抛物线复习课_陈爱华

特点：对称性、 不变性、可逆性
应用：解决实际问 题，如求抛物线的 顶点、焦点等
注意事项：选择合 适的对称点或对称 直线，避免出现错 误
抛物线在实际生 活中的应用
物理中的抛物线运动
抛物线运动是物体在重力作用下，沿着抛物线轨迹运动的一种运动形式。 抛物线运动的特点是物体在运动过程中，速度、加速度和位移都是变化的。 抛物线运动的应用广泛，如炮弹、火箭、卫星等物体的运动都可以用抛物线运动来描述。 抛物线运动在物理学中具有重要的理论意义和实际应用价值。
抛物线与直线、圆的区别：抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而直线是直线方程，其 图像是一条直线；抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而圆是圆方程，其图像是一个圆。
与双曲线的联系与区别
抛物线与双曲线都是二次曲线，具有共同的性质和特点
抛物线是开口向上的曲线，双曲线是开口向下的曲线
抛物线与双曲线的焦点位置不同，抛物线的焦点在x轴上，双曲线的焦点在y轴 上
抛物线在工程学中的应用： 如桥梁设计、建筑设计等
抛物线在生物学中的应用： 如种群增长、生态平衡等
抛物线与其他曲 线的联系与区别
与直线、圆的关系
抛物线与直线的关系：抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而直线是直线方程，其图像是 一条直线。
抛物线与圆的关系：抛物线是二次函数，其图像是一条曲线，而圆是圆方程，其图像是一个圆。
抛物线的几何变 换
平移变换
平移变换的定义：将抛物线沿x轴或y轴移动一定距离 平移变换的公式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 平移变换的图形：抛物线沿x轴或y轴移动后的图形 平移变换的应用：解决实际问题，如求抛物线的顶点、对称轴等
伸缩变换
定义：将抛物线沿x轴或y轴进行伸缩变换，得到新的抛物线 伸缩变换公式：x'=kx，y'=ky，其中k为伸缩系数 伸缩变换对抛物线形状的影响：k>1时，抛物线变长；k<1时，抛物线变短 伸缩变换对抛物线顶点的影响：k>1时，顶点向上移动；k<1时，顶点向下移动 伸缩变换对抛物线对称轴的影响：伸缩变换不改变抛物线的对称轴位置

课题
抛物线复习课
授课教师
教
学
目
标
知识与
技能
1、理解并掌握抛物线的定义。
2、理解并熟练掌握抛物线的标准方程。
3、能灵活运用抛物线的定义和标准方程解决有关问题。
过程与
方法
启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题培养学生分析问题解决问题的能力
情感态度
与价
值观
教育学生养成良好的分析解决问题的习惯，树立联系的辩证观。
（二）抛物线的标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
1、焦点位置的判断：一次变量定焦点，开口方向看正负。
2、准线方程的求法
二、典型例题解析：
1、已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点()
A．(2,0) B．(1,0) C．(0,1) D．(0，－1)
三、知识拓展：
例已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是 时，AC＝4AB.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
解(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是 时，l的方程为y＝ (x＋4)，即x＝2y－4.
∴线段BC的中垂线方程为y－2k2－4k＝－ (x－2k)，
∴线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2，
对于方程④，由Δ＝16k2＋64k>0得：k>0或k<－4.∴b∈(2，＋∞)．
小结：理解并掌握抛物线的定义和抛物线的标准方程。
能灵活运用抛物线的定义和标准方程解决有关问题。

B．[0,2]
( )．
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
[审题视点] (1)按焦点所在位置分类讨论求解； (2)由|FM|大于焦点到准线的距离(圆与抛物线相交)，再结合 抛物线定义可求．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
解析 (1)由于点P在第三象限． ①当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p＞0)， 把点P(－2，－4)代入得：(－4)2＝－2p×(－2)， 解得p＝4，∴抛物线方程为y2＝－8x. ②当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2＝－2py(p＞0)，把 点P(－2，－4)代入得：(－2)2＝－2p×(－4)． 解得p＝12.∴抛物线方程为x2＝－y. 综上可知抛物线方程为y2＝－8x或x2＝－y.
【助学·微博】 一个重要转化 一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系 数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项， 符号决定开口方向”．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
考点自测
1．抛物线y2＝4x的焦点F到准线l的距离为
( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析 该抛物线的焦点F(1,0)，准线l为：x＝－1.∴焦点F
求抛物线方程为y2＝8x.
答案 C
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
3．(2012·四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原
点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距
离为3，则|OM|＝
( )．
A．2 2
B．2 3
C．4
D．2 5
抓住2个考点

C．x＝－1
D.x＝－2
A [∵y＝14x2，∴x2＝4y，∴准线方程为 y＝－1.]
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第九页，编辑于星期六：二十二点 二十九分。
高三一轮总复习
4．(2017·西安质检)若抛物线 y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线 x2－y2＝1 的一个 焦点，则 p＝__________.
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第二十四页，编辑于星期六：二十二点 二十九 分。
高三一轮总复习
[变式训练 2] (1)(2017·河南中原名校联考)抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，O
为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO 的面积为 4 3，则抛物
线的方程为 ( )
A．y2＝6x
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第二十六页，编辑于星期六：二十二点 二十九 分。
高三一轮总复习
(2)由椭圆x92＋y52＝1，知 a＝3，b＝ 5， 所以 c2＝a2－b2＝4，所以 c＝2. 因此椭圆的右焦点为(2,0)， 又抛物线 y2＝2px 的焦点为p2，0. 依题意，得p2＝2， 于是抛物线的准线 x＝－2.]
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第十七页，编辑于星期六：二十二点 二十九分。
C [∵F→P＝4 F→Q，
高三一轮总复习
∴|F→P|＝4|F→Q|，
∴||PPQF||＝34.
如图，过 Q 作 QQ′⊥l，垂足为 Q′，
设 l 与 x 轴的交点为 A，则|AF|＝4，
∴||PPQF||＝|Q|AQF′| |＝34，
高三一轮总复习
∵点 A4p，2
2，D－p2，

[思维升华] 求抛物线标准方程的方法 (1)定义法：若题目已给出抛物线的方程(含有未知数 p)，那么只需求出 p 即可． (2)待定系数法：若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在 x 轴上的抛物线的标准方 程可设为 y2＝ax(a≠0)，焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程可设为 x2＝ay(a≠0)，a 的正 负由题设来定．这样就减少了不必要的讨论．
由抛物线的定义可知，点 P 到准线 l 的距离等于点 P 到焦点 F 的距离，
∴点 P 到直线 l 的距离与点 P 到直线 3x＋4y＋7＝0 的距离之和的最小值为点 F(1，
0)到直线 3x＋4y＋7＝0 的距离，即
|3＋7| 32＋42
＝2．
答案：(1)B (2)2
[思维引申] (换条件)本例(1)中的 B 点坐标改为(3，4)，则|PB|＋|PF|的最小值为 ________．
解析：因为抛物线 C 顶点在原点，焦点在 y 轴上，故设抛物线方程为 x2＝my， 又抛物线过点(2，1)，所以 22＝m，即 m＝4，所以抛物线方程为 x2＝4y． 答案：x2＝4y
4．过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果 x1＋ x2＝6，则|AB|＝________．
考点 3 抛物线的几何性质[典例引领]
【例 3】 (1)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点
坐标为( )
A．(－1，0)
B．(1，0)
C．(0，－1)
D．(0，1)
(2)已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，
因此焦点坐标为0，－4 ． 答案：D
2．已知点1，1 在抛物线 C：y2＝2pxp>0 上，则 C 的焦点到其准线的距离为( )

开口方向与大小
总结词
开口方向与大小是描述抛物线形状的重要参数，对于理解抛物线的几何性质和解决相关问题具有重要意义。
详细描述
抛物线的开口方向由二次函数的二次项系数决定，如果二次项系数大于0，则抛物线开口向上，如果小于0，则抛 物线开口向下。开口大小则由一次项系数和常数项决定，一次项系数决定了抛物线的宽度，常数项决定了抛物线 的高度。
标准方程
总结词
标准方程是y^2=2px（p>0），它描述了抛物线的形状和大小。
详细描述
标准方程是描述抛物线最常用的方程之一，其中p表示焦距的一半，x表示横坐标 ，y表示纵坐标。标准方程可以用来确定抛物线的开口方向、顶点位置和焦点的 位置。通过标准方程，我们可以进一步研究抛物线的几何性质和变化规律。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
ห้องสมุดไป่ตู้
SUMMAR Y
02
抛物线的几何性质
焦点与准线
总结词
理解抛物线的几何性质是掌握抛物线的基础，而焦点和准线是抛物线几何性质 中的重要概念。
详细描述
抛物线的焦点是抛物线上任一点到焦点的距离等于该点到准线的距离，准线是 与焦点相对的一条直线。了解焦点和准线的性质有助于理解抛物线的几何特性 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
抛物线的解题策略与技 巧
抛物线的标准方程的求解方法
直接法
根据题目给出的条件，直接代入 抛物线的标准方程求解。
待定系数法
根据题目给出的条件，设出抛物线 的标准方程，然后通过已知条件求 解待定系数。
交点法
将抛物线与x轴的交点设为 $(x_{1},0)$和$(x_{2},0)$，然后代 入抛物线的标准方程求解。

3
定义及标准方程
定义
抛物线是一种平面曲线，由一个点（焦点）和一条直线（准线）确定，其上任 一点到焦点和准线的距离相等。
标准方程
对于开口向右的抛物线，其标准方程为 $y^2 = 4px$，其中 $p$ 为焦距，焦点 坐标为 $(p,0)$，准线方程为 $x = -p$。
2024/1/26
4
焦点、准线与离心率
《抛物线》复习课件
2024/1/26
1
CATALOGUE
目 录
2024/1/26
• 抛物线基本概念与性质 • 抛物线图像及其特点 • 抛物线在生活中的应用 • 抛物线相关数学知识点回顾 • 典型例题解析与思路拓展 • 总结归纳与复习建议
2
01
CATALOGUE
抛物线基本概念与性质
2024/1/26
将方程化为标准形式，通过比较系数或利用抛物线性质求解参数。
20
判断点是否在抛物线上问题
已知抛物线方程和点坐标，判断点是否在抛物线上
将点坐标代入抛物线方程，检验等式是否成立。
已知抛物线方程和点的横坐标或纵坐标，判断点是否在抛物…
将已知坐标代入方程求解另一坐标，再判断点是否在抛物线上。
2024/1/26
2024/1/26
斜抛运动
物体以一定角度抛出后，在重力和 初速度的共同作用下沿着抛物线路 径进行运动，如足球的远射、排球 的扣球等。
平抛运动
物体以水平初速度抛出后，在重力 的作用下沿着抛物线路径进行运动， 如飞镖的飞行、羽毛球的扣杀等。
13
工程技术中的抛物线应用
抛物线型天线
利用抛物线的反射原理，可以设 计出具有高效能、宽频带和低副 瓣等优点的抛物线型天线，广泛

0)
＞0)
＞0)
＞0)
p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的 距离
图形
顶点 对称轴
O(0,0)
y＝0
x＝0
焦点 离心率
Fp2，0
F－p2，0
F0，p2
e＝ 1
F0，－p2
准线方 程
x＝－p2
x＝p2
y＝－p2
y＝p2
x≥0，y∈
y≥0， x
范围
x≤0， y∈R
y≤0，x∈R
R
∈R
开口方 向右
向
向左
向上 向下
焦半径 |PF|＝ x0
|PF|＝ －
(其中 P (x0，y0))
＋p2
|PF|＝－x0＋p2 |PF|＝y0＋p2
y0＋p2
与焦点弦有关的常用结论 (以下图为依据)
(1)y1y2＝－p2，x1x2＝p42. (2)|AB|＝x1＋x2＋p＝si2np2θ(θ 为 AB 的倾斜角)． (3)|A1F|＋|B1F|为定值2p. (4)以 AB 为直径的圆与准线相切． (5)以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切
(4)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其
焦点坐标是a4，0，准线方程是 x＝－a4.(
)
(5) 若 一 抛 物 线 过 点 P( － 2,3) ， 其 标 准 方 程 可 写 为 y2 ＝
2px(p>0)．( )
(6)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的
x2＝8y，F 是焦 抛物线 x2＝ 逻辑推理：数形结合，利用抛物
点，点 A(－2,4) 8y 的内部 线的定义以及三角形三边关系定

焦点的5 距 ,则离 标为 准方 _ y2_程 8x是
4.已知抛y2物 6x线 ,过点 P(4,1)引一条 ,使弦 它恰P在
被平,则 分这条弦所在 程的 是 _3_x直 __y线 _1方1 0
看答案
4.已知抛y2物 6x线 ,过点 P(4,1)引一条 ,使弦 它恰P在
被平,则 分这条弦所在 程的 是 _3_x直 _ _y线 _1方 1 0
例 :抛物线 F在 x 的 轴,焦 并 上点 且A 经 (m ,3 过 ),
|A|F 5,求抛物 . 线方程
解二 设抛物线 y2方 2P或 x程 y2为 2p(xP0).
y
点A(m,3)在抛物(如 线图 )上 ,
(3)2 2Pm
F
o
x
由焦 F (p,0)点 得 |A| F(m p)295
A
2
2
解方 (程 m92 p组 )2 2 p9m 2得 5p1或 9.
中学高三数学抛物线综合复习课复习课件新 人教A版
图形
焦点
y
o
F
x
F ( p ,0) 2
y
p
F
o
x
F ( ,0) 2
y
F
x o
y
o x
F
F (0, p ) 2
F (0, p ) 2
准线
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
标准方程
y 2 2 px ( p 0) y 2 2 px ( p 0)
x 2 2 py ( p 0) x 2 2 py ( p 0)
练习:已知抛物线的焦点为F（-2，0）
准线方程x=2,则抛物线方程为（ ）
A. y2 4x
B. y2 8x C.