江苏省中考数学深度复习讲义 平面直角坐标系(教案 中考真题 模拟试题 单元测试)【精品教案】

苏教版初中数学八年级上册第5章《平面直角坐标系》教学设计及课堂练习5.1物体位置的确定一、自主先学1．一张电影票标有“5排3号”，在找此座位时，应先找，再找.2．在教室里确定一位同学的位置，你会怎样表达？3．阅读教材第116页后完成：⑴试根据表格提供的数据，在地图上描出某台风中心位置的移动路径.⑵气象部门用来描述这种“位置的变化”.二、合作助学1．2002年5月15日，我国海军舰艇编队自青岛基地起锚首航全球：穿台湾海峡、马六甲海峡，过苏伊士运河、巴拿马运河，越印度洋、大西洋，经太平洋回国，历经132天，航程33 000多海里.沿途访问新加坡、埃及、土耳其、乌克兰、希腊、葡萄牙、巴西、厄瓜多尔、秘鲁、法属波利尼西亚等十国的10个港口.操作：请按舰艇编队环球航行简图，在地球仪上指出我国海军舰艇编队首航全球的大致航线．思考：航行在茫茫大海上，海军舰艇编队怎样随时向基地报告舰艇的准确位置？归纳：以上过程都是用“”来描述“”的变化.即用“一对数”确定平面上“一个点”的位置，充分体现了“数量”与“位置”之间的密切联系.2．如图，象棋棋盘由9条竖线和10条横线相交成90个交叉点组成.对局时，双方各占其半，轮流将己方某个棋子按规则从一个交叉点走到另一个交叉点.为了说明棋盘上各个交叉点的位置，红方用汉字一～九、黑方用阿拉伯数字1～9表示这9条竖线，记录双方棋子的移动情况.例如，红方第三条竖线上的“兵”，沿横线走到第四条竖线上的交叉点，记作“兵三平四”；黑方第5条竖线上的“炮”，沿竖线前进2格，记作“炮5进2”.请与你的同桌按如下棋谱下完象棋残局（红方先走，且获胜）：⑴炮一退六炮5平6⑵帅五进一将6进1⑶炮一平六将6退1⑷炮六进六炮6平5⑸炮六平四炮5进2⑹炮四退六将6退1⑺兵三平四将6平5⑻炮四平五三、拓展导学1．如图，l是线段BC的垂直平分线，在点A沿直线l自上而下运动的过程中，图中的一些线段、角的大小也随着变化.⑴∠BAC的大小是如何变化的？⑵点A在什么位置时，△ABC是等边三角形？是直角三角形？2．如图，点P、Q在直线l外，在点O沿直线l从左向右运动的过程中，形成了无数个三角形：、△O1PQ、△O2PQ、…、△O n PQ、△O n+1PQ…⑴观察这些三角形的周长是如何变化的.⑵这无数个三角形的周长有没有最小值？有没有最大值？如果有，试确定点O的位置.四、检测促学1．下列说法中，能确定位置的是（）A．某电影院第2排B．徐州市淮海路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°2．教材第118页：练习⑴分别写出棋盘上点C、D、E、F的位置；⑵点M：7、六路，点N：13、十六路，试在图中画点M、N.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19一二三四五六七八九十十一十二十三十四十五十六十七十八十九第2题第3题3．如图，如果用（0，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么⑴图中C、D、E三点的位置分别如何表示？⑵在图中标出位于（3，5），（6，5），（0，3）的点，并分别标上字母F、G、H.五、反思悟学在学习小组中总结一下你本节课的收获吧！1．我的收获：……2．我的疑惑：……3．我的想法：……x y 11-1-1Q 苏教版初中数学八年级上册第5章《平面直角坐标系》教学设计及课堂练习5.2 平面直角坐标系（1）一、自主先学如图1，为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉，小明应该如何描述音乐喷泉的位置？ ⑴ 小明说“音乐喷泉”在中山北路的西边，北京西路的北边，这样描述可以吗? ⑵ 小明说“音乐喷泉”距离中山北路50m ，距离北京西路30m ，这样描述可以吗?⑶ 小明只说“音乐喷泉”在中山北路西边50m 或只说“音乐喷泉”在北京西路北边30m ，这样描述可以吗?⑷ “音乐喷泉”在中山北路西边50m ，北京西路北边30m ，这样描述可以吗?音乐喷泉 50 m●30 m图1 图2回忆：数轴上的点与实数一一对应，我们曾经利用数轴上的实数来表示直线上的点．规定了 、 、 的一条直线叫做数轴.思考：类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？平面上的“一个点”的位置可以用“ ”来描述.尝试：⑴ 如图2，如果将南北向的中山路和东西向的北京路看成纵横两条互相垂直的数轴，十字路口为这两条数轴的公共原点，那么“中山北路西边50m ”可用横轴上的－50表示，“北京西路北边30”可用纵轴上的＋30表示，音乐喷泉的位置可以用有序实数对（－50，30）来描述.⑵ 学校在“中山南路东边30m ，北京东路南边10m ”，能否也用上面的方法表示？ 归纳：平面内两条 的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. 水平的数轴称为 轴或横轴，向 为正方向，铅直方向的数轴为 轴或纵轴，向 为正方向，两轴的交点O 是 . 思考：绘制平面直角坐标系时要注意什么？二、合作助学 1． 在平面直角坐标系中，用有序实数对（a ，b ）描述一个点的位置，如果将这点记为点P ，那么请你确定点P 的位置.2． 如果Q 是平面直角坐标系中的一点， 你能确定与它相对应的有序实数对吗？归纳：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的 .例如：点P 的坐标为（a ，b ），其中a 称为点P 的 坐标，b 称为点P 的 坐标，4321432-4-3-2-1-4-3-2O x y 1-14321432-4-3-2-1-4-3-2O x y 1-1C B A 4321432-4-3-2-1-4-3-2O x y 1-14321432-4-3-2-1-4-3-2O x y 1-1A C B 4321432-4-3-2-1-4-3-2O xy 1-1 横坐标写在纵坐标的 .点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P （a ，b ）、Q （ ， ）三、拓展导学1．在平面直角坐标系中，画出下列各点：A （4，1），B （－1，4），C （－4，－2），D （3，－2），E （0，1），F （－4，0）.2．写出图中点A 、B 、C 的坐标. 归纳：两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限， 按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限. 坐标轴 任何象限.思考：⑴第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？ ⑵坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 四、检测促学 1．分别写出图中点A 、B 、C 的坐标.第1题 第2题2．在平面直角坐标系中画出下列各点，并指出它们分别在第几象限.A （2，4），B （－2.5，3），C （－3，－2），D （1.5，－3.5）.五、反思悟学在学习小组中总结一下你本节课的收获吧！1．我的收获：……2．我的疑惑：……3．我的想法：……x 4321432-4-3-2-1-4-3-2O y 1-1x 4321432-4-3-2-1-4-3-2O y1-1 苏教版初中数学八年级上册第5章《平面直角坐标系》教学设计及课堂练习5.2 平面直角坐标系（2）一、自主先学已知点A （－1，0）、B （－5，0）、C （－3，5）. ⑴ 在下面的直角坐标系中画出这三点. ⑵ 画出△ABC 及BC 边上的高AD . ⑶ △ABC 是等腰三角形吗？AD 的长是多少？二、合作助学如图，点B 、点C 在x 轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC ，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC 各顶点的坐标．讨论：⑴ 把△ABC 沿y 轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？⑵ 再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？三、拓展导学1．在平面直角坐标系中，依次连接以下各点 （最后一点不再与其他点连接），将得到一个怎样的图形？ （0.5，4），（0，0），（1，3），（2，3），（3，2）， （3，0），（1，－1），（2，－1），（1，－3）， （0，－1），（－1，－3），（－2，－1），（－1，－1）， （－3，0），（－3，2），（－2， 3），（－1， 3），（0，0），（－0.5，4）. 2．观察图形，填空： ⑴ 点（1，－3）关于x 轴对称的点的坐标为________,x 4321432-4-3-2-1-4-3-2O y 1-1B A 关于y 轴对称的点的坐标为_________, 关于原点对称的点的坐标为 _________.⑵ 点（－1，3）关于x 轴对称的点的坐标为________,关于y 轴对称的点的坐标为______ , 关于原点对称的点的坐标为_________. 归纳：一般地，点P （a , b ）关于x 轴对称点的坐标为___ _____, 关于y 轴对称的点的坐标为_________,关于原点对称的点的坐标为______ 3．在图中，把线段AB 先向右平移7个单位长度， 再向上平移2个单位长度，得到线段A ′ B ′. 试分别写出点A 、B 、A ′ 、B ′的坐标. ⑴ 你能说出点A 与点A ′、点B 与点B ′的坐标之间的关系吗？⑵ 如果点C ( m ，n ) 是线段AB 上的任意一点，那么当AB 平移到A ′ B ′后，与点C 对应的点C ′的坐标是_______.思考：如果一个点的纵坐标不变，横坐标改变，那么这个点的位置发生怎样的变化？如果一个点的横坐标不变，纵坐标改变呢？四、检测促学1．填空．⑴ 平行于x 轴的直线上不同的两个点的__ __坐标相同，_____坐标不同；平行于y 轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．⑵ 点P （a ，b ），关于x 轴对称的点的坐标为（ ， ），关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ），关于原点对称的点的坐标为（ ， ）．⑶ 图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的___ _坐标变化，_____坐标不变．2．已知点A （a ，b ），B （a ，c ），且a ≠0，b ≠c ，那么直线AB 与坐标轴有什么位置关系？3．已知点C （b ，d ），D （c ，d ），且d ≠0，b ≠c ，那么直线CD 与坐标轴有什么位置关系？4．⑴ 写出图①中点A 、B 、M 、N 的坐标；⑵ 指出图①经过怎样的运动可以得到图②、图③、图④，并分别写出这3个图中与点A 、B 、M 、N 对应的点A ′ 、B ′、M ′ 、N ′的坐标.五、反思悟学在学习小组中总结一下你本节课的收获吧！1．我的收获：…… 2．我的疑惑：…… 3．我的想法：……B C D A B C D A B C D A B C D A (4,4)(3,-2)(3,2)苏教版初中数学八年级上册第5章《平面直角坐标系》教学设计及课堂练习5.2 平面直角坐标系（3）一、自主先学电视机厂通过电脑控制的机械手，把各种元件准确插入线路板的孔眼中，然后通过焊接工序将它们焊牢．如果你是工程师，那么你是怎样向机械手下达指令，让它把元件准确插入相应的孔眼中？二、合作助学1．站在中心广场，你能根据这张旅游景点分布图，说出各个景点的位置吗?2．如图，已知正方形 ABCD 的边长为4，建立适当的直角坐标系，分别写出各顶点的坐标.讨论：还能建立不同的平面直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？三、拓展导学 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，你能在图中画出这个坐标系吗？四、检测促学1．根据某动物园的平面示意图，以大门所在的位置为坐标原点，以正东方向为x 轴正方向、正北方向为y轴正方向，以1cm为单位长度，建立平面直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园和熊猫馆的位置.2．已知等边三角形ABC的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，写出各顶点的坐标.五、反思悟学在学习小组中总结一下你本节课的收获吧！1．我的收获：……2．我的疑惑：……3．我的想法：……。

2019年中考数学复习第七单元《平面直角坐标系》检测试题【考时120分钟；满分150分】班级___________姓名______________考号___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知点A（﹣3，0），则A点在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）4．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）7．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）8．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）9．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．12．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（﹣1，2），则B′、C′点的坐标分别为．13．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b＝．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B 向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C，D；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．16．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．17．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．20．在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E （3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是．21．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．22．在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数（）当点从点出发秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）23．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：点A（﹣3，0）在x轴的负半轴上．故选：B．2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．3．解：∵P在第四象限内，∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是﹣3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：D．4．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．5．解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2）故选：C．6．解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：D．7．解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（﹣2，﹣4）横坐标为﹣2，所以结合各选项所求点为（﹣2，4）．故选：C．8．解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．9．解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．10．解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．12．解：∵﹣1﹣（﹣2）＝1，2﹣3＝﹣1，∴点A的横坐标加1，纵坐标减1可得A′的坐标；∴B′的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为﹣1﹣1＝﹣2；C′的横坐标为2+1＝3，纵坐标为0﹣1＝﹣1．故答案为：B′（﹣3，﹣2）、C′（3，﹣1）．13．解：由题意可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），∴点A1、B1的坐标分别为（2，1），（1，3），∴a+b＝2，故答案为：2．14．解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n（2n﹣1，1）（n为不﹣2为0的自然数），当n＝505时，A2018（1009，1）．故答案为：（1009，1）三．解答题（共9小题）15．解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；（2）如图，S四边形ABCD ＝S△ABC+S△ACD，＝×3×6+×3×6，＝18．故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．16．解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．17．解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB＝2，AB边上的高＝|﹣1|+|4|＝5，∴△ABC的面积＝×2×5＝5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．18．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．19．解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）1+4+2+1+2＝10；（3）点P如图所示．20．解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0＝3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．21．解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣400，﹣300）．（2）由（1）得：和平路小学（﹣400，﹣300），爷爷家为坐标原点，即（0，0）故爷爷家到和平路小学的直线距离为＝500（m）．22．解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．（）秒时，达到个整数点；秒时，达到个整数点；秒时，达到个整数点，那么秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．23．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|＝＝13，即A、B两点间的距离是13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．。

中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数【复习目标】1．理解平面直角坐标系的有关概念、点的坐标的意义，会根据点的位置写坐标、根据坐标画出点的位置，理解各象限内点和特殊点的坐标特征，渗透建系思想；2．会求变换后的对应点坐标，会用参数表示动点坐标，会清晰分类求出所有满足条件的点的坐标，进一步提高数形结合与分类讨论的能力；3．理解函数的相关知识，渗透建模思想，提升识图、用图、画图能力．【目标引入】小红在平面直角坐标系中画了一幅图案(如图)，你可以用什么方法使别区的同学（看不到这副图案）也能画出同样的图案？【例题精讲】一、平面直角坐标系1.已知点P（1－m，2－n）．（1）若m＞1, n＜2,则点P在第象限．（2）若点P在y轴上，则m ,n ．（3）若点Q（m，n）与点P的连线平行于x轴，且两点不重合，则m ,n ．（4）若点P在第二、四象限角平分线上，则m、n符合的条件是．2.已知点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是2, PQ⊥x轴于Q，求P点的坐标为．若点P在第二象限内，则：（1）点P的坐标是 ,线段OP的中点坐标是．（2）点P关于原点对称的点的坐标为，关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标是．（3）将点P绕原点逆时针方向旋转90°后的对应点坐标为．（4）将△OPQ平移得到△O 1P1Q1，点O、P、Q的对应点分别是O1、P1、Q1，若P1的坐标是，则点O1的坐标是，点Q1的坐标是．（5）将△OPQ以点O为位似中心缩小到原来的得到△O2P2Q2 ,若PQ上一点G（a,b）,则其对应点G2的坐标是 .3.已知坐标轴上两点A （1，0），B （0，3）．（1）经过A （1，0）、B （0，3）的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此 同时，点P 从点B 出发,在直线上以每秒10个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运 动．设它们运动的时间为秒．用含的代数式表示点P 的坐标为 . （2）若点C 在x 轴上，且△ABC 的面积是6，则C 点的坐标是 . （3）若点D 在y 轴上，且△ABD 是等腰三角形，则D 点的坐标是 .（4）若坐标轴上的三个点A （1，0），B （0，3），C （-3，0）和平面直角坐标中的点P 构成平行四边形，则P 点的坐标是 .（5）设M 0（x 0，y 0）是一定点，G （x ，y ）是经过B （0，3），C （-3，0）这两点的直线上的动点，令d （M 0，G ）=| x 0﹣x|+| y 0﹣y|．当M 0为M （3，2）时，求此时d （M ，G ）的最小值 ． 二、函数 【漫画引入】4.（1）函数2x 1-x y -=中自变量x 的取值范围是 ． （2）下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是（ ）32Oyx52-22-4-251A B C D观察D图，回答下列问题：①自变量x的取值范围是__________．②函数y的对应值范围是__________．③当0x=时，函数y的值是________．④当2y=-时，x的值是_______ ．⑤当x=______时，y的值最大．当x=______时，y的值最小．⑥当x的值__________时，y随x的增大而增大.（3）某汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0 1 2 3y（升）100 92 84 76 的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为（4）等腰三角形周长为50cm，底边长为x(cm)，腰长为y(cm)，则y与x的函数关系式为 ,请你在空白处画出大致的函数图象．（5）某人以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了元．5．小红从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小红出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小红出发第2min时离家的距离为 m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数提优拓展1. 函数13yx=-中自变量x的取值范围是．2.点M（1，－2）关于原点对称的点的坐标是．3.点P（4a－8，1－2a）在第三象限，且a是整数，a= ．4.若点P（a－1，－b＋3）在x轴上，则；若点P（a－1，－b＋3）在y轴上，则．5.等腰三角形周长为10cm，腰长为x(cm)，底边长为y(cm)，则y与x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是．6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为．7.正方形ABCD在坐标系中的位置如右图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为．8.函数x xx y2 2+=的图象为______. （第7题图）A. B. C. D.9.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为___________________.10.函数y＝－3x＋2的图象上存在点P，使点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标______.11.在平面直角坐标系中，有A(－1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与点A，B，C 构成平行四边形的顶点，则点D的坐标___________________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．B CA yxO MD（第12题图）13.如图①，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S （单位：）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.14.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C ，D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A ．B ．C ．D ．E 、F 中，会过点（45，2）的是点 ．15.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 连续3次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点A’的坐标是 ．连续n 次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点的坐标是 ．参考答案1.x≠32.（-1,2）3.1；4.b=3，a=1；5.y=10-2x, 2.5＜x＜56.(1,2)7.(4,0)8.D9.(3,-4)或（-7，-4）10.（-1/3,3）或（5/3，-3）11.（-3,5）或（1，-1）或（5,3）12.（1,3）13.（4+23）s14.点B15.（4,1+3）当n为奇数时，坐标是（2n-2, 1+3）当n为偶数时，坐标是（2n-2, -1-3）。

苏科版2021年中考数学总复习《平面直角坐标系》一、选择题1.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3)，棋子“马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为（）A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)2.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为( )A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)3.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现,按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5,210°)，按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时，其中表示不正确的是( )A.A(5，30°)B.B(2，90°)C.D(4，240°)D.E(3，60°)4.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向右平移了3个单位长度B.向左平移了3个单位长度C.向上平移了3个单位长度D.向下平移了3个单位长度5.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.小敏的家在学校正南方向150 m,正东方向200 m处,如果以学校位置为原点,以正北、正东为正方向,则小敏家用有序数对(规定:东西方向在前,南北方向在后)表示为( )A.(-200,-150)B.(200,150)C.(200,-150)D.(-200,150)7.小丽在某动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图).若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( )A.熊猫馆(1，4)B.猴山(6，1)C.百草园(5，-3)D.驼峰(5，-2)8.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A.2B.1C.4D.3二、填空题9.在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是 .10.若点A(x，y)的坐标满足(y-1)2＋|x＋2|=0，则点A在第____________象限.11.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排，从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9，则(7,2)表示的数是 .12.将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2017对应的有序数对为三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0,1）、B（5,1）、C（7,3）、D（2,5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．14.如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)15.如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C （14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．16.已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.参考答案1.A2.A3.答案为：D ；4.D.5.答案为：B ；6.答案为：C ；7.C8.C.9.答案为：（4,4）；10.答案为：二；11.答案为：2312.答案为：（45，12） ．13.解：（1）填空：四边形ABCD 内（边界点除外）一共有 13个整点．（2）如下图所示：∵S 四边形ABCD =S △ADE+S △DFC +S 四边形BEFG +S △BCGS △ADE=×2×4=4 S △DFC =×2×5=5 S 四边形BEFG =2×3=6 S △BCG =×2×2=2∴S 四边形ABCD =4+5+6+2=17 即：四边形ABCD 的面积为1714.解：(1)A(-2，1)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(1，2).(2)过点D 作DE ⊥BC ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足分别为E ，F.S 四边形ABCD =S 三角形ABF ＋S 四边形AFED ＋S 三角形DEC =16.(505，-504)15.解：分别过B 、C 作x 轴的垂线BE 、CG ，垂足为E ，G ．所以S ABCD =S △ABE +S 梯形BEGC +S △CGD =×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．16.解：(1)图略.(2)过点C 向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为点D ，E ，∴S 四边形DOEC =3×4=12，S 三角形BCD =21×2×3=3，S 三角形ACE =21×2×4=4，S 三角形AOB =21×2×1=1.∴S 三角形ABC =S 四边形DOEC -S 三角形BCD -S 三角形ACE -S 三角形AOB =12-3-4-1=4.(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP =21AO·BP=4，即21×1×BP=4，解得BP=8，∴点P 的坐标为(10，0)或(-6，0)；当点P 在y 轴上时，S 三角形ABP =21·BO·AP=4，即21×2×AP=4，解得AP=4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，-3).故点P 的坐标为(0，5)或(0，-3)或(10，0)或(-6，0).。

课题：第9课时 平面直角坐标系班级： 姓名：学习目标：1.理解直角坐标系的有关概念、会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标、并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律、灵活运用不同的方式确定物体的位置.学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系.学习过程：一．知识梳理1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系、即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x 、y)在第一象限 则 ； 点P (x 、y)在第二象限 则点P(x 、y)在第三象限 则 ； 点P(x 、y)在第四象限 则(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x 、y)在x 轴上,则 、x 为任意实数；点P(x 、y)在y 轴上,则 、y 为任意实数；点P(x 、y)在坐标原点,则3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的 相同、横坐标为不相等的实数．(2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的 相同、纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1) 若点P(x 、y)为一、三象限角平分线上的点、则 .(2) 若点P(x 、y 为第二、四象限角平分线上的点、则 .3．对称点的坐标特征(1)点P(x 、y)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 .(2)关于y 轴的对称点P 2的坐标为 .(3)关于原点的对称点P 3的坐标为 .4.坐标与距离（1））点P(x 、y)到x 轴的距离为 .到y 轴的距离为 . 到原点的距离为 .（2）若1122(,),(,)A x y B x y 、则线段AB 的中点P 的坐标为 、线段AB 的长度为二、典型例题1.对称点的特征已知点P(3、－4)、填写下列空格：点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ；2.坐标与距离点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ；点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ；3.象限内点的坐标特征（1）若点M （x 、y ）满足2()x y -＝222x y +-、则点M 所在象限是第 象限.（2）若a 为任意实数、点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限A.一B. 二C. 三D.四4.图形变换与坐标（1）如图、把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中、已知左眼A 的坐标是（－2、3）、嘴唇C 点的坐标为（－1、1）、则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后、右眼B 的坐标是 .（2）如图、正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上、点D （5、3）在边AB 上、以C 为中心、把△CDB 旋转90°、则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中、对于平面内任一点（m 、n ）、规定以下两种变换：（1）f （m 、n ）=（m 、﹣n ）、如f （2、1）=（2、﹣1）；（2）g （m 、n ）=（﹣m 、﹣n ）、如g （2、1）=（﹣2、﹣1）按照以上变换有：f[g （3、4）]=f （﹣3、﹣4）=（﹣3、4）、那么g[f （﹣3、2）]= ．（4）（2017温州）如图、我们把1、1、2、3、5、8、13、21、…这组数称为斐波那契数列、为了进一步研究、依次以这列数为半径作90°圆弧、、、…得到斐波那契螺旋线、然后顺次连结P 1P 2、P 2P 3、P 3P 4、…得到螺旋折线（如图）、已知点P 1（0、1）、P 2（﹣1、0）、P 3（0、﹣1）、则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6、24）B ．（﹣6、25）C ．（﹣5、24）D ．（﹣5、25）5.坐标与图形在棋盘中建立如图所示的直角坐标系、三颗棋子A 、O 、B 的位置如图、它们的坐标分别是()1,1- 、（0、0）、（1、0）.（1）如图2、添加棋C 子、使四颗棋子A 、O 、B 、C 成为一个轴对称图形、请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P 、使四颗棋子A 、O 、B 、P 成为轴对称图形、请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习、你还有哪些困难？四、达标检测1.若点A （a+1、b ﹣2）在第二象限、则点B （﹣a 、b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 将点P （-2、3）向右平移3个单位得到点P 1、点P 2与点P 1关于原点对称、则点P 2的坐标是 .3.（2017.百色）如图、在正方形OABC中、O为坐标原点、点C在y轴正半轴上、点A的坐标为（2、0）、将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位、则点C的对应点坐标为．4.（2014•吉林）如图、直线y=2x+4与x、y轴分别交于A、B两点、以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC、将点C向左平移、使其对应点C′恰好落在直线AB上、则点C′的坐标为．5.（2017无锡）操作：“如图1、P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外）、过点P作C xP⊥轴于点C、点C绕点P逆时针旋转60得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点(),a bP经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点(6,N、则点M的坐标为．6.如图、已知点A(－4、2)、B(－1、－2)、平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．(1) 请直接写出点C、D的坐标；(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现、对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1、y1）、P2（x2、y2）、可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x、y）P的坐标公式：①已知点M（2、﹣1）、N（﹣3、5）、则线段MN长度为；②直接写出以点A（2、2）、B（﹣2、0）、C（3、﹣1）、D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；（选做）如图、点P（2、n）在函数43y x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上、请在OL、x轴上分别找出点E、F、使△PEF的周长最小、简要叙述作图方法、并求出周长的最小值．。

苏州市~15第一学期数学期末复习教学案《平面直角坐标系》单元复习一、考点总结：考点一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。

1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

考点二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

考点三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

考点四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数考点五、特殊位置点的特殊坐标： • 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 考点七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上的点X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限第一、 三象限 第二、四象限(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜(m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －P （x －a ，P （x ＋a ，P （x ，y ＋向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对当堂检测：1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）直角三角形◆考点聚焦1．运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，••解决与面积有关的问题以及简单的实际问题．2．运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形．3．折叠问题．4．将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用．◆备考兵法1．正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数．2．在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程（组）•来解决问题，实现几何问题代数化．3．在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角（30°，•45•°，60°）．若有，则应运用一些相关的特殊性质解题．4．在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，•常常通过作高转化为直角三角形来解决．5．折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路．◆识记巩固1．勾股定理：____________．2．勾股定理的逆定理：___________．识记巩固参考答案:1．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即c2=a2+b2（c为斜边）2．•如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形◆典例解析例1 （2011山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．【答案】解：设建筑物CD 与EF 的延长线交于点G ，DG =x 米． …………1分 在Rt △DGF 中,tan DG GF α=，即tan x GF α=． …………2分 在Rt △DGE 中，tan DG GE β=，即tan xGEβ=． …………3分 ∴tan x GF α=，tan xGE β=． ∴tan xEF β=tan x α- ． ………5分 ∴4 1.2 1.6x x=-． ………6分 解方程得：x =19.2． ………8分 ∴ 19.2 1.220.4CD DG GC =+=+=． 答：建筑物高为20.4米． ………10分例2 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，点P 在矩形的边DC 上，且由点D 向点C 运动，沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP=x ，△ADP 和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y ．ACDBE F β αG ACDBE F β αG（1）如图丁，当P运动到C点重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP点D恰好落在BC边上，•这时重合部分的面积y是多少？解析（1）如图丁，由题意可知∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．设AE=a，则BE=10-a．在Rt△ABE中，a2=82+（10-a）2．解得：a=8.2．∴重叠部分的面积y=12CE·AB=12×8.2×8=32.8（平方单位）．（2）如图乙，由题意知：△DAP≌△D′AP，∴AD=AD′=10，PD′=DP=x．在Rt△ABD′中，AB=8，AD′=10，∴BD′，∴D′C=4．在Rt△PD′C中，x2=（8-x）2+42，解得x=5．∴y=12AD·DP=12×10×5=25（平方单位）．∴当DP=5时，点P恰好落在BC边上，这时y=25．点评图形的折叠是新课标下中考命题的一个热点．在解决有关折叠问题时，仔细观察，认真思考，寻找折叠过程中的不变量，寻找直角三角形，运用方程思想加以解决．2011年真题一、选择题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A．12秒．B．16秒．C．20秒．D．24秒．【答案】B2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．．15m D ．【答案】A3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）A ．B ．10米C ．15米D ．【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P 点的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP=α，地球半径为R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.sin R α，180R πα B.sin RR α-，()90180R απ- C.sin RR α-，()90180R απ+ D. cos R R α-，()90180R απ- 【答案】B5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为A ． h sin aB ． h tan aC ． hcos aD ． h ·sin a【答案】A6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。

第5章平面直角坐标系5.2 平面直角坐标系课程标准课标解读1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念2.认识并能画出平面直角坐标系3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标1.理解平面直角坐标系的有关知识2.由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上的点有什么特点3.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.知识点01 平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点(如图1).【微点拨】平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在目标导航知识精讲x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.【微点拨】（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．【即学即练1】1．在平面直角坐标系中，第一象限的点是（）A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（0，0）D．（2，﹣1）【答案】B【分析】点在第一象限的条件是：横、纵坐标都是正数，直接得出答案即可．【详解】解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（1，3）在第一象限，故本选项符合题意；C、（0，0）在原点，故本选项不合题意；D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．故选B．知识点02 坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 【微点拨】（1）坐标轴x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.【即学即练2】2．如图是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教学楼，(4,0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）A ．(1,2)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(2,1)-【答案】B 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，−3）．故选：B．知识点03 点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【微点拨】（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【即学即练3】3．下列说法正确的是（ ）A ．若点(3,1)A -，则点A 到x 轴的距离为3B ．平行于y 轴的直线上所有点的纵坐标都相同C ．(2,2)-与(2,2)-表示两个不同的点D ．若点(,)Q a b 在x 轴上，则0a =【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特点分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A 、若点(3,1)A -，则点A 到y 轴的距离为3；故此选项说法错误，不符合题意； B 、平行于y 轴的直线上所有点的横坐标都相同；故此选项说法错误，不符合题意； C 、(2,2)-与(2,2)-表示两个不同的点；故此选项说法正确，符合题意； D 、若点(,)Q a b 在x 轴上，则0b =；故此选项说法错误，不符合题意． 故选：C ．知识点04 用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x ，y)向右或向左平移a 个单位长度，可以得到对应点(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点(x ，y)向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y ＋b)或(x ，y －b)． 【微点拨】（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x 轴平移纵坐标不变,沿y 轴平移横坐标不变． 2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 【微点拨】（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【即学即练4】4．如图，正方形ABCD 的顶点A(1，1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x 轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD 的顶点C 的坐标为（ ）A ．(-2018，3)B ．(-2018，-3)C ．(-2019，3)D ．(-2019， -3)【答案】B 【分析】依题意，利用正方形的性质，可得点C 的坐标；一次变换即点C 的横坐标向左移一个单位；又翻折次数为奇数时点C 的纵坐标为：-3，翻折次数为偶数时点C 的纵坐标为：3；即可； 【详解】由题知，∵(1,1)A 、(3,1)B ，又ABCD 为正方形；∵点(3,3)C ； 又规定沿x 轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换；通过观察可得：翻折数为奇数时C 的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C 的纵坐标为：3； 又2021为奇数，∵点C 的纵坐标为：3-；翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为：320212018-=-； ∵点(2018,3)C --； 故选：B考法01 判断点所在的象限一、平面直角坐标系把一个平面分成四个象限，分别称为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．6B．－6C．12D．－122.(2014湖南株洲)下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，则这个几何体是( ) A．B．C．D．二、填空题1.如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于____________．3.关于x的不等式组的解集为1<x<4，则a的值为__________4.＝_______．5.分解因式：b²－4b＋4＝______．6.正八边形的每个外角为____________度．7.已知3是一元二次方程x²－4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是_______．8.已知点P的坐标为（m－1,m²－2m－3）,则点P到直线y＝－5的最小值为_______．三、判断题某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？四、解答题1.在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛.（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率.2.（1）计算：3tan30°；（2）解方程：＝－2 ．3.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？4.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）5.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？6.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．7.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA－PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）⊙O的“完美点”，点N（0，1）⊙O的“完美点”，点T（－，－）⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．8.如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．五、单选题1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示（）．A．支出20元B．收入20元C．支出100元D．收入100元2.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为（）元．A．B．C．D．3.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．4.如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）．A. 150°B. 130°C. 100°D. 90°5.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（）．A．6B．7C．13D．186.如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）．A．40°B．30°C．20°D．15°7.如图，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N 为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（）．A．B．C．D．江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．6B．－6C．12D．－12【答案】D【解析】过点C作CE⊥y轴，根据点C的坐标以及∠BOC=60°可得OE=3，∠COE=30°，则根据Rt△COE 的勾股定理可得OC=6，根据菱形的性质可得OB=OC=6，∠DOB=30°，则根据Rt△BDC的勾股定理可得BD=2，即点D的坐标为（－6,2），则根据反比例函数的性质可得：k=－6×2=－12．【考点】反比例函数的性质、菱形的性质．2.(2014湖南株洲)下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，则这个几何体是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】A．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A选项不符合题意；B．圆柱的主视图与俯视图是相同的矩形，故B选项不符合题意；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C选项符合题意；D．球的主视图与俯视图都是圆，故D选项不符合题意．故选C．二、填空题1.如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.【答案】4.8.【解析】由折叠的性质得出EP="AP," ∠E=∠A=90°,BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可.试题解析：如图所示：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°,BE=AB=8，在△ODP和△OEG中∴△ODP≌△OEG∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2即：62+（8-x）2=（x+2）2解得：x=4.8∴AP=4.8.【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质.2.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和等于____________．【答案】2【解析】根据函数的图像可知其对称轴为x=-=1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-=2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-求解即可.3.关于x 的不等式组的解集为1<x<4，则a 的值为__________ 【答案】3，5【解析】解不等式2x+1>3，得：x>1，解不等式a−x>1，得：x<a−1，∵不等式组的解集为1<x<4， ∴a−1=4，即a=5，故答案为：5.4.＝_______．【答案】【解析】5.分解因式：b²－4b ＋4＝______．【答案】【解析】b²－4b ＋4＝6.正八边形的每个外角为____________度．【答案】135.【解析】正八边形的每个外角为 ；故答案是：45。

2019年中考数学一轮复习第10讲《平面直角坐标系》【考点解析】知识点一、平面直角坐标系内点的坐标特征【例题】（2019浙江金华）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解析】因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．【方法技巧规律】首先要掌握四个象限的符号特征，再根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，【变式】（2019·湖北荆门·3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．知识点二、平面直角坐标系中的对称点的坐标【例题】（2019·湖北武汉·3分）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．【变式】（2019•湖南湘西州，第10题，4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）考点：关于原点对称的点的坐标．.分析：关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．解答：解：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选B．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．知识点三、用坐标表示位置【例题】（2019•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．故选：A．【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．【变式】2. （2019•绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．【解析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．知识点四、坐标与图形变化【例题】（2019•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【变式】（2019•青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．知识点五、函数的表示方法【例题】（2019•台湾）坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．【解答】解：作出选项中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的图象，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线方程，根据图象得：通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．【变式】（2019•四川凉山州,第9题4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】点P关于直线对称点为点Q，作AP∥x轴交于A，∵是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）．故选C．知识点六、平面直角坐标的综合运用【例题】（2019•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．【变式】（2019•枣庄,第17题4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【解析】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C 点纵坐标为2是解题的关键．【典例解析】【例题1】（2019•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【例题2】（2019•青岛，第10题3分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（6，1）．【解析】坐标与图形性质，先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．【解答】解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（6，1），故答案为（6，1）【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键【中考热点】考题1：（2019·贵州安顺·3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．考题2：（2019•甘肃庆阳，第6题，3分）已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解析】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣ +1＞0，然后解出a的范围即可．【解答】解：∵P（a+1，﹣ +1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣ +1＞0，解得：m＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．考点3：（2019•济南,第14题3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2019的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）【解析】规律型：点的坐标．设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．【解答】解：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1， =﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2019的坐标是（0，0）．故选A．【点评】本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．考点4：（2019•宁夏第11题3分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为（，﹣）．【解析】正多边形和圆；坐标与图形性质．先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，则GE=，OG=．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．【解答】解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．∴GE=，OG=．F（﹣，）．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a ，的显示结果为b ，则a 与b 的乘积为（ ）A.﹣16B.16C.﹣9D.9 2．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a+2019的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20173．向东行驶5km ，记作+5km ，向西行驶2km 记作（ ）A ．+2kmB ．﹣2kmC ．+5kmD ．﹣5km4．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-3 5．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A.48B.36C.24D.186．《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m 3．将0.00008用科学记数法可表示为（ ）A ．40.810-⨯B ．4810-⨯C ．50.810-⨯D ．5810-⨯7．已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线kyx=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣49．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（）A．6 B．C．D．10．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣1 B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b311．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x≤1C．x<1 D．x≥112．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm2二、填空题13．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线32y x=与双曲线kyx=相交于A、B两点，且A点横坐标为2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC．（1）k的值是________；（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________．14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．15x的取值范围是______．16．﹣3的相反数是．17．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为_____．18．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．三、解答题19．在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．20．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90x+50 90任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．（1）直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？21．（问题情境）已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（ax+x）（x＞0）（探索研究）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=1x+x（x＞0）的图象和性质．（1）①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=1x+x（x＞0）的最小值．解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。