专题1-5 立体几何-2017年高考数学文走出题海之黄金100

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列1．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ )A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π3【答案】B【解析】如图，取AC 中点F ，连接BF ，则在Rt BCF △中232BF CF ==，，4BC =，在Rt BCS△中，4CS =，所以42BS =,则该三棱锥的外接球的表面积是112π3,故选A ．2.正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点,则BE 与SA 所成角的余弦值为( ）A ．13B ．12C.3D 3 【答案】CESDCAO3．过椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点A且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点2F,若1132k<<，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A．1(0,)2B．2(,1)3C．12(,)23D．12(0,)(,1)23【答案】C【解析】由题意可知222,bAF a c BFa=+=，所以直线AB的斜率为：()2bka a c==+22221111,132a c eea ac e--⎛⎫==-∈ ⎪++⎝⎭，即11132e<-<,解得1223e<<，故选C．4．已知实数b a,满足225ln0a a b--=，c∈R，则22)()(cbca++-的最小值为( ）A．21B．22C．223D．29【答案】C()54f x x x'=-,则()000541f x xx '=-=-,解得01x =，所以切点(1,2)P ，又由点P 到直线0x y +=的距离为221232211d +==+,故选C ．5．已知M 是ABC △内的一点，且23AB AC =，30BAC ∠=，若MBC △,MCA △，MAB △的面积分别为12x y ，，，则14x y+的最小值为( )A ．20B ．18C ．16D ． 【答案】B6．抛物线212xy =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a=,则246a a a ++等于（)A ．21B ．32C ．42D ．64【答案】C【解析】抛物线212xy =可化为22y x =,4y x '=在点2(,2)i i a a 处的切线方程为()224i i i y a a x a -=-，所以切线与轴交点的横坐标为112i i a a +=，所以数列{}2k a 是以232a =为首项，14为公比的等比数列，所以246328242aa a ++=++=，故选C ．7．若函数()2ln 2f x x ax=+-在区间122⎛⎫⎪⎝⎭，内存在单调递增区间,则实数α的取值范围是( ） A ．(]2-∞-， B ．()2-+∞， C ．128--（，）D ．18⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， 【答案】D【解析】由题意得，()12f x ax x'=+，若()f x 在区间122⎛⎫⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，在()0f x '≥在122⎛⎫ ⎪⎝⎭，有解,故212a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥的最小值，又()212g x x=-在122⎛⎫⎪⎝⎭，上是单调递增函数,所以()1128g x g ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，所以实数的取值范围是18a -≥，故选D ．8.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ,N 两点在双曲线C 上,且MN ∥F 1F 2,12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q QN =，则双曲线C 的离心率为A 。

2017年高考数学—立体几何（解答+答案）1.（17全国1理18.（12分））如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A -PB -C 的余弦值.2.（17全国1文18．（12分））如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点. （1）证明：直线//CE 平面PAB（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45 ，求二面角M AB D --的余弦值4.17全国2文18.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 。

（1） 证明：直线//BC 平面PAD ； （2） 若PCD ∆的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积。

如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形．ABDCBD ??，AB BD =．（1）证明：平面ACD ^平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角D AE C --的余弦值．6.（17全国3文19．（12分））如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．（1）证明：AC ⊥BD ；（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．DABCE7.（17北京理（16）（本小题14分））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，//PD 平面,6,4MAC PA PD AB ===（I ）求证：M 为PB 的中点； （II ）求二面角B PD A --的大小；（III ）求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．8.（17北京文（18）（本小题14分））如图，在三棱锥P ABC -中，,,,2PA AB PA BC AB BC PA AB BC ⊥⊥⊥===，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（Ⅰ）求证：PA BD ⊥；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（Ⅲ）当//PA 平面BDE 时，求三棱锥E BCD -的体积．9.（17山东理17.）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是»DF的中点. （Ⅰ）设P 是»CE上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.10.（17山东文（18）（本小题满分12分））由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，1A E ⊥平面ABCD, （Ⅰ）证明：1A O ∥平面11B CD ；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面1A EM ⊥平面11B CD .11.（17天津理（17）（本小题满分13分））如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒.点D ，E ，N 分别为棱PA ，P C ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA =AC =4，AB =2.（Ⅰ）求证：MN ∥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角C -EM -N 的正弦值；（Ⅲ）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为7，求线段AH 的长.12.（17天津文（17）（本小题满分13分））如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（Ⅰ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.14.（17江苏15.（本小题满分14分））-中，AB⊥AD，BC⊥BD，平如图，在三棱锥A BCD面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。

1．已知函数()()()()24ln R ,g x a x a f x x g x x=-∈=+. （1）当2a =-时，试求函数()g x 的单调区间；（2）若()f x 在区间()0,1内有极值，求的取值范围.【答案】(1) ()0,2为单调递减区间， ()2,+∞为单调递增区间;(2) (),2-∞-.2．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为1F ，离心率为2，过点1F 且与轴垂直的直线被椭圆截(1)求椭圆C 的方程；(2)若24y x =上存在两点M N 、，椭圆C 上存在两个点P Q 、满足： 1P Q F 、、三点共线， 1M N F 、、三点共线且PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值.【答案】（1）2212x y +=（2）（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 斜率为0，此时4,PMQN MN PQ S ===四边形当直线MN 斜率存在时，直线()10MN y k x k =-≠：（），联立24y x =得()2222240(0)k x k x k -++=∆>，则242M N x x k +=+ ∴244M N MN x x p k=++=+ 由PQ MN ⊥可设直线PQ : ()()11k 0y x k =--≠， 联立椭圆消去y 得， ()22224220(0)k x x k +-+-=∆> ∴222422,22P Q P Q k x x x x k k -+==++∴)2212k PQ k +==+)()22221122PMQN k S MN PQ k k +=⋅=+四边形,令21(1)k t t +=>则2111PMQN S t ⎫===+>⎪-⎭四边形 综上， ()min PMQN S =四边形3．已知函数()ln f x x a =-（a R ∈）与函数()2F x x x =+有公共切线． （Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若不等式()2xf x e a +>-对于0x >的一切值恒成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）[)ln23,-+∞（Ⅱ）(]0,2（Ⅱ）等价于ln 20x x a e ax ++--≥在()0,x ∈+∞上恒成立，令()ln 2g x x x a e ax =++--，因为()'ln 1g x x a =+-，令()'0g x =，得ae x e=，所以()g x 的最小值为()122a a a ae e e e g a a e a a e e e e e ⎛⎫=-++--⋅=+-- ⎪⎝⎭，令()2xe t x x e e =+--，因为()'1xe t x e =-，令()'0t x =，得1x =，且4．已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点()2,0B 为直径的圆C 交直线1x =于M ，N 两点，直线与AB 平行，且直线交抛物线于P ， Q 两点．（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与MN 相等，求直线的方程．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）1x =或3x =．又20024y m y -=，消去m 得4200646416y y +⋅=，求得208y =， 此时， 200240y m y -==，直线的方程为3x =， 综上，直线的方程为1x =或3x =．5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，点1,⎛ ⎝⎭是椭圆C 上的点，离心率e 2=. （1）求椭圆C 的方程；（2）点()()000,0A x y y ≠在椭圆C 上，若点N 与点A 关于原点对称，连接2AF 并延长与椭圆C 的另一个交点为M ，连接MN ，求AMN ∆面积的最大值.【答案】（1）（2）联立方程化简得，设，则，，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，∴.综上，面积的最大值为.6．已知函数()xe f x x=． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点22,2e P ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程；（Ⅱ）证明： ()()2ln f x x x >-．【答案】（Ⅰ）240e x y -=; （Ⅱ）见解析.7．已知椭圆C：22221x ya b+=（0a b>>）的左右焦点分别为1F，2F，离心率为12，点A在椭圆C上，12AF=，1260F AF∠=︒，过2F与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点10,8M⎛⎫⎪⎝⎭，且MN PQ⊥，求直线MN所在的直线方程．【答案】（Ⅰ）22143x y+=; （Ⅱ）MN的直线方程为16810x y+-=或162430x y+-=.【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理首先求得a,c的值，然后利用a,b,c的关系求得b的值即可得到椭圆的标准方程；(2)直线的斜率存在，利用点斜式设出直线方程，将其与椭圆方程联立，利用题意结合根与系数的关系得到关于实数k的方程，求解方程即可得到直线的斜率，然后求解直线方程即可.试题解析：（Ⅰ）由12e=，得2a c=，因为12AF =， 222AF a =-， 由余弦定理得22121212|2cos |AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =， 2a =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=．8．已知的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，上顶点()0,A b ， 12AF F ∆是正三角形且周长为6.(1)求椭圆C 的标准方程及离心率；(2) O 为坐标原点， P 是直线1F A 上的一个动点，求2PF PO +的最小值，并求出此时点P 的坐标.【答案】(1) 22143x y +=， 12e =;(2) 23P ⎛- ⎝⎭.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义和12AF F ∆周长为，建立关于,,a b c 的方程组，解之得2,a b =且1c =，即可得到椭圆C 的标准方程，用离心率的公式即可得到该椭圆的离心率；（2）设直线1AF 的方程为)1y x =+，求出原点O 关于直线1AF 的对称点M的坐标为32⎛ ⎝⎭，从而得到2PF PM +的最小值为2PF =2PF的方程)1y x =-与1AF 方程联解，即可得到此时点P 的坐标. 试题解析：(1)由题意， 2222,{26,,a c a a c abc =++==+解得2,1a b c ==.所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=，离心率12e =.由))1{1,y x y x =-=+，解得2,3{x y =-=， 所以此时点P的坐标为23⎛- ⎝⎭. 综上所述，可求的2PF PO +P的坐标为2,33⎛-⎝⎭. 9．已知函数()()2ln 121f x x mx m x =-+-+. （1）当1m =时，求函数()f x 的单调区间与极值；（2）若m Z ∈，关于的不等式()0f x ≤恒成立，求m 的最小值.【答案】(1) ()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， ()f x 的极大值11ln224f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极小值;(2) m 的最小值为1.无极小值.10．已知圆()2221:1F x y t ++=，圆()()2222:1F x y t -+=， 0t <<点时，所有可能的公共点组成的曲线记为C .（1）求出曲线C 的方程；（2）已知向量()1,3a =， M ， N ， P 为曲线C 上不同三点， 22F M F N a λμ==，求P M N 面积的最大值.【答案】（1）2212x y +=（2【解析】试题分析：（1）看到12,F F 具有对称性所以要联想到椭圆或双曲线的定义，曲线C 上的点满足1212|2PF PF F F +==,∴曲线C 是以12,F F 为焦点的椭圆（2）∵22F M F N a λμ==，∴2,,M N F 三点共线，且直线MN l∴直线MN l 的方程为)1y x =-，与椭圆方程联立得271240x x -+=，借助弦长公式求得三角形的底边长，利用椭圆得参数方程设出动点设),sin Pθθ，利用点到直线距离公式求得高的最大值，从而得三角形面积最大值试题解析：（1）曲线C 上的点满足1212|2PF PF F F +==,∴曲线C 是以12,F F 为焦点的椭圆∴1,1a c b ==∴曲线C 的方程是2212x y +=11．已知函数()()1ln m f x x m x m R x -=--∈， ()212x x g x x e xe =+-， （1）当[]1,x e ∈，求()f x 的最小值，（2）当2m ≤时，若存在21,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得对任意[]22,0x ∈-， ()()12f x g x ≤成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）21,21e e e ⎡⎤-+⎢⎥+⎣⎦.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，借助导数与函数的单调性之间的关系判定函数的图像单调性，进12．2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点1,⎛ ⎝⎭，点12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，过1F 的直线与C 交于,A B 两点，且2ABF S ∆=. （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：以AB 为直径的圆过坐标原点. 【答案】（Ⅰ）2212x y +=（Ⅱ）见解析 【解析】试题分析：(1)利用离心率结合椭圆所过的点得到关系,a b 的方程组，求解方程组即可求得椭圆的标准方程；(2)分类讨论，当斜率不存在的时候单独考查，当斜率存在的时候设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理和平面向量的结论证得0OA OB ⊥= 即可.试题解析：所以，由2125ABF S AB d ∆=⨯⨯=得： 22k =； 2121222012k OA OB x x y y k -⋅=+==+ OA OB ∴⊥所以，以AB 为直径的圆过坐标原点13．设函数()1ln a f x x x-=+， ()3g x ax =-（0a >）. （1）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间；（2）当1a =时，记()()()•h x f x g x =，是否存在整数λ，使得关于的不等式()2h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当01a <≤时， ()x ϕ的单调增区间为()0,+∞; 1a >时， ()x ϕ的单调增区间为1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭;（2）0.14．已知抛物线2:2(0)T x py p =>，焦点为F ，点P 在抛物线T 上，且P 到F 的距离比P 到直线2y =-的距离小1.（1）求抛物线T 的方程；（2）若点N 为直线:5l y =-上的任意一点，过点N 作抛物线T 的切线NA 与NB ，切点分别为,A B ，求证:直线AB 恒过某一定点.【答案】（1）24x y =（2）()0,5 【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义可得直线1y =-为抛物线的准线，即得12p =，（2）关键求出直线AB 方程，先设切点,A B 的坐标，利用导数几何意义可得切线斜率，进而根据点斜式可得切线方程，求两切线方程交点可得点N 坐标，由于点N 在直线:5l y =-上，所以可得1220x x =-.最后联立AB 方程y kx m =+与抛物线方程，利用韦达定理得5m =，即得直线AB 恒过定点()0,5. 试题解析：（1）因为P 到F 的距离与P 到直线1y =-的距离相等，由拋物线定义知，直线1y =-为抛物线的准线，所以12p =，得2p =,所以抛物线T 的方程为24x y =.15．已知函数()2ln ln 1x x f x x ++=， ()2x x g x e=． （1）分别求函数()f x 与()g x 在区间()0,e 上的极值；（2）求证：对任意0x >， ()()f x g x >．【答案】（Ⅰ）()f x 在()0,e 上有极小值()11f =，无极大值； ()g x 在()0,e 上有极大值()242g e =，无极小值；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）由题意，利用导数进行求解，首先求出函数极值点，再判断极值点两侧的单调性，从而得出是否为极大值点，还是极小值点，问题即可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可将0x >分为()0e ，和[),e +∞两段进行证明，在区间()0e ，上可比较两个函数的极小值与极大值即，在区间[),e +∞上16．已知函数()(),x a f x e g x x==，为实常数． (Ⅰ)设()()()F x f x g x =-，当0a >时，求函数()F x 的单调区间；(Ⅱ)当a e =-时，直线x m =、(0,0)x n m n =>>与函数()f x 、()g x 的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形．求证： ()()110m n --<．【答案】(1)单调递增区间为()(),0,0,-∞+∞，无单调递减区间；(2)证明见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求函数的导数()2x a F x e x ='+ ，因为0a > ，所以显然()0F x '> 得到函数的单调区间；（Ⅱ）一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即()()()()f m g m f n g n -=- ，所以分析函数()()()F x f x g x =- ，根据函数的二阶导数可判断函数在()0,1为减函数，在()1,+∞为增函数，若()()F m F n = ，即一个根小于1，一个根大于1，即得结果.试题解析：(Ⅰ) ()x a F x e x =-，其定义域为()(),00,-∞⋃+∞ 而()2x a F x e x='+， 当0a >时， ()0F x '>，故F(x)的单调递增区间为()(),0,0,-∞+∞，无单调递减区间．(Ⅱ)因为直线x m =与x n =平行，故该四边形为平行四边形等价于()()()()f m g m f n g n -=-且0,0m n >> ．当a e =-时， ()()()(0)x e F x f x g x e x x=-=+>， 则()2x e F x e x ='-．令()()2x e g x F x e x==-' 则 ()320x e g x e x=+>'， 故()2x e F x e x='-在()0.+∞上单调递增； 而()2101e F e =-='， 故()0,1x ∈时()()0,F x F x '<单调递减； ()1,x ∈+∞时()()0,F x F x '>单调递增；而()()F m F n =，故01m n <<<或0 < n <1< m ，所以()()110m n --<．17．已知函数()ln 1m f x n x x =++（,m n 为常数）的图象在1x =处的切线方程为20x y +-=. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）已知()0,1p ∈，且()2f p =，若对任意(),1x p ∈，任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()3222f x t t at ≥--+与()3222f x t t at ≤--+中恰有一个恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递减.（2）][15,84⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，()11f =，最大值为()2f p =，故原不等式等价于32221t at --+≤或32222t t at -++≥，分离常数得212a t t t ≥-+，或22a t t ≤-对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，利用导数求得21t t t -+的最大值，利用二次函数求最值的方法求得2t t -的最小值，由此可求得的取值范围.试题解析：（1）∵函数()ln 1m f x n x x =++的定义域为()0+∞，， ∴()()2'1mn f x xx =-++，由条件得()'114m f n =-+=-， 把1x =代入20x y +-=得1y =，∴()112m f ==，即2m =， 12n =-. ∴()21ln 12f x x x =-+， ()()221'21f x x x =--+. ∵0x >，∴()'0f x <，∴()f x 在()0+∞，上单调递减.∴实数的取值范围是][15,84⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，. 18．已知ABC ∆的顶点()1,0A ，点B 在轴上移动， AB AC =，且BC 的中点在y 轴上． （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过()0,2P -的直线交轨迹Γ于不同两点M ， N ，求证： ()1,2Q 与M ， N 两点连线QM ， QN 的斜率之积为定值．【答案】（Ⅰ）24y x =（0y ≠）;（Ⅱ）见解析.19．如图所示，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为,F C 上的一点()4,M m 满足4MF =.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()1,0E -作不经过原点的两条直线,EA EB 分别与抛物线C 和圆()22:24F x y +-=相切于点,A B ，试判断直线AB 是否过焦点F .【答案】（1）28x y =；（2）AB 的方程为324y x =+，经过焦点()0,2F. （2）设:1EA x ky -=，联立21{8x ky x y=-=，消去得： ()222810k y k y -++=， 因为EA 与圆C 相切，所以()222840k k ∆=+-=，即2k =- 所以1,22A A y x ==-，得12,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 设:1EB x ty =-，联立()221{24x ky x y =-+-=，消去得： ()()2212410t y t y +-++=， 因为EB 与圆F 相切，所以()()2224410t t ∆=+-+=，即34t =-， 所以48,55B B y x ==-，得84,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以直线AB 的斜率34AB k =， 可得直线AB 的方程为324y x =+，显然经过焦点()0,2F 20．过椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向轴作垂线，垂足为右焦点F ， A 、B 分别为椭圆C 的左顶点和上顶点，且AB OP ，AF =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22163x y+=（2）存在。

1．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个必要不充分条件是（ ）A. 01m <<B. 40m -<<C. 1m <D.31m -<<【答案】C【解析】联立直线与圆的方程得: 22{210x y m x y x -+=+--=,消去y 得: ()2222210x m x m +-+-=,根据题意得: ()()()222228141160m m m ∆=---=-++>,变形得: ()()310m m +-<,计算得出:31m -<<,因为01m <<是31m -<<的一个真子集,所以直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是01m <<.所以C 选项是正确的.2有相同的焦点，则m n +的取值范围是 （ ）A.(]0,6 B. []3,6 C.D. [)6,9 【答案】C3．设F 为双曲线 O 为坐标原点，若OF 的垂直平分线）A. B. C. D. 【答案】B4．已知双曲线22:21C x my +=的两条渐近线互相垂直，则抛物线2:E y mx =的焦点坐标是（ ）A. B. C. ()0,1D. ()0,1- 【答案】A【解析】因为双曲线22:21C x my +=的两条渐近线互相垂直，所以两条渐近线方程为y x =±，双曲线方程为221x y -=，则，即22x y =-，则其焦点A. 5的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,F A ，点P 为双曲线C 左支上一点，若APF ∆周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B. C.【解析】设双曲线的右焦点为'F ，AFP ∆的周长为所以三角形周长的最小76b a =， B. 6．已知点()03,M y 是抛物线22(06)y px p =<<上一点，且M 到抛物线焦点的距离是M 到的距离的倍，则p 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B，即2p =或18p =（舍），故选B. 7．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE ∆的面积为（ ）A. B. C.D.【答案】A8的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则该双曲线C 的离心率为（ ）A. B. 2 C.【解析】圆标准方程为()2221x y +-=，圆心为()0,2，半径为1，双曲线的渐近线方程为，即0bx ay -=，所以B ． 9．的右焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E , O 为坐标原点，若2,OFE EOF ∠=∠则b =（ ）A.B. C.D.【答案】D【解析】由题意， 260OFE EOF ∠=∠=︒，故选D.10．已知椭圆1C 和双曲线2C 焦点相同，且离心率互为倒数， 12,F F 是它们的公共焦点， P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆1C 的离心率为（ ）A. B. C.D.【答案】AA.B. C. 2±D.【答案】B 【解析】2,c o ,OA OB OA OB AOB ⋅=∴∠，22,2AB d ⎛+ ⎝B ． 12．的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，则该双曲线的标准方程为__________．【解析】的一个焦点与抛物线220y x =的焦点则222b 20c a =-=，所求的双曲线方程为： 13，则线段AB 的中点P 离轴最近时点的纵坐标为__________． 【答案】14．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线__________．【解析】因为4,,9m 构成一个等比数列，所以24936m =⨯=，故6m =±，当6m =时椭圆，当6m =-时双曲线的焦距为15．已知圆C 过抛物线24y x =的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C 的圆心不在轴上，相切，则圆C 的半径为__________． 【答案】14【解析】因抛物线的准线方程为1x =-，焦点坐标为()1,0F ，故设圆心坐标为()()1,0C t t -≠，由题意圆的半径解之得，所以圆的半径，应填答案14．16．已知,P Q 是椭圆上关于原点O 对称的任意两点，且点,P Q 都不在轴上.（1）若(),0D a ，求证: 直线PD 和QD 的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为，点()0,1A 在椭圆E 上，设,M N 是椭圆上异于点A 的任意两点，且AM AN ⊥.问直线MN 是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）直线MN 恒定过点,?AM AN AM AN x x ⊥∴=，()()()()2212121110k x x k t x x t ∴++-++-=，或1t = (舍去), MN ∴方程为，则直线MN 恒定过点综上所述，直线MN 恒定过点17．已知动圆C 与圆()22:21C x y -+=外切，又与直线:1l x =-相切 .（1）求动圆C 的圆心的轨迹方程E ；（2）若动点M 为直线上任一点，过点()1,0P 的直线与曲线E 相交,A B 两点.求证：2MA MB MP k k k +=.【答案】(1) 28y x =;(2) 见解析.()()()1122,,,,1,A x y B x y M t -，则2121212128,8,82,1y y m y y x x m x x +=⋅=-+=+⋅=，所以2MA MB MP k k k +=成立.18．设已知双曲线2:2C y px =的焦点为1F ，过1F 的直线与曲线C 相交于M N 、两点. (1)若直线的倾斜角为60︒，且，求p ；2p =P Q 、P Q F 、、PQ MN ⊥四边形PMQN的面积的最小值.p （2【答案】（1）219．在平面直角坐标系xOy 中， ,M N 是轴上的动点，且，过点,M N 分的两条直线交于点P ，设点P 的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）过点()1,1Q 的两条直线分别交曲线E 于点,A C 和,B D ，且//AB CD ，求证直线AB 的斜率为定值.【答案】（Ⅱ）直线AB 的斜率为定值【解析】试题分析：(Ⅰ)设(),P m n ，直，令0y =，得，同理得，根据22OM ON m ⎛+= 化简可得结果；(Ⅱ) 设,,(0)AQ QC BQ QDλλλ==>,可得1,1A C A C x x y y λλλλ=+-=+-①，同理(Ⅱ)∵//AB CD，设,,(0)AQ QC BQ QD λλλ==>,()()()(),,,,,,,A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ,则()()1,11,1A A C C x y x y λ--=--,即1,1A C A C x x y y λλλλ=+-=+-①，同理1,1B D B D x x y y λλλλ=+-=+-②将()(),,,A A B B A x y B x y ，代入椭圆方程得化简得()()()()34A B A B A B A B x x x x y y y y +-=-+-③ 把①②代入③，得()()()()()()()()()3223422422C D C D C D C D C D C D x x x x x x y y y y y y λλλλλ+--+-=-+-+++-将()(),,,C C D D C x y D x y ，代入椭圆方程，同理得()()()()34C D C D C D C D x x x x y y y y +-=-+-代入上式得()()34C D C D x x y y -=--.∴直线AB 的斜率为定值 20．在平面直角坐标系xOy 内，动点(),M x y 与两定点()2,0-， ()2,0连线的斜率之积（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设点()11,A x y ， ()22,B x y 是轨迹C 上相异的两点.（Ⅰ）过点A ， B 分别作抛物线，证明： 0NA NB ⋅=；（Ⅱ）若直线OA 与直线OB 的斜率之积为 AOBS 为定值，并求出这个定值.【答案】（12）（Ⅰ）0（Ⅱ）1。

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列母题1【集合运算】（2016甲卷文1）已知集合{}1,2,3A =，{}2|9B x x =<，则A B =I （ ）.A.{}2,1,0,1,2,3--B.{}2,1,0,1,2--C.{}1,2,3D.{}1,2 【答案】D【解析】 ()3,3B =-，{}1,2A B =I .故选D.母题2【充分条件和必要条件】（2016四川文5）设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >，q ：实数x ，:y 满足2x y +>，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A母题3【复数的概念】（2016全国乙文2）设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）．A ．3-B ．2-C ．2D ． 【答案】A【解析】 由题意()()()()12i i 221i a a a ++=-++，故221a a -=+，解得3a =-．故选A ．母题4【函数的性质】（2016甲卷文12）已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,m m x y x y x y ⋯，，，，则1mi i x ==∑（ ）.A.0B.mC.2mD.4m 【答案】B【解析】 ()()222314f x x x x =--=--，其图像关于1x =对称，()f x y =的根图像关于1x =对称，故112m x x +=，2112m x x -+=，L ，12212m mx x ++=，相加得1222m x x x m+++=L ，故1mm i x m ==∑.故选B.母题5【函数的图象】（2016乙卷文9）函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（ ）.A. B. C. D.【答案】D 分析 对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.评注 排除B 选项的完整论述，设()g x =()f x '，则()4e x g x '=-.由()10g '>，()20g '<，可知存在()01,2x ∈使得()00g x '=且()0,2x x ∈时()0g x '<，所以()f x '在()0,2x 是减函数，即()0,2x x ∈时()f x 切线斜率随的增大而减小，排除B.母体6【导数的应用】已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（ ）.A. 4-B. 2-C.4D.2 【答案】D【解析】 2()3123(2)(2).f x x x x '=-=+-令()0f x '=得，2x =-或2x =，易知()f x 在()2,2-上单调递减，在()2+∞，上单调递增，故()f x 极小值为(2)f ，由已知得2a =.故选D 母题7【三角形函数的图象和性质】（2016天津文8）已知函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx xx f ，x ∈R .若)(x f 在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是（ ）. A.10,8⎛⎤⎥⎝⎦ B.150,,148⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.50,8⎛⎤⎥⎝⎦D.1150,,848⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【答案】D【解析】 1cos sin 1π()22224x x f x x ωωω-⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭. 由()0f x =，即πsin 04x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得()ππ+4k x k ω=∈Z .又()()ππ+4π,2πk x k ω=∉∈Z ，因此115599,,,848484ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫∉⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭115,,848⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1150,,848ω⎛⎤⎡⎤∈ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.故选D. 母题8【解三角形】（2016山东文8）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，已知b c =，222(1sin )a b A =-，则A =（ ）.A ．3π4 B ．π3 C ．π4 D ．π6【答案】C母题9【平面向量数量积】（2016天津文7）已知ABC △是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）. A. 58-B.18C.14D.118【答案】B【解析】 由题意作图，如图所示.则()AF BC AE EF BC ⋅=+⋅=111cos60448AC BC ⋅==.故选B.FEDCBA母题10【等差数列通项公式和前n 项和公式】(2015·新课标全国Ⅰ，7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8＝4S 4，则a 10＝( )A.172B.192 C.10 D.12 【答案】 B【解析】由S 8＝4S 4知，a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝3(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)，又d ＝1，∴a 1＝12，a 10＝12＋9×1＝192.母题11【线性规划】(2015·陕西，11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 C.17万元D.18万元线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，可得目标函数在点A 处取到最大值．由⎩⎨⎧x ＋2y ＝8，3x ＋2y ＝12，得A (2，3)，则z max ＝3×2＋4×3＝18(万元)． 答案 D母题12（2016全国丙文11）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球.若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA = 则V 的最大值是（ ）.A.4πB.9π2C.6πD.32π3【答案】B则33max 4439πππ3322V r ⎛⎫===⎪⎝⎭.故选B.母题13（2016全国乙文11）平面α过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，α平面ABCD m =，α平面11ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为（ ）． A．2 C．13B ACC 1B 1A 1CBA【答案】A【解析】 解法一：将图形延伸出去，构造一个正方体，如图所示.通过寻找线线平行构造出平面α，即平面AEF ，即研究AE 与AF 所成角的正弦值，易知3EAF π∠=，所以其正弦值为A ． ABCDA 1B 1C 1D 1EF母题14【三视图】（2016全国丙文10）如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.A.18+B.54+C.90D.81 【答案】.B【解析】 如图所示为其几何体直观图，该几何体为四棱柱1111AEFD A E F D -，所以表面积为(33363254⨯+⨯+⨯⨯=+故选B.F 1E 1F ED 1DB 1A 1C 1ABC母题15【直线和双曲线位置关系】（2016天津文4）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（ ）.A.1422=-y xB.1422=-y x C.15320322=-y x D.12035322=-y x【答案】A【解析】由题意得12b c a ==，解得2,1a b ==，所以双曲线的方程为2214x y -=.故选A .母题16【直线和抛物线位置关系】 (2014·新课标全国Ⅱ，10)设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( )A.303B.6C.12D.7 3 母题17【程序框图】（2016全国丙文8）执行右图的程序框图，如果输入的4,6a b ==，那么输出的n =（ ）.A. B. C. D. 【答案】B母题18【几何概型】（2016全国甲文8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯维持时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）． A.710 B.58C.38D.310【答案】B 【解析】 概率40155408P -==.故选B. 母题19【直线和圆】（2016全国丙文17）已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别做的垂线与轴交于C ，D两点，若AB =，则CD =__________________.【解析】 解法一：根据直线与圆相交弦长公式有AB =得223r d -=，又212r =，得3d =.因此圆心()0,0O到直线：30mx y m ++=的距离3d ==，解得3m =-因此直线的方程为y x =+所以直线的倾斜角为30.如图所示，过点C 作CE BD ⊥于点E ，则4cos30cos303CE AB CD ====. 母题20【线性规划】（2016全国丙文13）设，y 满足约束条件2102101x y x y x -+⎧⎪--⎨⎪⎩………，则235z x y =+-的最小值为______. 【答案】10-【解析】可行域为ABC △及其内部，其中()()()1,0,1,1,C 1,3A B --，直线235z x y =+-过点B 时取最小值10-.母题21【平面向量坐标运算】（2016山东文13）已知向量()1,1-a =，()6,4-b =．若()t ⊥+a a b ，则实数的值为________．【答案】5-【解析】 ()()(),6,46,4t t t t t +-+-=+--a b =，()()()6,41,12100t t t t +⋅+--⋅-=+=a b a =，解得5t =-.母题22【解三角形】（2016天津文15）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，，，已知sin 2sin a B A =.（1）求B ； （2）若1cos 3A =，求sin C 的值.母题23【等差数列通项公式和数列求和】（2016全国甲文17）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]2.62=.【解析】（1）3415712542106a a a d a a a d +=+=⎧⎨+=+=⎩，解得1125a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以()2231155nn a n +=+-=（*n ∈N ）. （2）[]121079111555b b b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++=++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦L []1317192123355555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦111223334424+++++++++=.母题24【数列递推公式和数列求和】（2016山东文19）已知数列{}n a 的前项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+求数列n C 的前项和n T.（2）由（1）知11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+， 得23413[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，两式作差，得：2343[22222n n n T n ++-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=224(21)3[4(1)2]3221n n n n n ++-⨯+-+⨯=-⋅-，所以232n n T n +=⋅.母题25【空间向量与立体几何】（2016全国乙文18）如图所示，已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形，6PA =，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E .连结PE 并延长交AB 于点G ． （1）求证：G 是AB 的中点；（2）在题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．PABD CGE【解析】 （1）由题意可得ABC △为正三角形，故6PA PB PC ===． 因为P 在平面ABC 内的正投影为点D ，故PD ⊥平面ABC . 又AB ⊂平面ABC ，所以AB PD ⊥．因为D 在平面PAB 内的正投影为点E ，故DE ⊥平面PAB . 又AB ⊂平面PAB ，所以AB DE ⊥． 因为AB PD ⊥，AB DE ⊥，PDDE D =，,PD DE ⊂平面PDG ，所以AB ⊥平面PDG .又PG ⊂平面PDG ，所以AB PG ⊥． 因为PA PB =，所以G 是AB 的中点．（2）过E 作EF BP ∥交PA 于F ，则F 即为所要寻找的正投影．E GCD BAP F理由如下，因为PB PA ⊥，PB EF ∥，故EF PA ⊥.同理EF PC ⊥，43D PEF V -=． 母题26【统计图表与概率的综合】（2016全国乙文19）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记x 表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数． （1）若19n =，求y 与x 的函数解析式；（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？（2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.所以更换易损零件数不大于18的频率为：0.060.160.240.460.5++=<，更换易损零件数不大于19的频率为：0.060.160.240.240.700.5+++=>，故n 最小值为19．（3）若每台都购买19个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：10019200205002105004000100⨯⨯+⨯+⨯⨯=（元）；若每台都够买20个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：10020200105004050100⨯⨯+⨯=（元）.因为40004050<，所以购买台机器的同时应购买19个易损零件．母题27【直线和椭圆位置关系】（2016四川文20）已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ⎫⎪⎭在椭圆E 上. （1）求椭圆E 的方程；（2）设不过原点O 且斜率为12的直线与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅（2）设直线的方程为()102y x m m =+≠，1,1()A x y ，22(,)B x y . 由方程组221412x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得222220x mx m ++-= ①方程①的判别式为242m ∆=-（），由0∆>，即220m ->，解得m <<由①得，122x x m +=-，21222x x m =-. 所以点M 坐标为,2m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线OM 的方程为12y x =-，由方程组221412x y y x⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得2C ⎛ ⎝⎭，2D -⎭.所以)()2524MC MD m m m ⋅=-=-. 又()()()22221212121211544416MA MB AB x x y y x x x x ⎡⎤⎡⎤⋅==-+-=+-=⎣⎦⎣⎦()()2225544222164m m m ⎡⎤--=-⎣⎦.所以=MA MB MC MD ⋅⋅.母题28【导数的综合运用】（2016乙卷文21）已知函数()()()22e 1xf x x a x =-+-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（ⅱ）当()ln 21a -=，即e2a =-时， 当1x …时，10x -…，1e 2e e 0xa +-=…，所以()0f x '….同理1x >时，()0f x '>． 故()f x 的单调增区间为(),-∞+∞； （ⅲ）当()ln 21a -<，即e02a -<<时.令()0f x '>，则()ln 2x a <-或1x >， 所以()f x 的单调增区间为()(),ln 2a -∞-和()1,+∞，同理()f x 的单调减区间为()()ln 2,1a -．（2）解法一（直接讨论法）：易见()1e 0f =-<，如（1）中讨论，下面先研究（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）三种情况． ①当e2a <-时，由()f x 单调性可知，()()()ln 210f a f -<<，故不满足题意； ②当e2a =-时，()f x 在(),-∞+∞上单调递增，显然不满足题意； ③当e02a -<<时，由()f x 的单调性，可知()()()1ln 2f f a <-， 且()()()()()()()2ln 2ln 222ln 21f a a a a a -=---+--()2ln 220a a a =--+<⎡⎤⎣⎦，故不满足题意；下面研究0a …， 当0a =时，()()2e x f x x =-，令()0f x =，则2x =，因此()f x 只有个零点，故舍去； 当0a >时，()1e 0f =-<，()20f a =>，所以()f x 在()1,+∞上有个零点；（i ）当01a <…时，由ln02a<，而2l n l n 2l n 12222a a a a f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23l n l n 0222a a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭， 所以()f x 在(),1-∞上有个零点；（i i ）当1a >时，由20-<，而()()22424e 990e f a a --=-+=->， 所以()f x 在(),1-∞上有个零点；可见当0a >时()f x 有两个零点．所以所求a 的取值范围为()0,+∞． 解法二（分离参数法）：显然1x =不是()f x 的零点，当1x ≠时，由()0f x =，得()22e 1x xa x -=-()1x ≠．设()()22e 1x xg x x -=-()1x ≠，则问题转化为直线y a =与()g x 图像有两个交点，对()g x 求导得()()()()24e 1211x x x g x x ⎡⎤---+⎣⎦'=-， 所以()g x 在(),1-∞单调递增，在()1,+∞单调递减．①当0a …时，若(),1x ∈-∞，()0g x >，直线y a =与()g x 图像没有交点， 若()1,x ∈+∞，()g x 单调递减，直线y a =与()g x 图像不可能有两个交点， 故0a …不满足条件；评注 此题与2015年文科卷第（1）问基本一致，都是对函数零点个数的研究，基本形成分离与不分离两种解答方案，但不管是否分离，都涉及到零点的取值问题． 【1】②④可放一起研究，当e 2a <-或e02a -<<，由题意()()ln 20f a -<，()1e 0f =-<，故不满足题意．【2】用分离参数的方法很多时候只能初步感知结论，不能替代论证． 很多资料上在论证完()g x 的单调性后直接书写如下过程，当1x <时，()0g x >；当1x >时，令()0g x =，则2x =，所以12x <<时，()0g x >；2x >时，()0g x <． 综上所述：0a >时函数()f x 有两个零点．这里论述1x <时()0g x >是不完备的，这里涉及到极限的知识，仅仅用()0g x >是不够的，可能会有值的趋向性，因此这种解析不完备是会扣除步骤分． 【3】考试院提供的参考答案与去年提供的参考相仿：当e2a <-时，则由（1）知，()f x 在()()1,ln 2a -上单调递减，在()()ln 2,a -+∞上单调递增，又当1x …时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点． 综上，a 的取值范围为()0,+∞.母题29【坐标系与参数方程】（2016全国乙文23）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（为参数，0a >）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=.（1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .【解析】 （1）将1C 化为直角坐标方程为()2221a x y +-=，从而可知其表示圆．令cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入得极坐标方程22s 2in 10a ρρθ+-=-．（2）将1C ，2C 化为直角坐标方程为22212:10y y C x a +-+-=，222:40C x y x +-=． 两式相减可得它们的公共弦所在直线为24210x y a -+-=.又12,C C 公共点都在3C 上，故3C 的方程即为公共弦24210x y a -+-=. 又3C 为0θα=，0tan 2α=，即为2y x =，从而可知1a =． 母题30【不等式选讲】（2016全国甲文24）已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.（1）求M ；（2）证明：当a b M ∈，时，1a b ab +<+.。

1．过点()1,2P 的直线与圆221x y +=相切，且与直线10ax y +-=垂直，则实数的值为 .【答案】0或432．已知双曲线221259x y -=上有一点M到右焦点1F 的距离为18,则点M 到左焦点2F 的距离是 . 【答案】8或28【解析】根据双曲线的定义可知点 M到两焦点的距离的差的绝对值为2a,即12210,MF MF a -==又118,MF =则2828MF =或。

3．椭圆E 的焦点在轴上,中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E 的标准方程为 ．【答案】22142x y +=【解析】由条件可知2b c ==， 2a = ,所以椭圆方程为22142x y += ．4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =，若顶点到渐近线的距离为3，则双曲线的方程为 ．【答案】221124x y -=5．已知直线:30l kx y --=与圆22:4O xy +=交于B A 、两点，且2OA OB ⋅=，则k =． 【答案】2± 【解析】1π22cos 2cos 2323O AB OA OB AOB AOB AOB AB d -⋅=⨯⨯∠=⇒∠=⇒∠=⇒=⇒= 2321k k=⇒=±+6．已知点()00,P x y 是抛物线24yx =上的一个动点，Q 是圆C ： ()()22241x y ++-=上的一个动点，则0x PQ+的最小值为 ． 【答案】3源:］ 【解析】由题意可知圆C 的圆心坐标()2,4C -,半径为1；抛物线的焦点()F 1,0，虚线为抛物线的准线； PM为点到虚线的距离且1PM x =+，由抛物线的性质可知, PF PM=.故可知()22011111221423x PQ PQ PF PM PF PM PF CF +=+-≥-+-≥-+-≥-=--+=．7．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的切线，A ,B 是切点,C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是 ． 【答案】22【解析】由题设可知圆心和半径分别为()1,1,1C r =,结合图形可知四边形PACB 的面积222211PCAS SPA r PC r PC ∆==⋅=-⨯=-，所以当PC 最小时， S 最小，而minPC 就是圆心()1,1C 到直线3480x y ++=的距离，所以min 314183916PC ⨯+⨯+==+,所以四边形PACB的面积的最小值是2minmin 122SPC =-=．8．已知双曲线22221x y a b -=（0a >,b >）的渐近线与圆(228223x y -+=相切,则该双曲线的离心率为 ．【答案】62【解析】由题意知圆心()22,0到渐近线0bx ay -=的距离等于83,化简得2232a c =，解得62e =．9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、,过1F 且与轴垂直的直线交椭圆于A B 、两点,直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ,若23ABCBCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为__________． 【答案】5510．已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，定点()14A ，, P 是双曲线右支上的动点,则PF PA+的最小值是_____________． 【答案】【解析】由双曲线方程有2,4a c ==,设双曲线的右焦点为'F ，则()'4,0F ,由双曲线的定义有'24PF PF a -==，所以'4PF PA PF PA +=++，当,,'A P F 三点在一条直线上时,PF PA + 有最小值为()()22'4144049AF +=-+-+=。

年高考数学走出题海之黄金题系列.设全集U R =，集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，则集合()U C A B =（ ）．(],2-∞ ．(],1-∞ ．()2,+∞ ．[)2,+∞ 【答案】 【解析】试题分析：∵集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，∴(,2]AB =-∞，∴()(2,)U C A B =+∞..命题“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是( ) . 12sin ,≤∈∀x R x . 12sin ,>∉∀x R x . 12sin ,0≤∈∃x R x . 12sin ,0>∉∃x R x【答案】【解析】先改写量词，再对结论进行否定，故“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是“12sin ,0≤∈∃x R x ”.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=（）2-（） （）（）【答案】 【解析】试题分析：由已知2)1()1(-=-=-f f.函数()1f x x =-的定义域是（ ）．()0,2 ．[]0,2 ．()()0,11,2 ．[)(]0,11,2【答案】 【解析】试题分析：由22010x x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得021x x ≤≤⎧⎨≠⎩，故01x ≤<，或12x <≤，∴函数()f x 的定义域为[)(]0,11,2..设0.14a =，3log 0.1b =，0.10.5c =，则（ ）．a b c >> ．a c b >> ．b a c >> ．b c a >> 【答案】 【解析】试题分析：设函数4xy =，3log y x =，0.5xy =， 由指数函数、对数函数的性质可知1a >，0b <，01c <<．.曲线323y x x =-+在点1x =处的切线方程为 ． 【答案】310x y --= 【解析】试题分析：∵2'36y x x =-+，∴1'|363x y ==-+=，切点（，），∴所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=．.下列图象中，可能是函数x xx xe e y e e ---=+图象的是【答案】【解析】0)0(=f ，所以排除选项；12111222+-=+-=x x x e e e y 在定义域上为增函数，所以选..在△中,已知3C π=,4b =,△的面积为则c （ ☆ ）. 【答案】 【解析】试题分析：232232s i n 21=⇒=⨯==a a C ab S ，由余弦定理得12cos 2222=-+=C ab b ac ，故32=c.已知函数()sin(2))f x x ϕϕπ=+<（的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+的图象，则ϕ的值为（ ） .23π-.3π- .3π.23π 【答案】. 【解析】试题分析：由题意得()=sin[2()]6g x x πϕ++，又∵2()cos(2)=sin(2)63g x x x ππ=++， ∴2+=233k ππϕπ+，即=23k πϕπ+，k Z ∈，∵ϕπ<，∴=3πϕ，故选..已知(1,3)a =-，(1,)b t =，若(2)a b a -⊥，则||b = .【解析】试题分析：∵(1,3)a =-，(1,)b t =，∴2(3,32)a b t -=--，∵(2)a b a -⊥， ∴(2)0a b a -∙=，即(1)(3)3(32)0t -⨯-+-=，即2t =，∴(1,2)b =，∴2||12b =+=.如图，在平行四边形中，为的中点， 与交于点，AB 1AD =，且16MA MB ⋅=-，则AB AD ⋅= ．【答案】34【解析】 试题分析：2121122()()()()()()3333333MA MB MD DA DB BD DA DB AD AB DA AB AD ⋅=+⋅=+⋅=-+⋅-22212242221()()333399996AD AB AB AD AD AB AB AD AB AD =--⋅-=--⋅=-⋅=-,AB AD ⋅=34.设等比数列{}n a 中，前项和为n S ，已知38S =，67S =，则789a a a ++= （）578 （）558 （）18 （）18- 【答案】 【解析】试题分析：因{}n a 为等比数列，故69363,,S S S S S --也成等比数列，所以()⇒-=-)(693236S S S S S8169=-S S.已知，满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的倍，则a 的值是（ ）.34.14.211【答案】.若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ） . 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】 【解析】试题分析：设直线l过点()2P --，直线l 的倾斜角为α，当2πα≠时，直线l 的斜率tan k α=，则直线l 的方程可写成：(2y k x +=+即：20kx y -+-=，由直线l 与圆224x y +=2≤，(80k k ⇔≤，解得00tan 0,k ααπ≤≤≤≤≤<，03πα∴≤≤，故选．.已知0a ≠,直线(2)40ax b y +++=与直线(2)30ax b y +--=互相垂直，则ab 的最大值为． ． ．【答案】 【解析】试题分析：由直线垂直可得()()2220a b b ++-=，变形可得224a b +=，由基本不等式可得2242a b ab =+≥，∴2ab ≤，当且仅当a b ==..圆＋＋－＋＝截直线＋＋＝所得弦的长度为，则实数 ▲ ． 【答案】； 【解析】试题分析：圆的标准方程为(＋)＋(－)＝－，＝－，则圆心(－，)到直线＋＋＝的距离为=由＋＝－，得＝－..已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PF Q 的周长为（ ）．3 ． ．3．【答案】 【解析】试题分析：因为2c ===，所以()2F 2,0，因为点P 的横坐标为2，所以Q x P ⊥轴，由22213y -=，解得y =Q P =，因为点P 、Q 在双曲线C上，所以12F F P -P =，12QFQF -=1122F QF F QF Q P +=P +=P ==，所以△1PF Q 的周长为11F QF Q P ++P ==，故选． .设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点,P Q ，若点,P Q在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是【解析】试题分析：根据题意可知：22,,,b b P c Q c a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2PQ k =即：22b ac =再结合：222c a b =+，解得ca=. .已知n m ,是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 .若,,//αγαβγβ⊥⊥则 .若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 .若//,//,//m n m n αα则 .若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 【答案】. 【解析】试题分析：用反例来说明：对于选项，在正方体1111D C B A ABCD -中，设=α平面11A ADD ，=β平面11A ABB ，=γ平面ABCD ，而AB =⋂βγ，并不满足γ∥β，所以选项不正确；对于选项，在正方体1111D C B A ABCD -中，设=α平面11A ADD ，=β平面11A ABB ，1AA m =，1BB n =，此时也不满足α∥β，所以选项不正确；对于选项，1BB m =，1AA n =，=α平面11A ADD ，此时α⊂n ，所以选项不正确；对于选项，因为m ∥n ，α⊥m ，所以α⊥n ，又因为β⊥n ，所以α∥β，所以选项正确..如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 . 37π. 35π . 33π. 31π【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是由一个倒立的圆锥和一个半球组合而成，其中半球和圆锥的底面半径都为，圆锥的母线长为，则几何体的表面积为πππππ33151822=+=+=Rl R S ..有名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是 () () ()()【答案】B 【解析】试题分析：名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻，只需乙、丙分别在甲的两边相邻位置，可采用“捆绑法”解决，但乙、丙可以换位置，12233=A . . 10)1)(1(x x -+ 展开式中3x 的系数为．【答案】. 【解析】试题分析：因为10)1(x -的展开式的通项为：r r r x C T )(101-=+，当第一项取1时，此时10)1)(1(x x -+展开式中3x 的系数为10)1(x -的展开式的3x 的系数即3103310)1(C C -=-；当第二项取x 时，此时10)1)(1(x x -+展开式中3x 的系数为10)1(x -的展开式的2x 的系数即2102210)1(C C =-；所以所求式子中展开式中3x 的系数为.故应填..如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 .. .12. 1-【答案】 【解析】试题分析：第一次循环0,2==k s ，第一次循环0,2==k s ，第一次循环0,2==k s ，第一次循环0,2==k s ，故应选..若复数z 与23i +互为共轭复数，则复数z 的模||z ＝( ).．．5 ．7 ． 13 【答案】 【解析】试题分析：复数bi a +与bi a -互为共轭复数，则复数i z 32-=，进而复数z 的模||z ＝.133-222=+）（.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t=-⎧⎨=⎩为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为 ．【答案】4π⎫⎪⎭.已知()f x =⋅a b ，其中(2cos ,2)x x =a ，(cos ,1)x =b ，R x ∈． （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在△中，角，，所对的边分别为，，，()1f A =-，a =，且向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，求边长和的值．【答案】（Ⅰ）(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）3,2b c ==【解析】试题分析：（Ⅰ）由向量数量积定义及三角变换公式可得2()2c 3s i n 21c o s 23s i n 212c o s (2)3f x x x x π==+-=++)32c o s (2π++x ，令2223k x k ππππ++≤≤可得63k x k ππππ-+≤≤，故()f x 的单调递减区间为(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭⇒3A π=，利用余弦定理可得()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=，又(3,s B =m 与(2,sin )C =n 共线⇒2s i n 3B C =⇒23b c =，从而解得3,2b c == 试题解析：（Ⅰ）由题意知2()2cos 21cos2212cos(2)3f x x x x x x π==+=++，∵cos y x =在区间[2,2]k k πππ+(∈)上单调递减， ∴令2223k x k ππππ++≤≤，得63k x k ππππ-+≤≤，∴()f x 的单调递减区间(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（Ⅱ）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=，∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=． 因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =，∴3,2b c ==．.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在～分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在～分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（）现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ． 下面临界值表仅供参考：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 【答案】（）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（）18；（）X 的分布列为：，1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=.试题解析：（）由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，……分∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；……分（）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)，……分设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >，……分∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18；……分（）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种，恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种，……分∴X 可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：，……分 ∴1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=. .……分x.已知{}n a 是一个单调递增的等差数列，且满足2421a a =,1510a a +=，数列{}n c 的前n 项和为1n n S a =+()N n *∈，数列{}n b 满足2n n n b c =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和.【答案】(Ⅰ) 21(*)N n a n n =-∈；(Ⅱ) 24(12)2412n n n T +⨯-==--试题解析：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,则依题知0d >. 由315210a a a =+=,又可得35a =.由2421a a =,得(5)(5)21d d -+=,可得2d =.所以1321a a d =-=.可得21(*)N n a n n =-∈ ……………………分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得12n n S a n =+=当2n ≥时,122(1)2n n n c S S n n -=-=--=当1n =时,112c S ==满足上式，所以2(*)N n c n =∈所以12222n n n n n b c +==⨯=，即12n n b +=,因为211222n n n n b b +++==，14b =所以数列{}n b 是首项为4,公比为2的等比数列.所以前n 项和24(12)2412n n n T +⨯-==-- ………………………分 .如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，011160ACC CC B ∠=∠=，2AC =.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =11C AB A --的余弦值.【答案】（）证明详见解析；（）. 【解析】试题解析：（Ⅰ）证明：连，，则△和△皆为正三角形． 取中点，连，，则⊥，⊥，则⊥平面，则⊥． …分，所以⊥．如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则(，－，)，)，()，…分设平面的法向量为＝(，，)， 因为1(3,0,AB =，(0,1,AC =-，所以11111100010x y z x y z +⨯=⨯-⨯=⎪⎩，取＝()．…分设平面的法向量为＝(，，)， 因为1(3,0,AB =，1(0,2,0)AA =，所以222111000200x y z x y z +⨯=⨯+⨯+⨯=⎪⎩，取＝(，，)．…分则cos ,||||5m n m n m n ∙<>===⨯，因为二面角为钝角， 所以二面角的余弦值为．…分.已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x (Ⅰ)求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；(Ⅱ)求函数)(x f 单调递增区间；(Ⅲ)若存在]1,1[,21-∈x x ,使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数),求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）1y =;（Ⅱ）(0,)∞+；（Ⅲ）1(0,][e,)ea ∈∞+. 【解析】试题解析：解：（Ⅰ）因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+,所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+,(0)0f '=,又因为(0)1f =,所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = ……分 (Ⅱ)由⑴,()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++. 令a a x x h xln )1(2)(-+=，则0ln 2)('2≥+=a a x h x所以当0,1a a >≠时, ()f x '在R 上是增函数…………………分 又(0)0f '=,所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+ 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+…………………分（Ⅲ）因为存在12,[1,1]x x ∈-,使得12()()e 1f x f x --≥成立, 而当[1,1]x ∈-时,12max min ()()()()f x f x f x f x --≤, 所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可. …………………分 又因为x ,()f x ',()f x 的变化情况如下表所示:所以()f x 在[1,0]-上是减函数,在[0,1]上是增函数,所以当[1,1]x ∈-时,()f x 的最小值()()min 01f x f ==,()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值 因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a--=--=--+++,令1()2ln (0)g a a a a a =-->,因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+, 所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数.而(1)0g =,故当1a >时,()0g a >,即(1)(1)f f >-; 当01a <<时,()0g a <,即(1)(1)f f <-.所以,当1a >时,(1)(0)e 1f f --≥,即ln e 1a a --≥,函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数,解得e a ≥………………分当01a <<时,(1)(0)e 1f f ---≥,即1ln e 1a a +-≥,函数1ln y a a=+在(0,1)a ∈上是减函数,解得10ea <≤.………………分综上可知,所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+………………分.。

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题八立体几何一、选择题【2017湖南衡阳上学期期末】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（）A。

B. 4πC。

D. 2π【答案】B【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质,求得外接球的半径．【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】已知在四面体ABCD 中,E,F分别是AC,BD的中点，若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD 所成角的度数是（)A。

B。

C. D.【答案】D【解析】取BC中点M,则EF⊥EM，EF与CD所成角等于EF与FM所成角，又EM=1,FM=2，所以,因此EF与CD所成角的度数是,选D.【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A. B. C. D。

【答案】B【2017山西五校联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A。

B.C. D. 8(√3+1)【答案】A【解析】该几何体为长方体挖去了一个圆锥,圆锥的底面半径为1，母线长为2，几何体的表面积为,故选A.【2017云南师大附中月考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A。

8 B。

6√2 C. 4√2D。

4【答案】A【2017云南师大附中月考】四面体PABC的四个顶点都在球的球面上，，且平面平面ABC，则球的表面积为（）A. 64πB. 65πC。

66πD。

128π【答案】B【解析】如图，D,E分别为BC,PA的中点，易知球心点在线段DE上，因为PB=PC=AB=AC，则．又∵平面平面ABC，平面平面ABC=BC，∴平面ABC，∴PD⊥AD，∴PD=AD=4√2．因为点是PA的中点，∴ED⊥PA,且DE=EA=PE=4．设球心的半径为，OE=x，则OD=4−x,在中，有R2= 16+x2，在中,有R2=4+(4−x)2，解得R2=654，所以，故选B．【点睛】本题主要考查球内接多面体，球的表面积，属于中档题，其中依据题意分析出球心必位于两垂直平面的交线上，然后再利用勾股定理，即可求出球的半径,进而可求出球的表面积,此类题目主要灵活运用线面垂直的判定及性质,面面垂直的判定及性质是解题的关键.【2017江西上饶一模】设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A。

1．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( ）A 。

()f x x x =-B 。

()sin f x x x = C.()1f x x =D. ()12f x x=【答案】A 【解析】()()22,0{,(0)x x f x x x -≥=<在其定义域上既是奇函数又是减函数,故本题正确答案为A. 2．设3log 2a =,ln2b =， 125c -=，则（ ）A 。

c b a >>B 。

a b c >>C 。

a cb >> D 。

b ac >>【答案】D【解析】因为3e < ,所以由对数函数的性质可得31log 2ln212a b <=<=<，又因为121525c -==<,所以b a c >>，故选D.3．已知函数()()22,0{(log 12,0x e x f x ex x <=++≥为自然对数的底数)，则不等式()4f x >的解集为（ )A. ()()ln2,03,-⋃+∞ B 。

()ln2,-+∞C 。

()3,+∞D 。

()ln2,0-【答案】C4．已知a 是大于0的常数，把函数xy a =和1y x ax =+的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是( )【答案】D5．已知函数()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+成立的x 的取值范围是( ）A 。

()1,3-B 。

()(),33,-∞-⋃+∞C 。

()3,3- D 。

()(),13,-∞-⋃+∞【答案】D【解析】因为函数()()()2ln ,'2x xxxx x e e f x e ex f x xe e ----=++∴=++，当0x >时， ()()'0,f x f x >单调递增;当0x <时, ()()'0,f x f x <单调递减；()()2ln xxf x e e x-=++是偶函数， ()()23f x f x ∴>+等价于23x x >+，整理，得2230xx -->，解得3x >或1x <-，所以使得()()23f x f x >+成立的x 的取值范围是()(),13,-∞-⋃+∞，故选D 。