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人教版数学六年级上册圆的面积教案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的面积教案第【1】篇〗一、教学内容：小学数学北师大版六年级上册第一单元“圆”的第三节——《圆的面积》二、教材分析圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。
所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。
三、学情分析学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。
所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
四、教学目标1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
五、教学重难点教学重点：圆面积计算公式的推导和应用教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。
六、教具准备：多媒体课件，等分好的圆形纸片。
七、教学流程（一）创设情境，激发兴趣。
师：红岸公园为了减轻工人们的负担，在公园的草坪上安装了许多个自动喷水头，它喷射的距离为5米，喷水头转动一周是什么图形？（生回答：圆形）师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？（课件演示喷射的过程）这个面积就是谁的面积？（圆的面积）（板书：定义：我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积）同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。
精编数学六年级人教版圆的面积知识要点小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，查字典数学网为同学们特别提供了数学六年级人教版圆的面积知识要点，希望对大家的学习有所帮助!1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为：长方形面积= 长×宽所以：圆的面积= 圆周长的一半×圆的半径S圆= πr × r圆的面积公式：S圆= πr24、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度.)S环= πR2-πr2 或环形的面积公式：S环= π(R2-r2)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆：半径比= 直径比= 周长比;而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：(1)、每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
推导圆的面积计算公式
导入新知怎样计算一个圆的面积呢？（教材67页）
过程讲解
1．探究测量圆的面积的方法
由于圆是曲线图形，而用以为单位面积的正方形不能直接测量出圆的面积，所以可以用剪拼法把圆转化成学过的图形，通过计算来求面积。
2．转化方法
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些接近于等腰三角形的小纸片拼成学过的图形来进行推导。
3．转化成长方形，推导圆的面积计算公式
(l)转化演示。
发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。
(2)探究拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径之间的关系。
(3)推导公式。
归纳总结
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：。
拓展提高
1．把圆转化成三角形或者梯形，都可以推导出圆的面积计算公式。
转化演示如下：
2．如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的若干倍，则面积扩大到该倍数的平方倍。
例如：圆的半径扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的52倍，即25倍。
3．如果一个圆的半径（直径或周长）缩小到原来的几分之几，则面积就缩小到原来的几分
之几的平方。
例如：圆的半径缩小到原来的1
5，则面积就缩小到原来的（
1
5）2，即
1
25。
圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。
圆的周长计算公式的应用：
1、已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr 。
2、已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。
3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2.
4、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=πr 2。
圆的面积计算公式的应用： 1、已知圆的半径，求圆的面积：S=πr 2。
2、已知圆的直径，求圆的面积：S=π(d 2)2。
3、已知圆的周长，求圆的面积：S=π(C÷2÷π)2。
圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：S=πR 2-πr 2或S=π(R 2-r 2)。
圆环面积的计算公式的应用：
1、已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：S=πR 2-πr 2或S=π(R 2-r 2)。
2、已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：S=π(D÷2)2-(d÷2)2。
圆的面积知识要点1、圆的面积： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母 S （大写） 表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两头的两条半径所围成的图形叫做扇形。
极点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式圆的面积公式：S 圆 =π r2；变形可获取：r2= S÷ π1 圆的面积公式： S = π r 2÷ 2 或 S = 1 π r 22 2 1圆的面积公式： S = π r 2÷ 4 或 S =1π r 244注：已经圆的面积能够用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积： （环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是 r 。
（ R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式： S 环 = πR2－πｒ2或 S 环 = π（ R2－ｒ 2）。
如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径 r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环 = π（ 62－ 22） cm2=32π（ cm2）注意：求环形的面积，必然要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（ r ），再代入公式计算 。
一步一步的来，这样不简单错误。
注意用公式S 环 = π（ R2－ｒ 2）计算时，要先算出 2 个平方数，再相减。
切忌相减后再平方 。
5、扇形的面积计算公式：n r 2S 扇（ n 表示扇形圆心角的度数 ）360注： 扇形公式其实很好理解的， S=π r 2 是圆的面积，圆一周是 360°，旋转一度获取的面积是： S=π r 21，若是是 n 度，自然是 S 扇 = π r 2×n。
注意 n 是圆心角，如上图。
3603606、一个圆，半径扩大或减小多少倍，直径和周长也扩大或减小相同的倍数。
而面积扩大或减小的倍数是这倍数的平方倍 。
比方：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9倍。
7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
小学-数学-打印版
小学-数学
-打印版 1 巧用半径的平方求圆的面积
在一个面积是 5 cm 2
的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
分析在正方形内画最大的圆，正方形的边长与圆的直径相等。
正方形边长的一半正好与圆的半径相等。
把正方形分成相等的四份，如下图所示：
观察上图可知，每个小正方形的面积正好等于半径的平方。
半径的平方已知，根据圆的面积计算公式即可求出圆的面积。
解答3. 14×(5÷4)=3. 925 (cm 2)
答：这个圆的面积是3. 925 cm 2。
总结
在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积等于圆的半径平方的4倍。
