四川省大竹县文星中学2015初三中考4月月考数学试卷

1-5.CDDCD 6-10 DBADC 11-12 CD13. 2014. 1215. 6x ＋8y －7＝016.①③④17. (1)分别连接BD 、ED 、FB ，由正方体性质知，B 1D 1∥BD .∵E 、F 分别是C 1D 1和B 1C 1的中点，∴E F 綊12B 1D 1，EF 綊12BD . ∴E 、F 、B 、D 四点共面．(2)连接A 1C 1交MN 于P 点，交EF 于点Q ，分别连接P A 、QO .∵M 、N 分别为A 1B 1、A 1D 1的中点，∴MN ∥EF ，EF ⊂面EFBD ，∴MN ∥面EFBD .∵PQ 綊AO ，∴四边形P AOQ 为平行四边形，∴P A ∥QO .而QO ⊂面EFBD ，∵P A ∥面EFBD ，且P A ∩MN ＝P ，P A 、MN ⊂面AMN ，∴平面AMN ∥面EFBD .18.(1)设点C 的坐标为(m ，n )，∵k BH ＝12，∴k AC ＝－2， ∴n －1m －5＝－2. 又点C (m ，n )在直线2x －y －5＝0上，∴2m －n －5＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n －5＝0n －1m －5＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4n ＝3.∴点C 的坐标为(4,3)． (2)设点B 的坐标为(a ，b )，则a －2b －5＝0，AB 的中点M 的坐标为(a ＋52，1＋b 2)， ∴2×a ＋52－1＋b 2－5＝0， 即2a －b －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ a －2b －5＝02a －b －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－3. ∴点B 的坐标为(－1，－3)，∴直线BC 的方程为y －3－3－3＝x －4－1－4， 即6x －5y －9＝0.19. (1)如图所示，连接B 1M 、B 1N 、AC 、BD ，则BD ⊥AC .∵BM MA ＝BN NC，∴MN ∥AC . ∴BD ⊥MN .∵DD 1⊥平面ABCD ，MN ⊂面ABCD ，∴DD 1⊥MN .∴MN ⊥平面BDD 1.∵无论P 在DD 1上如何移动，总有BP ⊂平面BDD 1，故总有MN ⊥BP .(2)存在点P ，且P 为DD 1的中点，使得平面APC 1⊥平面ACC 1.∵BD ⊥AC ，BD ⊥CC 1，∴BD ⊥平面ACC 1.取BD 1的中点E ，连接PE ，则PE ∥BD .∴PE ⊥面ACC 1.又∵PE ⊂面APC 1，∴面APC 1⊥面ACC 1.20. (1)方程即(x －t －3)2＋(y ＋1－4t 2)2＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－16t 4－9.∴r 2＝－7t 2＋6t ＋1>0，∴－17<t <1. (2)∵r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝⎛⎭⎫t －372＋167， ∴当t ＝37∈⎝⎛⎭⎫－17，1时r max ＝477， 此时圆面积最大，所对应的圆的方程是⎝⎛⎭⎫x －2472＋⎝⎛⎭⎫y ＋13492＝167.21. (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x ， 可得：－x >x ，∴x <0 ∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0令g (x )＝m x －2x ，则g (x 2)－g (x 1)＝m x 2－2 x 2－m x 1＋2 x 1＝m x 2－m x 1＋2 x 1－2 x 2∵0<m <1，x 1<x 2<0，∴m x 2－m x 1<0,2 x 1－2 x 2<0g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1)∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]，∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0，∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1) 所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32， ∵0<m <1，∴0<m <23. 22. ⊙C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，圆心C (－1,2)，半径r ＝2.(1)若切线过原点设为y ＝kx ， 则|－k －2|1＋k 2＝2，∴k ＝0或43. 若切线不过原点，设为x ＋y ＝a ， 则|－1＋2－a |2＝2，∴a ＝1±22， ∴切线方程为：y ＝0，y ＝43x ， x ＋y ＝1＋22和x ＋y ＝1－2 2.(2)x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝x 20＋y 20， ∴2x 0－4y 0＋1＝0，|PM |＝x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝5y 20－2y 0＋14∵P 在⊙C 外，∴(x 0＋1)2＋(y 0－2)2>4，将x 0＝2y 0－12代入得5y 20－2y 0＋14>0， ∴|PM |min ＝510.此时P ⎝⎛⎭⎫－110，15.。

四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14B．15C．16D．172.在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）A．-3B．-1C．1D．3二、解答题1.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ，tan42°≈0.90）2.(本小题满分8分)某校九年级一班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．3.如图，反比例函数与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数的图象交于C（x，1y 1）、D （x 2，y 2），且|x 1-x 2|·|y 1-y 2|=5，求b 的值。

4.计算：5.如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若OF=4，求AC 的长度．6.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有______人．7.已知是方程组的解，则代数式的值为______.8.如图，△ABC 内接于⊙○，AH ⊥BC 于点H. 若AC=24，AH="18," ⊙○的半径 OC=13，则AB=____.9.威远人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？10.已知是一段圆弧上的两点，有在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为，是上一动点，连结，且． （1）如图①，如果，且，求的长． （2）（i ）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明． （ii ）再探究：当分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与轴交于点C （0，），顶点为D ，对称轴与轴交于点H.过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴右侧.(1)求a 的值及点A 、B 的坐标；(2)当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7的两部分时，求直线l 的函数表达式；(3)当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．三、填空题1.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y l y 2（填“＞”或“＜”）．2.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________．3.如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD 中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．4.如图，△ABC≌△，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B=___°.四、单选题1.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（2，3）2.今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1043.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．4.计算的结果是（）A．B．C．D．5.如图，，∠1=56°,则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6.分式方程的解为（）A．x=-2B．x=-3C．x=2D．x=37.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差S S如下表所示：S2如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点9.如图AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．B．C．D．10.如图正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是( )A．B．C．D．四川初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14B．15C．16D．17【答案】C.【解析】观察图形可得，第一个图形有5个“○”，第二个图形有7=5+2=5+1×2个“○”，，第三个图形有11=5+6=5+2×3个“○”，，第四个个图形有17=5+12=5+3×4个“○”，……根据这几个图形所蕴含的规律可得第n个图形中有5+n（n-1）个“○”，第n个“龟图”中有245个“○”，即5+n（n-1）=245，解得n=16，或n=—15（舍去），故答案选C.【考点】规律探究题；一元二次方程的解法.2.在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）A．-3B．-1C．1D．3【答案】A【解析】正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；两个正数比较大小，绝对值大的数就大.【考点】数的大小比较二、解答题1.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ，tan42°≈0.90）【答案】234m．【解析】缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为BD+CE，在Rt△ABD和Rt△△BCE中，解直角三角形即可得到结论．试题解析：如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为BD+CE，又∵△ABD和△BCE均为直角三角形，∴．【考点】解直角三角形．2.(本小题满分8分)某校九年级一班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．【答案】（1）36，4；（2）树状图或列表见解析，P（抽取的两名学生中恰有一名女生）=.【解析】（1）首先确定“投掷实心球”所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案；（2）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）∵投掷实心球所占的百分比为1-40%-30%-20%=10%，∴“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为360°×10%=36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有40×10%=4名，（2）用1，2，3表示3名男生，用4表示女生，列表得：1234∵共有12种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有6种， ∴P （抽取的2名学生中恰好有1名女生）=．【点睛】此题考查了扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键，正确的列表或树状图是解答本题的难点．3.如图，反比例函数与正比例函数y=ax 相交于A （1，k ），B （-k ，-1）两点。

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A ∪B=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2．函数y ＝sin(π2x ＋θ)·cos(π2x ＋θ)在x ＝2时取最大值，则θ的一个值是( )A ．π4B ．π2C ．2π3D ．3π43．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z 等于( ) A ．2i B ．i C ．－iD ．－2i4．k 棱柱有f (k )个对角面，则k ＋1棱柱的对角面个数f (k ＋1)为( )A ．f (k )＋k －1B ．f (k )＋k ＋1C ．f (k )＋kD ．f (k )＋k －25．已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项为12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b，则α＋β的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．若m ，n 是正整数，则m ＋n >mn 成立的充要条件是( )A ．m ，n 都等于1B ．m ，n 都不等于2C ．m ，n 都大于1D ．m ，n 至少有一个等于17.函数f (x )＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是( )A.12 B ．－1 C ．0D ．18．某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A.πB.πC.4πD.16π9．阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9B.10C.11D.1210．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 D.1211．如果实数x,y 满足不等式组目标函数z=kx+y 的最大值为12,最小值为3,那么实数k 的值为 A.2B.-2C.1D.-112．已知函数f(x)=2mx 2-2(4-m)x+1,g(x)=mx ,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13.随机变量ξ的取值为0,1,2，若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.14．观察下列等式 (1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 ……照此规律,第n 个等式可为 .15.下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数上的点m ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程()0f x =的解是x =12； ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增； ⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 16．对于定义域在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1没有不动点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：(共6题，共72分)17．(本题10分已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．求g (x )在[0，5π24]上的值域．18．(本题12分) 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有沈的3名工人相互独立地从60个项目中任选一个项目参与建设．(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，090ABC APB ∠=∠=，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====．（1）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（2）求直线CM 与平面PCD 所成角的正弦值．20．（本题12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A ∪B=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2．函数y ＝sin(π2x ＋θ)·cos(π2x ＋θ)在x ＝2时取最大值，则θ的一个值是( )A ．π4B ．π2C ．2π3D ．3π43．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z 等于( ) A ．2i B ．i C ．－iD ．－2i4．k 棱柱有f (k )个对角面，则k ＋1棱柱的对角面个数f (k ＋1)为( )A ．f (k )＋k －1B ．f (k )＋k ＋1C ．f (k )＋kD ．f (k )＋k －25．已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项为12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b，则α＋β的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．若m ，n 是正整数，则m ＋n >mn 成立的充要条件是( )A ．m ，n 都等于1B ．m ，n 都不等于2C ．m ，n 都大于1D ．m ，n 至少有一个等于17.函数f (x )＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是( )A.12 B ．－1 C ．0D ．18．某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A.πB.πC.4πD.16π9．阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9B.10C.11D.1210．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 D.1211．如果实数x,y 满足不等式组目标函数z=kx+y 的最大值为12,最小值为3,那么实数k 的值为 A.2B.-2C.1D.-112．已知函数f(x)=2mx 2-2(4-m)x+1,g(x)=mx ,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13.随机变量ξ的取值为0,1,2，若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.14．观察下列等式 (1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 ……照此规律,第n 个等式可为 .15.下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数上的点m ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程()0f x =的解是x =12； ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增； ⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 16．对于定义域在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1没有不动点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：(共6题，共72分)17．(本题10分已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．求g (x )在[0，5π24]上的值域．18．(本题12分) 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有沈的3名工人相互独立地从60个项目中任选一个项目参与建设．(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，090ABC APB ∠=∠=，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====．（1）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（2）求直线CM 与平面PCD 所成角的正弦值．20．（本题12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。

四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•绵阳月考）下列方程为一元二次方程的是（ ）A ．x+=1B ．ax 2+bx+c=0C ．x （x ﹣1）=xD ．x+2.（2015秋•绵阳月考）一元二次方程x 2=x 的解为（ ）A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=0，x 2=13.（2015秋•绵阳月考）抛物线y=ax 2+4ax ﹣5的对称轴为（ ）A ．x=﹣2aB ．x=4C ．x=2aD ．x=﹣24.（2015秋•绵阳月考）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形5.（2015•凉山州）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°6.（2014•雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°7.（2015秋•绵阳月考）设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r 6，r 8，r 12，则r 6，r 8，r 12的大小关系为（ ）A ．r 6＞r 8＞r 12B ．r 6＜r 8＜r 12C ．r 8＞r 6＞r 12D ．不能确定8.（2012•南海区三模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系正确的是（ ）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 29.（2008•兰州）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（ ）A ．B ．4.75C ．5D ．4.810.（2015秋•绵阳月考）如图，点A 、B 的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，则A 1的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（5，﹣1）D ．（﹣1，5）11.（2015•金华）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2二、解答题1.（2013•西宁）已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定2.（2015秋•绵阳月考）计算：（1）用公式法解方程：x 2+3x ﹣2=0（2）已知a 2+a=0，请求出代数式（）的值．3.（2015秋•绵阳月考）如图，已知抛物线y=﹣ax 2+2ax+3a （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标．（2）当a=，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点P ，请求出△ABP 的面积．4.（2015秋•绵阳月考）已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p 时，请直接写出x 1和x 2的取值范围．5.（2015秋•绵阳月考）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，现将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到Rt △DEC （如图①）（1）请判断ED 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt △DEC 沿CB 方向向右平移，且使点D 恰好落在AB 边上，记平移后的三角形为Rt △DEF ，连接AE 、DC ，求证：∠ACD=∠AED ．6.（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？7.（12分）（2015秋•绵阳月考）如图，已知☉O 的直径AB=8，过A 、B 两点作☉O 的切线AD 、BC ．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC 、OD 、CD ．①求△COD 的面积． ②试判断直线CD 与☉O 的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD 与☉O 相切于点E ，设AD=x （x ＞0），试用含x 的式子表示四边形ABCD 的面积S ，并探索S 是否存在最小值，写出探索过程．8.（2015秋•绵阳月考）如图，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，且交y 轴于点C ，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题1.（2013•惠水县校级模拟）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m= ，方程的另一根为．2.（2015秋•绵阳月考）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为2π，则扇形AOB的面积为．3.（2011•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．4.（2015秋•绵阳月考）已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低．5.（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．6.（2015秋•绵阳月考）对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），有下列说法：①当b=a+c时，则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；②若△=b2﹣4ac＞0，则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；③若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有．四川初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•绵阳月考）下列方程为一元二次方程的是（ ）A ．x+=1B ．ax 2+bx+c=0C ．x （x ﹣1）=xD ．x+【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A 、是分式方程的解，故A 错误；B 、a=0时，是一元一次方程，故B 错误；C 、是一元二次方程，故C 正确；D 、是无理方程，故D 错误；故选：C ．【考点】一元二次方程的定义．2.（2015秋•绵阳月考）一元二次方程x 2=x 的解为（ ）A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=0，x 2=1【答案】D【解析】首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x 2=x ，移项得：x 2﹣x=0，∴x （x ﹣1）=0，x=0或x ﹣1=0，∴x 1=0，x 2=1．故选D ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．3.（2015秋•绵阳月考）抛物线y=ax 2+4ax ﹣5的对称轴为（ ）A ．x=﹣2aB ．x=4C ．x=2aD ．x=﹣2【答案】D【解析】根据抛物线的解析式可以求得对称轴的值，从而可以解答本题．解：∵抛物线y=ax 2+4ax ﹣5，∴对称轴为：x=．故选D ．【考点】二次函数的性质．4.（2015秋•绵阳月考）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．5.（2015•凉山州）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°【答案】D【解析】连接OC ，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A 的度数．解：连接OC ，如图所示，∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠OBC=40°， ∴∠BOC=100°， ∵∠1+∠BOC=360°， ∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D ．【考点】圆周角定理．6.（2014•雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°【答案】C【解析】因为四边形ABCD 为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ，则△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ，据此可得答案．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ， ∴△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ，故选：C ．【考点】旋转的性质．7.（2015秋•绵阳月考）设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r 6，r 8，r 12，则r 6，r 8，r 12的大小关系为（ ）A ．r 6＞r 8＞r 12B ．r 6＜r 8＜r 12C ．r 8＞r 6＞r 12D ．不能确定【答案】B【解析】圆的内接正多边形，边数越多，多边形就和圆越接近，则边心距就越接近圆的半径．解：根据同一个圆的内接正多边形的特点得：r 6＜r 8＜r 12；故选：B ．【考点】正多边形和圆．8.（2012•南海区三模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系正确的是（ ）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 2【答案】B【解析】根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A 的对称点，利用增减性即可得出答案．解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得：且，解得：a=1，b=﹣4，c=5，∴抛物线的解析式是y=x 2﹣4x+5=（x ﹣2）2+1，∴抛物线的对称轴是直线x=2， ∵0＜x 1＜1，2＜x 2＜3，0＜x 1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2，故选B ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．9.（2008•兰州）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（ ）A ．B ．4.75C ．5D ．4.8【答案】D【解析】设EF 的中点为O ，圆O 与AB 的切点为D ，连接OD ，连接CO ，CD ，则有OD ⊥AB ；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形OC+OD=EF ，由三角形的三边关系知，CO+OD ＞CD ；只有当点O 在CD 上时，OC+OD=EF 有最小值为CD 的长，即当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上CD 时，EF=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF 是直径，设EF 的中点为O ，圆O 与AB 的切点为D ，连接OD ，CO ，CD ，则OD ⊥AB ．∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°， ∴EF 为直径，OC+OD=EF ， ∴CO+OD ＞CD ， ∵当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上CD 时，EF=CD 有最小值 ∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．故选D ．【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理．10.（2015秋•绵阳月考）如图，点A 、B 的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，则A 1的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（5，﹣1）D ．（﹣1，5）【答案】C【解析】设A 1的坐标为（m ，n ），根据旋转的性质得BA=BA 1，∠ABA 1=180°，则可判断点B 为AA 1的中点，根据线段中点坐标公式得到3=，=，解得a=5，b=﹣1，然后解方程求出a 、b 即可得到A 1的坐标． 解：设A 1的坐标为（m ，n ），∵线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，∴BA=BA 1，∠ABA 1=180°，∴点B 为AA 1的中点，∴3=，=，解得a=5，b=﹣1，∴A 1的坐标为（5，﹣1）．故选C ．【考点】坐标与图形变化-旋转．11.（2015•金华）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2【答案】C【解析】首先设⊙O 的半径是r ，则OF=r ，根据AO 是∠EAF 的平分线，求出∠COF=60°，在Rt △OIF 中，求出FI 的值是多少；然后判断出OI 、CI 的关系，再根据GH ∥BD ，求出GH 的值是多少，再用EF 的值比上GH 的值，求出的值是多少即可．解：如图，连接AC 、BD 、OF ，，设⊙O 的半径是r ，则OF=r ，∵AO 是∠EAF 的平分线， ∴∠OAF=60°÷2=30°， ∵OA=OF ， ∴∠OFA=∠OAF=30°， ∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=， ∴EF=，∵AO=2OI ，∴OI=，CI=r ﹣=， ∴， ∴， ∴=， 即则的值是．故选：C ．【考点】正多边形和圆．二、解答题1.（2013•西宁）已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】C【解析】先根据函数y=kx+b 的图象可得；k ＜0，再根据一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k ﹣1）=5﹣4k ＞0，即可得出答案．解：根据函数y=kx+b 的图象可得；k ＜0，b ＜0，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k ﹣1）=5﹣4k ＞0，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C ．【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．2.（2015秋•绵阳月考）计算：（1）用公式法解方程：x 2+3x ﹣2=0（2）已知a 2+a=0，请求出代数式（）的值．【答案】（1）x 1=，x 2= （2）﹣．【解析】（1）首先找出公式中的a ，b ，c 的值，再代入求根公式求解即可．（2）首先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子求出a 的值，代入化简以后的式子即可求解．解：（1）a=1，b=3，c=﹣2，△=b 2﹣4ac=9+8=17，∴x===， 则：x 1=，x 2= （2）解：原式=[+]÷ =• =； 由a 2+a=0，解得：a=0或﹣1，当a=0时，原分式无意义，当a=﹣1时，原式==﹣．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．3.（2015秋•绵阳月考）如图，已知抛物线y=﹣ax 2+2ax+3a （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标．（2）当a=，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点P ，请求出△ABP 的面积．【答案】（1）A （3，0），B （﹣1，0）；（2）4．【解析】（1）利用抛物线与x 轴的交点问题，通过解方程﹣ax 2+2ax+3a=0即可得到A （3，0），B （﹣1，0）；（2）当a=时，y=﹣x 2+2x+3，先确定C 点坐标，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=﹣x+3，接着确定P 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解：（1）令y=0，﹣ax 2+2ax+3a=0，整理得x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=3，x 2=﹣1，所以A （3，0），B （﹣1，0）；（2）当a=时，y=﹣x 2+2x+3，当x=0时，y=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （3，0），C （0，3）代入得，解得，所以直线AC 的解析式为y=﹣x+3，而抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=﹣x+3=2，则P （1，2），所以△APB 的面积=×（3+1）×2=4．【考点】抛物线与x 轴的交点．4.（2015秋•绵阳月考）已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p 时，请直接写出x 1和x 2的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）0＜x 1≤2，3≤x2＜5．【解析】（1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，根据根的判别式的值为正数，即可得证；（2）根据p 的范围，表示出两根的取值范围即可．【解答】（1）证明：方程可变形为x 2﹣5x+6﹣p 2=0，∵△=25﹣4（6﹣p 2）=4p 2+1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p 时，x 1和x 2的取值范围分别为0＜x 1≤2，3≤x2＜5．【考点】根的判别式；根与系数的关系．5.（2015秋•绵阳月考）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，现将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到Rt △DEC （如图①）（1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC，求证：∠ACD=∠AED．【答案】（1）ED⊥AB；（2）见解析【解析】（1）延长ED交AB于F，如图①，根据旋转的性质得∠A=∠E，再利用∠A+∠B=90°得到∠E+∠B=90°，则根据三角形内角和定理易得∠EFB=90°，于是利用垂直的定义可判断ED⊥AB；（2）如图②，先利用平移的性质和（1）中的结论得到DE⊥AB，即∠ADE=90°，则利用圆周角定理的推论得到点C和点D在以AE为直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到结论．【解答】（1）解：ED⊥AB．理由如下：延长ED交AB于F，如图①，∵Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC，∴∠A=∠E，∵∠A+∠B=90°∴∠E+∠B=90°∴∠EFB=90°∴ED⊥AB；（2）证明：如图②，∵将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，∴DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ACE=90°，∴点C和点D在以AE为直径的圆上，∴∠ACD=∠AED．【考点】旋转的性质；平移的性质．6.（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【答案】（1）y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．【解析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）∵y=﹣x 2+30x=﹣（x ﹣20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．【考点】二次函数的应用．7.（12分）（2015秋•绵阳月考）如图，已知☉O 的直径AB=8，过A 、B 两点作☉O 的切线AD 、BC ．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC 、OD 、CD ．①求△COD 的面积． ②试判断直线CD 与☉O 的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD 与☉O 相切于点E ，设AD=x （x ＞0），试用含x 的式子表示四边形ABCD 的面积S ，并探索S 是否存在最小值，写出探索过程．【答案】（1）20；直线CD 与☉O 相切；（2）S 有最小值，最小值为32．【解析】（1）①利用已知结合梯形面积以及三角形面积求法得出答案；②过点O 作OF ⊥CD 于F ，得出OF 的长，再利用切线的判定方法得出答案；（2）利用勾股定理得出y 与x 之间的关系，再利用一元二次方程根的判别式得出S 的最值．解：（1）①由题意可得：∵S 梯形ABCD =（AD+BC ）•AB=40，S △AOD =AD•AO=4，S △BOC =BC•BO=16，∴S △COD =40﹣4﹣16=20；②直线CD 与☉O 相切，理由如下：过点D 作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 是矩形∴DE=AB=8，BE=AD=2 ∴CE=6在Rt △CDE 中，CD==10，过点O 作OF ⊥CD 于F ，则S △COD =CD•OF=20，解得：OF=4，即OF=AB ，故直线CD 与☉O 相切；（2）设BC=y ，则CD=x+y ，CE=|y ﹣x|，在Rt △DCE 中，DC 2﹣CE 2=DE 2，即（x+y ）2﹣（y ﹣x ）2=64，则y=（x ＞0），∴S=（AD+BC ）•AB=（x+）×8 =4x+（x ＞0），故4x 2﹣Sx+64=0（x ＞0），∵该方程是关于x 的一元二次方程，且此方程一定有解， ∴△=S 2﹣1024≥0，根据二次函数解得：S≥32或S≤﹣32（负值舍去），∴S≥32，∴S 有最小值，最小值为32．【考点】圆的综合题．8.（2015秋•绵阳月考）如图，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，且交y 轴于点C ，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N ，使得|MN ﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB ，请探究：在抛物线上是否存在一点Q ，使得△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）存在点N ，其坐标为N 1（，2），N 2（﹣，﹣2）；（3）满足条件的点Q 共有3个，其坐标分别为Q 1（2，3），Q 2（，），Q 3（，）．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形两边之和大于第三边，可得N 在直线OM 上，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得过P 点平行BC 的直线，根据解方程组，可得Q 点坐标，再根据BC 向下平移BC 与l 1相距的单位，可得l 2，根据解方程组，可得答案．解：（1）将A 、B 两点代入解析式，得，解得． 故抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3（2）存在点N 使得|MN ﹣ON|的值最大．过程如下：如图1：作直线OM 交抛物线于两点，则两交点即为N 点，y=﹣x 2+2x+3的对称轴为x=1．设BC 的解析式为y=kx+b ，将B （3，0），C （0，3）代入函数解析式，得，解得， BC 的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，即M （1，2）．设直线OM 的解析式为y=kx ，将M （1，2）代入函数解析式，得k=2．直线OM 的解析式为y=2x ．联立抛物线与直线OM 的解析式，可得解得：，∴存在点N ，其坐标为N 1（，2），N 2（﹣，﹣2）（3）如图2：，由题意可得：P （1，4），直线BC 的解析式为y=﹣x+3∵S △QMB =S △PMB ，∴点Q 在过点P 且平行于BC 的直线l 1上，设其交点为Q 1；或在BC 的下方且平行于BC 的直线l 2上，设其交点为Q 2，Q 3，∴设l 1的解析式为y=﹣x+b把点P 的坐标代入可得：b=5∴设l 1的解析式为y=﹣x+5联立得解得：（不符合题意，舍），，∴Q 1（2，3）．根据对称性可求得直线l 2的解析式为y=﹣x+1联立得解得，∴Q 2（，），Q 3（，），综上所述，满足条件的点Q 共有3个，其坐标分别为Q 1（2，3），Q 2（，），Q 3（，）．【考点】二次函数综合题．三、填空题1.（2013•惠水县校级模拟）已知x=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则m= ，方程的另一根为 ．【答案】﹣4；x=5．【解析】把x=﹣1代入原方程，即可求m ，再把m 的值代入，可得关于x 的一元二次方程，利用因式分解法求解方程，可得x 1=5，x 2=﹣1，从而可求答案．解：把x=﹣1代入方程，得（﹣1）2﹣m ﹣5=0，∴m=1﹣5=﹣4， ∴原方程为x 2﹣4x ﹣5=0，∴（x ﹣5）（x+1）=0，解得x 1=5，x 2=﹣1，即另一根为x=5．故答案是﹣4；x=5．【考点】一元二次方程的解．2.（2015秋•绵阳月考）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧AB 的长为2π，则扇形AOB 的面积为．【答案】4π．【解析】首先运用弧长公式求出扇形的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题．解：∵∠AOB=90°，弧AB的长为2π，∴=2π，解得：r=4，∴扇形的面积为=4π．故答案为：4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．3.（2011•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．【答案】﹣3＜x＜1．【解析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．4.（2015秋•绵阳月考）已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低．【答案】50%．【解析】设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．解：设平均每年降低x，（1﹣x）2=1﹣75%解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．故平均每年降低50%．故答案是：50%．【考点】一元二次方程的应用．5.（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【答案】1+．【解析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．6.（2015秋•绵阳月考）对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），有下列说法：①当b=a+c时，则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；②若△=b2﹣4ac＞0，则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；③若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有．【答案】①③④【解析】利用二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点坐标逐一分析得出答案即可．解：①抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0），则0=a﹣b+c，即b=a+c，此选项成立成立；②方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，当c=0时，cx2+bx+a=0不成立，即抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点不成立；③当b=2a+3c，则b2﹣4ac=（2a+3b）2﹣4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2﹣4ac＞0，则方程必有两个不相等的实数根；④当a＞0，b＞a+c，则b2﹣4ac＜（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点，结论成立．正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．。

四川省大竹县文星中2015届高三下期4月月考数学（理）试卷题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）1. 复数z1、z2满足z1＝m ＋(4－m2)i ，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m 、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是( ) A ．[－1,1]B ．[－916，1]C ．[－916，7] D. [916，1][答案] C[解析] ∵z1＝z2，∴m ＋(4－m2)i ＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cosθ，4－m2＝λ＋3sinθ.∴λ＝4sin2θ－3sinθ＝4(sinθ－38)2－916，当sinθ＝38时，λ取最小值－916，当sinθ＝－1时，λ取最大值7，故选C.2.设实数x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，则y －4x 的最大值是( )A ．－4B ．－12C ．4D ．7 [答案] C[解析] 作出可行域如图，令y －4x ＝z ，则当直线y ＝4x ＋z 经过点A(－1,0)时，zmax ＝4.3．函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称【答案】D【解析】本题考查的知识点是函数的奇偶性，，是偶函数，所以图像关于关于y 轴对称 所以答案是D 。

4．设a,b,c 均为正数,且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,则 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 【答案】A【解析】依题意,a>0,b>0,c>0,故2a>1,0<()b<1,0<()c<1,所以lo a>1,0<lo b<1,0<log2 c<1,即0<a<,<b<1,1<c<2,a<b<c,选A.5. 函数f(x)＝1log2x 2－1 的定义域为( )A ．(0，12)B ．(2，＋∞)C ．(0，12)∪(2，＋∞)D ．(0，12]∪[2，＋∞) [答案] C[解析] (log2x)2－1>0，(log2x)2>1， ∴log2x<－1或log2x>1， ∴0<x<12或x>2.6. 函数y ＝2x －4sinx ，x ∈[－π2，π2]的图象大致是( )[答案] D[解析] 因为y ＝2x －4sinx 是奇函数，可排除A 、B 两项；令y ′＝2－4cosx ＝0，故当x ＝±π3时函数取得极值，故选D 项．7. 已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y ＋2＝0平行，则tan2α的值为( ) A.45 B.34 C.43 D.23 [答案] C[解析] ∵tanα＝12，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝43.8. 已知f(x)＝asin2x ＋bcos2x ，其中a 、b ∈R ，ab≠0，若f(x)≤|f(π6)|对一切x ∈R 恒成立，且f(π2)＞0，则f(x)的单调递增区间是( ) A ．[kπ－π3，kπ＋π6](k ∈Z) B ．[kπ＋π6，kπ＋2π3](k ∈Z) C ．[kπ，kπ＋π2](k ∈Z) D ．[kπ－π2，kπ](k ∈Z) [答案] B[解析] 用淘汰法求解．由条件f(x)≤|f(π6)|知x ＝π6时f(x)取得最大值或最小值，故kπ＋π6为单调区间的一个端点，排除C 、D ，又当单调区间为A 时，应有f(π2)<0，排除A ，∴选B.9. 已知等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S2n ＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n －1), a1a2a3＝27，则a6＝( )A ．27B ．81 C. 243 D ．729 [答案] C[解析] ∵a1a2a3＝a32＝27，∴a2＝3，∵S2n ＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n －1)，∴S2＝4a1，∴a1＋a2＝4a1，∴a2＝3a1＝3，∴a1＝1，∴q ＝a2a1＝3，∴a6＝a1q5＝35＝243.10. 如图，AB 是⊙O 的直径，VA 垂直⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，M 、N 分别为VA 、VC 的中点，则下列结论正确的是( )A ．MN ∥ABB ．MN 与BC 所成的角为45° C ．OC ⊥平面VACD ．平面VAC ⊥平面VBC [答案] D[解析] 依题意，MN ∥AC ，又直线AC 与AB 相交，因此MN 与AB 不平行；注意到AC ⊥BC ，因此MN 与BC 所成的角是90°；注意到直线OC 与AC 不垂直，因此OC 与平面VAC 不垂直；由于BC ⊥AC ，BC ⊥VA ，因此BC ⊥平面VAC.又BC ⊂平面VBC ，所以平面VBC ⊥平面VAC.综上所述可知选D.11. 如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，若AD ⊥BC ，则AB2＝BD·BC ；类似地有命题：在三棱锥A －BCD 中，AD ⊥平面ABC ，若A 点在平面BCD 内的射影为M ，则有S2△ABC ＝S △BCM·S △BCD.上述命题是( )A ．真命题B ．增加条件“AB ⊥AC”才是真命题C ．增加条件“M 为△BCD 的垂心”才是真命题D ．增加条件“三棱锥A －BCD 是正三棱锥”才是真命题 [答案] A[解析] 因为AD ⊥平面ABC ，所以AD ⊥AE ，AD ⊥BC ，在△ADE 中，AE2＝ME·DE ，又A 点在平面BCD 内的射影为M ，所以AM ⊥平面BCD ，AM ⊥BC ，所以BC ⊥平面ADE ，所以BC ⊥DE ，将S △ABC 、S △BCM 、S △BCD 分别表示出来，可得S2△ABC ＝S △BCM·S △BCD ，故选A.12. 设f(x)是定义在R 上的函数，若f(0)＝2008，且对任意x ∈R ，满足f(x ＋2)－f(x)≤3·2x ，f(x ＋6)－f(x)≥63·2x ，则f(2008)＝( ) A ．22006＋2007 B ．22008＋2006 C ．22008＋2007 D ．22006＋2008 [答案] C[解析] 由题意f(2008)≤f(2006)＋3×22006≤f(2004)＋3×22006＋3×22004≤…≤f(0)＋3×(22006＋22004＋…＋22＋20)＝2008＋3×221004－122－1＝2007＋22008①f(2008)≥f(2002)＋63×22002≥f(1996)＋63×21996≥…≥f(4)＋63×(22002＋21996＋…＋24) ＝f(4)＋63×24[26344－1]26－1＝f(4)＋22008－24②又由条件f(x ＋2)－f(x)≤3·2x ，f(x ＋6)－f(x)≥63·2x ，可得f(x ＋6)－f(x ＋2)≥60·2x ＝15·2x ＋2 即f(x ＋4)－f(x)≥15·2x再由f(x ＋2)－f(x)≤3·2x 得f(x ＋4)－f(x ＋2)≤3·2x ＋2 两式相加得f(x ＋4)－f(x)≤15·2x ， ∴f(x ＋4)－f(x)＝15·2x∴f(4)－f(0)＝15，∴f(4)＝f(0)＋15＝2023，代入②解得f(2008)≥2007＋22008③ 由①③得f(2008)＝2007＋22008.第II 卷（非选择题） 二、填空题：13．在区间[0,1]上任取两个实数a 、b ，则函数f(x)＝12x3＋ax －b 在区间[－1，1]上有且仅有一个零点的概率为________． [答案] 78[解析] ∵a ∈[0,1]，∴f ′(x)＝1.5x2＋a≥0，∴f(x)是增函数．若在[－1,1]有且仅有一个零点， 则f(－1)·f(1)≤0，∴(－0.5－a －b)(0.5＋a －b)≤0， 即(0.5＋a ＋b)(0.5＋a －b)≥0；如图，点P(a ，b)所在平面区域为正方形OABC ，f(x)在[－1,1]上有且仅有一个零点⇔点P 落在阴影区域，阴影部分的面积S ＝1×1－12×12×12＝78，∴所求概率P ＝78.14. 当x ∈R ，|x|<1时，有如下表达式：1＋x ＋x2＋…＋xn ＋…＝11－x，两边同时积分得：∫1201dx ＋∫120xdx ＋∫120x2dx ＋…＋∫120xndx ＋…＝∫12011－x dx ，从而得到如下等式： 1×12＋12×(12)2＋13×(12)3＋…＋1n ＋1×(12)n ＋1＋…＝ln2，请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C0n ×12＋12C1n ×(12)2＋13C2n ×(12)3＋…＋1n ＋1Cn n ×(12)n ＋1＝________.[答案]1n ＋1[(32)n ＋1－1] [解析] 令f(x)＝C0n x ＋12C1n x2＋13C2n x3＋…＋1n ＋1Cn n xn ＋1，则f ′(x)＝C0n ＋C1n x ＋C2n x2＋…＋Cn n xn ＝(1＋x)n ， 由C0n x0＋C1n x ＋…＋Cn n xn ＝(1＋x)n 两边积分得， ∫120C0n x0dx ＋∫120C1n xdx ＋…＋∫120Cn n xndx ＝∫120(1＋x)ndx ，即C0n 12＋12C1n ×(12)2＋13C2n ×(12)3＋…＋1n ＋1Cn n (12)n ＋1＝1n ＋1(1＋x)n ＋1|120＝1n ＋1[(32)n ＋1－1]．15. 设f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围是________． [答案] (－1，23)[解析] f(x ＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，得f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<－1，即2a －3a ＋1<－1，解得－1<a<23.16. 给出下列命题：①已知线性回归方程y ^＝3＋2x ，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ②在进制计算中，100(2)＝11(3)；③若ξ～N(3，σ2)，且P(0≤ξ≤3)＝0.4，则P(ξ<6)＝0.1；④“a ＝⎠⎛011－x2dx”是“函数y ＝cos2(ax)－sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件；⑤设函数f(x)＝2014x ＋1＋20132014x ＋1＋2014sinx(x ∈[－π2，π2])的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m＝4027，其中正确命题的个数是________个． [答案] 4[解析] ①显然正确；100(2)＝1×22＋0×21＋0×20＝4,11(3)＝1×31＋1×30＝4，∴②正确；∵ξ<N(3，σ2)，∴P(ξ>6)＝12(1－2P(0≤ξ≤3))＝0.1，∴③错误；由数形结合法，依据定积分的几何意义得a ＝⎠⎛011－x2dx ＝π4，y ＝cos2ax －sin2ax ＝cos2ax ＝cos πx 2，最小正周期T ＝2ππ2＝4，∴④正确．设a ＝2014，则f(x)＝ax ＋1＋a －1ax ＋1＋asinx＝a ＋asinx －1ax ＋1，易知f(x)在[－π2，π2]上单调递增，∴M ＋N ＝f(π2)＋f(－π2)＝2a －1a π2＋1－1a －π2＋1＝2a －1a π2＋1－a π21＋a π2＝2a －1＝4027，∴⑤正确．三、解答题17.在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A. (1)求cos A 的值； (2)求c 的值．[解析] (1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ， 所以在△ABC 中，由正弦定理得3sinA ＝26sin2A ， 所以2sinAcosA sinA ＝263，故cosA ＝63. (2)由(1)知cosA ＝63， 所以sinA ＝1－cos2A ＝33.又因为∠B ＝2∠A ，所以cosB ＝2cos2A －1＝13. 所以sinB ＝1－cos2B ＝223， 在△ABC 中，sinC ＝sin(A ＋B) ＝sinAcosB ＋cosAsinB ＝539. 所以c ＝asinCsinA ＝5.18. 已知曲线C ：xy ＝1，过C 上一点An(xn ，yn)作一斜率为kn ＝－1xn ＋2的直线交曲线C 于另一点An ＋1(xn ＋1，yn ＋1)，点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1＝117. (1)求xn 与xn ＋1的关系式；(2)令bn ＝1xn －2＋13，求证：数列{bn}是等比数列；(3)若cn ＝3n －λbn(λ为非零整数，n ∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n ∈N*，都有cn ＋1>cn 成立．[分析] (1)由直线方程点斜式建立xn 与yn 关系，而(xn ，yn)在曲线xy ＝1上，有xnyn ＝1，消去yn 得xn 与xn ＋1的关系；(2)由定义证bn ＋1bn 为常数；(3)转化为恒成立的问题解决． [解析] (1)过点An(xn ，yn)的直线方程为y －yn ＝－1xn ＋2(x －xn)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y －yn ＝－1xn ＋2x －xn xy ＝1，消去y 得1xn ＋2x2－⎝⎛⎭⎫yn ＋xn xn ＋2x ＋1＝0.解得x ＝xn 或x ＝xn ＋2xn . 由题设条件知xn ＋1＝xn ＋2xn . (2)证明：bn ＋1bn ＝1xn ＋1－2＋131xn －2＋13＝1xn ＋2xn －2＋131xn －2＋13＝xn 2－xn ＋131xn －2＋13＝3xn ＋2－xn32－xn3＋xn －23xn －2＝－2.∵b1＝1x1－2＋13＝－2≠0，∴数列{bn}是等比数列．(3)由(2)知，bn ＝(－2)n ，要使cn ＋1>cn 恒成立，由cn ＋1－cn ＝[3n ＋1－λ(－2)n ＋1]－[3n －λ(－2)n]＝2·3n ＋3λ(－2)n>0恒成立，即(－1)nλ>－⎝⎛⎭⎫32n －1恒成立．①当n 为奇数时，即λ<⎝⎛⎭⎫32n －1恒成立． 又⎝⎛⎭⎫32n －1的最小值为1，∴λ<1. ②当n 为偶数时，即λ>－⎝⎛⎭⎫32n －1恒成立， 又－⎝⎛⎭⎫32n －1的最大值为－32，∴λ>－32，即－32<λ<1.又λ为非零整数，∴λ＝－1，使得对任意n ∈N*，都有cn ＋1>cn.19.如图，在三棱柱ABC —A1B1C1中，AA1⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AB ＝BC ＝2，点N 为B1C1的中点，点P 在棱A1C1上运动．(1)试问点P 在何处时，AB ∥平面PNC ，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，若AA1<AB ，直线B1C 与平面BCP 所成角的正弦值为1010，求二面角A －BP －C 的大小.[解析] (1)当点P 为A1C1的中点时，AB ∥平面PNC.∵P 为A1C1的中点，N 为B1C1的中点，∴PN ∥A1B1∥AB ∵AB ⊄平面PNC ，PN ⊂平面PNC ，∴AB ∥平面PNC. (2)设AA1＝m ，则m<2，∵AB 、BC 、BB ，两两垂直，∴以B 为原点，BA 、BC ，BB1为x 轴、y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(0,0，m)，A1(2,0，m)，C1(0,2，m)，∴P(1,1，m)，设平面BCP 的法向量n ＝(x ，y ，z)， 则由n·BP →＝0，n·BC →＝0，解得y ＝0，x ＝－mz ， 令z ＝0，则n ＝(－m,0，－1)，又B1C →＝(0,2，－m)， 直线B1C 与平面BCP 所成角正弦值为1010， ∴1010＝|n·B1C||n|·|B1C|，解之得m ＝1 ∴n ＝(－1,0,1)易求得平面ABP 的法向量n1＝(0，－1,1)cosα＝n·n1|n|·|n1|＝12，设二面角的平面角为θ，则cosθ＝－12，∴θ＝120°.20.已知(1＋2x)n 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； (2)求展开式中的有理项．[解析] 根据题意，设该项为第r ＋1项，则 有⎩⎪⎨⎪⎧ Cr n 2r ＝2Cr －1n 2r －1，Cr n 2r ＝56Cr ＋1n 2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧Cr n ＝Cr －1n ，Cr n ＝53Cr ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！r ！n －r ！＝53×n ！r ＋1！n －r －1！， 解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7.(1)令r ＝1得展开式中所有项的系数之和为(1＋2)7＝37＝2187. 所有项的二项式系数之和为27＝128.(2)展开式的通项为Tr ＋1＝Cr 72rx r2，r≤7且r ∈N. 于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理数， 即有理数项为T1＝C0720x0＝1，T3＝C2722x ＝84x ， T5＝C4724x2＝560x2，T7＝C6726x3＝488x3.21.已知椭圆C ：x2a2＋y2＝1(a>1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ：(x －3)2＋(y －1)2＝3相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且AP →·AQ →＝0.求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．[解析] (1)A(0,1)，F(a2－1，0)，直线AF ：xa2－1＋y ＝1，即x ＋y a2－1－a2－1＝0，∵AF 与⊙M 相切，圆心M(3,1)，半径r ＝3，∴3a2＝3，∴a ＝3，∴椭圆的方程为x23＋y2＝1.(2)由AP →·AQ →＝0知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直，故可设直线AP 的方程为y ＝kx ＋1，直线AQ 的方程为y ＝－1k x ＋1， 将y ＝kx ＋1代入椭圆C 的方程， 整理得(1＋3k2)x2＋6kx ＝0， 解得x ＝0或x ＝－6k1＋3k2，故点P 的坐标为(－6k 1＋3k2，1－3k21＋3k2)．同理，点Q 的坐标为(6kk2＋3，k2－3k2＋3)．所以直线l 的斜率为k2－3k2＋3－1－3k21＋3k26k k2＋3－－6k 1＋3k2＝k2－14k . 则直线l 的方程为y ＝k2－14k (x －6k k2＋3)＋k2－3k2＋3， 即y ＝k2－14k x －12.所以直线l 过定点(0，－12)．22.已知函数f(x)＝a·2x ＋b·3x ，其中常数a 、b 满足a·b≠0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x ＋1)>f(x)时的x 的取值范围．[解析] (1)设x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(a·2x1＋b·3x1)－(a·2x2＋b·3x2)＝a·(2x1－2x2)＋b·(3x1－3x2)，由x1<x2得，2x1－2x2<0,3x1－3x2<0，因为a·b>0，当a>0，b>0时，f(x1)－f(x2)<0，f(x)为增函数；当a<0，b<0时，f(x1)－f(x2)>0，f(x)为减函数．(2)由f(x ＋1)>f(x)得，a·2x ＋1＋b·3x ＋1>a·2x ＋b·3x ，即a·2x>－2b·3x ，因为a·b<0，所以a 、b 异号．当a>0，b<0时，－a 2b >(32)x ，得x<log 32(－a 2b )； 当a<0，b>0时，－a 2b <(32)x ，得x>log 32(－a 2b )．。

四川省大竹县文星中学2015年春高二下期4月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分 第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x|＋y |y|＋z |z|＋|xyz|xyz 的值所构成的集合是M ，则下列判断正确的是( ) A ．0∉M B ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M2某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示)．当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x ，y 应为( )A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C ．x ＝14，y ＝10D ．x ＝10，y ＝143．函数f(x)＝ax(a ＞0且a≠1)对于任意的实数x 、y 都有( ) A ．f(xy)＝f(x)f(y) B ．f(xy)＝f(x)＋f(y)C ．f(x ＋y)＝f(x)f(y)D ．f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)4．若函数y ＝(1－a)x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(－∞，1) D ．(－1,1)5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a·2x ，x≥02－x ，x<0(a ∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a ＝( ) A. 14 B ．12C ．1D ．26．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于( ) A ．m2－12 B ．m2＋12 C ．1－m22D ．－m2＋127．已知锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c,23cos2A ＋cos2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．58．已知a ＝tan ⎝⎛⎭⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝⎛⎭⎫－33π4，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．b>a>cB ．a>b>cC ．b>c>aD ．a>c>b9．若tan(2x ＋π3)＝33，则在区间[0,2π]上解的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．210．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心11．已知向量a ＝(1,2)、b ＝(2,3)、c ＝(3,4)，且c ＝λ1a ＋λ2b ，则λ1、λ2的值分别为( ) A ．－2,1 B ．1，－2 C ．2，－1 D ．－1,212．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 是( )A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形第II 卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．已知sin α2＋cos α2＝－35，且5π2<α<3π，则cot α4的值为________．14．已知幂函数为偶函数，则.15．某重量为P 的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平面上匀速行走，若物体与地面间的滑动摩擦系数μ＝33，那么绳子与地面成________角时，拉力最小． 16．已知函数f(x)＝cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π； ③f(x)在区间[－π4，π4]上是增函数； ④f(x)的图象关于直线x ＝3π4对称．其中正确的结论是________．三、解答题：共6题 每题12分 共72分17．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c.已知b(cosA －2cosC)＝(2c －a)cosB.(1)求ca 的值；(2)若cosB ＝14，△ABC 的周长为5，求b.18．如图所示，若D 是△ABC 内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证：AD ⊥BC.19．文科班某同学参加吉林省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得的等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为W1、W2、W3，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为W －1、W －2、W －3.(1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果(如三科成绩均为A 记为(W1，W2，W3))；(2)求该同学参加这次水平测试中恰好获得两个A 的概率；(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．20．如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，AB ＝BC ＝2AA1，∠ABC ＝90°，D 是BC 的中点．(1)求证：A1B ∥平面ADC1；(2)求二面角C1－AD －C 的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在点E ，使得AE 与DC1成60°角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由．21．设F1、F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M 、N 分别为其短轴的两个端点，且四边形MF1NF2的周长为4，设过F1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AB|＝43.(1)求|AF2|·|BF2|的最大值；(2)若直线l 的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．22．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4a ＋1x －8a ＋4，x<1logax ，x≥1.(1)当a ＝12时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，求实数a 的取值范围． 13．1－5214．1 15． 30° 16．③④17．(1)在△ABC 中，有 a sinA ＝b sinB ＝csinC ＝2R ， 又b(cosA －2cosC)＝(2c －a)cosB ，则 sinB(cosA －2cosC)＝2(sinC －sinA)cosB ，即sinBcosA －2sinBcosC ＝2sinCcosB －sinAcosB ，∴sin(A ＋B)＝2sin(B ＋C)⇒sinC ＝2sinA ⇒ca ＝2.(也可用余弦定理求解) (2)由(1)ca ＝2⇒c ＝2a ，又a ＋b ＋c ＝5，∴b ＝5－3a. 由余弦定理得：b2＝c2＋a2－2accosB ，∴(5－3a)2＝(2a)2＋a2－4a2×14⇒a ＝1，或a ＝5， 当a ＝1⇒b ＝2，当a ＝5与a ＋b ＋c ＝5矛盾．故b ＝2. 18．设AB →＝a 、AC →＝b 、AD →＝e 、DB →＝c 、DC →＝d ，则a ＝e ＋c ，b ＝e ＋d ，所以a2－b2＝(e ＋c)2－(e ＋d)2＝c2＋2e·c －2e·d －d2，由条件知：a2＝c2－d2＋b2， 所以e·c ＝e·d ，即e·(c －d)＝0，即AD →·BC →＝0，所以AD ⊥BC.19．(1)该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的可能结果有8种，分别为(W1，W2，W3)、(W －1，W2，W3)、(W1，W －2，W3)、(W1，W2，W －3)、(W －1，W －2，W3)、(W －1，W2，W －3)、(W1，W －2，W －3)、(W －1，W －2，W －3)；(2)由(1)可知，恰有两个A 的情况为(W －1，W2，W3)、(W1，W －2，W3)、(W1，W2，W －3)三个，从而其概率为P ＝38.(3)方案一：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：(W －1，W2，W3)、(W1，W －2，W3)、(W1，W2，W －3)、(W －1，W －2，W3)、(W －1，W2，W －3)、(W1，W －2，W －3)、(W －1，W －2，W －3)，概率是P ＝78＝0.875>85%.方案二：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A 的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A 的事件有如下七种情况：(W1，W2，W3)、(W －1，W2，W3)、(W1，W －2，W3)、(W1，W2，W －3)、(W －1，W －2，W3)、(W －1，W2，W －3)、(W1，W －2，W －3)，概率是P ＝78＝0.875>85%.(方案一或二中任意一种都可以)20． (1)证明：连接A1C ，交AC1于点O ，连接OD.由ABC －A1B1C1是直三棱柱得四边形ACC1A1为矩形，O 为A1C 的中点． 又D 为BC 中点，所以OD 为△A1BC 中位线， 所以A1B ∥OD ，所以OD ⊂平面ADC1，A1B ⊄平面ADC1， 所以A1B ∥平面ADC1.(2)由ABC －A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC ＝90°，故BA 、BC 、BB1两两垂直． 如图建立空间直角坐标系B －xyz.设BA ＝2，则B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,1)，D(1,0,0)． 所以AD →＝(1，－2,0)，AC1→＝(2，－2,1)． 设平面ADC1的法向量为n ＝(x ，y ，z)，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧n·AD →＝0，n·AC1→＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x －2y ＋z ＝0.取y ＝1，得n ＝(2,1，－2)．易知平面ADC 的法向量为v ＝(0,0,1)． 由二面角C1－AD －C 的平面角是锐角，得 cos 〈n ，v 〉＝|n·v||n||v|＝23.所以二面角C1－AD －C 的余弦值为23. (3)假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A1B1上，A1(0,2,1)，B1(0,0,1)， 故可设E(0，λ，1)，其中0≤λ≤2. 所以AE →＝(0，λ－2,1)，DC1→＝(1,0,1)．因为AE 与DC1成60°角，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪AE →·DC1→|AE →||DC1→|＝12.即⎪⎪⎪⎪⎪⎪1λ－22＋1·2＝12，解得λ＝1，舍去λ＝3.所以当点E 为线段A1B1中点时，AE 与DC1成60°角．21． (1)因为四边形MF1NF2为菱形，又其周长为4，故a ＝1. 由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4a ＝4， 又因为|AB|＝43，所以|AF2|＋|BF2|＝83， 所以|AF2|·|BF2|≤(|AF2|＋|BF2|2)2＝169， 当且仅当|AF2|＝|BF2|＝43时，等号成立．(此时AB ⊥x 轴，故可得A 点坐标为(－33，23)，代入椭圆E 的方程x2＋y2b2＝1， 得b ＝63<1，即当且仅当b ＝63时|AF2|＝|BF2|＝43)， 所以|AF2|·|BF2|的最大值为169.(2)因为直线l 的倾斜角为45°，所以可设l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b2，由(1)知椭圆E 的方程为x2＋y2b2＝1.所以，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x2＋y2b2＝1.化简得(1＋b2)x2＋2cx ＋1－2b2＝0， 则x1＋x2＝－2c 1＋b2，x1x2＝1－2b21＋b2，因为直线l 的斜率为1，所以|AB|＝1＋k2|x1－x2|，即43＝2|x1－x2|，所以89＝(x1＋x2)2－4x1x2， 89＝41－b21＋b22－41－2b21＋b2，得b2＝12，b ＝22， 所以c ＝22，l 的方程为：y ＝x ＋22， F2到l 的距离d ＝1，所以S △ABC ＝12|AB|×1＝12×43×1＝23. 22．(1)当a ＝12时， f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－3x ，x<1，log 12x ，x≥1当x<1时， f(x)＝x2－3x 是减函数，所以f(x)>f(1)＝－2，即x<1时， f(x)的值域是(－2，＋∞)． 当x≥1时， f(x)＝log 12x 是减函数，所以f(x)≤f(1)＝0，即x≥1, f(x)的值域是(－∞，0]．于是函数f(x)的值域是(－∞，0]∪(－2，＋∞)＝R. (2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数， 则下列①②③三个条件同时成立：①当x<1时， f(x)＝x2－(4a ＋1)x －8a ＋4是减函数， 于是4a ＋12≥1，则a≥14；②当x≥1时， f(x)＝logax 是减函数，则0<a<1； ③1－(4a ＋1)－8a ＋4≥loga1＝0，∴a≤13. 综上所述，a 的取值范围为14≤a≤13.。

四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）2.下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A．k>-B．k≥-且k≠0C．k≥-D．k>且k≠04.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．90° B．45° C．60° D．70°5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、 F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°6.已知在△ABC中，AB=AC=13， BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A．B．C．2D．37.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或C．48D．8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．150°9.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣，1）B ．（﹣1，）C ．（，1）D ．（﹣，﹣1）10.如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A ．B ．13πC ．25πD ．2511.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤二、填空题1.已知3-是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______．2.如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝ ．3.如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2．（结果保留π）4.如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）5.从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为__ ．6.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（结果保留π）．7.若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是 _________ M(填“>”,“<”或“=”）8.如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。

四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．－3.142.下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3.．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形4.如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数不变，方差改变5.如图，内接于，若，则的大小为（）A．B．C．D．6.．不论取何值，抛物线的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A．B．C．D．7..某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则可列方程为（）A．500(1+x)(1+x+8%)=112B．500(1+x)(1+x+8%)="112" +500 C．500(1+x)·8%=112D．500(1+x)(x+8%)=1128.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）9.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达68 000 000 000元，这个数用科学记数法表示为元．10..对于抛物线，当x时，函数值y随x的增大而减小。

11.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是．12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数很可能是_______．13.如果一斜坡的坡度为i=1∶，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．14.已知a+b=4m+2,ab=1,若19a2+ 150ab+ 19b2的值为2012，则m=___________.15.如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是_______16.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝___________．17.（8分）先化简，再求值：，其中满足x2-2x-4=018.（8分）已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵19.（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角.在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号).20.(10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中蓝球2个，红球1个，若从中任意摸出一个球，它是红球的概率为.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.21.(10分)当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i="1:2"的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据，，，结果保留两个有效数字).22.(本题10分)为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.⑴请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；⑵如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？23.（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出 100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件。

四川省大竹县文星中学2015初三中考3月模拟考试数学试卷时间：120分钟；满分120分第I 卷（选择题）一、单项选择题：每小题3分，共30分。

1.若A 为一数，且A ＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( ) A ．24×5 B ．77×113C ．24×74×114D ．26×76×1162. 如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜123.已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D.1524.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y ，高度为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )5.在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<2，2（x ＋1）>－2的x 值是( )A ．－4和0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和06. 将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝－3x －2 C ．y ＝－3(x ＋2) D ．y ＝－3(x －2)7. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是( )A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠2,第7题图)8. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( ) A ．1＜AB ＜4 B ．5＜AB ＜10 C ．4＜AB ＜8 D ．4＜AB ＜109. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．43米B ．65米C ．125米D ．24米,第9题图)10. 如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1二、填空题：每小题3分，共18分11. .计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测266－1的个位数字是____．12. 若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ＝____，n ＝____． 13. 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围为____． 14.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为____．15. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于____．,第15题图)16抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是___三、解答题17.当2x 2＋3x ＋1＝0时，求(x －2)2＋x (x ＋5)＋2x －8的值．18. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？(注：利润率＝售价－进价进价×100%)19. 如图，直线l 1∶y ＝x ＋1与直线l 2∶y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． (1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解；(3)直线l 3∶y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．20.（12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD ，CB 相交于点H ，E ，AH ＝2CH.(1)求sin B 的值；(2)如果CD ＝5，求BE 的值．21. )如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．22. 如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出D点的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．参考答案：1-5.CBAAD 6-10 AABBB11. 312. 4 213. x≠114. 2x＋56＝589－x15. 816. (1，2)17.解：原式＝2x2＋3x－4，∵2x2＋3x＋1＝0，∴2x2＋3x＝－1，∴原式＝2x2＋3x－4＝－1－4＝－518.解：设这件外衣的标价为x元，依题意得0.8x－200＝200×10%，解得x＝275，则这件外衣的标价为275元19.解：(1)∵(1，b)在直线y ＝x ＋1上， ∴当x ＝1时，b ＝1＋1＝2 (2)解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P ，∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上，∴m ＋n ＝2，∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P20.解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴∠ACH ＋∠BCD ＝90°，CD ＝BD ，∴∠B ＝∠BCD ，∵AE ⊥CD ，∴∠CAH ＋∠ACH ＝90°，∴∠B ＝∠CAH ，∵AH ＝2CH ，∴由勾股定理得AC ＝5CH ，∴CH ∶AC ＝1∶5，∴sinB ＝55 (2)∵sinB ＝55，∴AC ∶AB ＝1∶5，∵CD ＝5，∴AB ＝25，∴AC ＝2，则CE ＝1，在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴BC ＝4，∴BE ＝BC －CE ＝321. 解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG (2)∵AD ＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π422. (1)∵二次函数的图象与x 轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是x ＝－3＋12＝－1.又点C(0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D(－2，3) (2)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0，a ，b ，c 为常数)，则⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，所以二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3 (3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜－2或x ＞1。

四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二数学下学期开学调研考试试题考试时间：120分钟；总分为150分第I卷〔选择题〕一、选择题：共12题每题5分共60分1．在中，A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】根据正弦定理可知，，结合条件,因为，故可知答案为D.2．假设等比数列的前项和，如此=A.0B.-1C.1D.3【答案】B【解析】∵，，(n≥2，n∈N+)，∴，由通项得，公比为3，∴，又，∴r=-1.应当选B3．如下函数中,最小值为 2 是A.y=,x∈R且x≠0B.y=lg x+,1<x<10C.y=3x + 3-x,x∈RD.y=sin x+,0<x<【答案】C【解析】选项A:y没有最小值;选项B:∵1<x<10,∴ 0<lg x<1.∴y≥2,当且仅当lg x=1,即x=10时,y min=2.此时不满足1<x<10;选项C:∵3x>0,∴y=3x+≥2,当且仅当x=0时,y min= 2;选项D:∵0<x<,∴sin x>0.∴y≥2,当且仅当sin x=,即sin x = 1,即x=时等号成立,但不满足 0<x<.4．设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1}.假设A∪B=R,如此a的取值范围为A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)【答案】B【解析】当a≥1时,集合A={x|x≤1或x≥a}.因为A∪B=R,且集合B={x|x≥a-1},所以a-1≤1,解得a≤2,即1≤a≤2;当a<1时,集合A={x|x≤a或x≥1},且a-1≤a,从而A∪B=R恒成立.综上可得a≤2.5．椭圆的离心率为A.B.C. D.【答案】D【解析】此题主要考查椭圆的离心率的计算。

因为a2=16,b2=8,所以c2=a2-b2=16-8=8,离心率e==6．抛物线焦点坐标是A. B. C. D.【答案】D【解析】此题主要考查抛物线的焦点坐标。

四川省大竹县文星中学2015年春高一下期期中检测数学试卷时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．2．不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点()A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)C直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C.3．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱C图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，很明显③是棱锥．4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥αB已知两条不相交的空间直线a 和b ，可以在直线a 上任取一点A ，使得A ∉b .过A 作直线c ∥b ，则过a 、b 必存在平面α，且使得a ⊂α，b ∥α.5．已知两个球的表面积之比为：3，则这两个球的体积之比为( )A ．1：9B ．1：3 3C ．1：3D ．1： 3B设两个球的半径分别为R 1、R 2，则4πR 21：4πR 22＝1：3，∴R 1：R 2＝1：3，∴V 1：V 2＝43πR 31：43πR 32＝R 31：R 32＝1：3 3.6．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )C当a >0时，直线y ＝ax 的斜率k ＝a >0，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距等于a >0，此时，选项A 、B 、C 、D 都不符合；当a <0时，直线y ＝ax 的斜率k ＝a <0，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距等于a <0，只有选项C 符合，故选C.7．已知点A (1,2,2)、B (1，－3,1)，点C 在yOz 平面上，且点C 到点A 、B 的距离相等，则点C 的坐示可以为( )A ．(0,1，－1)B ．(0，－1,6)C ．(0,1，－6)D ．(0,1,6)C由题意设点C 的坐标为(0，y ，z )，∴1＋(y －2)2＋(z －2)2＝1＋(y ＋3)2＋(z －1)2， 即(y －2)2＋(z －2)2＝(y ＋3)2＋(z －1)2. 经检验知，只有选项C 满足．8．圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 B ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝5 B设所求圆的圆心坐标为(a ，b )，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a ，b )与已知圆圆心(1，－2)关于原点(0,0)对称，∴所求圆的圆心坐标为 (－1,2)，故所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.9．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )A ．a ＝13，b ＝6B ．a ＝－13，b ＝－6C ．a ＝3，b ＝－16D ．a ＝－3，b ＝16B由题意，直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝ax ＋2关于直线y ＝－x 对称，故直线y ＝ax ＋2上点(0,2)关于y ＝－x 的对称点(－2,0)在直线y ＝－3x ＋b 上，∴b ＝－6，y ＝－3x －6上的点(0，－6)，关于直线y ＝－x 对称点(6,0)在直线y ＝ax ＋2上，∴a ＝－13选B.10．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线； ②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线； ③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线； ④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线． 其中正确的命题有( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④D垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D.11．圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上的动点P 到直线y ＝－x 的最小距离为( ) A ．22－1 B ．2 2 C. 2 D ．1A圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0可化为(x －2)2＋(y －2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r ＝1.圆心(2,2)到直线y ＝－x 的距离d ＝|2＋2|2＝2 2.故动点P 到直线y ＝－x 的最小距离为22－1.12．油槽储油20m 3，若油从一管道等速流出，则50min 流完．关于油槽剩余量Q (m 3)和流出时间t (min)之间的关系可表示为( )B由题意知，油流出的速度为2050＝0.4m 3/min ，故油槽剩余油量Q 和流出时间t (min)之间的关系式为Q ＝20－0.4t ，故选B.S ＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．过点P (－2,0)作直线l 交圆x 2＋y 2＝1于A 、B 两点，则|P A |·|PB |＝________. 3如图所示．|P A |·|PB |＝|PC |·|PD |＝1×3＝3.14．已知点P 、A 、B 、C 、D 是球O 表面上的点，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为23的正方形，若P A ＝26，则△OAB 的面积为________．3 315．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是________． x －y ＋1＝0由x 2＋2x ＋y 2＝0得圆心C (－1,0)，所求直线与x ＋y ＝0垂直，∴所求直线的斜率为1， ∴所求直线的方程为x －y ＋1＝0.16．过点A (－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________． 3x －y ＋10＝0设原点为O ，则所求直线过点A (－3,1)且与OA 垂直，又k OA ＝－13，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y －1＝3(x ＋3)．即3x －y ＋10＝0.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分) 正方形ABCD 的对角线AC 在直线x ＋2y －1＝0上，点A ，B 的坐标分别为A (－5,3)，B (m,0)(m >－5)，求B 、C 、D 点的坐标．如图，设正方形ABCD 两顶点C ，D 坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．∵直线BD ⊥AC ，k AC ＝－12，∴k BD ＝2，直线BD 方程为y ＝2(x －m )，与x ＋2y －1＝0联立解得⎩⎨⎧x ＝15＋45m y ＝25－25m，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫15＋45m ，25－25m ， ∵|AE |＝|BE |， ∴⎝⎛⎭⎫15＋45m ＋52＋⎝⎛⎭⎫25－25m －32＝⎝⎛⎭⎫15＋45m －m 2＋⎝⎛⎭⎫25－25m 2， 平方整理得m 2＋18m ＋56＝0，∴m ＝－4或m ＝－14(舍∵m >－5)，∴B (－4,0)． E 点坐标为(－3,2)，∴⎩⎨⎧－3＝－5＋x 122＝3＋y12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝1. 即点C (－1,1)， 又∵⎩⎨⎧－3＝－4＋x 222＝0＋y22，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2y 2＝4， 即点D (－2,4)，∴点B (－4,0)，点C (－1,1)，点D (－2,4)．18．(本题满分12分)下面三条直线l 1：4x ＋y ＝4，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my ＝4不能构成三角形，求m 的取值集合．①三条直线交于一点时，由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝4mx ＋y ＝0知l 1和l 2的交点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫44－m ，－4m 4－m ， 由A 在l 3上，可得2×44－m －3m ×－4m 4－m ＝4，得m ＝23或m ＝－1.②至少两条直线平行或重合时，l 1，l 2，l 3至少两条直线的斜率相等， 当m ＝4时，l 1∥l 2；当m ＝－16时，l 1∥l 3，若l 2∥l 3，则需有m 2＝1－3m ⇒m 2＝－23，不可能．综合①、②可知m ＝－1，－16，23，4时，三条直线不能组成三角形，因此m 的取值集合为{－1，－16，23，4}．19．(本题满分12分) 如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB ＝60°，AD ＝AA 1，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点．(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又∵M是线段AC1的中点，∴MF∥AN.又∵MF⊄平面ABCD，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)连接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四边形DANB为平行四边形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.20．(本题满分12分)在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0.若B的坐标为(1,2)，求△ABC三边所在直线方程及点C坐标．BC 边上高AD 所在直线方程x －2y ＋1＝0， ∴k BC ＝－2，∴BC 边所在直线方程为：y －2＝－2(x －1)即2x ＋y －4＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0y ＝0，得A (－1,0)， ∴直线AB ：x －y ＋1＝0，点B (1,2)关于y ＝0的对称点B ′(1，－2)在边AC 上， ∴直线AC ：x ＋y ＋1＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝02x ＋y －4＝0，得点C (5，－6)． 21．(本题满分12分) 一个棱锥的底面是边长为a 的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．如图所示，平面ABC ⊥平面BCD ，△ABC 与△BCD 均为边长为a 的正三角形，取BC 中点E ，连接AE ，则AE ⊥平面BCD ，故棱锥A －BCD 的高为AE ，△BCD 的面积为34a 2， AE ＝32a ， ∴V A －BCD ＝13·34a 2·32a ＝18a 3.连接DE ，∵AE ⊥平面BCD ，DE ⊂平面BCD ，∴AE ⊥DE ， 在Rt △AED 中，AE ＝ED ＝32a ， ∴AD ＝2·32a ＝62a .取AD 中点F ，连接CF ，则CF ⊥AD . 在Rt △CDF 中，DF ＝12·62a ＝64a ，∴CF ＝CD 2－DF 2＝a 2－⎝⎛⎭⎫64a 2＝104a . ∴S △ACD ＝12AD ·CF ＝12×62a ×104a ＝158a 2.∵△ABD ≌△ACD ，S △ABD ＝158a 2.故S 全面积＝34a 2＋34a 2＋2×158a 2＝23＋154a 2. ∴棱锥的体积为 18a 3，全面积为23＋154a 2.22．(本题满分14分)已知⊙C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0. (1)若⊙C 的切线在x 轴、y 轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P (x 0，y 0)向圆引切线PM ，M 为切点，O 为原点，若|PM |＝|PO |，求使|PM |最小的P 点坐标．⊙C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， 圆心C (－1,2)，半径r ＝2. (1)若切线过原点设为y ＝kx ， 则|－k －2|1＋k 2＝2，∴k ＝0或43.若切线不过原点，设为x ＋y ＝a ， 则|－1＋2－a |2＝2，∴a ＝1±22， ∴切线方程为：y ＝0，y ＝43x ，x ＋y ＝1＋22和x ＋y ＝1－2 2.(2)x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝x 20＋y 20，∴2x 0－4y 0＋1＝0，|PM |＝x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝5y 20－2y 0＋14∵P 在⊙C 外，∴(x 0＋1)2＋(y 0－2)2>4， 将x 0＝2y 0－12代入得5y 20－2y 0＋14>0， ∴|PM |min ＝510.此时P ⎝⎛⎭⎫－110，15.。

某某省达州市大竹县文星中学2015届中考数学4月模拟试题一、单项选择题：每小题3分，共30分．1．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．计算： =（）A．B．C．D．5．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）6．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C．D．8．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．49．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=DE2．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0D．9a+c＞3b二、填空题：每空3分，共18分．11．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．12．使代数式有意义的x的取值X围是．13．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为．14．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为．15．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是．16．如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x ＞0）于点C1，C2，…，﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n为正整数）三、解答题：（共72分）17．先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣2﹣，b=﹣2．18．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？19．如图，一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．20．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△B；（2）求∠APN的度数．21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．2015年某某省达州市大竹县文星中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分．1．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边【考点】数轴．【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，故选：C【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【解答】解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、=，故D正确．故选D．【点评】对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．4．计算： =（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先算括号里式子，再把除法转化为乘法运算，最后进行分式的约分化简．【解答】解： ==，故选A．【点评】注意此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简．5．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．【解答】解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．7．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得， =．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=DE2．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用全等三角形和勾股定理进行判断．【解答】解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．综上所述，正确的结论有3个，故选C．【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每空3分，共18分．11．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．【点评】本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．12．使代数式有意义的x的取值X围是x≥且x≠3．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为米．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解答】解：这捆钢筋的总长度为m•=（米）．故答案为：米．【点评】此题主要考查了列代数式，用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．14．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为﹣=2 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米，根据题意，提前2天完成任务，列方程．【解答】解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米，由题意得，﹣=2．故答案为：﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是90°．【考点】直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由矩形的性质得到四个角为直角，利用三角形内角和定理即可求出∠1+∠2的度数．【解答】解：根据题意得：∠1+∠2=180°﹣90°=90°，故答案为：90°．【点评】此题考查了直角三角形的性质，以及矩形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x ＞0）于点C1，C2，…，﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为17 ．（n为正整数）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点可知OA15=n，A15B15=15，再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值．【解答】解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，∴OA15=15，A15B15=n，∵C15B15=16C15A15，∴C15（15，），∵点C15在曲线y=（x＞0）上，∴15×=n﹣2，解得n=17．故答案为：17．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键．三、解答题：（共72分）17．先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣2﹣，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则化简，然后再代入数据求值．【解答】解：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2，=ab，当a=﹣2﹣，b=﹣2时，原式=（﹣2﹣）（﹣2），=（﹣2）2﹣（）2=1．【点评】此题主要考查了完全平方公式、多项式的乘法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．18．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】通过打折前的两个等量关系布列方程，从而，求出打折前的A、B商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花相比较，就求出了少花钱数．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意有，解得打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50+4×50=1000元．∴打折后少花（1000﹣960）=40元．答：打折后少花40元．【点评】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解决本题的关键是采用间接设法．19．如图，一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可；（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标．【解答】解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），∴﹣2×（﹣1）+b=4， =4，解得b=2，k=﹣4，∴反比例函数的表达式为y=﹣，一次函数的表达式为y=﹣2x+2；（2）联立，解得（舍去），，所以，点B的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把交点的坐标代入解析式计算即可，比较简单，注意两函数的交点可以利用联立两函数解析式解方程的方法求解．20．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△B；（2）求∠APN的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△B中，∴△ABM≌△B（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△B，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）如解答图所示，解题关键是证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【解答】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）证明：根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB===6．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm2）．【点评】本题考查了平行线性质，切线的判定，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．22．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式．word【专题】数形结合．【分析】（1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x＜2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．21 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