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连续型随机变量及其概率密度-PPT精选

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第七讲 连续型随机变量及其概率密度

第七讲 连续型随机变量及其概率密度
定义 设连续型随机变量 X 的概率密度为
1 2σ 2 f ( x) e , x , 2 πσ 其中 μ, σ (σ 0) 为常数, 则称 X 服从参数为 μ, σ ( x μ )2
的正态分布或高斯分布, 记为 X ~ N ( μ, σ 2 ).
正态概率密度函数的几何特征
解
(1) 由


f ( x) d x 1,
x 1 得 kx d x ( 2 ) d x 1, 解之得 k . 0 3 2 6 1 ( 2) 由 k 知 X 的概率密度为 6
3 4
x 0 x 3, , 6 x f ( x) 2 , 3 x 4, 2 0, 其它.
分布函数
1 e x , x 0, F ( x) . x0 0,
应用与背景 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如 无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿 命等都服从指数分布.
例4 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 =1/2000的指数分布(单位:小时)
书后列出了标准正态分布表.
对于x 0，我们可以直接查表求出( x) P( X x) 如果x 0，我们可由公式( x) 1 ( x)
例5 已知 X ~ N (0,1), 求 P{1.25 X 2}.
解
P {1.25 X 2}
( 2) (1.25)
由此可得
P {a X b } P {a X b} P {a X b} P {a X b}.
连续型随机变量的概率与区间的开闭无关
注意 设X为连续型随机变量 ，X=a 是不可能
事件,则有
P { X a } 0.

连续性随机变量分布函数PPT详解

连续性随机变量分布函数PPT详解

1
f ( x)dx
b
dx (b a)
∴ =1/(b-a).
a
d 1
d c
(2) P{c X d}
dx
c ba ba
（一）均匀分布 若连续型随机变量X的概率密度函数为
f
(x)
b
1
a
,
a
x
b
0, else
则称X在(a, b)上服从均匀分布，记为 X ~ U (a, b)
易知， f ( x) 0,
a
f ( x)dx
0
20
③ F(a) = F(a)
④ F(a) = 2F(a) 1
练习
2.设X为连续型随机变量，其分布函数为：
F
(
x)
A
Be
2
x
,
x0
C,
x0
求:(1)A ,B,C (2) f(x) (3) P{-2<X<1}
练习
3、设X与Y 同分布，X 的概率密度为
f
(
x)
3 8
x
2
Z的概率密度： x
1
x2
e2
2
Z的分布函数：(x) x
y ( x)
y
1 t2 e 2 dt
2
(x)
(x)
xx 1
x 0 x
x
29
标准正态分布N(0, 1)
(x)
密度函数记为 (x),
分布函数记为 (x).
(1) (0) 1 , 2
( x)
1 (x)
x 0 x
x
(2) ( x) 1 (x)
2
3 P{ X C } 3F (C ) 3(C 3) 2

连续型随机变量PPT课件

连续型随机变量PPT课件

20
1
x
e 10 dx
1
x
e 10
20
10 1 0
10 10
e1 e2 0.2325
2021/5/11
33
3．正 态 分 布
如果连续型随机变量X 的密度函数为
f x
1
e
x 2
2 2
2
x
其中 ， 0为参数
则称随机变量X 服从，参数为 ， 2 的
正态分布．记作
f (x)
下面验证：
x
f x dx
1
e
x 2
2 2
dx
1
2
2021/5/11
36
密度函数的验证(续)
下面验证：
f xdx
1
x 2
e 2 2 dx 1
2
首先验证：
x dx
1
x2
e 2 dx 1
2
或验证：
x2
e 2 dx 2
2021/5/11
P 1或 2
11 dx 6 1 dx
3 9
29
24 2 99 3
2021/5/11
27
2．指 数 分 布
如果随机变量 X 的密度函数为
f
x
e
x
x0
0 x0
其中 0为常数，则称随机变量服从 参数为的指数分布．
2021/5/11
28
密度函数的验证
设X ~ 参数为的指数分布，f x是其密度函数，则有：
例 7：
设打一次电话所用的时间 X（单位：分钟）是
以 1 为参数的指数随机变量．如果某人刚
10 好在你前面走进公用电话间，求你需等待10分 钟到20分钟之间的概率．

2-3.连续型随机变量的概率密度函数ppt

2-3.连续型随机变量的概率密度函数ppt
X越落平f在(缓xμ),的值表最附明大 近X取的值值概为越率分越f 散大.;反之21,当σ越大,则y=f(x)的图形
f (x)
0
x
28
连续型随机变量
（2）分布函数
若 X ~ N ， 2 ，则其分布函数为
x
Fx f tdt
1
x (t )2
e 2 2 dt x
2
若 X ~ N 0， 1，则其分布函数为
该乘客候车时间不超过5分钟的概率．
解：设该乘客于7时X 分到达乘到此客7站:3到0,之达X间此服的站从均的匀区时随间间机是[变0,73量:000]
上的均匀分布．其 密 度 函 数 为
f
x
1 30
0 x 30
0 其 它
令：B={候车时间不超过5分钟 },则
PB P10 X 15 P25 X 30
0
x
25
连续型随机变量
密度函数的验证
xdx
只验证
f
x dx
1
x 2
e 2 2 dx 1
2
作变换：u x ， 则 du dx
1
x2
e 2 dx 1
2
则有
见高等 数学 （下） 二重积 分
1
x 2
e 2 2 dx
2
x2
( e 2 dx 2 )
1
1
15
1
30
dx
1
dx
1
10 30
25 30
3
20
连续型随机变量
例 6 设随机变量Y 服从区间 1， 3上的均匀分布，
试求方程 4x 2 4Y x (Y 2) 0 有实根的概率．
解

常见连续型随机变量的分布ppt课件

常见连续型随机变量的分布ppt课件
故 b=-1.65
最新课件
26
正态变量的标准化
定理 若 X~N(,2)，则 UX~N(0,1).
F(x)P{Xx} P {X x } (x )
已 X ~ N ( μ , 知 σ 2 ) 求 P ,{ c X d }.
P {cXd}F(d)F(c) d σμc σμ.
即 P { c X d } d μ c μ .
最新课件
12
三、正态分布
定义设连续型随机X变 的量 概率密度为 f(x) 1 e(x2σμ2)2 , x,
2πσ 其中μ, σ(σ0)为常数 ,则称X服从参数μ,为 σ 的正态分布或高,记 斯为 分X布~ N(μ,σ2).
最新课件
13
正态概率密度函数的几何特征
(1)曲线x关 μ对 于 ;称 (2)当 xμ时 ,f(x)取得最1大 ; 值
σ
E(X) 1
t2
(μσt)e 2dt
2
μ1
et2 2dtσ
t2
te2dt
μ.
2
2
D(X) 2
最新课件
18
正态分布下的概率计算
P{Xx}F(x) 1 e dt x (t2 σμ2)2
2πσ
原函数不是
?
初等函数
方法一:利用MATLAB软件包计算 方法二:转化为标准正态分布查表计算
最新课件
最新课件
21
例1 证明 ( x ) 1 (x ).
证明
x
(x)
1
x2
e 2dx
2π
1
x2
e 2 dx
x 2π
1
x2
e 2 dx
2π
x
1
x2

2.2连续型随机变量及概率密度33页PPT

2.2连续型随机变量及概率密度33页PPT
教学要求：
1. 理解连续型随机变量的概率密度及性质; 2. 掌握正态分布、均匀分布和指数分布; 3. 会应用概率密度计算有关事件的概率.
一.连续型随机变量的密概度率 二. 几种常用的连续型分布 三.正态分布 四. 注意事项及课堂练习
一、连续型随机变量的概率密度
连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这 种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以 指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而 是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.
这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r.vX的 概率密度函数的充要条件.
f (x)
面积为1
o
x
( 3 )P { x 1 X x 2 } F ( x 2 ) F ( x 1 ) x x 1 2 f ( x ) d ;x
(4)在 f(x)的连,F 续 (x)点 f(x);处
在 f(x)的不连 ,F续 (x)不 点 存 ;处 在
F( x)
x b
a a
,
1 ,
xa a xb xb
2.
指数分布 若 r.vX的概率密度为：
f
(x)
1
x
e
,
x0
0, x 0
其 中 0 为,则 常 X 服 称 数 从 的 参 指 数 . 数
记X 为 ~E().
其分布函数为: F(x)1ex, x0
0,
x0
指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命.
ex4.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间(以分计)服 从指数分布，其密度函数为
f (x) 15e15x 0
x0 其它
某顾客等待时间超过10分钟，他就离开.一个月他去银
行5次.以X表示一个月内他未等到服务而离去的次数，

若连续型随机变量X的概率密度函数为精选课件

若连续型随机变量X的概率密度函数为精选课件

有f (x拐) 以点μ为(对称, 轴，1
2
e
);
即正(4曲态)当f 线(分fxx)(布yx→=)N以f((1∞x2x)时向轴,(e，左为2()xf2右水的(2x)2伸平密))→展渐度 0时近函+(2,2x,线数2(越x;图来23)形e)越2(的ex2贴(2特x)22近2点)2x:轴.
若两固f 头定( x低)，决,中改定22变间1了1高图的e3,形[值左(x2e中，右2)(2峰x[2对2的)2称2陡(的xf(峭(x“)程2峰)2,度])”2反=e0之状(，x亦22然)2 ]，
的正态分布，写出 X 的概率密度，并求该地区明年 8 月份降雨量
超过250mm的概率. 解 ∵ X～N (185 , 282)，
f (x)
1
e
(
x 185 )2 2282
28 2
,
x
所求概率为
P(X
> 250) =
1-
P(X
250)
1(
250 185 ) 28
= 1-(2. 32) = 1- 0. 9898 = 0. 0102 .
类似可得 (u/2 )= 1- /2 ，
可查表得值
若 X～N( , 2)时，要求满足 P(X >x0 )= 的 x0 ：
(u )= 1- u
x0
u
x0 u
§4 随机变量函数的分布
已知圆轴截面直径 d 的分布，
求截面面积 A= d 2 的分布.
4
再如, 已知t =t 0 时刻噪声电压V 的分布, V
x
x
( x)
！
例7(P64.例20) 设 X～N(0, 1)，求 P(X < 0. 5), P(X > 2. 5)及

高等数学第三节连续型随机变量及其概率密度函数

高等数学第三节连续型随机变量及其概率密度函数

▲ P() 0 (不可能的事件的概率为0),但概率
为零的事不一定是不可能事件.
概率统计
2. 概率密度函数的性质
性质1 f ( x) 0
性质2
f ( x)dx 1
f (x)
这两条性质是判定 一个函数 f(x) 是否 为某随机变量 X 的 概率密度函数的充 要条件.
面积为1
o
x
概率统计
性质3
F ( x0 x) F ( x0 )
x0x f (t)dt x0
当 x 0时， 两边取极限：
0
P(X
x0 )
lim
x0
x0x f (t)dt
x0
0
P( X x0 ) 0
概率统计
注 ▲ 这个结论的意义:
(1). P( X x0 ) 0 从积分的几何意义上说，当 底边缩为一点时,曲边梯形面积退化为零。
(2).由此可知连续型随机量X 在某区间上取值的 概率只与区间长度有关，而与区间是闭、开、 半开半闭无关，即有:
P( x1 X x2 ) P( x1 X x2 ) P( x1 X x2 )
P( x1 X x2 )
x2 x1
f ( x)dx
F ( x2 ) F ( x1 )
概率统计
注 P( x X x x) F( x x) F(x)
不计高阶 无穷小
x x
x f (t) dt
f ( x)x
b
(相当于积分中值定理 f ( x)dx f ( x)(b a) ) a
这表示落在区间 ( x, x x] 上的概率近似等 于 f ( x)x ，称 f ( x)x 为概率微分。
P( x1 X x2 ) F ( x2 ) F ( x1 )

连续性随机变量详解课件

连续性随机变量详解课件

常见连续性随机变量类型
均匀分布
在给定区间内取值概率相等的连 续性随机变量，常用于描述某些
物理实验中的随机现象。
指数分布
描述两次连续事件发生时间间隔的 概率分布，常用于可靠性工程和寿 命分析。
正态分布
又称高斯分布，是一种钟形曲线分 布，广泛应用于自然科学和社会科 学的许多领域，如测量学、经济学 等。
02
概率密度函数
定义与性质
• 定义：对于连续性随机变量，概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）描述了变量取某一特定值的相 对可能性。与离散型随机变量的概率质量函数不同，概率密度 函数的值并不是概率，而是一种概率的密度，其积分结果才表 示概率。
定义与性质
偏度和峰度
定义
性质
应用
偏度衡量了数据分布的对称性，峰度 则描述了数据分布的尖锐程度。
对于正态分布，偏度为0（完全对称 ），峰度为3（适中尖锐）。其他分 布的偏度和峰度可能与这些值有所不 同。
在实际问题中，偏度和峰度可用于识 别数据的分布类型。例如，在金融风 险管理领域，偏度和峰度可能用于检 测金融数据的“厚尾”现象，即极端 事件发生的概率是否高于正态分布所 暗示的概率。这对于设计有效的风险 管理策略至关重要。
06
连续性随机变量的模拟与 计算
生成连续性随机变量的பைடு நூலகம்机数
逆变换采样法
通过利用连续型随机变量的累积分布函数的反函数来生成随机数。首先生成一个均匀分布的随机数， 然后通过反函数转换为目标分布的随机数。
接受-拒绝采样法
适用于复杂分布，不易直接生成随机数的情况下。通过选择一个容易采样的参考分布，并在满足一定 条件下接受或拒绝采样结果，以逼近目标分布。

概率论课件之连续型随机变量及其概率密度PPT课件

概率论课件之连续型随机变量及其概率密度PPT课件
如电话通话时间、各种随机服务系统的服务时 间、等待时间等.
例 某种电子元件的寿命(以小时计) X 服从指数分 布,其概率密度为
f
(
x)
1 100
e
x
100
,
x0
0,
其它.
(1) 求元件寿命至少为200小时的概率. (2) 将3只这种元件联接成为一个系统，设系统工作 的方式是至少2只元件失效时系统失效，又设3只元 件工作相互独立.求系统的寿命至少为200小时的概 率.
(4) 若f ( x )在点x 处连续,则有
F ( x) f ( x),
证明
x
F ( x) [ f (t)dt] f ( x).
例 设随机变量X
ae x , x 0;
的分布函数为
F ( x) b, 0 x 1; 1 ae x1 , x 1
求(1)a,b的值;(2)X的密度函数;(3)P(X>1\3).
解 (1)由于连续型随机变量的分布函数是连续的
lim F ( x) F (0)
x 0
又 lim F ( x) F (1) x 1
lim ae x b
x 0
b 1 a
故，a b 1 2
ab
(2)X的密度函数
1 2
e
x
,
f ( x) F ( x)
又F ( x)
1
2
,
x 0; 0 x 1;
2 πσ (3) 当 x 时, f ( x) 0; (4)曲线在 x μ σ 处有拐点;
(5) 曲线以 x 轴为渐近线;
(6) 当固定 σ, 改变 μ 的大小时, f ( x) 图形的形状不变 ,只是沿 着 x 轴作平移变换;
(7) 当固定 μ, 改变 σ 的大小时, f ( x) 图形的对称轴 不变,而形状在改变 , σ 越小,图形越高越瘦,σ越大, 图形越矮越胖 .

连续型随机变量及其概率密度函数.87页PPT

连续型随机变量及其概率密度函数.87页PPT
连续型随机变量及其概率密度 函数.
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
87

《连续型随机变量》课件

《连续型随机变量》课件

02
对于连续型随机变量的最大值，其概率分布函数为F(x)=1−e−λxtext{F}(x) = 1 - e^{-lambda x}F(x)=1−e−λx，其中λlambdaλ是随机变量的密度函数。
03
对于连续型随机变量的最小值，其概率分布函数为F(x)=1−e−λ(−x)text{F}(x) = 1 - e^{-lambda (-x)}F(x)=1−e−λ(−x)。
THANKS
感谢观看
最大值和最小值在决策分析中的应用
01
在风险管理中，连续型随机变量的最大值和最小值具有重要的应用价 值。
02
通过分析最大值和最小值的概率分布、数学期望和方差，可以帮助决 策者更好地理解潜在的风险和机会，从而做出更明智的决策。
03
在金融领域，连续型随机变量的最大值和最小值可用于评估投资组合 的风险和回报，以及制定风险管理策略。
连续型随机变量的最小值的数学期望 E(Xmin)=−∞∑x=0xP(X<x)text{E}(X_{min}) = infty sum_{x=0} x P(X < x)E(Xmin)=−∞∑x=0xP(X<x)。
连续型随机变量的最小值的方差 Var(Xmin)=−∞∑x=0[x2P(X<x)−E2(Xmin)]text{ Var}(X_{min}) = -infty sum_{x=0} [x^2 P(X < x) E^2(X_{min})]Var(Xmin)=−∞∑x=0[x2P(X<x)− E2(Xmin)]。
03
连续型随机变量的期望和方差
期望的定义和计算
定义
连续型随机变量的期望值是所有可能取值的加权和，其中每个取值的权重等于该 取值出现的概率。

[数学]-3、连续型随机变量ppt课件

[数学]-3、连续型随机变量ppt课件

9 2
9 3
30
例 7 设随机变量 X 与 Y 独立，且 X~Г(2,1)，Y 有密度
fY
( y)
ye
y2
2
0
y0 其它
求概率 P(X≥Y2)
分析 :由独立性知两边缘密度之积等于
F(x, y)
x
du
sinu 1 dv 1 cos x
0 02
2
iii) 当(x,y)∈IV
F(x, y)
y
dv
arcsinv 1 du 1 y y arcsin y
1 y2 1
0
2 arcsin v
2
iv) 当(x,y)∈V
F(x, y)
du
sin u 1 dv 1
0 02
1
2 dx
9 1 (y5)(1y)
(x5)(1y)
9
即
fY
(
y)
2
( y 5)(1 y )
9
0
5 y 1 其它
∵ f (x, y) fX (x) fY (y) , ∴ X 与 Y 不独立。
28
2)当-2<x<4 时，在 X=x 下 Y 的条件密度
fY|X ( y | x)
f (x, y) f X (x)
f (x, y) f X |Y ( x | y ) fY ( y )
如果 X 与 Y 独立，则
fX|Y (x| y) fX (x), fY|X (y | x) fY (y)
22
条件概率 P( X G | Y y) G f X|Y (x | y)dx
P(X G |Y y) P(X G,Y y) P(Y y)
f (u,v)dudv
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说明：
f (x)
对 c,lR, 如 果 (c,cl)(a,b), 则
cl
l
P(cXcl)c
f(x)dx ba
•
a
o
•
b
x
X落在(a,b)任子区间的概率只与区间宽度有关，与区间位置无关
例 3 向 区 间 [ 0 , a ] 上 任 意 投 点 , 用 X 表 示 该 点 坐 标 . 设 该 点 落 在 ( 0 , a ) 中 任 一 子 区 间 的 概 率 与 区 间 长 度 成 正 比 , 与 区 间 位 置 无 关 . 求 :( 1 ) 概 率 密 度 f ( x ) ;( 2 ) X 落 在 [a 3,3 4 a)的 概 率 .
x3 3
)|0312
P { 1X 1 }11(9x 2)d x1 3
- 13 6
2 7
P {X2}31(9x2)dx2
236
27
例2 某型号电子元件的寿命X的概率密度函数为:
(1) 任取一只,其寿命大于1500小时的概率;
1000 f(x)= x2
x>1000
求: ((32))
任取4只, 寿命均大于1500小时的概率; 任取4只, 至少有1只寿命大于1500的概率.
0
其它
(4) 若已知一元件寿命大于1500小时,则其
寿命大于2000小时的概率是多少?
解 : X 为 连 续 型 随 机 变 量 , 设 A i { 第 i 个 元 件 寿 命 大 于 1 5 0 0 } ( i 1 , 2 , 3 , 4 )
( 1 )P 1= P ( X > 1 5 0 0 ) =1 + 5 0 0f ( x ) d x=1 + 5 0010 x0 20dx10 x 001 5 002 3
( 2 ) P 2 = P ( A 1 A 2 A 3 A 4 ) = P ( A i ) 4 = [ P ( X > 1 5 0 0 ) ] 4
=(1 + 5 0010 x0 20dx)4(2 3)41 86 1
( 3 )P 3= P ( A 1U A 2U A 3U A 4) = 1 - P (A 1) P (A2) P (A3) P (A4)
X:U (2,5),
f(x) 5 1 -2 1 3 0
2< x< 5 其 它
5
5
P (A )P (X3) f(x)dx 3
3
1 3
dx
2 3
设Y为3次独立观测中A发生的次数
Y :b (3 , 2 3 ) b (3 ,P (A ))
P ( Y 2 ) C 3 2 ( 2 3 ) 2 1 3 C 3 3 ( 2 3 ) 3 2 2 7 0
解 :根 据 题 意 ,X :U [0 ,a ]
(1) f(x)=0a1
0x<a 其它
3a
(2)P(a 3X<34 a)=a4 f(x)dx 3
3a
4 a
1 a
dxa1152a
152
3
例4 随机变量X 服从(2，5)上均匀分布，现对X 进行3次独
立重复观察，试求至少有2次观测值大于3的概率？
解：令A={观测值大于3}
2. f(x)dx=1.
3. a,bR (ab),
成立P{aXb}
b
f(x)dx
a
则称X为连续型随机变量, f(x)称为X的概率密度.
说明：
f(x)、x轴所围曲边梯形面积等于1
P{a<X≤b}等于 f(x)、x轴、直线x=a、x=b所围曲边梯形面积
改变f(x)在个别点的值，不影响P{a<X≤b}的值
用直方图近似正态分布的概率密度演示
矩形宽度代表分组个数，高度代表落在该区间样本的频率 高度越大，相应区间的样本数越多，分布越密集，反之亦然 分组越多，则频率直方图趋于一光滑曲线：概率密度
一、概率密度定义及性质(重点)
1、概率密度的定义
设X是随机变量,如果存在非负可积函数f(x), 满足:
Hale Waihona Puke 1. f(x)0.(1 )求 常 数 C ; (2 )求 概 率 P {X 0 }, P { 1X 1 }, P {X 2 }.
解 :( 1 ) 由 概 率 密 度 的 定 义 : f(x ) d x 1 -
f(x)d x3C (9x2)d x1
-
- 3
C 1 36
(2)P{X0}- 0 33 1 6(9x2)dx316(9x
= 1 - [ P ( A 1 ) ] 4 = 1 - [ 1 - P ( A i ) ] 4 = 1 - [ 1 - P ( X > 1 5 0 0 ) ] 4
=1-[1-32]4=8801
( 4 ) 所 求 概 率 为 P 4 = P ( X > 2 0 0 0 | X > 1 5 0 0 ) P 4=P ( { X > 1 P 5 { 0 X 0 > } 1 I5 { 0 X 0 > } 2 0 0 0 } )P P { { X X > > 1 2 0 5 0 0 0 0 } }
2、概率密度的主要性质（重点）
( 1 ) 对 a R , P { X a } af(x ) d x 0 a 启示：概率为0，不一定是不可能事件。概率为1，不一定为必然事件
( 2 )若 a b ,则 P {a X b } P {a X b } P {a X b }
b
P {a X b } af(x )d x
( 3 ) 如 果 f ( x ) 在 x 处 连 续 , 则 P { x X x x } f ( x ) x
x x
P {xX x x}x f(x)d x f(x)x
例 1 (P 3 5 ,例 2 ) 随 机 变 量 X 具 有 概 率 密 度 f(x ) C (9x 2) 0
3x3 其 它
第三节 连续型随机变量及其概率密度
主要内容（2学时）
一、概率密度的定义及性质（重点） 二、常见的连续型随机变量（重点）
1、均匀分布； 2、指数分布； 3、正态分布。
背景:
例子：1、灯泡（电视机）的寿命； 2、股票的收益率等。
特点：1、随机变量的取值充满某个区间，不能一一列出。 2、随机变量取任一值的概率为0，即P(X=x)=0。
d x + 1 0 0 0
2000 x2
P{X>1500}
1
2 2
3
3 4
二、常见的连续型随机变量 (重点）
1. 均匀分布
设 连 续 型 随 机 变 量 X具 有 概 率 密 度 f(x) b 1a, axb, 0, 其 它 ,
则 称 X在 区 间 (a,b)区 间 上 服 从 均 匀 分 布 ,记 为X~U(a,b).