混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
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混凝土构件的变形
混凝土构件的变形、裂缝宽度验算和耐久性概念设计1．混凝土构件裂缝形成的原因？答：目前，混凝土是抗压性能大大优于抗拉性能的材料。
由于其极限拉伸变形很小，当混凝土构件受到弯矩、剪力、拉力和扭矩等荷载效应作用，或由于地基不均匀沉降、混凝土收缩和温度变化而产生的外加变形受到钢筋或其它构件约束，以及钢筋锈蚀体积膨胀时，混凝土中便产生拉应力，该拉应力超过其极限抗拉强度时就会开裂。
同时，混凝土材料来源广泛，成分多样，施工工序繁多，养护硬化需要较长时间，受环境影响较大，混凝土自身构成机理，以及冻融和化学作用等也往往是混凝土开裂的原因。
所以，钢筋混凝土构件截面在施工中和正常使用阶段难免出现荷载和非荷载因素导致的裂缝。
2．为什么要对混凝土构件进行裂缝宽度控制？答：对裂缝宽度进行控制的原因：（1）使用功能的要求有些使用上要求不出现渗漏的贮液（气）容器或输送管道，裂缝的存在会直接影响其使用功能，因此，要对其控制裂缝的出现。
（2）建筑外观要求外观是评价混凝土质量的重要因素之一，裂缝过宽会影响建筑的外观，引起人们的不安全感。
满足外观要求的裂缝宽度限值选取，取决于多种原因。
调查表明，控制裂缝宽度在0.3mm以内，对外观没有显著影响，一般不会引起人们的特别注意。
（3）耐久性要求这是控制裂缝最主要的原因。
化学介质、气体和水分侵入裂缝，破坏了钢筋的钝化膜，会在钢筋表面发生电化学反应，引起钢筋锈蚀，使构件发生破坏，影响结构的使用寿命。
3．混凝土构件裂缝控制的标准如何？答：混凝土构件的裂缝控制统一划分成三级，分别用应力及裂缝宽度进行控制。
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力不应超过混凝土的抗拉强度标准值f tk，按荷载效应准永久组合下进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；三级：允许出现裂缝的构件，最大裂缝宽度按荷载效应标准组合并考虑长期作用组合影响计算，并符合下列规定w max w lim式中w max—在荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算得到的最大裂缝宽度；w l im—最大裂缝宽度限值，设计时应根据结构构件的具体情况按教材附表17选用。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
钢筋混凝土构件裂缝和变形计算(1)
>0.2 <1.0
故取 0.804
（5）计算最大裂缝宽度ωmax：
deq
d
20mm
max
acr
sm
Es
1.9c
0.08
deq
te
23
1.9 0.804
218.3 2 105
(1.9
25
0.08
20 ) 0.0155
0.278mm
（6）查《规范》，得最大裂缝宽度限值 lim 0.3mm ， lim 0.3mm,max 0.278 0.3mm ，裂缝宽度满足要求。
max
acr
s
Es
1.9cs
0.08
deq
te
第
混凝土结构设计原理18 九
章
式中：cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的
距离（mm）；
deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
deq nidi2
ni di vi
ni 、di——分别为受拉区第 i 种纵向受拉钢筋的根数；
vi——为第 i 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；
ni di2
ni idi
光面 =0.7 i ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
变形 =1.0 te ––– 截面的有效配筋率
te = As / Ate，小于0.01取为0.01
Ate ——混凝土有效截面积：
对轴心受拉构件，取全截面面积，即Ate＝b×h
对受弯、偏心受压和偏心受拉构件：
h b 矩形截面 2
轴心受拉：
N
s As
式中：N——作用于构件截面上的轴向拉力。
受 弯：
M
s 0.87h0As
式中：M——作用在裂缝截面上的弯矩。
裂缝宽度验算
1.1
Байду номын сангаас
0.65 ftk
te sk
0.65 2.01 1.1 ＝0.574 0.01005 247.16
（3）求短期刚度Bs
Es 2 105 E 6.67 4 Ec 3 10
目录
As 1005 0.00568 bh0 1000 117
荷载短期效应组合弯矩: 1 1 2 M s gk pk l0 8 0.5 32 38.25kN m 2 2 荷载长期效应组合弯矩: 1 1 2 M l gk q pk l0 8 1.0 0.5 32 38.25kN m 2 2
第八章 混凝土构件的变 形及裂缝宽度验算
问答题 计算题
目录
9 问答题 1.何谓构件截面的弯曲刚度?它与材料力 学中的刚度相比有何区别和特点?怎样建
立受弯构件刚度计算公式? 2.何谓“最小刚度原则”?试分析应用该 原则的合理性。 3.简述参数ρte、ψ的物理意义。 4.简述裂缝宽度验算的目的和要求 。 答案 答案
答案
目录
9
计算题
【9-1】某门厅入口悬挑板如图所示。板上均布荷载标 准值：可变荷载pk＝0.5kN· mm2（准永久值系数为1.0）， 永久荷载gk＝82kN· mm2，配置直径为16mm的П级纵向 受拉钢筋（Es＝2×105MPa），间距为200mm，混凝土 为C30（ftk＝2.01MPa，Ec＝ 3×104MPa ），试验算板 的最大挠度是否满足《规范》允许挠度值l0/100的要求。 【解】取1m板宽作为计算单元。 （1）求弯矩标准值
Es As h02 Bs 1.15 0.2 6 E 2 105 1005 1772 12 2 5.79 10 N mm 1.15 0.574 0.2 6 6.67 0.00568
混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
混凝土构件的变形及裂缝 宽度验算
混凝土构件的变形及裂缝宽度验算是确保构件在使用过程中不会发生过大变 形和产生危险裂缝的重要步骤。
变形及裂缝宽度验算的定义
1 何为变形验算？
变形验算是对混凝土构件在受荷载作用下会产生的变形进行计算和评估的过程。
2 什么是裂缝宽度验算？
裂缝宽度验算是评估混凝土构件受荷载作用后是否会出现危险裂缝，并对裂缝的宽度进 行计算和控制的过程。
根据弹性力学和变形理论， 可以通过应力-应变关系计 算弹性变形。
塑性变形计算
根据塑性力学和塑性变形 理论，可以通过应力-应变 关系计算塑性变形。
收缩变形计算
根据混凝土的收缩性能和 收缩变形理论，可以计算 混凝土的收缩变形。
混凝土构件裂缝宽度验算的原理
1 裂缝宽度验算原理
根据混凝土的应力状态和变形情况，使用裂缝宽度公式进行验算，确保裂缝宽度控制在 安全范围内。
混凝土构件变形的类型
1 弹性变形
在荷载作用下，混凝土构件会产生弹性变形，即在去荷载后能完全恢复到原始形状的变 形。
2 塑性变形
超过了混凝土的弹性限度后，构件会产生塑性变形，无法完全恢复到原始形状。
3 收缩变形
混凝土在固化过程中会产生收缩变形，可能导致构件出现裂缝。
混凝土构件变形的计算方法
弹性变形计算
混凝土构件裂缝宽度验算的设计要求
1 构件类型
不同类型的混凝土构件对裂缝宽度有不同的设计要求。
2 荷载大小
荷载大小对混凝土结构裂缝宽度的产生有很大影响。
3 使用环境
不同使用环境下的混凝土结构需要考虑不同的裂缝宽度控制要求。
混凝土构件变形和裂缝宽度控制的方法
1
合理设计
在混凝土构件的设计阶段，合理考虑
原理9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算
西南科技大学网络教育课程
back
*
四、长期刚度 1、荷载长期作用下刚度降低的原因 在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混疑土的应 力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而 受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝 不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受 压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的 某些增大。 2、长期刚度B －按荷载标准组合计算的弯矩； －按荷载准永久组合计算的弯矩； －荷载准永久组合对挠度增大的影响系数。
back
*
三、最大裂缝宽度与裂缝宽度验算 只配一种同直径、同种类钢筋的构件 －构件受力特征系数，轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压 取2.1，偏心受拉取2.4； －钢筋直径； －钢筋相对粘结特性参数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。 －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当 c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；
结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计 算和验算。 一、对某些构件，应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽 度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要 求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 二、结构构件承载力计算应采用荷载设计值，对于正常使用极限状 态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按 照标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、 应力等计算值不超过相应的规定限值。
back
*
－按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在 最大裂缝宽度计算中，当 时，取 －纵向受拉钢筋的截面面积 －有效受拉混凝土截面面积，按下列规定取用：对轴心 受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心 受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和 的1/2。 －第i种纵向受拉钢筋的根数 －第i种纵向受拉钢筋的直径（mm） －纵向受拉钢筋的等效直径（mm） －钢筋的弹性模量ຫໍສະໝຸດ back*back
back
*
四、长期刚度 1、荷载长期作用下刚度降低的原因 在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混疑土的应 力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而 受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝 不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受 压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的 某些增大。 2、长期刚度B －按荷载标准组合计算的弯矩； －按荷载准永久组合计算的弯矩； －荷载准永久组合对挠度增大的影响系数。
back
*
三、最大裂缝宽度与裂缝宽度验算 只配一种同直径、同种类钢筋的构件 －构件受力特征系数，轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压 取2.1，偏心受拉取2.4； －钢筋直径； －钢筋相对粘结特性参数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。 －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当 c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；
结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计 算和验算。 一、对某些构件，应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽 度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要 求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 二、结构构件承载力计算应采用荷载设计值，对于正常使用极限状 态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按 照标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、 应力等计算值不超过相应的规定限值。
back
*
－按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在 最大裂缝宽度计算中，当 时，取 －纵向受拉钢筋的截面面积 －有效受拉混凝土截面面积，按下列规定取用：对轴心 受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心 受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和 的1/2。 －第i种纵向受拉钢筋的根数 －第i种纵向受拉钢筋的直径（mm） －纵向受拉钢筋的等效直径（mm） －钢筋的弹性模量ຫໍສະໝຸດ back*back
【混凝土习题集】—8—钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
第八章混凝土构件变形和裂缝宽度验算一、填空题：1、钢筋混凝土构件的变形或裂缝宽度过大会影响结构的、性。
2、规范规定，根据使用要求，把构件在作用下产生的裂缝和变形控制在。
3、在普通钢筋混凝土结构中，只要在构件的某个截面上出现的超过混凝土的抗拉强度，就将在该截面上产生方向的裂缝。
4、平均裂缝间距就是指的平均值。
5、平均裂缝间距的大小主要取决于。
6、影响平均裂缝间距的因素有、、、。
7、钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度是一个，它随着和而变化。
8、钢筋应变不均匀系数的物理意义是。
9、变形验算时一般取同号弯矩区段内截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
10、规范用来考虑荷载长期效应对刚度的影响。
二、判断题：1、混凝土结构构件只要满足了承载力极限状态的要求即可。
（）2、混凝土构件满足正常使用极限状态的要求是为了保证安全性的要求。
（）3、构件中裂缝的出现和开展使构件的刚度降低、变形增大。
（）4、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。
（）5、实际工程中，结构构件的裂缝大部分属于由荷载为主引起的。
（）6、引起裂缝的变形因素包括材料收缩、温度变化、混凝土碳化及地基不均匀沉降等。
（）7、荷载裂缝是由荷载引起的主应力超过混凝土抗压强度引起的。
（）8、进行裂缝宽度验算就是将构件的裂缝宽度限制在规范允许的范围之内。
（）9、规范控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。
（）10、规范控制由混凝土碳化引起裂缝采取的措施是规定受力钢筋混凝土结构保护层厚度。
（）11、随着荷载的不断增加，构件上的裂缝会持续不断地出现。
（）L主要取决于荷载的大小。
（）12、平均裂缝间距cr13、有效配筋率te ρ是所有纵向受拉钢筋对构件截面的配筋率。
（ ）14、平均裂缝宽度是平均裂缝间距之间沿钢筋水平位置处钢筋和混凝土总伸长之差。
（ ）15、最大裂缝宽度就是考虑裂缝并非均匀分布，在平均裂缝宽度的基础上乘以一个增大系数而求得的。
混凝土受弯构件裂缝和变形计算
混凝土受弯构件是建筑物中的重要组成部分，其裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文将介绍混凝土受弯构件裂缝和变形计算的方法和步骤。
一、裂缝计算
裂缝出现时间
裂缝出现时间是指混凝土受弯构件在承受荷载后出现裂缝的时间。
根据实验观察，裂缝出现时间与荷载大小、构件尺寸、配筋率等因素有关。
根据经验公式，可以计算出裂缝出现时间。
裂缝宽度
裂缝宽度是指裂缝的最大宽度，可以通过观察和测量得到。
根据实验结果，可以总结出一些经验公式，用于计算不同条件下的最大裂缝宽度。
裂缝数量和分布
裂缝的数量和分布与构件的受力状态有关。
在计算时，需要考虑不同受力条件下的裂缝数量和分布情况。
通常可以采用概率方法进行计算。
二、变形计算
挠度计算
挠度是指构件在荷载作用下的最大挠曲变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的挠度值。
转角计算
转角是指构件在荷载作用下的最大转角变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的转角值。
三、结论
混凝土受弯构件的裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文介绍了裂缝和变形的计算方法和步骤，包括裂缝出现时间、裂缝宽度、裂缝数量和分布、挠度和转角的计算等。
这些计算方法可以为工程设计和施工提供重要的参考依据。
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
νi 0.7 1.0 1.0
0.8
0.6
0.8 0.5 0.4
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
三、平均裂缝宽度wm
裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平线处构件外侧表面上的裂缝宽度。
平均裂缝宽度
wm
等于在lcr内钢筋的平均伸长值
s
l
与混凝土的平均伸
cr
长值 c lcr的差值，如图所示。
Ate——有效受拉混凝土截面面积，见下图； bƒ、hƒ——受拉翼缘的宽度、高度。
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
钢筋的相对粘性特征系数
钢 非预应力筋
先张法预应力钢筋
后张法预应力钢筋
筋
类 光面 带肋 带肋 螺旋肋 刻痕钢丝、 带肋 钢绞 光面钢
别 钢筋 钢筋 钢筋 钢筋 钢绞丝 钢筋 丝 筋
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其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最 有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时 考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性没 有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不得 为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
式中
——纵向受拉钢筋的平均拉应变；
s
——混凝土的平均拉应变。
c
m
0.85 sk
Es
lcr
1.10.65 ftk tesk
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第8章 钢筋混凝土构件的裂缝宽度和变形验算
对受弯构件
sk
Mk 0.87ho As
对轴心受拉构件
sk
Nk As
受弯构件变形与裂缝宽度验算
受弯构件变形与
裂缝宽度验算
一、梁的挠度验算
对建筑结构中的屋盖、楼盖及楼梯等受弯构件，由于使用上的要
求并保证人们的感觉在可接受的程度之内，需要对其挠度进行控制。
对于吊车梁或门机轨道梁等构件，变形过大时会妨碍吊车或门机的
正常行驶，也需要进行控制变形验算。
≤ []
式中 ——荷载效应标准组合下，考虑荷载长期作用的影
裂缝控制等级
三级
0.30（0.40）
三级
0.20
0.20
0.10
二b
二级
—
三a、三b
一级
—
注：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，最大裂缝宽度限
值可采用括号内整数值。
谢 谢 观 看
行计算时构件受拉边边缘的混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件，即按荷载效应标准组合进
行计算时，构件受拉边边缘的混凝土不宜产生拉应力，当有可靠
经验时可适当放松。
三级：允许出现裂缝的构件，但荷载效应标准组合并考虑长期
作用影响求得的最大裂缝宽度 ,不应超过《混凝土结构设计规
范》规定的最大裂缝宽度限制 .
土的抗拉强度时即开裂。由此看来，截面受有拉应力的钢筋混凝土构
件在正常使用阶段出现裂缝是难免的，对于一般的工业与民用建筑来
说，也是允许带有裂缝工作的。
在进行结构构件设计时，应根据使用要求选用不同的裂缝控制等
级。《混凝土结构设计规范》将裂缝控制等级划分为三级：
二、梁的裂缝验算
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进
二、梁的裂缝验算
由于混凝土的抗拉强度很低，在荷载不大时，混凝土构件受拉区
裂缝宽度验算
一、梁的挠度验算
对建筑结构中的屋盖、楼盖及楼梯等受弯构件，由于使用上的要
求并保证人们的感觉在可接受的程度之内，需要对其挠度进行控制。
对于吊车梁或门机轨道梁等构件，变形过大时会妨碍吊车或门机的
正常行驶，也需要进行控制变形验算。
≤ []
式中 ——荷载效应标准组合下，考虑荷载长期作用的影
裂缝控制等级
三级
0.30（0.40）
三级
0.20
0.20
0.10
二b
二级
—
三a、三b
一级
—
注：对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，最大裂缝宽度限
值可采用括号内整数值。
谢 谢 观 看
行计算时构件受拉边边缘的混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件，即按荷载效应标准组合进
行计算时，构件受拉边边缘的混凝土不宜产生拉应力，当有可靠
经验时可适当放松。
三级：允许出现裂缝的构件，但荷载效应标准组合并考虑长期
作用影响求得的最大裂缝宽度 ,不应超过《混凝土结构设计规
范》规定的最大裂缝宽度限制 .
土的抗拉强度时即开裂。由此看来，截面受有拉应力的钢筋混凝土构
件在正常使用阶段出现裂缝是难免的，对于一般的工业与民用建筑来
说，也是允许带有裂缝工作的。
在进行结构构件设计时，应根据使用要求选用不同的裂缝控制等
级。《混凝土结构设计规范》将裂缝控制等级划分为三级：
二、梁的裂缝验算
一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进
二、梁的裂缝验算
由于混凝土的抗拉强度很低，在荷载不大时，混凝土构件受拉区
第四章第六节 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算0
第四章 第六节 钢筋混凝土构件裂缝和变形计算
本节
重
难
点
1.了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性； 2. 掌握建筑工程中钢筋混凝土构件变形和裂缝 宽度的验算方法； 3.熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及增加结构构 件耐久性的方法。
难点：钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算
§6.1 概述
能承受在正常施工和正常使用时可能出 安全性— 现的各种作用，以及在偶然事件发生时
c
式中：
sm
Es
lcr
…6－5
sm ——纵向受拉钢筋的平均拉应力； c––– 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，一般取0.85； lcr ——平均裂缝间距；
由试试验得 cm / sm 0.15，故 c 0.85， 令 sm sk，式（( 6 d SGk SQlk
i2
n
ci S Qik
…6－2
荷载效应的准永久组合为：
S d SGk
i 1
n
qi S Qik
…6－3
§6.2
裂缝宽度验算
1）验算公式
裂缝控制等级： 一级：正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件 二级：正常使用阶段一般不出现裂缝的构件 三级：正常使用阶段容许出现裂缝的构件
（1）平均裂缝宽度 m 如图６-2所示，平均裂缝宽度ω m等于构件裂缝区段 内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土 平均伸长的差值，即：
m
式中： s、
l cr
0
( s c )dl
s ——纵向受拉钢筋和混凝土拉应变；
c
lcr+cmlcr lcr+smlcr
ssAs
本节
重
难
点
1.了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性； 2. 掌握建筑工程中钢筋混凝土构件变形和裂缝 宽度的验算方法； 3.熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及增加结构构 件耐久性的方法。
难点：钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算
§6.1 概述
能承受在正常施工和正常使用时可能出 安全性— 现的各种作用，以及在偶然事件发生时
c
式中：
sm
Es
lcr
…6－5
sm ——纵向受拉钢筋的平均拉应力； c––– 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，一般取0.85； lcr ——平均裂缝间距；
由试试验得 cm / sm 0.15，故 c 0.85， 令 sm sk，式（( 6 d SGk SQlk
i2
n
ci S Qik
…6－2
荷载效应的准永久组合为：
S d SGk
i 1
n
qi S Qik
…6－3
§6.2
裂缝宽度验算
1）验算公式
裂缝控制等级： 一级：正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件 二级：正常使用阶段一般不出现裂缝的构件 三级：正常使用阶段容许出现裂缝的构件
（1）平均裂缝宽度 m 如图６-2所示，平均裂缝宽度ω m等于构件裂缝区段 内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土 平均伸长的差值，即：
m
式中： s、
l cr
0
( s c )dl
s ——纵向受拉钢筋和混凝土拉应变；
c
lcr+cmlcr lcr+smlcr
ssAs
钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算
单元六钢筋混凝土受弯构件变形和裂缝宽度计算《桥规》（JTG D62——2004）规定；钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
6-1受弯构件的变形计算1；承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。
一、受弯构件在试用阶段按短期效应组合的挠度计算1；结构力学中的挠度计算公式前提；对于普通的匀质弹性梁在承受不同作用时的变形（挠度）计算，可用《结构力学》中的相应公式计算。
1；在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为f=5ML²／48EI或f=5qL⁴／384EI当集中荷载作用简支梁跨中时梁的最大挠度为f=1ML²／12EI 或f=PL³／48EI有公式得，不论作用的形式和大小如何，梁的挠度f总是与EI 值成反比。
EI值愈大，绕度f就愈小；反之。
EI值反映了梁的抵抗弯曲变形的能力，故EI又称为受弯构件的抗弯刚度。
2，钢筋混凝土受弯构件的挠度计算公式《1》混凝土是一种非匀质的弹塑形体，受力后除了弹性变形外还会产生塑性变形。
《2》钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B表示B=EIfs=5qL⁴／384B和fs=PL³／48B《桥规》（JTG D62——2004）规定；对于钢筋混凝土受弯构件的刚度按下式计算B=Bο／（M cr／M s）²＋（1-（M cr／M s）²）×Bο／B crM cr=γ×f tk×Wογ=2Sο／Wο式中；B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；Bο——全截面的抗弯刚度，Bο=0.95E c IοB cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I crM s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值M cr——开裂弯矩γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数Sο——全截面换算截面中心轴以上（或一下）部分面积对中心轴的面积矩；Wο——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩Iο——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩F tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。
第9章 钢筋混凝土构件变形及裂缝宽度验算
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 7ຫໍສະໝຸດ 449.1.2 平均裂缝间距
试验分析表明，影响裂缝间距的主要因素是纵 向受拉钢筋配筋率、纵向钢筋直径及外形特征、混 凝土保护层厚度等。采用变形钢筋，纵向受拉钢筋 配筋率越高，钢筋直径越细，裂缝间距越小；混凝 土保护层厚度越大，裂缝间距越大。
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
纯弯段内受拉钢筋的应变分布图
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 13/44
9.1.3平均裂缝宽度
图中的水平虚线表示平均应变 sm 。 为裂缝之间纵向受拉钢 设 筋应变不均匀系数，其值为裂缝间钢筋的平均拉应变 sm 与开裂截面 处钢筋的应变 s 之比，即 ＝ sm s ，又由于 s ＝ sq Es ，则平均 裂缝宽度 wm 可表达为
18/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
2.最大裂缝宽度验算
构件在荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影 响，计算的最大裂缝宽度不能超过《规范》规定的限值， 应满足下式 w max≤wli m 式中： wlim——最大裂缝宽度限值。 （9-10）
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
19/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
8/44
9.1.2 平均裂缝间距
考虑上述诸多因素并根据试验资料， 《规范》给出了平均裂缝间 距计算公式为 d eq lcr (1.9cs 0.08 ) （9-1）
te
式中: lcr——平均裂缝间距。当计算的 lcr 大于构件箍筋间距时，可取 lcr 为构件箍筋间距； cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 (mm)： 当 cs <20mm 时，取 c s =20mm；当 cs >65mm 时，取 cs =65mm； β ——系数， 对轴心受拉构件取β =1.1； 对其他受力构件均 取β =1.0； ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
试验分析表明，影响裂缝间距的主要因素是纵 向受拉钢筋配筋率、纵向钢筋直径及外形特征、混 凝土保护层厚度等。采用变形钢筋，纵向受拉钢筋 配筋率越高，钢筋直径越细，裂缝间距越小；混凝 土保护层厚度越大，裂缝间距越大。
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
纯弯段内受拉钢筋的应变分布图
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 13/44
9.1.3平均裂缝宽度
图中的水平虚线表示平均应变 sm 。 为裂缝之间纵向受拉钢 设 筋应变不均匀系数，其值为裂缝间钢筋的平均拉应变 sm 与开裂截面 处钢筋的应变 s 之比，即 ＝ sm s ，又由于 s ＝ sq Es ，则平均 裂缝宽度 wm 可表达为
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9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
2.最大裂缝宽度验算
构件在荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影 响，计算的最大裂缝宽度不能超过《规范》规定的限值， 应满足下式 w max≤wli m 式中： wlim——最大裂缝宽度限值。 （9-10）
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
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9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
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9.1.2 平均裂缝间距
考虑上述诸多因素并根据试验资料， 《规范》给出了平均裂缝间 距计算公式为 d eq lcr (1.9cs 0.08 ) （9-1）
te
式中: lcr——平均裂缝间距。当计算的 lcr 大于构件箍筋间距时，可取 lcr 为构件箍筋间距； cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 (mm)： 当 cs <20mm 时，取 c s =20mm；当 cs >65mm 时，取 cs =65mm； β ——系数， 对轴心受拉构件取β =1.1； 对其他受力构件均 取β =1.0； ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
8钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算一、选择题1.进行变形和裂缝宽度验算时（）A.荷载用设计值，材料强度用标准值B.荷载和标准值，材料强度设计值C.荷载和材料强度均用设计值D.荷载和材料强度用标准值2.钢筋混凝土受弯构件的刚度随受荷时间的延续而（）A.增大B.不变C.减小D.与具体情况有关3.提高受弯构件的刚度（减小挠度）最有效的措施是（）A.提高混凝土强度等级B.增加受拉钢筋截面面积C.加大截面的有效高度D.加大截面宽度4.为防止钢筋混凝土构件裂缝开展宽度过大，可（）A.使用高强度钢筋B.使用大直径钢筋C.增大钢筋用量D.减少钢筋用量5.一般情况下，钢筋混凝土受弯构件是（）A.不带裂缝工作的B.带裂缝工作的C.带裂缝工作的，但裂缝宽度应受到限制D.带裂缝工作的，裂缝宽度不受到限制6.为减小混凝土构件的裂缝宽度，当配筋率为一定时，宜采用（）A.大直径钢筋B.变形钢筋C.光面钢筋D.小直径变形钢筋7.当其它条件相同的情况下，钢筋的保护层厚度与平均裂缝宽度的关系是( )A.保护层愈厚,裂缝宽度愈大B.保护层愈厚,裂缝宽度愈小C.保护层厚度与裂缝宽度无关D.保护层厚度与裂缝宽度关系不确定8.计算钢筋混凝土构件的挠度时需将裂缝截面钢筋应变值乘以不均匀系数 ，这是因为（）。
A.钢筋强度尚未充分发挥B.混凝土不是弹性材料C.两裂缝见混凝土还承受一定拉力D.钢筋应力与应力不成正比9.下列表达（）为错误。
A.验算的裂缝宽度是指钢筋水平处构件侧表面的裂缝宽度B.受拉钢筋混凝土应变不均匀系数ψ愈大，表明混凝土参加工作程度愈小C.钢筋混凝土梁采用高等级混凝土时，承受力提高有限，对裂缝宽度和刚度的影响也很有限D.钢筋混凝土等截面受弯构件，其截面刚度不随荷载变化，但沿构件长度变化二、判断题1.一般来说，裂缝间距越小，其裂缝开展宽度越大。
2.在正常使用情况下，钢筋混凝土梁的受拉钢筋应力越大，裂缝开展宽度也越大。
3.在其它条件不变的情况下，采用直径较小的钢筋可使构件的裂缝开展宽度减小。
第9章混凝土结构按变形和裂缝宽度验算
南通大学建筑工程学院
第九章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
式中
ρ , ρ ′ ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。
ρ′ θ = 2.0 − 0.4 ρ
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载 作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、 工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应 酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ 值应增加20％。
Ms = 0.87 As h0
Ns As
σ sk =
式中 Ns 、As——分别为按荷载短期效应组合计算的轴 向拉力值和受拉钢筋总截面面积。 ③偏心受拉构件。大小偏心受拉构件σsk按下式计算: N ss e′ σ sk = As ( h ′ − as′ ) 式中 e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边 ′ 纵筋合力点的距离， ′ = e0 + y c + − a ′ e s yc′ ——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。
ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应 变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受 拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土 协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算
ψ = 1.1 − 0.65
并规定0.4≤ ψ ≤1.0 式中
ρ 钢筋配筋率， te =
ρ teσ sk
f tk
ρ te ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
As Ate
。
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第九章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
Ate
——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取
Ate = 0.5bh + (b f − b)h f
构件裂缝宽度及变形的验算
构件裂缝宽度及变形的验算
表3-11 裂缝控制等级
构件裂缝宽度及变形的验算
表3-12 受弯构件的挠度限值
构件裂缝宽度及变形的验算
表3-13 结构构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度的限值wlim
单位：mm
构件裂缝宽度及变形的验算
2. 裂缝宽度的验算
（1）矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯
受弯构件的挠度f为
f (M k M q )l02 M ql02 M kl02
Bs
Bs
Bs
（3-87）
构件裂缝宽度及变形的验算
矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件考虑荷载长期作用影响
的刚度B可按式（3-88）计算。
B
Mk
M q ( 1) M k
Bs
（3-88）
2.0 0.4 （ As ， As ）
s
Nq As
s
Nqe As (h0 as )
（3-77） （3-78）
s
Mq 0.87h0 As
（3-79）
构件裂缝宽度及变形的验算
● 偏心受压构件。
s
N（q e z） As z
z
0.87
0.12 (1
f
)(
பைடு நூலகம்
h0 e
)2
h0
e se0 ys
f
(bf
b)hf bh0
s
1
4
1 000 e0
和偏心受压构件，按荷载标准组合或准永久组合并考虑长期作用
的影响。
①最大裂缝宽度可按式（3-72）计算。
max
cr
s Es
1.9cs
0.08
deq te