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M序列由n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。
这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为2n（n 为移位寄存器的级数）。
例如，考察图中a的非线性反馈移位寄存器,其状态转移关系如表：状态(a k-3，a k-2，a k-1)的接续状态是(a k-2,a k-1，a k)，其中a k＝a k-3嘰a k-1嘰1嘰a k-2a k-1是一种非线性逻辑。
从任一状态出发，例如从(000)出发,其接续状态恰好构成一个完全循环(图b)，由此产生一个周期为23＝8的3级序列。
M序列最早是用抽象的数学方法构造的。
它出现于组合数学的一些数学游戏中，例如L.欧拉关于哥尼斯堡的七桥问题等。
后来发现这种序列具有某些良好的伪随机特性。
例如,M序列在一个周期中，0与1的个数各占一半。
同时,同样长度的0游程与1游程也各占一半。
所有这些性质在数据通信、自动控制、光学技术和密码学诸领域中均有重要应用。
隐蔽通信内容的通信方式。
为了使非法的截收者不能理解通信内容的含义，信息在传输前必须先进行各种形式的变化，成为加密信息，在收信端进行相应的逆变化以恢复原信息。
电报通信、电话通信、图像通信和数据通信,都有相应的保密技术问题。
另一方面,为了从保密通信中获得军事、政治、经济、技术等机密信息，破译技术也在发展。
保密技术和破译技术是在相互对立中发展起来的。
1881年世界上出现了第一个电话保密专利。
电话保密开始是采用模拟保密或置乱的方法，即把话音的频谱或时间分段打乱。
置乱后的信号仍保持连续变化的性质。
在第二次世界大战期间，频域和时域的置乱器在技术上已基本成熟。
70年代以来，由于采用集成电路，电话保密通信得到进一步完善。
但置乱器仍是有线载波和短波单边带电话保密通信的主要手段。
模拟保密还可以采用加噪声掩盖、人工混响或逆向混响等方法，但因恢复后话音的质量大幅度下降或保密效果差，这些方法没有得到推广应用。
数字保密是由文字密码发展起来的。
数字信号（包括由模拟信号转换成的数字信号），由相同速率的密码序列加密，成为数字保密信号；保密信号传输到收信端后由同一密码序列去密，恢复原数字信号。
5g 31阶gold序列生成方法-回复所谓5g 31阶gold序列生成方法，是一种在通信领域中常用的序列生成算法。
在本文中，我们将一步一步解释该方法的原理和生成过程，以及它在实际应用中的重要性和优势。
什么是5g 31阶gold序列？5g通信技术是目前最新的移动通信技术标准，具有更大的带宽和更低的延迟。
在5g通信中，使用金码序列（Gold Sequence）来实现数据加密和扰码，以提供更高的安全性和鲁棒性。
金码序列是一种伪随机序列，其特点是具有良好的自相关性和互相关性。
那么，什么是31阶Gold序列呢？31阶Gold序列指的是一个长度为31的金码序列，它能够在短时间内循环完毕。
31阶Gold序列因其周期较短，适合在5g通信中使用，能够提供更高的码率和更低的延迟。
生成5g 31阶Gold序列的方法是什么？生成5g 31阶Gold序列通常需要两个生成多项式和初始状态种子序列。
生成多项式是金码序列生成的关键参数，它决定了金码序列的特性。
初始状态种子是一个由0和1组成的序列，用来初始化金码序列生成器。
首先，我们需要确定两个不同的生成多项式。
生成多项式在5g通信中一般使用一次项为2的多项式，即x+1。
我们将两个生成多项式分别表示为G1(x)和G2(x)。
接下来，我们需要确定初始状态种子序列。
初始状态种子序列的长度通常为31位，仅由0和1组成。
然后，我们按照如下步骤生成31阶Gold序列：Step 1: 将G1(x)的各项系数和G2(x)的各项系数逐位异或运算。
Step 2: 根据初始状态种子序列，逐步计算序列的下一位。
具体计算方式为：将当前状态与G1(x)的各项系数逐位相乘并求和，然后将结果与G2(x)的各项系数逐位相乘并求和，最后将两者异或得到下一位的值。
Step 3: 重复Step 2，直到生成31位的序列。
值得注意的是，为了获得较好的码性能，初始状态种子序列的选择非常重要。
通常，初始状态种子序列需要具有较长的周期和良好的随机性。
PN序列的基本原理1. 引言PN序列（Pseudo-Noise sequence）是一种伪随机序列，具有良好的随机性质，被广泛应用于通信、密码学和信号处理等领域。
本文将详细解释PN序列的产生原理，包括线性反馈移位寄存器（LFSR）和Gold序列的生成方法。
2. 线性反馈移位寄存器（LFSR）LFSR是产生PN序列的主要工具，它是一种由多个触发器组成的寄存器，在每个时钟周期内，通过对寄存器的状态进行移位和反馈，生成下一个时刻的输出。
LFSR由以下三个要素组成： - 寄存器：由若干个触发器（一般是D触发器）组成，每个触发器有一个时钟输入和一个输出。
- 反馈多项式：用于决定每个触发器的输入。
它是一个多项式，其系数为0或1，表示每个触发器的输出是否参与反馈。
- 反馈方式：决定每个触发器的输出是否参与反馈，可以是异或、与或非等逻辑运算。
LFSR的工作过程如下： 1. 初始状态：将寄存器的初始值设定为一个非零值。
2. 时钟触发：在每个时钟周期内，寄存器的状态向左移位，即将每个触发器的输出传递给下一个触发器。
3. 反馈：根据反馈多项式和反馈方式，计算新的输入值。
一般来说，将参与反馈的触发器的输出进行逻辑运算，得到新的输入值。
4. 输出：取寄存器的最低位作为输出。
LFSR的输出序列称为线性反馈移位寄存器序列，具有周期性。
当寄存器的状态重新回到初始状态时，序列将重复。
3. PN序列的生成方法PN序列的生成方法主要有两种：简单LFSR和Gold序列。
3.1 简单LFSR简单LFSR是最基本的PN序列生成方法，其特点是只使用一个LFSR。
简单LFSR的生成过程如下： 1. 初始化：选择适当的寄存器初始值。
2. 时钟触发和反馈：根据LFSR的结构，进行时钟触发和反馈操作。
3. 输出：取LFSR的最低位作为输出。
简单LFSR生成的PN序列周期性较短，安全性较低，易受到攻击。
3.2 Gold序列Gold序列是一种通过两个LFSR相互协作生成的PN序列，其特点是周期性较长，安全性较高。
几种常用扩频序列的性能分析及仿真张莉【摘要】Spread spectrum codes play an important role in spread spectrum system.In this paper,we use MATLAB to generate some common spread spectrum codes and analyse their auto correlation and cross correla-tion,such as M sequences, Gold sequences and Kasami sequences.%扩频码对扩频通信的性能起着重要作用，一般用计算机实现扩频码的设计与性能仿真。
利用Matlab工具编制了m序列、Gold序列和Kasami序列的生成程序及自相关、互相关函数的计算程序。
程序简单，只需输入线性移位寄存器的反馈系数，即可输出相应的扩频码，进而得出扩频码的相关性、平衡性等性能指标。
【期刊名称】《淮阴师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P130-133)【关键词】扩频通信;扩频码;m序列;Gold序列;Kasami序列;仿真【作者】张莉【作者单位】南京航空航天大学金城学院，江苏南京 211156【正文语种】中文【中图分类】TN79扩频通信与常规通信的根本区别是信息在发送之前进行了频谱扩展．频谱扩展是通过高速的扩频码与低速的信息码直接相乘实现的．扩频通信具有信号频谱宽、波形复杂、安全隐蔽等显著特点,大大增加了对信号进行截获、检测、测向定位和干扰的难度．扩频码对扩频通信的性能具有决定性的重要作用,抗干扰、抗噪声、抗截获、信息数据隐蔽和保密、抗衰落、多址通信、实现同步与捕获等都是与扩频码的设计密切相关的．扩频通信对扩频码的要求是:1)具有尖锐的自相关函数,而互相关函数应接近于零;2)有足够长的码周期,以确保抗侦破、抗干扰的要求;3)序列平衡性好;4)工程上易于产生、加工、复制和控制．扩频码选用伪码(PN码)用于扩展频谱通信．所谓伪码,即伪随机编码,也称伪随机序列、伪噪声码,是由近似随机出现的、有一定规律并可复制的、1和0数目大致相等的序列组成．在扩频系统中,对伪随机序列而言,最关心的问题就是其相关特性,包括自相关性及互相关性．下面给出这些相关函数的定义．设有两条长为N的序列{a}和{b},序列中的元素分别为ai,bi,(i=1,2,3,…,N)．则序列的自相关函数定义为:序列{a}和{b}的互相关函数定义为本文主要讨论由线性移位寄存器产生的线性移位寄存器序列,包括m序列、Gold 序列和Kasami序列．1.1 m序列的相关性仿真分析如果一个n级线性移位寄存器产生的序列的周期P=2n-1,那么该序列就叫做最长线性移位寄存器序列,简称m序列．m序列的平衡性较好,在每个周期内,0比1少出现次数少一次．根据式1,可推出其自相关函数为这个公式说明,m序列具有双值自相关函数特性．下面给出了6级m序列a的自相关函数的Matlab仿真图(图1),为了更好的说明m序列的自相关特性,图中绘出了m序列2个周期的自相关函数．由图1可以看出,m序列的自相关函数呈三角形．具有这种自相关函数的伪码,在通信和测距系统中是很有用的．例如,只要有两个通信系统的码序列相移在1个bit 以内时,则它们就可以同时工作,这就能够实现同一发射频域内的多址通信．在测距系统中,利用相关峰值作为测量标记,可以保证距离测量精确到1bit之内．在测量中,只要调整相关检测器,使它在±1bit检测电平之间识别,而对其他的较低和较高的电平不识别,就能达到测量高度精确的目的．但是m序列(周期相同)之间的互相关性不够理想,当作为扩频码使用时,会增大多址干扰．图2是由Matlab程序产生的6级的m序列a和b的互相关函数图像．从图2中可以看出,它们的互相关函数值包括3个:{-1,-17,15},并且-1所占的比例很小,这样能组成互相关函数值小的m序列集的数量很少,无法满足多用户的需求．1.2 Gold序列的相关性仿真分析Gold序列是m序列的组合序列,由同步时钟控制的一对m优选对逐位模2加得到,Gold序列的周期为P=2n+1．其产生模型如图3所示.Gold序列虽然是由一对m序列模2加得到的,但它已经不是m序列了,不过仍然具有与m序列近似的相关特性,各个序列之间的互相关特性与原来两个m序列之间的互相关特性一样,最大的互相关值不会超过原来的两个m序列最大互相关值．Gold序列的特性主要有以下三点:1)周期为P=2n+1,具有比m序列大得多的独立码组．2)一周期内任意一对序列的互相关函数值都是三值的,其可能值为{-1,-t(n),t(n)-2},其中t(n)如下式:3)Gold序列的每个码组的自相关函数也从集合{-1,-t(n),t(n)-2}中取值,因此自相关函数的峰值以t(n)为上界．Gold序列虽然具有平衡性良好、序列数量较多、自相关特性良好,但其互相关特性与m序列类似,即互相关值小的Gold序列集合较少．1.3 Kasami序列的相关性仿真分析Kasami序列与Gold序列类似,也是一种在m序列基础上构造出来的扩频序列．它继承了m序列的良好的随机特性,同时又具有自、互相关特性均较好的的特点,且数量也很可观．Kasami序列有大小两类,前者序列数较多,后者较少．Kasami 序列的相关性能比较好,其中Kasami小集合序列的相关性能比Kasami大集合序列还要好．限于篇幅,本文只讨论Kasami小集合序列的的相关性．Kasami小集合序列的自相关函数和互相关函数值都在下列集合中:{-1,-s(n)), s(n)-2}(其中s(n)=1+2n/2)．当n=6时,s(n)=9,因此其自相关函数和互相关函数的取值范围是{-9,-1,7},图6和图7是由Matlab程序产生的6级的Kasami小集合序列的自相关函数和互相关函数图像．由图6和图7可以看出,Kasami小集合序列的互相关峰值较前两者小,互相关特性更为优良．本文从扩频通信中对扩频码的基本要求入手,讨论了扩频码中常用的m序列、Gold 序列和Kasami序列,并用Matlab对以上序列的相关性进行了仿真．本文内容对工程技术人员具有较强的参考价值,对开展相关领域研究也具有一定的借鉴意义．【相关文献】[1]霍姆斯J K.相干扩展频谱系统[M].北京:国防工业出版社,1991.[2]李承恕,赵荣黎.扩展频谱通信[M]. 北京:人民邮电出版社,1993.[3]张冬辰,周吉.军事通信[M]. 北京:国防工业出版社,2008.[4]张志涌,徐彦琴.Matlab教程[M]. 北京:北京航空航天大学出版社,2001.[5]王会华,李宝平.m序列发生器的设计与实现[J].北京电子科技学院学报,2007,15(2):58-62.[6]张莉.Kasami序列的产生与性能分析[D]. 南京:南京航空航天大学,2007.。
用MATLAB进行Gold序列的产生Gold序列因为其良好的伪噪声特性,经常作为CDMA扩频系统仿真中的用户扩频序列,用MATLAB可以产生各种长度的Gold序列优选对,用MATLAB进行Gold序列的产生Gold序列因为其良好的伪噪声特性，经常作为CDMA扩频系统仿真中的用户扩频序列，用MATLAB可以产生各种长度的Gold序列优选对，在此基础上，产生混沌序列等其他性质的扩频序列也很容易。
下面给出完整的源程序% MATLAB script for Illustrative Gold sequence generation. echo on % first determine the maximal length shift register sequences %We'll take the initial shift register content as "00001".connections1=[1 0 1 0 0];connections2=[1 1 1 0 1];sequence1=ss_mlsrs(connections1);sequence2=ss_mlsrs(connections2);% cyclically shift the second sequence and add it to the first one L=2^length(connections1)-1;;for shift_amount=0:L-1,temp=[sequence2(shift_amount+1:L) sequence2(1:shift_amount)];gold_seq(shift_amount+1,:)=(sequence1+temp) -floor((sequence1+temp)./2).*2;end;% find the max value of the cross correlation for these sequences max_cross_corr=0;for i=1:L-1,for j=i+1:L,% equivalent sequencesc1=2*gold_seq(i,:)-1;c2=2*gold_seq(j,:)-1;for m=0:L-1,shifted_c2=[c2(m+1:L) c2(1:m)];corr=abs(sum(c1.*shifted_c2));if (corr>max_cross_corr),max_cross_corr=corr;end;end;end;end;% note that max_cross_corr turns out to be 9 in this example...调用的子函数ss_mlsrs.mfunction [seq]=ss_mlsrs(connections);% [seq]=ss_mlsrs(connections)% SS_MLSRS generates the maximal length shift register sequence when the% shift register connections are given as input to the function. A "zero" % means not connected, whereas a "one" represents a connection. m=length(connections);L=2^m-1; % length of the shift register sequence requestedregisters=[zeros(1,m-1) 1]; % initial register contentsseq(1)=registers(m); % first element of the sequence for i=2:L, new_reg_cont(1)=connections(1)*seq(i-1);for j=2:m,new_reg_cont(j)=registers(j-1)+connections(j)*seq(i-1);end;registers=new_reg_cont; % current register contentsseq(i)=registers(m); % the next element of the sequence end;。
通信08-1 艾盼盼0850283101设计Gold序列发生器姓名：艾盼盼学号：0850283101 班级：通信08-1摘要：m序列，尤其是m序列优选对，是特性很好的伪随机序列。
但是，它们能彼此构成优选对的数目很少，不便于在码分多址系统中应用。
R.Gold于1967年提出了一种基于m 序列优选对的码序列，称为Gold序列。
它是m序列的组合码，由优选对的两个m序列逐位模2加得到，当改变其中一个m序列的相位（向后移位）时，可得到一新的Gold序列。
Gold 序列虽然是由m序列模2加得到的，但它已不是m序列，不过它具有与m序列优选对类似的自相关和互相关特性，而且构造简单，产生的序列数多，因而获得广泛的应用。
【关键词】：m序列优选对，Gold序列，模2加，自相关1. Gold码的概述1.1 gold码定义R.Gold于1967年提出了一种基于m序列优选对的码序列，称为Gold序列。
它是m序列的组合码，由优选对的两个m序列逐位模2加得到，当改变其中一个m序列的相位（向后移位）时，可得到一新的Gold序列。
Gold序列虽然是由m序列模2加得到的，但它已不是m 序列，不过它具有与m序列优选对类似的自相关和互相关特性，而且构造简单，产生的序列数多，因而获得广泛的应用。
1.2 gold码基本功能单元Gold码发生器的基本功能单元为线性反馈移位寄存器LFSR（Linear Fdddback Bhift Register）。
2.Gold序列的设计2.1 m序列优选对寻找方法产生gold序列的必要条件是m序列优选对，设A是对应于n级本原多项式f（x）所产生的m序列，B是对应于n级本原多项式g（x）所产生的m序列，当它们的互相关函数|Ra.b（k）|满足：则f（x）和g（x）所产生的m序列A和B构成一对优选对。
寻找m序列优选对的方法还有硬件计算法，分圆陪集法，逐步移位模2加法，三值判别法。
2.2gold序列设计的理论证明证明，若F1（x），F2（x）为两个不同的本原多项式，令F1（x）产生的序列为G（F1），F2（x）产生的序列为G（F2），F1（x）. F2（x）所产生的序列为G（F1，F2），则有上式表明两本原多项式乘积所产生的序列等于两个本原多项式分别产生的模2和序列。
一、生成m序列function [mseq] = m_sequence(fbconnection);n = length(fbconnection);N = 2^n-1; %m序列的长度register = [zeros(1,n - 1) 1]; %定义移位寄存器的初始状态mseq(1)= register(n); %m序列的第一个输出码元for i = 2:Nnewregister(1)= mod(sum(fbconnection.*register),2); %寄存器与反馈的模2和for j = 2:n,newregister(j)= register(j-1);end;register = newregister; %移位后的寄存器mseq(i) = register(n); %新的寄存器输出endclear all;close all;clc;fbconnection=[0 0 1 0 1]; %输入本原多项式系数，从C1开始m_sequence=m_sequence(fbconnection);stem(m_sequence); %对m序列绘图axis([0 35 -0.2 1.2]);grid on;二、生成gold序列function goldseq = g_sequence(connection1,connection2); msequence1 = m_sequence(connection1); %生成第一个m序列msequence2 = m_sequence(connection2); %生成第二个m序列N=2^length(connection1)-1; %gold序列长度for i = 1:N;s = mod(msequence1+msequence2,2); %两个m序列模二加产生gold序列goldseq = s;endclear all;close all;clc;connection1=[0 0 0 0 1 1];connection2=[1 0 0 1 1 1];goldseq = g_sequence(connection1,connection2);stem(goldseq);axis([0 65 -0.2 1.2]);grid on;THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
m序列与gold序列性能分析比较赵新宁北京邮电大学信息工程学院，北京（100876）E-mail：zhaoxinning106@摘要：在扩频系统中，伪随机序列具有十分重要的作用。
m序列和gold序列作为最常用和实用的伪随机序列，各有其特点。
本文分析其基本原理和产生方式，并特别对其性能方面做了仿真比较。
关键词：扩频；m序列；gold序列中图分类号：TN91在扩频通信系统中，伪随机序列是关键技术之一。
伪随机序列码的码型影响码序列的相关特性，序列长度决定了扩展频谱的宽度。
因此，在扩频系统中，对于伪随机序列有如下的要求：首先，伪随机序列的长度（即伪码比特率）应该足够长，能够满足扩展带宽的需要；第二，伪随机序列要具有尖锐的自相关特性（用作地址码），和良好的互相关特性；第三，伪随机序列要有足够多的数量，以满足码分多址的需求；第四，应具有近似噪声的频谱特性，即近似连续谱，且均匀分布；工程上易于实现。
通常，作为扩频通信系统工程实现上的伪随机序列一般是m序列和gold序列。
目前，在cdma2000系统中采用伪随机序列中的m序列（长码）来区分用户，wcdma系统中则用gold码来区分用户。
1.m序列的原理和产生在所有的伪随机序列中，m序列是最重要、最基本的一种伪随机序列。
而另外的多种伪随机序列都是由它引出并且产生的。
m序列是一种周期性的伪随机序列，又被称作最长线性移位寄存器序列；是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列[1]。
其周期为2n-1（n 为移位寄存器级数）。
m序列具有与随机噪声类似的尖锐的自相关特性，但它不是真正随机的，而是按照一定的规律周期性的变化。
这种特性使得m序列适合于工程应用。
m序列最大长度决定于移位寄存器的级数，而序列构成则决定于反馈系数的不同设置。
并非所有的反馈系数的设置都可以产生对应长度的m序列。
m序列具有平衡性和其游程特性，即一个序列周期中，“1”的数目与“0”的数目最多相差一个；同时，长度为n的元素游程出现的次数比长度为n+1的游程出现的次数多一倍。
1. 绪论m序列具有优良的双值自相关特性，但互相关特性不是很好。
作为CDMA通信地址码时，由于互相关特性不理想，使得系统内多址干扰影响增大，且可用地址码数量较少。
在某些应用场合，利用狭义伪随机序列复合而成复合序列更为有利。
这是因为通过适当方法构造的复合序列具有某些特殊性质。
Gold序列就是一种复合序列，而且具有良好的自相关与互相关特性，地址码数量远大于m序列，且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛应用。
表1是m序列和Gold序列的主要性能比较，表中为m序列的自相关峰值，为自相关主峰；为Gold序列的互相关峰值，为其自相关主峰。
从表1中可以看出：当级数n一定时，Gold序列中可用序列个数明显多于m序列数，且Gold序列的互相关峰值和主瓣与旁瓣之比都比m序列小得多，这一特性在实现码分多址时非常有用。
表1. m序列和Gold序列性能比较在引入Gold序列概念之前先介绍一下m序列优选对。
m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)最接近或达到互相关值下限(最小值)的一对m序列。
设{ai}是对应于r次本原多项式F1(x)所产生的m序列， {bi} 是另一r次本原多项式F2(x)产生的m序列，峰值互相关函数满足（1）则m序列{ai}与{bi}构成m序列优选对。
例如：的本原多项式与所产生的m序列与，其峰值互相关函数。
满足式（1），故与构成m序列优选对。
而本原多项式所产生的m序列，与m序列的峰值互相关函数，不满足上式，故与不是m序列优选对。
2. Gold序列1967年，R·Gold指出：“给定移位寄存器级数r时，总可找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加方法构成新码组，其互相关旁瓣都很小，且自相关函数和互相关函数均有界”。
这样生成的序列称为Gold码（Gold序列）。
Gold序列是m序列的复合序列，由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成。
