成都市青羊实验联合中学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答

成都市青羊实验联合中学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答

一、选择题

1．如图，A与1是（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

2．下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知 A(−1，2)为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（ ）

A．点A在第一象限 B．点A的横坐标是2

C．点A到y轴的距离是1 D．以上都不对

4．下列命题中，假命题是（ ）

A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．两点的所有连线中，线段最短

5．如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且BDEAEF，BC，EFA比FDC的余角小10，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足FQPQFP，FM为EFP的平分线．则下列结论：①//ABCD；②FQ平分AFP；③140BE；④QFM的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列计算正确的是（ ）

A．2(3)3 B．366 C．393 D．382

7．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（ ）

A．62° B．48° C．58° D．72°

8．如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点1A、2A、3A、4A…2021A的位置上，则点2021A的坐标为（ ）．

A．2019,0 B．2019,1 C．2020,0 D．2020,1

二、填空题

9．计算：4﹣1＝___．

10．在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-1对称的点的坐标是_______．

11．如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的关系为___________．

12．如图，AD//BC，24,:1:2CADBBDC，则DBC____度．

13．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若45EFB，则DEC________°

14．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____ 15．若P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________．

16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点10,1A、21,1A、31,0A、42,0A…，那么点25A的坐标为_______．

三、解答题

17．（1）计算310.0484

（2）计算：2231(3)0.125(4)64

18．（1）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．

（2）已知x﹣y＝35，xy＝1825，求下列各式的值：

①x2y﹣xy2；

②x2＋y2.

19．如图，已知：//ABCD，180BD．

求证：//BCDE．

证明：∵//ABCD（已知），

∴∠______＝∠______（______）．

∵180BD（______），

∴∠______180D（等量代换）．

∴//BCDE（______）．

20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为,aa，点B坐标为,ab，且满足4ab．

（1）若a没有平方根，且点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，求点B的坐标；

（2）点D的坐标为4,2，OAB的面积是DAB的2倍，求点B的坐标．

21．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，122，于是可用21来表示2的小数部分.请解答下列问题： （1）17的整数部分是________，小数部分是________.

（2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求5ab的值.

（3）已知：103xy，其中x是整数，且01y，求xy的相反数.

二十二、解答题

22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线,ABBC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．

（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为______，边长AD为______；

（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的1重合．以点B为圆心，BC边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；

（3）变式拓展：

①如图4，给定55的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．

二十三、解答题

23．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．

（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；

（2）如图2，若∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；

（3）若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系

24．阅读下面材料：

小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,ABCDE为,ABCD之间一点，连接,,35,37BEDEBD，求BED的度数．

她是这样做的：

过点E作//,EFAB

则有,BEFB

因为//,ABCD

所以//.EFCD①

所以,FEDD

所以,BEFFEDBD

即BED_

； 1．小颖求得BED的度数为__ ；

2．上述思路中的①的理由是__ ；

3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：

已知：直线//,ab点,AB在直线a上，点,CD在直线b上，连接,,ADBCBE平分,ABCDE平分,ADC且,BEDE所在的直线交于点E．

（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若,ABCADC，则BED的度数为 ；(用含有,的式子表示)．

（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设,ABCADC，直接写出BED的度数(用含有,的式子表示)．

25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB

①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝ ；若∠B＝40°，则∠AFD＝ ；

②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由

26．己知:如图①，直线MN直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上(A、B不与O点重合)，点C在射线ON上且2OC，过点C作直线//lPQ.点D在点C的左边且3CD

(1)直接写出的BCD面积 ;

(2)如图②，若ACBC，作CBA的平分线交OC于E，交AC于F，试说明CEFCFE;

(3)如图③，若ADCDAC，点B在射线OQ上运动，ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中HABC的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.

【参考答案】

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．

【详解】

解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．

2．B

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．

【详解】

解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于

解析：B

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．

【详解】

解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；

D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； 故选：B．

【点睛】

本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．

3．C

【分析】

根据点的坐标性质以及在坐标轴上点的性质分别判断得出即可．

【详解】

解：A、−1<0，2>0，点A在第二象限，原说法错误，该选项不符合题意；

B、点A的横坐标是−1，原说法错误，该选项不符合题意；

C、点A到y轴的距离是1，该选项正确，符合题意；

D、以上都不对，说法错误，该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，根据坐标平面内点的性质得出是解题关键．

4．C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

选项A是真命题，故不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

选项B是真命题，故不符合题意；

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，

选项C是假命题，故符合题意；

D. 两点的所有连线中，线段最短，

选项D是真命题，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，属于基础题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．D

【分析】

①由BDEAEF可得AE∥BD，进而得到BEAF，结合BC即可得到结论；②由//ABCD得出AFQFQP，结合FQPQFP即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；

【详解】

∵BDEAEF，

∴AE∥BD，