成人高考-数学知识复习资料

成人高考数学知识点归纳总结一、代数部分。

1. 集合。

- 集合的概念：把一些确定的对象看成一个整体就形成一个集合。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

- 集合的表示方法：列举法（如A = {1,2,3}）、描述法（如B={xx^2 -1=0}）。

- 集合间的关系：子集（A⊆ B表示A中的元素都在B中）、真子集（A⊂neqq B表示A是B的子集且A≠ B）、相等（A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A）。

- 集合的运算：交集（A∩ B={xx∈ A且x∈ B}）、并集（A∪ B = {xx∈A或x∈ B}）、补集（设U为全集，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}）。

2. 函数。

- 函数的概念：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。

- 函数的三要素：定义域、值域和对应关系。

- 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。

- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域为D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= -f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。

- 一次函数y=kx + b(k≠0)：k是斜率，b是截距。

当k>0时，函数单调递增；当k < 0时，函数单调递减。

- 二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)：对称轴为x =-(b)/(2a)，当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值y=(4ac - b^2)/(4a)；当a < 0时，函数开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值y=(4ac - b^2)/(4a)。

成人高考数学知识点成人高考数学知识点11、知识范围（1）向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦（2）向量的线性运算向量的加法、向量的减法、向量的数乘（3）向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件（4）二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）熟练掌握二向量平行、垂直的.充分必要条件。

成人高考数学知识点2一】【实数的分类】【自然数】表示物体个数的1、2、3、4・・・等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。

一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。

【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。

零的相反数是零。

【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。

零没有倒数。

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。

【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。

【开方】求一数的方根的运算叫做开方。

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。

二】【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。

【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。

【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式三】直线（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。

成人高考数学知识点成人高考对于许多想要提升学历的成年人来说是一个重要的途径。

数学作为其中的一个重要科目，掌握好相关知识点对于取得好成绩至关重要。

接下来，让我们一起梳理一下成人高考数学的一些关键知识点。

一、代数部分1、函数函数是代数中的重要概念。

包括一次函数、二次函数、反比例函数等。

一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b，其图像是一条直线。

二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c，图像是一个抛物线，需要掌握其对称轴、顶点坐标等性质。

反比例函数 y ＝ k/x 的图像是双曲线。

2、不等式不等式的解法是常见考点。

例如一元一次不等式、一元二次不等式。

解一元二次不等式时，需要先求出对应的二次方程的根，然后根据函数图像的开口方向确定不等式的解集。

3、数列等差数列和等比数列是重点。

等差数列的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d，前 n 项和公式为 Sn ＝ n(a1 ＋ an)／2 。

等比数列的通项公式为 an ＝ a1q^（n 1)，前 n 项和公式为 Sn ＝ a1(1 q^n)／（1 q) （q ≠ 1）。

二、三角部分1、三角函数的基本概念需要熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义，以及它们在各个象限的正负情况。

2、三角函数的图像和性质正弦函数 y ＝ sin x 、余弦函数 y ＝ cos x 的周期都是2π，正切函数y ＝ tan x 的周期是π。

要掌握它们的最值、单调性、对称轴和对称中心等性质。

3、解三角形主要涉及正弦定理和余弦定理。

正弦定理：a/sin A ＝ b/sin B ＝c/sin C ；余弦定理：a²＝ b²＋ c² 2bc cos A 。

通过这些定理可以求解三角形的边长、角度等。

三、平面解析几何1、直线方程直线的点斜式方程 y y1 ＝ k(x x1) 、斜截式方程 y ＝ kx ＋ b 、一般式方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 等要熟练掌握。

成人高考专升本数学一知识点一、函数、极限和连续。

1. 函数。

- 函数的概念。

- 设D是非空实数集，如果对于D中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在实数集R中都有唯一确定的数y与之对应，则称f:D→ R是定义在D上的一个函数，记作y = f(x),x∈ D。

x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数的值域。

- 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果对于区间I上任意两点x_1,x_2，当x_1时，恒有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间I上是单调增加（或单调减少）的。

- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。

- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个正数T≠0，使得对于任意x∈ D，有x + T∈ D且f(x+T)=f(x)，则称y = f(x)是周期函数，T称为函数y = f(x)的周期。

通常我们说的周期是指最小正周期。

- 有界性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果存在正数M，使得对于任意x∈ I，都有| f(x)|≤ M，则称函数y = f(x)在区间I上有界；否则称函数y = f(x)在区间I上无界。

- 反函数。

- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。

如果对于W中的任意一个y，在D中有唯一确定的x使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，这个函数称为y =f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。

习惯上，我们把y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。

- 复合函数。

- 设函数y = f(u)的定义域为D_1，函数u = g(x)的定义域为D_2，且g(x)的值域R_2⊆ D_1，则由y = f(u)和u = g(x)复合而成的函数y = f(g(x))称为复合函数，u称为中间变量。

WORD 格式可编辑成人高考 -数学知识提纲数学复习资料1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、 4、 5.2.充分必要条件要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

从集合角度解释，若AB，则A 是B 的充分条件；若B A ，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。

例 1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子：（1）“x29 ”是“x3”的什么条件？（2） x 2 是 x 5 的什么条件？我们知道，若 A B ，则 A 是 B 的充分条件，若“ A B ”，则 A 是 B 的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“ 若 A B ，即是 A 能推出 B”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象” 的；如果用“ A 中的所有元素能满足B”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，x29 即集合 { 3,3} ，当中的元素 3 不能满足或者说不属于{3}，但 {3}的元素能满足或者说属于 { 3, 3}.假设 A{ x | x 29}, B { x | x3} ，则满足“ A B”，故“ x29 ”是“x 3 ”的必要非充分条件，同理 x 2 是 x 5 的必要非充分条件 .3.直角坐标系注意某一点关于坐标轴、坐标原点、y x, y x 的坐标的写WORD 格式可编辑法。

如点（ 2，3）关于x轴对称坐标为（ 2，-3），点（ 2，3）关于 y 轴对称坐标为（ -2 ，3），点（ 2，3）关于原点对称坐标为（-2 ，-3），点（ 2，3）关于 y x 轴对称坐标为（ 3，2），点（ 2，3）关于 y x 轴对称坐标为（ -3， -2），4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。

成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。

2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。

3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。

4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

6、掌握概念掌握初等函数的概念。

第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。

函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。

函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。

两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。

例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。

解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。

例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。

函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。

成考数学知识点大全一、集合和函数1.集合：包含一组不同元素的对象。

2.集合表示方法：描述法、枚举法、图示法、公式法。

3.基本集合运算：交集、并集、补集、差集。

4.集合的性质：幂集、空集、全集、子集。

5.函数：将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的规则。

6.函数的表示方法：表格法、图像法、公式法。

7.函数的分类：单射（一一对应）、满射（总满射）、双射（一一映像）。

8.复合函数、反函数、逆元素。

二、数列和极限1.数列：按照一定规律排列而成的一列数。

2.数列的通项公式和通项公式的求法。

3.等差数列和等比数列的概念和求和公式。

4.数列的极限：柯西准则、单调有界准则等。

5.无穷级数：收敛和发散。

三、函数的极限、连续性和导数1.函数的极限：左极限、右极限。

2.函数连续性：无间断点、可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点。

3.导数：函数在一点处的变化率，导数的几何意义。

4.常见导数公式。

5.导数的运算法则：和、积、商、复合函数的求导。

6.高阶导数、隐函数求导、参数方程求导。

四、微积分基础1.导数和微分的关系。

2.微分的应用：切线方程、极值、函数图形的简单绘制。

3.积分：面积、定积分、不定积分。

4.牛顿-莱布尼茨公式。

5.基本积分公式。

五、几何学1.平面几何：点、直线、平面、角度、多边形、圆、圆锥、圆柱、圆台、棱柱、棱锥、椎球等几何图形和定理。

2.空间几何：点、直线、平面、多面体、球等几何图形和定理。

3.平行四边形、三角形、四边形，圆锥、圆柱、球的表面积和体积。

六、代数基础1.有理数的加减乘除和约分。

2.多项式的概念和基本运算。

3.因式分解：公因数、完全平方公式、余式定理、综合除法等。

4.分式方程的解法。

5.一次方程组和二元二次方程组的解法。

七、概率论和统计学1.概率基础：样本空间、事件、概率。

2.概率计算：频率、古典概型、条件概率、事件的独立性等。

3.随机变量、概率密度和分布函数。

4.期望、方差和标准差。

5.统计学基础：数据的收集和整理、概览统计、参数统计、置信区间。

成人考试复习资料一、三角函数1、角度值与弧度制:0180=π2、三角函数的定义：设()y x P ,，22y x OP r +==，则xy r x r y ===αααtan ,cos ,sinαααααcos sin tan ,1cos sin 22==+ 6、三角函数诱导公式()()ααπααπcos 2cos sin 2sin =+=+k k ,()()ααααcos cos sin sin =--=-，()()ααπααπcos cos sin sin -=-=-，()()ααπααπcos cos sin sin -=+-=+7、三角函数周期公式()()ϕωϕω+=+=x y x y cos ,sin 的周期为ωπ2=T8、两角和与差的三角函数公式()()()φαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan tan sin sin cos cos cos sin cos cos sin sin ±=±=±±=±9、二倍角公式αααααααε2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin -=-=-==10、函数()ϕωωω++=+=x B A x B x A y sin cos sin 22的最大值为22B A +，最小值为22B A +-11、正弦定理，余弦定理及三角形面积公式C c B b A a sin sin sin ==abc b a C acb c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+=B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 二、直线方程1、直线的斜率与倾斜角:αtan =k2、中点坐标公式：设()11,y x A ，()22,y x B ,则AB 的中点坐标⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x P3、几个对称点：设()y x A ,,则点A 关于x 轴对称的点为()y x -,，关于y 轴对称的点为()y x ,-,关于原点对称的点为()y x --,,关于x y =对称的点的坐标为()x y ,。

成人高考数学必背知识点1.一元一次方程和一元一次不等式：-一元一次方程的解法：平移法、消元法、代入法、图解法等；-一元一次不等式的解法：整式不等式的解集、绝对值不等式的解集、有理不等式的解集等；2.二元一次方程和二元一次不等式：-二元一次方程的解法：代入法、消元法等；-二元一次不等式的解法：图解法、代入法等；3.函数与方程：-一次函数：定义、图像、性质等；-二次函数：定义、图像、性质、解析式等；-指数函数：定义、图像、性质、等比数列等；-对数函数：定义、图像、性质、换底公式等；-三角函数：定义、图像、性质、和差化积等；-幂函数、双曲函数、反三角函数等；4.平面向量：-向量的定义、坐标表示、向量的加减等；-向量的数量积和向量积的定义和运算规则；-向量的模长、方向角、垂直、共线、重合等；5.数列与数学归纳法：-等差数列和等比数列的概念和性质；-通项公式、前n项和、公差、首项等；-数列极限的定义、性质和求解方法；-数学归纳法的原理和应用；6.概率与统计：-随机事件、样本空间、概率的定义和性质；-条件概率、相互独立事件、贝叶斯定理等；-离散型随机变量和连续型随机变量的概念；-随机变量的数学期望、方差、标准差等；-统计图表的绘制和分析、频数和频率等；7.三角函数和立体几何：-三角函数的基本关系、诱导公式、和差化积等；-三角函数图像、周期、对称性、奇偶性等；-向量数量积和向量积在几何中的应用；-立体几何的基本概念和定理，如欧几里德空间中的点、直线、平面、多面体等；以上是成人高考数学的一些必备知识点，重点掌握这些知识可以在考试中取得好的成绩。

当然，这只是一个概述，具体的知识点还要结合教材和教师的要求来进行进一步学习和备考。

考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

2024年成人高考数学知识点一、函数。

1. 函数的概念。

- 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域。

- 例如，y = x²，定义域为R，当x = 1时，y = 1；当x=-1时，y = 1，对于定义域内的每一个x都有唯一的y与之对应。

2. 函数的性质。

- 单调性。

- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)（或f(x₁)>f(x₂)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。

- 例如，y = 2x在R上是增函数，因为对于任意的x₁<x₂，都有2x₁<2x₂。

- 奇偶性。

- 对于函数y = f(x)的定义域内的任意一个x，如果f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)就叫做奇函数；如果f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)就叫做偶函数。

- 例如，y = x³是奇函数，因为f(-x)=(-x)³=-x³ = - f(x)；y = x²是偶函数，因为f(-x)=(-x)²=x²=f(x)。

二、数列。

1. 数列的概念。

- 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列可以看作一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3,…,n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

- 例如，数列1，3，5，7，…，通项公式为an = 2n - 1（n∈N*）。

2023成人高考数学知识点一、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数是一种特殊的关系，将一个自变量的值映射到一个因变量的值。

函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质对于解题和理解函数的性质至关重要。

2. 一次函数与二次函数：一次函数的图像为一条直线，其表达式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

二次函数的图像为抛物线，其表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

3. 指数函数与对数函数：指数函数是以常数e为底的函数，其表达式为y = a^x，其中a为底数。

对数函数则是指数函数的逆运算，其表达式为y = loga(x)，其中a为底数。

4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们在几何学和物理学中具有重要的应用。

5. 方程与不等式：方程是含有未知数的等式，求解方程是找到使方程成立的未知数的值；不等式则是描述数值之间大小关系的式子。

二、数列与数列极限1. 数列的概念与性质：数列是按照一定规律排列的数的序列。

重要的数列包括等差数列、等比数列和斐波那契数列等。

2. 数列的通项公式与前n项和公式：通项公式可以用来表示数列中任意一项的值，而前n项和公式可以用来求数列前n项的和。

3. 数列极限的概念与性质：数列极限是指当数列中的项数趋向无穷大时，数列的极限值。

常用的数列极限包括等差数列的极限、等比数列的极限和无穷几何级数的极限等。

三、平面几何与立体几何1. 平面几何基本概念：包括点、直线、线段、射线、平行线、垂直线、角等基本概念。

还有重要的平面几何定理，如三角形的内角和定理、直角三角形的勾股定理等。

2. 平面几何的相似性：相似性是指图形的形状相似，但大小不同。

相似性的判定和性质对于解决几何问题有重要的作用。

3. 立体几何基本概念：包括点、直线、平面、多面体等基本概念。

重要的立体几何定理包括正方体的性质、立体图形的体积和表面积计算等。

四、概率与统计1. 概率的基本概念与性质：概率是描述事件发生可能性的数值，介于0和1之间。

成人高考数学知识点归纳总结数学是许多学生认为最具挑战性的科目之一。

随着年龄的增长，许多成年人决定重返校园，参加成人高考。

其中，数学的学习对于考试成功至关重要。

因此，本文将对成人高考数学知识点进行归纳总结，帮助考生更好地复习和准备。

一、代数与方程1.1 多项式与因式分解- 多项式的定义与运算规则- 一元多项式的因式分解方法- 多项式方程的求解1.2 方程与不等式- 一元一次方程与一元一次不等式- 一元二次方程的解法- 一元二次不等式的解法1.3 幂与对数- 指数的基本定义与运算规则- 指数方程与指数不等式的求解方法- 对数的基本定义与换底公式二、函数与图像2.1 函数的基本概念- 函数的定义与性质- 函数的分类与表示方法- 函数的运算与复合2.2 常用函数与特性- 一次函数与一次函数图像的特性- 二次函数与二次函数图像的特性- 指数函数与对数函数的特性2.3 函数图像的应用- 判断函数图像的对称性- 根据函数图像确定其性质- 利用函数图像解决实际问题三、几何与图形3.1 直线与曲线- 直线的特征与方程形式- 曲线的定义与分类- 曲线的方程与图形特点3.2 平面几何- 基本几何概念及性质- 基本几何定理与推理方法- 图形的面积与周长计算3.3 空间几何- 空间几何基本概念与公理- 空间几何形体的求体积和表面积- 空间几何证明与推理方法四、数据与概率4.1 数据的收集与整理- 调查与抽样方法- 数据的分类与整理技巧- 数据的统计与图示4.2 概率与统计- 概率的基本概念与性质- 随机事件与概率计算- 统计分析与推断4.3 数据与概率在实际问题中的应用- 利用数据和概率解决实际问题- 分析和判断统计数据的可靠性- 数据和概率的误差分析五、解题技巧与应试策略5.1 解题技巧- 数学题目的理解与分析方法- 掌握常用的解题思路和方法- 锻炼数学思维和推理能力5.2 应试策略- 考试前的复习与准备- 考试中的时间合理分配- 考试后的错题分析与反思通过对成人高考数学知识点的归纳总结，我们可以更好地对数学知识进行掌握和应用。

成人高考(高起专)数学复习资料全成人高考（高起专）数学复习资料一、考试大纲在成人高考（高起专）的数学考试中，主要考察的是考生的基础数学知识和应用能力。

考试大纲要求考生掌握代数、三角函数、平面解析几何、数列、概率与统计等基础知识，同时能够运用这些知识解决一些实际问题。

二、知识点梳理1.代数部分：包括集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、不等式等内容。

2.三角函数部分：包括三角函数的定义与基本公式、诱导公式、和差倍角公式、半角公式等。

3.解析几何部分：包括直线与圆的方程、圆锥曲线的方程等。

4.数列部分：包括等差数列和等比数列的通项公式与求和公式。

5.概率与统计部分：包括排列组合、随机事件概率、统计初步知识等。

三、复习策略1.注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，对于基础知识的掌握非常重要。

考生在复习过程中要注重对基本概念、公式、定理的理解与记忆，做到知其然并知其所以然。

2.注重解题能力的提高：数学考试中涉及到的题型有选择题、填空题和解答题等，不同类型的题目有不同的解题方法和技巧。

考生要通过多做练习题，提高解题能力，掌握解题技巧。

3.注重知识点的融会贯通：数学各知识点之间存在内在的联系，考生在复习过程中要注重知识点之间的联系与融合，将各个知识点串联起来，形成完整的知识体系。

4.注重实际应用能力的提高：数学是一门应用学科，考生在复习过程中要注重实际应用能力的提高，将数学知识与实际问题相结合，学会用数学思维和方法解决实际问题。

5.注重模拟考试的进行：模拟考试是检验考生复习效果的有效手段之一。

考生要通过模拟考试，了解自己的不足之处，及时查漏补缺，提高复习效果。

四、备考建议1.制定合理的复习计划：考生要根据自己的实际情况，制定合理的复习计划，明确每天的复习任务和目标，做到有的放矢。

2.合理安排时间：数学考试中涉及到的知识点较多，考生要根据每个知识点的难度和重要程度合理安排复习时间，做到事半功倍。

3.多做练习题：数学是一门需要通过大量练习来提高解题能力的学科。

【题型】计算题【题干】设函数，求【答案】解：【难度】5【分数】10【课程结构】00131001006【题型】计算题【题干】计算二重积分【答案】解:原式=【难度】5【分数】10【课程结构】00131001006【题型】计算题【题干】求；【答案】解：【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】求由参数方程所确定函数的一阶导函数；【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】计算不定积分；【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】计算定积分；【答案】令，则，于是【难度】5【分数】10【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】已知，求【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】【答案】解【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】【答案】令【难度】5【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】【答案】【难度】3【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001005;00131001003 【题型】计算题【题干】【答案】原式【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】求由参数方程所确定的函数的导数；【答案】，，【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】求极限；【答案】【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003【题型】计算题【题干】计算不定积分；【答案】原式【难度】5【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】求数列极限【答案】解：原式【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001【题型】计算题【题干】求函数极限【答案】解：原式【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001【题型】计算题【题干】求解一阶线性微分方程【答案】解：【难度】4【分数】12【课程结构】00131001007【题型】计算题【题干】求函数的极限【答案】解：【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】计算反常积分【答案】解：原式=【难度】5【分数】10【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】求函数的极限【答案】解：【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】求数列的极限【答案】解：【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001【题型】计算题【题干】求不定积分【答案】解：【难度】4【分数】12【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】已知函数，求定积分：【答案】解：【难度】5【分数】12【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】设函数由方程所确定，求【答案】解：等式两边对求导得：【难度】5【分数】12【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】求微分方程的通解【答案】解：设原方程通解为：【难度】5【分数】12【课程结构】00131001007【题型】判断【题干】所有初等函数在其定义域内均是连续函数( )【答案】F【解析】所有初等函数在其定义区间内均是连续函数【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】开区间上的连续函数一定是有界的( )【答案】F【解析】开区间上的连续函数不一定是有界的【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】分段函数可能是初等函数( )【答案】T【解析】例如绝对值函数既是分段函数又是初等函数【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】函数为无穷小量( )【答案】F【解析】无穷小量与极限过程有关【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】设初等函数在点处连续，则函数在点处必可导( )【答案】F【解析】连续是可导的必要条件【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002【题型】判断【题干】( )【答案】F【解析】极限为无穷大时，极限不存在。

成人高考高等数学复习资料每年的成人高考都会在10月份进行，在考试之前要好好准备哦。

对于很多人来说，复习高等数学是一个难题。

今天小编在这给大家整理了成人高考高等数学复习资料_专升本数学复习资料，接下来随着小编一起来看看吧!成人高考复习资料(一)六、无穷级数(一)数项级数1.知识范围(1)数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件(2)正项级数收敛性的判别法比较判别法比值判别法(3)任意项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法2.要求(1)理解级数收敛、发散的概念。

掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。

会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数1.知识范围(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2.要求(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式。

成人高考复习资料(二)七、常微分方程(一)一阶微分方程1.知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2.要求(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶线性方程的解法。

(二)可降价方程1.知识范围(1) 型方程(2) 型方程2.要求(1)会用降阶法解型方程。

(2)会用降阶法解型方程。

(三)二阶线性微分方程1.知识范围(1)二阶线性微分方程解的结构(2)二阶常系数齐次线性微分方程(3)二阶常系数非齐次线性微分方程2.要求(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

成人高考高升专数学必考知识点汇总成人高考高升专数学知识点汇总【篇一】1、知识范围（1）向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦（2）向量的线性运算向量的加法、向量的减法、向量的数乘（3）向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件（4）二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

【篇二】1、知识范围（1）不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法、第一换元法（凑微分法）、第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2、要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（5）会求简单有理函数的不定积分。

【篇三】1、知识范围（1）导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数（4）高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算（5）微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。