最新人教A版数学选修23配套课件：221条件概率

教 师 备 课 资 源
菜单
新课标 ·数学 选修2-3
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
2．过程与方法
当
方
堂
案 设
通过逐步探究，让学生体会条件概率的思想．
双 基
计
达
课
3．情感、态度与价值观
标
前
自
体会数学的应用价值，增强数学的应用意识．
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
新课标 ·数学 选修2-3
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
新课标 ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
教
学
易
教
错
法 分
●重点、难点
易 误
析
辨
教
重点：条件概率的概念．
析
学
当
方
难点：条件概率的求法及应用．
堂
案
双
设 计
教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平
基 达
标
课 前
和所需的知识特点入手，引导学生结合古典概型知识，不断
自
课
主 导
地观察、分析理解条件概率的概念，通过例题与练习，进一

2 有 2 个红球，5 个蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝7. (2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 3 小球，从中取出一球，取到红球的概率为7. (3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 4 小球，从中取出一球，取到蓝球的概率为 P3＝7.
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
条件概率
思维导航
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格， 8 件产品的质量合 格，7件产品的长度、质量都合格． 令A＝{任取一件产品其长度合格 }，B＝{任取一件产品其 质量合格 } ， AB ＝ { 任取一件产品其长度、质量都合格 } ， C ＝
{任取一件产品，在其长度合格的条件下，其质量也合格}，试
讨论概率P(A)，P(B)，P(AB)，P(C)的值，你发现了什么？
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 1．条件概率
PAB PA 一般地， 设 A、 B 为两个事件， 且 P(A)>0， 称 P(B|A)＝_______
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
通过实例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式 解决简单的问题．
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
重点：条件概率的定义及计算．
难点：条件概率定义的理解．
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3

女孩，则另一个小孩是男孩的概率是__3_. 解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}， {女，女}，由题目假定可知这4个基本事件的发生是等可能的， 所求概率 P＝23.
解析答案
规律与方法
1.条件概率：P(B|A)＝PPAAB＝nnAAB.
2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB
解析答案
类型三 条件概率的性质及应用 例3 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中 的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中 10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，
答案
思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生) 也合格(记为A|B)的概率. 答案 事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格， 其概率为P(A|B)＝85 .
90 思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系. 答案 P(A|B)＝PPABB.
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝120＝14.
5
解析答案
类型二 缩小基本事件范围求条件概率
例2 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取
(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数
大的概率.
解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有
第二章 §2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标
1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.

求离散型随机变量的分布列的步骤：
1、找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi(i 1,2, );
2、求出各取值的概率 P(xi)pi;
3、列成表格。
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
例.已知随机变量X的分布列为
X 2 1 0 1 2 3
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
分别求出随机变量 Y1 12X,Y的2 分X2布列。
若已经知道第一名同学没有抽中奖 奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖 券的概率又是多少？
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
条件概率
若有两个事件A和B，在已知事件A发生 的条件下考虑事件B发生的概率，则称事件A 已发生的条件下B发生的条件概率，
记作：P(B|A)
2.条件概率计算公式: P(A| B) P(AB)
P( A)
注 :⑴0≤P(B|A)≤ 1; ⑵ 几 何 解 释 : ⑶ 可 加 性 ：
BA
如 果B和 C互 斥 ，
那 么P(B C)|AP(B|A)P(C|A)
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
高中数学人教A版选修23 2. 条件概率课件
例题6：
一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从 0～9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘 记了密码的最后一位数字。求
（1）按第一次不对的情况下，第2次按对的概率；
（2）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（3）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就 按对的概率。

因为在事件(shìjiàn)A发生的情况下事件(shìjiàn)B发 生，等价于事 件A和事件(shìjiàn)B同时发生，即AB发生。
故其条件概率P为(B | A) n( AB) n( A)
为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的
样本空间为，则有
P(B | A) n( AB) / n() P( AB) n( A) / n() P( A)
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率(gàilǜ)； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率(gàilǜ)； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率(gàilǜ)。
解法二：因为(yīn wèi)n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A) （3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件(tiáojiàn)概率
与一般概率问题的关键。
第七页，共18页。
概率 P(B|A)与P(AB)的区别(qūbié)与 联系 联系(liánxì)：事件A，B都发生 区了别(qūbié)：
样本空间不同：
解：设第1次抽到理科(lǐkē)题为事件A，第2次抽到理科(lǐk 题
为事（件2）B，则n(第AB1次) 和第A322次 6都抽到理科(lǐkē)题为事件AB.
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
第十页，共18页。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次(yīcì)抽取2道题，求：
2.2.1 条件(tiáojiàn)概率
第一页，共18页。
教学(jiāo xué)目标
• 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解 条件概率的定义。

球 , 从中先后随意各取一球 ( 不放回 ) , 求第二次取 到的是黑球的概率 .
解 记 Ai 为事件 “ 第 i 次取到的是黑球 ” ( i 1, 2 ) .
则有
P ( A2 ) P ( A1 A2 ) P ( A1 A2 )
P ( A1 ) P ( A2 A1 ) P ( A1 ) P ( A2 A1 ).
§1.4 条件概率
一、引例
二、 条件概率的数学定义
三、乘法公式四、全概率公式 五、 Nhomakorabea叶斯公式
一、引例
例1.18 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品 结构如下表：
数量 等级 厂别
甲厂
475 25 500
乙厂
644 56 700
合计
1 119
合格品
次
合
品
计
81
1 200
从这批产品中随意地取一件，
则这件产品为次品的概率为
i 1
i 1

P ( Ai A ) .
例 1.19 一袋中装有 10 个球 , 其中 3 个 黑球 , 7 个
白球 , 先后两次从袋中各取一 球 ( 不放回 ) . ( 1 ) 已知第一 次取出的是黑球 , 求第二次取出 的仍是黑球的概率 ； ( 2 ) 已知第二 次取出的是黑球 , 求第一次取出 的也是黑球的概率 .
式（1.3）和（1.4）通常称为两个事件交的概率的 乘法公式.
例 1.20 某批产品中, 甲长生产的产品占 60% , 已知
甲厂的产品的次品率为 10% , 从这批产品中随意地 抽取一件 , 求该件产品是甲厂生产的次品的概率 .
解
记 A 表示事件 “ 产品是甲厂生产的 ” ,

（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理 科题的概率。
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（3）由（1）（2）可得在第一次抽到理科题的条件下，
第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
|
A)

P( AB) P( A)
n() A52 20
根据分步乘法计算原理，n( A) A31 A41 12
于是，P( A) n( A) 12 3 n() 20 5
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
二、自我反馈
1.有一对夫妇生育了二个小孩。求： （1）二个小孩中有一个是男孩的概率； （2）二个小孩都是男孩的概率； （3）已有一个是男孩，另一个也是男孩的概率。
(1)P 3 4
(2)P 1 1 1 22 4
(3)P 1 2
三、形成能力
例题1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放 回地依次抽取2道。求
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（2）因为，n( AB) A32 6所以
P(AB) n(AB) 6 3 n() 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率；
（２）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过２次就 按对的概率。
i 解：设第 次按对密码为事件 Ai (i 1, 2) ，

那么最后一名抽到中奖奖券的概的率抽又奖是结多果少为？什么
分析：
会影响最后一名同 学的抽奖结果吗？
不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A，
注：P(B|A)表示在事件A产生的条件下B产生的概率
思考：你知道第一名同学的抽奖结果为什 么会影响最后一名同学的抽奖结果吗？
分析： 若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为、
探究：3张奖券中只有1张能一中般奖地，，现我分们别用由W来3名同学
无放回地抽取，问最后一名同表学示抽所到有中基奖本奖事券件的的概率是
否比其他同学小？
集合，叫做基本事件
分析：
空间（或样本空间）
一般地，n(A)表示 事件A包含的基本
事件的个数
思考：如果已经知道第一名同你学知没道有第抽一到名中同奖学奖券，
2.条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) n( A)
P(B | A) P(AB) P( A)
(通常适用古典概率模型) (适用于一般的概率模型)
B 概率的性质:⑴ 0≤ P(B | A) ≤1; W
（2）如果 B和C 互斥，那么
A
P(B C) | A P(B | A) P(C | A)
的概率。
（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽
到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
5
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理 科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为 事件AB.

第二章 随机变量及其分布列
2.2.1 条 件 概 率
问题情境
某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客， 闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人 介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一 个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已 知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子 也是女孩的概率为多大？
问题探究
问题 这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这 时另一个小孩也是女孩的概率为多大？
(通常适用古典概率模型)
(适用于一般的概率模型)
概念解析
条件概率 Conditional Probability
1、定义 一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０， 称
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
解
将产品编号, 1, 2, 3 为一等品; 4 号为二等品.
以 ( i , j ) 表示第一次、 第二次分别取到第i 号、 第 j 号产品, 则试验的样本空间为 {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1),(2,3),(2,4) , ,(4,1),(4,2),(4,3)}, A {(1, 2),(1, 3),(1,4),(2,1),(2, 3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,4)},
问题探究
问题
这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这 时另一个小孩也是女孩的概率为多大？
解 {(男, 男), (男, 女), (女, 男), (女, 女)}
A={已知一个是女孩}＝{(男, 女), (女, 男), (女, 女)}
B {另一个也是女孩} {(女, 女)}