《误差理论与测量平差》课程自测题

误差理论和测量平差5道经典习题1、以下对于随机变量的描述，正确的是：A. 其数值的符号和大小均是偶然的B. 其数值的符号和大小均是随机的C. 数值的符号和大小均是无规律的D. 随机变量就其总体来说具有一定的统计规律2、以下关于偶然误差的描述正确的是：A. 在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值；B. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；C. 绝对值相等的正负误差出现概率相同；D. 偶然误差的数学期望为零3、下列关于偶然误差的特性描述正确的是：A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关4、下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测第四次作业：1、求随机变量σμ-=x t 的期望和方差2、设随机变量X~N （0，9），求随机变量函数Y=5X 2的均值3、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″设α没有误差，试求观测值的中误差。

1、对真值为L ~=100.010m 的一段距离以相同的方法进行了10次独立的观测，得到的观测值见下表，试求该组观测值的系统误差、中误差、均方误差。

实用标准文案《误差理论与测量平差》（1 ）正误判断。

正确“ T ”，错误“ F ”。

（30分） 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

如果随机变量X 和Y 服从联合正态分布，且（）。

观测值与最佳估值之差为真误差（）。

X 与Y 的协方差为0 ,则X 与Y 相互独立系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。

权一定与中误差的平方成反比（）。

间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。

在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同无论是用间接平差还是条件平差， 对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）。

对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。

观测值L 的协因数阵Q LL 的主对角线元素 Q ii 不一定表示观测值 L i 的权（）。

当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

定权时6 0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

设有两个水平角的测角中误差相等， 则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

1. 1. 2 . 3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .101112131415用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm。

则:1•这两段距离的中误差( )。

2.这两段距离的误差的最大限差( )。

3•它们的精度( )。

4•它们的相对精度( )。

17 . 选择填空。

只选择一个正确答案( 25分)。

1•取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权a) d/D b) D/dc) d2/D2d) D2/d 22.有一角度测20测回，得中误差土0.42秒，如果要使其中误差为土0.28秒, 测回数N=( )。

误差理论与测量平差基础 试卷一及答案一、填空题（30分）1、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。

经典测量平差主要研究的是 误差。

2、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。

仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。

3、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C4、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。

5、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2σ＝ mm 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XX D6、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是 ，则方程个数为 ， 二、判断题（10分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。

（ × ）2、观测值iL 与其偶然真误差i∆必定等精度。

（√）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。

（ × ）4、或然误差为最或然值与观测值之差。

（ × ）5、若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。

（ × ） 三 选择题（10分）1、已知)180(3ˆ -++=-=C B A W W A A ，m m m m C B A ===，m m W3=，则A m ˆ=A。

A 、m 32B 、m 32C 、m 32 D 、m 23 2、已知观测值L 的中误差为L m ，L x 2=，2L y =，则xy m = A 。

A 、24L LmB 、L Lm 4C 、22L Lm D 、L Lm 23、条件平差中，已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8224W Q ，2±=μ，则±=1k m A 。

《误差理论与测量平差基础》考试试卷一、名词解释1.观测条件2.偶然误差3.精确度4.多余观测5.权6.权函数式7.相对误差椭圆8.无偏性二、填空题1.观测误差包括偶然误差、、。

2.偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。

3.独立观测值L1和L2的协方差为。

4.条件平差的多余观测数为减去。

5.间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。

6.观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。

7. 中点多边形有个极条件和个圆周条件。

8. 列立测边网的条件式时，需要确定与边长改正数的关系式。

9. 秩亏水准网的秩亏数为个。

三、 问答题1. 写出协方差传播律的应用步骤。

2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3. 条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6. 秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7. 什么是测量的双观测值？举2个例子说明。

8. 方向观测值的误差方程式有何特点？四、 综合题1. 下列各式中的Li （i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差：(1) 321)(21L L L X ++= ，(2)321L L L X =。

2. 如图1示，水准网中A,B,C 为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求： （1） 全部条件式； （2） 平差后P2点高程的权函数式。

3. 如图2示，测边网中A,B,C 为已知点，P 为未知点，观测边长为L1～L3，设P 点坐标P X 、P Y 为参数，按间接平差方法，试求： （1） 列出误差方程式； （2） 按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式； （3） 平差后AP 边长的权函数式。

4. 在条件平差中，0=+∆WA ，试证明估计量^L 为其真值~L 的无偏估计。

（提示：~)(L L E =，须证明0)(=V E ）5. 在某测边网中，设待定点P 的坐标为未知参数，即[]TX X X 21^=，平差后得到^X 的协因数阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=yy xyxy xx XX Q Q Q Q Q ^^，且单位权中误差为0^σ，求：（1）P 点的纵横坐标中误差和点位中误差； （2）P 点误差椭圆三要素 E ϕ、E 、F 。

误差理论与测量平差》课程自测题（1） 一、 正误判断。

正确“ T ”，错误“ F ”。

（ 30分）1． 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2． 在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

（ ）。

4. 观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。

5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。

6.权一定与中误差的平方成反比（ ）。

7.间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。

8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。

9. 对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同）。

10. 无论是用间接平差还是条件平差, 对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）。

11. 对于特定的平面控制网, 如果按条件平差法解算, 则条件式的个数是一定的, 形式是多 样的（ ）。

12•观测值L 的协因数阵 Q L 的主对角线元素 Q 不一定表示观测值 L 的权（）。

13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定（）。

14•定权时（T 0可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。

15.设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

用“相等”或“相同”或“不等”填空（ 8分）。

300.158m ± 3.5cm;）。

25 分）。

1, 则长为D 的直线之丈量结果的权 f=（ ）。

22 2/d 23. 如果随机变量 X 和Y 服从联合正态分布，且X 与Y 的协方差为0,则X 与Y 相互独立 已知两段距离的长度及其中误差为600.686m ±3.5cm 。

则：1 •这两段距离的中误差（）。

2.这两段距离的误差的最大限差（3 •它们的精度（）。

4 •它们的相对精度（ ）。

三、 选择填空。

只选择一个正确答案（1 •取一长为 d 的直线之丈量结果的权为a ） d/Db ） D/d 22c ）d 2/D 2 d ） D2.有一角度测20测回，得中误差土0.42秒，如果要使其中误差为土0.28秒，则还需增加的测回数N= ( )oa) 25b) 20c) 45d) 53.某平面控制网中一点P,其协因数阵为：Q Q xy] ■ 0.5 —0.25]Q XX = =[Q yx Q yy_ >0.25 0.5 一2单位权方差Co =± 2.0。

《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

6．权一定与中误差的平方成反比（）。

7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

三、选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。

a) d/D b) D/d c) d 2/D 2d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。

《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

6．权一定与中误差的平方成反比（）。

7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

三、选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。

误差理论和测量平差习题集（含答案）1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪⼏类？它们各⾃是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。

1.3⽤钢尺丈量距离，有下列⼏种情况使得结果产⽣误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不⽔平；（3）估读⼩数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线⽅向。

1.4 在⽔准了中，有下列⼏种情况使⽔准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与⽔准轴不平⾏；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）⽔准尺下沉。

1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进⾏多余观测？答案：1.3 （1）系统误差。

当尺长⼤于标准尺长时，观测值⼩，符号为“+”；当尺长⼩于标准尺长时，观测值⼤，符号为“-”。

（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4 （1）系统误差，当i⾓为正时，符号为“-”；当i⾓为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的⽔平⾓'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006 '"455955'"455958'"450004'"450003455958'"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。

2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进⾏了两组观测，他们的真误差分别为：第⼀组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第⼆组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1?θ、2θ和中误差1?σ、2?σ，并⽐较两组观测值的精度。

《误差理论与测量平差》（1）一、正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

6．权一定与中误差的平方成反比（）。

7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

三、选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。

a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.025.025.05.0yy yx xy xxXX Q Q Q Q Q单位权方差20σ=±2.0。

《误差理论与测量平差基础》考试试卷3一、填空题（每空3分，共15分）1、有一段距离，其观测值及其中误差为 ，该观测值的相对中误差为 （1） 。

2、已知常系数矩阵A 和B ，随机向量L 的方差阵LL D ，并有随机向量的函数L A x T，L B y T 。

x 和y 的互协方差阵为 （2） 。

3、已知独立观测值 T L L L 211,2 的方差阵160064LL D，单位权方差420 ，则其权阵LL P 为 （3） 。

4、设有某个物理量同精度观测了n 次，得),,2,1(n i L i ，若每次观测的精度为 ，权为p ，则其算术平均值L 的权为 （3） 。

5、已知某三角网中P 点坐标的协因数阵为22ˆˆ 2.100.25/"0.25 1.60XX Q cm，单位权方差的估值为22"0ˆ 1.0，位差的极大值方向E 为 （5） 。

二、单选题（每题3分，共15分）1、设有观测向量 TL L X 211,2 ，已知2ˆ1 L，4ˆ2 L ，2)'('2ˆ21 L L ，其协方差阵XX D 为（ ）。

A 、4222 ， B 、 4222 ， C 、44416 ， D 、16224 2、设有观测向量L ，其协方差阵为432LLD 。

函数11233F L L L 的方差为（ ）。

A 、9 ，B 、41 ，C 、 17 ，D 、25mm m 153003、已知观测向量L 的权阵为5224LL P ，观测值的权1L p 和2L p 分别为（ ）。

A 、165和4， B 、41和51， C 、 165和41， D 、4和54、有图（1）所示的三角网，其中B 、C 为已知点，A 、D 、E 为待定点，观测角)10,,2,1( i L i 。

则网中必要观测数和多余观测数分别是（ ）。

A 、6和4，B 、4和6，C 、5和 5 ，D 、7和35、下列说法错误的是（ ）。

A 、一个平差问题中，必要观测的个数取决于该问题本身的性质，与观测值的多少无关。

《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断.正确“T”，错误“F”.（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）.2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）.3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）.4．观测值与最佳估值之差为真误差（）.5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）.6．权一定与中误差的平方成反比（）.7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）.8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）.9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）.10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）.11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）.12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）. 13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）.14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）.15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）.二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）.已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm.则：1．这两段距离的中误差（）.2．这两段距离的误差的最大限差（）.3．它们的精度（）.4．它们的相对精度（）.三、选择填空.只选择一个正确答案（25分）.1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）.a) d/D b) D/d c) d2/D2 d) D2/d22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）.a) 25 b) 20 c) 45 d) 53.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.025.025.05.0yy yx xy xx XX Q Q Q Q Q 单位权方差20σ=±2.0.则P 点误差椭圆的方位角T=（ ）.a) 90 b) 135 c) 120 d) 454.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）.a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 165.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21311221x x y y ； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4113xx D又设12x y F +=，则=2F m （ ）.a) 9 b) 16 c) 144 d) 36四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有10个独立观测值，两个未知数，列出10个误差方程后得法方程式如下（9分）： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--146ˆˆ8221021x x且知[pll]=66.0.求：1． 未知数的解2． 单位权中误差m 03． 设21ˆ3ˆ4x xF +=；求F p 1五、 如图平面控制网，A 、B 为已知点，C 、D 、E 、F 为待定点，全网中观测了14个角度和3个边长，现按条件平差法解算，计算如下内容（9分）.1． 条件式个数.2． 写出一个非线性化的极条件.3． 写出一个线性化的正弦条件.（五题图） 六、 证明在间接平差中估计量Xˆ具有无偏性（10分）. 七、 证明在条件平差中V 、L 、Lˆ两两相关或不相关（9分）. 《误差理论与测量平差》课程自测题（2）一、正误判断：正确（ T ），错误或不完全正确（ F ）.（30分）1．偶然误差符合统计规律（ ）.2．权与中误差的平方成反比（ ）.3．如果随机变量X 和Y 服从联合正态分布，且X 与Y 的协方差为零，则X 与Y 相互独立（ ）.4．系统误差可用平差的方法进行消除或减弱（ ）.5．在按比例画出的误差曲线上可直接量的相应边的边长中误差（ ）.6．对同一量的多次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得结果完全一致（ ）.7．观测值与平差值之差为真误差（ ）.8．三角形闭合差是真误差（ ）.9．权一定无单位（ ）.10．对于特定的测量控制网，如果用条件平差法平差，则条件方程式个数和条件方程的形式都是一定的（ ）.11．因为测量误差服从正态分布，所以可以用最小二乘法消除或减弱（ ）.12．无论是三角高程网还是水准网最大的秩亏数都是1（ ）.13．两个水平角的测角精度相同，则角度大的那一个精度高（ ）.14．对于同一个平差问题，间接平差和条件平差的结果有可能出现显著差异（ ）.15．在测角中，正倒镜观测是为了消除偶燃误差（ ）.A FEDC B二、计算填空.（20分）1．设β的权为1，则乘积4β的权为（ ）. 2．有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需再增加（ ）测回.3．某平面控制网经平差后得出P 点坐标的协因数阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=69.100.000.069.1ˆX Q 22/)(秒分米单位权中误差1ˆ0±=σ秒，则P 点误差椭圆参数中的=E ϕ（ ）. 4．设n 个同精度独立观测值的权均为P ，其算术平均值的权为P . 则=P P （ ）.三、计算.（18分）1．设有函数y f x f F 21+=，n n nn L L L L y L L L L x ββββαααα++++=++++= (332211332211)式中：i i βα,为无误差的常数，n L L L ,...,,21的权分别为n p p p ,...,,21，求F 的权倒数F p 1.2．已知独立观测值1L 和2L 的中误差为1σ和2σ，设有函数21212/L L L X +=，计算X 的中误差X σ.3．设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示.计算P 点的平差值h p （精确到0.001米）.四、如图控制网，A 和B 为已知点，C 、D 、E 、F 为待定点，观测了全网中的14个内角、两个边长S 1和S 2，回答或计算下列问题（12分）.1．条件式个数_____________.2．必要观测个数_____________.3．写出一个极条件（不必线性化）.4．写出一个正弦条件（线性形式）.( 四题图)五、如图单一水准路线，A、B为已知点，A到B的长度为S，P为待定点.证明平差后高程最弱点在水准线路的中央.(8分)六、在条件平差中，证明观测值的平差值和改正数相关或不相关.(6分)七、在如图所示的直角三角形中（C为直角），测的三个边长L1、L2和L3.试列出平差值条件方程式.(6分)《误差理论与测量平差》课程自测题（3）一、选择题（15分）（本题共有10个小题，每小题有四个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对一个得1.5分，每小题3分，本题共15分；将答案全部选上者该题不得分.）1．下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测2．下列哪些是偶然误差的特性A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关3.某测角网的网形为中点多边形，网中有3个三角形，共测水平角9个A 共有5个条件方程可列出B 极条件方程有2个C 水平条件方程有2个D 极条件方程有1个3．对上题（一题3小题）进行参数平差A 法方程的个数为5个B 误差方程的个数为9个C 待求量的个数为5个D 待求量的个数为13个5．在t检验中，设置检验显著水平为0.05，由此确定的拒绝域界限值为1.96，某被检验量M的t检验值为1.99A 原假设成立B 备选假设不成立C 原假设不成立D 备选假设成立二、正误判断题（15分）（本题共5个小题，每小题3分，本题共15分；）1.一点的纵横坐标（X，Y）均是角度观测值与边长观测值的函数，若角度观测值与边长观测值是独立观测值，则X，Y之间是相关的.ϕ--位差极大值方向的坐标方位角；E—位差极大2．误差椭圆的三个参数的含义分别为：E值方向；F—位差极小值方向.3．各观测值权之间的比例关系与观测值中误差的大小无关.4．平差值是观测值的最佳估值.5．平差前观测值的方差阵一般是已知的.三、填空题（20分）（本题共5小题，每小题4分，本题共20分）1．已知水准测量中，某两点间的水准路线长为D=10km，若每km高差测量中误差为σ，该段水准高差测量中误差为[1]（计算取位至mm）.=±20mm2．某段水准路线共测20站，若取C=200个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观测的权为[2].3．观测值L 1、L 2┅L n 其权为P 1=P 2=┅P n =2，若Z=][][P PL ，试求Z 的权P Z =[3].4．某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的[WW]=200″，测角中误差的估值为[4] (计算取位至于0.1″).5．某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为mm 2±=σ，系统误差为6mm ，该长度测量的综合中误差为[5]（计算取位至0.1mm ）.四、计算题（40分）(本题共有5个小题，本题共40分)1、误差方程式如下(15分)67832153242132211++-=--=---===x x x v x x v x x v x v x v δδδδδδδδδ观测值的权均为1，试求1/P X1=？，权函数32x x δδϕ+=，?1=ϕP 2、水准测量中每站高差的中误差为±1cm ，现要求从已知点推至待定点的高程中误差不大于±5cm,问应测多少站.(5分)3、用经纬仪对同一角度α进行了三次同精度观测，得观测L 1、L 2、L 3,试列出条件平差该问题时的条件方程式（10分）4、已知某平差问题的误差方程式如下：421613524313322211-=+-=--=-+-=+-=x v x v x x v x x v x x v若观测值权阵为I ，试组成法方程，并解算法方程未知数.（10分）五、 分析推证题（10分）：举例说明最小二乘原理《误差理论与测量平差》课程自测题（4）一、 选择题（本题共5个小题，每小题有4个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对一个得1.5分，每小题3分，本题共15分；每小题选择的答案数最多为两个，填于题后的答案框中，否则该小题不得分.）1．下列哪些是偶然误差A 钢尺量边中的读数误差B 测角时的读数误差C 钢尺量边中，由于钢尺名义长度与实际长度不等造成的误差D 垂直角测量时的竖盘指标差2．下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面直角三角形的两个锐角之一观测一测回以确定其形状B 对一边长往返各测量一次以确定边之长度C 对平面三角形的三个内角各观测一测回确定三角形之形状D 对两点间的边长和垂直角各进行一次观测以确定两点之高差.3．一组观测值为同精度观测值A 任一对观测值间的权之比是不相同的B 对一组观测值定权时，必须根据观测值的类型选不同的单位权方差C 该组观测值的权倒数全为1/8D 任两个观测值权之间的比例为14．某测角网的网形为中点多边形，其中共有5个三角形，实测水平角15个A 极条件方程2个B 必要观测数为8个C 水平条件方程2个D 水平条件方程1个5．对上题（一题4小题）进行间接平差A 法方程的个数为5个B 待求量的个数为5个C 误差方程的个数为15个D 待求量的个数为23个二、正误判断题（本题共5个小题，每小题3分，本题共15分；正确答案注T ，错误答案注F ，答案填于本题的答案框中）1．观测值精度相同，其权不一定相同.2．误差椭圆的三个参数的含义分别为：E ϕ--位差极大值方向的坐标方位角；E —位差极大值方向；F —位差极小值的方向.3．具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量.4．平差值是观测值的最佳估值.5．偶然误差与系统误差的传播规律是一致的.三、填空题（本题共5小题，每小题4分，本题共20分，将答案填于本题的答案框中）1．水准测量中，若每km 高差测量中误差为mm 20±=σ，每km 的测站数为10，每测站高差测量中误差为[1]2．某段水准路线长为10kM ，若取C=100km 的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观测的权为[2].3．观测值L 1、L 2…L n 其权为P 1=P 2=…=P n =2，若Z=][][P PL ，试求Z 的权P Z =[3].4．某系列等精度双次观测值差的和为300″，当双次观测对的个数为100时，由双次观测对计算得的测角中误差为[4].5．某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为mm 2±=σ，系统误差为6mm ，该长度测量的综合中误差为[5].四、简要推证题（本题10分）条件平差中，已知观测值L i 的协因数阵为Q ，试推导观测值改正数V i 的协因数阵表达式.五、计算题(本题有3个小题，本题满分40分)1．(本小题20分)参数平差中，误差方程式如下67832153242132211++-=--=---===x x x v x x v x x v x v x v δδδδδδδδδ观测值的权均为1，试求1/P X1=？，权函数32x x δδϕ+=，?1=ϕP2. (本小题10分)利用加权平均法求证在单一水准路线中最弱点在中央.3、某平差问题是用条件平差法进行的，其法方程为（10分）0664221021=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--k k1． 单位权中误差m 0；2． 若已知某一平差值函数式L f F T =，并计算得4][,16][,44][===p bf p af p ff ，求该平差值函数的权倒数F p 1.《误差理论与测量平差》课程自测题（5）一、正误判断.正确“T ”，错误“F ”.（30分）1.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）.2.如果随机变量X 和Y 服从联合正态分布，且X 与Y 的协方差为0，则X 与Y 相互独立（ ）.3.已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm 和600.686m ±3.5cm.则这两段距离的真误差相等（ ）.4.已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm 和600.686m ±3.5cm.则这两段距离的最大限差相等（ ）.5.观测值与最佳估值之差为真误差（ ）.6.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）.7.权一定与中误差的平方成反比（ ）.8.间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）.9.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）.10.无论是用间接平差法还是条件平差法，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）.11.对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）.12.当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（ ）.13.定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）.14.无论是水准网还是三角高程网最大秩亏数一定是1（ ）.15.在间接平差中，直接观测量可以作为未知数，但是间接观测量则不能作为未知数（ ）.二、计算填空,不必写出中间过程(30分）.1.设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21311221x x y y ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4223xx D 又设12x y F +=，则=2F m （ ）. 2．取一长为2d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）.3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.25.05.05.2yy yx xy xx XXQ Q Q Q Q 单位权方差20σ=±1.0.则P 点误差椭圆的方位角T=（ ）.4.设BW AZ R KY W FX Z +===,,，K F B A ,,,为常系数阵，YY XX Q Q ,已知，0=XY Q .则：=RX Q （ ）；=RR Q （ ）.5．设n 个同精度独立观测值的权均为P ，其算术平均值的权为P .则=P P （ ）.三、计算题（10分）.设有函数y f x f F 21+=，n n nn L L L L y L L L L x ββββαααα++++=++++= (332211332211)式中：i i βα,为无误差的常数，n L L L ,...,,21的权分别为n p p p ,...,,21，求F 的权倒数F p 1. 四、计算题（10分）.设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示,计算P 点的平差值h p （精确到0.001米）.五、某平差问题是用条件平差法进行的，其法方程为（10分）0664221021=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--k k3． 求联系数K ；4． 单位权中误差m 0；5． 若已知某一平差值函数式L f F T =，并计算得4][,16][,44][===p bf p af p ff ，求该平差值函数的权倒数F p 1.六、 证明在间接平差中V 、L 、Lˆ两两相关或不相关（10分） 《误差理论与测量平差》课程自测题（6）一、正误判断.正确“T ”，错误“F ”.（20分）1.已知两段距离的长度及其中误差为112.158m ±2.5cm 和325.686m ±2.5cm.则这两段距离的真误差相等（ ）.2.观测值与最佳估值之差为真误差（ ）.3.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）.4.间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）.5.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）.6.无论是用间接平差法还是条件平差法，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）.7.对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的（ ）.8.当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（ ）.9.三角网和测边网的最大秩亏数都是4（ ）.10.在间接平差中，直接观测量和间接观测量都可以作为未知数（ ）.二、简答题(20分)1．系统误差.2．偶然误差.3．相关观测值.4．相对误差.三、计算(12分).设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21311221x x y y ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3224xx D ；又设12x y F +=，计算2F σ. 四、计算(12分).有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，计算还需增加的测回数.五、如图平面控制网，A 、B 为已知点，C 、D 、E 、F 为待定点，全网中观测了14个角度，2个边长.现按条件平差法解算，计算如下内容（12分）.1.条件式个数.2.写出一个非线性化的极条件.3.写出一个非线性化的正弦条件.六、某平差问题是用间接平差法进行的，共有10个独立观测值，两个未知数，列出10个误差方程后得法方程式如下（12分）：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--146ˆˆ8221021x x且知[pll]=66.0.求：1.未知数的解2.单位权中误差3.设21ˆ3ˆ4x xF +=；求F p 1七、证明在条件平差中V 、L 、Lˆ两两相关或不相关（12分）.。

1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。

1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。

1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉。

1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3 （1）系统误差。

当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。

（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4 （1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006 '"455955'"455958'"450004'"450003'"450004'"450000 '"455958'"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。

2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。