2020-2021学年吉林省长春市九台区八年级上学期期末数学试卷

吉林省长春市九台区～八年级上学期期末数学试卷一.选择题（每小题2 分，共20 分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．﹣1 B．3.1415 C． D．2．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A．0 B．1 C．0 或1 D．0 和±13．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若x=1，则x2=14．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°5．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角D．角的平分线6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．如图是某手机店今年1﹣5 月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1 月至2 月B．2 月至3 月C．3 月至4 月D．4 月至5 月8．若b 为常数，要使16x2+bx+1 成为完全平方式，那么b 的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±89．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对10．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80二、填空题（每小题2 分，共18 分）11．计算：a2•5a= ．12．因式分解：x2y﹣4y= ．13．如图将4 个长、宽分别均为a、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是．14．将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在C′处，BC′交AD 于点E，则△EBD 的形状是．15．某校对1200 名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是．16．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B 两点，若再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C，则∠AOC 等于．17．如图，将一根长为20cm 的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm 的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为cm．18．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是．19．如图，OC 平分∠AOB，点P 是OC 上一点，PM⊥OB 于点M，点N 是射线OA 上的一个动点，若PM=5，则PN 的最小值为．三、解答题（本大题共11 小题，共62 分）20．计算：．21．化简：（x﹣2）（x+3）﹣÷2x．22．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，连接AD．DE⊥AB，DF⊥AC，E，F 是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来．（不要求证明）23．先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a+1），其中．24．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB 分别交BC、AB 于点D、E，且CD=DE，求∠B 的度数．25．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，求△ABC 的周长．26．已知a，b，c 为△ABC 的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC 的形状．27．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？28．图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF 为矩形绸缎旗面．（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．29．如图，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD 平分∠BAC；直接写出AB+AC 与AE 之间的等量关系．30．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D 在线段AC 上，且CD=2cm，动点P 从BA 的延长线上距A 点10cm 的E 点出发，以每秒2cm 的速度沿射线EA 的方向运动了t 秒．（1）求AD 的长．直接写出用含有t 的代数式表示PE= ．（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC 与△ADP 全等？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．吉林省长春市九台区～八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2 分，共20 分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．﹣1 B．3.1415 C． D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的意义和常见的无理数：开不尽的方根，圆周率，有规律的无限不循环小数，进行选择即可．【解答】解：A 是整数，B 是有限小数，C 是分数，D 是开不尽的方根是无理数．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的意义，熟悉常见的无理数是解题的关键．2．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A．0 B．1 C．0 或1 D．0 和±1【考点】立方根；平方根．【分析】分别求出0、1、﹣1 的平方根和立方根，再得出答案即可．【解答】解：∵0 的平方根是0，0 的立方根是0，∴0 的平方根和立方根相等，∵﹣1 没有平方根，1 的平方根是±1，1 的立方根是1，∴只有0 的平方根和立方根相等，故选A．【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，解决本题的关键是熟记﹣1 没有平方根，1 的平方根是±1．3．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若x=1，则x2=1【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断．【解答】解：A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以A 选项正确；B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B 选项错误；C、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以C 选项错误；D、逆命题为若x2=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D 选项错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．4．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40°，当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．5．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角D．角的平分线【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．【解答】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法，根据已知的作出线段垂直平分线是解题关键．6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC 的周长为17cm 可以得到AD+DC 的长，利用等量代换可得BC 的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC 的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．如图是某手机店今年1﹣5 月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1 月至2 月B．2 月至3 月C．3 月至4 月D．4 月至5 月【考点】折线统计图．【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．【解答】解：1 月至2 月，30﹣23=7 万元，2 月至3 月，30﹣25=5 万元，3 月至4 月，25﹣15=10 万元，4 月至5 月，19﹣14=5 万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3 月至4月．故选C．【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键．8．若b 为常数，要使16x2+bx+1 成为完全平方式，那么b 的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b 的值．【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求得△ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC= =2 ，AC= = ，AB= = ，在△ABC 中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC 是直角三角形．故选：A．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC 是直角三角形．10．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S△ABE 求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE 中，AB2=AE2+BE2=100，∴S=S 正方形ABCD﹣S△ABE，阴影部分=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE 为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．二、填空题（每小题2 分，共18 分）11．计算：a2•5a= 5a3 ．【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5a3．故答案为：5a3．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．因式分解：x2y﹣4y= y（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．13．如图将4 个长、宽分别均为a、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab ．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b，小正方形边长为a﹣b，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案．【解答】解：观察图形得：大正方形边长为：a+b，小正方形边长为：a﹣b，根据大正方形面积﹣小正方形面积=阴影面积得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．【点评】题目考查了完全平方公式的几何背景，学生需要掌握完全平方公式和几何图形的关系即可．题目整体涉及很好，可以考查学生的观察能力．14．将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在C′处，BC′交AD 于点E，则△EBD 的形状是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知∠C′BD=∠CBD，由平行线的性质可知∠CBD=∠EDB，从而得到∠C′BD=∠EDB，根据等角对等边可知BE=ED，故此可知△BED 为等腰三角形．【解答】解：由翻折的性质可知：∠C′BD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB．∴∠C′BD=∠EDB．∴BE=ED．∴△BED 为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，依据翻折的性质和平行线的性质证得∠C′BD=∠EDB 是解题的关键．15．某校对1200 名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是300 ．【考点】频数与频率．【分析】根据频率的计算公式：频率= ，即可求解．【解答】解：改组的人数是：1200×0.25=300（人）．故答案是：300．【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．16．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B 两点，若再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C，则∠AOC 等于 60°．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据题意得出△ABC 为等边三角形，从而得出∠AOC 的度数．【解答】解：∵用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B 两点，∴OA=OB，∵以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C，∴OA=AC，∴OA=OB=OC=AC，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC=60°．故答案为60°．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，等边三角形的每一个角等于60 度．17．如图，将一根长为20cm 的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm 的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为 7 cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：=13，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13=7（cm）．故答案为：7．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．18．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是47 ．【考点】勾股定理．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E 的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E 的边长为：，所以面积为：z2=47．故答案为：47．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19．如图，OC 平分∠AOB，点P 是OC 上一点，PM⊥OB 于点M，点N 是射线OA 上的一个动点，若PM=5，则PN 的最小值为 5 ．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短可得PN⊥OA 时，PN 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，从而得解．【解答】解：当PN⊥OA 时，PN 的值最小，∵OC 平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵PM=5，∴PN 的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共11 小题，共62 分）20．计算：．【考点】实数的运算．【分析】先根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3+2+4×=5+2=7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．21．化简：（x﹣2）（x+3）﹣÷2x．【考点】整式的混合运算．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则去括号，再按多项式除以单项式的法则去第二个括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=x2+3x﹣2x﹣6﹣x2+6=x．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式的法则和多项式除以单项式的法则是解题的关键．22．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，连接AD．DE⊥AB，DF⊥AC，E，F 是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来．（不要求证明）【考点】全等三角形的判定．【分析】我们可以先确定每对三角形，再根据全等三角形的判定方法来进行验证我们的假设是否正确．【解答】解：共有3 对．（1）△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．证明：∵AB=AC，D 是BC 的中点，∴BD=DC．∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．同理可证其它两对三角形全等．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS、ASA、SAS、HL、AAS 等．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．23．先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a+1），其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】将（a﹣1）2 展开进行化简，再将a=代入上式，即可求解．【解答】解：（a﹣1）2﹣a（a+1），=a2﹣2a+1﹣a2﹣a，=﹣3a+1，当，原式= ．【点评】本题主要考查了完全平方公式、单项式与多项式相乘以及合并同类项，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB 分别交BC、AB 于点D、E，且CD=DE，求∠B 的度数．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等边对等角得到∠DAB=∠B，根据角平分线的判定定理得到∠CAD=∠DAB，计算即可．【解答】解：∵DE 垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，∵∠C=90°，DE⊥AB，CD=DE，∴∠CAD=∠DAB，∴∠DAB=∠B=∠CAD，∴∠B=30°．【点评】本题考查的是角平分线的判定和线段垂直平分线的性质，掌握角平分线的判定定理和垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．25．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，求△ABC 的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD 的周长等于AB+BC，再求出AC 的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．26．已知a，b，c 为△ABC 的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC 的形状．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】证明题．【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC 的形状．【解答】解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0得：a2+b2=c2 或a=b，或者a2+b2=c2 且a=b，即△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【点评】此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识．27．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；（3）用总本数600 乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解．【解答】解：（1）借出图书的总本数为：40÷10%=400 本，其它类：400×15%=60 本，漫画类：400﹣140﹣40﹣60=160 本，科普类所占百分比：×100%=35%，漫画类所占百分比：×100%=40%，补全图形如图所示；该校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．…【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF 为矩形绸缎旗面．（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）要求最大直径，根据题意知它的最大周长是5×2=10，再根据圆周长公式进行计算；分析可知需要计算彩旗的对角线的长．【解答】解：（1）根据题意，得5×2÷π≈3cm；首先计算彩旗这一矩形的对角线即=150，所以h=220﹣150=70cm．【点评】此类题的难点在于正确理解题意，能够运用数学知识解决生活中的实际问题．29．如图，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD 平分∠BAC；直接写出AB+AC 与AE 之间的等量关系．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE=DF，所以AD 平分∠BAC；由（1）中△BDE≌△CDE 可知BE=CF，AD 平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE=AF，故AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE 与△CDE 均为直角三角形，∵∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，即AD 平分∠BAC；AB+AC=2AE．证明：∵BE=CF，AD 平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF，在△AED 与△AFD 中，∵，∴△AED≌△AFD，∴AE=AF，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．【点评】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．30．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D 在线段AC 上，且CD=2cm，动点P 从BA 的延长线上距A 点10cm 的E 点出发，以每秒2cm 的速度沿射线EA 的方向运动了t 秒．（1）求AD 的长．直接写出用含有t 的代数式表示PE= 2t ．（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC 与△ADP 全等？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据勾股定理得到AC==6cm，于是得到结论；动点P 从BA 的延长线上距A 点10cm 的E 点出发，以每秒2cm 的速度沿射线EA 的方向运动了t 秒，于是求得PE=2t；（3）分两种情况：当△ABC≌△ADP 时，AP=AC=8cm，得到PE=10﹣8=2 cm，于是求得t=1，当△ABC≌△APD 时，AP=AB=6 cm，得到PE=10﹣6=4 cm，于是得到t=4，【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，∴AC= =6cm，∵CD=2cm，∴AD=6cm；∵动点P 从BA 的延长线上距A 点10cm 的E 点出发，以每秒2cm 的速度沿射线EA 的方向运动了t 秒，∴PE=2t；故答案为：2t；（3）存在；当△ABC≌△ADP 时，AP=AC=8cm，∴PE=10﹣8=2 cm，∴t=1，当△ABC≌△APD 时，AP=AB=6 cm，∴PE=10﹣6=4 cm，∴t=4，【点评】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，注意分类讨论思想的应用．21 / 21。

2021-2022学年吉林省吉林市初二数学第一学期期末试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成．组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列运算一定正确的是( )A ．33(3)9a a =B ．212a a a --⋅=C ．01π=D ．21()42-=- 3．（2分）如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论不正确的是( )A ．12∠=∠B ．1B ∠=∠C ．2D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠4．（2分）在ABC ∆和△A B C '''中，AB A B ''=，B B '∠=∠，补充条件后仍不一定能保证ABC ∆≅△A B C '''，则补充的这个条件是( )A ．BCBC ''= B ．A A '∠=∠ C ．AC A C ''=D ．C C '∠=∠5．（2分）一个三角形三个内角的度数分别是x ，y ，z ．若2||()0x y x y z -++-=，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．不存在6．（2分）甲车行驶30km 和乙车行驶40km 所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15km ．设甲车每小时行驶()x km ，依题意列方程正确的是( )A ．304015x x =-B ．304015x x =+C ．304015x x =-D ．304015x x=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为 ．8．（3分）点(2,5)P -关于x 轴对称的点是 ． 9．（3分）因式分解：3m m -= ．10．（3分）若一个多边形的每个外角均为40︒，则这个多边形的边数为 ．11．（3分）若分式211x x -+的值为0，则x = ． 12．（3分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒．用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D ，使ACD ∆为等腰三角形．下列作法正确的有 个．13．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，7AC =．MN 为BC 边上的垂直平分线，若点D 在直线MN 上，连接AD ，BD ，则ABD ∆周长的最小值为 ．14．（3分）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是 ．账号：Mr ．Wang shouse '王⊕1341314x yz wang =」浩⊕1522031520xy x z hao ⋅=」阳⊕242442()()x y y z ⋅=」密码 三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：2(1)(4)(1)x x x +---．16．（5分）解方程：2110525x x =--． 17．（5分）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++，当119.7R=，232.4R=，335.9R=， 2.5I=时，求U的值．18．（5分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，B DEF∠=∠，ACB F∠=∠，BE CF=．求证：A D∠=∠．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简2211(1)21aa a a--÷++，再从1-，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．20．（7分）某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫2100m所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟．求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？21．（7分）如图，在ABC∆中，75B∠=︒，35C∠=︒．AE BC⊥于点E，AD平分BAC∠．（1）求证：AD CD=；（2）求EAD∠的度数．22．（7分）如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形()a b>．（1）如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式；（2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为(2)a b+大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，44⨯正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个以线段AB 为边的轴对称ABC ∆，使其面积为2；（2）在图2中画一个以线段AB 为边的轴对称四边形ABDE ，使其面积为6．24．（8分）角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P 在OC 上，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，且PD PE =． 求证：OC 是AOB ∠的平分线．证明：通过测量可得23AOC ∠=︒，23BOC ∠=︒．AOC BOC ∴∠=∠．OC ∴是AOB ∠的平分线．（1）关于定理的证明，下面说法正确的是 ．A ．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理．B ．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理．C ．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整．D ．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明．（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形ABCDE 中，BC CD DE ==，80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒，在五边形ABCDE 内有一点F ，使得BCF CDF DEF S S S ∆∆∆==．直接写出CFD ∠的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知5a b +=，3ab =，求22a b +的值．【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 5a b +=， 2()25a b ∴+=． 22225a ab b ∴++=．3ab =， 2225225619a b ab ∴+=-=-=．222()2a b a ab b +=++，222()2a b a b ab +=+-，5a b +=，3ab =， 2225619a b ∴+=-=． 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题．（1）已知1a b -=，229a b +=，求ab 的值；（2）已知14a a +=，求21()a a-的值． 【拓展提升】如图，在六边形ABCDEF 中，对角线BE 和CF 相交于点G ，当四边形ABGF 和四边形CDEG 都为正方形时，若8BE =，正方形ABGF 和正方形CDEG 的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．26．（10分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，点P 沿射线AB 运动，点Q 沿折线BC CA -运动，且它们的速度都为1/cm s ．当点Q 到达点A 时，点P 随之停止运动．连接PQ ，PC ，设点P 的运动时间为()t s ．（1）当点Q 在线段BC 上运动时，BQ 的长为 ()cm ，BP 的长为 ()cm （用含t 的式子表示）；（2）当PQ 与ABC ∆的一条边垂直时，求t 的值；（3）在运动过程中，当CPQ ∆是等腰三角形时，直接写出t 的值．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．【解答】解：选项A 、B 、C 均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D ．2．【解答】解：A 、33(3)27a a =，故A 不符合题意； B 、21a a a -⋅=，故B 不符合题意；C 、01π=，故C 符合题意；D 、21()42-=，故D 不符合题意； 故选：C ．3．【解答】解：12∠=∠，1A D C B ∠=∠+∠=∠+∠， 2D ∴∠>∠，故A ，C ，D 正确，故选：B ．4．【解答】解：A 、若添加BC B C =''，可利用SAS 进行全等的判定，故本选项错误； B 、若添加A A '∠=∠，可利用ASA 进行全等的判定，故本选项错误； C 、若添加AC A C ''=，不能进行全等的判定，故本选项正确； D 、若添加C C ∠=∠'，可利用AAS 进行全等的判定，故本选项错误； 故选：C ．5．【解答】解：由题意可知出0x y -=，0x y z +-=， x y ∴=，2z x =，180x y z ++=︒4180x ∴=︒，45x ∴=︒，290z x ∴==︒，45y x ==︒，∴这个三角形是等腰直角三角形．故选：C ．6．【解答】解：乙车每小时比甲车多行驶15km ，甲车每小时行驶x km ， ∴乙车每小时行驶(15)x km +． 依题意得：304015x x =+． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【解答】解：70.0000001110-=⨯，故答案为：7110-⨯．8．【解答】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点是(2,5)--． 故答案为：(2,5)--．9．【解答】解：3m m -2(1)m m =-(1)(1)m m m =+-，故答案为：(1)(1)m m m +-．10．【解答】解：360409︒÷︒=，故答案为：9．11．【解答】解：分式211x x -+的值为0，得 210x -=且10x +≠．解得1x =，故答案为：1．12．【解答】解：第一图：由作图可知CA CD =，ADC ∆是等腰三角形，故正确． 第二图：由作图可知AD 是ABC ∆的角平分线，推不出ADC ∆是等腰三角形，故错误． 第三图：由作图可知BA BD =推不出ADC ∆是等腰三角形，故错误． 第四图：由作图可知DA CD =，ADC ∆是等腰三角形，故正确． 故答案为：2．13．【解答】解：MN 与AC 的交点为D ， MN 是BC 边上的垂直平分线，AD CD ∴=，AD BD AD CD AC ∴+=+=，此时AD BD +的值最小，ABD ∴∆的周长AB AD BD AB AC =++=+最小， 5AB =，7AC =，12AB AC ∴+=，ABD ∴∆的周长最小值为12，故答案为：12．14．【解答】解：242442844888888()()x y y z x y y z x y z ⋅=⋅=，∴阳⊕242442()()8888x y y z yang ⋅=」． 故答案为：8888yang ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．【解答】解：原式2244(21)x x x x x =-+---+ 224421x x x x x =-+--+-5x =--．16．【解答】解：去分母得：510x +=，解得：5x =，经检验5x =是增根，分式方程无解．17．【解答】解：123U IR IR IR =++123()I R R R =++2.5(19.732.435.9)=++2.588=⨯220=．18．【解答】证明：BE CF =，BE EC EC CF ∴+=+，即BC EF =．在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，A D ∴∠=∠．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【解答】解：原式21(1)(1)()(1)a a a a a a +-=-÷+ 21(1)(1)(1)a a a a a -+=⋅+- 1a a+=， 当1a =-，0，1时，原式没有意义； 当2a =时，原式32=． 20．【解答】解：若设A 型扫地机器人每小时清扫x 2m ，则B 型扫地机器人每小时清扫(150%)x +2m ， 根据题意，得10010021.53x x =+． 解得：50x =，经检验，50x =是分式方程的解， 答：设A 型扫地机器人每小时清扫250m ．21．【解答】（1）证明：75B ∠=︒，35C ∠=︒， 18070BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒， AD 平分BAC ∠，1352DAC BAC ∴∠=∠=︒， C DAC ∴∠=∠，AD CD ∴=；（2）解：35DAC C ∠=∠=︒， 70ADE DAC C ∴∠=∠+∠=︒， AE BC ⊥，90AED ∴∠=︒，9020EAD AED ∴∠=︒-∠=︒．22．【解答】解：（1）图2中正方形的面积可表示为：2()a b +和222a ab b ++，∴可得公式222()2a b a ab b +=++，故答案为：222()2a b a ab b +=++；（2）由计算222(2)44a b a ab b +=++可得，需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．五、解答题（每小题8分，共16分）23．【解答】解：（1）如图1，ABC ∆即为所求；（2）如图2，四边形ABDE 即为所求．24．【解答】（1）解：由证明过程可知：小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明． 故选：D ；（2）证明：PD OA ⊥，PE OB ⊥，90ODP OEP ∴∠=∠=︒．在Rt ODP ∆和Rt OEP ∆中，OP OP DP EP =⎧⎨=⎩， Rt ODP Rt OEP(HL)∴∆≅∆，DOP EOP ∴∠=∠，OC ∴平分AOB ∠．（3）解：过点F 作FG BC ⊥于点G ，FH CD ⊥于点H ，FM DE ⊥于点M ，BCF CDF DEF S S S ∆∆∆==， ∴111222BC GF CD FH DE FM ⋅=⋅=⋅， BC CD DE ==，GF FH FM ∴==，CF ∴平分BCD ∠，DF 平分CDE ∠，BCF DCF ∴∠=∠，CDF EDF ∠=∠，由（2）可知，GCF HCF ∆≅∆，FMD FHD ∆≅∆，GFC HFC ∴∠=∠，HFD MFD ∠=∠，五边形ABCDE 的内角和为(52)180540-⨯︒=︒，80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒， 540250BCD CDE ABC BAE AED ∴∠+∠=︒-∠-∠-∠=︒，11()25012522GCF FDM BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 18012555CFD CFH DFH GCF DFM ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：【方法运用】（1）把1a b -=两边平方得：2()1a b -=，化简得：2221a b ab +-=，将229a b +=代入得：921ab -=，解得：4ab =；（2）把14a a +=两边平方得：21()16a a+=， 化简得：221216a a++=，即22114a a +=， 则原式221214212a a =+-=-=； 【拓展提升】设BG a =，EG b =，则有8a b +=，2236a b +=，把8a b +=两边平方得：2()64a b +=， 化简得：22264a b ab ++=，将2236a b +=代入得：36264ab +=， 解得：14ab =， 则12142S ab ab =⨯==阴影． 26．【解答】解：（1）由题意BQ t =cm ，(6)PB t cm =-． 故答案为：t ，6t -；（2）如图1中，当PQ BC ⊥时，90PQB ∠=︒，60B ∠=︒，30BPQ ∴∠=︒，2PB BQ ∴=，62t t ∴-=，2t ∴=．如图2中，当QP AB ⊥时，同法可得2QB BQ =，2(6)t t ∴=-，4t ∴=．如图3中，当PQ AC ⊥时，同法可得2AP AQ =，2(12)t t ∴=-，8t ∴=，综上所述，满足条件的t 的值为2或4或8．（3）如图41-中，过点C 作CT AB ⊥他点T ，高点Q 作QH AB ⊥于点H ．ABC ∆是等边三角形，60A ∴∠=︒．CT AB ⊥，3AT TB ∴==，22226333CT AC AT ∴-=-= 222(33)(3)PC t ∴=+-，QB t =，90QHB ∠=︒，60B ∠=︒， 30HQB ∴∠=︒，1122BH BQ t ∴==，3BQ =， 22231()(6)2PQ t t ∴=+--， 当PC CQ =时，222(33)(3)(6)t t +-=-，0t ∴=（不合题意舍去）． 当PC PQ =时，222231(33)(3)()(6)2t t t +-=+--， 解得0t =或6（不合题意舍去）， 当CQ PQ =时，22231()(6)(6)2t t t +--=-，3t ∴=或0（不合题意舍去） 如图42-中，当PQ PC =时，过点P 作PT AC ⊥于T ，PC PQ =，PT CQ ⊥，CT QT ∴=，12AT AQ CQ ∴-=， ∴11(6)(12)(6)22t t t +--=-，6t ∴=（不符合题意舍去），综上所述，满足条件的t 的值为3．。

吉林省吉林市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知等腰三角形两边长分别为6cm和12cm，则底边长为（），周长为（）.A . 6，30B . 16，25C . 14，30D . 12，302. （2分）下列计算正确的是（）A . (a2)3=a5B . (a-2)-3=a-5C . （）-1+(-π+3.14)0=-2D . a+a-2=a-13. （2分）下列分解因式错误的是（）A . 15a2+5a=5a（3a+1）B . ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C . ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D . ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x24. （2分） (2016九上·独山期中) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A . (－3，2)B . (－3，－2)C . (3，2)D . (3，－2)6. （2分） (2015·宁波模拟) 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则△NFP的面积为（）．A . 30B . 32C . 34D . 367. （2分） (2018八上·江干期末) 如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A . ②③④B . ①②C . ①④D . ①②③④8. （2分） (2017八上·罗庄期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·河北模拟) ﹣的绝对值的倒数是________．10. （1分）当x________ 时，分式有意义．11. （1分） (2016·巴彦) 分解因式：﹣2xy2+8xy﹣8x=________．12. （1分）太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为________．13. （1分） (2015八上·大连期中) 若n边形的每个内角都等于150°，则n=________．14. （1分） (2016八上·镇江期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为________，∠C的度数为________．三、解答题 (共9题；共65分)15. （10分）(2015·湖州) 计算：．16. （10分） (2020八上·德江期末) 解方程：17. （5分） (2017七下·邗江期中) 先化简，再求值：a (a－3b)+（a +b）2 －a (a－b)，其中a＝1，b=2．18. （10分） (2020八上·淮安期末) 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，画图请加粗加黑.（1）图中格点的面积为________.（2）在图中建立适当的平面直角坐标系，使点， .（3）画出关于轴对称的图形 .19. （5分） (2018八上·武汉期中) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求∠2的度数.20. （5分） (2019八上·洪泽期末) 已知：如图，与都是等边三角形，且点D在边AC 上，并与端点A、C不重合求证：≌ .21. （5分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．22. （5分）(2017·资中模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F．求证：BF=AC．23. （10分） (2020八上·许昌期末) 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为元，乙种商品的销售单价为元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的九折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共65分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。

长春市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1. （3分）(2016·资阳) ﹣2的倒数是（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 22. （3分）若a、b、c为△ABC的三条边，且满足条件：点（a+c，a）与点（2b，﹣b）关于x轴对称，则△ABC 的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE 的条件是（）A . ∠CAB=∠FDEB . ∠ACB=∠DFEC . ∠ABC=∠DEFD . ∠BCD=∠EFG4. （3分） (2017八下·路南期中) 下列计算错误的是（）A . 3 +2 =5B . ÷2=C . （﹣）2=3D . ﹣ =5. （3分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A . x+5（12-x）=48B . x+5（x-12）=48C . x+12（x-5）=48D . 5x+（12-x）=486. （3分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A . y1 > y2B . y1 = y2C . y1 < y2D . 不能比较7. （3分） (2019八下·江北期中) 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个8. （3分）已知函数和 ,它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）.A .B .C .D .9. （3分） 10年前，母亲的年龄是儿子的6倍，10年后，母亲的年龄是儿子的2倍，设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出方程组是（）A .B .C .D .10. （3分）二元一次方程x+2y=5的正整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）在实数：1，﹣，，，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有________ 个．12. （3分） (2019八上·禅城期末) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用________表示C点的位置．13. （3分）已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm．第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为________ cm2。

2020-2021学年吉林省长春市新区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a42．1的平方根是（）A．﹣1B．1C．±1D．03．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6B．6xy＝2x2•3y3C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）4．如若调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．对老师问卷调查D．对校领导问卷调查5．如图，点B，E，C，F在条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF的是（）A．BE＝CF B．∠BCA＝∠F C．∠A＝∠D D．AC＝DF6．下列选项中m的值，可以作为命题“m2＞4，则m＞2”是假命题的反例是（）A．m＝3B．m＝2C．m＝﹣3D．m＝﹣27．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（）A．7B．10C．20D．258．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8二.填空题（共6小题）.9．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设．10．等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为．11．已知直角三角形的两条直角边x，y的长满足|x﹣4|+＝0，则第三边的长为．12．如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM＝7，则PN的最小值为．13．已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为．14．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为．三、解答题（共10小题，满分78分，15题12分，16--20题各6分，21--23题各8分，24题12分）15．（12分）计算：（1）|﹣|+；（2）2xy4÷9xy•y2；（3）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）；（4）．16．（6分）分解因式：（1）x2y﹣xy；（2）x2﹣4y2．17．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．18．（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简﹣．19．（6分）已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB＝AC．20．（6分）“数学运算”是数学学科核心素养之一，长春市某校对八年级学生“数学运算能力”情况进行调研，从该校360名八年级学生中抽取了部分学生进行运算能力测试，并对测试成绩进行分析，成绩分为A、B、C三个层次，绘制了频数分布表（如表），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率A40B0.50C100.10合计 1.00（1）补全频数、频率分布；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校八年级约有多少人达到优秀水平？21．（8分）[数材呈现]东师版数学八年级上册教材94页的部分内容，我们都知道演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你写出完整的证明过程．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB．22．（8分）如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁总能找到距离食物的最短路径，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．23．（8分）我们规定运算（a，b）•（c，d）＝ac+bd，如（2，3）•（4，5）＝2×4+3×5＝23．若x﹣y＝6，且（x，1）•（y，﹣3）＝0．求：（1）xy的值；（2）x2+y2的值．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4解：a•a2＝a1+2＝a3．故选：C．2．1的平方根是（）A．﹣1B．1C．±1D．0解：1的平方根是±1，故选：C．3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6B．6xy＝2x2•3y3C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．4．如若调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．对老师问卷调查D．对校领导问卷调查解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，故选：B．5．如图，点B，E，C，F在条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF的是（）A．BE＝CF B．∠BCA＝∠F C．∠A＝∠D D．AC＝DF解：已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加的一个条件是BE＝CF，得出BC＝EF，根据SAS 可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加的一个条件是∠BCA＝∠F，根据AAS可以证明△ABC ≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据ASA可以证明△ABC ≌△DEF，故选项C不符合题意；已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加的一个条件是AC＝DF，根据条件不能证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；故选：D．6．下列选项中m的值，可以作为命题“m2＞4，则m＞2”是假命题的反例是（）A．m＝3B．m＝2C．m＝﹣3D．m＝﹣2解：当m＝﹣3时，m2＝（﹣3）2＝9＞4，而﹣3＜2，说明命题“m2＞4，则m＞2”是假命题，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（）A．7B．10C．20D．25解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25．故选：D．8．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：B．二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．故答案为：一个三角形中有两个角是直角．10．等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为20．解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故答案是：20．11．已知直角三角形的两条直角边x，y的长满足|x﹣4|+＝0，则第三边的长为5．解：∵|x﹣4|+＝0，∴x＝4，y＝3，∵x、y是直角边，∴斜边＝＝5．12．如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM＝7，则PN的最小值为7．解：过P作PN'作OA于N'，当PN⊥OA时，PN的值最小，则PN＝PN'，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM＝PN'，∵PM＝7，∴PN'＝7，∴PN的最小值为7，故答案为：7．13．已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为等边三角形．解：∵a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，∴a2+2b2﹣2ab﹣2bc+c2＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，∴（a﹣b）2+（c﹣b）2＝0，∴a﹣b＝0，c﹣b＝0，∴a＝b，c＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形14．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．解：由拼图可得，大长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为（a+2b）（a+b），根据各个部分面积和为a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．三、解答题（共10小题，满分78分，15题12分，16--20题各6分，21--23题各8分，24题12分）15．（12分）计算：（1）|﹣|+；（2）2xy4÷9xy•y2；（3）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）；（4）．解：（1）原式＝﹣+＝．（2）原式＝y3•y2＝y5．（3）原式＝a2﹣4b2﹣b2＝a2﹣5b2．（4）原式＝＝＝1．16．（6分）分解因式：（1）x2y﹣xy；（2）x2﹣4y2．解：（1）x2y﹣xy，＝xy（x﹣1）．解：（2）x2﹣4y2，＝x2﹣（2y）2，＝（x+2y）（x﹣2y）．17．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．18．（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简﹣．解：由数轴可得：1＜b＜2，则b﹣1＞0，a﹣b＜0，故原式＝b﹣1+a﹣b＝a﹣1．19．（6分）已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB＝AC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC．∴∠B＝∠C．∴AB＝AC．20．（6分）“数学运算”是数学学科核心素养之一，长春市某校对八年级学生“数学运算能力”情况进行调研，从该校360名八年级学生中抽取了部分学生进行运算能力测试，并对测试成绩进行分析，成绩分为A、B、C三个层次，绘制了频数分布表（如表），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率A400.40B500.50C100.10合计100 1.00（1）补全频数、频率分布；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校八年级约有多少人达到优秀水平？解：（1）调查总人数：10÷010＝100（人），“B组”人数：100﹣40﹣10＝50（人），“A组”的频率为：40÷100＝0.40，故答案为：0.40，50，100；（2）360×0.40＝144（人），答：该校八年级360名学生中约有144人达到优秀水平．21．（8分）[数材呈现]东师版数学八年级上册教材94页的部分内容，我们都知道演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你写出完整的证明过程．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB．【解答】证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，在△PCA和△PCB中，，∴△PCA≌△PCB（SAS），∴PA＝PB．22．（8分）如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁总能找到距离食物的最短路径，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：AB＝底面周长＝×π×＝8（cm），AP＝BC＝6（cm），所以AP＝＝10（cm），故蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．23．（8分）我们规定运算（a，b）•（c，d）＝ac+bd，如（2，3）•（4，5）＝2×4+3×5＝23．若x﹣y＝6，且（x，1）•（y，﹣3）＝0．求：（1）xy的值；（2）x2+y2的值．解：（1）∵（x，1）•（y，﹣3）＝0，∴xy+1×（﹣3）＝0，∴xy＝3；（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×3＝42．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°，∠DEC＝115°；当点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．。

吉林省长春市2021版八年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图1所示，为了得到点B需将点A向右平移（）A . 3个单位长度B . 4个单位长度C . 5个单位长度D . 6个单位长度2. （2分） (2020八上·武汉月考) 在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·苏州期中) 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 35°4. （2分）一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）一次函数y=－x－1不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2019七下·苏州期末) 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°8. （2分） (2019八下·卢龙期中) 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确是（）A . 乙比甲晚出发1hB . 甲比乙晚到B地3hC . 甲的速度是4km/hD . 乙的速度是10km/h9. （2分） (2020八上·临泉期末) 如图，在中，平分交于点，，∠ADC=70° ，则∠C 的度数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八上·宁江期中) 小丽不小心打碎了一块玻璃（如图），玻璃店老板根据涂总阴影部分重新划出一块与原来的玻璃完全相同的玻璃，其根据是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八下·安庆期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·西安月考) 直线 y=x+1 与直线 y=mx-n 相交于点 M(1,2),则关于 x,y 的方程组的解为________.13. （1分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当x≥0时，y′＝y；当x＜0时，y′＝﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”，则n的值为________．14. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．15. （1分）(2020·上城模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝________．16. （1分）(2019·青白江模拟) 在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形ABCD的面积是________．三、解答题 (共7题；共74分)17. （10分）(2019·温州) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1 ．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m ， n的值．18. （10分） (2020八下·北海期末) 已知一个红外线测温仪售价380元，一包口罩售价40元，某学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）.某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出30包的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折.（1）设购买口罩x包，选择活动一的总费用为y1元，选择活动二的总费用为y2元，请分别求出y1 ， y2与x的函数关系式；（2）学校购买口罩的包数x在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由.19. （5分） (2020七下·黄石期中) CD∥AB，OA＝AB＝BC，∠BCD＝40°，求∠COD的度数20. （15分）(2017·随州) 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？21. （10分）(2017·邗江模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．22. （14分） (2020八上·南海期末) 阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1-图3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数.如图1，∠O＝________; 如图2，∠O＝________; 如图3，∠O＝________;如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1 ， O2 ，连接O1O2 ，则∠BO2O1＝________．（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°＋∠A.（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1 ， O2 ，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．23. （10分） (2019八下·未央期末) 某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共74分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2020-2021学年吉林省长春市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣64的立方根是（）A．﹣4B．8C．﹣4和4D．﹣8和82．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．，3，4D．1，，3 3．（3分）下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6 4．（3分）下列选项中的尺规作图，能推出P A＝PC的是（）A．B．C．D．5．（3分）若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大6．（3分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD 的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．2：3D．4：97．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是（）A．12B．13C．17D．188．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A．+1B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：25的平方根是．10．（3分）计算：（）0﹣1＝．11．（3分）分解因式：4x2﹣1＝．12．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．（3分）若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．14．（3分）如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是．三、解答题（共78分）15．（10分）计算：（1）（﹣）×；（2）（x3y+2x2y2）÷xy．16．（10分）化简：（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2；（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x）．17．（6分）如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△AED．18．（6分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A、E和C、F．求证：AE＝CF．19．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，（1）请在所给网格中画一个边长分别为，，的三角形；（2）此三角形的面积是．20．（6分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．21．（7分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD 边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．22．（8分）（1）拓展：如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，点E是AC延长线上一点，且BD＝CE．过点D作DF∥AC交BC于点F，连接DE交BC于点M．求证：BD＝FD，FM＝CM．（2）应用：如图②，在上述“拓展”的条件下，另外增加条件∠A＝90°，然后过点D 作DN⊥BC，垂足为点N．若AC＝1，则MN的长为．23．（9分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920或201719等．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出四个即可）？（2）将多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中所示的方法，当x＝31时可以得到密码283238，求m，n的值．24．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长．（2）如图2，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M，N为边AB上两点满足∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，。

2021-2022学年吉林省长春市九台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数是无理数的是（ ）A ．√83B ．3.33C ．√2D ．2272．下列算式的计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2•a 3B ．（a 2）3C ．a 3+a 3D ．a 6÷a 3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．8，15，17C ．2，3，4D ．1，√2，3 4．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE 上一点A 往地面拉两条长度相等的固定绳AB 与AC ，当固定点B 、C 到杆脚E 的距离相等，且B 、E 、C 在同一直线上时，则电线杆DE ⊥BC ，工程人员这种操作方法的依据是（ ）A ．等边对等角B ．等角对等边C ．垂线段最短D ．等腰三角形“三线合一” 5．如图，已知△ABC 的面积为24，AB ＝AC ＝8，点D 为BC 边上一点，过点D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若DF ＝2DE ，则DF 长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线OC ；②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C ．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①② 7．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝36°，BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．某班50名学生在某次考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2．则该班在这个分数段的学生为 人．10．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个三角形的周长为 ． 11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）12．下列因式分解正确的是．（填序号）①x2﹣2x＝x（x﹣2）；②x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1；③x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）；④4x2+4x+1＝（2x+1）2．13．如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC 于点E，则△ADE的周长是．14．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是BC的中点，AD的取值范围为．三、解答题（本大题共10道小题，共78分）15．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x=−12．16．已如x、y都是实数，且y=√x−3+√3−x+4，求y x的平方根．17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．18．配方法是数学中一种重要的思想方法，利用完全平方公式，可将x2+4x﹣3配方成（x+m）2+n的形式，即x2+4x﹣3＝x2+4x+22﹣22﹣3＝（x+2）2﹣7．【解决问题】（1）利用配方法将x2+6x+2化成（x+m）2+n的形式后，m＝，n＝．（2）求证：不论x、y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BE⊥AC于E．求证：∠BAC＝2∠EBC．20．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．A、B、F三点在一条直线上，CF⊥AF．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝6米，AF＝8米，AB＝3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．21．为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）请补全D类条形统计图；（3）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为度；（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？22．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC．将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝4，AD＝8，求AE的长．23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．求证：PD＝PE．分析图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等便可证得PD＝PE．【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明PD＝PE的过程．【类比探究】（1）如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M，N分别在OB和OA 上，连接PM和PN，若∠PMO+∠PNO＝180°，求证：PM＝PN；（2）如图③，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为．24．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t 秒．（1）DE的长为；（2）连接AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE；（3）连接DP，求当t为何值时，△PDE是直角三角形；（4）直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．。

吉林省长春市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2018八上·浏阳期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）若直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A . y=2x+3B .C . y=3x+2D . y=x﹣13. （3分） (2019八上·荔湾期末) 若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A . 3或5B . 5C . 3D . 4或64. （3分） (2017七下·泗阳期末) 不等式 > -1的正整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°6. （3分）下列定理中逆定理不存在的是（）A . 角平分线上的点到这个角的两边距离相等B . 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C . 同位角相等，两直线平行D . 全等三角形的对应角相等7. （3分）(2018·平南模拟) 下列四个命题中，真命题的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 同旁内角互补C . 平行四边形是轴对称图形D . 全等三角形对应边上的高相等8. （3分）(2016·荆门) 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A . 7B . 10C . 11D . 10或119. （3分）如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A . ∠ADB=∠ADCB . ∠B=∠CC . DB=DCD . AB=AC10. （3分） (2018八下·青岛期中) 已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（）x-2-10123y3210-1-2A . x＜0B . x＞0C . x＞1D . x＜1二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)11. （3分）(2018·北京) 用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 ________， ________， ________．12. （3分） (2020八上·大丰期末) 在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为________.13. （3分） (2016九上·肇源月考) △ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为500 ，则∠B=________14. （3分） (2019八上·顺德月考) 点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数y=﹣ x+1的图象上，则y1________ y2（填>、< 或=）．15. （2分）如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD:∠BAC=3:2，则∠CAD=________，∠ACD=________．16. （3分） (2019八上·瑞安月考) 温州是“象棋之乡”，出过诸辰等世界冠军，在象棋盘中建立直角坐标系，若“帅”位于点(1，-2)上，“相”位于点(3，-2)上，则“炮”所在的点的坐标是________。

2020-2021长春市八年级数学上期末一模试卷(附答案)一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣64．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3） 5．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 6．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A．150201501.52.5x x--=B．150150201.52.5x x--=C．150150201.52.5x x--=D．150201501.52.5x x--=7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC8．若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根，则 a 的值是A．5B．-5C．3D．-39．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5B．6C．7D．1012．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°二、填空题13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．14．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．15．分解因式：2x2-8x+8=__________.16．若分式21xx-+的值为0，则x=____．17．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．18．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.19．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ．20．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___三、解答题21．如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P 分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．22．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =+. 23．如图，已知AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACD 的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．24．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中21a = 25．化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ，∴△COE ≌△DOE ，∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ，∴CM=DM ，OM ⊥CD ，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=g g g，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．B解析：B【解析】【详解】3．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4．D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100 x x10=-.故选A.6．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.8．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.9．B解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．15．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值 解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】 ∵分式21x x -+的值为0， ∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.17．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab 互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b ）（a ﹣b ）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴P C=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，PC PB PM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．原式2【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．详解：原式=21111x xx x +--⨯+=(1)(1)1x x x x x+-⨯+ =x-1;当时，原式.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．23．AB=9cm ，AC=6cm .【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD ，然后求出△ACD 的周长＝AB+AC,再解关于AC 、AB 的二元一次方程组即可.解：∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC，∵AB=AD+BD，∴AB=AD+DC.∵△ADC 的周长为15cm ，∴AD+DC+AC=15cm ，∴AB+AC=15cm .∵AB 比AC 长3cm ，∴AB -AC=3cm .∴AB=9cm ，AC=6cm .24．11a a +- 1+ 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】211()22a a a a -+÷++ =2221221a a a a a ++++-g =11a a +-当1a =时原式1 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.25．13a -，1.【解析】【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝a a+2a-2（）（）•a+2a a-3（）+1a-2＝1a-2a-3（）（）+1a-2＝1+a-3a-2a-3（）（）＝a-2a-2a-3（）（）＝1a-3， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

吉林省长春市2020年八年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·扬州期中) 在实数中，无理数有（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019八上·武汉月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·桐城期中) 下列叙述中正确的是（）A . （﹣11）2的算术平方根是±11B . 大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C . 大于零而小于1的数的平方根比原数大D . 任何一个非负数的平方根都是非负数5. （2分）(2019·零陵模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A . y=x2中x取全体实数B .C .D .7. （2分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 若a=b，则a2=b2C . 等三角形对应角相等D . 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方8. （2分） (2017八上·兰陵期末) 下列约分正确的是（）A . =B . =0C . =x3D . =9. （2分）(2019·梧州模拟) 已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AC＝14，ED＝3，则AB的长是（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A . 10B . 12C . 14D . 1611. （2分）下表是王勇家去年1﹣6月份的用水情况：时间1月2月3月4月5月6月用水量（吨）34 3.53 4.56则王勇家去年1﹣6月份的月平均用水量为（）A . 3B . 3.5C . 4D . 4.512. （2分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A . 107B . 108C . 109D . 110二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2015八下·农安期中) 将0.000063用科学记数法表示为________．14. （2分） (2019七下·景县期中) 把命题“平行于同一直线的两条直线平行”写成“如果 ________，那么________”的形式.15. （1分） (2019七下·南平期末) 若点P（2m﹣1，m﹣3）在第一象限，则m的取值范围是________．16. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝________．17. （1分） (2019八上·农安期末) 如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是________．18. （1分）(2020·沈阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为________.三、解答题 (共8题；共60分)19. （10分） (2015九上·黄冈期中) 计算与解不等式式（1）计算（π﹣）0+（）﹣1﹣（2）解不等式组．20. （5分） (2020七下·泰兴期中) 如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（ 1 ）将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'.（ 2 ）画出AB边上的中线CD.（ 3 ）画出BC边上的高线AE.21. （5分）(2016·南岗模拟) 先化简，再求代数式的值，其中a=tan60° ．22. （5分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．23. （5分）(2016·南京模拟) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24. （10分）如图，点C为直线l上一点，A、B为直线l外两点，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足为点D、E，连接BC、AB，且AB交直线l于点F，若AC=BC，AD=CE，求证：（1） CE=BE+DE；（2）AC⊥BC．25. （10分）(2014·衢州) 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．26. （10分）(2017·新吴模拟) 如图，点P是等边三角形ABC内部一个动点，∠APB=120°，⊙O是△APB 的外接圆．AP，BP的延长线分别交BC，AC于D，E．（1）求证：CA，CB是⊙O的切线；（2）已知AB=6，G在BC上，BG=2，当PG取得最小值时，求PG的长及∠BGP的度数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共60分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。