初中数学重点知识及经典题型汇总

.所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为20、29、30 B．18、30、26表二表三表四.④(0.1)-2•10-1=10（A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④5、若x 2＋2（m －3）x ＋16 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）6、代数式a 2－1，0,,x+，－，m ，,–3b 13a 1y xy24x +y22中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。

三、例题剖析1、设ａ－ｂ＝－2，求－ａｂ的值。

ａ2＋ｂ222、若的积中不含有和()()q x x px x +-++38222x 项，求p 、q 的植。

3x 3、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）四、综合应用1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9 个数的和为__________．2、用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：第n 个图形123……火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要_________根火柴棒．3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数），表示数表中第n 行第n 列的数：______________．专题三 分式一、考点扫描1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成的形式，AB 如果除式B 中含有字母，那么称为分式．A B 注：（1）若B≠0，则有意义；（2）若B=0，则无AB AB 意义；（2）若A=0且B≠0，则=0A B 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二、考点训练....3、如果ａ＋ｂ＋｜－1｜＝4＋2－4，那ｃ－1ａ－2ｂ＋1么ａ＋2ｂ－3ｃ的值第二篇 方程与不等式专题五 一次方程（组）及应用一、考点扫描1、方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2、一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．3、方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。

初中数学知识点总结加例题一、数与代数。

（一）有理数。

1. 概念。

- 有理数包括整数和分数。

整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。

- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。

例如，3和 - 3互为相反数。

- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2. 有理数的运算。

- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。

- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。

- 计算1 + 5=6。

（二）实数。

1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。

2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。

- 然后计算2 + 3-π=5-π。

- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。

（三）代数式。

1. 整式。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

2. 整式的乘除。

- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。

综合知识讲解目录第一章绪论11.1初中数学的特点11.2怎么学习初中数学21.3如何去听课51.4几点建议6第二章应知应会知识点72.1代数篇72.2几何篇11第三章例题讲解17第四章兴趣练习294.1代数部分294.2几何部分45第五章复习提纲50第一章绪论1.1初中数学的特点１．２．３．４．５．６．７．８．９．１０．１１．１２．１３．１４．１５．１６．1.2怎么学习初中数学1，培养良好的学习兴趣。

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。

“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。

兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。

在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。

那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。

听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？（5）把概念回归自然。

所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。

只有回归现实才能对概念的理解切实可*，在应用概念判断、推理时会准确。

2，建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。

高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

初中数学知识点总结和题型初中数学是学生数学学习的重要阶段，它不仅巩固了小学数学的基础知识，还为高中数学的深入学习打下了坚实的基础。

初中数学的知识点覆盖面广，题型多样，以下是对初中数学主要知识点和题型的总结。

# 初中数学知识点总结1. 数与代数- 有理数：包括整数、分数、小数等，掌握有理数的四则运算规则。

- 整式与分式：理解整式的加减乘除，因式分解，以及分式的约分和通分。

- 方程与不等式：包括一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式及其解集。

- 函数：初步认识函数的概念，理解函数图像，掌握线性函数和二次函数的基本性质。

2. 几何- 平面几何：包括点、线、面的基本性质，角的概念，三角形、四边形的性质和计算。

- 圆的性质：理解圆的基本性质，包括圆周角、圆心角、弦、切线等。

- 相似与全等：掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

- 几何变换：包括平移、旋转、轴对称等基本几何变换。

3. 统计与概率- 统计：了解数据的收集、整理、描述和分析，掌握平均数、中位数、众数等统计量。

- 概率：初步认识概率，理解事件的可能性和概率的基本概念。

# 初中数学题型总结1. 选择题- 概念题：考查对数学概念的理解和记忆。

- 计算题：考查四则运算、方程求解等基本计算能力。

- 图形题：考查对几何图形性质的理解和应用。

2. 填空题- 简算题：考查简化计算过程，快速得出答案的能力。

- 概念应用题：考查将数学概念应用于具体问题的能力。

3. 解答题- 计算题：包括复杂的四则运算、分式运算、代数式的化简等。

- 证明题：考查证明几何定理和性质的能力。

- 应用题：将数学知识应用于解决实际问题，如速度、比例、利润等问题。

4. 综合题- 多步骤解答题：考查综合运用多种数学知识和技能解决问题的能力。

- 探索性问题：考查学生的创新思维和问题解决能力。

# 学习策略- 基础知识：打牢基础，确保对概念和公式有清晰的理解和记忆。

- 练习题：通过大量练习，提高解题速度和准确性。

初一数学重点题型归纳一、有理数相关1. 概念辨析题- 比如说判断“一个数不是正数就是负数”，这就是典型的坑人题。

实际上还有0呢，0既不是正数也不是负数。

这种题就像是在玩文字游戏，一不小心就掉进去了。

- 还有像“绝对值等于它本身的数是正数”，这也是错的，因为0的绝对值也等于它本身呀。

做这种题就像当侦探，得把所有的可能性都考虑到。

2. 有理数运算题- 混合运算那是重点中的重点。

像“计算：- 2^2+(-3)×[(-4)^2 + 2]-(-3)^3÷(-1)^2023”。

这里面要特别注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减。

就像盖房子，得一层一层来，先打好乘方这个地基，不然肯定会算错。

而且符号也很容易出错，负号就像调皮的小怪兽，随时可能把你的答案变得面目全非。

二、整式相关1. 整式的加减- 化简求值题是常考的。

例如“已知A = 3x^2 - 2x+1，B = 5x^2 - 3x - 2，求A - B的值，其中x = 2”。

首先要正确地进行整式的减法运算，把同类项合并好。

这就好比整理玩具，相同类型的玩具（同类项）要放在一起。

然后再把x = 2代入求值。

要是同类项合并错了，那就像把玩具放错了盒子，最后答案肯定不对。

2. 单项式与多项式的概念题- 比如“判断单项式-(2π x^2y)/(3)的系数和次数”。

系数就是数字因数，这里是-(2π)/(3)，次数是所有字母的指数和，x的指数是2，y的指数是1，所以次数是3。

这种题就像给单项式这个小生物做体检，要准确找出它的各种特征。

三、一元一次方程相关1. 解方程题- 像“解方程：3(x - 2)+1 = x-(2x - 1)”。

这一步一步去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就像走迷宫一样，每一步都得小心。

去括号的时候，如果括号前面是负号，括号里的各项都要变号，就像进了一个魔法门，符号都会变。

移项的时候也要注意变号，这是很多同学容易出错的地方，就像搬家的时候东西不能搬错地方。

初中数学题大题经典题型及解析一、平行线和相交线1. 同位角对顶角的性质在平行线和相交线的情况下，同位角对顶角的性质是初中数学中非常基础也非常重要的一部分。

同位角是指两条平行线被一条交线切割后，同位于交线的对应两个角，对顶角是指两条平行线被一条交线切割后，位于交线的两侧且不相邻的两个角。

这两种角的性质分别为：同位角相等，即∠1=∠3、∠2=∠4；对顶角相等，即∠1=∠4、∠2=∠3。

2. 平行线与三角形内角和的性质当两条平行线被一条交线所切割而构成的多边形中有三角形时，其内角和的性质为：同位角和对顶角的性质相似。

即∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，且∠1+∠2+∠3=180°。

二、圆3. 圆的性质圆是初中数学中的一个重要概念，而圆的性质又是学习圆相关知识的基础。

圆包括圆心、直径、半径等重要概念。

圆的性质有很多，其中包括：同弧相等、同角相等、圆心角的性质等。

这些性质在解决关于圆的题目时非常重要。

4. 圆的面积和周长圆的面积和周长是初中数学中涉及圆的题目时非常重要的内容。

圆的面积公式为S=πr²，周长公式为C=2πr。

在解决圆相关的题目时，需要掌握这两个公式并灵活运用。

三、等腰三角形和等边三角形5. 等腰三角形的性质等腰三角形是指两边相等的三角形，其性质包括：等腰三角形的两底角相等，顶角等于180°减去底角的一半，等腰三角形的高、底边、斜边之间的关系等。

6. 等边三角形的性质等边三角形是指三边都相等的三角形，其性质包括：三个内角都相等且等于60°，三条边相等，三条高相等等。

初中数学中关于平行线和相交线、圆、等腰三角形和等边三角形的大题经典题型包括同位角对顶角的性质、平行线与三角形内角和的性质、圆的性质、圆的面积和周长、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等。

这些题型涉及了数学中的基础知识和性质，对于学生来说是非常重要的。

希望同学们能够在学习这些题型的过程中，掌握其相关性质，并能够灵活运用到解题中。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角（3分）1、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’=60”2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

第五章相交线与平行线考点一、平行线（3~8分）1、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2、平行线的判定平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：（1）内错角相等，两直线平行。

（2）同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

考点二、命题、定理、证明（3~8分）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

考点三、投影与视图（3分）1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

初一数学必考的21个知识点，附考试重难点初一数学必考的21个知识点，附考试重难点，掌握好考试轻松110+!1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。

(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。

)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)4.有理数大小比较1.有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小。

中考数学重点知识点及重要题型中考数学是中学数学的基础部分，包括了数与式、函数与图像、几何与测量、数据与概率等内容。

下面将为你详细介绍中考数学的重点知识点及重要题型。

一、数与式1.整数运算整数的加减乘除运算及应用，包括带括号的运算、绝对值的应用等。

2.分数与小数分数与小数相互转化、四则运算、比大小等。

3.百分数与比例百分数与比例的意义及计算、倍数关系等。

4.简单方程与应用一元一次方程的解法及应用，包括分几种情况讨论的题型。

二、函数与图像1.函数的概念二元关系、一元函数的概念及函数的性质。

2.函数的表示与应用直接法与间接法、变量代换法的使用，函数用逻辑关系表示等。

3.函数的图像与性质直线函数、一次函数的图像与性质的掌握。

三、几何与测量1.几何图形的基本性质点、线、面的基本概念及常用几何语言的应用。

2.线段与角度线段的长、角度的度量与应用，如同位角、内角和等。

3.三角形与四边形三角形和四边形的性质，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形等。

4.空间图形正方体、长方体、棱锥、棱台等空间图形的性质及计算表达。

四、数据与概率1.统计图条形图、折线图、扇形图等的绘制及数据的分析。

2.平均数与中位数平均数、中位数、众数等的计算及应用。

3.概率事件、样本空间、概率计算及应用。

上述为中考数学的重点知识点，下面将介绍一些重要题型：1.选择题选择题是中考数学常见的题型，主要考查对知识点的理解和运用能力。

题目通常有四个选项，考生需要选择出正确的答案。

2.填空题填空题主要考查计算和应用能力，要求考生将正确答案填入空格中。

3.解答题解答题是中考数学中的重要题型，要求考生能够通过分析、计算、推理等方法解决具体问题。

解答题通常有多个小问，考生需要逐步解决问题并给出完整的答案。

4.证明题证明题是中考数学中的较难题型，要求考生能够利用所学的数学知识和推理能力，以严密的逻辑推理证明给定结论。

5.应用题应用题是中考数学中的实际问题，要求考生将数学知识与日常生活相结合，解决实际问题。

掌握初一数学：重难点题型全面解析引言初一下册数学内容丰富，涵盖了相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组等多个重要知识点。

本文将对这些重难点题型进行详细解析，帮助学生更好地掌握初一数学。

一、相交线和平行线1.重难点解析：平行线的性质：平行线的性质是初中数学的重要内容，常以选择题和填空题形式出现。

1.例题：已知两条平行线被第三条直线所截，求对应角、内错角和同位角的关系。

2.解析：利用平行线的性质，找出对应角、内错角和同位角的相等关系。

2.平行线的判别方法：掌握平行线的判别方法是解题的关键。

1.例题：给出几组角度，判断哪些角度可以判定两条直线平行。

2.解析：根据平行线的判别方法，判断角度关系是否满足平行条件。

二、实数1.重难点解析：实数的概念和运算：实数的概念和运算是基础内容，常以计算题形式出现。

1.例题：计算给定实数的加减乘除。

2.解析：熟练掌握实数的运算规则，进行正确计算。

2.实数的分类：了解实数的分类及其性质。

1.例题：将给定的数分类为有理数或无理数。

2.解析：根据实数的定义和性质进行分类。

三、平面直角坐标系1.重难点解析：坐标系的基本概念：掌握平面直角坐标系的基本概念和应用。

1.例题：在坐标平面上标出给定点的坐标。

2.解析：理解坐标系的构成，正确标出点的位置。

2.函数图像的绘制：学会绘制简单函数的图像。

1.1.例题：绘制一次函数的图像。

2.解析：根据函数的解析式，确定函数图像的形状和位置。

四、二元一次方程组1.重难点解析：方程组的解法：掌握解二元一次方程组的方法，如代入法和加减法。

1.例题：解给定的二元一次方程组。

2.解析：选择合适的方法，逐步求解方程组。

2.应用题的解法：将实际问题转化为二元一次方程组进行求解。

1.例题：根据题意列出二元一次方程组并求解。

2.解析：理解题意，正确列出方程组并求解。

五、不等式和不等式组1.重难点解析：不等式的解法：掌握一元一次不等式和不等式组的解法。

初三数学上册期末总复习（经典例题）目录第一章、图形与证明（二） (2)（一）、知识框架 (2)(二)知识详解 (2)（三）典型例题 (5)第二章、数据的离散程度 (7)（一）知识点复习 (7)（二）经典例题 (8)第三章、二次根式 (9)（一）、知识框架 (10)（二）、典型例题 (10)第四章、一元二次方程 (11)（一）知识框架 (11)（二）、知识详解 (12)（三）、典型例题 (13)第五章、中心对称图形二（圆的有关知识） (14)（一）、知识框架 (14)（二）知识点详解 (15)（三）、典型例题 (20)2.直角三角形全等的判定：HL4.等腰梯形的性质和判定5.中位线三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。

1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。

（2）菱形的面积公式：ab S 21=（b a ,是两条对角线的长） 注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长） 第一章、图形与证明（二）（一）、知识框架(二)知识详解2．1、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）2．2、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

初中数学题型整理知识点归纳数学是一门重要的学科，也是学生学习过程中必修的科目之一。

而在初中阶段，数学的内容较为广泛，题型也较为复杂。

为了帮助同学们更好地掌握初中数学，下面对常见的数学题型进行知识点的整理和归纳。

一、整数运算整数运算是数学的基础，是其他数学知识的基石。

初中数学中的整数运算主要包括加法、减法、乘法和除法。

在进行整数运算时，需要注意以下几点：1.加法运算- 同号相加，取相同符号，结果的绝对值相加。

- 异号相加，取绝对值较大的符号，结果取绝对值相减。

2.减法运算- 减去一个整数等于加上这个整数的相反数。

3.乘法运算- 同号相乘，结果为正数。

- 异号相乘，结果为负数。

4.除法运算- 除数不为0。

- 同号相除，结果为正数。

- 异号相除，结果为负数。

二、方程与不等式方程与不等式是初中数学中的重要内容，也是数学运算的一种应用。

常见的方程和不等式有一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程等。

1.一元一次方程- 方程的解即使使方程两边相等的值。

- 求解一元一次方程时，可以利用消元、等式移项和分配律等方法简化方程。

2.一元一次不等式- 不等式的解即使使不等式成立的值。

- 在求解一元一次不等式时，需要注意变号。

3.一元二次方程- 一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c分别为系数，a ≠ 0。

- 解一元二次方程时，可以利用因式分解法、配方法、二次根式等方法。

三、几何图形与运算几何图形与运算是初中数学教学的重点内容，包括平面图形和立体图形。

1.平面图形知识点- 点、线、面的定义与性质。

- 直线与平面的关系、点与直线的关系、点与平面的关系。

- 三角形、四边形、多边形的定义、分类与性质。

- 圆的定义、圆心角、弧、弧长与圆周角的关系。

2.立体图形知识点- 正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、球体的定义、性质、视图和计算等。

四、概率与统计概率与统计是一个实用性较强的数学分支，主要包括概率和统计两个方面。

初三数学常考知识点一、实数与代数1.有理数：整数、分数、相反数、绝对值、有理数的乘方、平方根、算术平方根等。

2.实数：实数的定义、实数的分类、实数的性质、实数的运算等。

3.代数式：代数式的定义、代数式的分类、代数式的运算等。

4.一元一次方程：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。

5.不等式：不等式的定义、不等式的性质、不等式的解法、不等式的应用等。

6.二元一次方程组：二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用等。

7.点、线、面：点的定义、线的定义、面的定义、点、线、面的关系等。

8.平面几何基本概念：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角、平行线、相交线、垂直、平行的性质等。

9.三角形：三角形的定义、三角形的分类、三角形的性质、三角形的判定、三角形的计算等。

10.四边形：四边形的定义、四边形的分类、四边形的性质、四边形的判定、四边形的计算等。

11.圆：圆的定义、圆的性质、圆的方程、圆的计算、扇形、弧、弦等。

12.空间几何：长方体、正方体、球、棱柱、棱锥等空间几何图形的性质、计算和应用。

13.一次函数：一次函数的定义、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用等。

14.二次函数：二次函数的定义、二次函数的图像、二次函数的性质、二次函数的应用等。

15.反比例函数：反比例函数的定义、反比例函数的图像、反比例函数的性质、反比例函数的应用等。

16.函数图像：函数图像的性质、函数图像的变换、函数图像的分析等。

四、统计与概率1.统计：统计的基本概念、统计的运算、数据的收集与处理、图表的制作等。

2.概率：概率的基本概念、概率的计算、概率的应用等。

五、解决问题的方法1.方程思想：列方程、求解方程、检验解等。

2.函数思想：建立函数关系、求解函数问题等。

3.几何思想：利用几何性质、定理解决问题等。

4.数形结合思想：利用数形结合的方法解决问题等。

以上是初三数学常考的知识点，希望对你有所帮助。

潍坊中考知识点1、无理数：开不尽方，如2、34；特定结构的无限小数，如1.1010010001……；特定意义的数，如π等。

2、科学记数法：设N ＞0，则N=a ×n10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。

3、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数起，到这个数的末位为止所有的数字个数，叫做这个数的有效数字；精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

如：1.2万，有两个有效数字，精确到千位；1.2精确到十分位，有两个有效数字；1.2×510有两个有效数字，精确到万位。

4、幂的运算法则：nm nmaa a +=⋅，nm n m aa a -=÷，mn n m a a =)(，n n nb a ab =)(，a 0=1（a ≠0），-n a =1na （a ≠0）（m 、n 为正整数数）注意公式的逆运用。

5、分解因式：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++；因式分解有公因式必须先提取公因式； （2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±； （3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++；拆二次项系数及常数项，凑一次项系数； （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解（1、3分组，2、2分组）。

6、（1）)0()(2≥=a a a ；（2(0)(0)a a a aa ≥⎧=⎨-≤⎩（a ≥0直接去，a ＜0一去两添或大减小）。

7、一元二次方程：（1）一般形式：02=++c bx ax （a 、b 、c 是常数，a ≠0）；（2）求根公式（3）配方法：把常数项移到方程右边，两边同加一次项系数一半的平方；配方法还可以求代数式的取值范围； （4）应用题型：平均增长率问题：a(1±x)n=M ，n 为增长或降低次数 , a 开始值，M 为后来值，x 为平均增长率或降低率；利润问题：每件售价—每件进价=每件利润，每件利润×(原来销售量±单位递增或递减数量)=总利润（二次函数应用此求最值； 公式：单循环问题21-n ）（n （握手），双循环问题n(n-1)（送礼物）； （5）根的判别式：ac b 42-=∆，当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时⇔方程没有实数根；当Δ≥0时⇔方程有实数根；（6）根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，a b x x -=+21，ac x x =⋅21； 公式：=+2221x x ，21x 1x 1+= ，()221x x -= ，)1)(1(21++x x = ，2112x x x x += 。

初中数学25题知识总结一、整数的四则运算1.加法：同号相加，异号相减，结果符号与绝对值大的数一致。

2.减法：减去一个整数等于加上它的相反数。

3.乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

4.除法：除法的运算结果是一个商和一个余数，除数不能为零。

二、带分数与假分数的转换1.带分数转假分数：将带分数的分数部分与整数部分乘以相同的分母，然后与原来的分数部分相加。

2.假分数转带分数：将假分数的分子除以分母，得到整数部分和真分数部分，再将整数部分与真分数部分用加号连接在一起。

三、百分数与小数之间的转换1.小数转百分数：小数点后移两位，加上百分号。

2.百分数转小数：去掉百分号，小数点左移两位。

四、平均数及其计算1.算术平均数：把所有数相加然后除以数的个数。

2.加权平均数：每个数的权值不同，先将每个数乘以相应的权值，再求和后除以权值之和。

五、数字之间的关系1.大于：大于号表示一个数比另一个数大。

2.小于：小于号表示一个数比另一个数小。

3.大于等于：大于等于号表示一个数比另一个数大或相等。

4.小于等于：小于等于号表示一个数比另一个数小或相等。

六、比例与比例的运算1.比例：比例是两个数量之间的比较。

用冒号或分数表示。

2.比例的意义：比例关系反映了两个数量之间的相对大小。

3.比例的计算：已知三个已知比例中的任意两个数，可以求出第三个数。

4.比例的性质：如果两个比例相等，那么其对应项也相等。

七、百分数的增加与减少1.百分数的增加：使用总量减去原先的数，再除以原先的数，乘以100%得到增加的百分数。

2.百分数的减少：使用原先的数减去减少的数，再除以原先的数，乘以100%得到减少的百分数。

八、三角形的基础知识1.三角形的定义：由三条线段组成的闭合图形。

2.三角形的分类：按边长、按角度分类。

3.三角形的内角和：三角形的三个内角之和等于180度。

4.直角三角形：有一个角为直角（90度）的三角形。

5.等腰三角形：两边长度相等的三角形。

初中数学知识点总结试题一、数与代数1. 整数和有理数- 整数包括正整数、负整数和零。

- 有理数是整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比值，如a/b（a、b为整数，b≠0）。

2. 整式与分式- 整式是由整数和字母通过加减乘除运算得到的代数式，如3x^2、-5x+2等。

- 分式是分子和分母都是整式的有理数，要求分母不为零。

3. 代数方程- 一元一次方程：ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知数。

- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，x是未知数，a≠0。

4. 不等式- 不等式表示大小关系的式子，如x > y、x ≤ y等。

- 一元一次不等式：ax + b > c、ax + b < c等。

5. 函数- 函数是描述两个变量之间关系的数学对象，通常用y=f(x)表示。

- 常见的函数类型有：一次函数、二次函数、反比例函数等。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 各种平面图形的性质，如三角形、四边形、圆等。

2. 几何图形的计算- 面积计算：矩形、三角形、梯形、圆等。

- 周长（或圆周长）计算：各种平面图形的边界长度。

3. 立体图形- 立体图形的基本性质，如立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。

- 立体图形的表面积和体积计算。

4. 坐标系与图形变换- 平面直角坐标系和空间直角坐标系的基本概念。

- 图形的平移、旋转、对称等变换。

5. 解析几何- 直线、圆的解析表达式。

- 距离公式、斜率和中点公式。

三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。

- 频数分布表和直方图。

- 平均数、中位数、众数的计算。

2. 概率- 随机事件的概率。

- 概率的加法原理和乘法原理。

- 条件概率和独立事件的概念。

四、综合应用题1. 实际问题的数学建模- 将实际问题转化为数学问题进行求解。

- 应用一元一次方程、一元二次方程、不等式等知识解决实际问题。

2. 数学思想方法的应用- 归纳法、演绎法、反证法等数学思维在解题中的应用。

初中知识点总结及题目数学一、整数1. 整数的概念及性质2. 整数的四则运算3. 整数的倍数、因数与能不能4. 整数的混合运算二、分数1. 分数的概念及性质2. 分数的加减乘除运算3. 分数的化简与比较大小4. 分数的混合运算三、小数1. 小数的概念及性质2. 小数的加减乘除运算3. 小数的混合运算4. 小数与分数的互相转换四、代数1. 代数的基本概念2. 一元一次方程的解法3. 一元一次方程的应用4. 一元一次方程与整数的关系五、平面几何1. 点、线、面的基本概念2. 角的性质及分类3. 直线、射线、线段、平行线、垂直线4. 三角形、四边形的性质六、运算定理1. 同底数幂的乘法和除法2. 零指数与负指数3. 平方根与立方根的性质4. 分解因式5. 因式分解、公式运用七、统计与概率1. 统计图的画法与解读2. 概率的计算与应用3. 实际问题的概率计算八、函数1. 函数的概念及性质2. 函数的图像与解析式3. 一次函数与二次函数的应用以上是初中数学常见的知识点总结，下面列出一些相关的练习题供同学们练习：整数1. 计算：（-3） + 10 -（-5） + 8 - 6 = ?2. 求出-3的-4次方3. 用直线表示数轴上的-3，-4，-5和-6。

4. 判断：-4是否是-3的倍数？5. 计算：-3 ×（-5）=？6. 若-3，-6，-9，-12中最小的数是负整数a，则a=__。

7. （-4）+5-7-（-5）+（-2）=？分数1. 计算：2/3 + 3/5 =2. 化简：12/30 =3. 比较大小：2/5 与 3/74. 计算：3/4 - 1/2 =5. 求 7/8 与 5/6 的最小公倍数6. 小明要到村里去，他有汽车的1/4时间，步行的3/4 时间，求他做汽车的时间完步行的时间的比值。

7. 计算：（1/2）×3/4=小数1. 计算：2.3 × 4.5 =2. 小数点左移、右移有什么规律？3. 将小数4.56化为分数形式4. 小数和分数互化：0.6和3/5的关系5. 画出小数0.75对应的分数代数1. 求解方程：3x - 5 = 72. 一个数的2倍加5等于17，求这个数3. 如果 a + b = 10, b - a = 4，求a和b的值4. 一天中的某个时间的时、分、秒和有多少秒相等，这个时间是说是多少分钟后的时间？5. 已知x = 5时，y = x2 - 3x + 5，求y。

知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1.2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数x y 21-=是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°= 23.2．sin 260°+ cos 260°= 1.3．2sin30°+ tan45°= 2.4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

初中数学考点及题型数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时期开始已经积存了一定的数学知识，并能运用实际问题。

从数学本身看，他们的数学知识也只是视察和体会所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的奉献。

今天作者在这给大家整理了一些初中数学考点及题型，我们一起来看看吧! 初中数学考点及题型三角形的三边关系：在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

设三角形三边为a,b,c则a+b ca+c bb+c aa-ba-cb-c在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。

则两直角边的平方和等于斜边平方。

在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中，a,b为两腰，则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情形下，c2=a2+b2-2abcosc中心对称与中心对称图形：1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形;(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

几何变换法在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映照。

中学数学中所触及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难乃至于没法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。

将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

初中数学知识点与题型总结初中数学是学生数学学习的重要阶段，它为高中及以后的数学学习打下基础。

初中数学的知识点和题型多样，涵盖了从基础运算到复杂概念的各个方面。

以下是初中数学的主要知识点与题型的总结。

# 一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义和性质- 有理数的四则运算- 绝对值和有理数的大小比较2. 整式与分式- 整式的加减乘除- 乘法公式（平方差、完全平方等）- 分式的基本性质和运算- 分式的化简和约分3. 代数方程- 一元一次方程和二元一次方程- 不等式及其解集- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）4. 函数- 函数的概念和表示方法- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算（函数的和、差、积、商）# 二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类（邻角、对角、同位角等）- 三角形的分类和性质（等边、等腰、直角三角形）- 四边形的分类和性质（矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形）- 圆的基本性质和圆中的计算（圆周角、圆心角、弦、切线等）2. 空间几何- 立体图形的名称和特性（立方体、长方体、圆柱、圆锥、球）- 空间图形的表面积和体积计算- 空间图形的展开图和折叠3. 相似与全等- 全等三角形的判定条件- 相似三角形的判定和性质- 相似多边形和相似比4. 解析几何- 坐标系中点的坐标表示- 直线和曲线的方程表示- 点、线、面间的距离和角度计算# 三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数分布表和直方图- 平均数、中位数、众数的计算- 方差和标准差的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 等可能事件的概率- 简单事件和复合事件的概率# 四、题型分析1. 选择题- 概念题：考查对数学概念的理解和记忆- 计算题：考查基本运算能力和解题技巧- 应用题：考查将数学知识应用于实际问题的能力2. 填空题- 计算类：要求准确快速地进行数学运算- 概念类：考查对数学定理、性质的记忆和理解3. 解答题- 证明题：考查逻辑推理能力和几何证明技巧- 计算题：考查综合运用数学知识解决问题的能力- 应用题：考查分析实际问题并用数学方法解决的能力4. 综合题- 多步骤计算：考查综合运用多种数学知识和技能- 多知识点结合：考查对不同数学知识点的掌握和应用# 结语初中数学的学习不仅要掌握各个知识点，还要通过大量的练习来提高解题能力。