浙东北(ZDB)2017-2018学年第一学期高三数学期中联考试题

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学 科（理）参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13.12 14．11015.1- 16．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题满分10分）解：若p 为真命题，则220mx x m -+->恒成立，即220mx x m -+<恒成立．……1分当0m =时，不等式为20x -<，解得0x >，显然不成立；当0m ≠时，2(2)40m m m <⎧⎨∆=--⨯<⎩，解得1m <-. ∴若p 为真命题，则1m <-．…………4分 若q 为真命题，则当1x >-时，4()12g x x m x '=+-+>，41m x x<+-，∵4113x x+-≥=，当且仅当1x =时取等号，∴3m <.…………6分 ∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，∴p 真q 假或p 假q 真. ………8分若p 真q 假，则13m m <-⎧⎨≥⎩，∴m ∈∅；若p 假q 真，则13m m ≥-⎧⎨<⎩，∴13m -≤<.综上所述，实数m 得取值范围为[1,3)m ∈-.………10分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()cos f x x x m ωω=-+，∴()2sin()6f x x m πω=-+，∵点(,1)3π，点(,3)6π--分别是函数()f x 图象上相邻的最高点和最低点，∴2()22362T ππππω==--=，且1(3)2m +-=，∴2ω=，1m =-. ∴()2sin(2)16f x x π=--. ∴令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴函数()f x 的单调递增区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈.（Ⅱ）∵在ABC ∆中，12AB BC ac ⋅=，∴1cos()2ac B ac π-=-，∴1cos 2B =，∵0B π<<，∴3B π=，∴23A C π+=.∵203A π<<，∴4023A π<<，72666A πππ-<-<，∴1sin(2)126A π-<-≤，∵()2sin(2)16f A A π=--， ∴2()1f A -<≤，∴()f A 的值域为(2,1]-.19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得：'2()(23)x f x x x e =+-⋅ …………………………………1分 令'()0f x <，得 2230x x +-<，解得：312x -<< …………………3分 ∴函数()f x 的单调递减区间是3(,1)2-．…………………………………4分 （Ⅱ）∵方程(23)xax e x-⋅=有且仅有一个实根 ∴方程2(23)x x x e a -⋅=有且仅有一个非零实根，即方程(),(0)f x a x =≠有且仅有一个实根． 因此，函数(),(0)y f x x =≠的图像与直线y a =有且仅有一个交点．……………………6分 结合（Ⅰ）可知，函数()f x 的单调递减区间是3(,1)2-，单调递增区间是3(,),(1,)2-∞-+∞ ∴函数()f x 的极大值是323()92f e --=，极小值是(1)f e =-．……………………9分又3(0)()02f f ==且0x <时，()0f x >．∴当329a e ->或0a =或a e =-时，函数(),(0)y f x x =≠的图像与直线y a =有且仅有一个交点．……………………11分∴若方程(23)xax e x-⋅=有且仅有一个实根， 实数a 的取值范围是32{,0}(9,)e e --+∞.…12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3cos cos cos a B b C c B -=，∴3sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+，3sin cos sin()A B B C =+，∵B C A π+=-，∴3sin cos sin A B A =，∵(0,)A π∈，∴sin 0A >，1cos 3B =.…………2分3∵34ADC π∠=，∴4ADB π∠=，在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin ADAB B ADB =∠32=，83AD =.…………6分 （Ⅱ）设DC a =，则2BD a =，∵2BD DC =，ACD ∆∴3ABCACD S S ∆∆==12323a =⨯⨯⨯，∴2a=.…………8分∴AC ==42sin sin BAD ADB =∠∠， ∴1sin sin2BAD ADB ∠=∠．2sin sin CAD ADC =∠∠，∴sin sin 4CAD ADC ∠=∠，∵sin sin ADB ADC ∠=∠，∴sin sin BADCAD∠=∠．…………12分 21. （本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵222n n a S n +=+，令1n =，得11434,3a a ==.…………2分 由222n n a S n +=+得 2n ≥时，1122(1)2n n a S n --+=-+ 两式相减得；132n n a a -=+…………3分∴111(1)(2)3n n a a n --=-≥ ………4分 ∴数列{}1n a -是以首项为113n a -=，公比为13的等比数列，∴11111()()333n n n a --=⋅=，∴1()13nn a =+.…………6分（Ⅱ）证明：∵1111131313(2)(2)333n n nn n n n n a a +++=----⋅⋅1113311()(31)(31)23131n n n n n +++==--⋅--- …8分 ∴2122311113(2)(2)3(2)(2)3(2)(2)nn n a a a a a a +⋯+++------ 13111111()2288263131n n +⋯=-+-++---1311()2231n +=--131342(31)4n +=-<-…………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为(0,)+∞．当2a =时,21() 4 f x x '=-+，令21()4 =0f x x '=-+，得112x =；212x =-（舍去）．……2分 当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：4分（Ⅱ）2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x --+'=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a=-， 当2a =-时，()0f x '≥，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递增；…… 5分当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增；……7分当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a -上()0f x '>，)(x f 单调递增．……8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减； ∴当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++.……10分 问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立，即a am 432->，∵0a <，∴243m a <-，∴min 2(4)3m a<-. ∴实数m 的取值范围是13(,]3-∞-.……12分。

名师把关. 一路护航XX市XX学校高级教师策划北京二中2017-2018学年度第一学段高三年级学段考试试卷理科数学（I 卷）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，1．已知集合1|02x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，集合B N =，则A B 等于（ ）．A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0-【答案】C【解析】∵集合{}1|0|122x A x x x x +⎧⎫=<=-<<⎨⎬-⎩⎭，集合B N =， ∴{}0,1AB =．故选C2．已知向量(1,2)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则||a b +等于（ ）． AB ．5C．D【答案】B【解析】∵(1,2)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，人教版高中数学试题 3∴40x -=，得4x =，∴(1,2)a =，(4,2)b =-，(5,0)a b +=， ∴||5a b +=． 故选B ．3．设复数z 满足(12i)2i z -=+（其中i 为虚数单位），则z 的模为（ ）． A ．1BCD ．3【答案】A【解析】由题意，复数2i (2i)(12i)5ii 12i (12i)(12i)5z +++====---+，∴z 的模||1z =． 故选A ．4．执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）．人教版高中数学试题 4A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】模拟执行程序，可得5n =，i 1=，执行循环体， 不满足n 是偶数，16n =，不满足条件1n =，i 2=； 满足条件n 是偶数，8n =，不满足条件1n =，i 3=； 满足条件n 是偶数，4n =，不满足条件1n =，i 4=； 满足条件n 是偶数，2n =，不满足条件1n =，i 5=；人教版高中数学试题5满足条件n 是偶数，1n =，满足条件1n =，退出循环，输出i 的值5． 故选B ．5．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan(π)4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-【答案】B【解析】∵3tan(π)tan 04αα-==-<，且π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4cos 5α=-，3sin 5α=，∴1sin cos 5αα++-．故选B ．6．下列命题中正确的是（ ）．A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件人教版高中数学试题 6C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题0:p x ∃∈R ，使得2010x x +-<，则:p x ⌝∀∈R ，使得210x x +-≥ 【答案】D【解析】A 项．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，则p q ∧为真假不确定，故A 错误；B 项．若0a >，0b >，则22b a a b +≥，当且仅当a b =时取得等号，反之，若2b a a b +≥，即2220a b ab ab +-≥，即2()0a b ab-≥，即有0ab >， 则“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件，故B 错误； C 项．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠” 故C 错误；D 项．命题0:p x ∃∈R ，使得20010x x +-<，则:p x ⌝∀∈R ，使得210x x +-≥，故D 正确．故选D ．7．函数1()cos (ππf x x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭≤≤且0)x ≠的图象可能为（ ）．人教版高中数学试题7A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】对于函数1()cos (ππf x x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭≤≤且0)x ≠，它的定义域关于原点对称，且1()cos f x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，故函数()()f x f x -=-，所以()f x 的奇函数，故它的图象关于原点对称，排除A 、B ， 又当πx =时，11(π)πcos ππ0ππf ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，排除C ．故选D ．8．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．人教版高中数学试题8在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则 A ．2号学生进入30秒跳绳决赛 B ．5号学生进入30秒跳绳决赛 C ．8号学生进入30秒跳绳决赛 D ．9号学生进入30秒跳绳决赛 【答案】B【解析】由于这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a ，60，63，1a -有且只有3人进入30秒跳绳比赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，则5号学生进入30秒跳绳决赛． 故选B ．二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知正方形ABCD 边长为2，E 为AB 边上一点，则ED EC ⋅的最小值为__________． 【答案】3【解析】以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立如图所示直角坐标系， 则由正方形边长为2得(2,0)C ，(2,2)D ，设(0,)E y ，（其中02y ≤≤），则(2,2)ED y =-，(2,)EC y =-， ∴2222(2)()24(1)3ED EC y y y y y ⋅=⨯+-⨯-=-+=-+，人教版高中数学试题 9故当1y =时，ED EC ⋅取得最小值，ED EC ⋅的最小值为3．10．10(e 2)d x x x +=⎰__________．【答案】e【解析】1201(e 2)d (e )e 11e 0x x x x x +=+=+-=⎰．11．已知数列{}n a 满足11a =，且1()(*)n n n a n a a n +=-∈N ，则2a =__________；n a =__________． 【答案】2；n【解析】由1()n n n a n a a +=-得11n n n a a n++=， 又11a =，∴2122a a ==，人教版高中数学试题 10由11n n n a a n++=，得11n n a n a n ++=，∴212a a =，3232a a =，4343a a =，，11n n a n a n -=-， ∴324112313412231n n n a a a a na a n a a a a n -=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=-．12．设函数()1||xf x x =+，则使得2(2)(36)f x x x ->-成立的x 的取值范围是__________． 【答案】(,2)(3,)-∞+∞ 【解析】∵函数()1||x f x x =+为奇函数，当0x >时，1()111x f x x x==-++，可得()f x 在(0,)+∞上单调递增，∴由奇函数的性质，可得()f x 在R 上单调递增，∴由2(2)(36)f x x x ->-，可得2236x x x ->-，即2560x x -+>， 解得2x <或3x >，故x 的取值范围是(,2)(3,)-∞+∞．人教版高中数学试题 1113．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数，给出以下四个命题：①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；③函数()f x 是偶函数；④函数()f x 在R 上是单调函数．在述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）． 【答案】①②③【解析】对于①，∵3(3)(3)2f x f x f ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，∴函数()f x 是以3为周期的周期函数，故①正确；对于②，∵34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数，∴其图象关于原点对称，又函数()f x 的图象是由34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移34个单位长度得到，所以函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故②正确；对于③，由②知，对于任意的x ∈R ，都有3344f x f x ⎛⎫⎛⎫--=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，用34x +换x ，可得：3()02f x f x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，人教版高中数学试题12∴33()22f x f x f x ⎛⎫⎛⎫--=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的x ∈R 都成立，令32t x =+，则()()f t f t -=，∴函数()f x 是偶函数，故③正确； 对于④，由③知()f x 是偶函数，偶函数的图象关于y 轴对称， ∴()f x 在R 上不是单调函数，故④错误． 综上所述，正确命题的序号是①②③．14．已知1x ，2x 是函数()2sin2cos2f x x x m =+-在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，则12sin()x x += __________．【解析】由1x ，2x 是函数()2sin2cos2f x x x m =+-在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，可得：11222sin 2cos22sin 2cos2m x x x x =+=+，即为：12122(sin 2sin 2)cos2cos2x x x x +=-+，即有121221214cos()sin()2sin()sin()x x x x x x x x +-=-+-， 由12x x ≠，可得12sin()0x x -≠，可得2112sin()2cos()x x x x +=+，又221212sin ()cos ()1x x x x +++=，可得21220sin ()25x x +=，人教版高中数学试题 13∵12[0,π]x x +∈，∴12sin()x x +．三、解答题（共80分） 15．（本小题满分13分）已知向量2(cos ,cos )a x x =，(sin ,b x =，且函数()f x a b =⋅． （1）求函数()f x 的最大值以及取最大值时x 的取值集合．（2）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且2A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3a =，b c +=ABC △的面积．【答案】见解析． 【解析】（1）由题意，211()sin cos sin 21)sin 222f x a b x x x x x x x =⋅==+=πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当ππ22π32x k -=+，k ∈Z ，即5ππ12x k =+，k ∈Z 时，()f x取最大值1，人教版高中数学试题 14∴函数()f x的最大值为1，此时x 的取值集合为5π|π,12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ． （2）∵πsin 23A f A ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴πsin 03A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵A 为ABC △的内角， ∵π3A =， 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-即2222()3a b c bc b c bc =+-=+-， 又3a =，b c +=9123bc =-， 得1bc =，∴ABC △的面积11sin 122S bc A ==⨯=．16．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式．人教版高中数学试题15（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T <． 【答案】见解析．【解析】（1）∵n a 是n S 和1和等差中项， ∴21n n S a =-，当1n =时，11121a S a ==-，得11a =，当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -=，即12nn a a -=， ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴12n n a -=，设{}n b 的公差为d ，则由111b a ==，431247b S ==++=，得2d =， ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-， 综上所述，12n n a -=，21n b n =-． （2）证明：111111(21)(21)22121n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， ∴111111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭人教版高中数学试题16111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ∵*n ∈N ， ∴1021n >+， ∴11112212n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭， 即12n T <．17．（本小题满分13分）某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名、4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队． （1）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率．（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和均值． 【答案】见解析．【解析】（1）由题意，参加集训的男、女学生各有6人，参赛学生全从B 中抽出的概率为：33343366C C 1C C 100=，故A 中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1991100100-=．人教版高中数学试题 17（2）由题意X 的可能取值为：1，2，3，133346C C 1(1)C 5P X ===，223346C C 3(2)C 5P X ===，313346C C 1(3)C 5P X ===， 故X 的分布列为：均值131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=．18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD =︒∠，Q 为AD 的中点． （1）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ．（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，试确定点M 的位置，使二面角M BQ C --大小为60︒，并求出PMPC的值．人教版高中数学试题 18【答案】见解析． 【解析】（1）证明：∵PA PD =，Q 为AD 的中点， ∴PQ AD ⊥，又∵底面ABCD 为菱形，60BAD =︒∠， ∴ABD △是等边三角形， ∵Q 是AD 中点， ∴BQ AD ⊥，Q P CBADC人教版高中数学试题 19又∵PQ BQ Q =，∴AD ⊂平面PQB ， ∵AD ⊂平面PAD ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ．（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PQ AD ⊥，∴PQ ⊥平面ABCD ，以Q 为坐标原点，分别以QA ，QB ，QP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则由题意知：(0,0,0)Q，P，B，(C -， 设(01)PM PC λλ=<<，则(2))M λλ=--， 平面CBQ 的一个法向量是1(0,0,1)n =， 设平面MQB 的一个法向量2(,,)n x y z =，则2200QM n QB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2)00x y z y λλ⎧-+-=⎪=，取2332n λλ-⎛=⎝， ∵二面角M BQ C --的大小为60︒，人教版高中数学试题20∵21121||2||||n n n n ⋅==⋅⎛， 解得13λ=，此时13PM PC =．19．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点A ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程．（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M ，N 时，能在直线53y =上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 【答案】见解析．【解析】（1）设椭圆C 的焦距为2C ，则1C =，∵A ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上， ∴122||||a AF AF =+== ∴a =2221b a c =-=，人教版高中数学试题21故椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）假设这样的直线存在，设直线l 的方程为2y x t =+，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，35,3P x ⎛⎫⎪⎝⎭，44(,)Q x y ，MN 的中点为00(,)D x y ，由22222y x t x y =+⎧⎨+=⎩，消去x ，得229280y ty t -+-=， ∴1229ty y +=，且22436(8)0t t ∆=-->， 故12029y y ty +==且33t -<<， 由PM NQ =，知四边形PMQN 为平行四边形， 而D 为线段MN 的中点，因此D 为线段PQ 的中点， ∴405329y t y +==，得42159t y -=， 又33t -<<，可得4713y -<<-，∴点Q 不在椭圆上， 故不存在满足题意的直线l ．人教版高中数学试题2220．（本小题共14分）已知函数()ln(1)f x x x =--，22()()2x x ag x a x ++=∈+R ． （1）求函数()f x 的单调区间及最值．（2）若对0x ∀>，()()1f x g x +>恒成立，求a 的取值范围． （3）求证：1111ln(1)35721n n ++++<++，(*)n ∈N ． 【答案】见解析．【解析】（1）()f x 的定义域为(1,)-+∞，1()111x f x x x'=-=-++， 令()0f x '>得10x -<<，令()0f x '<，得0x >，高三上学期数学期中考试试卷高三理科数学第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A.{|1}A B x x =>B.A B =RC.{|0}A B x x =< D .A B =∅止 答 题人教版高中数学试题 232.已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A.是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数3.设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减4.设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )A.向右平行移动3π个单位长度B.向左平行移动3π个单位长度 C. 向上平行移动3π个单位长度 D.向下平行移动3π个单位长度人教版高中数学试题246.已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）A. b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 7.若tan 13θ= ，则cos2θ=（ ）A.45-B.15-C.15D.45 8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ） A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞C.)23,21(D.),23(+∞9.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是（ ）A.[]1,1-B.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10. 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）A.2sin(2)3y x π=- B.2sin(2)6y x π=-人教版高中数学试题 25C.2sin(2+)6y x π= D.2sin(2+)3y x π=11.函数y =sin x 2的图象是（ ）12.设，，则A. B.C. D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）人教版高中数学试题26二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.0750sin = .14.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i 2ia -+为实数，则a 的值为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________.16.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ+= （I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；人教版高中数学试题27（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.18．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ，已知sin 23sin a B b A =.(Ⅰ)求B ；(Ⅱ)若1cos A 3=，求sinC 的值.19. 已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b（1）若a ∥b ,求x 的值； （2）记()f x =⋅a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.20.设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．人教版高中数学试题2821.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．人教版高中数学试题2922.已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．人教版高中数学试题30人教版高中数学试题人教版高中数学试题31。

2017-2018学年浙江省杭州高级中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3]B．[2，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）2．（4分）已知双曲线的一个焦点为（5，0），则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=12 B．C．16x±9y=0 D．4x±3y=03．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．4．（4分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．4 B．5 C．0 D．35．（4分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 6．（4分）无穷等比数列{a n}中，“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）设随机变量ξ服从B～（6，），则P（ξ=2）的值是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点，连接BF，交AC、CE于G、H两点，记，则I1，I2，I3的大小关系是（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I2＜I1D．I2＜I3＜I19．（4分）方程+=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f （x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）已知函数，，，若a，b∈[﹣1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题有7小题，前4小题每小题6分，后3小题每题4分共36分.请将答案填写在横线上.11．（6分）设复数，其中i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=；|z1|=．12．（6分）已知的展开式中的各项系数和为4，则实数a=；x2项的系数为．13．（6分）安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有种，学生甲被单独安排去金华的概率是．14．（6分）如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且|AO|=2|OD|，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=θ，（1）则θ的取值范围为（2）的最小值为．15．（4分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=1相切，则实数a=．16．（4分）已知数列{a n}中，a1＞0，且，若a n+1＞a n对任意正整数n恒成立，则a1的取值范围是．17．（4分）若向量满足，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=3sin2x﹣2mcos2x+m．（1）当m=1时，若f（θ）=0，求的值；（2）若，求函数f（x）在区间上的值域．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点．（1）证明平面BDE⊥平面PBC；（2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．20．（15分）已知函数，且函数f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．21．（15分）已知椭圆C1：=1左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=4x，直线x=my﹣1与椭圆交于A、B两点，斜率为k1的直线AF2与抛物线交于C、D 两点，斜率为k2的直线BF2与抛物线交于E、F两点（C、D与E、F分别在F2的两侧，如图所示）．（1）试用m分别表示，的值；（2）若0＜m≤，试用m表示|CD|•|EF|，并求其最大值．22．（15分）已知数列{a n}满足：，．（1）试用数学归纳法证明a n＞0；（2）求证：．2017-2018学年浙江省杭州高级中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|x≥2}，A∩B=（）A．[0，3]B．[2，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）【解答】解：集合A={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，集合B={x|x≥2}，则A∩B={x|2≤x≤3}=[2，3]．故选：B．2．（4分）已知双曲线的一个焦点为（5，0），则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=12 B．C．16x±9y=0 D．4x±3y=0【解答】解：根据题意，双曲线的焦点坐标为（5，0），即c=5，则有a2+16=25，解可得a=3，即双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，则双曲线C的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0；故选：D．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选：B．4．（4分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．4 B．5 C．0 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：A．5．（4分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．故选：A．6．（4分）无穷等比数列{a n}中，“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若数列{a n}为递减数列，则a1＞a2．反之不成立：例如等比数列2，﹣1，，…，不是递减数列．∴“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的必要不充分条件．故选：C．7．（4分）设随机变量ξ服从B～（6，），则P（ξ=2）的值是（）A． B． C． D．【解答】解：解：随机变量ξ服从B～（6，），则P（ξ=2）=C62（）2（1﹣）4=．故选：C．8．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点，连接BF，交AC、CE于G、H两点，记，则I1，I2，I3的大小关系是（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I2＜I1D．I2＜I3＜I1【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，则A（0，2），B（2，2），C（2，0），E（0，1），F（1，0），由，求得G（，），由，求得H（，）；∴I1=•=（﹣）×（2﹣）+（2﹣）×（2﹣）=﹣，I2=•=（1﹣）×（﹣）+（2﹣）×（﹣）=﹣，I3=•=（﹣）×（1﹣）+（1﹣）×（﹣）=﹣，∴I1＜I3＜I2．故选：B．9．（4分）方程+=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f （x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意画出方程+=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）在R上单调递减；正确．②由于4f（x）+3x=0即f（x）=﹣，从而图形上看，函数f（x）的图象与直线y=﹣没有交点，故函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；正确．③函数y=f（x）的值域是R；正确．④f（x）的图象不经过第一象限，正确．其中正确的个数是4．故选：D．10．（4分）已知函数，，，若a，b∈[﹣1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵函数f1（x）=e|x﹣1|，f2（x）=，∴=，作出函数图象如图：由图可知，g（x）在（﹣∞，0）单调递减，（0，+∞）单调递增，∵a，b∈[﹣1，5]，且当x1、x2∈[a，b]时，＞0恒成立，∴最大的单调递增区间为[0，5]，即b﹣a=5，故选：D．二、填空题：本大题有7小题，前4小题每小题6分，后3小题每题4分共36分.请将答案填写在横线上.11．（6分）设复数，其中i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=；|z1|=．【解答】解：∵，∵==为纯虚数，∴，解得a=，则．故答案为：；．12．（6分）已知的展开式中的各项系数和为4，则实数a=2；x2项的系数为160．【解答】解：展开式中，令x=1，则（3+）•（2﹣1）5=4，解得a=2；∴（2x﹣）5展开式中的通项公式T r+1=•（2x）5﹣r•=（﹣1）r25﹣r x5﹣2r，令5﹣2r=1或3，解得r=2或1；∴展开式中含x2项的系数为3×（﹣1）2•23•+2×（﹣1）×24×=160．故答案为：2，160．13．（6分）安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有150种，学生甲被单独安排去金华的概率是．【解答】解：对于第一空，分2步分析：先将5名大学生分成3组，由两种分组方法，若分成3、1、1的三组，有C53=10种分组方法，若分成1、2、2的三组，有=15种分组方法，则一共有10+15=25种分组方法；再将分好的三组全排列，对应三个城市，有A33=6种情况，则有25×6=150种不同的安排方式；对于第二空：若学生甲被单独安排去金华，即其他四人安排出其他2个城市，其他4人的分配方法分2步分析：首先将4人分成2组，若分成2、2的两组，有C42=3种分组方法，若分成1、3的两组，有C41=4种分组方法，则有3+4=7种分组方法，再将分好的2组全排列，对应杭州、宁波2个城市，有A22=2种情况，则有7×2=14种不同的安排方式；又由将5人分配到3个城市的方法有150种分法，则学生甲被单独安排去金华的概率P==；故答案为：150，．14．（6分）如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且|AO|=2|OD|，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=θ，（1）则θ的取值范围为[，]（2）的最小值为12．【解答】解：（1）由题意可得，点O为等边三角形ABC的重心，当点N与点C重合时，MN与AB垂直，M为AB的中点，OM取得最小值，此时，θ最小，由cosθ==，可得θ=．当M与B重合时，此时，MN垂直于AC，θ取得最大值，由于cos（π﹣θ）==，可得θ=．综上可得，θ的取值范围为[，]．（2）由题意可得，AO=AD==；设∠ANO=α，则∠AMO=﹣α．△ANO中，由正弦定理可得，解得ON=．同理求得OM=．∴=+=12×+12×=12﹣6[cos（﹣2α）+cos2α]=12﹣6（cos2α﹣sin2α）=12﹣6cos（2α+）．由（1）可得≤﹣（）≤，可得≤2α≤，∴≤2α+≤π+，﹣≤cos（2α+）≤0，故当2α+=时，cos（2α+）取得最大值为0，12﹣6cos（2α+）取得最小值为12﹣0=12，故答案为：12．15．（4分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=1相切，则实数a=±5．【解答】解：由于直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=1相切，则：圆心（0，0）到直线4x﹣3y+a=0的距离d=1，即：，解得：a=±5．故答案为：±5．16．（4分）已知数列{a n}中，a1＞0，且，若a n+1＞a n对任意正整数n恒成立，则a1的取值范围是（0，）．＞a n，【解答】解：且，若a n+1可得＞a n，由于a1＞0，a n＞0，可得＞a n2，化简可得（（a n+1）（2a n﹣3）＜0，则a n＜，由题意可得0＜a1＜，故答案为：（0，）．17．（4分）若向量满足，则的最大值为．【解答】解：向量满足，∴+=8+2，﹣=8•，∴+=1，∴+=1，∴=1﹣≤1，∴≤，∴|2+|≤，即的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=3sin2x﹣2mcos2x+m．（1）当m=1时，若f（θ）=0，求的值；（2）若，求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：f（x）=3sin2x﹣m（2cos2x﹣1）=3sin2x﹣mcos2x，（1）∵m=1，∴f（x）=3sin2x﹣（2cos2x﹣1）=3sin2x﹣cos2x，∵f（θ）=0，∴3sin2θ=cos2θ，即，∴==．（2）当时，可知，当时，，当x=0时，f（x）取最小值；当时，f（x）取最大值，∴函数f（x）在区间上的值域为．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点．（1）证明平面BDE⊥平面PBC；（2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，∴PD⊥AD又∵AD⊥CD，PD、CD是平面PCD内的相交直线，∴AD⊥平面PCD，结合DE⊂平面PCD，得AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．∵BC、PC是平面PBC内的相交直线，DE⊥PC∴DE⊥平面PBC．∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC．（2）连接AC，交BD于点M，分别取CD、DM的中点F、N，连接EN、FN、EF，可得∵EF为△PCD的中位线，∴EF∥PD∵PD⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD因此，EN在平面ABCD内的射影为FN∵正方形ABCD中FN⊥BD，∴EN⊥BD因此，∠ENF为二面角E﹣BD﹣C的平面角，又∵EF=，FN=，∴由勾股定理得EN==，在Rt△EFN中，cos∠ENF==∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．20．（15分）已知函数，且函数f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，+=0⇒（a+1）（2x+1）=0⇒a=﹣1．（2）任取x1、x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴2X1＜，又∵2X1+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．21．（15分）已知椭圆C1：=1左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=4x，直线x=my﹣1与椭圆交于A、B两点，斜率为k1的直线AF2与抛物线交于C、D 两点，斜率为k2的直线BF2与抛物线交于E、F两点（C、D与E、F分别在F2的两侧，如图所示）．（1）试用m分别表示，的值；（2）若0＜m≤，试用m表示|CD|•|EF|，并求其最大值．【解答】解：（1）椭圆C1：=1左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），联立，整理得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，则===m﹣，则=m﹣，∴=2m﹣2（+）=2m﹣2×=2m+=，则=（m﹣）（m﹣）=m2﹣2m（+）+=m2﹣，∴=，=m2﹣；（2）直线CD的方程为y=k1（x﹣1），C（x3，y3），D（x4，y4），联立，整理得：k12x2﹣（2k12+4）x+k12=0，x3+x4==（2+），则|CD|=x3+x4+p=2++2=4（1+），同理可得：|EF|=4（1+），则|CD|•|EF|=16（1+）（1+）=16[1+（+）+（）2]=16[1+（）2﹣2×+（）2]，=16[1+﹣2×（m2﹣）+（m2﹣）2]=16[m4+m2+（）2]=16（m2+）2，由0＜m≤，则0＜m2≤，由函数f（x）=16（x+）2，在（0，]单调递增，则当x=时取最大值，最大值为，∴|CD|•|EF|的最大值．22．（15分）已知数列{a n}满足：，．（1）试用数学归纳法证明a n＞0；（2）求证：．【解答】证明：（1）①当n=1时，a1=，显然成立，②假设n=k时，不等成立，a k＞0，那么当n=k+1时，∵a k＞0，∴ln（1+a k）＞0，∵a k=2a k+1+a k+1•ln（1+a k），∴a k+1=＞0，那么当n=k+1时，不等式也成立，由①②可得a n＞0，n∈N*，（2）∵x﹣1≥lnx，∴a n＞ln（1+a n），∴a n＜2a n+1+（a n+a n+1），∴+＜2（+），∴a n ＞＞，又∵a n＞0⇒ln（1+a n）＞0，得a n＞2a n+1，∴a n ＜×＜，综上所述：．第21页（共21页）。

2017-2018学年高三上学期期中考试数学（理）试题 第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．︒570sin 的值是（ ）A ．21-B ．21C ．32D ．23-2.设i 为虚数单位，复数i z i +=-1)2(，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知向量(11)a =- ，，(12)b =- ，，则(2)a b a +⋅＝（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、24、已知命题1123x xp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭：，；命题200010q x R x x ∃∈--=：，；则下列命题为真命题的是（ ）A 、p q ∧B 、p q ∨⌝C 、p q ⌝∧D 、p q ⌝∧⌝ 5、已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan(2)4πα+＝（ ） A 、195- B 、519- C 、 3117- D 、1731-6、已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线交椭圆C于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则椭圆C 的方程为（ ）A 、22132x y +=B 、 2213x y +=C 、221128x y +=D 、221124x y += 7、若1a b >>，01c <<，则（ ）A 、c c a b <B 、 c c ab ba <C 、log log b a a c b c <D 、log log a b c c <8、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A 、310π B 、320π C 、3110π- D 、3120π- 9、已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且sin sin 3sin B A a cC a b-+=+，若将函数()2sin(2)f x x B =+的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A 、22sin(2)3x π+B 、22cos(2)3x π+ C 、2sin 2x D 、2cos 2x 10、已知函数321()3f x x bx cx bc =-+++在1x =处有极值43-，则b ＝（ ）A 、1-B 、1C 、11-或D 、13-或 11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A 、5178 B 、51716 C 、5158 D 、5151612、设函数4310()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，，,若关于x 的方程2()(2)()30f x a f x -++=恰好有六个不同的实数解,则实数a 的取值范围为（ ）A 、(232232)---，B 、3(232]2-， C 、3[)2+∞， D 、(232+)-∞， 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．已知)1,2(),,1(-==b m a ，若a 在b 上投影为553-，则____=m 14．函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=+>++=0,0,10,1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，则_______=++c b a15．已知0)1011sin(2)512sin(=-++θπθπ，则_______)52tan(=+θπ16．已知m m x x f (|2|)(-=为常数)，对任意R x ∈,均有)()3(x f x f -=+恒成立.下列说法：①)(x f 的周期为6；②若b b x x f x g (|2|)()(-+=为常数）的图像关于直线1=x 对称，则1=b ；③若220+<<βα且)3()(+=βαf f ，则必有;3231212<+≤-βα ④已知定义在R 上的函数)(x F 对任意x 均有)()(x F x F -=成立，且当]3,0[∈x 时，);()(x f x F =又函数()(2c x x h +-=c 为常数），若存在1x ,2x ]3,1[-∈使得1|)()(|21<-x h x F 成立，则c 的取值范围是).13,1(-其中说法正确的是_________（填写所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1) a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ； (2)若{}a n 是等比数列，且S 1＝3，S 2＝15，求S n .18．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表： (1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率； (2)若甲获得奖励为X 元，求X 的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图1­5所示，PA 与四边形ABCD 所在平面垂直，且PA ＝BC ＝CD ＝BD ，AB ＝AD ，PD ⊥DC .(1)求证：AB ⊥BC ；(2)若PA ＝3，E 为PC 的中点，设直线PD 与平面BDE 所成角为θ，求sin θ.理财金额 1万元 2万元 3万元 乙理财相应金额的概率 13 1313 丙理财相应金额的概率12131620．(本小题满分12)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右顶点与右焦点的距离为31-，短轴长为2 2.（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB 的面积为32,4求直线AB 的方程。