2020届高考物理冲刺专项训练21 带电粒子在复合场中的运动 (原卷版)

原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速:qU=12mv2,在磁场中做匀速圆周运动,qvB=2mvr,则比荷qm=222UB r 带电粒子在复合场中的运动考点一带电粒子在复合场中的运动实例电磁流量计错误!未找到引用源。

q=qvB,所以v=错误!未找到引用源。

,所以Q=vS=错误!未找到引用源。

π4DUB霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差(如果是电子导电,则霍尔电压方向相反)回旋加速器接交流电源交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB=错误!未找到引用源。

得E km=错误!未找到引用源。

2222q B rm速度选择器若qv0B=Eq,即v0=错误!未找到引用源。

,粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两极电压为U时稳定,q错误!未找到引用源。

=qv0B,U=v0Bd考点二带电粒子在组合场中的运动1.常见类型(1)先电场后磁场①带电粒子先匀加速,后偏转,如图.②带电粒子先后都偏转,如图.(2)先磁场后电场①带电粒子先偏转,后匀加速或匀减速,如图(甲).②带电粒子先后都偏转,如图(乙).(3)先后两个不同的磁场2.处理思路考点三：带电粒子在叠加场中的运动1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动.因洛伦兹力不做功,故机械能守恒.(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.②若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题.(3)静电力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡,一定做匀速直线运动.②若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.典例精析★考点一：带电粒子在复合场中的运动实例◆典例一：（2020广西柳州模拟）(20分)如图所示，在xOy平面内，以O(0,R)为圆心，R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等；第四象限有一垂直于纸面倾斜放置的挡板PQ,挡板的两端点P、Q分别在x、y坐标轴上且挡板与两坐标轴各成45°角，在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为+q的簇带电粒子，当所有的粒子均沿x 轴正方向以速度ひ射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上；不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。

专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动A组1.(2021湖南邵阳高三一模)如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅰ。

如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域Ⅰ中运动时一定相同的物理量是()A.动能B.质量C.电荷D.比荷2.(多选)(2021辽宁高三一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。

匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。

下列说法正确的是()A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变B.只增大交流电压,质子在盒中运行总时间变短C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度3.(2021四川成都高三二模)如图所示,在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4×103 N/C;在第一象限的0.8 m<y≤1.0 m区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。

一个质量m=1×10-10 kg、电荷量q=1×10-6 C的带正电粒子,以v0=6×103 m/s的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。

不计粒子的重力。

(1)求粒子第一次离开电场时的速度。

(2)为使粒子能再次进入电场,求磁感应强度B的最小值。

4.(2021河南高三二模)如图所示,在平面直角坐标系xOy内有一直角三角形,其顶点坐标分别为d),(d,0),三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴下方有沿(0,0),(0,√33着y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。

一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的某点M 由静止释放,粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出,不计粒子重力。

(1)求M点到O点的距离。

带电粒子在复合场中的运动【原卷】1.如图,足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场,方向竖直向下(与纸面平行);下方有一匀强磁场,方向垂直纸面向里.一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动,第一次穿过MN时的位置记为P点,第二次穿过MN时的位置记为Q点,P、Q两点间的距离记为d,从P点运动到Q点的时间记为t.不计粒子的重力,若增大v0,则()A.t不变,d不变B.t不变,d变小C.t变小,d变小D.t变小,d不变2.如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下;ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分别为R、√3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出.不计粒子重力.(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P在同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出.粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小.3.平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y 轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.4.如图所示,与水平面成37°的固定倾斜轨道AC,其延长线在D点与固定半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上).一质量为0.4 kg的带电小m/s,接着沿直线CD运球沿轨道AC下滑,至C点时速度为v C=1007动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点的速度为v F=4 m/s(不计空气阻力,g=10 m/s2,cos 37°=0.8).求:(1)小球带何种电荷;(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;(3)小球从F点飞出时磁场同时消失,小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出),求G点到D点的距离.5.如图所示,水平地面上方、MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出),磁感应强度B=1.0 T.在边界MN离地面高h=3 m处的A点有一个质量m=1×10-3 kg、电量q=1×10-3C的带正电的小球(可视为质点)以速度v0水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的叠加区域,小球进入右侧区域后恰能做匀速圆周运动.g取10 m/s2.求:(1)电场强度的大小和方向;(2)若0<v0≤3 m/s,求小球在磁场中运动的最短时间t1;(3)若0<v0≤3 m/s,求小球落在水平面上的范围.6.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发进入复合场中,初速度方向与x轴正方向的夹角为45°,且正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,求:(1)电场强度E的大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)微粒在复合场中的运动时间.7.如图所示,两平行金属板A、B间的电势差为U=5×104 V.在B板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅰ,它们的宽度为d1=d2=6.25 m,磁感应强度分别为B1=2.0 T、B2=4.0 T,方向如图中所示.现有一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=1.6×10-6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放,经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出.试求:(1)带电粒子从加速电场中出来时的速度v的大小;(2)带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t;(3)带电粒子从磁场区域Ⅰ射出时的速度方向与边界面的夹角;(4)若d1的宽度不变,改变d2的宽度,要使粒子不能从Ⅰ区右边界飞出磁场,则d2的宽度至少为多大?8.如图所示,三块挡板围成截面边长L=1.2 m的等边三角形区域,C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔,三个小孔处于同一竖直面内,MN水平,MN上方是竖直向下的匀强电场,场强E=4×10-4N/C.三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B1;AMN以外区域有垂直纸面向外,磁感应强度大小为B2=3B1的=108C/kg的帯正电的粒子,从O点由静止匀强磁场.现将一比荷qm释放,粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场,经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场.已知粒子最终回到了O点,OC 相距 2 m.设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失,且电荷量不变,不计粒子重力,不计挡板厚度,取π=3.求:(1)磁感应强度B1的大小;(2)粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间;(3)若仅改变B2的大小,当B2满足什么条件时,粒子可以垂直于MA 经孔P回到O点(若粒子经过A点时立即被吸收).9.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示;中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π,6求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.10.如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两个长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正、反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒时刻通过S2垂直于边界进入子在电场力的作用下向右运动,在t=T02右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)甲乙(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.11.(2020·河南平顶山模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场;第一、四象限内有圆形有L,磁场的方向垂直于坐标平面向里,界磁场,有界磁场的半径为√22磁场边界与y轴相切于O点.在x轴上坐标为(-L,0)的P点沿与x 轴正向成θ=45°方向射出一个速度大小为v0的带电粒子,粒子的质量为m、电荷量为q;粒子经电场偏转后垂直y轴射出电场,进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场,不计粒子的重力.求:(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标;(2)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小;(3)粒子从P点射出到射出磁场的运动时间.12.(2020山东潍坊一模)如图所示为竖直平面内的直角坐标系xOy,x轴水平且上方有竖直向下的匀强电场,场强大小为E;在x轴下方有一圆形有界匀强磁场,与x轴相切于坐标原点,半径为R.已知质量为m、电量为q的粒子,在y轴上的(0,R)点无初速度释放,R,-R)点,粒子重力不计,求:粒子恰好经过磁场中(√33(1)磁场的磁感强度B;(2)若将该粒子的释放位置沿y=R直线向左移动一段距离L,将粒子无初速度释放,当L为多大时粒子在磁场中运动的时间最长,最长时间多大?带电粒子在复合场中的运动1.如图,足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场,方向竖直向下(与纸面平行);下方有一匀强磁场,方向垂直纸面向里.一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动,第一次穿过MN时的位置记为P 点,第二次穿过MN 时的位置记为Q 点,P 、Q 两点间的距离记为d ,从P 点运动到Q 点的时间记为t.不计粒子的重力,若增大v 0,则 ( )A .t 不变,d 不变B .t 不变,d 变小C .t 变小,d 变小D .t 变小,d 不变【答案】 D【解析】 粒子在电场中做类平抛运动,设第一次到达P 点时竖直速度为v 1(大小不变),则粒子进入磁场的速度大小为v=√v 02+v 12,速度方向与MN 的夹角θ的正切值为tan θ=v1v 0;粒子进入磁场后做匀速圆周运动,半径R=mv qB ;第二次经过MN 上的Q 点时,由几何关系可得:d=2R sin θ,又sin θ=√2=1√v 02+v 12,联立解得:d=2mv 1qB ,即当增大v 0时d 不变;运动的时间t=θ2π·2πm qB =θmqB ,则当增大v 0时,tan θ减小,θ减小,t 减小,故D 正确.2.如图所示,在水平线ab 的下方有一匀强电场,电场强度为E ,方向竖直向下;ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分别为R、√3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出.不计粒子重力.(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P在同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出.粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小.【答案】(1)√3BRE (2)qBRm【解析】(1)设粒子第一次在磁场中运动的速度为v,粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力,即:qvB=2√3R解得:v=√3qBRm粒子在电场中受到的电场力为qE,设运动的时间为t,则:qEt=mv-0联立可得:t=√3BRE(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的过程中,其周期T=2πmqB,可知粒子在磁场中运动的周期与其速度、半径都无关;根据t0T =θ2π,可知粒子在磁场中运动的时间由轨迹的圆弧对应的圆心角有关,圆心角越小,则时间越短;所以当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短,设粒子此时的半径为r,如图所示.由几何关系可得:(r-R)2+(√3R)2=r2设粒子进入磁场时速度的方向与ab的夹角为θ,则圆弧所对的圆心角为2θ,由几何关系可得:tan θ=√3Rr-R粒子从Q点抛出后做类平抛运动,在电场方向上的分运动与从P 释放后的情况相同,所以粒子进入磁场时,沿竖直方向的分速度同样也为v,在垂直于电场方向的分速度始终为v0,则:tan θ=vv0联立可得:v0=qBRm.3.平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y 轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.【答案】(1)√2v0,方向与x轴正方向成45°角斜向上(2)v02【解析】(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有at22L=v0t,L=12设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为v y,有v y=at设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有tan α=v yv0联立可得α=45°即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上.设粒子到达O点时速度大小为v,由平行四边形定则有v=√v02+v y2联立可得v=√2v0.(2)设电场强度的大小为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma又F=qE由于v y2=2aL解得E=mv022qL设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=m v 2R 由几何关系可知R=√2L联立可得EB =v0 2.4.如图所示,与水平面成37°的固定倾斜轨道AC,其延长线在D点与固定半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上).一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑,至C点时速度为v C=1007m/s,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点的速度为v F=4 m/s(不计空气阻力,g=10 m/s2,cos 37°=0.8).求:(1)小球带何种电荷;(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;(3)小球从F 点飞出时磁场同时消失,小球离开F 点后的运动轨迹与直线AC (或延长线)的交点为G 点(未标出),求G 点到D 点的距离.【答案】 (1)正电荷 (2)27.6 J (3)2.26 m【解析】 (1)依题意可知小球在CD 间做匀速直线运动,在CD 段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零.若小球带负电,小球受到的合力不为零,因此带电小球应带正电荷. (2)小球在D 点时的速度为v D =v C =1007m/s设重力与电场力的合力为F 1,如图所示,则:F 1=F 洛=qv C B 又F 1=mg cos37°=5 N解得:qB=F1v C =720C·T在F 处由牛顿第二定律可得:qv F B+F 1=mv F 2R把qB=720 C·T 代入得R=1 m设小球在DF 段克服摩擦力做功W f ,从D 到F 的过程由动能定理可得:-W f -2F 1R=12m v F 2-12m v D 2解得:W f≈27.6 J.(3)小球离开F点后做类平抛运动,其加速度为a=F1m由2R=at 22解得:t=√4mRF1=2√25s交点G与D点的距离GD=v F t=8√25m≈2.26 m.5.如图所示,水平地面上方、MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出),磁感应强度B=1.0 T.在边界MN离地面高h=3 m处的A点有一个质量m=1×10-3 kg、电量q=1×10-3C的带正电的小球(可视为质点)以速度v0水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的叠加区域,小球进入右侧区域后恰能做匀速圆周运动.g取10 m/s2.求:(1)电场强度的大小和方向;(2)若0<v0≤3 m/s,求小球在磁场中运动的最短时间t1;(3)若0<v0≤3 m/s,求小球落在水平面上的范围.【答案】(1) 10 V/m,方向竖直向上(2) π2s(3)N点右侧3 m和N点左侧√55m的范围内【解析】(1)小球在叠加场中做匀速圆周运动,则电场力与重力平衡,即:qE=mg解得:E=10 V/m,方向竖直向上.(2)当小球以速度v=3 m/s在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力得:qvB=m v 2r解得:r=3 m=h对应小球运动的轨迹如图所示.在0<v0≤3 m/s的速度范围内,此轨迹所对的圆心角最小,即小球在磁场中运动的时间最短.小球做圆周运动的周期:T=2πrv=2π s小球在磁场中运动的最短时间:t1=14T=π2s(3)当小球以3 m/s的速度进入磁场后落在N点的右侧最远,x1=r=3 m当小球的速度较小时,小球会在磁场中运动半周,然后从MN离开磁场而做平抛运动.设小球在磁场中运动的轨道半径为R,则:竖直方向:h-2R=12gt2水平方向:x=vt粒子做圆周运动的轨道半径:R=mvqB解得:x2=√2(h-2R)R2g当R=1 m时x2有最大值,解得:x2max=√55m所以,小球落在N点右侧3 m和N点左侧√55m的范围内.6.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发进入复合场中,初速度方向与x轴正方向的夹角为45°,且正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,求:(1)电场强度E的大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)微粒在复合场中的运动时间.【答案】(1)mgq (2)mq√gl(3)(3π4+1)√lg【解析】 (1)微粒到达A (l ,l )之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲,可知:Eq=mg 解得:E=mg q.甲 乙(2)由平衡条件得:qvB=√2mg电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙,则有:qvB=m v 2r由几何知识可得:r=√2l 联立解得:v=√2gl ,B=m q √gl.(3)微粒做匀速直线运动的时间:t 1=√2lv =√l g做匀速圆周运动的时间:t 2=34π·√2l v=3π4√lg故微粒在复合场中的运动时间:t=t 1+t 2=(3π4+1)√lg.7.如图所示,两平行金属板A 、B 间的电势差为U=5×104 V .在B 板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅰ,它们的宽度为d 1=d 2=6.25 m ,磁感应强度分别为B 1=2.0 T 、B 2=4.0 T ,方向如图中所示.现有一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=1.6×10-6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放,经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出.试求:(1)带电粒子从加速电场中出来时的速度v的大小;(2)带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t;(3)带电粒子从磁场区域Ⅰ射出时的速度方向与边界面的夹角;(4)若d1的宽度不变,改变d2的宽度,要使粒子不能从Ⅰ区右边界飞出磁场,则d2的宽度至少为多大?s(3)60°(4)9.375 m 【答案】(1)4.0×103 m/s(2)π1 920【解析】(1)粒子在电场中做匀加速直线运动,由动能定理mv2-0,解得v=4.0×103 m/s.有:qU=12(2)粒子运动轨迹如图甲.设粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力提,代入数据解得r=12.5 m供向心力得:qvB1=mv2r设粒子在Ⅰ区内做圆周运动的圆心角为θ,则 sin θ=d1r =6.25m 12.5m =12,所以θ=30°粒子在Ⅰ区运动的周期T=2πm qB 1则粒子在Ⅰ区运动时间t=θ360°T ,解得t=π1 920s(3)设粒子在Ⅰ区做圆周运动的轨道半径为R ,则qvB 2=mv 2R解得R=6.25 m如图甲所示,由几何关系可知△MO 2P 为等边三角形,所以粒子离开Ⅰ区域时速度方向与边界面的夹角为α=60°.(4)要使粒子不能从Ⅰ区右边界飞出磁场,粒子运动的轨迹与磁场边界相切时,由图乙可知Ⅰ区磁场的宽度至少为:d 2=R+R cos 60°=1.5R=9.375 m .8.如图所示,三块挡板围成截面边长L=1.2 m 的等边三角形区域,C 、P 、Q 分别是MN 、AM 和AN 中点处的小孔,三个小孔处于同一竖直面内,MN 水平,MN 上方是竖直向下的匀强电场,场强E=4×10-4 N/C .三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B 1;AMN 以外区域有垂直纸面向外,磁感应强度大小为B 2=3B 1的匀强磁场.现将一比荷qm =108 C/kg 的帯正电的粒子,从O 点由静止释放,粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场,经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场.已知粒子最终回到了O点,OC 相距 2 m.设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失,且电荷量不变,不计粒子重力,不计挡板厚度,取π=3.求:(1)磁感应强度B1的大小;(2)粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间;(3)若仅改变B2的大小,当B2满足什么条件时,粒子可以垂直于MA 经孔P回到O点(若粒子经过A点时立即被吸收).×10-5【答案】(1)6.6×10-6T(2)2.85×10-2s(3)B2'=4k+23T,k=0,1,2,3,….mv2【解析】(1)粒子从O点加速到C点,由动能定理得:qEx=12解得:v=400 m/s带电粒子经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场=0.6 m由几何关系可知R1=L2知磁感应强度B1=6.6×10-6T.由qvB1=m v2R1(2)由题可知B2=3B1=2×10-5 T,由qvB2=m v2R2可知:R2=R13=0.2 m粒子从O点出发,到再次回到O点的轨迹如图所示,则粒子进入电场做匀加速运动,则x=12vt1得到t1=0.01 s粒子在磁场B1中的周期为T1=2πmqB1则在磁场B1中的运动时间为t2=T13=3×10-3s在磁场B2中的运动周期为T2=2πmqB2在磁场B2中的运动时间为t3=180°+300°+180°360°T2=5.5×10-3s则粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间t=2t1+t2+t3=2.85×10-2s.(3)设挡板外磁场变为B2',粒子在磁场中的轨迹半径为r,则有qvB2'=m v2r粒子可以垂直于MA经孔P回到O点需满足条件:L2=(2k+1)r,k=0,1,2,3,…解得B2'=4k+23×10-5T,其中k=0,1,2,3,…9.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示;中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.【答案】(1)见解析(2)2El'Bl (3)4√3El'B2l2BlE(1+√3πl18l')【解析】(1)粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中的轨迹为圆弧,整个轨迹上下对称,故画出粒子运动的轨迹,如图所示.(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动,设粒子从M点射入时速度的大小为v 0,在下侧电场中运动的时间为t ,加速度大小为a ,粒子的电荷量为q 、质量为m ,粒子进入磁场的速度大小为v ,方向与电场方向的夹角为θ,如图所示, 根据牛顿第二定律可得:Eq=ma Ⅰ 速度沿电场方向的分量为:v 1=at Ⅰ 垂直电场方向有:l'=v 0t Ⅰ 根据几何关系可得:v 1=v cos θ Ⅰ粒子在磁场中做匀速圆周运动,利用洛伦兹力提供向心力可得:qvB=m v 2R Ⅰ根据几何关系可得:l=2R cos θ Ⅰ联立ⅠⅠⅠⅠⅠⅠ式可得粒子从M 点入射时速度的大小:v 0=2El 'BlⅠ(3)根据几何关系可得速度沿电场方向的分量:v 1=v 0tanπ6Ⅰ联立ⅠⅠⅠⅠⅠ式可得该粒子的比荷:q m =4√3El 'B 2l 2Ⅰ粒子在磁场中运动的周期:T=2πR v=2πm qBⅠ粒子由M 点到N 点所用的时间:t'=2t+2(π2-π6)2π·T联立ⅠⅠⅠ式可得:t'=BlE (1+√3πl18l').10.如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两个长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正、反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=T02时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)甲乙(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.【答案】(1)√2qU0m T04√2qU0m(2)B<4L√2mU0q(3)74T08πm 7qT0【解析】(1)粒子由S1到S2的过程,根据动能定理得qU0=12mv2Ⅰ由Ⅰ式得v=√2qU0mⅠ设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得q U0d=maⅠ由运动学公式得d=12a(T02)2Ⅰ联立ⅠⅠ式得d=T04√2qU0mⅠ(2)设磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R对粒子在磁场中由牛顿第二定律得qvB=m v 2RⅠ要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,应满足2R>L2Ⅰ联立ⅠⅠⅠ式得B<4L √2mU0qⅠ(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1,有d=vt1Ⅰ联立ⅠⅠⅠ式得t1=T04Ⅰ若粒子再次到达S2时速度恰好为零,粒子回到极板间做匀减速运动,设匀减速运动的时间为t2,根据运动学公式得d=v2t2联立ⅠⅠ式得t2=T02-t1-t2设粒子在磁场中运动的时间t=3T0-T02联立式得t=7T04则粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由Ⅰ式结合运动学公式得T=2πmqB由题意可知T=t=7T04.联立式得B=8πm7qT011.(2020·河南平顶山模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场;第一、四象限内有圆形有L,磁场的方向垂直于坐标平面向里,界磁场,有界磁场的半径为√22磁场边界与y轴相切于O点.在x轴上坐标为(-L,0)的P点沿与x 轴正向成θ=45°方向射出一个速度大小为v0的带电粒子,粒子的质量为m、电荷量为q;粒子经电场偏转后垂直y轴射出电场,进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场,不计粒子的重力.求:(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标;(2)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小;(3)粒子从P点射出到射出磁场的运动时间.【答案】(1)(0,12L)(2)mv022qL√2mv02qL(3)Lv0+√2(1+π)L2v0【解析】(1)粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动水平方向:L=v0cos θ·t1竖直方向:y=v0 sin θ·t1解得:y=12L粒子从y轴上射出电场的位置坐标为(0,12L).(2)粒子在电场中的加速度:a=qEm竖直分位移:y=12a t12解得:E=mv022qL.粒子进入磁场后做匀速圆周运动,粒子以沿y轴负方向的速度射出磁场,粒子的运动轨迹如图所示,由几何知识得:AC与竖直方向的夹角为45°,且AD=√2y=√22L,因此AC刚好为有界磁场边界圆的直径,则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径:r=L粒子在磁场中做圆周运动,由牛顿第二定律得:qvB=m v2r,其中粒子的速度:v=v0cos θ解得:B=√2mv02qL.。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2)，电荷量均为q ．加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．(1)求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；(2)当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京)【答案】（112qU m 21228Um m qB （3）d m 12122m m m m --L【解析】（1）动能定理 Uq ＝12m 1v 12 得：v 1＝12qUm …① （2）由牛顿第二定律和轨道半径有：qvB ＝2mv R，R ＝ mv qB 利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：R 1＝122mU qB ，R 2＝222 m U qB …② 两种离子在GA 上落点的间距s ＝2(R 1−R 2)＝1228()Um m qB- …③ （3）质量为m 1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R 1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d （如图二中的粗线所示）．同理，质量为m 2的离子在GA 边上落点区域的宽度也是d （如图二中的细线所示）．为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R 1-R 2）＞d…④ 利用②式，代入④式得：2R 1(1−21m m ＞d R 1的最大值满足：2R 1m =L-d 得：(L −d )(1−21m m ＞d 求得最大值：d m 12122m m m m --L2．如图，M 、N 是电压U =10V 的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF 相接，其中CD 段光滑，DF 段粗糙、长度x =1.0m ．F 点紧邻半径为R 的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O 在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B =0.5T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E ．一质量m =0.01kg 、电荷量q =－0.02C 的小球a 从C 点静止释放，运动到F 点时与质量为2m 、不带电的静止小球b 发生碰撞，碰撞后a 球恰好返回D 点，b 球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a 、b 均视为质点，碰时两球电量平分，小球a 在DF 段与轨道的动摩因数μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s 2．求(1)圆筒内电场强度的大小； (2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，并从N点射出，则圆筒的半径．【来源】福建省宁德市2019届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3)16tan Rnπ=（n≥3的整数）【解析】【详解】（1）小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：12Eq＝2mg解得：E＝20 N/C（2）小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uq－μmgx＝12mv12小球a从F点的返回的速度为v2，根据功能关系得：μmgx＝12mv22两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1＝-mv2＋2mv则两球碰撞损失的能量为：ΔE＝12mv12－12mv22－12mv2联立解得：ΔE＝0（3）小球b进入圆筒后，与筒壁发生n-1次碰撞后从N点射出，轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为2nπ，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：r1＝Rtannπ粒子在磁场中做圆周运动：21122vqvB mr=联立解得：16tanRnπ=（n≥3的整数）3．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。

高考回归复习一电学选择之带电微粒在复合场中的运动1如图所示，两平行金属板水平放置，板长和板间距均为L ,两板间接有直流电源，极板间有垂直纸面向外的匀强磁场。

一带电微粒从板左端中央位置以速度v 0gL 垂直磁场方向水平进入极板，微粒恰好做匀动，则该微粒在极板间做匀速圆周运动的时间为（ ）做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，e 在纸面内向左做匀速直线运动， 下列选项正确的是（ ）速直线运动。

若保持 a 板不动，让b 板向下移动 0.5L ，微粒从原位置以相同速度进入，恰好做匀速圆周运ngL 3gngL2•如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为 动，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场 小球由棒的下端以某一速度上滑的过程中一定有 （ ）m 、带电荷量为q ,小球可在棒上滑 （图示方向）中.设小球带电荷量不Xx iXXX s JXX -X X' 5 Ef XX XXXX LA •小球加速度一直减小B. 小球的速度先减小，直到最后匀速C. 杆对小球的弹力一直减小 D .小球受到的洛伦兹力一直减小3•如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上 （与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为 m a 、m b 、m e ,已知在该区域内,a 在纸面内C .X1X JX 1 」 X 1X左只X X X X右XXXXXB . m b m a m eD . m e m b m a4.如图所示，环形塑料管半径为R ,竖直放置，且管的内径远小于环的半径，ab 为该环的水平直径，环的mgab 及其以下部分有水平向左的匀强电场，电场强度的大小E，管的内壁光滑。

现将一质量为 m ,电q荷量为+q 的小球从管中a 点由静止开始释放，则（）A .小球到达b 点时速度为零，并在 adb 间往复运动 B. 小球每周的运动过程中最大速度在圆弧 ad 之间的某一位置C.小球第一次和第二次经过最高点 e 时对管壁的压力之比为 1:5D .小球第一次经过最低点 d 和最高点e 时对管壁的压力之比为 4:15. 如图所示，质量为 m ,带电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成45。

第3讲带电粒子在复合场中的运动基础巩固1.地面附近水平虚线MN的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度为E,磁感应强度为B,如图所示。

一带电微粒自距MN为h的高处由静止下落,从P点进入场区,沿半圆圆弧POQ运动,经圆弧的最低点O从Q点射出。

重力加速度为g,忽略空气阻力的影响。

下列说法中错误的是( )A.微粒进入场区后受到的电场力的方向一定竖直向上B.微粒进入场区后做圆周运动,半径为C.从P点运动到Q点的过程中,微粒的电势能先增大后减小D.从P点运动到O点的过程中,微粒的电势能与重力势能之和越来越小2.(2016北京西城期末,16)(多选)如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内,左右两端点等高,分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。

两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。

M、N为轨道的最低点。

则下列分析正确的是( )A.两个小球到达轨道最低点的速度< v NB.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力> F NC.小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间D.磁场中小球能到达轨道另一端最高处,电场中小球不能到达轨道另一端最高处3.(多选)在如图所示的空间直角坐标系所在的区域内,同时存在匀强电场E和匀强磁场B。

已知从坐标原点O沿x轴正方向射入的质子,穿过此区域时未发生偏转,则可以判断此区域中E和B的方向可能是( )A.E和B都沿y轴的负方向B.E和B都沿x轴的正方向C.E沿y轴正方向,B沿z轴负方向D.E沿z轴正方向,B沿y轴负方向4.显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中的O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。

设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )5.(2017北京海淀一模,22,16分)如图所示,分界线MN左侧存在平行于纸面水平向右的有界匀强电场,右侧存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场。

带电粒子在复（组）合场中的运动一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求）1．（2020届云南省峨山彝族自治县第一中学2月月考）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面处在垂直斜面的匀强磁场和方向未知的匀强电场中，有一个质量为m ，带电量为q （q ＞0）的小球在斜面上作匀速圆周运动，其角速度为。

则下列说法正确的是（ ）A. 匀强磁场方向一定垂直于斜面向下B. 匀强磁场的磁感应强度B 的大小为mw qC. 未知电场的方向一定沿斜面向上D. 未知电场的方向可能垂直于斜面2. 如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H =k H I Bd，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离。

电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A.霍尔元件前表面的电势低于后表面B.若电源的正负极对调，电压表将反偏C.I H 与I 成正比D.电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比3．目前，世界各国都在积极研究磁流体发电机，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为b 、a 、d ，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B ．等离子体垂直进入磁场的速度为v ，单个离子所带的电量为q ．离子通道（即两极板内所围成空间）的等效电阻为r ，负载电阻为R ．则下列说法中正确的是（ ）A. 等离子体离子浓度越高，该发电机的电动势越大B. 等离子体离子浓度越高，通过R的电流越大C. 在其它条件不变的情况下，增大等离子的流量可以增大该发电机的电动势D. 在其它条件不变的情况下，增大装置的宽度a对通过R的电流将增大4.如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面、磁感应强度大小可调的均匀磁场，带电粒子可在环中做圆周运动。

易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动易错总结一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．解题方法一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．二、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．○1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．○2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．○3当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流【答案】A【详解】AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU=12mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：e B v0=m2vr，解得：012mv mUreB B e==电压不变，B不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大．保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小，故A正确，B错误；C．电子在磁场中运动的周期：2rTvπ=，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关．故C错误；D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹．故D错误。

压轴题06 带电粒子（带电体）在复合场中的运动问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动 (1)热点题型二 借助分立场区考查磁偏转+电偏转问题 (4)热点题型三 利用粒子加速器考电加速磁偏转问题 (7)热点题型四 带电粒子(带电体)在叠加场作用下的运动 (9)三．压轴题速练 (10)一，考向分析1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。

针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。

3.复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的，而最终能否解决问题，数理思维能力起着关键作用。

物理教学中有意识地培养学生的数理思维，对学生科学思维的形成具有重要作用。

带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考查的主要问题。

解决本专题的核心要点需要学生熟练掌握下列方法与技巧4.粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区。

其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。

涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。

问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得,对数学能力的要求较高。

二．题型及要领归纳热点题型一 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动一．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，要抓住洛伦兹力提供向心力，即：qvB ＝mv 2R 得R ＝mv Bq，T ＝2πm qB ，运动时间公式t ＝θ2πT ，粒子在磁场中的运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．(2)如果磁场是圆形有界磁场，在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”．①四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.①六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r、入射速度直线OB和出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度垂线交点的连线AO.①三角：速度偏转角①COD、圆心角①BAC、弦切角①OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．二．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思维线索【例1】（2023春·江苏扬州·高三统考期中）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感【例2】（2023春·江苏泰州·高三统考阶段练习）原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。

带电粒子在组合场中的运动1.(2018·河南省驻马店市第二次质检)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O 以某一速度沿与y 轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R ，已知带电粒子的质量为m ，所带电荷量为q ，且所受重力可以忽略.则( )A.粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1∶2B.粒子完成一次周期性运动的时间为2πm 3qBC.粒子从O 位置入射后第二次经过x 轴时的位置到坐标原点的距离为33RD.若仅将粒子的入射速度大小变为原来的2倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少2.(多选)(2019·山西省晋城市第一次模拟)足够大的空间内存在着竖直向上的匀强磁场和匀强电场，有一带正电的小球在电场力和重力作用下处于静止状态.现将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v (如图2所示)，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A.小球做类平抛运动B.小球在纸面内做匀速圆周运动C.小球运动到最低点时电势能增加D.整个运动过程中机械能不守恒3.(2019·江西省十所省重点高中二模)如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC 为两磁场的理想边界.已知三角形ABC 边长为L ，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场.一电荷量为＋q 、质量为m 的带正电粒子从AB 边中点P 垂直AB 边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求：(1)要使粒子从P 点射出后在最短时间内通过B 点，则从P 点射出时的速度v 0为多大？(2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算.4.(2019·河南省商丘市模拟)如图所示，在xOy坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m、带电荷量为q 的粒子在第二象限内的P(－L，L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g，求：(1)粒子从P点运动到坐标原点的时间；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h ，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g．(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析)【答案】（1）mgqE=，方向竖直向上（2）min(962)qBhv-=（3）0.68qBhvm=；0.545qBhvm=；0.52qBhvm=【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；（2）作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；（3）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度．【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即mg=qE，解得：mgqE=，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；（2）粒子运动轨迹如图所示：设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为v min，对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS的夹角为φ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2vqvB mr=，解得，粒子轨道半径：vrqBπ=，min1vrqBπ=，2112r r=，由几何知识得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，解得：min 962)qBhvm=（﹣；（3）粒子运动轨迹如图所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下区域的轨道半径分别为r 1、r 2， 粒子第一次通过KL 时距离K 点为x ， 由题意可知：3nx =1.8h （n =1、2、3…）3(922h x -≥，x = 解得：120.361)2hr n =+（，n ＜3.5， 即：n =1时， 0.68qBhv m=， n =2时，0.545qBhv m =， n =3时，0.52qBhv m=； 答：（1）电场强度的大小为mg qE =，电场方向竖直向上；（2）要使粒子不从NS 边界飞出，粒子入射速度的最小值为min 9qBhv m=． （3）若粒子经过Q 点从MT 边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：0.68qBhv m=、或0.545qBh v m =、或0.52qBhv m=． 【点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．2．如图所示，真空中某竖直平面内有一长为2l 、宽为l 的矩形区域ABCD ，区域ABCD 内加有水平向左的匀强电场和垂直于该竖直面的匀强磁场。

2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练带电粒子（带电体）在复合场中的运动【专题导航】目录热点题型一 带电粒子在叠加场中运动的实例分析 (1)1.质谱仪 (1)2.回旋加速器 (3)3.速度选择器 (4)4.磁流体发电机 (5)5.电磁流量计 .................................................................................................................... 错误！未定义书签。

6.霍尔元件 (6)热点题型二 带电粒子在组合场中的运动 (7)1.先电场，后磁场 (7)2.先磁场，后电场 (9)热点题型三 带电粒子在叠加场中的运动 (10)1. 磁场力，重力并存 (10)2.电场力、磁场力并存 (10)3.电场力、磁场力、重力并存 (11)热点题型四 带电粒子在交变电、磁场中的运动 (12)【题型归纳】热点题型一 带电粒子在叠加场中运动的实例分析1.质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r. 由以上两式可得r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2. 【例1】(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面 内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已 知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为 l .不计重力影响和离子间的相互作用．求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比．【变式1】(2019·山东枣庄高三上学期期末)如图所示，从离子源产生的某种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场的磁感应强度大小为B ，磁场左边界与水平方向的夹角为θ(0°＜θ＜90°)。

第3讲带电粒子在复合场中的运动(建议用时:40分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2019·北京通州区二模)如图所示,两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一个α粒子从两板正中央垂直电场、磁场入射,它在金属板间运动轨迹如图中曲线所示,则在α粒子飞跃金属板间区域过程中( A )A.α粒子的动能增大B.α粒子的电势能增大C.电场力对α粒子做负功D.磁场力对α粒子做负功解析:对α粒子在电场、磁场中进行受力分析,受到竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的电场力.α粒子运动过程中,洛伦兹力不做功,电场力对其做正功,因此α粒子的电势能减小,动能增大.故A正确,B,C,D 错误.2.(2019·北京顺义区一模)如图所示,由粒子源发出的带正电的粒子经过同一加速电场A加速后,形成粒子束进入同一偏转电场B中偏转.已知粒子源发出的粒子中包括有一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子,这些粒子离开粒子源时的初速度可视为零,空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计.下列说法正确的是( A )A.它们始终为一股粒子束B.它们会分离为两股粒子束C.它们会分离为三股粒子束D.它们会分离为无数股粒子束解析:设加速电压为U1,偏转电压为U2,极板的长度为L,间距为d;粒子经过同一加速电场由静止加速后,根据动能定理得qU1=m,在偏转电场中,粒子做类平抛运动,运动时间t=,偏转距离y=at2=××,联立以上各式得y=,与带电粒子的质量、电荷量无关,则一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子在偏转电场中轨迹重合,所以它们不会分成三股,而是会聚为一束射出,故A正确,B,C,D错误.3.(2019·重庆模拟)如图所示,空间有匀强电场(图中未画出)和水平匀强磁场,与磁场垂直的竖直面内,有一带电小球从M沿直线运动到N,MN与水平方向夹角为α,下列说法可能正确的是( B )A.小球一定带负电B.小球所受电场力大小与重力大小相等C.电场方向沿竖直方向D.从M到N过程中,小球克服电场力做功解析:由题知,带电小球沿直线运动必是做匀速直线运动,小球可能带正电,选项A错误;若小球带负电,且MN与水平方向夹角为30°,则小球所受电场力大小可能与重力大小相等,选项B正确;对小球受力分析可知,小球所受重力一定竖直向下,洛伦兹力一定垂直于MN,故小球所受电场力方向一定不沿竖直方向,即电场方向一定不沿竖直方向,选项C错误;从M到N的过程,小球机械能增大,电场力对小球做正功,选项D错误.4.(2019·安徽宿州一模)如图所示,在方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中,固定一个倾角α=37°的绝缘光滑斜面.一个质量m=0.1 g、电荷量q=4×10-4 C的小滑块由静止沿斜面滑下,小滑块滑至某一位置时将离开斜面.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.则( D )A.小滑块带正电B.该斜面长度至少为 1.6 mC.小滑块离开斜面前做变加速直线运动D.小滑块离开斜面时的速度大小为 4 m/s解析:由题意可知,小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上.根据左手定则可判断小滑块带负电,故A错误;离开斜面之前,小滑块沿斜面的方向的合力始终等于重力的分力,一直做匀加速直线运动,故C错误;当滑块离开斜面时,有Bqv=mgcos 37°,则v==4 m/s,故D正确;离开斜面之前小滑块的加速度a=gsin 37°=6 m/s2,由v2=2ax得x=m= m,故B错误.5.(2019·山东日照二模)如图所示,半径为R的光滑绝缘圆轨道abcd 竖直放置,处于垂直纸面的匀强磁场中.一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点),从圆轨道最高点a由静止释放,由于微小扰动,小球从圆轨道右侧滑下,刚好沿着轨道通过最低点 c.若重力加速度大小为g,则( C )A.磁感应强度的方向垂直纸面向里B.磁感应强度的大小为C.小球经过与圆心等高的b点时对轨道的压力大小为-2mgD.若小球从圆轨道左侧滑下,也能刚好沿着轨道通过最低点 c解析:带正电小球沿圆轨道右侧滑下,洛伦兹力始终指向圆心,根据左手定则可知,磁感应强度垂直纸面向外,故A错误;小球刚好通过最低点c,则对轨道的作用力为零,根据动能定理可知mg·2R=mv2,在最低点时,洛伦兹力和重力的合力提供向心力,有qvB-mg=m,联立解得B=·,故B错误;小球经过与圆心等高的b点时,根据动能定理可知mgR=m,洛伦兹力和支持力的合力提供向心力,有qv1B-F N=m,联立解得F N=(-2)mg,故C正确;小球从圆轨道的左侧滑下,洛伦兹力不再指向圆心,不能通过最低点c,故D错误.6.(2019·辽宁辽阳一模)如图所示为两平行金属极板P,Q,在P,Q两极板上加直流电压U0,极板Q的右侧有一个边长为L的正方形匀强磁场区域abcd,匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里.P 极板上中心O处有一粒子源,可发射出初速度为零、比荷为k的带电粒子,Q极板中心有一小孔,可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域,则下列说法正确的是( ACD )A.如果带电粒子恰好从d点射出,则满足U0=kB2L2B.如果带电粒子恰好从b点射出,则粒子源发射的粒子可能带负电C.带电粒子在匀强磁场中运动的速度为D.带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为解析:若带电粒子恰好从d点射出,根据图中几何关系可知,粒子的轨道半径r=L.设带电粒子射入磁场时速度为v,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v=.由动能定理得qU0=mv2,解得U0=kB2L2,故A正确;由左手定则,若带电粒子恰好从b点射出,则粒子源发射的粒子一定带正电,故B错误;由动能定理得qU0=mv2,解得v=,故C正确;由牛顿第二定律得qvB=m,解得r==,故D正确.7.(2019·黑龙江大庆模拟)研究表明,蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的,蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位.某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动,即在y>0的空间中和y<0的空间中同时存在着大小相等、方向相反的匀强电场,上、下电场以x轴为分界线,在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场,但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场,MN与y轴的距离为2d.一重力不计的带负电粒子从y轴上的P(0,d)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动,经过一段时间后,粒子又以相同的速度回到P点,则下列说法正确的是( BD )A.电场强度与磁感应强度的比值为v0B.电场强度与磁感应强度的比值为2v0C.带电粒子运动一个周期的时间为+D.带电粒子运动一个周期的时间为+解析:粒子在电场中做类平抛运动,垂直于电场方向,有d=v0t1,沿电场方向,有d=··.粒子在磁场中做匀速圆周运动,有R=结合几何关系,有R=d,联立解得=2v0,故A错误,B正确;粒子在电场中运动的时间为4t1=;粒子做匀速圆周运动的轨迹是两个半圆,故粒子在磁场中运动的时间t2=,则带电粒子运动一个周期的时间t=+,故C错误,D正确.8.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示.从粒子源O出来时的粒子速度很小,可以看做初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向外的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而达到出口,设入口和出口间的距离为x,则( AC )A.粒子一定带正电B.粒子一定带负电C.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越小解析:根据左手定则,知粒子带正电,选项A正确,B错误;根据半径公式R=知,x=2R=,又qU=mv2,联立解得x=,知x越大,质量与电荷量的比值越大,选项C正确,D错误.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(16分)(2019·广东肇庆三模)如图(甲)所示,两平行金属板接有如图(乙)所示随时间t变化的电压U,两板间电场可看作均匀的,且两金属板外无电场,两金属板长L=0.2 m,两板间距离d=0.2 m.在金属板边界MN的右侧区域有一足够大的匀强磁场,MN与两板中线OO′垂直,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子速度v0=105m/s,比荷=108C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的.(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度;(2)任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离是一确定的值s,试推导出s的表达式(用字母m,v0,q,B表示,要求写出必要的推导过程).解析:(1)设偏转电压为U0时,粒子刚好从极板的右边缘射出,则在竖直方向有d=t2,在水平方向,有L=v0t,联立解得U0=100 V.粒子刚好从极板的右边缘射出电场时,速度最大,设最大速度为v m, 则由动能定理得q=m-m,解得v m=×105 m/s.(2)设粒子射出电场时速度方向与MN间夹角为θ,则粒子射出电场时速度大小v=,粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得r=,s=2rsin θ=,m,v0,q,B都是常数,则距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关,s 为定值.答案:(1)×105 m/s (2)见解析10.(20分)如图所示,平面直角坐标系xOy平面内,第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场;在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场,质量为m、带电荷量为q的带正电的粒子,从y轴上的P(0,L)点沿平行x 轴方向以初速度v0射入电场,粒子从x轴上的M(2L,0)点射入磁场,不计粒子重力,求:(1)电场强度的大小;(2)为使粒子能回到电场中运动的匀强磁场磁感应强度的最小值;(3)在对应(2)的条件下,粒子第n次到达电场中的最高点的水平坐标值及经历的时间.解析:(1)从P点到M点,粒子做类平抛运动,则在水平方向2L=v0t在竖直方向L=at2,a=联立可得E=.(2)粒子射出电场时,沿y方向的速度v y=at=v0射入磁场时的速度v==v0,方向与x轴夹角为45°假设粒子能够回到电场时,磁感应强度的最小值为B0,则根据几何关系可得,此时粒子的轨道半径R应满足R+Rsin 45°=2L,根据洛伦兹力提供向心力可得qvB0=m解得B0=.(3)粒子进入电场后速度方向与x轴夹角仍为45°,水平分速度仍为v0,竖直分速度也为v0在竖直分速度减为0时,竖直方向的位移y==L此过程的水平位移x=v0t=2L则第1次通过最高点对应的水平坐标值为x1=2L+2L-R=4L-R第n次通过最高点对应的水平坐标值为x n=4(2-)nL一个周期内做圆周运动的时间为t′=×完成一个周期运动的时间T=2t+t′则第n次通过最高点的时间为t n=n[2t+]=nL.答案:(1)(2) (3)4(2-)nL Nl中国人造太阳“东方超环”通过学习我们知道,核聚变和核裂变都能够释放巨大的核能,特别是核聚变释放的核能更加巨大,但现在的核反应堆都是利用核裂变获得能量,原因是核聚变需要上亿的温度,其又称为热核反应,目前没有“容器”能够承受如此高的温度,所以人们无法控制核聚变,只能破坏性地使用其能量.目前,我国大科学装置“东方超环”已取得重大突破,等离子体中心温度首次实现一亿摄氏度运行近10秒,这个成功在国际聚变能大会得到世界的广泛关注与高度评价.它的科学目标是让海水中一些物质在高温高密度的状态下,像太阳一样发生核聚变,给世界提供源源不断的清洁能源,也被称为“人造太阳”.这次的突破不仅承载了等离子体三代聚变人的聚变梦,也为人类开发利用核聚变清洁能源奠定了重要的技术基础.[命题视角]此装置的原理是利用强磁场来约束超高温的带电粒子,从而使得核聚变可控.[示例] (2019·河南模拟)据2018年11月12日报道,我国“东方超环”取得重大技术突破.该装置中氖核聚变释放的能量可使等离子体中心温度达到1亿摄氏度,需要用磁场将高温带电粒子约束在某个区域内.如图所示,有一个环形区域其截面内半径R1= m,外半径R2= 1.0 m,区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T,被约束的粒子的荷质比为=4.0×107 C/kg,不计带电粒子的重力及其相互作用.若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场,求:(1)带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0;(2)当带电粒子以最大速度沿圆环半径方向射入磁场时,带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t.解析:(1)带电粒子不能穿越磁场外边界的临界条件是轨迹半径恰好与外边界相切,根据几何关系,有+r2=(R2-r)2解得r= m由牛顿第二定律有qv0B=m解得v0≈1.33×107 m/s.(2)作出粒子的运动轨迹如图所示.则有tan θ==,θ=,带电粒子必须三次经过磁场,才会回到该点在磁场中的圆心角为π,则粒子在磁场中运动的时间为t1=3×T=≈3.14×10-7 s在磁场外运动的时间t2=3×=×10-7 s则t=t1+t2≈5.74×10-7 s.答案:(1)1.33×107 m/s (2)5.74×10-7 s。

带电粒子在复合场中的运动1．(多选)如图所示，水平固定一截面为正方形的绝缘方管，其长度为L ，空间存在场强为E 、方向水平向右的匀强电场和磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．将质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从左侧管口无初速度释放，已知小球与管道各接触面间的动摩擦因数均为μ，小球运动到右侧管口处时速度为v ，该过程中( )A ．洛伦兹力对小球做功为12qvBLB ．电场力对小球做功为qELC ．系统因摩擦而产生的热量为μmgLD ．系统因摩擦而产生的热量为qEL －12mv 22.(多选)如图所示的直角坐标系中，第一象限内分布着均匀辐射的电场，坐标原点与四分之一圆弧的荧光屏间电压为U ；第三象限内分布着竖直向下的匀强电场，场强大小为E .大量电荷量为－q (q >0)、质量为m 的粒子，某时刻起从第三象限不同位置连续以相同的初速度v 0沿x 轴正方向射入匀强电场．若粒子只能从坐标原点进入第一象限，其他粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走而不影响原来的电场分布．不计粒子的重力及它们间的相互作用．下列说法正确的是( )A ．能进入第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条直线上B ．到达坐标原点的粒子速度越大，入射速度方向与y 轴的夹角θ越大C ．能打到荧光屏的粒子，进入O 点的动能必须大于qUD ．若U <mv 22q，荧光屏各处均有粒子到达而被完全点亮3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R .则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )A.3UR 2B2B.4U R 2B 2C.6UR 2B2D.2UR 2B 24．(多选)如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)，下列说法中正确的是( )A ．它们的最大速度相同B ．它们的最大动能相同C ．两次所接高频电源的频率相同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能5．(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )A ．在电场中的加速度之比为B ．在磁场中运动的半径之比为C ．在磁场中转过的角度之比为D ．离开电场区域时的动能之比为6.如图所示，一个质量为m ，电荷量＋q 的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经U 1电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L ，两板间距d ，微粒射出偏转电场时的偏转角θ＝30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里的匀强磁场区域．求：(1)两金属板间的电压U 2的大小；(2)若该匀强磁场的宽度为D ，为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大． 7．如图所示，在xOy 坐标系的0≤y ≤d 的区域内分布着沿y 轴正方向的匀强电场，在d ≤y ≤2d 的区域内分布着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，MN 为电场和磁场的交界面，ab 为磁场的上边界．现从原点O 处沿x 轴正方向发射出速率为v 0、比荷(电荷量与质量之比)为k 的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab 相切并返回磁场．已知电场强度E ＝3v 22kd，不计粒子重力和粒子间的相互作用．试求：(1)粒子第一次穿过MN 时的速度大小和水平位移的大小； (2)磁场的磁感应强度B 的大小．8．空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为O 1、半径为R 、边界与x 轴和y 轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B ；第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场．现有一群质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从圆形区域边界与x 轴的切点A 处沿纸面上的不同方向射入磁场中，如图所示．已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R ，其中沿AO 1方向射入的粒子恰好到达x 轴上与O 点距离为2R 的N 点，不计粒子的重力和它们之间的相互作用力，求：(1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小；(2)速度方向与AO 1夹角为60°(斜向右上方)的粒子到达y 轴所用的时间．9．如图所示，ABCD 矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场，有一带电小球质量为m ，电荷量绝对值为q ，小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U 的电场加速后，水平进入ABCD 区域中，恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，且从B 点射出，已知AB 长度为3L ，AD 长度为L ，求：(1)小球带何种电性及进入复合场时的速度大小； (2)小球在复合场中做圆周运动的轨道半径； (3)小球在复合场中运动的时间．10．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy ，x 轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E 1.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E 2＝12E 1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置(图中未画出)竖直向上射出一个比荷qm＝102 C/kg 的带正电的粒子(可视为质点)，该粒子以v 0＝4 m/s 的速度从－x 上的A 点进入第二象限，并以v 1＝8 m/s 速度从＋y 上的C 点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，g 取10 m/s 2.试求：(1)带电粒子运动到C 点的纵坐标值h 及电场强度E 1；(2)＋x 轴上有一点D ，OD ＝OC ，若带电粒子在通过C 点后的运动过程中不再越过y 轴，要使其恰能沿x 轴正方向通过D 点，求磁感应强度B 0及其磁场的变化周期T 0；(3)要使带电粒子通过C 点后的运动过程中不再越过y 轴，求交变磁场磁感应强度B 0和变化周期T 0的乘积B 0T 0应满足的关系．参考答案1.BD2.CD3.C4.AC5.CD6.答案：(1)23dU 13L (2)1D6mU 1q7.答案：(1)2v 023d 3 (2)3v 0kd8.答案：(1)qBR m qB 2R 2m (2)(5π6＋12)mqB9.答案：(1)负电2qUm (2)2L (3)πL32mqU10.答案：(1)h ＝0.8 m E 1＝0.2 N/C(2)B 0＝0.2n (T)(n ＝1,2,3…)T 0＝π20n(s)(n ＝1,2,3…) (3)T 0B 0≤π60。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)【答案】（1）2mv qd（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD【解析】 【分析】 【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理2122d Eq mv ⋅=，解得2mv E qd =(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为/2E R 由211v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为e R由212v qvB m r =，解得43mv B qD =(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为0010016819U U U ≤≤；Ⅱ区域的磁感应强度为2012qU mv =，则粒子运动的半径为2v qvB m r=；设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：1112R T v π=；034r L =据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=；2180θ=；60α=粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056U LU L=设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD2．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．I 为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II 为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产生的正离子以接近0的初速度进入II 区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e ．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．（1）求II 区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断I 区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)【答案】（1）22Mv L（2）垂直于纸面向外（3）043mv B eR >（4）()max 342sin eRB v m α=-【解析】 【分析】 【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：212M eU Mv =,得：22M Mv U e =．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22Mv aL =,得：22Mv a L=．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．（3）当90α=︒时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为34r R =洛伦兹力提供向心力，有2maxmaxv Bev m r= 得34max BeRv m=即速度小于等于34BeRm 此刻必须保证043mv B BR＞． （4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：90OCO α∠'=︒﹣2ROC =，OC r '=，OO R r '=﹣ 由余弦定理有222(29022R R R r r r cos α⎛⎫=+⨯⨯︒ ⎪⎝⎭﹣）﹣（﹣），90cos sin αα︒-=（） 联立解得：()342Rr sin α=⨯-再由：maxmv r Be=，得 ()342max eBRv m sin α=-．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．2．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．让质量为m ，电荷量为q （q ＞0）的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．（1）若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A （a ，0）点，求v 1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v （v ＞v 1），为使该粒子能经过A （a ，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin θ值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射．研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m ．【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析) 【答案】⑴；⑵两个 sin θ=；⑶＋．【解析】试题分析：(1)当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，半径R 1＝a/2由运动定律有2111v Bqv m R =解得12Bqav m=(2)如右图所示，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在x ＝2a的直线上，半径为R ，当给定一个初速率v 时， 有2个入射角，分别在第1、2象限．即 sinθ′＝sinθ＝2a R另有2v Bqv m R=解得 sinθ′＝sinθ＝2aqBmv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理有 qEy m＝12 mv2m－12mv2由题知 v m＝ky m若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m2vR在最高处有 v0＝kR0联立解得22()mEEv vB B=++考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．3．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L．一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过C点速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分【答案】（1）α＝arctan2hl（2）B ＝2212mhEh lq+ 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v lh＝④ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：22101v v v +＝＝()2242qE h l mh+⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1v tan v α＝⑦ 由④⑤⑦式得2h arctanlα＝⑧（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，则有qvB ＝m 2v R⑨设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC ＝PA R ＝．用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h βα=+⑩Rsin l Rsin βα=－解得222242h l R h l hl++＝由⑥⑨式得：B =2212mhEh l q+4．在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求（1）M 、N 两点间的电势差U MN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r ； （3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t ． 【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动 【答案】1）U MN ＝ （2）r ＝（3） t ＝【解析】 【分析】 【详解】(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有：解得：粒子从M 点运动到N 点的过程，有：解得：(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r ，有：解得：(3)由几何关系得：设粒子在电场中运动的时间为t 1，有：粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有：5．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。

第3讲带电粒子在复合场中的运动(建议用时:40分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2019·北京通州区二模)如图所示,两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一个α粒子从两板正中央垂直电场、磁场入射,它在金属板间运动轨迹如图中曲线所示,则在α粒子飞跃金属板间区域过程中( A )A.α粒子的动能增大B.α粒子的电势能增大C.电场力对α粒子做负功D.磁场力对α粒子做负功解析:对α粒子在电场、磁场中进行受力分析,受到竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的电场力.α粒子运动过程中,洛伦兹力不做功,电场力对其做正功,因此α粒子的电势能减小,动能增大.故A正确,B,C,D 错误.2.(2019·北京顺义区一模)如图所示,由粒子源发出的带正电的粒子经过同一加速电场A加速后,形成粒子束进入同一偏转电场B中偏转.已知粒子源发出的粒子中包括有一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子,这些粒子离开粒子源时的初速度可视为零,空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计.下列说法正确的是( A )A.它们始终为一股粒子束B.它们会分离为两股粒子束C.它们会分离为三股粒子束D.它们会分离为无数股粒子束解析:设加速电压为U1,偏转电压为U2,极板的长度为L,间距为d;粒子经过同一加速电场由静止加速后,根据动能定理得qU 1=m,在偏转电场中,粒子做类平抛运动,运动时间t=,偏转距离y=at2=××,联立以上各式得y=,与带电粒子的质量、电荷量无关,则一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子在偏转电场中轨迹重合,所以它们不会分成三股,而是会聚为一束射出,故A正确,B,C,D错误.3.(2019·重庆模拟)如图所示,空间有匀强电场(图中未画出)和水平匀强磁场,与磁场垂直的竖直面内,有一带电小球从M沿直线运动到N,MN与水平方向夹角为α,下列说法可能正确的是( B )A.小球一定带负电B.小球所受电场力大小与重力大小相等C.电场方向沿竖直方向D.从M到N过程中,小球克服电场力做功解析:由题知,带电小球沿直线运动必是做匀速直线运动,小球可能带正电,选项A错误;若小球带负电,且MN与水平方向夹角为30°,则小球所受电场力大小可能与重力大小相等,选项B正确;对小球受力分析可知,小球所受重力一定竖直向下,洛伦兹力一定垂直于MN,故小球所受电场力方向一定不沿竖直方向,即电场方向一定不沿竖直方向,选项C错误;从M到N的过程,小球机械能增大,电场力对小球做正功,选项D错误.4.(2019·安徽宿州一模)如图所示,在方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中,固定一个倾角α=37°的绝缘光滑斜面.一个质量m=0.1 g、电荷量q=4×10-4 C的小滑块由静止沿斜面滑下,小滑块滑至某一位置时将离开斜面.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.则( D )A.小滑块带正电B.该斜面长度至少为1.6 mC.小滑块离开斜面前做变加速直线运动D.小滑块离开斜面时的速度大小为4 m/s解析:由题意可知,小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上.根据左手定则可判断小滑块带负电,故A错误;离开斜面之前,小滑块沿斜面的方向的合力始终等于重力的分力,一直做匀加速直线运动,故C错误;当滑块离开斜面时,有Bqv=mgcos 37°,则v==4 m/s,故D正确;离开斜面之前小滑块的加速度a=gsin 37°=6 m/s2,由v2=2ax得x= m= m,故B错误.5.(2019·山东日照二模)如图所示,半径为R的光滑绝缘圆轨道abcd 竖直放置,处于垂直纸面的匀强磁场中.一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点),从圆轨道最高点a由静止释放,由于微小扰动,小球从圆轨道右侧滑下,刚好沿着轨道通过最低点c.若重力加速度大小为g,则( C )A.磁感应强度的方向垂直纸面向里B.磁感应强度的大小为C.小球经过与圆心等高的b点时对轨道的压力大小为-2mgD.若小球从圆轨道左侧滑下,也能刚好沿着轨道通过最低点c解析:带正电小球沿圆轨道右侧滑下,洛伦兹力始终指向圆心,根据左手定则可知,磁感应强度垂直纸面向外,故A错误;小球刚好通过最低点c,则对轨道的作用力为零,根据动能定理可知mg·2R=mv2,在最低点时,洛伦兹力和重力的合力提供向心力,有qvB-mg=m,联立解得B=·,故B错误;小球经过与圆心等高的b点时,根据动能定理可知mgR=m,洛伦兹力和支持力的合力提供向心力,有qv 1B-F N=m,联立解得F N=(-2)mg,故C正确;小球从圆轨道的左侧滑下,洛伦兹力不再指向圆心,不能通过最低点c,故D错误.6.(2019·辽宁辽阳一模)如图所示为两平行金属极板P,Q,在P,Q两极板上加直流电压U 0,极板Q的右侧有一个边长为L的正方形匀强磁场区域abcd,匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里.P 极板上中心O处有一粒子源,可发射出初速度为零、比荷为k的带电粒子,Q极板中心有一小孔,可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域,则下列说法正确的是( ACD )A.如果带电粒子恰好从d点射出,则满足U0=kB2L2B.如果带电粒子恰好从b点射出,则粒子源发射的粒子可能带负电C.带电粒子在匀强磁场中运动的速度为D.带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为解析:若带电粒子恰好从d点射出,根据图中几何关系可知,粒子的轨道半径r=L.设带电粒子射入磁场时速度为v,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v=.由动能定理得qU0=mv2,解得U0=kB2L2,故A正确;由左手定则,若带电粒子恰好从b点射出,则粒子源发射的粒子一定带正电,故B错误;由动能定理得qU 0=mv2,解得v=,故C正确;由牛顿第二定律得qvB=m,解得r==,故D正确.7.(2019·黑龙江大庆模拟)研究表明,蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的,蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位.某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动,即在y>0的空间中和y<0的空间中同时存在着大小相等、方向相反的匀强电场,上、下电场以x轴为分界线,在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场,但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场,MN与y轴的距离为2d.一重力不计的带负电粒子从y轴上的P(0,d)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动,经过一段时间后,粒子又以相同的速度回到P点,则下列说法正确的是( BD )A.电场强度与磁感应强度的比值为v0B.电场强度与磁感应强度的比值为2v0C.带电粒子运动一个周期的时间为+D.带电粒子运动一个周期的时间为+解析:粒子在电场中做类平抛运动,垂直于电场方向,有d=v0t1,沿电场方向,有d=··.粒子在磁场中做匀速圆周运动,有R=结合几何关系,有R=d,联立解得=2v0,故A错误,B正确;粒子在电场中运动的时间为4t1=;粒子做匀速圆周运动的轨迹是两个半圆,故粒子在磁场中运动的时间t2=,则带电粒子运动一个周期的时间t=+,故C错误,D正确.8.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示.从粒子源O出来时的粒子速度很小,可以看做初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向外的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而达到出口,设入口和出口间的距离为x,则( AC )A.粒子一定带正电B.粒子一定带负电C.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越小解析:根据左手定则,知粒子带正电,选项A正确,B错误;根据半径公式R=知,x=2R=,又qU=mv2,联立解得x=,知x越大,质量与电荷量的比值越大,选项C正确,D错误.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(16分)(2019·广东肇庆三模)如图(甲)所示,两平行金属板接有如图(乙)所示随时间t变化的电压U,两板间电场可看作均匀的,且两金属板外无电场,两金属板长L=0.2 m,两板间距离d=0.2 m.在金属板边界MN的右侧区域有一足够大的匀强磁场,MN与两板中线OO′垂直,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子速度v 0=105m/s,比荷=108C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的.(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度;(2)任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离是一确定的值s,试推导出s的表达式(用字母m,v0,q,B表示,要求写出必要的推导过程).解析:(1)设偏转电压为U0时,粒子刚好从极板的右边缘射出,则在竖直方向有d=t2,在水平方向,有L=v0t,联立解得U0=100 V.粒子刚好从极板的右边缘射出电场时,速度最大,设最大速度为v m, 则由动能定理得q=m-m,解得v m=×105 m/s.(2)设粒子射出电场时速度方向与MN间夹角为θ,则粒子射出电场时速度大小v=,粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得r=,s=2rsin θ=,m,v0,q,B都是常数,则距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关,s 为定值.答案:(1)×105 m/s (2)见解析10.(20分)如图所示,平面直角坐标系xOy平面内,第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场;在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场,质量为m、带电荷量为q的带正电的粒子,从y轴上的P(0,L)点沿平行x 轴方向以初速度v0射入电场,粒子从x轴上的M(2L,0)点射入磁场,不计粒子重力,求:(1)电场强度的大小;(2)为使粒子能回到电场中运动的匀强磁场磁感应强度的最小值;(3)在对应(2)的条件下,粒子第n次到达电场中的最高点的水平坐标值及经历的时间.解析:(1)从P点到M点,粒子做类平抛运动,则在水平方向2L=v0t在竖直方向L=at2,a=联立可得E=.(2)粒子射出电场时,沿y方向的速度v y=at=v0射入磁场时的速度v==v 0,方向与x轴夹角为45°假设粒子能够回到电场时,磁感应强度的最小值为B0,则根据几何关系可得,此时粒子的轨道半径R应满足R+Rsin 45°=2L,根据洛伦兹力提供向心力可得qvB0=m解得B0=.(3)粒子进入电场后速度方向与x轴夹角仍为45°,水平分速度仍为v0,竖直分速度也为v0在竖直分速度减为0时,竖直方向的位移y==L此过程的水平位移x=v0t=2L则第1次通过最高点对应的水平坐标值为x 1=2L+2L-R=4L-R第n次通过最高点对应的水平坐标值为x n=4(2-)nL一个周期内做圆周运动的时间为t′=×完成一个周期运动的时间T=2t+t′则第n次通过最高点的时间为t n=n[2t+]=nL.答案:(1)(2) (3)4(2-)nL Nl中国人造太阳“东方超环”通过学习我们知道,核聚变和核裂变都能够释放巨大的核能,特别是核聚变释放的核能更加巨大,但现在的核反应堆都是利用核裂变获得能量,原因是核聚变需要上亿的温度,其又称为热核反应,目前没有“容器”能够承受如此高的温度,所以人们无法控制核聚变,只能破坏性地使用其能量.目前,我国大科学装置“东方超环”已取得重大突破,等离子体中心温度首次实现一亿摄氏度运行近10秒,这个成功在国际聚变能大会得到世界的广泛关注与高度评价.它的科学目标是让海水中一些物质在高温高密度的状态下,像太阳一样发生核聚变,给世界提供源源不断的清洁能源,也被称为“人造太阳”.这次的突破不仅承载了等离子体三代聚变人的聚变梦,也为人类开发利用核聚变清洁能源奠定了重要的技术基础.[命题视角]此装置的原理是利用强磁场来约束超高温的带电粒子,从而使得核聚变可控.[示例] (2019·河南模拟)据2018年11月12日报道,我国“东方超环”取得重大技术突破.该装置中氖核聚变释放的能量可使等离子体中心温度达到1亿摄氏度,需要用磁场将高温带电粒子约束在某个区域内.如图所示,有一个环形区域其截面内半径R1= m,外半径R2= 1.0 m,区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T,被约束的粒子的荷质比为=4.0×107 C/kg,不计带电粒子的重力及其相互作用.若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场,求:(1)带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0;(2)当带电粒子以最大速度沿圆环半径方向射入磁场时,带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t.解析:(1)带电粒子不能穿越磁场外边界的临界条件是轨迹半径恰好与外边界相切,根据几何关系,有+r2=(R2-r)2解得r= m由牛顿第二定律有qv0B=m解得v0≈1.33×107 m/s.(2)作出粒子的运动轨迹如图所示.则有tan θ==,θ=,带电粒子必须三次经过磁场,才会回到该点在磁场中的圆心角为π,则粒子在磁场中运动的时间为t1=3×T=≈3.14×10-7 s在磁场外运动的时间t2=3×=×10-7 s则t=t1+t2≈5.74×10-7 s.答案:(1)1.33×107 m/s (2)5.74×10-7 s。