湘教版(2012)初中数学七上4.3.1 角的认识 课件

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房顶的角
吊扇扇叶的夹角
人仰视时的视角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
鳄鱼张开的嘴
念
概
的
角
1.角的定义1： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点 角的边
B
角的边
O
角的顶点
●
A
角的边
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
2.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
字母来表示
⒉
∠AOB 任何角都可以用
或
此方法表示
∠BOA
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只有一个角
时可以这样表示。
∠⒉ 当一个角的内部 没有别的角时，
∠β 可用这个方法。
我思我想我进步
分享快乐 玩出来的学问
• 一副三角板能拼出多少角度？把你 的收获与你的同伴一起分享。
角的符号+ 数字 或希腊字母
2.角的表示方法：
(1)角通常用符号“∠”+三个大写字母表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用符号“∠”+表示顶点的大 写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用符号“∠”+一个数字(或希腊字母)表示， 并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)．
A
这个角
该叫什
么名字
O
B
呢？
A
OB
∠∠AOBA2 A1M来自∠∠A1MA2F
AC
∠FAC
F'
E' P
∠∠E 'PF '
∠BOA ∠A2MA1 ∠CAF ∠F 'PE '
∠O
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
角的符号+ 表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
很好
努力
（3）图中有几个小于平角的角？请分
别表示出来。
∠DAC, ∠ BAD,
你能分别说出它们 B 的顶点、边吗？
∠BAC,
D A
C
我思我想我进步
（3）图中有几个小于平角的角？请分 别表示出来。
(∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC, ∠DAE, ∠CAE )
B D
A
C
我思我想我进步
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
终边OB和始边 OA垂直时,所
考 成的角叫做 直角。
O
A
B OA
射成线一直O线A绕时点，O所旋成转的1角80叫度做后平，角终边OB; 和始边 OA
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
角的表示方法:请同学们自主学习，探 究角有几种表示方法。
你真棒
努力
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
努力
下列对角的表示方法理解错误的是（B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
2 1
O
C B
A
角的平分线
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分 AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
E
如
A
何
读数为45
比
较
角
45°
的 大
o DB
小？
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边 EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
D
A
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
闯关之旅
准备好了吗?开始吧!
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
太好了
努力
判断下面说法对不对：
A
(a) ∠1就是∠A； (b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
1
２
３
BＤ
ＣＭ
聪明
努力
2、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
我
思
我
想
我
进 步
43 DA
B 5
21
E
C
找出图中所有的角（不计平角） 并把它表示出来：
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。
静
概 2、角也可以看做一条射
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三
个大写字
A
母表示
O
2、用一
B
个大写字
母表示
O
3、用一个
β
数字或希腊
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
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第二级
1、理解角的 第定三级义及有关概念。
第四级
2、用运动的观点第五理级 解角、直角、 平角、周角等概念。
3、掌握角的表示方法。
4、会比较角的大小。
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