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正方体内切球 外接球 棱切球 图例演示

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正方体内切球外接球棱切球ppt课件

正方体内切球外接球棱切球ppt课件

D
C
体都是中心对称图形可知，它们中心重 A
B
合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： Rt B 1 D 1 D 中 : (2R )2 a 2 ( 2a)2,得
D A11
O C1
B1
R 3a 2
S 4R 2 3a 2
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D A
D A11
C B
O C1
B1 13
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球
关于正方体的内切球、外 切球、棱切球的半径问题
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1
D1
C1
A1
c d B1
D
C
Sb
A
aB
d2a2b2c2
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2
正方体的内切球
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3
正方体的内切球的直径是棱长
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正方体的棱切球
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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8
正方体的棱切球直径是面对角线长
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O的表面积。
略解： Rt B 1 D 1 D 中 :
(2R )2 a 2 ( 2a)2,得
R
3 a
2
S 4R 2 3a 2
D A
D A11
D A
C B
O C1
B1
C B
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D A11
O C1
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正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示.

正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示.
A1
C1
C1
B1
正方体的外接球直径是体对角线
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表 面积。
D C B D1 A1
略解： RtB1 D1 D中 : ( 2 R ) a ( 2a ) , 得
2 2 2
A
O
C1 B1
3 R a 2 S 4R 2 3a 2
略解： RtB1 D1 D中 : ( 2 R ) a ( 2a ) , 得
2 2 2
D A D1 A1 B
C
O
C1 B1
3 R a 2 S 4R 2 3a 2
D
A D1 A1 B1 O B
C
C1
正方体的外接球
正方体的外接球
D A O D1 A1
C 对角面
B
ALeabharlann CODA D1 A1 B1 O B
C
C1
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 32 3 cm3. 这个球的体积为＿＿＿ 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 1: 2 2 : 3 3 个球的体积之比_________.
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
4 3 4 5 3 125 V R ( ) cm 3 3 3 2 6
变式1:把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 至少要用多少纸?
正方体的内切球
正方体的内切球的直径是棱长
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各 个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。

正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示

正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示
B1
练习：正方体的内切球和外接球的体积 之比为：
练习：用一个平面去截球，截得球所得的圆的半径为1
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
练习一
1.球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿8 倍.
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 这个球的体积为＿＿＿cm3.
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 个球的体积之比_________.
它包括球面和球面所包围的空间。
半径是R的球的体积：V 4R3
3
2、球的表面积
S 4πR2
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
V 4 R3 4 (5)3 125 cm3
3
32 6
变式1:把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 至少要用多少纸?
正方体的内切球
正方体的内切球的直径是棱长
正方体的外接球
D1Leabharlann A1dDS
Aa
C1
c B1
C
b
B
d2 a2 b2 c2
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
B O
C1 B1
对角面 A

A1
C
O
C1
正方体的外接球直径是正方体对角线
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各 个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
正方体的内切球正方体的内切球的直径是棱长正方体的外接球dabcd1a1b1c1abcsd2222cbad???abcdd1c1b1a1oa1ac1co????对角面正方体的外接球正方体的外接球直径是正方体对角线例2

正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示

正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示

性质
正方体的每个顶点都在外接球面上， 且与球心的距离等于球的半径。
证明
由于正方体的每个顶点到中心的距离 都等于边长的一半，而外接球的半径 是体对角线长度的一半，因此，正方 体的每个顶点都在外接球面上。
03
正方体的棱切球
定义与性质
定义
棱切球是与正方体的各棱都相切的球。
性质
棱切球的直径等于正方体的边长。
半径计算
半径公式
棱切球的半径 (r) 与正方体的边长 (a) 的 关系为 (r = frac{sqrt{2}}{4}a)。
VS
推导过程
由于棱切球与正方体的各棱相切，其半径 等于正方体对角线长度的一半减去正方体 的边长。
与正方体各棱的关系
与各棱相切
棱切球与正方体的每条棱都相切，因此，从正方体的一个顶点到另一个顶点的最短距离是棱切球的直 径。
正方体棱切球图例
总结词
棱切球与正方体的关系
详细描述
正方体的棱切球是与正方体的任意两个面相 切的球，其半径等于正方体边长的一半。
感谢您的观看
THANKS
位置关系
棱切球位于正方体的中心，且与正方体的每个面都相切。
04
图例演示
正方体内切球图例
总结词
内切球与正方体的关系
详细描述
正方体的内切球是与正方体的所有面相切的 球，其半径等于正方体边长的一半。
正方体外接球图例
总结词
外接球与正方体的关系
详细描述
正方体的外接球是通过正方体的所有顶点的球，其半径等于正方体对角线长度的一半。
推导过程
内切球的球心位于正方体的中心，因 此其半径等于正方体边长的一半。
与正方体各面的关系
与各面的关系

正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示

正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示
球的表面积和体积
D1 A1 D A
C1
d
B1
c
b
C
a
2
S
B
d a b c
2 2
2
球的体积
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。
4 半径是R的球的体积：V R 3 3
2、球的表面积
S 4πR
2
练习一：
A1
C1
C1
B1
正方体的外接球直径是体对角线
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表 面积。
D C B D1 A1
略解： RtB1 D1 D中 : ( 2 R ) a ( 2a ) , 得
2 2 2
A
O
C 3a 2
变式1:把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 至少要用多少纸?
正方体的内切球
正方体的内切球的直径是棱长
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各 个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体对角线与球的直径相等。
D
A D1 A1 B1 O B
C
C1
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 32 3 cm3. 这个球的体积为＿＿＿ 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 1: 2 2 : 3 3 个球的体积之比_________.
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.

正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示(1)

正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示(1)

面积。
略 解 ：RtB1D1D中 :
(2R)2 a 2 ( 2a)2 , 得
R 3a 2
S 4R2 3a 2
D A
D1 A1
D A
C B
O C1
B1
C B
D1 A1
O C1
B1
练习一
1.球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿8 倍.
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 这个球的体积为＿＿＿cm3.
正方体的内切球
正方体的内切球的直径是棱长
正方体的外接球
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
B O
C1 B1
对角面 A

A1
C
O
C1
正方体的外接球直径是体对角线
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表
略 解 ：RtB1D1D中 :
(2R)2 a 2 ( 2a)2 , 得 R 3a
2
S 4R2 3a 2
D A
D1 A1
D A
D1 A1
C B O
C1
B1
C B O
C1
B1
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 个球的体积之比_________.
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各 个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体对角线与球的直径相等。
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球的表面积和体积
D1
C1
A1
c
d B1
D
C
Sb
A
aB
d2a2b2c2
球的体积
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。
它包括球面和球面所包围的空间。
半径是R的球的体积：V 4R3
3
2、球的表面积
S4π2R
练习一：
(1)球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原 来的——8 倍.
2
S 4R 2 3a 2
D A
D A11
D A
D A11
C B O
C1
B1
C B O
C1
B1
正方体的外接球
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
B O
C1 B1
对角面 A

A1
C
gO
பைடு நூலகம்C1
正方体的外接球直径是体对角线
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球
正方体的内切球的直径是棱长
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它 的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体对角线与球的直径相等。
略解： Rt B 1 D 1 D 中 :
(2R )2 a 2 ( 2a)2,得 R 3a
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 个球的体积之比_1_:_2__2_:3__3_.
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
V4R34(5)312c5m 3 3 32 6
变式1:把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 至少要用多少纸?
正方体的内切球
(2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变 为原来的——2倍。
(3)若球半径变为原来的2倍，则表面积变
为原来的——4倍。
(4)若两球表面积之比为1:2，则其体积之
1: 2 2
比是———。
练习一
1.球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿8 倍.
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 这个球的体积为＿32＿3＿ cm3.
O的表面积。
略解： Rt B 1 D 1 D 中 :
(2R )2 a 2 ( 2a)2,得
R
3 a
2
S 4R 2 3a 2
D A
D A11
D A
C B
O C1
B1
C B
D A11
O C1
B1
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长