衢州、湖州、丽水2020年11月三地市高三教学质量检测化学试卷及答案

丽水、湖州、衢州2022年11月三地市地高三教学质量检测数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABDBCCDC二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2014.3515.404416.)217-四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在数列{}n a 中，113a =，112n n n n a a a a ++-=（*N n ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求满足不等式1223117k k a a a a a a +++⋯+<（*N k ∈）成立的k 的最大值．解：（1）由条件得111112n n n n n na a a a a a +++--==，-------------------------------------------------2分所以数列{}n a 是以113a =为首项，公差2d =的等差数列．故()131221nn n a =+-⨯=+，------------------------------------------------------4分题号9101112答案ACDABDACAD即121n a n =+．---------------------------------------------------------------------------5分（2）由（1）知()()11111212322123n n a a n n n n +⎡⎤==-⎢⎥++++⎣⎦，--------------------7分故122311111111235572123k k a a a a a a k k +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1112323k ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭---------------------------------------------------------------------9分所以111123237k ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，解得9k <，结合*N k ∈得，k 的最大值是8．--------------------------------------------10分18.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin 22cos A C B +=-．（1）求tan B 的值；（2）若ABC ∆的面积为2，求ABC ∆周长L 的最小值．解：（1）由()sin 22cos A C B +=-得，()2sin 21cos 4sin2BB B =-=，----------2分因为sin02B ≠，解得1tan 22B =．------------------------------------------------------3分所以22tan42tan 31tan 2BB B ==-．-------------------------5分（2）由上可知4sin 5B =，3cos 5B =．由ABC ∆的面积为2，得12sin 225ABC S ac B ac ∆===，故5ac =．-----------------------7分所以a c +≥=．（等号成立当且仅当a c =）----------------9分又22222642462cos 555b ac aca ac a c ac B c a c -==+-=+≥=-（等号成立当且仅当a c =）所以2b ≥．-----------------------------------------------------11分故ABC ∆周长()2L a b c a c b =++=++≥（等号成立当且仅当a c ==）．因此ABC ∆周长L的最小值为2+．--------------------------12分（注意：等号成立条件仅需说明一次即可）19．(本题满分12分)如图，在三棱台111ABC A B C -中，三棱锥111C A B C -的体积为3，1AB C ∆的面积为4，112AB A B =，且1A A ⊥平面ABC ．（1）求点B 到平面1AB C 的距离；（2）若1BB BA =，平面1AB C ⊥平面11ABB A ，求二面角11A B C A --的余弦值．解：（1）设点B 到平面1AB C 的距离为h ．因为112AB A B =，三棱锥111C A B C -的体积为3，所以三棱锥1B ABC -分又由11B ABC B AB C V V --=，得334311=⨯⨯∆C AB S h，解得h =分（2）由已知设11A B x =,11A C y =，则12BB AB x ==,2AC y =，取1AB 的中点M ，连结BM ，则1BM AB ⊥，由平面1AB C ⊥平面11ABB A 可得BM ⊥平面1ACB ，故BM AC ⊥，又1AC AA ⊥，从而AC ⊥平面11AA B B .-------------------------------------------------6分故AC AB ⊥，1AC AB ⊥，取AB 中点N ，则11A B AN x ==，四边形11A B NA 是平行四边形，所以1B N AB ⊥，又由于AB BB =1，从而1ABB ∆为正三角形，故12AB x =，11B N AA ==，又111122422AB C S AC AB y x =⋅=⋅⋅=，11111323C A B C V x y -⎛⎫=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭得1,2x y ==.--------------------------------------8分作11A G AB ⊥，垂足为G，则12A G =，在平面1AB C 内，作1GH B C ⊥，垂足为H ，连结1A H ，则二面角11A B C A --的平面角为1A HG ∠.--------------------------------------10分B 1（第19题图）A 1C 1BCA在1Rt GHB ∆中，GH =，故11tan A G A HG GH ∠==，1cos A HG ∠=..---------------------------------------------------------12分法二：取1AB 的中点M ，连结BM ，则1BM AB ⊥，由平面1AB C ⊥平面11ABB A 可得BM ⊥平面1ACB ，故BM AC ⊥，又1AC AA ⊥，从而AC ⊥平面11AA B B .---------------------------6分故AC AB ⊥，以A 为原点，分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设11A B x =,11A C y =，则12BB AB x ==,2AC y =，取AB 中点N ，则11A B AN x ==,四边形11A B NA 是平行四边形，1B N AB ⊥，又由于AB BB =1，从而1ABB ∆为正三角形，故12AB x =，11B N AA =，又111122422AB C S AC AB y x =⋅=⋅⋅=，1111132C A B C V x y -⎛⎫=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭得1,2x y ==，----------------------------------------------8分则(0,0,0)A 1B，1A ，(0,4,0)C ，设面1AB C 的法向量(,,)n x y z = ，由100n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得(n =，设面11A B C 的法向量(,,)m a b c = ，由11100m A B m A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得m =----------------------10分故cos ,19m n m n m n ⋅<>==⋅.-----------------12分20.(本题满分12分)自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在各个专业的招生人数：年份数学物理化学总计201847617201958518202069520202187621202298623请根据表格回答下列问题：（1）统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记x 为年份与2017的差，y 为当年招生总人数，试用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程，并以此预测2023年的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；（2）在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对2020年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从20名学生中随机选取3位学生进行评审.记X 为抽到是数学专业学生的人数，求随机变量X 的数学期望()E X ；（3）经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占0076，五年毕业的占0016，六年毕业的占008.现从2018到2022年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在2025年毕业的概率.附：ˆˆy bxa =+为回归方程，()()()121ˆnii i nii x xy b y xx ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．解（1）由题意，x 的取值集合为{1,2,3,4,5}，y 的取值集合为{17,18,20,21,23}，直接根据公式求解：()()()121ˆniii ni i x x y by x x ==--=-∑∑，代入3x =，19.8y =算得：ˆ 1.5b =，ˆˆ15.3a y xb =-=，因此回归方程为ˆ 1.515.3yx =+，当6x =时，可得ˆ24.3y=,因此预测2023年的招生总人数为24人.--------------------------------------------5分（2）由已知，314320(0)C p X C ==，21146320(1)C C p X C ⋅==，12146320(2)C C p X C ⋅==，36320(3)C p X C ==，故()E x =211463201C C C ⋅⨯121463202C C C ⋅+⨯363203C C +⨯910=.---------------------------------------4分（3）因为2025年毕业，则入学年份可能为2021年，2020年，2019年.设事件A 是“被数学系录取”，事件B 是“2025年毕业”，事件1C 是“2021年入学”，事件2C 是“2020年入学”，事件3C 是“2019年入学”.由条件概率公式可知，()1832P C A =，()2632P C A =，()3532P C A =，由全概率公式可知，()865930.760.160.0832*******P B A =⨯+⨯+⨯=.--------------------------3分21.(本题满分12分)已知点(AC 上，过点()1,0M 的直线l 交曲线C 于D ，E 两点（D ，E 均在第四象限），直线AD ，AE 分别交直线1x =于P ，Q 两点.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若APQ ∆的面积为l 的方程.解（1）①若焦点在x 轴上，设双曲线C 方程为22221x y a b-=（0,0a b >>）.由题意得223921c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以双曲线C 的标准方程为2213x y -=.-----------------------------------------------2分②若焦点在y 轴上，设双曲线C 方程为22221y x a b-=（0,0a b >>）.由题意得22233921c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时无解.综上所述双曲线C 的标准方程为2213x y -=.--------------------------------------------------4分（2）设直线l 方程为1x ty =+，1111(,),(,)D x y E x y ，联立221330x ty x y =+⎧⎨--=⎩得()223220t y ty -+-=，故()221221223012202323t t ty y t y y t ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪-⎨+=⎪-⎪-⎪⋅=-⎩，解得23-<<-t ------------6分又因为直线)11:33y AD y x x =--，取1x =得)111112232P y y y x ty ---==--，同理)2222Qy y ty -=-，-----------------------------------------------------------------8分由题意点A 到直线l 的距离是2d =，所以122APQ S PQ ∆=⨯⨯=，解得PQ =.又P QPQ y y=-=-===----------------------------------------------------------------10分化简可得211260t +-=，得t =t =，易知0t <，故t =，即直线l 方程为1x =+.--------------------------------------------------------12分22.(本题满分12分)已知函数()ln 1a xxfx x a x e =+--（R a ∈）.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，则1212ln x x e a+>．解（1）由题意得()ln xxfx x x e =+-，2得()()111x f x x e x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，--------------------------------------------2分所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，因此()f x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减.------------------------------------4分（2）先证明122x x a+>，因为()()111a x f x a x e x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，---------------------------------------------------6分所以当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞单调递增，不满足题意；故0a >，可知()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →-∞，故11ln 20f a a a e⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，解得10a e <<，且1210x x a <<<.----------------------------------------------------8分()()ln ln 1ln 1x a x a x xf x x a x e x a x e-=+--=+--设ln t x ax =-，则由于()1tg t e t =+-单调递增，则1122ln ln x ax x ax -=-，则2ln ln 1212121x x x x x x a +<--=，可证得122x x a+>.--------------------------------------10分所以要证明1212ln x x e a +>，只要证明22ln 0e a a+>.设()22ln a e a aϕ=+（10a e <<），则()2212220e a e e a a a a ϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+=<，所以()a ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，则()10a e ϕϕ⎛⎫>= ⎪⎝⎭.因此有1212ln x x e a +>.------------------------------------------------------------------12分方法二：先证明122x x a+>，因为()()111a x f x a x ex ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，--------------------------------------------------6分所以当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞单调递增，不满足题意；故0a >，可知()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →-∞，故11ln 20f a a a e⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，解得10a e <<，且1210x x a <<<.----------------------------------------------------8分要证明122x x a +>，只要证明212x x a>-.因为()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，且1210x x a <<<，所以只要证明()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，只要证明()112f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，设()()2g x f x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（10x a<<），()()()211111022ax ax g x f x f x a x x a ax e e -⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎛⎫--+->⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣'-⎦⎛⎫''=+-= ⎪⎝⎭所以()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，所以()10g x g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，因此122x x a+>成立.------------------------------------------------------------------10分所以要证明1212ln x x e a +>，只要证明22ln 0e a a+>.设()22ln a e a aϕ=+（10a e <<），则()2212220e a e e a a a a ϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+=<，所以()a ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，则()10a e ϕϕ⎛⎫>= ⎪⎝⎭.因此有1212ln x x e a+>.-----------------------------------------------------------------12分。

湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三化学(2021.11)考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，写在本试题卷上的答案一律无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64选择题部分一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每个小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不得分)1.下列物质属于纯净物的是A.空气B.氧化镁C.铝热剂D.漂白粉2.下列物质属于强电解质的是A.H2SO3B.Cu(OH)2C.NaHCO3D.CH43.下列物质的化学成分正确的是A.熟石膏：CaSO4B.纯碱：Na2CO3C.蔗糖：(C6H10O5)nD.乙醚：CH3OCH34.下列图示不能．．用于固液分离操作的是5.下列表示不正确．．．的是A.乙烷的实验式：CH3B.乙烯的球棍模型：C.一氯甲烷的电子式：D.甲酸甲酯的结构简式：HCOOCH36.下列说法正确的是A.氯仿和三氯甲烷是同一种物质B.C2H4和C6H12一定互为同系物C.NO和NO2互为同素异形体D.16O2和18O3互为同位素7.关于有机反应类型，下列判断不正确．．．的是A.CH 2=CH 2+O 2→CH 3COOH(氧化反应)B.C 6H 12O 6(葡萄糖)→2C 2H 5OH+2CO 2↑(水解反应)C.CH 3CH 2CHO+H 2→CH 3CH 2CH 2OH(还原反应)D.nHOCH 2CH 2OH+nHOOCCOOH →[22OCH CH OOCCO ]n +2nH 2O(缩聚反应)8.关于反应5K 2S 2O 8+2MnSO 4+8H 2O=2KMnO 4+8H 2SO 4+4K 2SO 4的说法正确的是A.K 2S 2O 8发生氧化反应B.KMnO 4是还原产物C.消耗3.6 g H 2O 时，转移0.25 mol 电子D.氧化剂和还原剂物质的量之比是2：59.下列说法正确的是A.常温下铁与浓硫酸不反应B.铜粉与硫粉加热反应可生成硫化铜C.二氧化硅是一种酸性氧化物，不能和酸发生反应D.向饱和NaCl 溶液中依次通入足量NH 3、CO 2，可析出NaHCO 3沉淀10.下列说法中正确的是A.在潮湿环境下，合金都易发生电化学腐蚀B.汽车尾气中的氮氧化物是汽油不完全燃烧造成的C.工业制玻璃和炼铁都要加石灰石，用来除去杂质二氧化硅D.通过电解熔融氧化铝的方法，可以制备金属铝11.下列说法中不正确．．．的是 A.含氯化钴的变色硅胶呈蓝色时，可烘干至粉红色后使用B.利用紫外可见分光光度法测定实验室废液中的苯酚含量C.制摩尔盐时可用酒精洗涤产品，制阿司匹林时可用冷水洗涤产品D.受溴腐蚀致伤时，应先用苯或甘油洗伤口，再用水洗12.下列“类比”结果正确的是A.N 2分子中存在N ≡N 键，化学性质稳定，则CH ≡CH 的化学性质稳定B.CO 2与足量Na 2O 2反应生成碳酸钠，则SO 2与足量Na 2O 2反应生成亚硫酸钠C.Cu(OH)2可以溶解在浓氨水中，则Fe(OH)3也可以溶解在浓氨水中D.CH 4的空间构型为正四面体型，则C(CH 3)4碳骨架的空间构型为正四面体型13.下列反应的离子方程式不正确．．．的是 A.铜和稀硝酸反应：3Cu+8H ++2NO 3－=3Cu 2++2NO ↑+4H 2OB.氢氧化钡与少量硫酸氢钠溶液反应：Ba2++OH－+SO42-+H+=H2O+BaSO4↓C.向氯水中加入少量碳酸钠；Cl2+CO32-=Cl－+ClO－+CO2↑D.向二元弱酸H3PO3溶液中滴入足量烧碱：H3PO3+2OH－=HPO32-+2H2O14.关于酯类物质，下列说法不正确．．．的是A.三油酸甘油酯可表示为B.酯类物质只能由含氧酸和醇类通过酯化反应合成C.1 mol乙酸苯酚酯()与足量NaOH溶液反应，最多消耗2 mol NaOHD.酯类物质在酸性或碱性条件下都可以发生水解反应15.W、X、Y、Z四种短周期元素，它们在周期表中位置如图所示，下列说法不正确．．．的是A.W、Y、X三种元素的原子半径依次减小B.Z元素的气态氢化物的热稳定性比Y的强C.W元素与氢元素可能会形成W2H6D.Y元素的单质能从NaZ溶液中置换出Z元素的单质16.关于化合物HOSO2Cl的性质，下列推测不合理．．．的是A.具有酸性B.与足量NaOH溶液反应可生成两种钠盐C.与盐酸作用能产生SO2D.水解生成盐酸和硫酸17.下列说法不正确．．．的是A.等体积、等物质的量浓度的NH4Cl、NaCl溶液中的离子总数相等B.物质的量浓度相同的HY与NaY混合溶液呈酸性则：c(Y－)>c(Na+)C.常温下，pH=2的盐酸与pH=12的氨水存在：c(Cl－)=c(NH4+)D.0.1 mol·L－1 CH3COONa溶液中：c(OH－)=c(H+)+c(CH3COOH)18.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确．．．的是A.49.5 g COCl2中的碳氯键数目为2N AB.60 g SiO2中的共价键数目为4N AC.100 mL 0.1 mol·L－1 NaCl溶液中含有氯离子数为0.01N AD.标准状况下，2.24 L 14N2中含有中子数为1.4N A19.相同温度下，三种酸在一定物质的量浓度下的电离度如下表所示，下列说法正确的是A.HD是强酸B.酸性：HB<HA<HDC.在相同温度下，HA酸浓度越大其电离度越小因而溶液酸性越弱D.由表可知在相同温度下，弱酸HB浓度越小其电离平衡常数越大20.甲酸在一定条件下可分解生成CO和H2O，在有、无催化剂条件下的能量与反应历程的关系如图所示。

绝密★考试结束前湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三化学(2019.11)本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

考生须知：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答案一律无效。

3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

4．可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Na23Al27S32K39Ca40Fe56Co59Cu64Ba137选择题部分一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列关于物质分类的组合正确的是碱酸盐碱性氧化物酸性氧化物A纯碱硫酸小苏打过氧化钠干冰B烧碱冰醋酸氯化钾氧化钠二氧化硅C熟石灰盐酸胆矾氧化铝二氧化硫D苛性钾硝酸碳酸钙氧化铁一氧化氮2．海带中提取碘的实验中，下列操作与选用的实验仪器相匹配的是A．将海带灼烧成灰时，选用①、②、⑦和⑧B．将海带灰用水溶解时，选用⑤、⑥和⑦C．将海带灰的混合液过滤时，选用③和⑦D．将滤液氧化、萃取和分液时，选用③、④和⑦3．化学与生活密切相关，下列说法不正确．．．的是A．硫酸亚铁可用于生产防治缺铁性贫血的药剂B．为防止月饼等富脂食品氧化变质，常在包装袋中放入生石灰C．明矾水解可产生具有吸附性的胶体粒子，常用作净水剂D．开发太阳能、氢能、潮汐能等新能源可以减少雾霾的产生4．下列说法不正确．．．的是A ．用氢氧化钠溶液代替稀硫酸进行镀锌铁皮锌镀层厚度测定的实验，可以避免铁参加反应造成的误差进而提高实验的准确度B ．纸层析法属于色谱分析法，其原理跟“毛细现象”相关，通常以滤纸作为惰性支持物，它所吸附的水作为流动相C ．将制得的阿司匹林粗产品与饱和碳酸氢钠溶液充分反应后过滤，除去阿司匹林中的聚合物D ．为鉴别NaNO 2和NaCl 两种溶液，分别加入AgNO 3溶液，产生白色沉淀，再加入适量稀硝酸，若沉淀溶解，则该溶液为NaNO 2溶液5．下列说法正确的是A ．甘氨酸（H 2NCH 2COOH ）和硝基丙烷（CH 3CH 2CH 2NO 2）互为同分异构体B ．甲醇和乙二醇均含有羟基，互为同系物C ．金刚石、石墨、C 60互为同素异形体，金刚石转化为石墨是化学变化D ．12C 、14C 互为同位素，它们的质量数、中子数、电子数均不同6．下列离子方程式书写正确的是A ．用醋酸检验牙膏中的摩擦剂碳酸钙：CaCO 3+2H +=Ca 2++H 2O +CO 2↑B ．将氧化铁溶于氢碘酸：Fe 2O 3+6H ＋=2Fe 3＋+3H 2OC ．40mL 0.1mol·L -1FeBr 2溶液中通入112mL （标准状况下）的Cl 2：4Fe 2＋+6Br －+5Cl 2=4Fe 3＋+3Br 2+10Cl －D ．Ba(NO 3)2溶液中通入过量SO 2：3SO 2+3Ba 2++2NO 3－+2H 2O =3BaSO 4↓+2NO +4H +7．下列说法正确的是A ．按系统命名法，有机物的名称为2,2,4,4-四甲基-3,3,5-三乙基己烷B ．一定条件下，苯与氯气生成六六六（C 6H 6Cl 6）的反应属于取代反应C ．将甲醇、乙醇和浓硫酸混合，在一定条件下反应，最多得到3种有机产物D ．石油的裂解可使石油分馏产物中的长链烃断裂成各种气态短链烃8．下列说法正确的是A ．用新制的Cu(OH)2悬浊液可鉴别甘油溶液、葡萄糖溶液和蔗糖溶液B ．油脂的皂化反应可以得到高级脂肪酸与甘油C ．若两种二肽互为同分异构体，则二者的水解产物一定不相同D ．的单体是CH 3C≡CCH 3和CH 2=CHCN 9．向绝热恒容密闭容器中通入一定量的SO 2和NO 2，一定条件下发生反应：SO 2(g)+NO 2(g)SO 3(g)+NO(g)ΔH <0，测得SO 3浓度随时间变化如下表所示，下列说法正确的是A ．50s 时，SO 3的生成速率为0.0028mol·Lˉ1·sˉ1B ．40s ~90s 的逆反应速率逐渐增大C ．40s ~50s 的反应速率大于70s ~80s 的反应速率D ．110s 时，缩小容器体积再次达到平衡后，SO 2的转化率和浓度均保持不变反应时间/s405060708090100110SO 3浓度/mol·L -10.100.140.210.260.300.320.330.3310．我国科学家研发了一种室温下“可呼吸”的Na－CO2二次电池，其原理如下图所示。

湖州、衢州、丽水2024年11月三地市教学质量检测试卷高三化学考生须知：1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

2. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填在答题纸上。

3. 选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。

4. 可能用到的相对原子质量:H1C12N14O16F19Na23Mg24Al27S32Cl35.5Cu64Sn119I127Ba137选择题部分一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 下列物质属于强电解质的是A. NH₃B. CH₃COOHC. BaSO₄D. Cu2. 下列说法正确的是A. NaClO不会分解，可用漂白液代替氯水作漂白剂B. 红热的Fe能与水蒸气反应，钢铁厂在注入铁水前，模具必须进行干燥处理C. SO₂具有氧化性，故食品中添加适量的SO₂可以起到抗氧化作用D. 常温下可以用铝制容器来盛装稀硝酸3. 下列化学用语表示正确的是A.CH₃CH(CH₂CH₃)₂的名称：2-乙基丁烷B. 中子数为10的氧原子：18O8C. p-pπ键形成的轨道重叠示意图：D. KCl的形成过程:4. 在溶液中能大量共存的离子组是A. H⁺、I⁻、ClO⁻、SO²⁻B.NH+4、N a++CH3COO−、N O−3C.K++、C O2−3、F−、A l3−高三化学第1页共8页5. 制取乙炔时，常用CuSO₄溶液除去乙炔中的PH₃杂质，反应方程式为：24CuSO₄+11PH₃+12H₂O=8Cu₃P↓+3H₃PO₄+24H₂SO₄下列分析不正确的是 (NA 表示阿伏伽德罗常数的值)A. CuSO₄是氧化剂B. 还原性:PH₃>NH₃C. 若1.2m ol CuSO₄发生反应, 被氧化的PH₃分子数为0.15NAD. Cu₃P既是氧化产物，也是还原产物6. 下列可以完成相应实验的是A B C D标准酸溶液滴定未知碱溶液用乙醇萃取碘水中的碘验证SO₂水溶液的酸性和漂白性测量氨气的体积7. 根据材料的组成和结构特点可推测其性能特点，下列选项中正确的是选项材料组成和结构特点性能特点A纳米级金属铅晶粒大小为纳米量级熔点升高B聚乙炔存在共轭大π键体系具有一定的导电性C玛瑙原子排列相对无序具有各向异性D离子液体阴阳离子体积很大易挥发8. X、Y、Z、M和Q是五种前四周期元素，原子序数依次增大，基态X原子核外电子有3种空间运动状态，基态Z原子的2p能级上所有电子自旋方向平行且不存在空轨道，M的原子序数是其上一周期同族元素的2倍，基态Q原子的内层全满，最外层只有一个电子。

衢州、丽水、湖州2023年11月三地市教学质量检测试卷思想政治考生注意：1．本试题卷共6页，有4大题，33小题。

满分100分，考试时间90分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。

一、判断题（本大题共5小题，每小题1分，共5分。

判断下列说法是否正确，正确的请将答题卡相应题号后的T涂黑，错误的请将答题卡相应题号后的F涂黑）1．人民幸福是最大的人权，发展是实现人民幸福的关键。

2．当前，夜经济不仅丰富了百姓生活，也成为推动经济发展的第一动力。

3．中国共产党的性质和宗旨决定了党在任何时候都没有自己特殊的利益。

4．公正司法，就是指在司法活动的过程中坚持和体现公平正义。

5．中国式现代化是坚持矛盾普遍性与特殊性相统一的生动实践。

二、选择题I（本大题共16小题，每小题2分，共32分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）6．在阶级社会的演进过程中，奴隶社会、封建社会和资本主义社会的共同点是①剥削的基础不同但形式相同②都是少数人对多数人的统治③社会基本矛盾都是阶级矛盾④产品分配方式都由生产资料私有制决定A．①③B．①④C．②③D．②④7．今天，每当资本主义世界出现普遍性危机时，人们就会发现“马克思所说的都应验了”。

为什么他在一百多年前提出的观点，在今天依然适用？这是因为马克思A．奠定了科学社会主义的理论基石B．找到了变革资本主义社会的坚定力量C．揭示了资本主义生产方式的内在矛盾D．实现了社会主义由空想到科学的飞跃8．在探究“只有社会主义才能救中国”的课题活动中，某班同学得出了以下结论.其中符合史实的是①五四运动在中华民族追求发展进步的历史进程中具有里程碑意义②新中国的成立实现了中华民族有史以来最为广泛而深刻的社会变革③社会主义改造的胜利标志着我国实现了从新民主主义到社会主义的转变④在社会主义建设时期,马列主义基本原理同中国实际进行了“第一次结合”A．①②B．①③C．②④D．③④9．改革开放已走过千山万水，但仍需跋山涉水。

第1页 共9页衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 10- 14.1- 15. 1y x =- 16.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin cos cos cos cos sin B C B AB A C+-=+.（1）求sin A ；（2）若点D 在边BC 上，2BD DC =，2c b =，2AD =，求ABC ∆的面积. 解：（1）由题意得22222sin sin sin cos cos sin sin B C C B A A B ⋅+=-=-，-----------2分所以222b c a bc +-=-，故2221cos 22b c a A bc +-==-，------4分 因为0A π<<，所以sin 2A =.-----------------------------------5分（2）设CD x =，则2BD x =，在ADB ∆中，有2222244cos 28AD BD AB x c ADB AD BD x+-+-∠==⨯.第2页 共9页在ADC ∆中，有222224cos 24AD CD AC x b ADC AD CD x+-+-∠==⨯.----------------------------------7分 又πADB ADC ∠+∠=，所以cos cos ADB ADC ∠=-∠， 所以有2226212c x b =-+. 又2c b =，所以222b x =+. 在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-.又3a x =，2c b =，2π3A =， 所以有22222194472x b b b b ⎛⎫=+-⨯-= ⎪⎝⎭.联立2222297b x x b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，解得3x b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以26c b ==，----------------------------------9分 所以11sin 362222ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯=.----------------------------------10分另解：由2BD DC =，2c b =，知AD 是BAC ∠平分线，所以3BAD CAD π∠=∠=在ADB ∆中，有222()423a c c =+-.在ADC ∆中，有221()423a b b =+-，所以22424(42)c c b b +-=+-结合2c b =解得26c b ==，所以11sin 3622ABC S bc A ∆==⨯⨯=.18．（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面ADEF ，//EF AD ,2,1,AF AD EF CF ====,BE 与CF 交于点M .（1）若N 是BF 中点，求证：AN CF ⊥； （2）求直线MD 和平面ABE 所成角的正弦值.证：（1）由平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥，知AB ⊥平面ADEF ，第3页 共9页故AB AF ⊥，---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 另一方面，在ACF ∆中，222AF AC CF +=知AF AC ⊥，从而AF ⊥平面ABCD .-------4分 故AF AD ⊥，又AB AD ⊥，知AD ⊥平面BAF ，故AD AN ⊥，故BC AN ⊥，又N 是BF 中点，AF AB =，故AN BF ⊥，进而AN ⊥平面BCEF ,故AN CM ⊥.-------------------6分（2）以A 为坐标原点，分别以AB 、AD 、AF 所在的直线为x 、y 、z 轴，则)0,0,0(A 、)0,0,2(B 、)0,2,0(D 、)2,1,0(E 、)34,32,32(M ，则)34,34,32(--=MD ，---------8分设面ABE 的法向量为()z y x n ,,= ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AE n AB n 得()1,2,0-=n，----------------10分则552sin =θ.------------------------------------------------------------------------------------------12分 19．（本题满分12分）某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.（1）为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如右图： 现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善22⨯列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．（2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为35，来自乙生产的概率为25），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.第4页 共9页------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分2230(10818)5 3.84118121515K ⨯-==>⨯⨯⨯，-------------------------------4分故有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.-------------------------------5分（2）记事件A 代表“一袋中有4个合格品”，事件B 代表“所抽取的这袋来自甲生产”，事件C 代表“所抽取的这袋来自乙生产”，故3()5P B =,2()5P C =，下求()P B A ：由()()()()()P A P A B P B P A C P C =⋅+⋅----------------------------------------------------7分44413232864(5())(5())5555553125=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--------------------------------------10分 故()()()8()()()9P A B P B P AB P B A P A P A ⋅===.-------------------------------12分 20．（本题满分12分）已知函数()cos sin f x x x a x =+.（1）若1a =-，证明：当01x <<时，3()3x f x >-；（2）求所有的实数a ，使得函数()y f x =在[]π,π-上单调.第5页 共9页又()(1)cos sin f x a x x x '=+-.-----------------------------------------------------------------------8分因为()022f ππ'=-<，所以函数()y f x =在[]0,π只能单调递减，由(0)10()(1)0f a f a π'=+≤⎧⎨'=-+≤⎩，解得1a =-.------------------------------------------------10分下证当1a =-时，()cos sin f x x x x =-在[]π,π-上单调.由于()f x 是奇函数，只要()y f x =在[]0,π单调，因为()sin 0f x x x '=-≤，所以()f x []0,π单调递减.----------------------------12分解法2：（2）因为()cos sin ()f x x x a x f x -=--=-，所以()f x 为奇函数.--------------------------6分 要使函数()y f x =在[]π,π-上单调，只要函数()y f x =在[]0,π上单调.又()(1)cos sin f x a x x x '=+-.------------------------------------------------------------------------8分 （i ）若(0)10f a '=+=，即1a =-时，()sin 0f x x x '=-≤，所以函数()y f x =在[]0,π上单调递减，所以1a =-满足题意；（ii ）若(0)10f a '=+>，则()(1)0f a π'=-+<，故(0)()0f f π''⋅<，所以由零点存在定理得存在12,(0,)x x π∈，使得当1(0,)x x ∈时，()0f x '>，当2(,)x x π∈时，()0f x '<，所以()y f x =在1(0,)x 单调递增，在2(,)x π单调递减，因此1a >-不合题意；（iii ）若(0)10f a '=+<，则()(1)0f a π'=-+>，故(0)()0f f π''⋅<，所以由零点存在定理得存在34,(0,)x x π∈，使得当3(0,)x x ∈时，()0f x '<，当4(,)x x π∈时，()0f x '>，所以()y f x =在3(0,)x 单调递减，在4(,)x π单调递增，因此1a <-不合题意；------------------10分 因此所求实数a 的取值范围是1a =-.-------------------------------------------------------------12分 21．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足11a =．第6页 共9页（1）若2243a a a +=，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b满足n b =*N n ∈，且{}n b 是等差数列，记n T 是数列1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.对任意*N n ∈，不等式4n T λ<恒成立，求整数．．λ的最小值． 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则2113(12)d d d +++=+，得12d =±，-------------2分 故12n n a +=或32n n a -=.-----------------------------------------4分（2）由{}n b 为等差数列，可设n b pn q =+，记{}n a 的公差为d ，故1(1)n a n d =+-.所以pn q +=，显然0p ≥，0pn q +≥，----------------------------6分 平方得22222224p n pqn q d n d ++=+-，该式对任意*n N ∈成立，故2222024p d pq q d ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩，得20p d q ==⎧⎨=⎩.故21n a n =-，2n b n =.------------------------------------8分 因此11112(21)nnn k k k k T a b k k ====-∑∑， 一方面，11111112(21)22nnn k k k k T a b k k ====>-=-∑∑，故42n T >，------------------9分 另一方面，111211114442112(21)()()22nn n n n k k k k k k T a b k k k k k k ========+---∑∑∑∑22111122213(1)1nnk k k k k k n ==⎛⎫<+=+-=+-< ⎪--⎝⎭∑∑.--------------------------------11分故整数．．λ的最小值为3.-------------------------------------------------------------------------12分法二：记{}n a 的公差为d ，则1b =，2b =3b =，-------------------------6分第7页 共9页上式平方后消去d 可得2222322135b b b b --=，结合3122b b b +=可知212b b =， 故2d =，21n a n =-，2n b n =.-----------------------------------------------------------------------8分下同方法一. 22．（本题满分12分）已知抛物线22C y px =：（05p <<）上一点M 的纵坐标为3，点M 到焦点距离为5. （1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,0)作直线交C 于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线1l 与2l ， 1l 与2l 相交于点D ，过点A 作直线3l 垂直于1l ，过点B 作直线4l 垂直于2l ，3l 与4l 相交于点E ，1l 、2l 、3l 、4l 分别与x 轴交于点P 、Q 、R 、S .记DPQ ∆、DAB ∆、ABE ∆、ERS ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S .若124S S =34S S ，求直线AB 的方程.解：（1）设(),3M t ，由题意可得9252ptpt =⎧⎪⎨+=⎪⎩，即9522p p +=，解得1p =或9p =(舍去)，所以抛物线C 的方程为22y x =.-------------------------------------------------------3分（2）设经过()11,A x y ，()22,B x y 两点的直线方程为():1AB l x my m R =+∈，与抛物线方程22y x =联立可得222y my =+，即2220y my --=，根据韦达定理知122y y m +=，122y y =-.-------------------------------------------------------5分由题意得直线1l 方程为1111111()2y y x x y x y y =-+=+，令0y =，得212y x =-，即21,02y P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.直线2l 方程为2212y y x y =+，令0y =，得222y x =-，即22,02y Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.则第8页 共9页222122y y PQ =-.------------------------------------------------------------------6分 联立两直线方程11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1212122y y x y y y m ⎧==-⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即()1,D m -， 则D 到直线AB l的距离2D AB d -==.直线3l 的方程为311111112y y y x x y y y x y =-++=-++，令0y =，得2112y x =+，即211,02y R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 直线4l 的方程为32222y y y x y =-++，令0y =，得2212y x =+，即221,02y S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.则222122y y RS =-. 联立两直线方程3111322222y y y x y y y y x y ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得()2212121212122y y y y x y y y y y ⎧++=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，整理后可得2222x m y m⎧=+⎨=⎩，即()222,2E m m +，----------------------------------------------7分 则E 到直线AB l 的距离E AB d -==.由上可得22211112222D y y S PQ y m =⋅=-，21,2d AB S AB d -=⋅=312E AB S AB d -=⋅=第9页 共9页222141122222E y y S RS y m =⋅=-.--------------------------------------------------10分所以212342=42S S m S S +==，得m = 所以直线AB的方程为：1x =+.-----------------------------------------12分。

衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测化学试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号; 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16Na-23Mg-24S-32Ni-59一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列物质属于电解质，且在熔融状态下能导电的是A.水银B.生石灰C.硝酸D.二氧化硅2.物质的性质决定用途，下列两者对应关系不正确．．．的是A.ClO2具有强氧化性，可用作消毒剂B.FeCl3溶液显酸性，可用作印刷电路板的腐蚀液C.维生素C具有还原性，可用作食品抗氧化剂D.液氨汽化需要吸收大量的热，可用作制冷剂3.下列化学用语表示正确的是A.MgCl2的形成过程：B.反式聚异戊二烯的结构简式：C.水分子的VSEPR模型：D.氮的基态原子轨道表示式：4.下列关于元素及其化合物的性质说法正确的是A.工业上利用水和NO2反应制备硝酸B.工业上用焦炭和金刚砂反应制备粗硅C.用铁与浓硫酸常温下反应制备SO2-Ni储氢合金在加热条件下可与氢气反应生成稳定的金属氢化物5.砒霜（As2O3）有毒，由于古代技术落后，制成的砒霜中含有大量硫化物。

“银针验毒”的原理是4Ag+2H2S+O2=2X+2H2O，从而使银针表面变黑。

下列说法不正确．．．的是A.X的化学式为Ag2S B.纯净的砒霜也能使银针表面变黑C.反应中Ag是还原剂D.每生成1mol X，反应转移电子数为2N A杭州小姜小范小张提供6.下列说法不正确．．．的是①②③④A.图①：进行化学实验时，需要佩戴护目镜，以保护眼睛B.图②：可用于分离植物油和水的混合液C.图③：可用于硫酸钠的焰色试验D.图④：牺牲阳极法保护钢铁设备的示意图7.下列方程式与所给事实不相符．．．的是A.硫酸亚铁溶液出现棕黄色沉淀：6FeSO 4+O 2+2H 2O =2Fe 2(SO 4)3+2Fe(OH)2↓B.向银氨溶液中滴加乙醛溶液并水浴加热：CH 3CHO +2[Ag(NH 3)2]++2OH－CH 3COO －+NH 4++2Ag↓+H 2O +3NH 3C.乙炔制丙烯腈：CH≡CH +HCN CH 2=CHCND.用硫化亚铁除去废水中的汞离子：FeS(s)+Hg 2+(aq)Fe 2+(aq)+HgS(s)8.下列说法正确的是A.油脂在酸性溶液中的水解反应可称为皂化反应B.苯中含少量苯酚，可加入浓溴水，充分反应后过滤除去C.氨基酸既能与HCl 反应，也能与NaOH 反应，产物均为盐和水D.乙醛和氢气混合气体通过热的镍催化剂，乙醛发生还原反应9.某有机物在抗真菌和抑制组胺活性物质释放等方面有广泛应用，其结构如图。

衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学卷参考答案（2020.11）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 15 56 12. 5 80 13. 2 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦14. 10-15.15 16.16717. 4三、解答题18.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2222sin 6bc a bc A π⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）求sin cos B C ⋅的取值范围.解：（1）由已知得cos sin 6A A π⎛⎫=+⎪⎝⎭，---------------------------2分 所以1cos cos 22A A A =+,---------------------------------------4分 所以tan A =，所以6A π=；--------------------------------------6分 （2）sin cos sin cos 6B C C C π⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭1cos cos 22C C C ⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭---------------------------------------------8分 11sin 2264C π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------------10分ABCD EFP因为ABC ∆是锐角三角形，所以,32C ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，--------------------------12分 572,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以11sin 2,622C π⎛⎫⎛⎫+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---------------13分 所以111sin 20,2642C π⎛⎫⎛⎫++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----------------------------------------------14分19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60BAD ∠=，2PA AD PD ===，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为PC ，AB 的中点． （Ⅰ）证明：//EF 平面PAD ；（Ⅱ）当AP BD ⊥，求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值 解：（1）取PD 的中点M ，连结AM ，ME ,--------------2分由已知////AF ME DC ，且12AF ME DC ==,所以四边形AFEM 是平行四边形，-----------------------3分所以//EF AM ，又EF ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ------------------6分所以//EF 平面PAD ；-----------------------------7分 （Ⅱ）解法一：取AD 的中点O ，连结PO ，∵2PA AD PD ===，PO AD ⊥，又侧面PAD ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ， ∴PO BD ⊥ 又∵AP BD ⊥，∴BD ⊥平面PAD ，------------------------------------------9分 ∴BD AD ⊥又60BAD ∠=，∴24AB AD ==．--------------------11分过点C 作CG AD ⊥于点G ，连结PG ，由平面PAD ⊥平面ABCD 知， CG ⊥平面PAD ，所以CPG ∠是直线PC 与平面PDC 所成角．-----------13分又CG =PG =45CPG ∠=， 即直线PC 与平面PDC 所成角为45．------------15分COP G MFED BA解法二：取AD 的中点O ，连结PO ， ∵2PA AD PD ===，PO AD ⊥，又侧面PAD ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ， ∴PO BD ⊥ 又∵AP BD ⊥，∴BD ⊥平面PAD ，------------------------9分 ∴BD AD ⊥又60BAD ∠=，∴24AB AD ==．----------------------11分以D 为原点，射线DA DB ，分别为x 轴、y 轴建立如图的空间直角坐标系，则()000D ，，，()200A ，，，()00B，()20C -，(10P ，则(3CP =-，，又平面PAD 的法向量为()0,0,1n =，-------------------13分 设直线PC 与平面PDC 所成角为θ，则2sin 2n CP n CPθ⋅==⋅， 所以直线PC 与平面PDC 所成角为45．---------------------------------------------------15分 20.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，211n n n S S a +++=.（Ⅰ）求2a ，3a 的值，并写出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n b =，数列{}nb 的前n 项和为n T，求证：当2n ≥时，312n T <<. 解（1）当1n =时，2212S S a +=，即22220a a --=n a >，22a =，2323S S a +=，解得33a =，------------------------------------4分由21121(2)n n n n n n S S a S S a n ++-⎧+=⎪⎨+=≥⎪⎩，可得2211(2)n n n n a a a a n +++=-≥ 即111()()(2)n n n n n n a a a a a a n ++++=+-≥0n a >，11(2)n n a a n +∴-=≥又21211a a -=-=C∴{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，1(1)n a n n ∴=+-=.----------------------------------------------------------7分（2）由（1）得，n T n=+++当2n ≥<=,-------------------------9分将上式对k 从1到n 求和，得11)1n T ≤+=，-------------12分注意到：12+>=--------------------14分 将上式对k 从1到1n -求和，得1331)222n n T T ->⇒>->---------------15分所以312n T <≤. 经验证，当1n =时，上式也成立.21.已知椭圆22:14x T y +=，抛物线2:2M y px =的焦点是F ，点()1,G t -在M 的准线上. （Ⅰ）当G 在椭圆T 上时，求GF 的值；（Ⅱ）如图，过点G 的直线1l 与椭圆T 交于,P Q 两点，与抛物线M 交于,A B 两点，且G 是PQ 的中点，过点F 的直线2l 交抛物线M 于,C D 两点.若//AC BD ，求2l 的斜率k 的 取值范围.G O解：（1）由已知12p=，2p =；------------------------------------------------2分 因为G 在椭圆T 上，所以2114t +=，所以234t =---------------------4分所以GF ==；------------------------------------------------------------6分 （2）设()1:1l x m y t +=-，2:1l x ny =+，()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，因为G 是PQ 的中点，所以114t m -⋅=-，且2114t +<， 所以4m t =，--------（1）且234t <-------（2）----------------------------------------------8分由()241y x x m y t ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩消去x 得24440y my mt -++=， 则()21610m mt ∆=-->，------（3）且12y y -=------------------10分由241y x x ny ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y ny --=，所以34y y -=----------------------------------------------------------------------------12分 因为//AC BD ，所以132444y y y y =++，即1234y y y y -=-，所以2222122n m mt t =--=-，----------（4）-----------------------------------------------------14分 由（1）（2）（3）解得213124t <<， 由（4）得207n <<，即217k >，所以k >或k <分22.已知函数()1x f x e x =--，2()g x ax =（a ∈R ）． （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）设()()()2F x f x g x =-+，若当(),a t ∈+∞时，()F x 有三个不同的零点，求t 的最小值；（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，()()()ln 1f x x x g x ++⎡⎤⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．解：（1）∵()1e xf x '=-，由()0f x '=得，0x =--------------------2分∴()f x 在区间(],0-∞上单调递减，在区间[)0,+∞上单调递增，-----------4分 ∴函数()f x 的值域是[)0,+∞；----------------------------5分（2）()2e 1x F x ax x =--+，∴()21xF x e ax '=--，()2xF x e a ''=-当0a ≤时，()0F x ''>，()F x '单调递增又()00F '=，∴()F x '在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，∴()()00F x F ''≥=，∴()F x 在R 上单调递增，不合题意.-------------------------7分当0a >时，由()20xF x e a ''=->，得ln(2)x a >，∴()F x '在区间(],ln(2)a -∞上单调递减，在区间[)ln(2),a +∞上单调递增，∵(0)0F '=，12102aF e a -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭∴若102a <<，则在区间(],ln(2)a -∞上存在1x ，当()1,x x ∈-∞时，()0F x '>，当()1,0x x ∈时，()0F x '<，当()0,x ∈+∞时，()0F x '>∴()F x 在区间()1,x -∞上单调递增，在区间()1,0x 上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，此时函数()F x 有且只有一个零点．-------------------------------------9分当12a >时，存在()2ln(2)x a ∈+∞，，使得()222210x F x e ax '=--=， ∴()F x 在区间(),0-∞上单调递增，在区间()20,x 上单调递减，在区间()2,x +∞上单调递增，从而要使()F x 有三个零点，必有()2222210xF x e ax x =--+<，∴()2222120ax a x --->，即()()22210x ax -+>，∴22x >，又∵2212x e a x -=，令()12x e h x x -=，则()()2112x x e h x x -+'=∵当2x >时，()0h x '>，∴()h x 在区间()2,+∞单调递增，∴()2124e a h ->=，即2min 14e t -=．-------------------------------------------11分（3）()()2ln 1f x x x ax ++⎡⎤⎣⎦()()21ln 1e -x x ax ⇔+， ∴()()()()()2ln 1111ln 11ln 1ln 1e -e -e -e x xxx x x x a x x x x ++==-++，---------------------13分 令()1e -x m x x=，则()()21e xx m x x -'=，令()()11e x x x ϕ=-+，则()e xx x ϕ'=，∵0x >，∴()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,+∞上单调递增，∴()()1010ex ϕϕ>=->，于是()m x 在()0,+∞上单调递增，又由（1）知当()0,x ∈+∞时，e 1xx +恒成立，∴()ln 1x x >+，∴()()1ln(1)m x am x <+，∴a 的取值范围是(),1-∞．--------------------------15分。