高中数学高一第一学期3.1函数的概念_教案6-沪教版

高一第一学期数学教案课题：函数的概念（1） 课型：新授课 时间：教学目标：1、理解函数的有关概念2、掌握求函数定义域的基本方法3、掌握判断两个函数是否同一函数的条件教学重点：求函数的定义域的基本方法教学难点：判断两个函数是否同一函数的条件教学过程：【课前预习】1、 预习课本第53、54页（1） 喷水池问题中的两个变量为___________和_______________;（2） 出租车问题中的两个变量为____________和______________。

2、函数的相关概念【课内学习】1、函数相关概念：(1)函数关系：________________________________________________。

(2)函数：_______________________________________________________________________________________________________________________________________。

x 叫做____________；y 叫做_____________；________________叫做函数的定义域；____________叫做函数值；_______________叫做函数的值域。

（3）函数的三要素：_________________________。

2、函数的表示方法：______________________________________。

3、根据函数概念，回答下列问题：（1）x x y -+-=12是不是函数？（2）指出下列函数的定义域，对应法则，值域:①12)(+=x x f ②x x f 2)(=③2)(x x f =④2)(x x f = X ∈{-1,0,1} （3）P56 2例1：求下列函数的定义域1、y=2x 1+ 2、)x )(x (y 32+-=3、y=3x 2-x +⋅+(x －1)04、42+-=x x y5、12312--=x x y 6、x x x y 4323--=小结: 求函数的定义域时，一般应考虑:______________________________________。

3.1函数的概念（2）一、教学内容分析函数的概念（2）是学习函数的定义概念之后,进一步学习函数的解析法、列表法和图像法,课本通过出租车的车费问题,要求理解分段函数的概念和分段函数的图像，并能求分段函数对应的函数值,它是后面进一步应用建立分段函数关系,来表示个人所得税等函数关系的基础.通过统计上海市在不同时间人均住房面积的图和表,说明图和表是有效的表示函数的方法.能通过观察和分析图和表，确定函数的定义域和值域.懂得函数的对应法则，要能求出函数对应函数值.二、教学目标设计加深理解函数的概念,熟悉函数的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念，并能作出分段函数的图像，在简单的情形下能通过观察和分析，确定函数的值域。

懂得函数的抽象记号，能求出函数对应函数值三、教学重点及难点函数的表示法和利用对应法则求值四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入1．复习和回顾函数的的定义2．函数的解析式表示学生交流并回答上堂课给出的出租车问题：问题1:（1） 某人乘坐出租车7千米，车费为多少元？（2） 某人乘坐出租车15千米，车费为多少元？（3） 尝试写出里程x （千米）与车费y （元）的函数关系,并给出定义域.某地的出租车价格规定：起步费元，可行千米，千米以后按每千米元计价，可再行千米，以后每千米都按元计价，车费元与行车里程（千米）之间的关系可表示为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+≤<=10631034230,10x x x x x y所以，（1）某人乘车千米的的车费为18472=+⨯=y （元）（2）某人乘车千米的的车费为396153=-⨯=y （元）二、学习新课变量之间的对应关系常常可以用解析式来表示函数的对应法则，例如，我们已经学过的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数都是用一个解析式表示函数关系的。

而出租车车费问题中，由于不同里程的计费单价是不一样的，因此车费关于里程的关系是一个分段函数,它的图象看课本P73图3-1.例题选讲例1：已知函数312--=x y（1） 将函数表示为分段函数；（2） 作出函数的图像；（3） 观察函数的图象，指出函数的值域.[说明]（1） 例1说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以用分段函数来表示；将含有绝对值的函数表示为分段函数,容易作出函数的图像.（3）根据学生的能力可以选择不同的函数，例如：函数1-=x y 、x x y +-=22、21++-=x x y 等不同难度的问题.3.函数的图象法和列表法当函数的变量之间的对应关系不适合或难以用解析式表示时，函数还可以用图和表来表示.例2：根据国家统计局公布的上海市人均住房面积资料，可作出下面的图和表.（看课本P55图3-2，表1）观察上海市人均住房面积的图和表，回答下列问题（1）指出函数的定义域和值域; （2）哪一年的平均住房面积最小？ （3）哪一年开始，上海市人均住房面积逐年增加？ （4）估计1998年的上海市人均住房面积为多少？ （5） 解析法、图像法和列表法表示函数时，各有什么优点？[说明]（1）从图3-2可以知道，函数的图像不一定是连续的曲线，也可以是一些不连续（离散）的点.（2）要引导学生如何观察函数的图和表.有时为了观察图像的变化趋势，可以用折线依次连接图像的各点.例3．（1）已知x x x f 23)(3+=，求证：0)()(=-+a f a f .)(R a ∈（2）已知二次函数)(x f 满足569)13(2+-=+x x x f 求)(x f[说明]例3的目的是进一步理解函数的对应法则.有了函数的解析式)(x f y =后，对于任何定义域内的x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，我们把与x 值对应的y 值记作)(x f .三、巩固练习1. 设函数)(x f y =满足x x x f 2)1(2+-=-,求函数)(x f y =的解析式.2. 设11)(+-=x x x f ,求满足条件x x x f -=+-)11(的x 值. 四、课堂小结(1)函数的表示法:解析法、图象法和列表法 (2)已知函数的解析式,求对应的函数值的方法.四、 作业布置i.已知函数x x y -=2(Z x ∈且62≤≤-x ),作出函数的图像. ii. 将函数x x y ---=12表示为分段函数,并作出函数的图像3.课本P56 T3.T4六、教学设计说明通过函数的概念（2）的内容分析,函数的解析法、列表法和图像法和函数的对应法则,是本课时教学的主要内容.通过出租车的车费问题,说明出租车的车费关于里程的关系是一个分段函数,给出了分段函数的概念.通过例1,说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以分段函数来表示,通过用分段函数表示,更容易作出函数的图像.根据国家统计局公布的上海市人均住房面积资料，给出的图和表, 说明图和表是有效的表示函数的方法,是一个很好的具有实际背景的函数例子.设计例3的目的是进一步理解函数的对应法则.。

沪教版高中数学函数的基本概念教案2023以下是根据题目《沪教版高中数学函数的基本概念教案2023》所写的正文：教案内容：一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 了解函数的定义及其相关术语；2. 理解函数的图像与定义域、值域之间的关系；3. 掌握函数的性质及其表示方法；4. 运用函数的概念解决实际问题。

二、教学重点与难点：1. 函数及其定义域、值域的概念；2. 函数图像的基本性质与表示方法；3. 函数的四则运算；4. 通过函数解决实际问题。

三、教学准备：1. 教材：沪教版高中数学教材；2. 学具：教学投影仪、白板、彩色笔；3. 课件：函数的基本概念教学课件。

四、教学过程：1. 引入：通过举例子（如温度随时间变化、汽车油耗随速度变化等），引出函数的概念。

2. 讲解：a. 函数的定义及相关术语：函数是一个或多个自变量与因变量间的对应关系。

自变量的取值范围称为定义域，对应的因变量的取值范围称为值域。

b. 函数图像的基本性质及表示方法：函数图像是函数在坐标系中的图形表示，横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

函数图像的位置、形状与函数的定义域、值域有关。

c. 函数的四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，通过运算可以得到新的函数。

d. 实际问题的解决：通过一些实际问题的解决，展示函数在实际应用中的作用。

3. 练习：通过选择题、填空题等练习，巩固学生对函数概念的理解，并培养解决实际问题的能力。

4. 总结：对本节课所讲授的内容进行总结，强调函数的基本概念对于数学学习的重要性，并鼓励学生积极运用函数的知识解决实际问题。

五、作业：布置课后作业，要求学生通过搜索、阅读相关资料，进一步深化对函数概念的理解，提出自己的问题，并尝试解决。

六、课后反思：及时反思本节课的教学情况，总结教学经验，为下一节课的教学做准备。

教案结束。

注：本教案为根据题目《沪教版高中数学函数的基本概念教案2023》所编写的示例教案，部分内容可能需要根据具体情况进行调整。

函数的概念【教学目标】（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；（2）理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念【教学难点】函数概念的理解【教学过程】一、问题情境1．在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的？2．让学生观察书三个实例。

二、学生活动问题1：让学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温；当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。

问题2：让学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？每一个问题都涉及两个非空数集A，B；如在问题1中：年份组成集合：A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999}人口数组成集合：B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246}讨论总结：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一个元素y与之对应。

三、建构函数的新定义1．观察下列两个非空数集A ．B 之间的元素有什么对应关系？A 乘2B A 平方B （1） （2） （3）它们的共同特点是：A ，B 都是两个非空数集；对于集合A 中的每一个数，按某种对应关系，在集合B 中都有惟一的数和它对应。

2．函数定义：一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为：y=f(x)，x ∈A其中，x 称为自变量，所有的（输入值）x 组成的集合A 叫做函数的定义域。

沪教版高中数学高一（上）函数的基本概念【教学目的】1、 理解函数的概念，能使用y=f(x)表示y 是x 的函数，会求函数值f(a),会求简单函数的定义，会求简单函数的定义域和值域；2、 掌握函数的表示方法。

【知识梳理】1. 怎样定义函数？函数的三要素是 、 、 。

2. 确定函数的定义域一般要考虑哪几个方面的因素？3. 函数的表示方法有哪些？4. 函数的图像具有什么样的特征？5. 什么是分段函数？6. 两个函数相同的充要条件是什么？【典型例题分析】【例1】下面四组函数()()f x g x 和，表示同一函数的有 （ ） （A ）()()2,f x x g x ==（B ）()(),f x x g x ==（C ）()()11f x g x x ==-（D ）()()21,11x f x g x x x -==-+ 对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

变式练习：1．3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y2。

111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y3。

x x f =)( 2)(x x g =4．x x f =)( 33)(x x F =5．21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f【例2】求函数11y x=+的定义域变式练习：求下了函数的定义域 1．21)(-=x x f 2。

23)(+=x x f3、xx x f -++=211)(4．14)(2--=x x f 5．2143)(2-+--=x x x x f5．xx x x f -+=0)1()(【例3】求()f x （1）若()2132f x x +=-，求()f x（2）已知()f x 的定义域为R ，()()()()01,21f f a b f a b a b =-=--+，求()f x变式练习：已知(31)54f x x -=+，求()f x【例4】已知()()()1,01,0x x x f x x x x +>⎧⎪=⎨-<⎪⎩ 求()()()()1,2,,f f f a f x --变式练习：1、已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x 则：=-==-=)]}1([{)0(;)1(;)1(f f f f f f 2、已知f (x )=x 2-1 g (x )=1+x 求f [g (x )]【例5】（1）已知函数()21y f x =+的定义域为[]0,1，求函数()23y f x =-的定义域；（2）已知函数()f x ，对于任意不为零的x ，都满足()12f x f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求()f x （3）若函数()f x 满足()2213f x x x -=-，求()f x变式练习：已知函数()f x 的定义域是[a,b],其中0<-a<b,则()()()F x f x f x =--的定义域为 。

3.1（1）函数的概念一、教学内容分析根据3.1函数的概念内容，分为两个课时，第一课时学习的内容是函数的概念与求函数的定义域，第二课时学习表达函数的（解析法、列表法、图象法）三种方法和利用对应法则求函数值。

下面是对函数的概念第一课时内容的分析.函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于高中数学.在初中阶段,通过身边的事例和生活中的实例,学生认识了变量、自变量、因变量，知道函数的定义域、函数值、值域等概念，体会函数的意义,总结了表示函数的常用方法，学生对函数的意义已经有了不同程度的理解.通过对不同阶段对函数有关概念的教学目标的不同要求，进行细致分析与比较.高中阶段应该在初中学习函数的基础上，进一步理解函数是变量之间相互依赖关系的反映，运用集合与对应的语言刻画函数，加深理解函数的概念，充实函数的内涵.懂得函数的抽象记号以及函数定义域、值域的集合表示，掌握求定义域的基本方法。

再从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质.二、教学目标设计加深理解函数的概念，懂得函数的抽象记号，掌握求函数定义域的基本方法，领会集合思想、对应思想、模型思想.经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，体验函数是反映两个变量相互依赖的数学模型，是揭示两个变量变化规律的有效工具。

掌握符号语言之间的相互转换.懂得函数与日常生活的密切联系，知道数学内容中普遍存在着运动、变化、相互联系和相互转化的规律.三、教学重点及难点理解函数的概念，并能用集合与对应的语言正确刻画函数.四、教学流程设计五、教学过程设计一、 创设情景 引出新课时间在变化、生产在增长、人口在增加……，世界充满着各种变化的量，在我们的日常生活中，也处处存在着量与量之间的关系.以课本(P53)的中外城市的喷水池和某地出租车价格的规定为例，引导学生思考.（1） 喷水池和出租车价格问题中都存在着哪些两个主要变量？（2） 喷水池和规定出租车价格问题中是否存在着某种对应关系？引导学生得出: 喷水池问题中有两个变量：时间与水珠位置高度;出租车价格问题中有两个变量：里程与车费.它们按照一定的法则相互对应,其中一个量（时间或里程）的任何一个值，都有另一个量（高度与车费）的唯一确定的值与之对应.它们都体现了从x 的集合到y 的集合的一种对应关系,这种关系就是函数关系.引导学生回顾在初中阶段，学过那些具体的函数.我们学过了正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，它们都体现了从x 的集合到y 的集合的一种对应关系,这种关系就是函数关系.[说明]通过列举日常生活中的实际问题，说明研究和处理变量之间的关系是人类生活和科技发展的需要，在数学中，函数正是反映了变量与变量之间的关系和事物变化的规律，说明我们学函数的必要性.并能运用集合思想、对应思想来理解函数的概念.二、给出定义 辨析概念1.辨析概念下面进一步把函数的概念叙述如下：如果在某个变化的过程中有两个变量y x ,，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则f ，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就是x 的函数，x 叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，y 是x 的函数，记作)(x f y =.问题1.x x y -+-=12是不是函数？问题2. 给出下列的三组函数:①1-=x y 与2)1(-=x y ; ②1=y 与0x y =;③xx x y -=2与1-=x y ; 其中表示同一个函数的是______问题3:指出下列函数的对应法则:①12)(+=x x f ②xx f 2)(=③2)1(3)(2--=x x f . 问题4.下列图象不能表示函数的是_______.(9 小结：函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则，其中对应法则是核心，当函数的定义域和对应法则确定后，值域也随之确定.[说明] 为了深刻理解函数的概念，设计了四个问题，目的是为了分别说明（1）函数的定义域是一个非空的数集R x ∈或是R 的子集，对于函数的定义域学生是可以解决的；（2）两个函数定义域和对应法则都相同时，两个函数才是相同的函数，给出了两个函数相同的条件；（3）理解函数的对应法则，符号)(x f 的意义；（4）说明函数图象的特征，理解函数定义中对于x 的每一个值，都有惟一的值y 与它对应.2.分析例题 总结方法例1求下列函数的定义域：22)1(+-=x xy ；(((3)1231)2(2--=x x y ； xx xy 4323)3(--=； 例2.已知1)(2+=x x f )1()1()1(+-a f f f 、、的值.[说明]（1） 学生在初中阶段已经知道函数的定义域的概念，并会求一些函数的x 的取值范围.（2） 从求函数的定义域看到解不等式和集合的交集运算的应用（3） 初中阶段由于没有涉及集合的概念，函数的定义域都是用不等式来表示，所以这里要强调定义域是一个非空的数集，要用集合或区间表示.3. 练习巩固 评价反馈1.求下列函数的定义域：)3)(2()1(--=x x y ；32)2(+⋅-=x x y ；111)3(--=x y ；（1）学生板演，并对解答的过程进行评价反馈.(2) 小结: 求函数的定义域时，一般应考虑:① 使函数的表达式有意义的x 的取值范围,目前主要考虑的是：偶次方根的被开方数不小于零；分母不等于零；零的零次幂没有意义.② 实际问题的背景所允许的取值范围.例如：2r S ⋅=π表示圆的面积时，r 的取值范围应是()+∞∈,0r .三、 课堂小结（1） 函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则.（2）求函数的定义域时一般应考虑问题.四、 思考探究五、 对于前面的出租车问题，下面的问题留作思考：（1） 某人乘坐出租车7千米，车费为多少元？（2） 某人乘坐出租车15千米，车费为多少元？（3） 尝试写出里程x （千米）与车费y （元）的函数关系,并给出定义域.[说明]思考探索题留给有一定能力的学生课后思考解答，又有着启上承下的作用，分段函数正是下个课时要学习的课题.六、 作业布置(一)习题3.1七、教学设计说明函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。

3.1（1）函数的概念 导学单 班级____________ 姓名____________ 学号______________ 一、学习目标: 理解函数的概念，会求函数定义域.二、学习过程：1、函数的概念：如果在某个变化的过程中有两个变量x,y ，并且对于每一个确定的值x ，按照某种对应法则，y 都有 的值和它对应，那么y 就是x 的 ___ ，x 叫做 ，x 的取值范围叫做函数的 ，和x 对应的y 的值叫做 ，函数值的集合叫做函数的 ，y 是x 的函数，记作 .问题1.x x y -+-=12是不是函数？_____________________________ 问题2. 给出下列的三组函数: 其中表示 同一个函数 的是______.①1-=x y 与2)1(-=x y ; ②1=y 与0x y =;③xx x y -=2与1-=x y ; ④ x y =与2x y = 问题3.指出下列函数的值域:① 12)(+=x x f ②xx f 2)(= ③2)1(3)(2--=x x f 问题4.下列图象不能表示函数的是_______.yx O 1-1-1 y x O 1-1-1 (1) (2) (3)小结：1、函数包括三个要素： 、 和 ，其中__________ 是核心，当函数的定义域和对应法则确定后，值域也随之确定.2、函数的图像特征：__________________________________________2、例题分析例1.求下列函数的定义域：22)1(+-=x x y ； 1231)2(2--=x x y ； x x x y 4323)3(--=；练习 ：求下列函数的定义域：)3)(2()1(--=x x y ：_____________________________32)2(+⋅-=x x y :______________________________111)3(--=x y :______________________________________ 例2.已知f(x)=x 2+1,求f(1),f(-1),f(a+1)的值.例3.已知f(x)=3x 3+2x,求证:f(a)+f(-a)=0三、学习小结：（1）函数包括三个要素： ________ .（2）求函数的定义域方法：使函数式有意义的条件列全，解不等式或不等式组。