南京工业大学概率统计期末试卷(含答案)

南京工业大学概率论与数理统计课程期末考试试题解答（B 卷）一.填空 1.(4分) π121+ 2.(4分)83 3.(4分).ˆ;)())((121x by x xy y x xni ini i i----∑∑== 4.(4分)（4.804, 5.196）；（4.8，5.2）也对。

5.(3分) )(x Φ. 二.选择 1.(4分)(C) 2.(4分) （C ）三.(10分) 引进事件：H i ={箱中实际有i 只残品}， A={通过验收}. 由条件，易见 P(H 0)=0.80， P(H 1)=0.15， P(H 2)=0.05； P(A|H 0)=1，P(A|H 1)=65424423=C C ， P(A|H 2)= 206195424422⨯⨯=C C .由全概率公式，知P(A)=∑=2)(i iH P P(A|H i )=0.80+0.15×65+0.05×206195⨯⨯≈0.9646. 由贝叶斯公式，知 P(H 0|A)=)()|()(00A P H A P H P ≈9646.0180.0⨯≈0.8294. 四.(9分) X 的密度为f x (x)= ⎩⎨⎧<<.,0,10,1其他若x函数y=e x有唯一反函数x=h(y)=lny ， 所以f y (y)= ⎩⎨⎧<<;,0,1ln 0|,)'(ln |)(ln 若不然若y y y f x =⎪⎩⎪⎨⎧<<;,0,0,1若不然若e y y五.(11分) ⎰⎰≤+=≤+=≤=zy x Z dxdy y x f z Y X P z X P z F ),()()()(而 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=⋅=-.,0,0,10,)()(),(其它y x e y f x f y x f y Y X当z ＜0时，F X （z )=0；当0≤z ＜1时，⎰⎰⎰⎰≤+---+-===zy x z z xz y Z e z dx dy e dxdy y x f z F 0;1][),()(z ≥1时 ⎰⎰⎰⎰≤+----+===zy x zz xz y Z e e dx dy e dxdy y x f z F 0.)1(1][),()(⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤+-<=--.1)1(1,101,0,0)(z e e z e z z z F z zZ ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<=='--.1)1(,101,0,0)()(z e e z e z z f z F z zZ Z 六.(10分) 易求出S 12=0.096, S 22=0.026,因S 12> S 22,令 F= S 12/S 22(>1).由题设知F α/2(n 1-1,n 2-1) =F 0.025(7,8)=4.53,而F 0=S 12/S 22=0.096/0.026=3.6923, 因F 0< F 0.025(7,8),故接受H 0. 七.(12分) （1）由连续型随机变量的性质，可知，F(x)是连续的函数。

南京工业大学 概率统计（江浦）课程考试试题(2005025A)(2004/2005学年第二学期)所在院(系) 班 级 学号 姓名 题 分一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分1.(4分)设P (A )=0.35， P (A ∪B )=0.80，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= 。

2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，ξ~N (1，4)，且21}{=≥a P ξ，则a = 。

3．(4分)设随机变量ξ的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,040,81)(x x x f对ξ独立观察3次，记事件“ξ≤2”出现的次数为η，则=ηE ，=ηD 。

4.(3分)若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的概率是 。

5.(4分) 设总体),(~2σμN X ，X 是样本容量为n 的样本均值，则随机变量∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n i i X X 12σξ服从 分布，=ξD 。

二.选择(每题3分，计9分)1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）P (AB )=P (A )P (B ) （D ）P (B A -)=P (A )2．设随机变量ξ与η均服从正态分布ξ~N (μ，42)，η~N (μ，52)，而}5{},4{21+≥=-≤=μημξP p P p ，则( )。

(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ⋅=)(，则（ ）。

(A )ηξξηD D D ⋅=)( (B )ηξηξD D D +=+)( (C )ξ和η独立(D )ξ和η不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。

概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。

求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。

根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。

答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。

2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。

概率论与数理统计期末试卷及答案一、是非题（共7分，每题1分）1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （ ） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （ ） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （ ）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （ ） 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （ ）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为kA k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.（4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 。

（ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ； （ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F XX n ni i.（5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。

12020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1适用专业： 考试日期试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题：（8小题，每小题2分，共16分）1、设事件A 与B 为随机事件互不相容，()0.2P B =，则()P AB = _ __.2、袋中有10个球，其中6只红球，4只白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后放回。

则第2人取得白球的概率为 。

3、若1，2，3，4号学生随机的排成一排，则1号学生站在最后的概率为 .4、 设随机变量X 与Y 互相独立，且~(1,4),~(0,1),X N Y N 则为()=XY E .5、设随机变量2~(0,1),~()X N Y n χ，且X ，Y相互独立，则随机变量t =服从 分布. 6、设12,,,n X X X 是来自总体的样本2~(,)X N μσ，X 分别是样本均值，则有统计量nX /σμ-服从 分布. 7、统计推断的基本问题分为 和 两类问题. 8、已知总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是来自总体的样本，(1)2σ为已知，μ的置信水平为1α-的双侧置信区间为 . (2)2σ为未知，μ的置信水平为1α-的双侧置信区间为 .二、单项选择题：（8小题，每题2分，共16分）1、同时抛掷4枚匀称的硬币，则恰好有三枚正面向上的概率( ).A 0.5B 0.25C 0.125D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()1x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ>3、 若X ()2,1~U 则X Y 2=的密度函数()y f 为（ ）A 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,041,2y y y fB 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,021,2y y y fC 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,041,21y y fD 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,021,21y y f4、若x 的数学期望Ex 存在，则E[E(Ex)]= ( ) A 、Ex B 、x C 、0 D 、()3x E5、下列函数是某随机变量的分布函数的是（ ）A 、()211x x F += B 、()x x F sin = C 、()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,00,112x x x x F D 、()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,10,112x x x x F 6、设二维随机变量()Y X ,的概率密度函数为()⎩⎨⎧<<-<<-=其他,011,11,,y x c y x f ，则常数C（ ）A 、0.25B 、0.5C 、2D 、47、随机变量X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-， 则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=8、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率院系： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线2D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（12分）设随机变量的分布列为：已知()1.0=X E ，()9.02=X E 试求（1）1p ，2p ，3p （2）()12+-X D （3） X 的分布函数()X F四、（12分）x 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤>=e x e x x x X F ,11,ln 1,0求x 的概率密度()x f 及P （x<2）,P(0<x≤3).五、（12分）()ηξ,的密度函数为()⎩⎨⎧<<<<=其他,010,6,2x y x y x f 求 ()()y f x f y x ,六、（12分）设()Y X ,联合概率密度函数为()()⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,2,2y x e y x f y x ，求YX Z 2+=的分布函数()z F Z 及密度函数()z f Z七、（10分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =32020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1答案一、填空题1、0.2;2、0.4;3、0.25;4、0;5、()t n ;6、()0,1N ;7、参数估计、假设检验；8、((/2/2/2/2,11X z X z X t n X t n αααα⎛⎛-+--+- ⎝⎝.二、单项选择题1、B;2、C;3、C;4、A;5、C;6、A;7、B;8、C. 三 解、（1）由()1.0=X E ，()9.02=X E 知123311310.10.9p p p p p p p ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，所以120.4,0.1p p ==,30.5p =……4分; （2）()()214 3.56D X D X -+==……8分；（3）()0,10.4,100.5,011,1x x F X x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩……12分.四 解、（1）()1,10.x ef x x else ⎧≤<⎪=⎨⎪⎩……4分；（2）P （x<2）=()2ln 2F =……8分； （3）P(0<x ≤3)= ()31F =……12分.五 解、()()()()()()22,66(),016,),0112;xx x y yf x f x y dy dy x x x f y f x y dx dx y y +∞-∞+∞-∞===-<<===<<⎰⎰⎰分；分六 解、由()()()2Z F z P Z z P X Y z =≤=+≤得()()()()()1220211,0zz x x y z Z F z dx e dy z e z --+-==-+≥⎰⎰……8分；,0z Z f zze z ……12分.七 解、22122131322E X分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 17L分；令ln 0d L d，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八 解、由题可得0010:10;:102H H 分；0.05,20,119,10.24n n x 分；；原假设的拒绝域为16/t n n分；1.7541/0.5099/20xn 0.05(19)1,7291t =，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。

南京工业大学 概率统计（江浦）课程考试试题(2004/2005学年第二学期)一.填空(18分)1.(4分)设P (A )=0.35， P (A ∪B )=0.80，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= 。

2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，ξ~N (1，4)，且21}{=≥a P ξ，则a = 。

3．(4分)设随机变量ξ的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,040,81)(x x x f对ξ独立观察3次，记事件“ξ≤2”出现的次数为η，则=ηE ，=ηD 。

4.(3分)若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的概率是 。

5.(4分) 设总体),(~2σμN X ，X 是样本容量为n 的样本均值，则随机变量∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n i i X X 12σξ服从 分布，=ξD 。

二.选择(每题3分，计9分)1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）P (AB )=P (A )P (B ) （D ）P (B A -)=P (A ) 2．设随机变量ξ与η均服从正态分布ξ~N (μ，42)，η~N (μ，52)，而}5{},4{21+≥=-≤=μημξP p P p ，则( )。

(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ⋅=)(，则（ ）。

(A )ηξξηD D D ⋅=)( (B )ηξηξD D D +=+)( (C )ξ和η独立 (D )ξ和η不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。

南京工业大学 概率论 课程考试试题（A 、闭）（2009－2010学年第二学期）所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名一、填空(每空3分，计15分)1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，21)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。

2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。

3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为,0(,)0,y e x yf x y -⎧<<=⎨⎩其它，则X 的边缘密度=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。

4、设随机变量的方差()4D X =, 则(23)D X += 。

5、设在 n 次独立试验中事件 A 发生的次数为A n ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，则对于任意给定的正数ε＞0 ，恒有 lim A n n P p n ε→∞⎛⎫-<⎪⎝⎭= 。

二、选择(每题3分，计15分)1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。

(A ) A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，}4{2+≥=μY P p ，则( )。

(A ) 对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B ) 对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C ) 只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D ) 对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。

(A ) DY DX XY D ⋅=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立 (D )以上均不正确 4、设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y ，则()max ,Z X Y =的分布函数是( )（A ）)()(z F z F X Z = （B ）)()(z F z F Y Z =（C ）()()()Z X Y F z F z F z = （D ）{})(),(m in 1)(z F z F z F Y X Z -=5、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则EX =（ ） （A ）⎰+∞4dx x （B ）⎰+∞33dx x （C ）14x dx ⎰ （D ）⎰133dx x三(12分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是，乙组是，丙组是，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。

南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A 、闭）2012－2013学年第二学期(公办)所在学院 班 级 学号 姓名一、填空题(每题3分，计18分)：1、将n 个球随机地放入n 个盒子中，则至少有一个盒子是空着的概率p = 。

2、设A 、B 为随机事件，且()0.4,()0.3P A P B ==，()0.5P AB =，()P A B ⋃= 。

3、已知随机变量X ，Y 的方差为DX =49，DY =64，相关系数0.5XY ρ=-，则)(Y X D += 。

4、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，若随机变量2~(2, )X N σ，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 。

5、设随机变量X 服从(1,2)-上的均匀分布，则随机变量1, 0,0, 0,1, 0X Y X X >⎧⎪==⎨⎪-<⎩的方差DY = 。

6、设12(,,,)n X X X 为来自正态总体N (2,μσ)的样本，若统计量∑-=+-1121)(n i i i X X c 为2σ的无偏估计，则c = 。

二、选择题(每题3分，计12分)：1、设A 和B 是任意两个不相容的事件，并且()0,()0P A P B ≠≠，则下列结论中肯定正确的是( )。

(A )A 与B 不相容 (B )A 与B 相容 (C )()()()P AB P A P B = (D )()()P A B P A -= 2、设随机变量X 服从正态分布N (μ，2σ)，则随σ的增大，概率{||3}P X μσ-<( )。

(A )单调增大 (B )单调减小 (C )保持不变 (D )增减不定 3、设随机变量X 与Y 相互独立，其联合分布律如下，则有( )。

(A )α=0.10，β=0.22 (B )α=0.22，β=0.10 (C )α=0.12，β=0.20(D )α=0.20，β=0.124、对于假设检验中所犯的第一类错误的概率α与第二类错误的概率β之间关系为( )。

南京工业大学 概率统计 课程考试试卷（A闭）(2011/2012学年第1学期-2012年1月)所在系(院) 班 级 学号 姓名一、填空题（每空3分，共18分）1．假设()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则=)(B P ，()P A B = .1/6, 1/32. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y.⎩⎨⎧≤>=000)])3/[ln()(1y y y f y f yY 3. 随机变量);4,0;1,0(~),(ρN Y X =221122(,;,;)N μσμσρ，已知(2)1D X Y -=，则ρ=答： 7 / 8 (或0.875) ；4. 在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则表示概率：P （ ）=α10(|);P H H α=接受成立5. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X （单位：小时），取9=n 的样本，得样本均值和方差分别为33.0,62==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 答：上限为 6.356 .二、 选择题（每题3分，共12分）1. 掷一颗骰子600次，则“1”点出现次数的均值为 . (A) 50; (B) 100; (C) 120; (D)150.2. 随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==.（A ）1/9； （B ）4/9；（C ）5/9； （D ）1.3. 离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 . （A ）1)1(-+=A λ且0>A ； （B ）λ-=1A 且10<<λ； （C ）11-=-λA 且1<λ； （D ）0>A 且10<<λ.4. 设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（A ）A ； （B ）A 1.0； （C ）A 2.0； （D ）A 10.答：（C ）（B ）（A ）（B ）三.（8分） 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 解： A —任取2箱都是民用口罩，k B —丢失的一箱为k , 3,2,1=k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花. 2分3685110321)()()(29252925292431=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C B A P B P A P k k k3分 .83368363)(/21)(/)()()(2924111=÷=⋅==A P C C A P B A P B P A B P3分四.（8分）设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤<=--1,110,0,)()1(x Ae x B x Ae x F x x 求：（1）A ，B 的值；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3）{}1/3P X >。

南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A 、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系）____班级___学号__姓名___得分一、填空题（每空2分，计20分）1.设4.0)(=A P ,7.0)|(=A B P ,则(1)=)(AB P 0.28(2)=-)(B A P __0.12____。

2.设随机变量)1,0(~N X ，)1,0(~N Y 且Y X ,独立，则~Y X +N(0,2)，~22Y X +)2(2χ。

3.设随机变量)1,0(~N X ，则=||X E π2，=2EX1。

4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从概率6.0=p 的0-1分布，则{}Y X P =＝____0.52__。

5.设随机变量)1.0,10(~B X （二项分布）,)3(~πY （泊松分布3=λ），且X 与Y 相互独立，则)32(+-Y X E ＝-2__________；)32(+-Y X D =___12.9_______。

6.设总体),(~2σμN X ,),,,(21n X X X 是来自总体X 的样本，已知∑=-⋅ni i X X c 12(是2σ的无偏估计量，则=c 11-n 二、选择题（每题2分，计10分）1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是（A ）（A ）1)()()(-+≥B P A P C P （B ）1)()()(-+≤B P A P C P （C ）)()(B A P C P ⋃=（D ）)()(AB P C P =2.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A )2)1(3p p -(B )2)1(6p p -(C )22)1(3p p -(D )22)1(6p p -3．设Y X ,独立,Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X ,则在y Y =的条件下,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为（C ）（A ）)()(y f x f Y X （B ）)(/)(y f x f Y X （C ）)(x f X （D ）)(y f Y 4.下列结论正确的是（D ）。

概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。

答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。

答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。

答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。

答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。

南京工业大学概率统计课程考试试题（A 、闭）（江浦）（第二学期）1.假设P (A )=0.4， P (A ∪B )=0.7，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ______ ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= ____ 。

2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为____________。

3.设随机变量X 的概率密度为442e 1)(-+-=x xx f π，则=2EX 。

4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则{}Y X p =＝______。

5.某人有外观几乎相同的n 把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记X 为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。

6.设随机变量X 服从)21,8(B （二项分布）, Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则)32(--Y X E ＝__________；)32(--Y X D =__________。

7.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2，…X n )是来自总体X 的样本，已知2111)(∑-=+-⋅n i i i X Xc 是2σ的无偏估计量，则=c 。

二、选择题（每题3分，计9分）1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是( )。

（A ）P (C )≥ P (A )+ P (B )1－ （B ）P (C )≤P (A )+ P (B )1－ （C ）P (C )=P (A ⋃B ) （D ）P (C )= P (AB )2.设X 是一随机变量，C 为任意实数，E X 是X 的数学期望，则( )。

(A )E (X －C )2=E (X －E X )2 (B ) E (X －C )2≥E (X －E X )2 (C ) E (X －C )2 <E (X －E X )2 (D ) E (X －C ) 2 = 03.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2, X 3)是来自总体X 的样本,则下列估计总体X 的均值μ的估计量中最好的是( )。

概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。

以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。

A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。

A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。

A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。

A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。

答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。

答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。

答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。

答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。

答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。

3.1概率统计期末考试试卷及参考答案1一、单项选择题1、在一个班级同学中选出一个班长，一个团支书；则事件“选出的班长是男生，选出的团支书是女生”的对立事件是（B ）A.“选出的班长是女生，选出的团支书是男生”；B.“选出的班长是女生或选出的团支书是男生”；C.“选出的班长是女生，选出的团支书是女生”；D.“选出的班长是男生，选出的团支书是男生”.2、随机变量2~(3,)XN σ,且有{36}0.4P X <<=,则{0}P X <=(A).A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43、随机变量,X Y 独立同分布,且{1}{1}0.5P XP X ===-=，则有（B ）.A.{}1P X Y ==.B.{}0.5P X Y ==.C.{0}0.25P X Y +== D.{0}0.25P XY ⋅==.4、设~()X P λ（泊松分布）且{2}2{1}P X P X ===,则()E X =(D ).Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.４5、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为(), ()F x f x ，则下列选项中正确的是(A )A.0()1F x ≤≤ B.0()1f x ≤≤Ｃ.{}()P X x F x ==Ｄ.{}()P Xx f x ==.6、设2~(,)XN μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本.下列各项不是统计量的是(C)Ａ．4114ii X X ==∑Ｂ．142X X μ+-Ｃ．42211()ii K XX σ==-∑Ｄ．42211()3i i S X X ==-∑二、填空题1、某生做四题作业，设i A 表示该生第i 题做对，则事件“他前两题都没有做对而后两题没有都做错”可表示为4123()A A A A .2、设A,B 为随机事件，A 与B 互不相容，{}0.2P B =，则()P AB =0.2.3、袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为0.44、设随机变量~(12,0.5),~(18,0.4),XB Y B 且X 与Y 相互独立，则：()D X Y -=0.95、设随机变量X 的分布函数为20, 0(), 011 1x F x Ax x x <⎧⎪=⎨⎪<⎩≤≤，,则A =1；6、设22~()n χχ，则有2()E χ＝n7、设12,,,n X X X 是来自[2,]θθ-上的均匀分布总体的一个样本，则θ的矩估计量是1X +三、计算题（一）1、甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解：设i A 表示i 人击中飞机，i=1，2，3.B 表示飞机被击落。

南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A 、闭）（2009－2010学年第二学期）所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名一、填空(每空2分，计20分)1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，21)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。

2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。

3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为⎩⎨⎧<<-其它,00,),(yx e y x f y ，则X 的边缘密度=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。

4、已知随机变量X ，Y 的方差分别为DX =25，DY =36，相关系数,4.0=ρ 则)(Y X D += ，)(Y X D -= 。

5、若随机变量X 在(0，5)上服从均匀分布，则方程02442=+++X t X t 有实根的概率是 。

6、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布)3,0(2N ，而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 是分别来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量292221921YY Y X X X U ++++++= 服从 分布，参数(自由度)为 。

二、选择(每题3分，计12分)1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。

(A )A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，}4{2+≥=μY P p ，则( )。

(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。

2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(完整版)一、单选题1、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值(X1,x2，…，x n)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 _____________ 。

(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25【答案】B2、对于事件人，B，下列命题正确的是(A)若A，B互不相容，则X与B也互不相容。

(B)若A，B相容，那么X与B也相容。

(C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。

(D)若A，B相互独立，那么X与B也相互独立。

【答案】D3、在一次假设检验中，下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误⑻如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误。

增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A4、若X〜t(n)那么％2〜A) F(1,n) B) F(n,1) C)殍(n) D) t(n)【答案】A5、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显著性水平a (C)检验统计量 (D)A,B,C同时成立【答案】D6、若X〜t(n)那么X2〜A) F(1,n)B) F(n,1) C) X2(n)D) t(n)【答案】A7、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是11F (x ) = + — arctan x2兀【答案】B 8、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是【答案】B 9、设X 〜N（从,o 2）,那么当o增大时，尸{X 一四＜o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。

【答案】C 10、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为。