=FQ；●深入探究如图2，在直线AG上取一点P，使得∠EPA═∠AGB，作FQ∥PE，∵∠EAP+∠BAG=180°﹣∠AGB，∠ABG+∠BAG=180°﹣∠AGB，∴∠EAP=∠ABG，∵∠EPA=∠AGB，∴△APE∽△BGA，∴=，∵AB=kAE，∴PE=AG，由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°﹣∠AGB，同理可得，△AQF∽△CGA，∴=，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴EP=FQ，∵EP∥FQ，∴∠EPH=∠FQH，∵∠PHE=∠QHF，∴△EPH≌△FQH，∴HE=HF；●应用推广如图3，在前面条件及结论，得到，点H是EF中点，∴AE=AF，∵∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC∴∠EAB+∠FAC=180°∴∠EAF=360°﹣（∠EAB+∠FAC）﹣∠BAC=60°，∴△AEF为正三角形．又H为EF中点，∴∠EHM+∠IHJ=120°，∠IHJ+∠FHN=120°，∴∠EHM=∠FHN．∵∠AEF=∠AFE，∴△HEM∽△HFN，∴，∵EH=FH，∴，且∠MHN=∠HFN=60°，∴△MHN∽△HFN，∴△MHN∽△HFN∽△MEH，在△HMN中，∠MHN=60°，根据三角形中大边对大角，∴要MN最小，只有△HMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵∠AEF=60°，MN∴MN∥EF，∵△AEF为等边三角形，∴MN为△AEF的中位线，∴MN min=EF=×2=1．6月9日。

江西省景德镇市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A . －4B . －2C . 0D . 42. （2分） (2018·百色) 某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A . 618×10﹣6B . 6.18×10﹣7C . 6.18×106D . 6.18×10﹣63. （2分）(2017·黄石模拟) 下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·静安模拟) a （a＞0）等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分） (2019八下·长沙期中) 关于一组数据：1、5、6 、3、5，下列说法错误的是（）A . 平均数是 4B . 众数是5C . 方差是3.2D . 中位数是66. （2分） (2016高一下·天津期中) 小红同学在一个正方体盒子的每个面都写上一个字，分别是“我”、“喜”、“欢”、“数”、“学”、“课”，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面上的字是（）A . 喜B . 课C . 数D . 学7. （2分）(2018·安徽模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·山西模拟) 不等式组的整数解的个数是（）A . 无数个B . 6C . 5D . 49. （2分） (2016九上·临沭期中) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD （）A . 76°B . 62°C . 60°D . 28°10. （2分）(2018·山西) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A . 12B . 6C . 6D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·普宁模拟) 4cos30°+ +|﹣2|=________．12. （1分）如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是________（结果保留）13. （1分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 若点与关于原点对称，则 ________．14. （1分）有四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条，能构成三角形的概率是________%。

景德镇市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算正确的个数为①（-10）-（-10）=0；②（-3）-（+7）=-10；③0-7=7；④A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2017·河西模拟) 2sin45°的值是（）A .B .C .D . 33. （2分） (2017七上·鞍山期末) 马鞍山长江大桥是世界同类桥梁中主跨跨度最长的大桥，该桥全长约36200m，用科学记数法表示应为（）A . mB . mC . mD . m4. （2分） (2020九上·新乡期末) 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015九下·义乌期中) 如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是（）A . 7B . 6C . 5D . 46. （2分）(2019·福州模拟) 若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A . 1＜x＜2B . 2＜x＜3C . 3＜x＜4D . 4＜x＜57. （2分） (2017八上·阿荣旗期末) 化简（x+y）﹣1的结果是（）A . x﹣1+y﹣1B .C . +D .8. （2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A . 要消去y，可以将①×5+②×2B . 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C . 要消去y，可以将①×5+②×3D . 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×29. （2分）(2016·乐山) 如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分） (2018九上·绍兴期中) 下列说法正确的是（）A . 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B . 0°的圆心角所对的弦是直径C . 平分弦的直径垂直于这条弦D . 三点确定一个圆11. （2分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是A .B .C .D .12. （2分）由二次函数y=（x﹣1）2﹣3可知（）A . 图象开口向下B . 对称轴是直线x=﹣1C . 函数最小值是3D . 顶点是（1，﹣3）二、填空题 (共6题；共12分)13. （1分）(2018·温州模拟) 分解因式： ________．14. （1分）若a2+2a=1，则（a+1）2=________．15. （1分）(2018·鼓楼模拟) 如图，一次函数y＝－ x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P 是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是________．16. （1分） (2017九上·深圳期中) 从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为________．17. （2分）已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．18. （6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD ．求作：点P ，使，且点P到点A和点B的距离相等．结论：三、解答题 (共7题；共63分)19. （8分） (2016八上·湖州期中) 解不等式（组）（1）解不等式：1﹣≤（2）不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．20. （11分） (2019九上·栾城期中) 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是________．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是________，中位数是________．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．21. （10分）如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证（1）∠AHO=90°（2）求证：CH²=AH⋅OH.22. （2分）如图,热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处与高楼的水平距离为120 m,这栋高楼有多高?( ≈1.732,结果保留一位小数)23. （15分）(2016·南宁) 在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？24. （15分）(2017·五华模拟)（1）如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D是________形．（2）如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D两条对角线的长．25. （2分）(2017·济宁模拟) 如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点________（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共63分) 19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2018年江西省景德镇二中、昌河中学联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确的选项）1．7的平方根等于（）A．B．49 C．±49 D．±2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03．小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（）A．4 B．5 C．6 D．94．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°5．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：①＜0 ②ac﹣b+1=0 ③（2﹣b）3=8a2④OA•OB=﹣其中正确的结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题7．计算2.016×109﹣2.015×109结果用科学记数法表示为．8．因式分解：x3﹣4xy2=．9．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为．13．已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．先化简，再求值：÷﹣，其中x是不等式组的整数解．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．17．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：2010 2011 2012 2013 2014234 233 245 247 256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，平均数是；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差．18．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某地区2014年投入教育经费1000万元，至2018年三年总计投入教育经费3640万元，假设2014年至2018年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元？20．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：点A与C关于直线BD对称．（2）若∠ADC=90°，求证四边形MPND为正方形．22．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．关于x的二次函数y=x2+（2n+1）x+n，它的图象为抛物线C n，顶点为M n．（1）求顶点M n的坐标（用含n的代数式表示）．（2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为M，该抛物线记为C，（如图）C与x轴的两个交点为A，B，A在B的左侧，C的对称轴l与x轴交于点D，l上是否存在点P使△ADP与△MDO相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）我们知道n取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点T，无论n取什么实数，T都在它的图象上？若存在，求点T坐标；若不存在请说明理由．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC 的斜边AB在x轴上，A（﹣6，0），B（﹣5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t（1）当AC边所在直线与⊙O1相切时，求t的值；（2）当顶点C恰好在⊙O1上时，求t的值；（3）如图b，⊙O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在⊙O1上，点Q在⊙O2的内部，直接写出线段OT的取值范围．2018年江西省景德镇二中、昌河中学联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确的选项）1．7的平方根等于（）A．B．49 C．±49 D．±【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵=7，∴7的平方根是±．故选：D．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个．2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图发现有4个立方体，从左视图发现第二层最多有2个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有6个；故选C【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【考点】解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质．【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC 的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．5．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选B．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．6．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：①＜0 ②ac﹣b+1=0 ③（2﹣b）3=8a2④OA•OB=﹣其中正确的结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的顶点坐标即可判断①；由OA=OC可得到C点坐标为（0，c），A点坐标为（﹣c，0），把它们代入解析式解得ac﹣b+1=0，即可判断②；由ac﹣b+1=0得出b=ac+1＜1，c=，根据三角形面积公式求得（2﹣b）3=8a2，即可判断③；根据交点坐标和系数的关系即可判断④．【解答】解：∵抛物线的顶点在第一象限，∴＞0，∴＜0，所以①正确；∵OA=OC，∴C点坐标为（0，c），A点坐标为（﹣c，0），代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以②正确；∵ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，b=ac+1＜1，∴c=，设A（x1，0），B（x2，0），∵AB=|x1﹣x2|====∴AB•y M=××=1，∴×=2，∴（2﹣b）3=8a2，所以③正确；∴OA=﹣x1，OB=x2，∴OA•OB=﹣x1x2=﹣，所以④正确；故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题7．计算2.016×109﹣2.015×109结果用科学记数法表示为106．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【解答】解：2.016×109﹣2.015×109=109×（2.016﹣2.015）=109×0.001=106．故答案为：106．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．因式分解：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x3﹣4xy2，=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．9．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m ＜且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△=（2m﹣1）2﹣4m×m=﹣4m+1＞0，则m的范围为m＜且m≠0．故答案为：m＜且m≠0．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】新定义．【分析】直接利用已知公式将原式变形，进而结合特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：∵cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°•cos45°﹣sin30°•sin45°=×﹣×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确将原式变形是解题关键．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为62°．【考点】圆周角定理；垂径定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得∠BAO与∠BAD的度数，则可求得∠DAO的度数，又由垂径定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠OAB=∠ABO=40°，∵∠BCD=112°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=68°，∴∠OAE=∠BAD﹣∠OAB=28°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=28°∵E是AD中点，∴OE⊥AD，∴∠DOE=90°﹣∠ODA=62°．故答案为：62°．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为y=（﹣2+）x+3﹣或y=（﹣2﹣）x+3+．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，得出交点A（0，b），B（﹣，0），把P（1，1）代入得出b=1﹣k，根据三角形面积公式列出关于b、k的方程，进而转化为k的方程，解方程即可求得相似k和b．【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，∵过P（1，1），∴1=k+b，∴b=1﹣k，∵直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，∴交点A（0，b），B（﹣，0），当k＞0时，b＞0，﹣＞0，∴•b•（﹣）=3，解得b2=﹣6k，∴（1﹣k）2+6k=0，解得k=﹣2+，∴直线l的解析式为y=（﹣2+）x+3﹣；当k＜0时，b＜0，﹣＞0，∴•（﹣b）•（﹣）=3，解得b2=6k，∴（1﹣k）2﹣6k=0，解得k=﹣2﹣，∴直线l的解析式为y=（﹣2﹣）x+3+；故答案为y=（﹣2+）x+3﹣或y=（﹣2﹣）x+3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，设出解析式表示出交点坐标以及表示出k与b的关系式是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于或或．【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】动点型；分类讨论．【分析】先根据矩形的性质及中点的定义得出∠BAD=90°，AE=DE=1，那么△ABE是等腰直角三角形，BE=AB=．再分三种情况讨论：①BP=BE；②PB=PE；③EB=EP．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，∴∠BAD=90°，AE=DE=1，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=．若△BEP为等腰三角形，则分三种情况：①当BP=BE时，显然BP=；②当PB=PE时，如图，连结AP．∵PB=PE，AB=AE，∴AP垂直平分BE，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAP=∠EAP=45°．作PM⊥AB于M，设PM=x，∵S△ABD=S△ABP+S△APD∴×1•x+×2•x=×1×2，解得x=，∴PM=，∴BP===；③当EB=EP时，如图，过A作AF⊥BD于F，过E作EG⊥BD于G．在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABF=1×=，∵AE=ED，EG∥AF，∴EG=AF=．在Rt△BEG中，∵BE=，EG=，∴BG==．∵EB=EP，EG⊥BP，∴BP=2BG=．综上所述，线段BP的长度等于或或．故答案为或或．【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定难度．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．先化简，再求值：÷﹣，其中x是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，解不等式组得，﹣2≤x≤1，当x=0时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据轴对称图形的作法得出对称点，进而解答即可．【解答】解：分别作P关于AB，Q关于AC的对称点P'Q'，连接P'Q'，交AB于E，交AC于F，则E，F即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．17．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：2010 2011 2012 2013 2014234 233 245 247 256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是245，平均数是243；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是2012年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差．【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，正中间的数即为中位数，将所有数据相加的和除以5可得平均数；（2）分别计算每一年的优良天数与它前一年相比增长率可知；（3）根据（1）中计算的平均数，利用方差公式计算即可．【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：233，234，245，247，256，故中位数为245，平均数为：（233+234+245+247+256）÷5=243；（2）2011年优良天数与它前一年相比减少，2012年优良天数与它前一年相比增长×100%=5.15%，2013年优良天数与它前一年相比增长×100%=0.82%，2014年优良天数与它前一年相比增长×100%=3.64%，故这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是2012年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的方差为：×[（234﹣243）2+（233﹣243）2+（245﹣243）2+（247﹣243）2+（256﹣243）2]=74．故答案为：（1）245，243；（2）2012．【点评】本题主要考查数据的中位数、平均数、方差，熟练掌握计算中位数、平均数和方差公式是关键．18．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某地区2014年投入教育经费1000万元，至2018年三年总计投入教育经费3640万元，假设2014年至2018年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年要投入教育经费是1000（1+x）万元，在2018年的基础上再增长x，就是2018年的教育经费数额，即可列出方程求解．利用求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．【解答】解：设增长率为x，根据题意可得：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=3640，化简得：25x2+75x﹣16=0，解得：（舍去），所以2018年该地区投入教育经费为，根据所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费为1440×1.2=1728万元．答：2018年该地区将投入教育经费1728万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．20．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可．【解答】解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，∴AB===12；（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=（k≠0），A点坐标为（m，7）∵BD=AD•tan60°=6，∴B点坐标为（m+6，1），∴，解得k=7，∴所求反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：点A与C关于直线BD对称．（2）若∠ADC=90°，求证四边形MPND为正方形．【考点】正方形的判定；轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD，然后在△ABD和△CBD中，根据SAS 证明两个三角形全等，进而得到∠ADB=∠CDB，AD=CD，根据等腰三角形的性质可得BD垂直平分AC，进而可得点A与C关于直线BD对称；（2）首先证明四边形PMDN是矩形，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PM=PN，进而可得四边形MPND为正方形．【解答】证明：（1）连接AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，DA=DC，∴BD垂直平分AC，∴点A与C关于直线BD对称；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形PMDN是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN，∴四边形MPND为正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，邻边相等的矩形是正方形．22．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=，求出BH 的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．【解答】解：在Rt△ADB中，sin∠DAB=，sin53.2°≈0.8，所以AB==20，如图，过B作BD⊥AD于点D，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=79.8°﹣53.2°=26.6°，tan∠BAH=，∵tan26.6°≈0.50，∴0.5=，AH=2BH，BH2+AH2=AB2，BH2+（2BH）2=202，BH=4，所以AH=8，∵货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，∴BC=40×=10km，∴CH===2（km）在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，CH=2km，所以AC=AH﹣CH=8﹣2=6≈13.4km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．【点评】此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键．五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．关于x的二次函数y=x2+（2n+1）x+n，它的图象为抛物线C n，顶点为M n．（1）求顶点M n的坐标（用含n的代数式表示）．（2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为M，该抛物线记为C，（如图）C与x轴的两个交点为A，B，A在B的左侧，C的对称轴l与x轴交于点D，l上是否存在点P使△ADP与△MDO相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）我们知道n取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点T，无论n取什么实数，T都在它的图象上？若存在，求点T坐标；若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；（2）先根据题意确定n的值，求出点A，M，D的坐标，根据相似分类讨论即可求出符合条件的点P坐标；（3）由题意分析，“与n的值无关”即解析式中n的系数为0，即可求解．【解答】解：（1）y=x2+（2n+1）x+n=+，∴M n（，）；（2）如图1，当n=0时，的值最大，此时=﹣，此时抛物线的解析式为：y=x2+x，令y=0，解得：x=0，或x=﹣1，∴点A（﹣1，0），B（0，0），易求抛物线的对称轴l：x=，点M（，﹣），此时，DM=，DO=，AD=，当△ADP与△MDO相似时，，解得：DP=1，此时，P2（，1），P3（，﹣1）；当△ADP与△ODM相似时，，解得：DP=，此时，P1（，），P4（，﹣）；综上所述：满足条件的点P的坐标为：P2（，1），P3（，﹣1），P1（，），P4（，﹣）；（3）由y=x2+（2n+1）x+n，整理得：（2x+1）n+x2+x﹣y=0，由题意，2x+1=0，且x2+x﹣y=0，解得：x=，y=﹣；将x=，y=﹣代入抛物线解析式恒成立，所以符合条件的点T存在，其坐标为：T（，﹣）．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会把抛物线配方为顶点式，会根据相似三角形的性质分类解决点的存在性问题，知道抛物线恒过某一点的条件是解题的关键．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC 的斜边AB在x轴上，A（﹣6，0），B（﹣5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t（1）当AC边所在直线与⊙O1相切时，求t的值；（2）当顶点C恰好在⊙O1上时，求t的值；（3）如图b，⊙O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在⊙O1上，点Q在⊙O2的内部，直接写出线段OT的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）画出图形求出点A运动的路程即可．（2）有两种情形，画出图形求出点A运动的路程即可．（3）如图4中，当P1Q与⊙O2相切于点Q时，连接OP1，求出OT，如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，求出此时是OT，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，直线AC与⊙O相切于点T，在RT△AOT中，∵∠ATO=90°，OT=1，∠TAO=30°，∴AO=2OT=2，∴t=6﹣2=4秒．（2）①如图2中，连接CO，作CM⊥OA垂足为M．∵在RT△ABC中，AB=1，∠CAB=30°，∴BC=，AC=，∵•AB•CM=•AC•CB，∴CM==，AM=，在RT△COM中，OM===，∴AO=AM+OM=+，∴t=6﹣（+）=．②如图3中，由①可知，OA=OM﹣AM=﹣，∴t=6+（﹣）.综上所述t=时，点C在⊙上．（3）如图4中，当P1Q与⊙O2相切于点Q时，连接OP1，∵∠OQP1=∠OP2T=90°，∴O、Q、P2共线，在RT△OQP1中，QP1==，∵四边形TP1QP2是矩形，∴P2T=P1Q=，在RT△OP2T中，OT==，如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，此时OT=，综上所述，当点Q在⊙O2的内部时，≤OT＜．【点评】本题考查圆的有关性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，第三个问题需要找到两个特殊位置确定OT的取值范围，注意点Q在⊙O2内部这个条件，属于中考压轴题．。

江西省景德镇市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （2分） (2018七下·浦东期中) 下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （3分）(2014·来宾) 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （a2b）3=a6b3C . （am）2=am+2D . a3•a2=a64. （3分）下列式子和等于4的是（）A .B .C . 0.125D . ||5. （2分）(2013·义乌) 如图几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·高新模拟) 今年清明小长假期问，长春净月某景区接待游客约为51700人次，数字51700用科学记数法表示为（）A . 51.7×103B . 5.17×104C . 5.17×105D . 0.517×1057. （3分）如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A . 10个B . 8个C . 6个D . 4个8. （3分）已知a-b≠0，且2a-3b=0，则代数式的值是（）A . -12B . 0C . 4D . 4或-129. （3分） (2018九上·宝应月考) 下列问题中，错误的个数是（）（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分） (2019八下·长沙期中) 关于一组数据：1、5、6 、3、5，下列说法错误的是（）A . 平均数是 4B . 众数是5C . 方差是3.2D . 中位数是611. （2分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A .B .C .D .12. （2分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A . 20海里B . 40海里C . 海里D . 海里13. （2分）(2017·永州) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分） (2020九上·昭平期末) 如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB 为（）A . ( +1 ) mB . ( +3 ) mC . （） mD . ( +1 ) m15. （2分）如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接六边形的面积为（）A .B . 6C . 8D . 1616. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分）(2017·溧水模拟) + =________．18. （3分） (2018七上·宿州期末) 若﹣3x4my与2x8y是同类项，则式子12m﹣10的值是________．19. （6分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF 于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________．证明：DN2+BM2=MN2 ．三、解答题 (共7题；共66分)20. （8分） (2016七上·孝义期末) 一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？21. （9分）(2017·通州模拟) 阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1） 2015年互联网教育市场规模约是________亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图________；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图________，并估计7﹣17岁年龄段有________亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．22. （9分） (2017八上·揭阳月考) 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求AD 的长度．23. （9分） (2017八下·林甸期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．24. （10分）如图，反比例函数的图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），▱ABCD 的顶点C、D分别在y 轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．（1）点D的坐标为________；（2）若点E在对称轴右侧的二次函数图象上，且∠DCE＞∠BDA，则点E的横坐标m的取值范围为________．25. （10.0分） (2020九上·玉环期末) 有这样一个问题，如图1，在等边中，，为的中点，，分别是边，上的动点，且，若，试求的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，，因此和满足的等量关系为________.（2）设，，则的取值范围是________.结合（1）中的关系求与的函数关系.________（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图.（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为 ________（精确到0.1）26. （11.0分） (2016九上·路南期中) 【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是________元，销售量是________盒．（用含x为代数式表示）（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．（3）【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z元时，解答：现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为________元；（4）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？参考答案一、选择题 (共16题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共66分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、26-4、。

2018中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．针对娄底市城区中小学日益突出的“大班额”问题，娄底市自2012年起，启动《中心城区化解大班额四年（2012﹣2015）行动计划》，计划投入资金871000000元，力争新增学位3.29万个．计划投入资金871000000元这个数据用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A．8.7×106元B．8.71×106元C．8.7×108元D．8.71×108元2．在﹣5，0，3，﹣2这四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．0 C．3 D．﹣23．下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2a2b3）2=6a3b6D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣14．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补7．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm28．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．9．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．10．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580二、细心填空（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）11．计算：5﹣3=．12．已知方程x2+6x+8=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2+x1•x2的值为．13．不等式3x+2≤14的解集为．14．若双曲线y=的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是．15．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是．16．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=100cm，截面圆圆心O到水面的距离OC是60cm，则水面宽AB=cm．17．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是cm．18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、认真解答（本大题共3个小题，每小题7分，满分21分）19．先化简代数式：（﹣）•，再选择一个你认为合适的x值计算求值．20．保卫领海安全是我国海军的神圣职责，我国海军高度关注南海局势事态发展，调集军舰在海上巡逻．如图所示，某日上午9时，军舰位于A处，观测到某港口城市P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此县教育局对我县部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我县近4000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B级）？四、实际应用（本题满分9分）22．如图，铎山中心学校校园内有一块四边形空地ABCD，学校征集对这块空地种植的花草的设计中，选定如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同的花草，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点，现要在四边形PQRK中种上红色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中种上紫色的花．已知种红、黄、紫三种花的单价分别为10元/m2、12元/m2、14元/m2，而种红花已用去了120元．请你用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花共需要多少元？五、精准推理（本题满分8分）23．如图，已知平行四边形ABCD中，延长CB到E，使得BE=BC，连结DE交BC于点F．求证：△ADF≌△BEF．六、深入探究（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）24．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC 的面积．25．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：△PQE∽△PMF；（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．针对娄底市城区中小学日益突出的“大班额”问题，娄底市自2012年起，启动《中心城区化解大班额四年（2012﹣2015）行动计划》，计划投入资金871000000元，力争新增学位3.29万个．计划投入资金871000000元这个数据用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A．8.7×106元B．8.71×106元C．8.7×108元D．8.71×108元【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于871000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：871000000=8.71×108≈8.7×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．2．在﹣5，0，3，﹣2这四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．0 C．3 D．﹣2【考点】有理数大小比较；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先求出每个数的绝对值的大小，然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出绝对值最小的数是哪个即可．【解答】解：|﹣5|=5，|0|=0，|3|=3，|﹣2|=2，∵0＜2＜3＜5，∴在﹣5，0，3，﹣2这四个数中，绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2a2b3）2=6a3b6D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用平方差公式以及积的乘方运算法则和完全平方公式等知识分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；C、（2a2b3）2=8a4b6，故此选项错误；D、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平方差公式以及积的乘方运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键．4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．7．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•10•24=240π（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值为．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握．9．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．【解答】解：∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，∴只有平行四边形、菱形、圆是中心对称图形，∵共有5张不同卡片，∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，故选：C．【点评】此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．10．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．二、细心填空（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）11．计算：5﹣3=．【考点】负整数指数幂．【分析】依据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解；5﹣3==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．12．已知方程x2+6x+8=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2+x1•x2的值为2．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可以求出x1+x2=﹣6，x1x2=8，然后代入原式居可以求出其值．【解答】解：∵方程x2+6x+8=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=8，∴原式=﹣6+8，=2．故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系的运用，解答中正确运用x1+x2=﹣，x1x2=是解答的关键．13．不等式3x+2≤14的解集为x≤4．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先移项、再合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围．【解答】解：移项得，3x≤14﹣2，合并同类项得，3x≤12，化系数为1得，x≤4．故答案为：x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14．若双曲线y=的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是k＞2．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用反比例函数图象的性质得出k的取值范围．【解答】解：∵双曲线y=的图象分布在第一、三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布是解题关键．15．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=90°、∠D=90°等．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，【解答】解：①添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；②添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；③添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=100cm，截面圆圆心O到水面的距离OC是60cm，则水面宽AB=160cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】在直角△OBC中，利用勾股定理即可求得BC的长，然后利用垂径定理可以得到AB=2BC，即可求解．【解答】解：在直角△OBC中，BC===80cm，则AB=2BC=160cm．故答案是：160．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，正确理解定理是关键．17．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是6 cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案为6．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单．18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【考点】多边形．【专题】压轴题；规律型．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、认真解答（本大题共3个小题，每小题7分，满分21分）19．先化简代数式：（﹣）•，再选择一个你认为合适的x值计算求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10（注意x取值不能取0、2、﹣2）．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．保卫领海安全是我国海军的神圣职责，我国海军高度关注南海局势事态发展，调集军舰在海上巡逻．如图所示，某日上午9时，军舰位于A处，观测到某港口城市P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B 处，这时观测到城市P 位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B 处与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P 作PC ⊥AB ，构造直角三角形，设PC=x 海里，用含有x 的式子表示AC ，BC 的值，从而求出x 的值，再根据三角函数值求出BP 的值即可解答． 【解答】解：过点P 作PC ⊥AB 于C ，设PC=x 海里． 在Rt △APC 中，∵tan ∠A=，∴AC=．在Rt △PCB 中，∵tan ∠B=，∴BC=．∵AC +BC=AB=21×5，∴，解得x=60．∵，∴（海里）．答：海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此县教育局对我县部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我县近4000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B级）？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再乘以4000即可求出答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查的学生是50÷25%=200（人）；（2）画图如下；（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）我县近4000名八年级学生中学习态度达标的人数是4000×（25%+60%）=3400（人）．故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、实际应用（本题满分9分）22．如图，铎山中心学校校园内有一块四边形空地ABCD，学校征集对这块空地种植的花草的设计中，选定如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同的花草，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点，现要在四边形PQRK中种上红色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中种上紫色的花．已知种红、黄、紫三种花的单价分别为10元/m2、12元/m2、14元/m2，而种红花已用去了120元．请你用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花共需要多少元？【考点】中点四边形；三角形中位线定理．，即种紫色花的面积是四【分析】先根据三角形的中位线得出：S△DHG+S△BEF+S△AEH+S△CFG=S四边形ABCD边形ABCD面积的一半，同理得出：种黄色花的面积是四边形EFGH面积的一半；再根据种红花已用去了120元和单价为10元/m2计算出种红花的面积，则得出种黄和紫花的面积，最后根据各自的单价得出种满四边形ABCD这块空地的花共需要的钱数．【解答】解：连结AC，可知HG是△DAC的中位线，∴△DHG∽△DAC，∴S△DHG=S△DAC，同理S△BEF=S△BAC，，∴S△DHG+S△BEF=S△DAC+S△BAC=S四边形ABCD同理S △AEH +S △CFG =S 四边形ABCD ， ∴S △DHG +S △BEF +S △AEH +S △CFG ， =S 四边形ABCD +S 四边形ABCD ， =S 四边形ABCD ，即种紫色花的面积是四边形ABCD 面积的一半， 同理：种黄色花的面积是四边形EFGH 面积的一半，∴种黄色花的面积与种红色花的面积相等，种紫色花的面积是种红色花的面积的两倍， 可知种红色花的面积是：120÷10=12㎡，故种黄色花的面积是12㎡，种紫色花的面积是24㎡，∴种满四边形ABCD 这块空地的花共需要：120+12×12+14×24=600元．【点评】本题是中点四边形，通过连接对角线构建三角形，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；可知平行相似且面积比是相似比的平方，从而得出种三种花所占面积的关系．五、精准推理（本题满分8分）23．如图，已知平行四边形ABCD 中，延长CB 到E ，使得BE=BC ，连结DE 交BC 于点F ．求证：△ADF ≌△BEF ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定． 【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，证得∠ADF=∠E ，AD=BE ，∠A=∠FBE ，再根据ASA 判定全等即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠A=∠FBE，∠ADF=∠E又∵BC=BE，∴AD=BE，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．六、深入探究（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）24．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC 的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）把（x1+1）（x2+1）=﹣8展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可；（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，S△POC=×|OC|×P的横坐标的绝对值．【解答】解：（1）由已知x1，x2是x2+（k﹣5）x﹣（k+4）=0的两根，∴又∵（x1+1）（x2+1）=﹣8∴x1x2+（x1+x2）+9=0∴﹣（k+4）﹣（k﹣5）+9=0∴k=5∴y=x2﹣9为所求；（2）由已知平移后的函数解析式为：y=（x﹣2）2﹣9，且x=0时y=﹣5∴C（0，﹣5），P（2，﹣9）∴S△POC=×5×2=5．【点评】本题考查了二次函数值为0时，与一元二次方程根与系数的关系．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．25．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：△PQE∽△PMF；（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）由∠EPF=∠QPM=90°，利用互余关系证明△PQE∽△PMF；（2）相等．运动速度相等，时间相同，则BP=BQ，∠B=60°，△BPQ为等边三角形，可推出∠MPA=∠A=30°，等角对等边；（3）由面积公式得S△PEM=PE×PF，解直角三角形分别表示PE，PF，列出函数式，利用函数的性质求解．【解答】（1）证明：∵PE⊥BC，PF⊥AC，∠C=90°，∴∠PEQ=∠PFM=90°，∠EPF=90°，即∠EPQ+∠QPF=90°，又∵∠FPM+∠QPF=∠QPM=90°，∴∠EPQ=∠FPM，∴△PQE∽△PMF；（2）解：相等．21 ∵PB=BQ ，∠B=60°，∴△BPQ 为等边三角形，∴∠BQP=60°，∵△PQE ∽△PMF ，∴∠PMF=∠BQP=60°，又∠A +∠APM=∠PMF ，∴∠APM=∠A=30°，∴PM=MA ；（3）解：AB===20，BP=x ，则AP=20﹣x ，PE=xcos30°=x ，PF=（20﹣x ）•，S △PEM =PE ×PF ，∴y=•x • =（20x ﹣x 2） =﹣（x ﹣10）2+（0≤x ≤10）．∴当x=10时，函数的最大值为． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，二次函数的性质．关键是根据题意判断相似三角形，利用相似比及解直角三角形得出等量关系．。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。

2018年中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共36分。

1．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2 D．=22．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．下列函数，其图象经过点（2，2）的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣15．如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．6．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠07．有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差8．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥310．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π11．下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形12．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＜1 C．m＞2 D．m＜2二、填空题：每小题3分，共18分。

13．将0.00305用科学记数法表示为．14．分解因式：x2﹣x+=．15．单项式的系数与次数之积为．16．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度．17．已知x、y满足，则x+2y=．18．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=，BC=3，则AC的长为．三、解答题：本大题共66分。

2018年江西省中考数学样卷(二)说明：1．本卷共有六个大题，30个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1.在0，－l ，2，一1.5这四个数中，是负整数的是( )A. －1B. 0C.2D.－1.52.如图，C 、B 是线段AD 上的两点，若AB =CD ，BC=2AC,那么AC 与CD 的关系是为（ ）A.CD =2ACB.CD=3ACC.CD=4BDD.不能确定3.如图桌面上一本翻开的书,则其俯视图为( )4.函数x y 24+=中，自变量x 的取值范围是（ ）A.2x >-B.2x -≥C.2x ≠-D.2x -≤ 5.把多项式a a a +-232分解因式，结果正确的是（ ）A.a a a +-)2(2B.)12(2+-a a aC.2)1(+a aD.2)1(-a a6.如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 垂直于x 轴,垂足为B ， OB =2, PB =5,则cos α等于 ( )A. 32B. 35C. 25D. 352 7．如图，O 是BC 、AD 的中点，∠A=∠D，∠A＞∠B，那么线段AB 可以看成是由线段DC 经过某种图形变换得到的.这种图形变换是 （ ）A ．平移B ．以过O 点且平行于AB 的直线为折痕对折C ．以O 为旋转中心旋转360° D．以O 为旋转中心旋转180°8.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC 时，它是菱形B.当AC⊥BD 时，它是菱形C.当∠ABC=900时，它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算:23)2(a = ． 10.2018年上海世界博览会是一届规模空前的人类盛会，共有246个国家和国际组织参展，逾7318万人次的海内外游客参观，7318万可用科学计数法表示为 万.11. 已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为________.12.如果32-=+b a ，那么代数式b a 422--的值是 .13.将一张矩型纸片按图中方式折叠,若∠1 = 50°, 则∠2为 度.14.点),1(m P - 、),2(n Q 是直线x y 2-=上的两点，则m 与n 的大小关系是 .15.如图，点A 、B 是反比例函数3y x=（0x >）图象上的两个点，在△AOB 中，OA=OB,BD 垂直于x 轴,垂足为D ，且AB =2BD ,则△AOB 的面积为 .16..在四边形中,若有一组对角都为90°,另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形,那么下列说法正确的序号是 . (多填或错填得0分,少填酌情给分).① “垂直”四边形对角互补; ②“垂直”四边形对角线互相垂直;③“垂直”四边形不可能成为梯形;④ 以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角,那么该“垂直”四边形有两组邻边相等.三、（本大题共3个小题，每小题各7分，共20分）17.先化简，再求值：13+a a －1+a a ，其中a =5．18.如图，已知：GF=GB，AF=DB，∠A=∠D，求证：CG=EG .19.上电脑课时,有一排有四台电脑，同学A先坐在如图所示的一台电脑前座位上，B、C、D 三位同学随机坐到其他三个座位上.求A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率.四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20.已知关于x的一元二次方程x2－2x－m+1=0.(1) 若x=3是此方程的一个根,求m的值和它的另一个根;(2) 若方程x2－2x－m+1=0有两个不相等的实数根,试判断另一个关于x的一元二次方程x2－(m－2)x+1－2m=0的根的情况.21.某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研.在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．(1)若老年人这一天闯红灯人次为18人,求图1提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的中位数并补全条形图;(2)估计一个月(按30天计算)白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次?(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22.如图,已知△PDC是⊙O的内接三角形,CP=CD,若将△PCD绕点P顺时针旋转,当点C刚落在⊙O上的A处时,停止旋转,此时点D落在点B处.（1）求证:PB与⊙O相切;（2）当PD=23, ∠DPC=30°时,求⊙O的半径长.23.某校科技小组为参加央视《百科探秘》栏目的我爱机器人论坛，设计制作了由四个机器人进行舞蹈表演的节目.如图是四个机器人A、B、C、D在6×8在网格(每个小正方形的边长为1米)中表演前的位置,每个机器人由1名小组成员操控，按如图所示的程序同时同样运动,每一步都踩在格点上，步距不小于1米，小于2米.(1)求机器人A完成一次程序走过的路程长;(2)若要使输入点A,输出的点是D点所在的位置,请修改程序 ;(3)由于机器人能量有限,每个机器人走过的路程长不超过100米,在已知程序下,若每跨一步用时0.5秒,机器人完成舞蹈节目最多要进行几次程序（可用计算器计算）?用时大约几分钟以内？六、（本大题共2个小题，每小题10分，共 20分）24.如图,抛物线b ax x y +--=22经过点A (1,0)和点P (3,4).(1)求此抛物线的解析式,写出抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;(2)若抛物线与x 轴的另一个交点为B ,现将抛物线向射线AP 方向平移,使P 点落在M 点处,同时抛物线上的B 点落在点D （BD∥PM）处.设抛物线平移前P 、B 之间的曲线部分与平移后M 、D 之间的曲线部分，与线段MP 、BD 所围成的面积为m , 线段 PM 为n ,求m 与n 的函数关系式.25.课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.实验：(1)如图1,三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∠A ＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为6S ）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B +∠C =120°,所以由a 边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得6S ＝ .(2)如图2, 三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∠A ＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为3S ),先画出这个正三角形,再推出3S 的计算公式;推广:(3)对于三角形的三边长分别为a 、b 、c ，当∠A 取什么值时,能拼成一个任意正n 边形吗?如果能,试写出∠A 和三角形的面积n S 的表达式;如果不能,请简要说明理由.参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.A2. B3.C4.B5.D6.A7. D8. D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.64a 10. 310308.7⨯ 11．（l ，2）; 12. 8 13.65° 14.m ＞n 15.3 16. ①③④(多填或错填得0分,少填一个扣1分)三、（本大题共3小题，每小题各6分，共18分） 17.解: 原式=1)1)(1(13+-+=+-a a a a a a a ,…………………………………………………2分 =.)1(2a a a a -=-……………………………………………………………………4分 当a =5时, .552-=-a a ………………………………………………………………………6分18. 解:∵GF=GB，∴∠GFB=∠GBF,……………………………………………………………………1分 ∵AF=DB，∴AB=DF,……………………………………………………………………………2分 而∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF, BC=FE,……………………………………………………………4分由GF=GB ，可知CG=EG .……………………………………………………………6分19.解:依题意, B 、C 、D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况: BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB,……………………………………………………3分 其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB,DBC,DCB,…………………………………5分 ∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是.3264=…………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 解:(1)由已知得,01)3(2)3(2=+--⨯--m ,∴m=16, ………………………………………………………………………………2分 原方程化为,01522=--x x 解得,3,521-==x x ………………………………3分 ∴原方程的另一根为5;………………………………………………………………4分(2)依题意得,)1(14)2(2+-⨯⨯--m ＞0,解得m ＞0,……………………………………………………………………………6分 ∴一元二次方程x 2－(m －2)x+1－2m=0的判别式为, )21(14)2(2m m -⨯⨯--=m m 42+＞0,……………………………………7分 即一元二次方程x 2－(m －2)x+1－2m=0也有两个不相等的实数根.………………8分21.解:(1)设12～13时段闯红灯人数为x ,则由题意可得,18)35151530%(15=++++x ,解得x =25,…………………………………………………………………………2分 由此可补全条形图如下:…………………………………………………………3分这一天闯红灯的人数各时段的中位数是15;……………………………………………4分(2)由于抽查的这一天未成年人约有120×30%=36人次闯红灯,……………………5分 ∴可估计一个月白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有36×30=1180人次;…6分(3)加强对7～8和12～13点,以及17～18点三个时段的交通管理，或加强对中青年人(或来成年人)的交通安全教育．………………………………………………………………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22.解:(1) 证明:连接OA 、OP, 由旋转可得: △PAB ≌△PCD ,∴PA =PC=DC , ∴AP PC DC ==,∠AOP=2∠D,∠APO=∠OAP= 018022D -∠ 又∵∠BPA =∠DPC=∠D , ∴∠BPO=∠BPA+018022D -∠=90° ∴PB 与⊙O 相切. ……………………………………………5分(2) 过点A 作AE ⊥PB ,垂足为E ,∵∠BPA =30°, PB =2 3, △PAB 是等腰三角形;∴BE =EP = 3,…………………………………6分 PA= 30cos EP =233=2, 又∵PB 与⊙O 相切于点P , ∴∠APO =60°,∴OP =PA =2.……………………………………………………………………9分23. 解:(1) 由程序可知,机器人A 完成一次程序走过的路程为22112+=++；…………………2分（2）程序可修改为（如右图）…………………………4分（方法多种，酌情给分）（3）设机器人完成舞蹈节目要进行x 次程序， 依题意得，100)22(≤+x ，……………………5分即x 4.3＜100，解得x ＜17729， ∴机器人完成舞蹈节目最多要进行29次程序，…………7分∵每跨一步用时0.5秒,∴机器人完成舞蹈节目应在0.5×3×29×601≈0.73分钟.………………9分 六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24. 解: (1) 抛物线b ax x y +--=22经过点A(1,0)和点P(3,4),∴⎩⎨⎧=+--=+--469,021b a b a 解得⎩⎨⎧-=-=5,3b a ,………………………………………………2分 抛物线与x 轴的交点坐标为(5,0),(1,0),顶点坐标为(3,4)(即P 点),………………4分 由此可作出抛物线的大致图象如右;………………5分(2)如图，连结PB,MD,根据平移的性质可知,PB 与MD 平行且相等,四边形MPBD 是平行四边形,阴影部分的面积就是平行四边形MPBD 的面积,………………………………………………………6分过B 点作BE⊥PA,垂足为E,则有sin∠PAB =PA 4=ABBE ,………………………7分 ∵A(1,0)和点P(3,4),∴PA=522422=+,而AB=4,∴BE=5585216=,…………………………9分 ∴平行四边形MPBD,其面积为PM BE ⋅即n m 558=.……………………………10分 25. 解：（1）2233a , b －c ,2)(233c b -, ])([4322c b a --…………………4分 （2）如图2画出正三角形花环,…………………………………………………………5分 ∵大三角形的边长都是a ,小三角形的边长都是b －c ,∴两个三角形都是正三角形,可求得大三角形面积为243a ,小三角形的面积为2)(43c b -,……………………6分 ∴3S =])(4343[3122c b a --=])([12322c b a --,……………………………7分 (3)当∠A =n360时, 能拼成一个任意正n 边形花环,……………………………………8分 此时大正n 边形的面积为nna 180tan 42,花环内小正n 边形的面积为nc b n180tan 4)(2-,∴n S =])([180tan 4122c b a n-- .……………………10分。

江西省景德镇市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2016·海曙模拟) 实数-2016的绝对值是（）.A . 2016B . ﹣2016C . ±2016D .2. （2分）(2018·德阳) 把实数用小数表示为（）A . 0.0612B . 6120C . 0.00612D . 6120003. （2分）化简3（2x－3）－4（3－2x）结果为（）A . 2x－3B . 4x－21C . －2x＋3D . 14x－214. （2分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·长清模拟) 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=75°，则∠1等于（）A . 105°B . 115°C . 125°D . 75°6. （2分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+2经过（）A . 第一、二、三象限；B . 第一、二、四象限；C . 第一、三、四象限；D . 第二、三、四象限．7. （2分）(2017·邢台模拟) AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB交于点E，∠COB=60°，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A .B .C . πD . 2π8. （2分）如果=0，则x等于（）A . ±2B . -2C . 2D . 39. （2分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，若AD=1，CE=3，则梯形ABFD的面积与三角形ABC的面积比是（）A . 2：1B . 3：2C . 4：3D . 不能确定10. （2分）有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能证明两条直线互相垂直的是（）A . ①③B . ①②③C . ②③④D . ①②③④11. （2分）(2016·福田模拟) 在选拔2016年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选1名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，你认为教练应该挑选的运动员是（）A . 乙B . 甲C . 甲、乙都行D . 无法判断12. （2分） (2015九上·丛台期末) 已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限13. （2分）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是（）A . y =(x− 2)2 + 1B . y =(x+ 2)2 + 1C . y =(x − 2)2 − 3D . y = (x + 2)2 – 314. （2分）已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 315. （2分）(2017·安岳模拟) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF=4S△CHF ，其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共10分)16. （1分）(2018·湘西) 分解因式：a2﹣9=________．17. （1分） (2017八下·兴化期中) 关于x的分式方程的解是负数，则的取值范围是________．18. （5分） (2016七上·县月考) 推理填空：已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．证明：∵ AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余又∵∠1=∠2（________），∴________=________（________）∴BE∥CF（________） .19. （1分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行________里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．20. （1分）(2017·葫芦岛) 如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是________．21. （1分）一次函数y=kx+k+1的图象交y轴的正半轴，则k的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共85分)22. （10分）(2017·咸宁)（1）计算：|﹣ |﹣ +20170；（2）解方程： = ．23. （15分） (2018九上·宁城期末) 如图，两个以点O为圆心的同心圆，图1 图2（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.24. （5分）(2017·广东) 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？25. （10分）将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率．26. （15分） (2019九上·句容期末) 已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点.（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.27. （15分）(2017·罗山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．28. （15分） (2017八下·萧山期中) 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB= ，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ 的面积．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共10分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共85分) 22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

江西省景德镇市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·深圳期末) 下列实数中，最大的是（）A . -2B . 0C .D .2. （2分）(2018·南京模拟) 中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A . 3.2×108 LB . 3.2×107 LC . 3.2×106 LD . 3.2×105 L3. （2分） (2016九上·红桥期中) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，属于假命题的是（）A . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB . 若a∥b，b∥c，则a∥cC . 若a⊥c，b⊥c，则a∥bD . 若a⊥c，b∥a，则b⊥c5. （2分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（）A . 4人，6人B . 4人，2人C . 2人，4人D . 3人，4人6. （2分） (2016八上·三亚期中) 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A . 3B . 5C . 7D . 97. （2分）学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（）A . 25°B . 65°C . 115°D . 155°8. （2分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（）cm．A . 7B . 7C . 18D . 129. （2分）(2018·台湾) 已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示．今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（）甲袋乙袋红球2颗4颗黄球2颗2颗绿球1颗4颗总计5颗10颗A . 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大B . 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小C . 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大D . 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小10. （2分） (2016九上·南开期中) 如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm11. （2分）(2018·霍邱模拟) 如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A .B .C . 3D . 212. （2分） (2017八上·孝义期末) 下列运算正确的是（）A . 3a+2a=5a2B . a6÷a2=a3C . （﹣3a3）2=9a6D . （a+2）2=a2+4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·海门模拟) 已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两实数根，则 +的值是________．14. （1分）(2019·东城模拟) 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为________（斛：古量器名，容量单位）．15. （1分）如图，三个小正方形的边长都为4，则图中阴影部分面积的和是________ ．（结果保留π）16. （1分）(2018·黔西南) 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________．x…﹣1012…y…0343…17. （1分） (2017八下·丹阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）18. （1分）(2017·赤峰模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．三、解答题 (共7题；共80分)19. （5分）(2018·铜仁)（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x=2．20. （15分）某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）填空：n=________；这个样本数据的中位数落在第________组．（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．21. （10分）(2017·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．22. （10分） (2017八上·宜城期末) 我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2） 2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23. （15分） (2018九上·渠县期中) 如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B 移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=________cm；QC=________cm．（用含t的代数式表示）（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？24. （15分）(2012·贺州) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求点A、B、C的坐标．（2）点P为AB上的动点（点A、O、B除外），过点P作直线PN⊥x轴，交抛物线于点N，交直线BC于点M．设点P 到原点的值为t，MN的长度为s，求s与t的函数关系式．（3）在（2）的条件下，试求出在点P运动的过程中，由点O、P、N围成的三角形与Rt△COB相似时点P的坐标．25. （10分）(2017·淅川模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC 的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

景德镇市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，1 (共16题；共42分)1. （3分） (2019七上·施秉月考) 下列计算结果为负数的是（）A . -1+3B . 5-2C . -1×(-2)D . -4÷22. （3分）(2019·大同模拟) 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A . 53°B . 63°C . 73°D . 27°3. （3分） (2018七上·鼎城期中) 下列说法错误的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 0的绝对值是0C . 一个有理数不是整数就是分数D . 1是绝对值最小的数4. （3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A . 90°B . 120°C . 180°D . 360°5. （3分） (2017八下·仙游期中) 平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）(2019·渝中模拟) 下列事件中是必然事件的为（）A . 三点确定一个圆B . 抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C . 四边形有一个外接圆D . 圆的切线垂直于过切点的半径7. （3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A . 三棱柱B . 圆锥C . 四棱柱D . 圆柱8. （3分） (2019八上·江阴期中) 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A . 2B . 4C . 7D . 99. （3分）(2019·雁塔模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.510. （3分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＞-1且k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠011. （2分）(2012·绍兴) 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：①、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，②、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：①、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．②、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A . 甲、乙均正确B . 甲、乙均错误C . 甲正确、乙错误D . 甲错误，乙正确12. （2分） (2017八下·仁寿期中) 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A .B .C .D .13. （2分） (2017八下·泉山期末) 如图所示，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019八上·宜兴月考) 下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（）A . 图象经过点（3，0）B . 图象经过第二、三、四象限C . y随x增大而增大D . 当x＞时，y＜015. （2分）(2012·抚顺) 从﹣2，2，3这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（）A .B .C .D .16. （2分）(2017·漳州模拟) 如图，点 O是△ABC外接圆的圆心，若⊙O的半径为5，∠A=45°，则的长是（）A . πB . πC . πD . π二、填空题 (共3题；共10分)17. （3分） (2020八上·沈阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，BC＝5，AC ＝10，则AE的值是________．18. （3分） (2017七下·兴化月考) 若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝________.19. （4分） (2019九上·景县期中) 将二次函数y=2x2-4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象的表达式是________。

江西省景德镇市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·齐齐哈尔) ﹣2017的绝对值是（）A . ﹣2017B . ﹣C . 2017D .2. （2分）(2019·芜湖模拟) 截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为（）A . 41.9×104B . 4.19×105C . 419×103D . 0.419×1063. （2分）下列计算正确的是（）A . a10﹣a7=a3B . （﹣2a2b）2=﹣2a4b2C . +=D . （a+b）9÷（a+b）3=（a+b）64. （2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A . 70°B . 60°C . 55°D . 50°5. （2分）(2018·丹江口模拟) 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A . 10，15B . 13，15C . 13，20D . 15，156. （2分）(2018·株洲) 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为 .（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·和县模拟) 化简﹣等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣8. （2分） (2015八上·大石桥期末) 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·温州) 从长度分别为2、3、6、7、9的5条线段中任取3条作为三角形的边，能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·龙东) 如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·通州期末) 二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，12. （2分） (2017八下·丛台期末) 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形 OAA1B 再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作正方形OA2A3B2 ，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A . （﹣8，0）B . （0，8）C . （0，8 ）D . （0，16）13. （2分）平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（）A . 8和14B . 10和8C . 10和32D . 12和1414. （2分）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）分解因式：x3﹣2x2+x=________ ．16. （1分）若4x－5y=0且xy≠0，则=________ ．17. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．18. （1分）(2017·冷水滩模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，若S△ABO= ，则k的值为________．19. （1分） (2017七下·邗江期中) 已知则x=________．三、解答题 (共7题；共75分)20. （5分）(2018·郴州) 计算：21. （15分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数.22. （5分）已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．23. （10分）(2017·虎丘模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．24. （10分）(2017·河南模拟) 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示；（1）求y（千克）与销售价x的函数关系式；（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？25. （15分） (2019九上·宁波期末) 四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝100°，∠ADC＝130°，BD≠BC，对角线BD平分∠ABC.求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（2）如图2，已知格点△ABC，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形；（注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形）（3）如图3，四边形AOBC中，点A在射线OP：（x≥0）上，点B在x轴正半轴上，对角线OC平分∠AOB，连接AB.若OC是四边形AOBC的“相似对角线”，S△AOB＝6 ，求点C的坐标.26. （15分）(2017·北仑模拟) 已知抛物线C1：y=﹣ x2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（6，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，如图，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于A，B两点（点A在点B的左边），交抛物线C2的对称轴于点C，M（xA，3），xA表示点A横坐标，求证：AC=AM；（3）在（2）的条件下，请你参考（2）中的结论解决下列问题：①若CM=AM，求的值；②请你探究：在抛物线C2上是否存在点P，使得PO+PC取得最小值？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共75分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

江西省景德镇市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·灌南模拟) ﹣3的相反数是（）A . ﹣3B . 3C . -D .2. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式中无意义的式子是（）A . ﹣B . ±C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·遵义模拟) 在今年遵义市中考体育考试中，某小组7名考生“一分钟跳绳”的成绩(单位：个/分)分别为：178,183,182,181,183,183,182.这组数据的众数和中位数分别为（）A . 183,182B . 182,183C . 182,182D . 183,1836. （2分） (2018八上·长春期末) 如图，AD是△AB C的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A . 3：2B . 4：6C . 9：4D . 不能确定7. （2分）(2017·安次模拟) 如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）A . 2：1B . 2：C . 4：3D . ：8. （2分）如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九下·衡水期中) 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A . (2，0)B . (3，0)C . (2，－1)D . (2，1)10. （2分）某同学在距电视塔BC塔底水平距离200米的A处，看塔顶C的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔BC的高约为（）（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，tan20°≈0.3640）（保留到个位）A . 68米B . 73米C . 127米D . 188米11. （2分） (2019九上·宁波月考) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A . a＝ bB . a＝2bC . a＝2 bD . a＝4b12. （2分）(2017·渭滨模拟) 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A . 30B . 34C . 36D . 40二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2015八上·怀化开学考) 分解因式：x3﹣x=________﹣2x+x2+1=________．14. （1分） (2018九上·铜梁期末) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积为________．15. （1分） (2019九上·交城期中) 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.16. （1分）(2019·建华模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF ＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________.三、解答题 (共7题；共72分)17. （5分）(2019·宁洱模拟) 计算：﹣（﹣1）2019+（3.14﹣π）0﹣（）﹣218. （5分）(2017·十堰模拟) 化简：（1﹣）÷（a﹣），然后从﹣2≤a≤2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．19. （7分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值________ ________（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．20. （10分）(2011·南京) 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．21. （15分） (2018九上·吴兴期末) 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。