竹中2009—2010学年九年级上数学期末复习试题(一)

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在点O钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE=6个单位，OF=8个单位，则圆的直径为（）A．8个单位B．10个单位C．12个单位7．在一个不透明的口袋中，装有n个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为25，那么n等于（）A．10个B．12个C．16个D．20个8．把抛物线y=－x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=－(x－2)2－5 B．y=－(x＋2)2－5C．y=－(x－2)2＋5 D．y=－(x＋2)2＋59．下列说法正确的是（）A．各边对应成比例的多边形是相似多边形B．矩形都是相似图形C．等边三角形都是相似三角形D．菱形都是相似图形10．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1∶6B．1∶5C．1∶4D．1∶2二、填空题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．在平面直角坐标系中，点（2，―1）关于原点对称的点的坐标是．12．已知a，b是方程x2＋6x＋4=0的两不相等的实数根，则a＋b= ．13．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，则AB= cm．14．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．15．在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250•人看中央电视台的朝闻天下，在该镇随便问一人，他看朝闻天下的概率大约是．16．已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是．17．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象相交于点A（―2，4），A．B．C．D．AOBEF·OD CABM第13题图A第14题图c+b第18题图AB DCABDE F第10题图OB（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是．18．如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD= 时，△ABD∽△DBC．三、解答题：本大题共10小题；共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19~20题，共18分）19．（本题10分）解下列方程：（1）x2＋x―12=0；（2）x2＋―4=0．20．（本题8分）要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB，BC，AD的距离与O2到CD，BC，AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．（21~22题，共16分）21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B =60°，BC=2．点O 是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB 边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．22．（本题8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．第20题图①第20题图②第21题图αOCEA BDl·O第22题图A BC（23~24题，共20分）O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．DE是⊙O的切线；，BD=3，求AE和BC的长．1 12，获二等奖的机会为16，1 4，并说明你的转盘游戏的中奖概率．（25~26题，共20分）25．（本题10分）活动课，小赵、小钱和小孙三同学准备打羽毛球，他们约定用“手心手背”的方式来确定哪两个人先上场，三人同时出一只手为一个回合．若所出三只手中，恰有两只手的手心向上或手背向上的这两个人先上场；若所出三只手均为手心向上或手背向上，属于不能确定．求一个回合能确定两人先上场的概率．26．（本题10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？·O第23题图CBA DFE（27题，共10分）27．（本题10分）如图，在ABCD 中，AE ∶EB =2∶3．（1）求△AEF 和△CDF 的周长比； （2）若S △AEF =8cm 2，求S △CDF ．（28题，共12分）28．（本题12分）如图，抛物线y=12x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点C ，与x 轴相交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(0，―4)． （1）求抛物线的解析式；（2）点Q 是线段OB 上的动点，过点Q 作QE //BC ，交AC 于点E ，连接CQ ，设OQ =m ，当△CQE 的面积最大时，求m 的值，并写出点Q 的坐标．（3）若平行于x 轴的动直线，与该抛物线交于点P ，与直线BC 交于点F ，D 的坐标为(－2，0)，则是否存在这样的直线l ，使OD=DF ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第27题图ABDF 第28题图。

2009-2010学年度九年级第一学期期末考试试卷物 理温馨提示：1．本卷共四大题29小题，满分90分．物理与化学的考试时间共120分钟． 2．本卷试题中g 值均取10N ／kg ．一．选择题(每小题2分，共22分)每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入题后的括号内。

1A ．mB ．cm 2、物理知识渗透于我们生活的方方面面。

以下的安全警示语中涉及到惯性知识的是【 】A.输电铁塔下挂有“严禁攀爬”B.汽车的尾部标有“保持车距”C.商场走廊过道标有“小心碰头”D.景区水池边立有“水深危险”3、 踢出去的足球在水平草地上滚动，在下面列举的各对力中，属于平衡力的是【 】A ．球对草地的压力和草地对球的支持力 B. 球所受的重力和球所受的摩擦力 C ．球所受的重力和球对草地的压力 D. 球所受的重力和草地对球的支持力 4、2009年4月15日零时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星送入预定轨道。

“长征三号丙”运载火箭采用液态氢做为火箭的燃料，原因是液态氢具有【 】A 较大的比热容B 较低的沸点C 较大的热值D 较高的凝固点 5、摩托车上的热机工作时提供动力的是【 】A ．吸气冲程B ．压缩冲程C ．做功冲程D ．排气冲程 6、如图1所示，李晶同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，她针对此过程提出了如下的猜想，你认为合理的是【 】 A ．文具盒所受重力对它做了功 B ．文具盒所受支持力对它做了功 C ．文具盒所受的推力F 对它做了功D ．在此过程中没有力对文具盒做功7、用图2所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是【 】图28、研究发现，同一物体在地球的不同纬度所受的重力不同，物体越靠近赤道，所受重力越小；越靠近地球两极，所受重力越大。

一艘军舰从我国青岛港出发，前往位于赤道附近的亚丁湾执行护航任务，若海水密度及舰艇质量不变，比较两地，则该舰艇【 】图1A ．在亚丁湾所受浮力较小B ．在亚丁湾所受浮力较大C ．在两处所受浮力相等D ．在亚丁湾所排开海水的重力较大9、如图3所示 ，利用托里拆利实验装置测量大气压强时，当玻璃管内的水银柱稳定后，在玻璃管的顶部穿一小孔，那么管内的水银液面将【 】 A.保持不变 B.逐渐下降，最终与管外液面相平C.逐渐上升，最终从小孔中流出D.稍微下降一些10、下列现象及其原因分析，错误．．的是【 】 A ．高压锅容易将食物煮熟——液体表面气压增大，液体沸点升高B ．台风掀开屋顶的瓦——屋内外空气的流速不同，压强不同C ．软包装饮料吸管一端做成尖形——减小受力面积，增大压强D ．托里拆利实验测出的大气压值比实际值小——玻璃管倾斜11、关于温度、热量、内能，以下说法正确的是【 】A.物体的温度越高，所含的热量越多B.0℃的冰没有内能C.一个物体吸收热量时，温度不一定升高D.对物体做功，物体的温度一定升高 二．填空题（第21题第22题第23题每空2分，其余每空1分，共29分）将答案直接写在横线上，不必写出解题过程。

新街中学2009-2010上学期期末检测（一）试题卷九年级数学一、选择题（每小题3分）1、等腰三角形的一个内角为120°，则这个等腰三角形的底角等于（ ） A 、20° B 、30° C 、45° D 、60°2、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 、13+xB 、02=+y xC 、012=+x D 、32=+y x 3、一元二次方程x x 32=的根为（ ）A 、3=xB 、01=x ，32=xC 、3-=xD 、31-=x ，02=x 4、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A 、对角相等B 、对边相等C 、邻边相等D 、对边平行 5、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形 6、下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（ ） A 、探照灯 B 、太阳 C 、路灯 D 、手电筒7、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）8、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ） A 、（1，-2） B 、（-1，2） C 、（-2，1） D 、（-1，-2） 9、反比例函数xmy =的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A 、 0>m B 、 0=m C 、0<m D 、0≠m 10. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【 】A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形 11. 已知正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k xk y 的图象有一个交点的坐标为 ( -2, -1 ), 则它们的另一个交点的坐标是 【 】A. ( 2 ,1 )B. ( -2 , -1 )C. ( -2 , 1 )D. ( 2 , -1 )12. 在一个四边形ABCD 中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC 与BD 需要满足条件是 【 】A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件 13. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则 【 】 A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 3＜y 2＜y 1 C. y 3 ＜y 1＜y 2 D. y 2＜y 1＜y 314. 如右图,在□ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O,则图中的平行四边形的个数共有 【 】 A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个15. 下列说法中，错误的是 【 】Ａ. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Ｂ. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 Ｃ. 四个角都相等的四边形是矩形 Ｄ. 邻边都相等的四边形是正方形二、填空题（每小题3分，满分21分） 9．计算tan45°= ．10．已知函数22(1)m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为 ． 11．请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 ． 12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长 为 cm ．13. 已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积OG H FEC BAD为 (cm)2.14．已知正比例函数kx y =与反比例函数()0>=k xky 的一个交点是（2，3），则另 一个交点是（ ， ）.15．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个 条件是 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题8分）解方程：2(2)x x x -=-17．（本小题8分）如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点， 且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形．（2）求∠BAD 的度数．18.（本小题8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。

2009—2010学年第一学期期末数学测试卷班级某某座位成绩一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1．方程(1)0x x -=的解是（ ）Ａ．0x =Ｂ．1x =Ｃ．0x =或1x =-Ｄ．0x =或1x =2如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段ABOM 的取值X 围是（）A ．35OM ≤≤B ．35OM <≤C ．45OM ≤≤D ．45OM <≤3、a 、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +-的值是（） A ．－b B ．b C ．b －2a D ．2a －b4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．11或135．计算2)62()35)(35(+-+-的结果为（ ）A ．-7B ．327--C ．347--D ．346--6．在庆祝元旦晚会上有一个闯关活动：将5X 分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一X ，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ） Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．457.下列根式:②;;其中最简二次根式是 ( ) aA ．①③④⑥B ．③④⑥C ．③④⑤⑥D ．②③⑥8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（） A ．R ＝2rB ．R ＝3rC ．R ＝3rD ．R ＝4r9．如图，将点1(61)A ，向左平移4个单位到达点2A 的位置，再向上平移3个单位到达点3A 的位置，123A A A △绕点2A 按逆时针方向旋转90，则旋转后3A 的坐标为（） A ．(21)-，B ．(11)，C ．(11)-，D ．(51)，10．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ） Ａ．(602)(402)2816x x ++=Ｂ．(60)(40)2816x x ++= Ｃ．(602)(40)2816x x ++=Ｄ．(60)(402)2816x x ++= 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．从8121842，，，2是同类二次根式的概率是．12．一元二次方程22(1)3340m x x m m +++--=的一个根是0，则m ＝13．如图，AB C ，，是⊙O 上三点，30ACB ∠=，则BAO ∠的度数是． （第8题）14.如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC 的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆形门, 问要打掉墙体的面积是_________ m2π≈≈)(精确到2, 3.14,3 1.73三．（本题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。

2009学年第一学期 九年级 数学科期末测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.)1. 下列计算正确的是（※）.（A ）= （B =（C 3= （D 3=-2. x 的取值范围是（※）. （A ）2x ≠ （B ）2x > （C ）2x ≤ （D ）2x ≥3.如图1，已知ACB ∠是⊙O 的圆周角，50ACB ∠=︒， 则圆心角AOB ∠是（※）.（A ）40︒ （B ） 50︒ （C ）80︒ （D ）100︒ 4. 下列事件中是必然事件的是（※）. （A ）阴天一定下雨（B ）随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（C ）男生的身高比女生高 （D ）油滴在水中，油会浮在水面上5. 如果1x 、2x 是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（※）. （A ）6- （B ）2- （C ）6 （D ）26．如图1，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△． 若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为（※）.)图2图1A（A ）),(a b - （B ）),a b -（ （C ）),(b a - （D ）),(b a -7.下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（※）.8．如图4，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是△ABC 内一定点，延长BP 至P '，使△ABP 绕点A 旋转后，与△ACP /重合. 若AP PP '的长为（※）. （A ） 2 （B （C （D ）9. 如图5，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是（※）. （A ）12 （B ）13 （C ）16 （D ）1910.如图6，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =， 且经过点(3,0)P ，则a b c -+的值为（※）.（A ） 0 （B ） －1 （ C ） 1 （D ） 2 二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 11. 方程220x x -=的解是 ．图5图6(A) (B) 图3 (C) (D)图412.3a =-，则a 与3的大小关系是 ．13．将抛物线12+=x y 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是 .14. 两圆的半径分别为3cm 和5cm ，且两圆内切，则两圆的圆心距为 ．15. 如图5是一个中心对称图形，A 为对称中心，若C ∠=90 B ∠=30°，1BC =，则AB '的长为 ．16．函数243y x x =-+经过配方化成2()y a x h k =++的形式_______________.y = 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分，每题3分）计算: （1）； （2）3)273482(÷-.18．（本小题满分6分，每题2分）解方程：（1）2(6)9x +=；（2）23840x x -+=；（3）22(21)(3)x x -=-.19．（本小题满分7分）如图8，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°． （1）判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； （2）若3BC =，求CD 的长．20．（本小题满分7分）（1）判断方程2431x x -=-是否有实数根?（2）若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，求实数k 的取值范围.图821．（本小题满分8分）已知一个二次函数c bx ax y ++=2的图像经过A （1(,0)2、B （0，1）和C （1，0）三点，（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数的图像（画草图即可, 不必列表）,写出开口方向和对称轴； （3）根据图像回答，x 取何值时，函数值0>y ?22．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数y kx b =+中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）试求k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率(用树状图或列表法求解).图101- 2-3正面背面图8图923．（本小题满分7分）如图11，AB是⊙O的直径,AD、BC和CD分别与⊙O相切于点A、B和E，DA=3.6,CB=6.4,（1）判断CO与OD是否垂直?（2）求⊙O的半径和图中阴影部分的面积(精确到0.01).图1124．（本小题满分8分）某工厂生产的瓷砖按色号及质量分为10个产品档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产760箱，每箱利润100元．每提高一个档次，每件利润增加20元，但每天产量会减少40箱．（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且110x ≤≤），求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为108000元，求该产品的质量档次．25．（本小题满分9分）已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG 、CG ．（1）求证：EG CG =；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45︒，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG 、CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DD图12－①DE图12－②图12－③2009学年度第一学期番禺区九年级数学科期末调研测试题参考答案和评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.)11.,01=x22x = ； 12. 3a ≥； 13. (－1，3)； 14. 2cm （未写单位扣1分）； 15. 2； 16. 2(2)1x -- 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分，每题3分） 解：（1）原式= ……………………………………………………2分 =………………………………………………………………………3分〖评分说明〗本题直接写出结果也给3分。

某某市2009—20010学年度上学期期末水平测试试卷九年级数学一、单项选择题（每小题3分，满分15分）1、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（） A.外离B.外切C. 相交D.内切2、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（）A.NB. AC.MD. E3、下列根式中，不是．．最简二次根式的是 （） A.7B.3C.21D.2 4、下列事件中必然事件是（ ）A.掷一枚硬币，着地时正面向上B. 明天会下雨C.买一X 福利彩票，开奖后会中奖D. 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾5、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB的大小为（ ）A.60ºB. 30ºC.45ºD.50º二、填空题（每小题4分，满分20分） 6、计算：)13)(13(-+＝．////////////////////////////////////////////密封线内不要答题 ///////////////////////////////7、方程0232=+-x x 的根是_____．8、已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为3=x ，则实数k 的值为．9、△ABC 中，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，以点B 为圆心，6cm 为半径作⊙B ，则边AC 所在的直线与⊙B 的位置关系是_________．10、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120º，则该圆锥的母线长等于__．三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分） 11、（6分）计算：123127-+12、（6分）计算：6)273482(÷-13、（6分）解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x14、（6分）解方程组⎩⎨⎧=++-=9322y x x y15、（6分）如图，点O 、A 、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90º得到△OA 'B '.（1）画出旋转后的△OA 'B '，并求点B '的坐标；（2）求旋转过程中点A 所经过的路径⌒AA'的长度.（结果保留π）① ②四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）16、（7分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC △的顶点坐标均为整数，点P 的坐标为（－１，0），请按要求画图与作答： （1）把ABC △绕点P 旋转180º得C B A '''△； （2）把ABC △向右平移7个单位得C B A ''''''△；（3）C B A '''△与C B A ''''''△是否成中心对称，若是，画出对称中心P '，并写出其坐标．17、（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30º，⊙O 的半径为3cm ， 求弦CD 的长.18、（7分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有数字1，2，3，4. 小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球. （1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．19、（7分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）某某数k 的取值X 围.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）20、（9分）市种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：（1）求C 型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子 的概率．图1 三种型号种子数百分比种子型号 图2 三种型号种子发芽数21、（9分）（1）用长120米的篱笆围成一个面积为500平方米的长方形花圃，求长方形的长和宽，（2）能不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃？说明你的理由.22、（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB .（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．DB OACE F某某市2009–2010学年度上学期期末水平测试试卷九年级数学参考答案及评分建议一、1、B 2、A 3、C 4、D 5、A 二、6、2 7、1，28、19、 相切 10、15三、11、解：原式=-12、解：原式=13、解：0)23)(3(=+--x x x0)33)(3(=--x x03=-x 或033=-x 即31=x 或12=x14、解：将①代入②化简得2260x x -=，解得1203x x ==，，分别将1203x x ==，代入①，得1230y y ==，∴原方程组的解为1103x y =⎧⎨=⎩2230x y =⎧⎨=⎩ 15、解：（1）如图OA B ''△为所示，……2分点B '的坐标为(23)，；……3分（2）OAB △绕点O 逆时针旋转90°后得OA B ''△， 点A 所经过的路径⌒AA'是圆心角为90°，半径为3 的扇形OAA '的弧长，所以13(2π3)π42l =⨯⨯=． 即点A 所经过的路径⌒AA'的长度为3π2．……6分四、16、解：（1）略……2分（2）略……2分（3）成中心对称，对称中心坐标为(2.50)P'，……3分17、解：因为30CDB∠=,所以60COB∠=，………1分Rt CEO中，OE=3分32CE，………6分所以3CD=…………7分18、解：（由以上表格可知：有12种可能结果…………4分（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）21126==．…………7分19、解：（1）由2(2)404kk k∆=+->·得：1k>-…………2分又0k≠∴k的取值X围是1k>-且0k≠．…………3分（2）设方程2(2)04kkx k x+++=的两根分别为1x，2x，由根与系数的关系有：1212214kx xkx x+⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………4分则212kk+-=，43k∴=-…………6分由（1）知，43k=-时0∆<，原方程无实数根，因此不存在符合条件的实数k.……7分五、20、解：（1）C型号种子数为：1500×40％＝600，发芽数=600×80％=480．……2分（2）A型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％．……4分B型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％．……6分C型号种子发芽率是80％．word11 / 11∴选A 型号种子进行推广．……7分 （3）取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．……9分 21、解：（1）设长为x ，则宽为60-x ，……1分 依题意(60)500x x -=，……2分 化简得2605000x x -+=，解方程得10x =，或50x =，………4分所以长方形长为50米，宽为10米.………5分 （2）设长为x ，则宽为60-x ，依题意(60)901x x -=，………6分化简得：2609010x x -+=………7分因为2(60)490140∆=--⨯=-<，方程无实数根，………8分所以不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃………9分 22、（1）直线BD 和O ⊙相切． …………1分 证明：∵AEC ODB ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ABC ODB ∠=∠． …………2分 ∵OD ⊥BC ，∴90DBC ODB ∠+∠=°． …………3分 ∴90DBC ABC ∠+∠=°．即90DBO ∠=°．∴直线BD 和O ⊙相切.………4分 （2）连接AC ． …………5分∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=°． 在Rt ABC △中，108AB BC ==，，∴6AC ==．…………6分∵直径10AB =， ∴5OB =． 由（1），BD 和O ⊙相切， ∴90OBD ∠=°．∴90ACB OBD ∠=∠=°． 由（1）得ABC ODB ∠=∠， ∴ABC ODB △∽△． …………7分∴AC BCOB BD=． ∴685BD=，解得203BD =．DB O AC E F。

2009/2010学年度第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）菱形的对角线互相垂直平分。

（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。

（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。

其中正确的是（）A、①，②B、①，②，③.C、②，③，④D、①，②，③，④22S乙AC345A0 6、）7）8、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=－1时有最大值，把x=－5,－2,1时对应函数值分别记为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系是（）A、y1<y2<y3B、y1>y2>y3C、y1>y2>y3D、y2>y3>y1若9、给出下列函数：①y=2x ②y=-2x+1 ③y=x2 (x>0)④y=x 2(x<-1)其中 ，y 随x 的增大而减小的函数有 （ ）A 、① ②B 、① ③C 、② ④D 、②③④10、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是 （ ）Ａ、(53)，Ｂ、(35)，Ｃ、(54)，Ｄ、(45)，二、填空题(11、函数y 12、已知 13 14、 15、△ABC 16 17 18 三、解答题19(1) (-π20、（本题8分）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1（22122(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 .（第25题图1）（第25题图2）23、（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，以AB 上的一点O 为圆心分别与均AC 、BC 相切于点D 、E 。

2009/2010学年度第一学期期末考试九年级数学试题(2010.1)（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1．下列命题中正确的是( ) A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等2．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的 （ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差33a =-，则a 与3的大小关系是( ) A ． 3a < B ．3a ≤ C ． 3a > D ．3a ≥4．一元二次方程x 2 ＋x －1=0 的根的情况为 （ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°6．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）A.22.1m 元 B.1.2m 元 C.28.0m 元 D.0.82m 元 7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）A ．6.5米B ．9米C ．13米D ．15米8．如右图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠B OC=（ ）A ．130° B．100° C．50° D．65°9．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位， 所得图象的解析式为 ( )A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11．等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为 ． 12x 应满足的条件是 ． 13．已知关于x 的方程kx 2－x －2=0的一个根为2，则k= ．14．方程250x x -=的根是 ．15．如右图：⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有 个．16．两圆的半径分别是3cm 和4cm ，这两圆的圆心距为1cm ，则这两圆的位置关系是 ． 17．抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 ．18．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，4）和B （8，2），如右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 .D BOAC第5题图第7题图三．解答题 19．（本题8分）计算：22⎛÷ ⎝20．（本题8分）用配方法解一元二次方程：2213x x +=21．（本题8分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）分别计算他们的平均数．极差和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？22．（本题8分）如下图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F ，请猜想，CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．23．（本题8分）如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ⊥，点B 是垂足，OD AC ∥，连接CD ．求证：CD 是O ⊙的切线．13.6 13.5 13.4 13.3 13.2 13.1小明 DBAOC（第23题图）四．解答题25．（本题10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？26．（本题10分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．27．（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝5535553＝⨯⨯；（一）32＝363332＝⨯⨯（二）132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．132+还可以用以下方法化简：132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）(1)请用不同的方法化简352+．①参照（三）式得352+＝______________________________________________；②参照（四）式得352+＝_________________________________________．（2）化简：12121...571351131-+++++++++nn．图1图2 28．（本题12分）问题探究：（1）如图①所示是一个半径为32π，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB 是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B 点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB 剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB A ′′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB ′的长）（2）如图②所示是一个底面半径为23，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA 是它的一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，求蚂蚁爬行的最短路程．（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．29．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y轴交于点C ，与x 轴交于点A ．B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ，AO:CO ＝ 13．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M ．N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．BA A 'B ′图①A 'PA 图②PA图③（第28题）参考答案一．选择题1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 二．填空题11． 20 12．x ＞1 13．1 14．1205x x ==∴， 15． 5个 16．内切 17． （2，7） 18．x ＜ -2 或x ＞ 8 三．解答题19．解：原式⎛=÷ ⎝143==． 20．略 21．略 22．略23．连接OC,证△OCD ≌△OBD 四．解答题25．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ·········································································· 1分 依题意得：1(1)81x x x +++=， ··············································································································· 5分2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去）， ·························································································································· 8分 33(1)(18)729700x +=+=>． ··············································································································· 10分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．26、解：（1）(60)(30020)40(30020)y x x x =-+-+， ··························································· 3分 即2201006000y x x =-++． ············································································································· 4分 因为降价要确保盈利，所以406060x <-≤（或406060x <-<也可）．解得020x <≤（或020x <<）． ······································································································ 6分 （注：若出现了20x =扣1分；若直接写对结果，不扣分即得满足2分．）（2）当1002.52(20)x =-=⨯-时， ······································································································· 7分 y 有最大值24(20)600010061254(20)⨯-⨯-=⨯-，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元． ··························································································· 8分 （3）函数的大致图象为（注：右侧终点应为圆圈，若画成实点扣1分；左侧终点两种情况均可．）10分27．解:（1===······················ 2分=== ···································· 2分 （2）原式+… ·············································································· 7分… ··························································· 9分． ······································································································································· 10分28．解：（1）易知32π32πBB =⨯=′·········································································································· 1分5AB ==′ ········································································································ 3分 即蚂蚁爬行的最短路程为5． ··························································································································· 4分（2）连结AA ′，则AA ′的长为蚂蚁爬行的最短路程，设1r 为圆锥底面半径，2r 为侧面展开图（扇形）的半径，则12243r r ==，，由题意得：21π2πr =180n r 即22ππ43180n⨯⨯=⨯⨯ ······························································································································ 5分 60n ∴= PAA ∴△′是等边三角形 ·································································································································· 6分∴最短路程为4AA PA ==′． ························································································································· 8分 （3）如图③所示是圆锥的侧面展开图，过A 作AC PA ⊥′于点C ，则线段AC 的长就是蚂蚁爬行的最短路程． ······································································································································································ 9分sin 4sin 604AC PA APA '∴=∠=⨯== °······································································ 10分 ∴蚂蚁爬行的最短距离为····················································································································· 12分29．解：（1）由OC=OB=3，知C (03)-，连接AC ，在Rt △AOC 中，OA=OC ×tan ∠ACO=1313⨯=，故A 10-（，）设所求二次函数的表达式为(1)(3)y a x x =+- 将C (03)-，代入得3(01)(03)a -=+-，解得1a =，∴这个二次函数的表达式为223y x x =--．（2）①当直线MN 在x 轴上方时，设所求圆的半径为R （R>0），设M 在N 的左侧， ∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴1x =上， ∴N （R+1，R ）代入223y x x =--中得2(1)2(1)3R R R =+-+-，解得R =②当直线MN 在x 轴下方时，设所求圆的半径为(0)r r >，由①可知N (1)r r +-，，代入抛物线方程可得r =． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，把G （2，y ）代入抛物线的解析式223y x x =--得G (23)-，． 由A (10)-，可得直线AG 的方程为1y x =--设2(23)P x x x --，，则(1)Q x x --，，22PQ x x =-++，213(2)22APG APQ GPQ S S S PQ G A x x ∆∆∆=+=⋅-=-++横坐标横坐标）（ 当12x =时，△APG 的面积最大． 此时P 点的坐标为115()24-，，△APG 的面积最大值为278．BA A 'B ′图①图③A 'P CA60°图②A 'PA。

2009年秋学期期末考试试卷2010．1初三数学注意事项：①本卷满分130分．考试时间为120分钟．②卷中除要求计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．③请考生直接在数学卷上答题．一、选择题（本大题共8小题，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内）1．如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是　（） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切2．下面两个图形一定相似的是（）　A．两个矩形 B．两个等腰三角形C．两个等腰梯形 D．有一个角是35º的两直角三角形3．一元二次方程2x－7x－15＝0的根的情况是（） A．有两个正的实数根 B．有两个负的实数根C．两根的符号相反 D．方程没有实数根(第4题)4．如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是上任两点，则∠C＋∠D的度数是 （）A．110° B．55° C．70° D．不确定5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是 （）A．4＋米 B．4＋米(第5题)C．4＋4sin40° 米 D．4＋4cot40° 米6．抛物线y＝x＋4x＋5是由抛物线y＝x＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是（）A．1 B． C． D．8．已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα＋cosα，b），C（－m＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是 （）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共计26分．请把答案填写在试卷相应的位置上）9．方程x－3x＝0的根是 ．10．当x________时，二次根式有意义．11．若y＝x－4x是二次函数，则m＝______；此时当x时，y随x的增大而减小．(第13题)12．已知一个四边形的各边长分别是3cm、4cm、5cm、8cm，另一个与它相似的四边形的最长边的长是12cm，那么另一个四边形的周长是_____cm．13．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝50º，则∠AOP＝ º．14．如图，AB⊥BC于B，AC⊥CD于C，添加一个条件： ，使△ABC∽△ACD．(第14题)15．点B在点A的北偏东30°的方向上，离A点5海里；点C在点A的南偏东60°的方向上，离A点12海里，那么B、C两点间的距离是__________海里．16．红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是__________．17．在一个袋子中装入大小、形状完全相同的若干个小球，要使得摸到红球的概率是20%，请你设计一个实验方案：．18．在Rt△ABC中，如果∠C＝90º，c＝1，那么a cos B＋b cos A＝________．19．如下图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），B（5，0）下列判断：①ac＜0；②b＞4ac；③b＋4a＞0；④4a－2b＋c＜0．其中判断一定正确的序号是____________________．20．如下图，在△OAB中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是________．OxyAB(第19题)(第20题)三、解答题（本大题共8小题，共计80分．请在试卷的相应区域作答，解答时应写出必要的文字说明或者演算步骤）21．（本大题满分8分）(1) 解方程：(x－2)＝3(x－2)； (2) 化简：sin60º－(cos45º－1)－tan30º·cot30º．22．（本题满分8分）一只箱子里有红色球和白色球共5个，它们除颜色外其它都一样．(1) 如果箱子里有红色球3个，从箱子里任意摸出一个，不将它放回，搅匀后再摸出一个，试用画树状图或列表的方法求两次摸出的球都是白色球的概率；(2) 如果从箱子里任意摸一个球，摸到红色球的概率比摸到白色球的概率大0.6，求箱子里红色球的个数．23．（本题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C ′；(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′_______，B′________，C ′________；(4) 写出△A′B′C′的重心坐标：___________；(5) 求点A′到直线B′C′的距离．24．（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC 与BD相交于点P．(1) 判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；(2) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x－13x＋6＝0的根，求cosα的值；(3) 在(2)的条件下，求弦CD的长．25．（本题满分10分）在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．(1) 如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？(2) 如果墙AB＝8m，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？第(2)小题第(1)小题26．（本题满分10分）某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线．已知厂门的最大宽度AB＝12m，最大高度OC＝4m，工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m．现设计了两种方案：方案一：建成抛物线形状；方案二：建成圆弧形状（如图）．为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由．OxABCyOxABCy(方案一)(方案二)27．（本题满分11分）如图，正方形OABC的边长是1个单位长度，点M 的坐标是（0，）．动点P从原点O出发，沿x轴的正方向运动，速度是每分钟3个单位长度，直线PM交BC于点Q，当直线PM与正方形OABC没有公共点的时候，动点P就停止运动．(1) 求点P从运动开始到结束共用了多少时间？(2) 如果直线PM平分正方形OABC的面积，求直线PM的解析式；(3) 如果正方形OABC被直线PM分成两部分中的较小部分的面积为个平方单位，求此时点P运动的时间．28．(本题满分13分)如图，抛物线y＝x－x＋c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，交y轴的负轴于点C，且tan∠OAC＝2tan∠OBC，动点P从点A出发向终点B运动，同时动点Q从点B出发向终点C运动，P、Q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．　(1) 试说明OB＝2OA；(2) 求抛物线的解析式；　(3) 当t为何值时，△PBQ是直角三角形？　(4) 当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？(备用图2)ABCOxyABCOxy(备用图1)ABCOPQxy2009年秋学期期末考试参考答案及评分标准2010．1初三数学说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分.一、选择题题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）号答 C D C B B B B D二、填空题9. =0，=3 10. x≥—1 11.m=1或—1 ，x＜2 12.30 13.65°14.∠BAC=∠CAD(或者∠BCA=∠CDA或＝) 15.13 16. —117.在一个袋子中装入大小，形状完全相同的4只白球和1只红球；从中随机摸出一只球.20.2三、解答题21．（1）—3（x—2）=0 （2）原式=×—1—1 ……… (2分) （x—2）（x—5）=0 …………(2分) =—2=2，=5 ……………………(4分) =—………………………(4分) 22．(1)红2红3 白1白2红1红1红3 白1白2红2红1红2 白1白2红3红1红2 红3白2白1红1红2红3白1白2…………………………………………………………………………………………（2分）∴两只都是白球的概率P== ………………………………………………（4分）（2）设袋子里有红球x只，由条件得：—=0.6 ……………………（6分）解得：x =4………………………………………………………………………（7分）∴袋子中有红球4只．………………………………………………………………（8分）23．（1）………………………………（1分）（2）………………………………（3分）xyA′B′C′O（3）A（—2，0），B（—4，2），C（—6，—2）………………………………（6分）（4）重心坐标（—4，0）……………………………………………………………（8分）（5）由等积法得方程：d=2×3 ，所以d= ……………………（10分）24．（1）相似；∵∠A=∠D，∠APB=∠DPC……………………………………（2分）∴△APB∽△DPC…………………………………………………………（3分）（2）∵ 5—13x+6=0 ，∴（x—2）（5x—3）=0=2（不符合题意），= ………………………………………（4分）∴sin=，∴cos= ……………………………………………（6分）（3）在（1）成立的条件下，所以= ……………………………（7分）∵AB在直径，∴AC⊥BC，……………………………………………（8分）∴= cos=………………………………………………………（9分）∴CD=8…………………………………………………………………（10分）25．（1）设DE=x，那么面积S=x(20—) ……………………………………………（1分） =—+20x=—(x—20+200……………………（3分）∴当DE=20m时，矩形的面积最大是200 …………………………（4分）EFBADCEDAF8mB（2）讨论①设DE=x，那么面积S=x(20—) （0＜x≤8）=—（x—20+200∴当DE=8m时，矩形的面积最大是128．………………………………（7分）②延长AB至点F，作如图所示的矩形花圃 …… …………………………（8分）设BF= x，那么AF= x+8，AD=16—x那么矩形的面积S=（x+8）(16— x)=—+8 x+144=—( x—4+160∴当x=4时，面积S的最大值是160．………………………………………（9分）∴按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是160 ……………………（10分）26．（1）第一方案：设抛物线的表达式是y=a（x+6）（x—6）因C（0，4）在抛物线的图象上，代入表达式，得a=—．故抛物线的表达式是y=—+4．……………………………………（2分）把第一象限的点（t，3）代入函数得3=—+4 ∴t=3 …………（4分）∴当高度是3m时，最大宽度是6m ． ………………………………（5分）（2）第二方案：由垂径定理得：原心M在y轴上（原点的下方）设圆的半径是R，那么得：+（R—4=解得R=6.5 …………………………………………………………………（7分）当高度是3m时，最大宽度=2=4≈6.9m …………………………（9分）根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理．……………………………………………………………………………（10分）27．（1）连接MB，并延长交x轴于点D；由条件得△MCB∽△MOD∴ = ∴DO=3，∴点P的运动时间是1分钟．………………（3分）（2）设正方形的中心是N，那么N（，），显然直线MN平分正方形的面积；设直线MN的解析式：y=kx+b．把M（O，），N（，）代入得：k=—2，b=. ∴直线MN的解析式是y=—2x+．……………………（6分）（3）设出发时间是t分钟。

2009-2010学年九年级数学第一学期综合测试卷题号一二三四五总分1～8 9～16 17～18 19～21 22～23满分值24 24 12 24 16 100实得分说明：考试允许使用计算器．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)1．一元二次方程2540x x+-=根的情况是（）.A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定2．a与2a的和为（）.A. 3aB. 5aC. 3aD. 5a3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.4．如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（）.A. l组B. 2组C. 3组D. 4组5．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.A. 135°B. 120°C. 110°D. 100°6．圆心在原点O，半径为5的⊙O。

点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）.A. 在OO内B. 在OO上C. 在OO外D. 不能确定7．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖8．上面这道选择题假定你不会做。

于是随意猜测。

能答对的概率是（）.A.12B.13C.14D.34二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)OHDCA9= .10．一元二次方程(1)(2)0x x +-=的根为：x 1= ，x 2= . 11．点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是 ．12．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，写出图中三对相等的角为： 、 、 .13．若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住， 则r 的最小值为 ．14．两圆的位置关系有多种。

图中不存在的位置关系是 . 15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l 的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 . 16有理数的概率为 .三、操作题(本大题共8小题．每小题6分。

2009学年第一学期期末考试九年级数学试题（参考答案及评分标准）一、A B C A B C B D D C二、11、512-； 12、（3，4）； 13、2cm 或10cm ； 14、5cm ； 15、6； 16、314 三、17、解：原式=234132334⨯⨯÷ ------------------------3分 =8333234⨯⨯--------------------------5分 =8338⨯ -------------------------7分=1 -------------------------9分18、解：2)1(493-⨯-±=x -------------------------4分 =2133± ---------------------------7分 ∴x 1=2133+ -----------------------------8分 x 2=2133- -----------------------------9分 19、解：摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等。

---------------------------------------------------2分理由：画树状图如下：∴摸出两个异色小球的概率为95， -------------------8分 摸出两同色小球的概率为94，因此，它们的概率是不同的。

-----------------------------10分20、解：原式=[][])25()25()25()25(--+-++---4分 =2252∙ -------------------------------------7分 =104 -------------------------------------10分21、解：（1）∠BAC=∠BDC=600 ---------------------------2分（2）设OO 的半径为r ，则 ------------------------ -3分 ∵△ABC 是等边三角形∴OB=r -----------------------------------------5分过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，则 -------------6分BE=33221=⨯，∠OBE=30o∴OE=r 21 -----------------------------------------------8分 ∴222)3()21(r r =+ -------------------------------------10分 解这个方程得：r =2 -----------------------------------12分22、（1）图略 ----------------------------------------------6分（2）点A '的坐标是（3，-2） --------------------------9分 点B '的坐标是（1，-3） ---------------------------12分23、答：这个游戏不公平 -------------------------------2分因为圆内接四边形ABCD 的面积是：S 四边形ABCD =2r 2圆O 的面积是S 圆O =πr 2 ----------------------------4分 圆O 内的四个小弓形的面积是：4S 弓形=πr 2-2r 2=（π-2）r 2 ------------------------6分 因此，抛硬币时落在圆内接正方形的概率是：P （正方形）=ππ2222=rr ---------------------------8分 抛硬币时落在四个小弓形的概率是：P （四个弓形）=ππππ2)2(2-=-r ----------------------10分 显然π2＞ππ2-， 所以这样的游戏不公平。