二维logistic离散动力系统的参数分析

二维Logistic分数阶微分方程的离散化过程作者：刘杉杉高飞李文琴来源：《计算机应用》2019年第01期摘要：针对二维Logistic分数阶微分方程的求解问题，引进了一种离散化方法对其进行离散求解。

首先，将二维Logistic整数阶微分方程推广到分数阶微积分领域;其次，分析相应具有分段常数变元的二维Logistic分数阶微分方程并应用提出的离散化方法对模型进行数值求解;然后，根据不动点理论讨论该合成动力系统不动点的稳定性，给出了在参数空间内二维Logistic 分数阶系统发生第一次分岔的边界方程;最后，借助Matlab对模型进行数值仿真，并结合Lyapunov指数、相图、时间序列图、分岔图探讨模型更多复杂的动力学现象。

仿真结果显示，所提方法成功对二维Logistic分数阶微分方程进行离散。

关键词：二维Logistic微分方程;时滞;分段常数变元;不动点;分岔;混沌中图分类号： TP391.9; TP301.5文献标志码：AAbstract： Focusing on the problem of solving coupled Logistic fractional-order differential equation， a discretization method was introduced to solve it discretly. Firstly， a coupled Logistic integer-order differential equation was introduced into the fields of fractional-order calculus. Secondly， the corresponding coupled Logistic fractional-order differential equation with piecewise constant arguments was analyzed and the proposed discretization method was applied to solve the model numerically. Then， according to the fixed point theory， the stability of the fixed point of the synthetic dynamic system was discussed， and the boundary equation of the first bifurcation of the coupled Logistic fractional-order system in the parameter space was given. Finally， the model was numerically simulated by Matlab， and more complex dynamics phenomena of model were discussed with Lyapunov index， phase diagram， time series diagram and bifurcation diagram. The simulation results show that， the proposed method is successful in discretizing coupled Logistic fractional-order differential equation.Key words： coupled Logistic differential equation; time delay; piecewise constant argument; fixed point; bifurcation; chaos0 引言混沌被认为是继量子力学与相对论之后的第三大科学发现。

二元logistic回归模型操作摘要：I.引言- 介绍二元logistic回归模型的基本概念- 阐述其在实际问题中的应用和意义II.二元logistic回归模型的基本原理- 解释二元logistic回归模型的基本公式- 描述模型的参数含义和计算方法III.二元logistic回归模型的操作步骤- 数据准备：整理数据，处理缺失值和异常值- 模型构建：选择自变量，确定因变量，构建模型- 模型训练：使用最大似然估计方法优化模型参数- 模型评估：使用交叉验证、准确率、精确率等指标评估模型性能- 模型优化：调整模型参数或选择不同的算法以提高模型性能IV.实际案例分析- 使用二元logistic回归模型解决一个具体问题，如信用评分、疾病预测等- 分析模型的结果，解释模型的预测效果和实际意义V.总结- 回顾二元logistic回归模型的主要特点和操作方法- 展望该模型在未来的应用和发展前景正文：I.引言二元logistic回归模型是一种常用的分类算法，它基于logistic函数将输入变量映射到0和1之间，用于解决二分类问题。

在实际应用中，二元logistic回归模型广泛应用于金融、医疗、教育等领域，对于预测、分类和决策等方面具有重要意义。

本文将详细介绍二元logistic回归模型的基本原理、操作步骤和实际案例分析。

II.二元logistic回归模型的基本原理二元logistic回归模型的基本公式为：P(y=1|x) = 1 / (1 + e^(-β0 - β1x1 - β2x2 - ...- βnxn))其中，P(y=1|x)表示给定输入变量x，输出变量y等于1的概率；β0至βn是模型参数，需要通过数据训练得到；x1至xn是输入变量，e是自然对数的底数。

III.二元logistic回归模型的操作步骤1.数据准备：首先对数据进行整理，将无关的变量删除，处理缺失值和异常值，确保数据质量。

2.模型构建：选择自变量，确定因变量。

SPSS—二元Logistic回归结果分析2011-12-02 16:48身心疲惫，睡意连连，头不断往下掉，拿出耳机，听下歌曲，缓解我这严重的睡意吧！今天来分析二元Logistic回归的结果分析结果如下：1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约）2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为，标准误差为：那么wald =( B/²=² = , 跟表中的“几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小，B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^ = , 其中自由度为1， sig为，非常显著1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型内表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下：（公式中（Xi- X¯) 少了一个平方）下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例）从“分类表”中可以看出：有129人违约，违约记为“1”则违约总和为 129，选定案例总和为489那么： y¯ = 129/489 =x¯ = 16951 / 489 =所以：∑(Xi-x¯)² =y¯（1-y¯）= *（）=则：y¯（1-y¯）* ∑(Xi-x¯)² = * = 5则：[∑Xi(yi - y¯）]^2 =所以：= / 5 = = （四舍五入）计算过程采用的是在 EXCEL 里面计算出来的，截图如下所示：从“不在方程的变量中”可以看出，年龄的“得分”为，刚好跟计算结果吻合！！答案得到验证~！！！！1:从“块1” 中可以看出：采用的是：向前步进的方法，在“模型系数的综合检验”表中可以看出：所有的SIG 几乎都为“0”而且随着模型的逐渐步进，卡方值越来越大，说明模型越来越显著，在第4步后，终止，根据设定的显著性值和自由度，可以算出卡方临界值，公式为：=CHIINV(显著性值,自由度) ，放入excel就可以得到结果2：在“模型汇总“中可以看出：Cox&SnellR方和 Nagelkerke R方拟合效果都不太理想，最终理想模型也才：和，最大似然平方的对数值都比较大，明显是显著的似然数对数计算公式为：计算过程太费时间了，我就不举例说明计算过程了Cox&SnellR方的计算值是根据：1：先拟合不包含待检验因素的Logistic模型，求对数似然函数值INL0 （指只包含“常数项”的检验）2：再拟合包含待检验因素的Logistic模型，求新的对数似然函数值InLB （包含自变量的检验）再根据公式：即可算出：Cox&SnellR 方的值！提示：将Hosmer 和 Lemeshow 检验和“随机性表” 结合一起来分析1：从Hosmer 和 Lemeshow 检验表中，可以看出：经过4次迭代后，最终的卡方统计量为：，而临界值为：CHINV,8) =卡方统计量< 临界值，从SIG 角度来看： > , 说明模型能够很好的拟合整体，不存在显著的差异。

Logistic模型1.财务比率值与发生财务危机的概率之间关系可能是非线性的。

为服务于对两分类定性因变量的多元非线性分析,选取对财务危机有较好判别分类效果的Logistic 回归分析。

本文通过两种方法来检验代表利益相关者行为的指标对企业危机的解释作用: 一是以截距模型作为标准, 通过计算- 2LL 值,比较在加入其他自变量后新的模型与数据的拟合水平是否有显著提高, 即这些变量是否象模型假设的那样提供了对因变量变化的解释。

- 2LL 报告值越大, 意味着回归方程的似然值越小, 说明模型的拟合程度越差, 行为指标对危机事件的解释作用较差；反之, 报告值越小, 意味着回归方程的似然值越接近1, 标志模型的拟合程度越好, 说明指标对危机事件有较好的解释作用。

二是根据构建的Logistic 模型回判样本数据, 判别正确率高则说明变量有解释作用, 由此来判定相关利益人是否采取了正确行动。

（1）为了与代表各利益相关者行为指标所构建的模型进行比较, 本文首先以普通财务比率为变量检验样本数据组间差异是否显著, 并检验Logistic 模型对样本数据的分类效果。

构建了一个包含四项财务比率的logistic 模型:判断出gistic 模型对样本数据有很好的判别效果。

（2）对均值差异选用非参数检验，并进行数据分析。

（3）分别将代表相关利益行为的各项指标纳入Logistic 模型, 为财务危机前1—3 年的样本数据分别构建3 个模型, 对模型的似然值、卡方值及显著性水平进行整理。

（4）结合- 2LL 值、卡方值，进行显著性判断。

如危机发生前一年, 加入代表管理人员行为的五项指标后, - 2LL 值从124.77 下降至106.66, 卡方值18.11, 在0.00 水平上显著; 加入代表银行行为的三项指标后, 卡值为2.51, 模型不显著; 加入代表供应商行为的指标后, 卡方值为3.36, 在0.07 水平上显著。

(5) 以50% 为分割点, 计算各模型对样本企业的判别准确率，然后依据数据进行分析。

Logistic回归主要分为三类，一种是因变量为二分类得logistic回归，这种回归叫做二项logistic回归，一种是因变量为无序多分类得logistic回归，比如倾向于选择哪种产品，这种回归叫做多项logistic回归。

还有一种是因变量为有序多分类的logistic回归，比如病重的程度是高，中，低呀等等，这种回归也叫累积logistic回归，或者序次logistic回归。

二值logistic回归：选择分析——回归——二元logistic，打开主面板，因变量勾选你的二分类变量，这个没有什么疑问，然后看下边写着一个协变量。

有没有很奇怪什么叫做协变量？在二元logistic回归里边可以认为协变量类似于自变量，或者就是自变量。

把你的自变量选到协变量的框框里边。

细心的朋友会发现，在指向协变量的那个箭头下边，还有一个小小的按钮，标着a*b，这个按钮的作用是用来选择交互项的。

我们知道，有时候两个变量合在一起会产生新的效应，比如年龄和结婚次数综合在一起，会对健康程度有一个新的影响，这时候，我们就认为两者有交互效应。

那么我们为了模型的准确，就把这个交互效应也选到模型里去。

我们在右边的那个框框里选择变量a，按住ctrl，在选择变量b，那么我们就同时选住这两个变量了，然后点那个a*b的按钮，这样，一个新的名字很长的变量就出现在协变量的框框里了，就是我们的交互作用的变量。

然后在下边有一个方法的下拉菜单。

默认的是进入，就是强迫所有选择的变量都进入到模型里边。

除去进入法以外，还有三种向前法，三种向后法。

一般默认进入就可以了，如果做出来的模型有变量的p值不合格，就用其他方法在做。

再下边的选择变量则是用来选择你的个案的。

一般也不用管它。

选好主面板以后，单击分类（右上角），打开分类对话框。

在这个对话框里边，左边的协变量的框框里边有你选好的自变量，右边写着分类协变量的框框则是空白的。

你要把协变量里边的字符型变量和分类变量选到分类协变量里边去（系统会自动生成哑变量来方便分析，什么事哑变量具体参照前文）。

logistic模型参数Logistic模型参数Logistic模型是一种常用的分类模型，广泛应用于医学、社会科学、金融等领域。

在Logistic模型中，参数起到了至关重要的作用，影响着模型的拟合效果和预测能力。

本文将围绕Logistic模型参数展开讨论，包括参数的含义、估计方法和参数的解释等。

一、参数的含义在Logistic模型中，有两个主要的参数需要进行估计，分别是截距项（intercept）和斜率项（slope）。

截距项代表当自变量取值为0时，因变量取1的对数几率值，斜率项则表示自变量每单位变化对因变量的对数几率的影响。

截距项可以理解为预测变量对因变量的影响在自变量为0时的基准值，而斜率项则衡量了自变量对因变量的影响程度。

通过估计这两个参数，我们可以得到一个完整的Logistic回归模型，用于预测因变量的概率。

二、参数的估计方法Logistic模型的参数估计通常采用最大似然估计法。

最大似然估计法是一种常用的统计方法，通过找到使观测到的数据出现的概率最大化的参数值，来估计模型的参数。

在Logistic模型中，最大似然估计法的基本思想是找到一组参数值，使得根据这组参数值计算出的模型预测概率尽可能接近实际观测到的概率。

通过最大似然估计方法，可以得到最优的参数估计值，从而使得Logistic模型能够更好地拟合实际数据。

三、参数的解释Logistic模型的参数估计结果可以用来解释自变量对因变量的影响程度。

一般来说，当斜率项为正时，自变量的增加会使得因变量的概率增加；当斜率项为负时，自变量的增加会使得因变量的概率减少。

参数的显著性检验也是Logistic模型参数解释的重要内容。

通过对参数的显著性检验，我们可以判断自变量对因变量的影响是否显著。

如果参数的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以认为该参数是显著的，即自变量对因变量的影响是真实存在的。

四、参数的应用Logistic模型参数的应用非常广泛。

二元Logistic回归是一种用于处理因变量为二分类的回归分析方法。

在量表分析中，可以应用二元Logistic回归来分析自变量与因变量之间的关系，并预测因变量的概率。

以下是二元Logistic回归的步骤：
1. 确定因变量和自变量：在量表分析中，因变量通常是二分类的，如满意或不满意、有用或无用等。

自变量可以是连续变量或分类变量，如年龄、性别、教育程度等。

2. 数据准备：将量表中的数据整理成适合进行Logistic回归的数据格式。

通常需要将分类变量转换为虚拟变量或哑变量，同时处理缺失值和异常值。

3. 模型拟合：使用二元Logistic回归模型拟合数据，选择适当的自变量进入模型，并使用似然比检验、伪R方值等指标评估模型的拟合优度。

4. 结果解释：根据模型结果解释自变量对因变量的影响程度和方向，以及各自变量的显著性水平。

可以使用图形化工具，如ROC曲线和决策曲线等，来评估模型的预测性能和实际应用价值。

需要注意的是，在应用二元Logistic回归时，需要注意自变量的选择和多重共线性问题。

同时，对于连续型自变量，需要进行适当的变换和处理，以适应Logistic回归的分析需求。

此外，还需要注意模型的假设条件，如比例优势假设和独立性假设等，以确保模型的有效性和可靠性。

二元logistic回归分析二元Logistic回归分析是一种常见的统计方法，它被广泛应用于分类问题。

这种回归方法主要关注的是因变量为二分类的情况，通常将概率作为因变量，并使用Logistic函数将其映射到[0,1]范围内。

Logistic回归模型的公式如下:p = 1 / (1 + e^(- (β0 + β1x1 + β2x2 + . + βn*xn)))其中，p是预测为正类的概率，β0、β1、βn是模型参数，x1、x2、xn是特征。

在进行二元Logistic回归分析时，首先需要收集数据集，该数据集中应包含预测变量的值和目标变量的值。

预测变量可以是任何数值型的特征，而目标变量应该是二分类的标签，即0或1。

接下来，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。

然后，利用二元Logistic回归模型对数据进行拟合，得到模型的参数。

在模型拟合完成后，可以使用模型进行预测。

对于一个新的样本，只需将样本的特征代入模型中，即可得到预测为0或1的概率。

根据这个概率，可以判断样本属于哪一类。

在实际应用中，二元Logistic回归分析可以应用于各种场景，如信用风险评估、疾病诊断等。

例如，在信用风险评估中，可以使用二元Logistic回归模型预测一个借款人是否会违约，从而帮助银行更好地管理风险。

此外，二元Logistic回归分析还可以进行特征选择。

在模型拟合过程中，如果发现某个特征对于模型的贡献很小，那么就可以将该特征剔除，从而降低模型的复杂度，提高模型的泛化能力。

在进行二元Logistic回归分析时，需要注意以下几点：1.数据的质量和数量对于模型的准确性和泛化能力都有重要影响。

因此，在进行数据分析前，需要对数据进行充分的质量控制和预处理。

2.在选择模型参数时，需要综合考虑模型的准确性和复杂度。

如果模型过于复杂，可能会导致过拟合；如果模型过于简单，可能会导致欠拟合。

3.在进行模型评估时，需要使用适当的评估指标，如准确率、召回率、F1值等。

Logistic回归分析报告结果解读分析Logistic回归常用于分析二分类因变量(如存活和死亡、患病和未患病等)与多个自变量的关系。

比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。

例如，若探讨胃癌的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群有不同的临床表现和生活方式等，因变量就为有或无胃癌，即“是”或“否”，为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。

自变量既可以是连续变量，也可以为分类变量。

通过Logistic回归分析，就可以大致了解胃癌的危险因素。

Logistic回归与多元线性回归有很多相同之处，但最大的区别就在于他们的因变量不同。

多元线性回归的因变量为连续变量；Logistic回归的因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用，也更加容易解释。

1.Logistic回归的用法一般而言，Logistic回归有两大用途，首先是寻找危险因素，如上文的例子，找出与胃癌相关的危险因素；其次是用于预测，我们可以根据建立的Logistic回归模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率(包括风险评分的建立)。

2.用Logistic回归估计危险度所谓相对危险度(risk ratio，RR)是用来描述某一因素不同状态发生疾病(或其它结局)危险程度的比值。

Logistic回归给出的OR(odds ratio)值与相对危险度类似，常用来表示相对于某一人群，另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。

如不同性别的胃癌发生危险不同，通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值，例如1.7，这样就表示，男性发生胃癌的风险是女性的1.7倍。

这里要注意估计的方向问题，以女性作为参照，男性患胃癌的OR是1.7。

如果以男性作为参照，算出的OR将会是0.588(1/1.7)，表示女性发生胃癌的风险是男性的0.588倍，或者说，是男性的58.8％。

撇开了参照组，相对危险度就没有意义了。

205图4-53 针对”X-W ”曲线估计的结论4.5 二元Logistic 回归分析技术二元Logistic 回归分析是针对因变量为二分变量的回归分析。

由于二元Logistic 回归分析面对的是二分变量，难以直接使用传统的方差分析技术检验各自变量的影响力，所以需要设计出专门的处理方法和评价技术。

4.5.1 二元Logistic 回归的概念1．二元Logistic 回归分析的概念（1）二元Logistic 回归分析的含义利用多元线性回归分析方法的一个基本前提是：被解释变量应该是连续的定距型变量，作为自变量的因素变量则可以是定距变量和定序变量。

对于这种研究，是建立在针对因素的不同水平实施方差分析并借助方差分析结果进行优化和评价的基础上。

然而在实际的应用中，大量的研究都需要对只有“是”“否”两种选择的结论给予解释，即研究中的被解释变量并不是常用的定距变量，而是仅有2种状态的二分变量。

针对这种变量的回归分析称为二元Logistic 回归分析技术。

例如，作为汽车销售商，其最关心的问题是顾客是否会购买某种品牌小汽车。

为了预测未来顾客的购车可能性，汽车销售商可以采集半年来咨询该种小汽车的顾客的基本信息，以这些顾客最终是否购买了小汽车作为因变量，以顾客的职业、文化程度、收入情况、民族、宗教、喜好等因素作为自变量，借助二元Logistic 回归分析的技术，构造顾客购买此品牌小汽车的回归方程。

然后，汽车销售商就可以以此回归方程式为依据，对前来咨询的顾客做出初步判定。

这就是二元Logistic 回归分析的主要目的。

二元Logistic 回归分析是一种多元回归分析，这里的“二元”不是自变量的个数，而是指因变量的取值范围，与多元回归分析中的“多元”代表自变量个数截然不同。

（2）二元Logistic 回归分析的特点在二元Logistic 回归分析中，被解释的因变量为二元变量，只有0和1两个取值。

而作为因。

[转载]logistic回归模型总结logistic回归模型是最成熟也是应用最广泛的分类模型，通过学习和实践拟通过从入门、进阶到高级的过程对其进行总结，以便加深自己的理解也为对此有兴趣者提供学习的便利。

一、有关logistic的基本概念logistic回归主要用来预测离散因变量与一组解释变量之间的关系最常用的是二值型logistic。

即因变量的取值只包含两个类别例如：好、坏；发生、不发生；常用Y=1或Y=0表示 X表示解释变量则P（Y=1|X）表示在X的条件下Y=1的概率，logistic回归的数学表达式为：log（p/1-p）=A+BX ＝Ｌ其中p/1-p称为优势比（ＯＤＤＳ）即发生与不发生的概率之比可以根据上式反求出P（Y=1|X）＝１/（１＋ｅ＾-L）根据样本资料可以通过最大似然估计计算出模型的参数然后根据求出的模型进行预测下面介绍logistic回归在ＳＡＳ中的实现以及输出结果的解释二、logistic回归模型初步ＳＡＳ中ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归输出结果主要包括预测模型的评价以及模型的参数预测模型的评价与多元线性回归模型的评价类似主要从以下几个层次进行（１）模型的整体拟合优度主要评价预测值与观测值之间的总体一致性。

可以通过以下两个指标来进行检验１、Ｈosmer-Lemeshowz指标HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模型很好的拟合了数据。

在ＳＡＳ中这个指标可以用LACKFIT选项进行调用２、AIC和SC指标即池雷准则和施瓦茨准则与线性回归类似AIC和SC越小说明模型拟合的越好（2）从整体上看解释变量对因变量有无解释作用相当于多元回归中的F检验在logistic回归中可以通过似然比（likelihood ratio test）进行检验（3）解释变量解释在多大程度上解释了因变量与线性回归中的R^2作用类似在logistic回归中可以通过Rsquare和C统计量进行度量在SAS中通过RSQ来调用Rsquare，C统计量自动输出(4) 模型评价指标汇总说明：在实践中，对以上统计量最为关注的是C统计量，其次是似然比卡方，最后才是HL统计量。

二元logistic回归数据处理二元logistic回归是一种常用的统计学方法，用于分析两个二分类变量之间的关系。

它可以帮助我们预测一个二分类变量的可能取值，并了解影响这个变量的因素。

在本文中，我们将介绍二元logistic 回归的数据处理方法。

我们需要了解二元logistic回归的基本原理。

二元logistic回归是建立在logistic函数的基础上的，该函数表示了一个事件发生的概率与相关因素之间的关系。

具体而言，logistic函数可以将一个实数映射到一个介于0和1之间的概率值。

在二元logistic回归中，我们将使用这个函数来建立一个模型，预测一个二分类变量的可能取值。

接下来，我们需要准备数据进行二元logistic回归的数据处理。

首先，我们需要收集相关的数据，包括一个被观察的二分类变量，以及一些可能影响这个变量的因素。

这些因素可以是连续变量或者分类变量。

然后，我们需要对数据进行清洗和整理，包括处理缺失数据、异常数据和重复数据等。

同时，我们还需要对数据进行探索性分析，以了解数据的分布、相关性和异常情况等。

在进行二元logistic回归之前，我们需要对数据进行预处理。

这包括将分类变量进行编码，将连续变量进行标准化等。

编码可以将分类变量转换为数值变量，以便于回归模型的建立和分析。

标准化可以将连续变量的取值范围映射到标准正态分布，以消除不同变量之间的量纲差异。

接下来，我们可以使用二元logistic回归模型进行数据分析。

在建立模型之前，我们需要选择适当的自变量，并进行变量选择。

常用的方法包括逐步回归、岭回归和Lasso回归等。

这些方法可以帮助我们选择最重要的变量，以提高模型的预测能力和解释能力。

在建立模型后，我们需要对模型进行评估和验证。

评估模型可以使用一些指标，如准确率、精确率、召回率和F1值等。

验证模型可以使用交叉验证和自助法等。

这些方法可以帮助我们评估模型的性能和稳定性。

我们可以使用二元logistic回归模型进行预测和推断。

二元logistic回归模型操作二元logistic回归是一种常用的统计模型，尤其适用于二分类问题，如判断一个病人是否患有某种疾病，或者预测一个学生是否会被某个大学录取等问题。

在本文中，我将详细介绍二元logistic回归模型的操作过程。

首先，我们需要准备一些数据来训练我们的模型。

假设我们有一组学生的数据，包含了他们的成绩（自变量）和是否被大学录取的情况（因变量）。

我们的目标是根据学生的成绩来预测他们是否会被录取。

接下来，我们需要对数据进行预处理。

首先，我们需要将数据分为训练集和测试集。

训练集用于训练模型，测试集用于评估模型的性能。

通常，我们会将数据的70%用作训练集，30%用作测试集。

其次，我们需要对数据进行标准化处理，使得数据符合正态分布，这有助于提高模型的性能。

在模型训练之前，我们需要对数据进行可视化分析，以了解数据的分布情况。

可以使用散点图或直方图来观察不同变量之间的关系。

例如，我们可以绘制一张学生成绩和录取情况的散点图，以查看两者之间是否存在某种关联。

接下来，我们可以开始训练模型了。

在这之前，我们需要先对数据进行特征选择，选择对预测结果最有帮助的特征。

可以使用特征的相关系数来评估特征与预测结果之间的关系强度。

选择相关系数大于某个阈值的特征作为模型的输入。

此外，我们还可以使用一些特征选择算法，如L1正则化、L2正则化、递归特征消除等，来帮助我们选择特征。

一旦选择了合适的特征，我们可以开始构建二元logistic回归模型了。

可以使用Python中的sklearn库来构建模型。

模型的训练过程可以使用最大似然估计来进行，其目标是最大化观测数据的似然函数。

可以使用梯度下降等优化算法来求解模型的参数。

在模型训练完成后，我们需要对其进行评估。

可以使用测试集来评估模型的性能。

常见的评估指标包括准确率、精确率、召回率、F1值等。

可以使用混淆矩阵来帮助我们计算这些指标。

当模型训练和评估都完成后，我们可以使用模型来进行预测了。

Logistic Map 指的是离散动力系统：1(1)n n n x x x λ+=−1. 周期为一的不动点：对方程1(1)n n n n x x x x λ+==−化简可得：1(n n x x 0λλ−−= 故系统有两个不动点：和0n x =1n x λλ−= 在这两个不动点附近做线性稳定性分析：01()()2n n n n xn n x df x dx df x dx λλλλ=−===− 从而在01λ<<时，是稳定的不动点(0n x =1λ<)，而1n x λλ−=是不稳定的不动点（21λ−>）；在13λ<<时，0n x =是不稳定的不动点(1λ>)，而1n x λλ−=则成为了稳定的不动点(2λ−<1)；对于更大的λ，这两个一周期不动点都成为了不稳定的不动点。

2. 二周期不动点：需要求解方程2n n x x +=的根。

对方程：2(1)(1(1))x x x x x λλ=−−−整理化简后可得： 22111()()x x x x 0λλλλλλ−++−−+= 注意到和0n x =1n x λλ−=是两个一周期不动点，故真正的二周期不动点只有两个：12x x = 这两个解构成二周期解。

由于该解只有在3λ>时才有意义，故二周期不动点仅在3λ>时才产生。

稳定性分析：由于1x 、2x 是二周期震荡，故只需要分析任一个解的稳定性即可。

()()()()21122212121()()()1212124x x x x x x df x df x df x 2x x x x dx dx dx λλ=====−−=−+i x x + 由韦达定理，代入()12x x +和12x x 可得：()122()15x x df x dx λ==−−+从而在31λ<<+()215λ−−+<1，该二周期不动点是稳定的；对于更大的λ，这个二周期不动点也不再稳定。

⼆分类模型之logisticliner classifiers逻辑回归⽤在2分类问题上居多。

它是⼀个⾮线性的回归模型，其最⼤的好处恰恰是可以解决⼆元类问题，⽬前在⾦融⾏业，基本都是使⽤Logistic 回归来预判⼀个⽤户是否为好客户，因为它还弥补了其他⿊盒模型（SVM 、神经⽹络、随机森林等）不具解释性的缺点。

1.logistic逻辑回归其实是⼀个分类算法⽽不是回归算法。

通常是利⽤已知的⾃变量来预测⼀个离散型因变量的值（像⼆进制值0/1，是/否，真/假）。

简单来说，它就是通过拟合⼀个逻辑函数（logit fuction ）来预测⼀个事件发⽣的概率。

所以它预测的是⼀个概率值，⾃然，它的输出值应该在0到1之间。

--计算的是单个输出1.2 sigmoid逻辑函数g (z )=11+e −zsigmoid 函数是⼀个s 形的曲线，它的取值在[0, 1]之间，在远离0的地⽅函数的值会很快接近0或者1。

它的这个特性对于解决⼆分类问题⼗分重要⼆分类中，输出y 的取值只能为0或者1，所以在线性回归的假设函数外包裹⼀层Sigmoid 函数，使之取值范围属于(0,1)，完成了从值到概率的转换。

逻辑回归的假设函数形式如下h θ(x )=g θT x =11+e −θx =P (y =1|x ;θ)则若P (y =1|x ;θ)=0.7，则表⽰输⼊为x 的时候，y=1的概率为0.71.3 决策边界决策边界，也称为决策⾯，是⽤于在N 维空间，将不同类别样本分开的直线或曲线，平⾯或曲⾯根据以上假设函数表⽰概率，我们可以推得if h θ(x )⩾0.5⇒y =1if h θ(x )<0.5⇒y =01.3.1 线性决策边界1.3.2 ⾮线性决策边界1.4 代价函数/损失函数在线性回归中的代价函数为J (θ)=12m ∑m i =1h θx (i )−y (i )2因为它是⼀个凸函数，所以可⽤梯度下降直接求解，局部最⼩值即全局最⼩值只有把函数是或者转化为凸函数，才能使⽤梯度下降法进⾏求导哦在逻辑回归中，h θ(x )是⼀个复杂的⾮线性函数，属于⾮凸函数，直接使⽤梯度下降会陷⼊局部最⼩值中。

二分类Logistic 回归模型在对资料进行统计分析时常遇到反应变量为分类变量的资料，那么，能否用类似于线性回归的模型来对这种资料进行分析呢？答案是肯定的。

本章将向大家介绍对二分类因变量进行回归建模的Logistic 回归模型。

第一节 模型简介一、模型入门在很多场合下都能碰到反应变量为二分类的资料，如考察公司中总裁级的领导层中是否有女性职员、某一天是否下雨、某病患者结局是否痊愈、调查对象是否为某商品的潜在消费者等。

对于分类资料的分析，相信大家并不陌生，当要考察的影响因素较少，且也为分类变量时，分析者常用列联表(contingency Table)的形式对这种资料进行整理，并使用2χ检验来进行分析，汉存在分类的混杂因素时，还可应用Mantel-Haenszel 2χ检验进行统计学检验，这种方法可以很好地控制混杂因素的影响。

但是这种经典分析方法也存在局限性，首先，它虽然可以控制若干个因素的作用，但无法描述其作用大小及方向，更不能考察各因素间是否存在交互任用；其次，该方法对样本含量的要求较大，当控制的分层因素较多时，单元格被划分的越来越细，列联表的格子中频数可能很小甚至为0，将导致检验结果的不可靠。

最后，2χ检验无法对连续性自变量的影响进行分析，而这将大大限制其应用范围，无疑是其致使的缺陷。

那么，能否建立类似于线性回归的模型，对这种数据加以分析？以最简单的二分类因变量为例来加以探讨，为了讨论方便，常定义出现阳性结果时反应变量取值为1，反之则取值为0 。

例如当领导层有女性职员、下雨、痊愈时反应变量1y =，而没有女性职员、未下雨、未痊愈时反应变量0y =。

记出现阳性结果的频率为反应变量(1)P y =。

首先，回顾一下标准的线性回归模型：11m m Y x x αββ=+++如果对分类变量直接拟合，则实质上拟合的是发生概率，参照前面线性回归方程 ，很自然地会想到是否可以建立下面形式的回归模型：11m m P x x αββ=+++显然，该模型可以描述当各自变量变化时，因变量的发生概率会怎样变化，可以满足分析的基本要求。