【学案】一次函数的性质

初步了解一次函数的性质的教案一、教学目标1.了解一次函数的定义、特征及其图像。

2.掌握利用函数的解析式和图像确定函数的定义域和值域。

3.能够分析一次函数的单调性和奇偶性及其在坐标系上的对称性。

4.能够解一次方程与不等式。

二、教学内容一次函数的性质1.定义：在坐标系中，若存在实数k和b，使得对于任意的自变量x，都有y=kx+b成立，则称y=kx+b为一个一次函数。

2.特征：一次函数的解析式为y=kx+b，其中k称作斜率，b 称作截距。

在坐标系中，一次函数的图像总是一条直线，斜率k代表了直线的斜率，截距b代表了直线与y轴的截距。

3.图像：一次函数的图像是一条直线，当k>0时，直线从左下向右上倾斜；当k<0时，直线从左上向右下倾斜；当k=0时，直线垂直于x轴。

4.定义域和值域：一次函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。

5.单调性：当k>0时，一次函数单调递增；当k<0时，一次函数单调递减；当k=0时，一次函数为常数函数，单调性为常数。

6.奇偶性和对称性：一次函数属于奇函数当且仅当b=0，属于偶函数当且仅当k=0。

对于一次函数而言，如果存在一点(x0,y0)，那么其对称轴为直线x=x0，即使得直线x=x0和直线y=y0关于x轴对称。

7.解方程与不等式：对于给定的一次方程或不等式，通过化简和转化，可以直接利用斜率截距的概念解出其解。

三、教学重点1.一次函数的定义、特征及其图像的认识。

2.利用函数的解析式和图像确定函数的定义域和值域。

3.分析一次函数的单调性和奇偶性及其在坐标系上的对称性。

四、教学难点1.解一次方程与不等式。

2.形象地认识斜率、截距、定义域和值域，并对其在一次函数中的作用进行理解。

五、教学方法1.理论与实践相结合。

2.采用教师讲解和学生小组讨论相结合的方式进行。

六、教学过程设计1.引入（5分钟）：通过生活中真实的例子，引导学生了解一次函数的定义及其用途。

2.讲解（30分钟）：通过讲授一次函数的定义、特征、图像、定义域、值域、单调性和奇偶性与对称性，以及解一次方程与不等式，让学生全面认识一次函数的性质。

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一次函数性质教案教案标题：一次函数性质教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质。

2. 能够确定一次函数的斜率和截距。

3. 能够绘制一次函数的图像。

4. 能够解一次函数的简单方程。

教学重点：1. 一次函数的定义和性质。

2. 一次函数的斜率和截距。

教学准备：1. 教师准备：教师需要熟悉一次函数的定义和性质，并准备相关的教学资料和示例题目。

2. 学生准备：学生需要熟悉直线的斜率和截距的概念，以及线性方程的求解方法。

教学过程：Step 1: 引入一次函数的概念（5分钟）教师可以通过提问的方式引导学生回顾直线的性质，例如直线的斜率和截距。

然后，教师介绍一次函数的定义和性质，解释一次函数是一种形如y = mx + b 的函数，其中m表示斜率，b表示截距。

Step 2: 讨论一次函数的性质（10分钟）教师和学生一起讨论一次函数的性质，例如：- 一次函数的图像是一条直线。

- 斜率m表示直线的倾斜程度，正值表示上升趋势，负值表示下降趋势。

- 截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时的函数值。

Step 3: 确定一次函数的斜率和截距（15分钟）教师通过示例问题和练习题，引导学生确定一次函数的斜率和截距。

教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算斜率和截距的值，并解释结果的含义。

Step 4: 绘制一次函数的图像（15分钟）教师引导学生使用斜率和截距的值来绘制一次函数的图像。

教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算出几个点的坐标，并用直线连接这些点，得到一次函数的图像。

Step 5: 解一次函数的简单方程（15分钟）教师通过示例问题和练习题，引导学生解一次函数的简单方程。

教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算出x的值，并解释结果的含义。

Step 6: 总结和拓展（5分钟）教师与学生一起总结一次函数的性质和求解方法，并提醒学生在实际问题中如何应用一次函数的知识。

教师还可以提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

一次函数的性质教案【导语】一次函数是中学数学中很重要的内容，学习一次函数首先要了解其性质。

本文旨在从几何和代数两个方面介绍一次函数的性质，帮助学生全面理解一次函数。

【目标】通过学习，使学生掌握一次函数的图像、特殊情况和性质。

【教学过程】一、一次函数的基本概念1.回顾函数的定义，以及函数图像的含义。

2.引入一次函数的概念：如果一个函数满足f(x)=ax+b(a≠0)，那么它就是一次函数。

二、一次函数图像的性质1.通过构造不同的一次函数，观察其图像的特点。

2.引入斜率（a）和截距（b）的概念，解释一次函数的图像特征。

3.总结一次函数图像的特点：直线、方向、斜率。

三、一次函数的特殊情况1.当a=0时，函数的特点是什么？2.当a=1时，函数的特点是什么？3.当a=-1时，函数的特点是什么？四、一次函数的性质1.一次函数的零点是什么？如何求解一次函数的零点？2.一次函数的单调性和函数的斜率有什么关系？3.如何通过一次函数的斜率确定函数的增减情况？【教学方法】通过引导发现，将一次函数的性质与具体的函数图像联系起来，帮助学生深入理解一次函数的性质。

【教学重点】一次函数的图像特点、特殊情况、性质的理解与应用。

【教学难点】斜率和截距的理解、一次函数的特殊情况、斜率与函数的增减情况之间的联系。

【教学延伸】1.通过讲解一次函数的性质，了解二次、三次等其他函数的性质。

2.根据一次函数的性质，解决实际问题，如运动问题等。

【教学实施】一、一次函数的基本概念1.教师复习函数定义，引入一次函数的概念。

2.通过示例，帮助学生理解一次函数的定义和函数图像的含义。

二、一次函数图像的性质1.教师通过构造不同的一次函数，帮助学生观察图像特点，引入斜率和截距的概念。

2.学生自主探索不同斜率和截距对图像的影响，总结一次函数图像的特点。

三、一次函数的特殊情况1.教师引导学生发现当a=0时，函数图像是什么样子？解释为什么会这样。

2.同样的方式引导学生发现当a=1和a=-1时，函数图像的特点。

《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。

能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。

《一次函数的性质》的教学设计一、 教学目标1. 知识与技能目标：学生在探索学习一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的过程中理解一次函数y=kx+b （k ≠0）的性质，了解一次函数性质的应用价值——预测某些问题中变量的变化趋势，进一步掌握自然语言、符号语言互化的技能.2. 能力目标：学生在探索一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的过程中，继续领悟分类思想与数形结合的思想在解决问题时的作用，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推理能力.3. 情感与态度目标：学生通过一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的学习，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识.二、 学情分析1.学生年龄特征分析：初二学生的思维主要以经验型的抽象思维为主，但他们的思维是处在经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的阶段.2.学生认知方面分析：在前几节课的数学学习中，学生已经初步具备了直观感知图形性质的能力，具有一定的观察与概括能力，初步学会将“形”的性质与“数”的性质进行互化.三、 教学重难点1. 重点： 一次函数的性质的探索与归纳；2. 难点：归纳表述一次函数的性质.四、 教法与学法在教师问题的引导下，先让学生自主探索或小组合作学习、教师巡回点拨，收集学生反馈的信息，后进行班级交流，通过生生、师生互动生成.五、教学过程1 创设情景 以旧引新 点明课题⑴ 填空： 一次函数的表示形式为 ；⑵ 请同学们按符号的不同对一次函数表达式y=kx+b （k ≠0）中的k 、b 分类，再分别写出其各种类型的具体一次函数一个，并在同一坐标系中画出它们的图象.互动交流后，从学生的解答中选出为后续教学服务的一组函数（如：y=2x+1，y=32x －1，y=3x ，y=－32x+1，y=－2x －3，y=－5x ）及它们的图象（如右图）.然后，提出本课的探索问题：“六个一次函数图象有不同的变化趋势，其决定因素是什么，如何用变量x 、y 来表述图象的这种变化趋势.”2 问题引领 探索新知（1） 直观感知 探索性质问题1. 认真观察生1所画的六个一次函数的图象走势（即⑴ y=2x+1，⑵ y=32x －1，⑶ y=3x ，⑷ y=－32x+1，⑸ y=－2x －3，⑹ y=－5x 的图象走势），用文字表述每一个一次函数图象的走势.问题2. 一次函数⑴——⑹的图象走势一样吗？若不一样，有几种不同的走势；想一想导致这样结果的原因，即一次函数图象的走势是由一次函数关系式中的什么量决定的； 换你们所写的一次函数的图象，看一看，是否还是这样的结果.问题3.请归类总结一次函数y=kx+b （k ≠0）图象的走势情况.（2） 形数互化 拓展性质问题4.一次函数的图象是由点组成的，先分别在一次函数y=2x+1，y=－2x －3的图象上有规律地取几个点（列表），再看看这些点的横坐标有什么规律、对应的纵坐标有什么规律，两者之间有什么必然的联系，尝试着用文字表达；问题5.一次函数y=kx+b （k ≠0）图象的走势性质：“当k ＞0时，函数的图象从左到右上升；当k ＜0时，函数的图象从左到右下降.”怎样改用其变量x 与y 表述？3学以致用 巩固新知注：“加★”题目为选做题，★越多难度越大.1. 函数y=2x+2, y 随着x 的增大而______；它的图象从左到右______（怎样变化）.2. 已知函数y=(k-3)x ﹣23，回答下列问题(1) 当k______（取何值）时， y 随x 的增大而减少? (2) 当k______（取何值）时，它的图象从左到右下降?3.已知点（-1,a)和（12,b)都在直线y=23x+３上，试比较a 和b 的大小，你能想出几种判断方法？ ★4.已知函数y=-2x-2（－2≤x ≤3)，则y 的最大值=______、最小值=______. ★5.做一做 画出函数 y=-x+2的图象. (1) 当x=______，y=0，(2) 结合图象回答下列问题：当x______（取何值）时,y ＞0? ★★(3) 想一想，若没有函数图象作支持，你能直接由函数关系式或其性质解答第(2)题吗？4回顾总结 积淀经验请同学们从四个方面：“知识、知识的用途、获取知识的过程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顾总结本课的要点.知识：一次函数的性质 用途：判断函数的增减性（如题1），根据函数的增减性求待定系数（如题2）；比较大小（如题3），求最大值最小值（如题4），范围（如题5），获取一次函数的性质过程：各类图象 直观感知 图象性质 翻译 变量x 与y 之间的关系 一次函数的性质涉及的思想方法：数形结合思想、分类思想. 推理方式：合情推理. 5作业：1.函数y=-2x+2, y 随着x 的增大而________；它的图象从左到右______（怎样变化）..2.教材第48页：习题18.3的第8题.某个一次函数的图象位置大致如图所示，试分别确定k 、b 的正负号，并说明函数的性质.★3.一次函数y=-2x+2的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤3相应的函数值y 的取值范围如何？★4.若能，请举例说明.★5.想一想，一次函数的性质的应用范围及相应的题型，一道利用一次函数的性质解决的题目（也可以是实际问题）.。

18.3.3《一次函数的性质》学案学习目标知识与技能：会画一次函数图象并总结一次函数图象特征。

过程与方法：利用大量数据画一次函数图象。

情感态度与价值观：体会数形结合思想。

学习过程一、回顾旧知：1、一次函数的概念？2、画函数图象的步骤为：二、探究新知1、让学生在准备好的方格纸上在同一平面直角坐标中分别画出下列每组函数图象。

⑴ y=x+1 ⑵y=x-1 ⑶y=2x+2 ⑷ y=2x-2⑸y=-x-1 ⑹y=-x+1 ⑺y=-2x+4 ⑻y=-2x-42、观察以上图像并写出每个函数图象与坐标轴的交点坐标。

3、以组为单位互相观察以上函数图象，你从这些图像中发现了什么？请你总结一下。

（小组讨论）三、应用新知（A）1、完成课本练习1、2题。

2、一次函数图象是 。

3、如图1 y=kx+b 的图像，则k o,b o.4、点P(2, M )在直线y=-3x-5上，则M= .5、将直线y=x+2向上平移4个单位得到直线 。

向下平移2个单位得到直线 。

（B ）6、直线y=4x-6过（ ， ），（ ， ）。

直线y=-3x-5过（ ， ），（ ， ）。

一次函数y=kx+b(k ≠0)图象一定经过（0, ）,( ,0)点。

7、在下列函数 y 1=x-1,y 2=-2x ＋1,y 3=2x+1,y 4=x+3,y 5=-2x-4,y 6=2x+4 图象中互相平行有 相交于y 轴的有 ，相交于x 轴的有 。

（提示：k 相同互相平行，b 相同相交于y 轴，k b -相同相交于x 轴.）8、函数y=kx+b(k ≠0),当k ＞o,b ＜o 时，该函数图像经过 象限；当k ＜o,b ＜o 时，该函数图像经过 象限；当k ＞o,b ＞o 时，该函数图像经过 象限；当k ＜o,b ＞o 时，该函数图象经过 象限。

9、下列函数中不经过第一象限的函数是（ ）A y=2x-1B y=2x+1C y=-2x+1D y=-2x10、关于x 的函数y=(3a-7)x+5,y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围( ).（C ）10、函数y=kx+b(k ≠0)，当k 0，y 随x 的增大而增大; 当k 0，y 随x 的增大而减小.如y=3x-2图像上有倆点（x 1 ,y 1 ）,(x 2 ,y 2 ),当x 1 ＞x 2时，y 1 y 2.。

⼀次函数的性质教案（教学设计）⼀次函数的性质⼀、教材分析●本章教材内容本章主要是⼀次函数的图像与性质，教材从实例问题为背景，尤其在代数式的学习中，由给定字母的取值求代数式的值，学⽣已感悟到数量之间的对应关系，在本章的学习中，通过研究变量与变量之间的关系，能使学⽣进⼀步审视已有的代数式、⽅程、不等式的知识及联系，增强综合应⽤知识的意识，提⾼分析问题和解决问题的能⼒。

●教材地位及作⽤函数是数学中重要的基本概念，它揭⽰了现实世界中数量之间的相互依存关系和变化规律，是刻画和研究现实世界的数学模型。

函数研究中所蕴含的辩证观点和数学思想⽅法能有效提升学⽣的思维品质。

本章是九年级学习⼆次函数的基础，也是⾼中阶段进⼀步学习初等函数的基础。

⼆、学情分析●知识基础学⽣在上节课已经学习了函数的图像。

●认知⽔平本节课是在前⾯学习了⼀次函数的图像的基础上进⾏的,学⽣已经很牢固地掌握了函数图像的画法与点的性质等, 因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,⽽是利⽤学⽣的好奇⼼，引进了现代化的教学⼯具微机与电⼦⽩板,让学⽣在演⽰画函数图像的⼀种动态变化中提出问题，让学⽣⾃⼰发现规律归纳总结，●情感动机初中阶段的学⽣爱问好动，求知欲强，想象⼒丰富，他们对实验，活动，游戏等形式多样的活动式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展⽰和表现。

三、教学⽬标●知识与技能⽬标1、探索⼀次函数图象观察、分析等过程，提⾼学⽣数形结合意识，培养数形结合的能⼒．2、掌握⼀次函数解析式y＝kx＋b中常数k、b对函数图像所起的作⽤。

●过程与⽅法⽬标1、复习与这节课相关的知识点：点在坐标系中平移前后坐标的变化规律；坐标轴上的点的坐标有什么特征；正⽐例函数y=kx(k ≠0)的图像是⼀条过原点的直线；2、对函数图像的探究，⾸先⽤描点法作出图像，通过对图像的观察、探索，得到“⼀次函数的图像是⼀条直线”，总结出函数图像的简便画法；3、使学⽣在经历“动⼿—观察—⽐较—猜想—归纳—应⽤”⼀次函数图像性质的过程中，发展合情推理归纳能⼒，体会数形结合思想，从特殊到⼀般的思想。

21.2.2一次函数的性质导学案学习目标：1、掌握一次函数的性质。

2、掌握一次函数中k ，b 对函数图像的影响。

学习重难点：学习目标1、2学习方法：练讲练学习过程：复习回顾：（1）、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？（2）、怎么确定一次函数图像与坐标轴的交点，一次函数、正比例函数图像的图象是什么？学习目标一：掌握一次函数的性质分别在同一直角坐标系内画出函数y=21x+2和y=2x+4的图像；函数y=-21x-3和y=-2x-3的图像。

观察上面画出的四个函数y=21x+2、y=2x+4、y=-21x-3、y=-2x-3的图像，请思考：（1）哪些函数，y 的值随x 的值的增大而增大的?（2）哪些函数，y 的值随x 的值的增大而减小的？（3）y 的值随随x 的值的增大而增大和y 的值随x 的值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？ 归纳一次函数的性质:对于一次函数，y=kx+b （k ，b 是常数，且k ≠0）：当k 时，y 的值随x 的值的增大而 ;当k 时，y 的值随x 的值的增大而 .练习：（1）有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 函数y 随x 的增大而增大的是______；函数y 随x 的增大而减小的是___________；（2）已知一次函数y=（m-1）x+1，当m______时，y 随x 的增大而增大；当m______时，y 随x 的增大而减小。

学习目标二：掌握一次函数中k ，b 对函数图象的影响。

参考上面画出的四个函数y=21x+2、y=2x+4、y=-21x-3、y=-2x-3的图像，探究一次函数中k ，b 对函数图象的影响，然后请填表：总结：k 值决定直线上升、下降的趋势，b 值决定直线与y 轴交点的位置(0,b). 练习:1、已知函数y=-3x+1的图像过第_________，y 随x 增大而 ；当y<0时，x 的取值范围为_________，当0<x<1时，y 的取值范围为_________，2、对于函数y=mx-3,y 随x 增大而减小，m 的取值范围为_________，该直线经过第 象限。