克里格插值

克里金(kriging)插值的原理与公式推导
克里金插值是一种空间插值方法，用于估计未知区域的数值，其
原理是基于空间数据的空间相关性来进行插值。

具体来说，克里金插
值假设空间数据在不同位置之间具有一定的相关性，即在空间上相邻
的点具有相似的数值。

克里金插值利用这种相关性来进行插值，从而
可以更准确地估计未知位置的数值。

克里金插值的公式推导涉及到半变异函数的定义，通常使用高斯
模型、指数模型或球形模型来描述数据的空间相关性。

在推导过程中，会利用已知数据点的数值和位置信息，以及半变异函数的参数来构建
插值模型，进而估计未知位置的数值。

克里金插值的公式可以表示为：
\[Z(u) = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i \cdot Z(u_i)\]
其中，\(Z(u)\)为未知位置的数值，\(Z(u_i)\)为已知数据点的
数值，\(\lambda_i\)为插值权重，通过半变异函数及数据点之间的空
间距离计算得出。

除了基本的克里金插值方法外，还有一些相关的扩展方法，如普通克里金、泛克里金等，这些方法在建模和插值的过程中考虑了更多的因素，如均值趋势、空间方向等，使得插值结果更加准确和可靠。

总的来说，克里金插值是一种常用的空间插值方法，适用于各种地学环境下的数据分析与建模。

在实际应用中，需要根据具体数据的特点选择合适的插值方法和模型参数，以获得准确的插值结果。

克里格插值什么是克里格插值？距离权重倒数插值和样条法插值被归类为确定性的插值方法，因为它们是直接基于周围已知点的值进行计算或是用指定的数学公式来决定输出表面的平滑度的插值方法。

而第二个插值方法家族包括的是一些地统计学的插值方法（如克里格插值），这些方法基于一定的包括诸如自相关（已知点间的统计关系）之类的统计模型。

因此，这些方法不仅有能力生成一个预测表面，而且还可以给出预测结果的精度或确定性的度量。

克里格插值与距离权重倒数插值相似之处在于给已知的样本点赋权重来派生出未知点的预测值。

这两种内插方法的通用公式如下，表达为数据的权重总和。

其中， Z(Si)是已测得的第i个位置的值；λi是在第i个位置上测得值的未知的权重；S0是预测的位置；N 是已知点（已测得值的点）的数目。

在距离权重倒数插值中，权重λi仅取决于距预测位置的距离。

然而，在克里格插值中，权重不仅建立在已知点和预测点位置间的距离的基础上，而且还要依据已知点的位置和已知点的值的整体的空间分布和排列。

应用权重的空间排列，空间自相关必须量化。

因此，运用普通克里格插值（Ordinary Kriging），权重λi取决于已知点的拟合模型、距预测位置的距离和预测点周围的已知点间的空间关系。

利用克里格方法进行预测，必须完成以下两个任务：（1）揭示相关性规则。

（2）进行预测。

要完成这两项任务，克里格插值方法通过以下两个步骤完成：（1）生成变异函数和协方差函数，用于估算单元值间的统计相关（也叫空间自相关），而变异函数和协方差函数也取决于自相关模型（拟合模型）。

（2）预测未知点的值。

因为前面已经说过的两个明确的任务，因此要用克里格方法对数据进行两次运算：第一次是估算这些数据的空间自相关而第二次是做出预测。

变异估计（Variography）变异估计就是拟合一个数学模型或空间模型，象已知的结构分析。

在已测点结构的空间建模中，首先得出经验半变异函数的曲线图，计算如下：半变异函数（距离h）＝ 0.5*均值[ (在i 位置的值－在j 位置的值)2 ]用于计算被距离h分隔的每一点对相对应的位置。

克里格，或者说克里金插值Kriging。

法国krige名字来的。

特点是线性，无偏，方差小，适用于空间分析。

所以很适合地质学、气象学、地理学、制图学等。

相对于其他插值方法。

主要缺点：由于他要依次考虑（这也是克里格插值的一般顺序）计算影响范围，考虑各向异性否，选择变异函数模型，计算变异函数值，求解权重系数矩阵，拟合待估计点值，所以反映速度很慢。

（当然也看你算法设计和电脑反应速度了呵呵）。

而那些趋势面法，样条函数法等。

虽然较快，但是毕竟程度和适合用范围都大受限制。

具体对比如下：方法外推能力逼近程度运算能力适用范围距离反比加权法分布均匀时好差快分布均匀最近邻点插值法不高强很快分布均匀三角网线性插值高差慢分布均匀样条函数高强快分布密集时候克里金插值高强慢均可克里格插值又分为：简单，普通，块，对数，指示性，泛，离析克里金插值等。

克里金插值的变异函数球形模型，指数模型，高斯模型，纯块金模型，幂函数模型，迪维生模型等。

以下结合我的绘制等值线（等高线）的程序和高斯迭代解矩阵方程方法以及多元线性回归方法（此两方法实现另补充）说明克里格方法的实现：注：选择变异函数模型为球形模型，选择插值方法为普通克里金，我为了简化问题，考虑为各向同性，变差距离为固定。

int i,j,i0,i1,j0,j1,k,l,m,n,p,h;//循环变量double *r1Matrix;//系数矩阵double *r0Matrix;//已知向量double *langtaMatrix;//待求解向量double *x0;//已知点横坐标double *y0;//已知点纵坐标double * densgridz;//存储每次小方格内的已知值。

double densgridz0;//待求值int N1=0;//统计有多少个已知值double r[71],r0[71];int N[70];for(i=0;i<100;i++){for(j=0;j<100;j++){if(bdataprotected[i*100+j]) continue;//原值点不需要插值//1.遍历所有非保护网格。

0x 克里格（Kringing ）插值法是建立在统计学理论基础上，实际上是利用区域化变量的原始数据和半方差数据的结构特征，对位采样点的区域化变量的取值进行线性最优无偏估计的一种方法，也就是根据待估样点有限领域内若干已经择定的测定的样点数据，在认真考虑了阳电的形状、大小和相互空间位置之间的关系，以及他们与待估样点见相互位置关系和编译函数提供的结构信息之后，对待估样点间相互位置关系的编译函数提供的结构信息之后，对待估样点值进行的一种线性最优无偏估计。

下图为运用克里格法计算未知点的值的一般步骤：其插值原理如下：设在某一研究内未知点0x 的属性为)(0x Z ，其周围相关范围内有n 个已知已测点),,2,1(n i x i ⋯=。

通过n 个测定值的线性组合求其估计值)(0x Z ：)()(10i n i i x Z x Z ∑==λ式中i λ为)(i x Z 位置有关的加权系数，并且∑==ni i 11λ克里格插值法是根据无偏估计和方差最小的要求来确定上式中的系数i λ。

1.构造半变异系数：设j x 和i x 的距离问为h 。

设n 个样点中mh 对样点的距离为h ，以他们的含量差)(-)(i j x Z x Z 构造的半变异函数为：2))()((21)(∑=--=h x x i j i j x Z x Z m h a 2.拟合得出变异系数：将n 个样点的含量带入公式，使用直线函数进行拟合3.构造矩阵和向量：求出任意两个已知点的半变异函数值，构造矩阵A:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=011110101021221112n n n n a a a a a a A 取任意一个已知点i x ，求出与未知点0x 的距离并代入求出该点与未知点0x 的半变异函数值0i a ，得到向量B:)1,,,,(02010n a a a B ⋯=方程AX=B 的姐的前n 个分量即为公式（）的权重系数i λ。

常用的克里金插值及其变体
常用的克里金插值及其变体包括以下几种：
1.普通克里金插值(OrdinaryKriging)：这是克里金插值的最基本形式，它基于一系列测量数据，通过最小化预测误差的平方和，对未测量位置的值进行估计。

这种方法假设观测点之间的空间相关性可以用一个随机过程来描述。

2.简单克里金插值(SinlPleKriging)：与普通克里金插值类似，但假设空间相关性可以忽略不计，因此每个观测点都被视为独立的。

这种方法适用于观测点之间几乎没有空间相关性，或者已经对观测点进行了充分的空间混合的情况。

3.泛克里金插值(UniVerSalKriging)：这是在普通克里金插值的基础上，考虑了非线性趋势的克里金插值。

它适用于那些除了空间相关性之外，还包含非线性趋势的地质数据。

4.协同克里金插值(Co-Kriging)：这种插值方法用于评估两个不同但相关的测量数据集之间的空间相关性。

它允许我们同时对两个数据集进行插值，并考虑它们之间的相关性。

5.多变异克里金插值(MUlti-VariateKriging)：这是用于处理多个相关变量的插值方法。

它允许不同变量之间的空间相关性被建模，这有助于更好地理解不同变量之间的相互关系。

这些是常见的克里金插值及其变体，选择哪种方法取决于数据的性质以及分析者的需求。

克里格插值法
克里格插值法是一种被广泛应用于地球科学、环境科学与农业生
态学的数据插值方法，它通过统计分析空间距离和变量之间的关系，
构建一个反映实际数据分布规律的模型，从而在未知点处进行插值预测。

克里格插值法的主要思想是，根据各个采样点之间的空间位置关
系计算权重系数，再以这些权重为基础来对目标点的数值进行预测。

克里格插值法的实现过程主要包括：确定插值模型类型、计算空间距
离与方向、计算各采样点的权重、预测目标点的数值等几个步骤。

克里格插值法有很多优点。

首先，它不需要对大量数据进行修改
和处理，直接通过计算得到预测值，因此能够极大地提高工作效率。

其次，它可以处理不均匀分布的数据，能够更精确地反映真实的地理
表面变化。

此外，克里格插值法的错误率相对较低，能够在一定程度
上减少数据缺失所造成的影响。

当然，克里格插值法也存在一些局限性。

首先，它在计算复杂度
上相对较高，需要进行大量的计算和参数调整，因此在数据量较大时，计算量可能会较为庞大。

其次，克里格插值法只能处理各项同性的数据，对于非同性数据来说可能会存在较大的误差。

总的来说，克里格插值法是一种极为有效、实用的数据插值方法，在地球科学、环境科学与农业生态学等领域得到了广泛的应用。

虽然
它在实际应用中仍存在一些局限性，但随着科技的发展和方法的不断
完善，相信克里格插值法一定会越来越发挥出它的巨大潜力，为人类
的生产和生活带来更多、更好的效益。

克立格插值（2）克立格插值（）空间信息统计深入 1.泛克立格方法的原理及应用 2.协同克立格方法的原理及应用1 泛克立格方法(universal kriging) ? 泛克立格法是用于解决非平稳区域化变量的插值方法? Kriging with a trend model y 漂移m(x) 实测值Z(x) x 1.1 与泛克立格方法有关的概念空间随机变量可以分解为：Z (x) = m (x) + R (x) 其中m(x)称为漂移，R(x)称其中m(x)称为漂移，R(x)称m(x)称为漂移为剩余漂移与剩余的平稳性分析剩余R(x)的数学期望不随空剩余R(x)的数学期望不随空R(x) 间位置的变化而变化，间位置的变化而变化，是平稳的区域化变量。

稳的区域化变量。

漂移m(x) m(x)随空间位置的不同漂移m(x)随空间位置的不同而变化，而变化，是非平稳的区域化变量。

变量。

非平稳条件下空间随机变量的数学期望m (x) = ∑ k l=0 al fl ( x) m ( x ) = a 0 + a1 x + a 2 y m ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 y + a 3 x 2 + a 4 xy + a 5 y 2 2.2 泛克立格方法可解决的问题? 求区域化变量的漂移求区域化变量的漂移m(x) ? 求x处的处的Z(x)值处的值? 求区域化变量的漂移系数(1) 求区域化变量的漂移求区域化变量的漂移m(x) m ( x) = ∑ ρα Z ( xα ) * n α =1 =1 k m ( x ) = ∑ al f l ( x ) l =0 无偏性条件的推导E*m ( x)+ = E*m( x)+ = m( x) * E*m ( x)+ = E*∑ ρα Z ( xα )+ = ∑ ρα E* Z ( xα )+ * n n α =1 α =1 = ∑ ρα E*m( xα )+ = ∑ ρα ∑ al f l ( xα ) α =1 k n n k α =1 l =0 = ∑ al ∑ ρα f l ( xα ) l =0 a =1 n 无偏条件E[m* ( x)] = m( x) 需要在任何条? 由于件下都成立，即：∑ a ∑ ρα f ( xα ) = ∑ a f ( x) l =0 l a =1 l l =0 l l k n k ∑ ρα f ( xα ) = f ( x) a =1 l l n 估计方差的推导Var * m ( x ) ? m * ( x )+ = E,m * ( x ) ? E* m * ( x )+-2 = E,∑ ρα Z ( xα ) ? ∑ ρα E* Z ( xα )+-2 α =1 n n n α =1 = E,∑ ρα * Z ( xα ) ? E ( Z ( xα ))+-2 α =1 n = E,∑ ρα * Z ( xα ) ? E ( Z ( xα ))+-, ∑ ρ β * Z ( x β ) ? E ( Z ( xβ ))+- α =1 n n β =1 = ∑ ∑ ρα ρ β E,Z ( xα ) ? E* Z ( xα )+-, Z ( xβ ) ? E* Z ( xβ )+- α =1 β =1 n n n = ∑ ∑ ρα ρ β Cov ( xα , xβ ) α =1 β =1 方差最小条件Q = ∑∑ ρα ρ βCov( xα , xβ ) ? 2∑ ?l *∑ ρα f l ( xα ) ? f l ( x)+ α =1 β =1 l =0 n n k n α =1 n k ?Q = 2∑ ρ β Cov( xα , xβ ) ? 2∑ ?l f l ( xα ) = 0 (α = 1,2, L n) ?ρα l =0 β =1 n ?Q = 2*∑ ρα f l ( xα ) ? f l ( x)+ = 0 (l = 0,1,2,L k ) ??l α =1 k ?n ?∑ ρ β Cov( xα , xβ ) ?∑ ?l f l ( xα ) = 0 (α = 1,2, L n) ? β =1 l =0 ? n ? ∑ ρα fl ( xα ) ? fl ( x) = 0 (l = 0,1,2,L k ) ? α =1 ? 估计方差δ *m( x)+ = ∑ ?l f l ( x) 2 k l =0 k 处的Z(x)值（2）求x处的）处的值Z UK ( x ) = ∑ λα Z ( xα ) * n α =1 处的Z(x)值（2）求x处的）处的值无偏条件* E[ Z UK ( x )] = E*∑ λα Z ( xα )+ = ∑ λα E* Z ( xα )+ α =1 α =1 n n = ∑ λα m( xα ) = ∑ λα ∑ al f l ( xa ) i =1 k n n k α =1 l =0 = ∑ al *∑ λα f l ( xa )+ l =0 n α =1 m( x) = ∑ al f l ( x) l =0 k 无偏条件∑ a *∑ λα f ( x )+ = ∑ a f ( x) α l =0 l =1 l a l =0 l l k n k ∑ λα f (x ) = f ( x) α =1 l a l n l = 0,1, L k 泛克立格估值的最优条件δ = E* Z 2 E n * UK ? Z ( x)+ = E*∑ λα Z ( xα ) ? Z ( x)+2 2 n α =1 = E,*∑ λα Z ( xα )+ ? 2∑ λα Z ( xα )Z ( x) + * Z ( x)+2 - 2 n α =1 n α =1 = ∑∑ λα λβ E* Z ( xα )Z ( xβ )+ ? 2∑ λα E* Z ( xα )Z ( x)+ + E* Z ( x)+2 α =1 β =1 n n n n α =1 = ∑∑ λα λβ ,C ( xα , xβ ) + E* Z ( xα )+E* Z ( xβ )+- ? 2∑ λα ,C ( xα , x) + E* Z ( xα )+E* Z ( x)+- α =1 β =1 α =1 n + ,C ( x, x) + E 2 * Z ( x)+- = ∑∑ λα λβ C ( xα , xβ ) ? 2∑ λα C ( xα , xβ ) + C ( x, x) + α =1 β =1 n n n n α =1 ,∑∑ λα λβ E* Z ( xα )+E* Z ( xβ )+ ? 2 E* Z ( x)+∑ λα E* Z ( xα )+ + E 2 * Z ( x)+- α =1 β =1 n n n α =1 = ∑∑ λα λβ C ( xα , xβ ) ? 2∑ λα C ( xα , x) + C ( x, x) α =1 β =1 α =1 n n 方差最小条件,∑∑ λα λβ E* Z ( xα )+E* Z ( xβ )+ ? 2 E* Z ( x)+∑ λα E* Z( xα )+ + E 2 * Z ( x)+- α =1 β =1 α =1 n n n = ,E*∑ λα Z ( xα )+- ? 2 E* Z ( x)+,∑ λα E* Z ( xα )+- + ,E* Z ( x)+-2 2 n n α =1 α =1 * * = ,E* ZUK ( x)+-2 ? 2 E* Z ( x)]E[ ZUK ( x)] + {E[ Z ( x)]}2 = {E[ Z ( x)]}2 ? 2 E[ Z ( x)]E[ Z ( x)] + {E[ Z ( x)]}2 =0 泛克立格方程组Q = ∑∑ λα λβ Cov( xα , xβ ) ? 2∑ λα C ( xα , x) + C ( x, x) ? 2∑ ?l * ∑ λα f l ( xα ) ? f l ( x)+ α =1 β =1 α =1 l =0 n n n k n α =1 n k ?Q = 2∑ λβ Cov( xα , xβ ) ? 2C ( xα , x) ? 2∑ ?l f l ( xα ) = 0 (α = 1,2,L n ) ?λα β =1 l =0 n ?Q = ?2* ∑ λαf l ( xα ) ? f l ( x)+ = 0 (l = 0,1,2,L k ) ??l α =1 k ?n ?∑ λβ C ( xα , xβ ) ?∑ ?l f l ( xα ) = C ( xα , x) (α = 1,2,L n) ? β =1 l =0 ? n ? ∑ λα fl ( xα ) ? f l ( x) = 0 (l = 0,1,2,L k ) ? α =1 ? 估计方差k n δ 2 UK = C ( x, x) + ∑ ?l f l ( x) ? ∑ λα C ( xα , x) l =0 α =1 2.3 非平稳区域化变量的变差函数γ R (h) = 1 2 E * R ( x ) + R ( x + h )+ 可以证明,Z(x)的变差函数在局部的范围内约等于剩余的变差函数2γ ( h ) = E,* Z ( x ) ? Z ( x + h )+ - 2 = E * R ( x ) + m ( x ) ? R ( x + h ) ? m( x + h )+ = 2γ R ( h ) + * m ( x ) ? m ( x + h )+ 2 2 2 = E,* R ( x ) ? R ( x + h )] + [ m ( x ) ? m ( x + h )]} 可以证明：E{[m( x) ? m( x + h)][ R ( x) ? R( x + h)]} = 0 当h足够小时：m( x) = m( x + h) R ( x) ? R ( x + h) = Z ( x) ? Z ( x + h) 泛克立格方法的应用泛克立格方法的应用2 协同克立格（Cokriging）协同克立格（）? 协同克立格是综合多个变量信息的估值方法? 协同克立格可以提高估值的准确性，协同克立格可以提高估值的准确性，并降低估计方差2.1 与协同克立格有关的概念? 互协方差函数C j,k (h) = E[Z j (x + h) ? Zk (x)]? mk mj ?互变差函数互变差函数γ j,k (h) = 1 E*Z j (x + h) ? Z j (x)+*Zk (x + h) ? Zk (x)+ 2 2.2 协同克立格方程组的条件Z V k0 = ∑ α∑ k =1 k K nk =1 λα Z α k k 无偏条件* E[ ZVk0 ? ZVk0 ] = E ( ZVk0 ) ? nk0 K ∑ λα α k0 nk0 =1 k0 E ( Zα k0 ) ? ∑ ∑ λα k E (Zα k ) k ≠ k 0 α k =1 K nk = mk0 *1 ? ∑ λα α k0 =1 k0 + ? ∑ mk0 ∑ λα k k ≠ k0 nk α k =1 n k0 ? ? ∑= 1λ α k 0 = 1 α k0 无偏条件? n ? k ? ∑= 1 λ α k = 0 k = 1, 2 .... K , k ≠ k 0 ?α k ? 协同克立格方程组的条件估计方差σ 2 E = E * Z Vk ? Z 0 * V k0 + 2 K nk = C k 0 , k 0 (V k 0 , V k 0 ) ? 2 ∑ ? k =1 ∑C α k =1 k 0 ,k (V k 0 , v α k ) ∑ ∑ α∑ β∑ λ α k =1 k ′=1 k K K nk n′k ′k =1 =1 k λ β ′C k ,k ′( vα , v β ′) k k k 协同克立格方程组∑ β∑ λ β k ′=1 k′K nk′=1 k′C k ′, k ( v β k ′, v α k ) ? ? k = C k 0, k (V k 0 , v α k ) α k = 1, 2 , L , n k ; k , k ′= 1, 2 ,..., K ∑ λα α k0 n k0 =1 k0 =1 = 0 ? k ≠ k0 K ∑ λα α k nk =1 k ∑ K k =1 nk + K 权系数，个个未知数∑ nk 权系数，K个u k =1 2.3 协同克立格应用应用条件? 主变量的信息不足，而次要变量的信息主变量的信息不足，充分? 主变量与次要变量存在一定的相关性? 估值时至少存在一个主变量采样点协同克立格应用实例本讲小结泛克立格方法的原理及应用协同克立格方法的原理及应用克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。

克里金插值法克里金插值法又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一，由南非矿产工程师D. Matheron 于1951年在寻找金矿时首次提出，法国著名统计学家G. Matheron 随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging ，即克里金插值法。

1 克里金插值法原理克里金插值法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里金插值法进行内插或外推。

其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、最优估计，无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平方和最小[1]。

因此，克里金插值法是根据未知样点有限领域内的若干已知样本点数据，在考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间关系，以及变异函数提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。

假设研究区域a 上研究变量Z （x ），在点x i ∈A （i=1，2，……，n ）处属性值为Z （x i ），则待插点x 0∈A 处的属性值Z （x 0）的克里金插值结果Z*（x 0）是已知采样点属性值Z （x i ）（i=1，2，……，n ）的加权和，即：)()(10*i ni i x Z x Z ∑==λ （1） 式中i λ是待定权重系数。

其中Z(x i )之间存在一定的相关关系，这种相关性除与距离有关外，还与其相对方向变化有关，克里金插值方法将研究的对象称“区域化变量”针对克里金方法无偏、最小方差条件可得到无偏条件可得待定权系数i λ (i=1，2，……，n)满足关系式：11=∑=n i i λ（2）以无偏为前提，kriging 方差为最小可得到求解待定权系数i λ的方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋯⋯==+∑∑==1)n ,2,1)(,(),(101n i i j j i n i i j x x C x x C λμλ， （3） 式中，C （x i ，x j ）是Z(x i )和Z(x j )的协方差函数。

克里格插值
在克里格插值过程中，需注意以下几点：
（1）数据应符合前提假设
（2）数据应尽量充分，样本数尽量大于80，每一种距离间隔分类中的样本对数尽量多于10对（3）在具体建模过程中，很多参数是可调的，且每个参数对结果的影响不同。

如：块金值：误差随块金值的增大而增大；基台值：对结果影响不大；变程：存在最佳变程值；拟合函数：存在最佳拟合函数（4）当数据足够多时，各种插值方法的效果相差不大。

3. 克里格方法的分类
目前，克里格方法主要有以下几种类型：普通克里格（Ordinary Kriging）；简单克里格（Simple Kriging）；泛克里格（Universal Kriging）；协同克里格（Co-Kriging）；对数正态克里格（Logistic Normal Kriging）；指示克里格（Indicator Kriging）；概率克里格（Probability Kriging）；析取克里格（Disjunctive Kriging）等。

下面简要介绍一下ArcGIS中常用的几种克里格方法的适用条件，其具体的算法、原理可查阅相关文献资料。

不同的方法有其适用的条件，按照以上流程图所示步骤，当数据不服从正态分布时，若服从对数正态分布，则选用对数正态克里格；若不服从简单分布时，选用析取克里格。

当数据存在主导趋势时，选用泛克里格。

当只需了解属性值是否超过某一阈值时，选用指示克里格。

当同一事物的两种属性存在相关关系，且一种属性不易获取时，可选用协同克里格方法，借助另一属性实现该属性的空间内插。

当假设属性值的期望值为某一已知常数时，选用简单克里格。

当假设属性值的期望值是未知的，选用普通克里格。