2.2.1条件概率课件_选修2-3

P ( AB ) 为事件A发生的条件下，事件B P B A P ( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
n( AB) P ( AB) P B A n( A) P ( A)
B A∩B A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P B C A P B A P C A
A B C
反思
求解条件概率的一般步骤：
（1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求
P ( AB) n( AB) P B A P ( A) n( A)
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
1 P B | A
0
P AB P
1 2
2 P B | A
0
n AB n

3 1 6 2
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
乘法法则
P( AB) P( A) P( B A) P( B) P( A B)
P( AB) P( B A) P( A) P( AB) P( A B) P( B)
2.条件概率的性质： （1）有界性： 0 P B A 1

2 有 2 个红球，5 个蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝7. (2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 3 小球，从中取出一球，取到红球的概率为7. (3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 4 小球，从中取出一球，取到蓝球的概率为 P3＝7.
第二章
2.2
2.2.1
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条件概率
思维导航
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格， 8 件产品的质量合 格，7件产品的长度、质量都合格． 令A＝{任取一件产品其长度合格 }，B＝{任取一件产品其 质量合格 } ， AB ＝ { 任取一件产品其长度、质量都合格 } ， C ＝
{任取一件产品，在其长度合格的条件下，其质量也合格}，试
讨论概率P(A)，P(B)，P(AB)，P(C)的值，你发现了什么？
第二章
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新知导学 1．条件概率
PAB PA 一般地， 设 A、 B 为两个事件， 且 P(A)>0， 称 P(B|A)＝_______
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通过实例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式 解决简单的问题．
第二章
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重点：条件概率的定义及计算．
难点：条件概率定义的理解．
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3. 5
(2)?n(AB ) ? A32 ? 6,?
P( AB) ? n(AB) ? 6 ? 3 .
3
n(? ) 20 10
(3)法1
P(B |
A) 3
? 1 . 法2
2 ppt课件
P(B | A) ? n(AB) ? 6 ? 1 n(A) 128 2
5
练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷
ppt课件
11
2. 盒中有球如表 . 任取一球
红 蓝
总计
玻璃 2 4 6
木质 3 7 10
总计 5 11 16
若已知取得是蓝球 ,问该球是玻璃球的概率 .
变式 :若已知取得是玻璃球 ,求取得是蓝球的概率 .
ppt课件
12
3.某种动物出生之后活到 20岁的概率为 0.7，活到25岁 的概率为0.56，求现年为 20岁的这种动物活到 25岁的 概率。
P(AB) ?
P(A)
B A∩B A
P(B|A ）相当于把A当做新的样本空间来计算AB 发生的概率。
P(A|B）怎么读？p怎pt课件么理解？怎么求解？ 5
2.条件概率的性质：
? ? （1）有界性： 0 ? P B A ? 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
P?B C A?? P?B A?? P?C A?
条件的附加意味着对 样本空间进行压缩 .
ppt课件
3
思考3：
对于上面的事件 A和事件B，P(B|A) 与它们的概 率有什么关系呢？
n( AB)
P(B | A) ? n( AB) ? n( A)
n(? ) n( A)
? P( AB) P( A)
n(? )

解:将该事件分为两步:第一步抽取产品:设D={抽取的产品是工厂A的产品}，则D={抽取的产品是工 厂B的产品}；第二步在抽取的产品中检查次品，即令C={抽取的产品是次品}
P(D/C)
P(D)P(C/D) P(D)P(C/D) P(D)P(C/
D)
0.6 0.01 0.6 0.01 0.4 0.02
第二问：若目标被击中两次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求 P(A). 解：
设Ai：第一次击中的第i部分 Bi:第二次击中目标的第i部分 P(A)=P(A1×B1)+P(A1×B1）+P(A1×B1)+P(A2×B2)
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28
B.P(A|B) ≠P(A|B)
C.P(AB)=P(A)P(B); D.P(AB) ≠P(A)P(B);
第二十二页，共二十七页。
课堂练习
3.解答题
（1）一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回去,
①求第三次才取得合格品的概率； ②如果取得一个合格品后,就不再继续取零件，求三次内取得合格品的概率.
n(Ω)
n(Ω)
其中n(
)中包含的基本事件个数．所以，
n(AB)
P(B | A) = n(AB) =
n(Ω)
n(Ω) n(A)
= P(AB) P(Ω)
n(Ω)
因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ).
第六页，共二十七页。
新知探究
知识要点 1.条件概率
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称
课堂小结