数学课标复习题答案 2

小学数学课标考试试题1、课程性质、课程理念一、课程性质1.数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。

2.数学源于对（现实世界）的抽象，通过对（数量）和（数量关系）、（图形）和（图形关系）的抽象，得到数学的研究对象及其关系；3.基于抽象结构，通过对研究对象的（符号运算）、（形式推理）、（模型构建）等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。

4.数学不仅是（运算和推理）的工具，还是（表达和交流）的语言。

5.数学在形成人的（理性思维）、（科学精神）和促进个人（智力发展）中发挥着不可替代的作用。

数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。

6.数学教育承载着落实（立德树人）根本任务、实施（素质教育）的功能。

义务教育数学课程具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

7.学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的（基础知识）和（基本技能）、（基本思想）和（基本活动经验）。

二、课程理念1.课程目标以学生发展为本，以（核心素养）为导向，进一步强调使学生获得数学（基础知识）、（基本技能）、（基本思想）和（基本活动经验）（简称“四基"）的获得与发展，发展运用数学知识与方法（发现）、（提出）、（分析）和（解决问题）的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。

2.课程内容组织重点是对内容进行（结构化整合），探索发展学生核心素养的路径。

重视数学结果的（形成过程），处理好（过程与结果）的关系；重视数学内容的（直观表述），处理好（直观与抽象）的关系；重视学生（直接经验）的形成，处理好（直接经验与间接经验）的关系。

3.课程内容呈现注重数学知识与方法的（层次性）和（多样性），适当考虑（跨学科主题）学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取（螺旋式）的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。

4.有效的教学活动是（学生学）和（教师教）的统一，学生是学习的（主体），教师是学习的（组织者）、（引导者）与（合作者）。

小学数学新课标测试题及答案（2）一、选择题（一）、单项选择１、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（3）的过程。

①交往互动②共同发展③交往互动与共同发展２、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（2）。

①教教材②用教材教３、算法多样化属于学生群体，（2）每名学生把各种算法都学会。

①要求②不要求４、新课程的核心理念是（3）①联系生活学数学②培养学习数学的爱好③一切为了每一位学生的发展５、根据《数学课程标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中，不再单独出现（3）的教学。

（网络中原答案①是错误的，在此予以改正）①概念②计算③应用题６、“三维目标”是指知识与技能、（2）、情感态度与价值观。

①数学思考②过程与方法③解决问题７、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的（1）的动词。

①过程性目标②知识技能目标８、建立成长记录是学生开展（3）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。

①自我评价②相互评价③多样评价９、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（2）的过程。

①单一②富有个性③被动１０、“用数学”的含义是（2）①用数学学习②用所学数学知识解决问题③了解生活数学１１、下列现象中，（D）是确定的。

A、后天下雪B、明天有人走路C、天天都有人出生D、地球天天都在转动１ 2、《标准》安排了（B）个学习领域。

A）三个 B）四个 C）五个 D）不确定１３、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（D）A、坚持学习课程理论和教学理论B、认真备课，认真上课C、经常撰写教育教学论文D、以研究者的眼光审阅和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思１４、新课程标准通盘考虑了九年的课程内容，将义务教育阶段的数学课程分为（B）个阶段。

A）两个 B）三个 C）四个 D）五个１５、下列说法不正确的是（D）A）《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式B）《标准》提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容C）《标准》努力体现义务教育的普及性、基础性和发展性D）1999年全国教育工作会议后，制订了中小学各学科的“教学大纲”，以逐步取代原来的“课程标（二）、多项选择１、义务教育阶段的数学课程应突出体现（ACD），使数学教育面向全体学生。

小学数学新课标测试题一、选择题(1-5题单选，6-10题多选，每题3分，共30分)1.新课程的核心理念是( C )A.联系生活学数学B.培养学习数学的爱好C.一切为了每一位学生的发展2.根据《数学课程标准》的理念解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中不再单独出现(C)的教学。

A.概念B.计算C.应用题】3.下列现象中(D)是确定的。

A.后天下雪B.明天有人走路C.天天都有人出生D.地球天天都在转动4.《标准》安排了(B)个学习领域。

A.三个B.四个C.五个D.不确定5.教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是(D)A.坚持学习课程理论和教学理论B.认真备课认真上课C.经常撰写教育教学论文D.以研究者的眼光审阅和分析教学理论与教学实践中的各种问题对自身的行为进行反思6.义务教育阶段的数学课程应突出体现(ACD)使数学教育面向全体学生。

A.基础性 B.科学性 C.普及性 D.发展性7.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程除接受学习外(ABC)也是学习数学的重要方式。

A.动手实践B.自主探索C.合作交流D.适度练习8.学生是数学学习的主人教师是数学学习的(ABC)。

A.组织者B.引导者C.合作者D.评价者9.符号感主要表现在(ABCD)。

A.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示B.理解符号所代表的数量关系和变化规律C.会进行符号间的转换D.能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

10.在各个学段中课程标准都安排了(ABCD)学习领域。

A.数与代数B.空间与图形C.统计与概率D.实践与综合应用二、是非题(每题2分，共20分)1.内容标准是内容学习的指标。

指标是内容标准的全部内涵。

(X)2.提倡有教育价值的数学学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。

(V)3.《标准》提倡让学生经历“数学化”与“再创造”的过程形成自己对数学概念的理解。

(V)4.课程标准认为“数学教学是数学活动的教学”。

2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题一、单选题1．已知1i z =−−，则z =（ ）；命题q ：0x ∃>，A ．p 和q 都是真命题 B ．p ¬和q 都是真命题q ¬都是真命题D ．p ¬和q ¬都是真命题 3．已知向量,a b 满足1,22a a b =+= ，且()2b a b −⊥，则b = （ ）A ．12 B C D ．14．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在[)900,1200之间，单位：kg ）并部分整理下表亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1100，1150） [1150，1200） 频数612182410据表中数据，结论中正确的是（ ）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间 【答案】C5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，P ′为垂足，则线段PP ′的中点M 的轨迹方程为（ ） A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）6．设函数2()(1)1f x a x =+−，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈−时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （ ） A ．1− B ．12C ．1D ．2【答案】D【分析】解法一：令()()21,cos a x F x ax G x =−=+，分析可知曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y 轴上，即可得2a =，并代入检验即可；解法二：令()()()(),1,1h x f x g x x =−∈−，可知()h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0，即可得2a =，并代入检验即可.【解析】解法一：令()()f x g x =，即2(1)1cos 2a x x ax +−=+，可得21cos a x ax −=+，令()()21,cos a x F x ax G x =−=+，原题意等价于当(1,1)x ∈−时，曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点， 注意到()(),F x G x 均为偶函数，可知该交点只能在y 轴上，可得()()00F G =，即11a −=，解得2a =， 若2a =，令()()F x G x =，可得221cos 0x x +−=因为()1,1x ∈−，则220,1cos 0x x ≥−≥，当且仅当0x =时，等号成立，可得221cos 0x x +−≥，当且仅当0x =时，等号成立， 则方程221cos 0x x +−=有且仅有一个实根0，即曲线()y F x =与()y G x =恰有一个交点， 所以2a =正确； 综上所述：2a =.解法二：令()()()2()1cos ,1,1h x f x g x ax a x x =−=+−−∈−，原题意等价于()h x 有且仅有一个零点，因为()()()()221cos 1cos h x a x a x ax a x h x −=−+−−−=+−−=， 则()h x 为偶函数，由偶函数的对称性可知()h x 的零点只能为0， 即()020h a =−=，解得2a =，若2a =，则()()221cos ,1,1h x x x x =+−∈−，又因为220,1cos 0x x ≥−≥当且仅当0x =时，等号成立， 可得()0h x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，即()h x 有且仅有一个零点0，所以2a =正确； 故选D.7．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．311,A D，若，则A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】C【分析】解法一：根据题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞−+，分类讨论a −与,1b b −−的大小关系，结合符号分析判断，即可得1b a =+，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln()x b +的符号，进而可得x a +的符号，即可得1b a =+，代入可得最值.【详解】解法一：根据题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞−+，令0x a +=解得x a =−；令ln()0x b +=解得1x b =−； 若−≤−a b ，当(),1x b b ∈−−时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，错误； 若1b a b −<−<−，当(),1x a b ∈−−时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，错误； 若1a b −=−，当(),1x b b ∈−−时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >；二、多选题9．对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =−，下列说法正确的有（ ） A ．()f x 与()g x 有相同的零点B ．()f x 与()g x 有相同的最大值 ()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴10．抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +−=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（ ） A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B 三点共线时，||PQ =C ．当||2PB =时，PA AB ⊥||||PA PB =的点P 有且仅有2个11．设函数32()231f x x ax =−+，则（ ）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心【答案】AD【分析】A 、先分析出函数的极值点为0,x x a ==，根据零点存在定理和极值的符号判断出()f x 在(1,0),(0,),(,2)a a a −上各有一个零点；B 、根据极值和导函数符号的关系进行分析；C 、假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，则()(2)fx f b x =−为恒等式，据此计算判断；D 、若存在这样的a ，使得(1,33)a −为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +−=−，据此进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解.【解析】A 2()666()f x x ax x x a ′=−=−，由于1a >，故()(),0,x a ∞∞∈−∪+时()0f x ′>，故()f x 在()(),0,,a ∞∞−+上单调递增，(0,)x a ∈时，()0f x ′<，()f x 单调递减，则()f x 在0x =处取到极大值，在x a =处取到极小值，由(0)10=>f ，3()10f a a =−<，则(0)()0f f a <，根据零点存在定理()f x 在(0,)a 上有一个零点，又(1)130f a −=−−<，3(2)410f a a =+>，则(1)(0)0,()(2)0f f f a f a −<<，则()f x 在(1,0),(,2)a a −上各有一个零点，于是1a >时，()f x 有三个零点，A 正确； B ()6()f x x x a ′=−，a<0时，(,0),()0x a f x ′∈<，()f x 单调递减，,()0x ∈+∞时()0f x ′>，()f x 单调递增，此时()f x 在0x =处取到极小值，B 错误；C 假设存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，即存在这样的,a b 使得()(2)fx f b x =−， 即32322312(2)3(2)1x ax b x a b x −+=−−−+，由二项式定理，等式右边3(2)b x −展开式含有3x 的项为303332C (2)()2b x x −=−，于是等式左右两边3x 的系数都不相等，原等式不可能恒成立， 于是不存在这样的,a b ，使得x b =为()f x 的对称轴，C 错误； D 方法一：利用对称中心的表达式化简(1)33f a =−，若存在这样的a ，使得(1,33)a −为()f x 的对称中心，则()(2)66f x f x a +−=−，事实32322()(2)2312(2)3(2)1(126)(1224)1812f x f x x ax x a x a x a x a +−=−++−−−+=−+−+−， 于是266(126)(1224)1812a a x a x a −=−+−+−即126012240181266a a a a −=−= −=− ，解得2a =，即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心，D 正确.方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点， 32()231f x x ax =−+，2()66f x x ax ′=−，()126f x x a ′′=−，三、填空题12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S = .13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=+，则sin()αβ+=. 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 ．【答案】 24 112【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【详解】根据题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中， 则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选， 第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有432124×××=种选法； 每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字， 则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)， (12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)， (13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)， (15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152********+++=. 答案为：24；112四、解答题15．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2A A +=．(1)求A ．(2)若2a =sin sin 2C c B =，求ABC 的周长．16．已知函数3()e x f x ax a =−−．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； (2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围． 【答案】(1)()e 110x y −−−=(2)()1,+∞【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程；（2）解法一：求导，分析0a ≤和0a >两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得2ln 10a a +−>，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知()e ′=−x f x a 有零点，可得0a >，进而利用导数求()f x 的单调性和极值，分析可得2ln 10a a +−>，构建函数解不等式即可.【解析】（1）当1a =时，则()e 1x f x x =−−，()e 1x f x ′=−，可得(1)e 2f =−，(1)e 1f ′=−， 即切点坐标为()1,e 2−，切线斜率e 1k =−，所以切线方程为()()()e 2e 11y x −−=−−，即()e 110x y −−−=. （2）解法一：因为()f x 的定义域为R ，且()e ′=−x f x a ，若0a ≤，则()0f x ′≥对任意x ∈R 恒成立，可知()f x 在R17．如图，平面四边形ABCD 中，8AB =，3CD =，AD =90ADC°∠=，30BAD °∠=，点E ，F 满足25AE AD =，12AF AB =，将AEF △沿EF 对折至△PPPPPP ，使得PC =(1)证明：EF PD ⊥；18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立． (1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率． (2)假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ （ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 【答案】(1)0.686(2)（i ）由甲参加第一阶段比赛；（i ）由甲参加第一阶段比赛； 【分析】（1）根据对立事件的求法和独立事件的乘法公式即可得到答案；（2）（i ）首先各自计算出331(1)P p q =−− 甲，331(1)P q p =−−⋅ 乙，再作差因式分解即可判断；(ii)首先得到X 和Y 的所有可能取值，再按步骤列出分布列，计算出各自期望，再次作差比较大小即可.【解析】（1）甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次，∴比赛成绩不少于5分的概率()()3310.610.50.686P =−−=. （2）（i ）若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P p q =−− 甲，若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为331(1)P q p =−−⋅ 乙，0p q << ，3333()()P P q q pq p p pq ∴−=−−−+−甲乙()2222()()()()()()q p q pq p p q p pq q pq p pq q pq =−+++−⋅−+−+−−()2222()333p q p q p q pq =−−−3()()3()[(1)(1)1]0pq p q pq p q pq p q p q −−−=−−−−>，P P ∴>甲乙，应该由甲参加第一阶段比赛.(ii)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X 的所有可能取值为0，5，10，15，333(0)(1)1(1)(1)P X p p q ==−+−−⋅− ，()()()3213511C 1P X p q q ==−−⋅− ， 3223(10)1(1)C (1)P X p q q ==−−⋅− ， 33(15)1(1)P X p q ==−−⋅ ，()332()151(1)1533E X p qp p p q ∴=−−=−+⋅ 记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩Y 的所有可能取值为0，5，10，15， 同理()32()1533E Y q q q p =−+⋅ ()()15[()()3()]E X E Y pq p q p q pq p q ∴−=+−−−15()(3)p q pq p q =−+−，因为0p q <<，则0p q −<，31130p q +−<+−<， 则()(3)0p q pq p q −+−>， ∴应该由甲参加第一阶段比赛.19．已知双曲线()22:0C x y m m −=>，点()15,4P 在C 上，k 为常数，01k <<．按照如下方式依次构造点()2,3,...n P n =，过1n P −作斜率为k 的直线与C 的左支交于点1n Q −，令n P 为1n Q −关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y . (1)若12k =，求22,x y ； (2)证明：数列{}n n x y −是公比为11kk+−的等比数列； (3)设n S 为12n n n P P P ++ 的面积，证明：对任意的正整数n ，1n n S S +=. 【答案】(1)23x =，20y = (2)证明见解析 (3)证明见解析【分析】（1）直接根据题目中的构造方式计算出2P 的坐标即可；（2）根据等比数列的定义即可验证结论；（3）思路一：使用平面向量数量积和等比数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可.思路二：使用等差数列工具，证明n S 的取值为与n 无关的定值即可. 【解析】（1）。

2011版小学数学课标考试复习题一、填空题1、数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。

是（人类文化）的重要组成部分，（数学素养）是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

2、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的（抽象思维）和（推理能力）；培养学生的（创新意识）和（实践能力），促进学生在情感，态度与价值观等方面的发展。

3、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向（全体学生），适应学生(个性发展的)的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同得发展）。

4、课程内容要反映（社会的需要）、（数学的特点）、要符合（学生的认知规律）。

5、课程内容的选择要（贴近学生的实际），有利于学生（体验和理解）、（思考与探索）。

课程内容的呈现应注意（层次性）和（多样性）。

6、课程内容不仅包括（数学的结论），也包括（数学结论形成的过程）和（数学思维方法）。

7、教学活动是师生（积极参与（交往互动），（共同发展）的过程。

有效的教学活动是（学生学）与（教师教）的统一，应体现（以人为本）的理念。

8、.数学教学活动，特别是课堂教学应（激发学生兴趣），调动学生的积极性，引发学生的（数学思考），鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的（数学学习习惯），使学生掌握恰当的（数学学习方法）9、学生学习应当是一个（生动活泼的）、（主动的）和（富有个性）的过程。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

10、教师教学应该以（学生的认知发展水平）和（已有的经验）为基础，面向全体学生，注重（启发式）和（因材施教）。

11、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励（学生学习）和改进（教师教学）。

应建立（评价目标多元），（评价方法多样）的评价体系。

12、义务教育阶段数学课程目标从（知识技能）、（数学思考）、（问题解决）、（情感态度），四个方面加以阐述。

新课标《义务教育数学课程标准(2022年版)》测试题带答案一、填空题。

1.数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。

2.（数学素养）是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。

数学教育承载着落实（立德树人）根本任务，实施素质教育的功能。

3.义务教育数学课程具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

4.学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的（基础知识）、（基本技能）、（基本思想）和（基本活动经验）激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养。

5.数学源于对（现实世界）的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。

6.义务教育数学课程致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同的发展），逐步形成适应终身发展需要的核心素养。

7.义务教育数学课程五大核心理念包括（确立核心素养导向的课程目标）、（设计体现结构化特征的课程内容）、（实施促进学生发展的教学活动）、（探索激励学习和改进教学的评价）、（促进信息技术与数学课程融合）。

8.课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学“四基”即（基础知识）、（基本技能）、（基本思想）和（基本活动经验）发展，发展运用数学知识与方法“四能”即（发现问题的能力）、（提出问题的能力）、（分析问题的能力）和（解决问题的能力），形成正确的（情感、态度和价值观）。

9.改变单一讲授式教学方式，注重（启发式）、（探究式）、（参与式）、（互动式）等，探索（大单元）教学，积极开展（跨学科的主题式学习）和（项目式学习）等综合性教学活动。

10.课程内容组织的重点应是对内容进行（结构化整合），探索发展学生（核心素养）的路径。

小学数学课标考试题及答案2o11一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：D2. 一个苹果加上两个苹果等于几个苹果？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C3. 10减去5等于多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C4. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B5. 一个数乘以0等于多少？A. 0B. 1C. 该数本身D. 无法确定答案：A6. 一个班级有30个学生，如果每个学生分到2个苹果，那么一共需要多少个苹果？A. 50B. 60C. 70D. 80答案：B7. 一个数的一半是多少？A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：D8. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 25C. 30D. 40答案：B9. 一个数加上它自己等于多少？A. 0B. 1C. 2倍该数D. 无法确定答案：C10. 一个数除以它自己等于多少？A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 7 + 5 = ______答案：122. 15 - 8 = ______答案：73. 6 × 3 = ______答案：184. 24 ÷ 4 = ______答案：65. 一个数的3倍是15，这个数是______答案：56. 一个数的4倍是32，这个数是______答案：87. 一个数的6倍是36，这个数是______答案：68. 一个数的8倍是64，这个数是______答案：89. 一个数的10倍是100，这个数是______答案：1010. 一个数的12倍是144，这个数是______答案：12三、简答题（每题5分，共30分）1. 什么是奇数？答案：不能被2整除的整数。

2. 什么是偶数？答案：能被2整除的整数。

3. 什么是质数？答案：只有1和它本身两个正因数的自然数。

2024年高考数学试题（新课标II卷）一、选择题:本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1.已知z=-1-i，则z =A.0B.1C.2D.22.已知命题p:∀x∈R，x+1>1；命题q:∃x>0，x3=x，则A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题3.已知向量a，b满足:a =1，a+2b=2，且b-2a⊥b，则b =A.12 B.22 C.32 D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理如下表所示.亩产[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1150)[1150，1200)频数612182410根据表中数据，下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间5.已知曲线C：x2+y2=16y>0，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP ，P 为垂足，则线段PP 的中点M的轨迹方程为A.x216+y24=1y>0B.x216+y28=1y>0C.y216+x24=1y>0D.y216+x28=1y>06.设函数f x =a x+12-1，g x =cos x+2ax(a为常数)，当x∈-1，1时，曲线y=f x 和y=g x 恰有一个交点，则a=A.-1B.12 C.1 D.27.已知正三棱台ABC-A B C 的体积为523，AB=6，A1B1=2，则AA 与平面ABC所成角的正切值为A.12 B.1 C.2 D.38.设函数f x =x+aln x+b，若f x ≥0，则a2+b2的最小值为A.18 B.14 C.12 D.1二、选择题:本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分.9.对于函数f x =sin2x和g x =sin(2x-π4)，下列正确的有A.f x 与g x 有相同零点B.f x 与g x 有相同最大值C.f x 与g x 有相同的最小正周期D.f x 与g x 的图象有相同对称轴10.抛物线C：y2=4x的准线为l，P为C上动点，过P作⊙A:x2+y-42=1的一条切线，Q为切点．过P作C的垂线，垂足为B，则A.l与⊙A相切B.当P、A、B三点共线时，PQ=15C.当PB=2时，P A⊥AB D.满足P A=PB的点A有且仅有2个11.设函数f x =2x3-3ax2+1，则A.当a>1时，f x 的三个零点B.当a<0时，x=0是f x 的极大值点C.存在a,b，使得x=b为曲线f x 的对称轴D.存在a，使得点1，f1为曲线y=f x 的对称中心三、填空题:本题共3小题，每小题5分，满分15分.12.记S n为等差数列a n的前n项和，若a3+a4=7，3a2+a5=5，则S10=.13.已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=2+1，则sinα+β=.14.在下图的4*4方格表中有4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法；在符合上述要求的选法中，选中方格中的四个数之和的最大值是.12345678910111213141516四、解答题:本题共5小题，满分87分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin A+3cos A=2.（1）求A；（2）若a=2，2b sin C=c sin2B，求△ABC的周长.16.(本题满分15分)已知函数f x =e x -ax -a 3.（1）当a =1时，求曲线y =f x 在点1，f 1 处的切线方程；（2）若f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围.17.(本题满分15分)如图，平面四边形ABCD 中，AB =8，CD =3，AD =53，∠ADC =90°，∠BAD =30°，点E ,F 满足AE =75AD ，AF =12AB ，将△AEF 沿EF 对折至△PEF ，使得PC =43.（1）证明:EF ⊥PD ；（2）求面PCD 与面PBF 所成的二面角的正弦值.AB CDE F P18.(本题满分17分)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中1次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分．该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立.（1）若p =0.4，q =0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率；（2）假设0<p <q .(i )为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛?(ii )为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛?19.(本题满分17分)已知双曲线C ：x 2-y 2=m m >0 ，点P 15,4 在C 上，k 为常数，0<k <1，按照如下公式依次构造点P n n =2，3，⋯ :过点P n -1作斜率为k 的直线与C 的左支点交于点Q n -1，令P n 为Q n -1关于y 轴的对称点，记P n 的坐标为x n ，y n .（1）若k =12，求x 2,y 2；（2）证明:数列x n -y n 是公比为1+k 1-k的等比数列；（3）设S n 为△P n P n +1P n +2的面积，证明:对于任意正整数n ，S n =S n +1.。