- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.若r=2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为 πm
2.带电粒子在磁场中运动产生多解的原因
考向一 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题 1.(多选)(2019河北邢台模拟)如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域,磁感 应强度大小为B,磁感应强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源在圆上的A点不 停地发射出速率相同的带正电的粒子,带电粒子的质量均为m,运动的半径为r,在 磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。不计粒子重力,以下说法正确的是 ( )
A. 5πm
6qB
B. 7πm
6qB
C.11πm
6qB
D.13πm
6qB
答案 B 本题考查了带电粒子在组合场中的
运动,要求学生对粒子在匀强磁场中的运动轨迹
进行确定,从而确定运动时间,体现了分析和解决
问题的能力,是学科核心素养中科学推理素养的
具体表现。
由qvB=
mv r
2
得粒子在第二象限内运动的轨迹半径r=
直于电场线为x轴,平行于电场线为y轴,由平抛运动的规律和几何知识求得粒
子在y轴方向的分速度大小为vy= 3 v0。粒子在y轴方向上的平均速度大小为
vy=
3 2
v0,粒子在y轴方向上的位移为y0,粒子在电场中的运动时间为t,则竖直方
向有y0=vyt= 3 v0t,水平方向有d=v0t,可得y0= 3 d;所以场强大小为E=U ,联立解
答案 CD 等量异种电荷的电场线如图所示。根据沿着电场线方向电势逐 渐降低,电场强度E= Δφ ,由图可知E先减小后增大,所以φ-x图线切线的斜率先
Δx
减小后增大,故A错误;沿两点电荷连线从O点到A点,电场强度先减小后增大, 一带正电的粒子从O点由静止开始在电场力作用下运动到A点的过程中,电场 力一直做正功,粒子的速度一直在增大。电场力先减小后增大,则加速度先减 小后增大。v-t图线切线的斜率先减小后增大,则C、D图可能,故C、D正确;粒 子的动能Ek=qEx,电场强度先减小后增大,Ek-x图线切线的斜率先减小后增大, 则B图不可能,故B错误。
d
F=qE=ma ②
设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有
qEh=Ek-
1 2
mv02
③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有
h= 1 at2 ④
2
l=v0t ⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek=
1 2
mv02
+
2φ d
qh
⑥
l=v0
mdh qφ
⑦
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。由对称性
直方向有qE·sin 45°=mg,所以qE= 2 mg,电场强度的大小为E= 2mg ,故A错
q
误;小球受到的合力F合=qE cos 45°=mg=ma,所以a=g,由平抛运动规律有1 =v0t,
k
1 = 1 gt2,得小球初速度大小为v0= g ,故B错误;由于 1 =v0t, 1 =1 gt2,小球做类平
D.在0~2T时间内,电子的电势能减小了
2e2T 2U12 md 2
答案
BD
0~T时间内平行板间的电场强度为E1=Ud1
,电子以加速度a1=
E1e m
=
U1e 向上做匀加速直线运动,当t=T时电子的位移x1=1 a1T2,速度v1=a1T;T~2T时
dm
2
间内平行板间的电场强度E2=
U2 d
,电子加速度a2=Udm2e
量,在t=2T时电子的电势能最小,选项C错误,选项D正确。
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.(2019课标Ⅲ,18,6分)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度 大小分别为 1 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷
2
量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最 后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 ( )
答案
(1)
1 2
mv02
+
2φ d
qh
mdh
v0 qφ
mdh
(2)2v0 qφ
解析 本题考查了带电粒子在电场中的运动及学生的综合分析能力,体现了
模型建构的素养要素。
(1)由题意得,P、G间与Q、G间场强大小相等,均为E。粒子在P、G间所受电
场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有
E= 2φ ①
3d
D.此匀强电场的电场强度大小为E= 3U
3d
答案 BC 由题图看出粒子的轨迹向上偏转,则所受的电场力向上,与电场
方向相同,所以该粒子带正电。粒子从P到Q,电场力做正功,为W=qU,则粒子
的电势能减少了qU,P点的电势为零,则知带电粒子在Q点的电势能为-Uq,故A
错误,B正确;设带电粒子在P点时的速度大小为v0,在Q点建立直角坐标系,垂
第7讲 带电粒子在电磁场中的运动
总纲目录
考点一 带电粒子在电场中的运动 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 考点三 电磁场与现代科技 考点四 带电粒子（体）在复合场中的运动
考点一 带电粒子在电场中的运动
1.(多选)(2018课标Ⅲ,21,6分)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器 的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于 电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开 始运动。在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平 面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 ( )
t2,则ma<mb,选项A错误;由动能定理可得:qEx=Ek,
则Eka>Ekb,选项B正确;由动量定理可得:qEt=p,则pa与pb大小相等,选项D正确;
在t时刻,a、b在同一水平面上,电势φ相等,而两微粒的电性不同,由Ep=qφ,可知
a和b的电势能不相等,选项C错误。
2.(2019课标Ⅱ,24,12分)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正 中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均 为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位 置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。 (1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的 位移大小; (2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置 离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
k2
2k
k k2
抛运动,所以
vy v0
=2
1 gt 2 v0t
2
=2,小球通过点P时的动能为Ek=
1 2
mv2=
1 2
m(v02
+vy2
)=5mg
4k
,
故C正确;小球从O点到P点电势能减少,且减少的电势能等于电场力做的功,
即
,动
4.(多选)(2019安徽蚌埠模拟)如图甲所示,两平行金属板A、B放在真空中,间
kk
A.电场强度的大小为 mg
q
B.小球初速度的大小为 2g
k
C.小球通过点P时的动能为 5mg
4k
D.小球从O点运动到P点的过程中,电势能减少 2mg
k
答案 CD 小球以某一初速度从O点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物 线方程x=ky2,说明小球做类平抛运动,则电场力与重力的合力沿x轴正方向,竖
A.a的质量比b的大
B.在t时刻,a的动能比b的大
C.在t时刻,a和b的电势能相等
D.在t时刻,a和b的动量大小相等
答案 BD 本题考查电容器和带电粒子在电场中的运动。由题设条件可
知,微粒a向下运动,微粒b向上运动,且在相等时间内,位移xa>xb,由运动学公式
及牛顿第二定律可得:x=
1 2
·qE
m
考向二 带电粒子在电场中的偏转
2.(多选)如图所示,一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀 强电场,入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场 线成30°。已知匀强电场的宽度为d,P、Q两点的电势差为U,不计粒子重力作 用,设P点的电势为零。则下列说法正确的是 ( BC ) A.带电粒子带负电 B.带电粒子在Q点的电势能为-Uq C.此匀强电场的电场强度大小为E= 2 3U
,以v1的初速度向上做匀
减速直线运动,速度变为0后开始向下做匀加速直线运动,位移x2=v1T-
1 2
a2T2,由
题意t=2T时电子回到P点,则x1+x2=0,联立可得U2=3U1,选项A错误,B正确。当
速度最大时,动能最大,电势能最小,而0~2T时间内电子先做方向向上的匀加
速直线运动,之后做方向向上的匀减速直线运动,后又做方向向下的匀加速直
答案 (1) πm (1+ 1 ) (2) 2mv0 (1- 1 )
B0q λ
B0q λ
解析 本题考查带电粒子在磁场中的运动。
(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0 区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得
qB0v0=m
v02 R1
①
qλB0v0=m v02 ②
(2)解题关键点: 关键在于运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找 出半径,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹,定好圆心,建立几何关系。
(3)几条结论: ①粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。 ②当速度v大小一定时,弧长越长圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动 的时间越长。 ③当速度v大小变化时,圆心角大的运动时间长,解题时一般要根据受力情况 和运动情况画出运动轨迹的草图,找出圆心,根据几何关系求出半径及圆心角 等。
