九年级数学--二次根式,一元二次方程,四边形测试(含答案)

九年级数学下册期末（二次根式、一元二次方程、圆、二次函数、相似）复习测试数学试卷（时间：120分钟,满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）.1x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2的相反数是（ ） A． BC．2- D．23．一元二次方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A ．2(3)14x -=B ．2(3)14x +=C ．21(6)2x +=D ．以上答案都不对 4．（2008湖北）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．238x x =- B ．2510x x +=- C ．271470x x -+= D ．2753x x x -=-+5．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤36．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=400，则∠OBC 的度数为 ( )A. 200B. 400C. 500D. 707．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长是3，则弦AB 的长是 ( )8．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )A 、-1或3B 、-1C 、3D 、无法确定9．二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴 （ ）A 、没有交点B 、只有一个交点C 、只有两个交点D 、至少有一个交点10．二次函数222+-=x x y 有 （ ）A 、最大值1 B 、最大值2 C 、最小值1 D 、最小值211．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ） A ．2：1 B ．1:3 C ．1:2 D ．1：1图二、填空题：（每小题3分，共30分）13．当x __________时，式子31-x 有意义． 14．a －12-a 的有理化因式是____________．15．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．16.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.17.已知a 2+3a=7,b 2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.18.已知210x x +-=，则323x x x +-+的值为19．将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 。

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 ( ) A . 2210x x+= B . 20ax bx c ++= C . (1)(2)1x x -+= D . 223250x xy y --= 2.方程8652-=a a 化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A . 5,6,-8B . 5，-6，-8C . 5，-6,8D . 6,5，-83、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断 4、某市从2018年开始大力发展”竹文化”旅游产业．据统计，该市2018年”竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2020”竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2019年、2020年”竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44% 5．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．12 6.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )A .13B .15C .18D .13或187、根据下列表格对应值：x3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ -0.02 0.01 0.03判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）A .x ＜3.24B .3.24＜x ＜3.25C .3.25＜x ＜3.26D .3.25＜x ＜3.28 8．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为A ．12x （x –1）=36B ．12x （x +1）=36C ．x （x –1）=36D ．x （x +1）=36 9.已知12x x 、是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于 A ．6- B ．6 C ． 10 D ．10-10.关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种11、已知a 是方程21=0x x +-的一个根，则22211a a a---的值为 A ．152-+ B ．251±-C ．－1D ．1 12、已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形A B C 的两条边长，则三角形A B C 的周长为（ ）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或10二、填空题（每小题3分，共18分）13、扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为 .14、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 15、()()222222260,a b a b a b +-+-=+=则 。

九年级数学期末复习 方程、根式班级 姓名 学号一、知识点回顾：1.一元二次方程的一般形式： .2.解法:四种 ; ; ; . 求根公式:x =(b 2-4ac ≥0)3.根的判别式: .4.二次根式的定义:形如 ( )5.二次根式的性质:2= (a ≥⎧==⎨⎩;= (a ≥0，b ≥= . (a ≥0,b>0) 二、知识技能训练:1.已知ax 2+4x-5=3x 2关于x 的方程是一元二次方程，则 a 的取值范围 . 2.方程22x x =的解为 .3.已知:方程(k-1)x 2+2x+1=0. (1)若方程有实根,则k ；(2)若方程有两个不等实根,则k .4.一元二次方程ax 2+bx+c =0(a ≠0)(1)当a+b+c=0时,该方程必有一根为: . (2)当4a-2b+c=0时,该方程必有一根为: . 5.若(a 2+b 2)(a 2+b 2-2)=8,则a 2+b 2= .6.当k= 时，二次三项式x 2-2(k+1)x+k+7是一个关于x 的完全平方式.7.在四边形ABCD 中, AB ∥CD,且AB 、CD 的长是关于x 的方程x 2-3mx+2m 2+m-2=0的两个根,则四边形ABCD 是 . 8.函数y =中自变量x 的取值范围是 ．9.已知x ≤1,= .10.,则a= .11.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a. 根据材料填空:已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为 ． 12.关于x 的一元二次方程()2211a x x a -++=的一个根为0，则a 的值为 . 13.若抛物线y=kx 2+x+1与x 轴有交点，则k 的取值范围是 . 14.若方程x 2+4x+a=0无实根，化简16-8a+a 2= .15.已知 m 是方程x 2-5x-6=0 的一根则 10m-2m 2+5＝ ．16.已知xy<0,.17.为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 . 18.下列二次根式中不可以再化简．．．．．．的是 （ ） A.xy 1.0 B.x 2+1 C.y 3D.3119.下列运算中，错误的是 （ ） A.632=⨯B.2221=C.252322=+D.32)32(2-=-20.（ ） Ａ.6到7之间 Ｂ.7到8之间Ｃ.8到9之间Ｄ.9到10之间21. 计算:(1) 34482714122--+(2) 1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°22.先化简，再求值：2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足方程x 2+x-6=0.23.解下列方程：（1） (x－5)(x－6)＝6 （2） 2x2-x-3=0(用配方法)24.已知关于x的一元二次方程（1-2k）x2-2k+1 x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.25.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边a=3,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.26.某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.（1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？27.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？28.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?29.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？课后作业:1～25题；课堂:讲评作业并训练26～29题.。

第二十一章 二次根式一、填空题每题3分,共30分1．在a 、2a b 、21x +、3-中是二次根式的个数有______个． 2．使式子4x -无意义的x 取值是 ． 3．计算：①=-2)3.0( ；②=-2)2( ; 4．已知a<2,=-2)2(a ; 5. 把500化为最简二次根式 ;6．计算：()54080÷+= ;7．计算：()()2626-+= ;8．当x 时,二次根式1+x 有意义; 9. 若120x x y -++-=,则_________x y -=;10．三角形的三边长分别为20cm ,40cm ,45cm ,则这个三角形的周长为 ． 二、选择题每题4分,共32分 11．若ba是二次根式,则a,b 应满足的条件是 A ．a,b 均为非负数 B ．a,b 同号 C ．a ≥0,b>0 D ．0≥ba12．x 为何值时,1xx -在实数范围内有意义 ． A ．x>1 B ．x ≥1 C ．x<1 D ．x ≤1 13．若3-=x ,则()211x +-等于A ．1B ．-1C ．3D ．-314．下列根式中,与3是同类二次根式的是A ．6B ．8C ．12D ．1815．一个直角三角形的两条直角边分别为a=23cm,b=36cm,那么这个直角三角形的面积是 ． A ．82 B ．72 C ．92 D ．2 16.下列计算正确的是 Ａ．164=±Ｂ．32221-=Ｃ．2464÷= Ｄ．17.下列计算,正确的是A.235+=B.2＋323=C.822-=0 D.5－1=218.计算123-的结果是A. 3B. 3C. 33D. 9 三、解答题：1,2,3题每题5分,4,5题每题7分,共29分 122531- 2825- 3b a 10253⋅43)154276485(÷+- 5()()32233223+-四. 9分要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材精确到0.1m 参考数据236.25,732.13,414.12≈≈≈练习：1．下列运算正确的是 A ．42=±B ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．382-=-D ．|2|2--=2．如图,数轴上点P 表示的数可能是 Ａ．7Ｂ．7-Ｃ． 3.2-Ｄ．10-3．下列根式中,不是．．最简二次根式的是 A ．7B ．3C ．12D ．24． 28-的结果是 A ．6B ．22C ．2D ．25．估算192+的值是在 Ａ．5和6之间Ｂ．6和7之间Ｃ．7和8之间Ｄ．8和9之间6．下列二次根式中与2是同类二次根式的是 A ．12B ．32C ．23D ．187．化简=218．若x 21-有意义,则x 的取值范围是 ;3- 1- 0 1 2 3P9. 若13)31(2-=-a a ,则a 的取值范围是．10．化简=-214.3）（π．11．计算：⎛÷ ⎝ 1211(3)3-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．3．已知正方形和圆的面积均为s ．求正方形的周长1l 和圆的周长2l 用含s 的代数式表示,并指出它们的大小．第二十二章 一元二次方程一、填空题：每空2分,共38分1、只含有 未知数一元,并且未知数的最高次数是 次数的整式方程,叫做一元二次方程;2、一元二次方程的一般形式是 ,其中a ;3、写出一个一元二次方程,使方程的一个根为0,并且二次项系数为1： ;4、把方程25)2(4=+x x 化成一元二次方程的一般形式 ,其中的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 ;5、下列方程中,是一元二次方程的有 个1x x 22+21432=-y x 32312+=x x402=x6、已知关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个实数根,则m 的取值范围是 ;7、方程02=-x x 的解是 ;8、设一元二次方程0132=--x x 的两个实数根分别为1x 和2x ,则=+21x x ,=•21x x ; 9、关于x 的方程0152=+-x x 实根注：填写“有”或“没有” 10、填上合适的数1-=+-x x x (542 2+ 2++x x 52 =x + 2 二、选择题：每题3分,共21分1、如果2是方程02=-c x 的一个根,那么c 的值是A 、4B 、-4C 、2D 、-2 2、解方程()912=+x 的解为A 、2=xB 、4-=xC 、4,221-==x xD 、4,221=-=x x 3、下列方程中,有两个不等实数根的是A 、832-=x xB 、1052-=+x xC 、0101472=+-x xD 、3572+-=-x x x 4、一元二次方程032=+x x 的解是A 、3-=xB 、3=xC 、3,021-==x xD 、3,021==x x 5、某商品原价为100元,连续两次涨价后售价为120元,设两次平均增长率为x ,满足的方程是 A 、()10011202=+x B 、()12011002=+x C 、()120211002=+x D 、()120110022=+x6、用22cm 的铁丝围成一个面积为302cm 的矩形,则这个矩形的两边长是A 、5cm 和6cmB 、6cm 和7cmC 、4cm 和7cmD 、4cm 和5cm 7、用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上9的是A 、832=-x xB 、362-=+x xC 、10622=-x xD 、332=+x x 三、解方程：每小题6分,共24分1()25142=-x 直接开平方法 203522=++x x 公式法30162=+-x x 配方法 4()()787-=-x x x 因式分解法四、有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数是多少 8分 五、在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是54002cm ,求金色纸边的宽;9分CEADB第二十三章测试题一.选择题每题3分,共30分1、直角坐标系中,点2,-3关于原点对称的点的坐标是A 、2,3B 、-2,3C 、3,－2D 、－2,－32、已知点A 的坐标为()a b ，,O 为坐标原点,连结OA ,将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ,则点1A 的坐标为 ．A ()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -， 3、下列图不是中心对称图形的是A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④4、如图, △ ABC 中,∠B = 90 º ,∠C = 30 º , AB = 1 ,将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ,点 C 落在 C ′处,则 CC ′的长为A . 42 B.4 C . 23 D . 2 5 5、如图,D 是△ABC 内的一点,DA =DB ,现把DAB 绕点A 旋转到△EAC 的 位置,连接DE ,则图中等腰三角形的个数为A.2个B.3个C.4个D.5个6、在下图4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M 1N 1P 1,则其旋转中心可能是A B C D M NPP 1 1 1A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7、下午2点30分时,时钟的分针与时针所成角的度数为 A ．90° B ．105° C ．120° D ．135°8、在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如右图所示,现又出现一小方格体正向 下运动,为了使所有图案消失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个 完整图案,使其自动消失A 顺时针旋转90°,向右平移B 逆时针旋转90°,向右平移C 顺时针旋转90°,向下平移D 逆时针旋转90°,向下平移9. 有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌,如图-1．若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转90,则完成一次变换．图-2,图-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后,“众”字位于转盘的位置是A ．上B ．下C ．左D ．右10. ABC △在如图所示的平面直角坐标系中,将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是 A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C ．222B C =D ．245AC O ∠=° 二.填空题每题3分,共24分11、将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△,则图中阴影部分的面积是 2cm ． 12、如图,点G 是ABC △的重心,CG 的延长线交AB 于D ,5cm GA =,4cm GC =,3cm GB =,将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △,则 cm,ABC △的面积= cm 2．DE = 13、说出如图所示的图案怎样将图案B 变成图案A ．14、如图,若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A'B'C',则A 点的对应点A'点的 坐标是_____________;15、已知0<a ,则点P ()3,12+---a a 关于原点的对称点P 1在第________象限; 16、如图,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG,EF 交AD 于点H,那么DH 的长为________;17、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,将△ABC 绕点B 旋转至△A B C '''的位置,且使点A 、B 、C 三点在一 条直线上,则点A 经过的最短路线的长度是 ．18、一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察,按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有＿ 个．第2009个图案是 .众 志成 城图-1成 城众志图-2 志 成城 众第1次变换城 众志成图-3 成 城众志第2次变换…H G F EDCB A AC BB ' C'ABE G C D 43 2 10 32 1 3- xyAB C 2- 1- 1- 2- 3-三.解答题66分19、7分如图四边形ABCD 为长方形,△ABC 旋转后能与△AEF 重合1旋转中心是哪一点 2旋转了多少度3连结FC,若FC=3则△AFC 的面积是多少20、10分生活中因为有美丽的图案,才显得丰富多彩.以下是来自现实生活中的三个商标 图1、2、3⑴以上三个图中轴对称图形有_____ ___,中心对称图形有____ ______；写序号 ⑵请在图4中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在图5中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案.21、12分如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作： ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A 点坐标为－2,4,B 点坐标为-4,2； ⑵ 在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C 点坐标是 , △ABC 的周长 是 结果保留根号； ⑶ 画出△ABC 以点C 为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.22、12分如图10,桌面内,直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较小直角边的长为6cm ,较小锐角的度数为30°.1将△ECD 沿直线AC 翻折到如图10a 的位置,D E '与AB 相交于点F ,请证明：D F AF '=；A B C D E l A B C D ′ ElD 图10 图10aF 54321方向盘一石激起千层浪铜钱2将△ECD 沿直线l 向左平移到10b 的位置,使E 点落在AB 上,你可以求出平移的距离,试试看；3将△ECD 绕点C 逆时针方向旋转到图10c 的位置,使E 点落在AB 上,请求出旋转角的度数.23、12分如图,△ABC 中,∠ACB ＝90º,AC ＝BC ＝1,将△ABC 绕点C 逆时针旋转角α; 0º＜α＜90º得到△A 1B 1C 1,连结BB 1.设CB 1交AB 于D,A l B 1分别交AB 、AC 于E 、F.1在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明 △ABC 与△A 1B 1C 1全等除外；2当△BB 1D 是等腰三角形时,求α； 3当α＝60º时,求BD 的长．24.13分 已知Rt ABC △中,90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点,90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转,它的两边分别交AC 、CB 或它们的延长线于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时如图1,易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立 若成立,请给予证明；若不成立,DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系 请写出你的猜想,不需证明．A E lD ′E ′ 图10b AE lD ′E ′ 图10c AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F第二十四章圆一、填空题：每空3分,共39分1. 如图1,△ABC为⊙O的内接三角形,AB是直径,∠A=20°,则∠B= 度.2．如图2,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D是⊙O上一点,则∠BDC =3．如图3,点A、B、C是⊙O上的三点,若∠BOC =56°,则∠A＝__ _°4．如图4,在⊙O中,已知20=∠AOD .∠OAC°,OA∥CD,则=5．如图5,在⊙O中,∠ACB＝∠D＝60°,AC＝3,则△ABC的周长为_______;6．与已知点A的距离为3 cm的点所组成的平面图形是．7．如图7,⊙O的半径OD为5cm,直线l⊥OD,垂足为O,则直线l沿射线OD•方向平移_____cm时与⊙O相切．8．如图8,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,•那么这个圆锥的侧面积是______cm2．9.如图9,某传送带的一个转动轮的半径为20cm,当物体从A 传送20cm至B 时,那么这个转动轮转了______度π取3.14,结果保留四个有效数字10.如图10,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB//CD,若OB＝6cm,OC＝8cm,则∠BOC＝-__________,BC＝_______,⊙O的半径是_________11、三角形的内心是的交点;二、选择题每小题5分,共25分12.如果⊙O1和⊙O2相内切,⊙O1的半径为3,O1O2=5,则⊙O2的半径为A、8B、2C、6D、713.如图1,圆．和圆．的位置关系是A外离. B相切. C相交. D内含.14. 下列命题中正确的是A．三点确定一个圆 B．在同圆中,同弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直线垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弧相等15. 下列图形中, 既是轴对称又是中心对称的图形是A．平行四边形 B．等腰梯形 C．等边三角形 D．圆16. 如图,⊙O1与⊙O2是两枚同样大的硬币,其中一个固定,另一个沿其周围滚动,两枚硬币总是保持有一点相接触相外切．当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈,回到原来位置时, 滚动的那个硬币自转的周数为A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题每题分,共39分17.如图,是一个破损的机器部件,它的残留边缘是圆弧,请作图找出圆心用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明.18．已知：⊙O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,经过点P和⊙O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长;19.如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”单位：cm,求该圆的半径;20．如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB中点C,•且分别交OA,OB于点E,F．求证：AB是⊙O的切线．补充题：一、填空题1．如图1,已知A,B,C,D,E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+•∠B+•∠C=________．2．如图2,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,且AB=AC,则∠C=_______．3．已知⊙O的半径为2cm,⊙O所在平面内有一点P,使OP=3cm,则点P在⊙O•的________．填“内部”、“外部”或“圆上”4．在⊙O中,给出下面三个论断：①OC是⊙O的半径；②直线AB⊥OC；③直线AB是⊙O的切线且AB经过C点,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,•用“⇒”形式写出一个真命题：5．如图3,AD是⊙O的直径,AB=AC,∠BAC=120°,•根据以上条件写出三个正确的结论．OA=OB=OC=OD除外①___________；②_____ ______；③____ _______．6．若Rt△ABC的内切圆半径为1,斜边长是6,则此三角形的周长为________．7．如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以12AC为半径画弧,三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是________．8．如图7,扇形AOB的圆心角是为90°,四边形OCDE是边长为1的正方形,点C,E,D 分别在OA,OB, 上,过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F,•那么图中阴影部分的面积为____________．二、选择题每小题3分,共24分9．已知⊙O和三点P,Q,K,⊙O的半径为3,OP=2,OQ=3,OR=4,经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交,这个点是．A．P B．Q C．R D．P或Q10．如图8,在⊙O中,∠B=37°,则劣弧的度数为．A．106° B．126° C．74°D．53°11．如图9,已知AB,CD是⊙O的两条直径,且∠AOC=50°,作AE∥CD,交⊙O于E,则的度数为．A．65° B．70° C．75° D．80°12．边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为．A．1：5 B．2：5 C．3：5 D．4：513．一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形周长为．A．50 B．52 C．54 D．5614．如图10,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B,C,•则BC= ．A．32 B．33 C．323 D．33215．如图11,一定滑轮的起重装置图,滑轮半径为12cm,当重物上升4πcm时,滑轮的一条半径OA按顺时针方向旋转的度数为假设绳索与滑轮之间没有滑动．A．12° B．30° C．60° D．90°16．如图12,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使AB,DC•重合,则所围成的几何体图形是．C17．在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的圆与BC 交于D 点, 求证：D 点是BC 的中点．18．如图：AB 为⊙O 的直径,CD 为⊙O 的弦,AB 、CD 的延长线交于E,已知AB=2DE,∠E= 18,求∠AOC 的度数;19．如图,PA 是⊙O 的切线,切点是A ,过点A 作AH OP 于点H ,求证：PB 是⊙O 的切线．第二十五章概率P一、选择题每小题3分,共24分1．下列事件是必然发生事件的是A．打开电视机,正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在仅装有5个红球的袋中摸出1球,是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月2．下列说法中,正确的是A．买一张电影票,座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀的硬币,正面一定朝上C．三条任意长的线段可以组成一个三角形D．从1,2,3,4,5这五个数字中任取一个数,取到奇数的可能性大3．如图1,小明周末到外婆家,走到十字路口处,记不清前面哪条路通往外婆家,那么他能一次选对路的概率是A．12B．13C．14D．04．随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是A．14B．12C．34D．15．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球A．28个B．30个C．36个D．42个6．下列说法不正确的是A．增加几次实验,事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次实验,事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小C．实验次数很大时,事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．实验次数增大时,事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6．如图2是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是A．16B．13C．12D．238．图3的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1、2、3、4、5、6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形了．乙：只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形．丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等．丁：运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中你认为正确的见解有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题每小题3分,共24分三、9．抛掷两枚各面分别标有1、2、3、4的四面体骰子,写出这个实验中的一个可能事件：；写出这个实验中的一个必然事件：．10．如图4,在这三张扑克牌中任意抽取一张,抽到“红桃7”的概率是．11．用6个球除颜色外没有区别设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12,摸到红球的概率为13,摸到黄球的概率为16．则应设个白球, 个红球, 个黄球．12．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球,1个红色,1个绿色,2个白色,现随机从盒子里一次取出2个球,则这两个球都是白球的概率是．13．在一次摸球实验中,一个袋子中的球除了黑色、红色和白色三种颜色外,其他颜色都相同．若从中任意摸出一球,记下颜色后再放回去,再摸,若重复这样的实验400次,98次摸出了黄球,则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率约为．14．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾,一渔民通过多次捕捞实验后发现,鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%,则这个水塘里大约有鲢鱼尾．15．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,由小明先取,最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1,那么小明第一次应该取走支．16．如图5所示,准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可以拼成一个圆形取出的两张纸片都画有半圆形则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗若不是,有利于谁．三、解答题本大题共52分17．本题10分在每个事件的括号里填上“必然”、“可能”、“不可能”、“很有可能”、“不太可能”等词语．①如果a=b,那么a2=b2．②今天下雨了,明天也下雨．③如果｜a｜+｜b｜=0,那么a＜0,b＞0．④一只袋里有5个红球,1个白球,从袋里任取一球是红色的．⑤掷骰子游戏中,连续掷十次,掷得的点数全是6．18．本题10分请你根据概率的有关知识判断下列说法是否正确1某种彩票中奖的概率为40%,则买10张必有4张奖,买40张不可能有40张中奖;2甲和乙进行掷骰子游戏,甲掷了10次有3次掷到“6”点,而乙掷了10次一次都未掷到“6”点,那么就可以说甲掷得“6”点的概率为310,乙掷得“6”点的概率为0；3电脑选号彩票在购买时,要精心选择投注号码,因为有的号码中奖的概率大,有的号码中奖的概率小．19．本题10分某中学七年级有6个班,要从中选出2个班代表学校参加某项活动,七1班必须参加,另外再从七2至七6班选出1个班．七4班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球的袋中摸出1个球,再从装有编号为1、2、3的三个红球的袋中摸出1个球两袋中球的大小、形状与质量完全一样,摸出的两个球上的数字和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗请说明理由．20．本题10分某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,一共能够组成哪几对如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少\21．本题12分某个地区几年内的新生婴儿数及其中男婴数统计如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n 5 545 9 607 13 520 17 190男婴数m 2 825 4 900 6 925 8 767男婴出生频率m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭请回答下列问题：14年内新生婴儿数17 190人,用科学记数法表示这个数为人．2填写上表各年的男婴出生频率mn．结果都保留三个有效数字3在大量重复进行同一实验时,事件A发生的频率mn总是接近于某个常数并在它的附近摆动,我们把这个常数叫做事件A的概率,记作()mP An=．根据2填写的结果及以上说明,这一地区男婴出生的概率()P A=．。

一、选择题1．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ≥﹣14B ．k ≥﹣14且k ≠0 C ．k ＜﹣14D ．k ＞－14且k ≠0 2．用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ） A ．()2419x -=B ．()2419x +=C ．()2861x +=D ．()2867x -=3．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ） A ．2-B ．3-C ．4-D ．6-4．用配方法解方程28110x x -+=的过程中，配方正确的是（ ） A ．228(4)5x x -+-= B ．228(4)31x x -+-= C ．2(4)5x +=D ．2(4)11x -=-5．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm ，设丝绸花边的宽为xcm ，根据题意，可列方程为（ ）A ．()()60240650x x -⋅-=B ．()()60402650x x -⋅-=C ．2402650x x x ⋅+⋅=D ．()240602650x x x ⋅+⋅-=6．关于x 的方程()()223x x a -+=（a 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根一个负根D ．无实数根7．某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为2300m ，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程为（ ）A ．()10300x x -=B ．()10300x x +=C ．()2210300x x -=D ．()2210300x x += 8．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（ ） A ．10x -=B ．20x x +=C ．210x -=D ．210x +=9．若关于x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-，则a 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．13-D ．3-10．若关于x 的一元二次方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥94B ．k ≤94且k ≠0 C ．k ＜94且k ≠0 D ．k ≤9411．下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++=D ．()()-1-30x x =12．已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k <-二、填空题13．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为_________________． 14．方程21(1)104k x k x ---+=有两个实数根，则k 的取值范围是________． 15．已知△ABC 中，AB=3，AC=5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形．16．一元二次方程2310x x -++=的根的判别式的值是______．17．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范是__________________．18．α是一元二次方程2240x x --=的一个根，2αβ+=，则22ββ-的值是________．19．将一元二次方程2310x x -+=变形为()2x h k +=的形式为________．20．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_______．三、解答题21．解方程：（1）3x （x +1）＝3x +3． （2）2x 2+3x ﹣1＝0．22．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数上方箭头共同指向的数．示例：即437+=．（1）用含x 的式子表示m =_______，n =________； （2）当3y =时，求x 的值．23．解方程：（1）2(2)3(2)0x x ++=-；（2）2101x x -=+． 24．解方程(1)2523x x += (2)22(21)(34)x x -=-25．文文以0.2元/支的价格购进一批铅笔，以0.4元/支的价格售出，每天销售量为400支，销售了两天后他决定降价，尽早销售完毕经调查得知铅笔单价每降0.01元，每天的销售量增加20支．（1）为了使笔每天的利润达到原利润的75%，文文应把铅笔定价多少元合适？ （2）如果这批铅笔恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批铅笔有多少支？ 26．解方程：（1）2213x x +=（配方法） （2）2531x x x -=+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出k 2≠0，且△=b 2-4ac ≥0，建立关于k 的不等式组，求出k 的取值范围． 【详解】解：由题意知，k 2≠0，且△=b 2-4ac =（2k +1）2-4k 2=4k +1≥0．解得k ≥-14且k ≠0． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2．B解析：B 【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．【详解】解：方程x 2+8x-3=0， 移项得：x 2+8x=3，配方得：x 2+8x+16=16+3，即（x+4）2=19． 故选：B ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．A解析：A 【分析】把1x =代入方程，得到a 与b 的式子，整体代入即可． 【详解】解：把1x =代入220x ax b ++=得，120a b ++=， ∴21a b +=-， ∴242a b +=-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，解题关键是明确方程解的意义，树立整体代入思想．4．A解析：A 【分析】用配方法解方程即可． 【详解】解：28110x x -+=， 移项得，2811-=-x x ，配方得，228(4)1116x x -+-=-+， 即228(4)5x x -+-=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照配方法的步骤进行解题是关键．5．D解析：D 【分析】找出丝绸花边的总面积与丝绸花边的宽之间的关系式即可列出方程． 【详解】解：由题意知：三条丝绸花边的面积和-两个重叠部分的面积=丝绸花边的总面积，∴设丝绸花边的宽为 xcm ，根据题意，可列方程为： 2×40x+60x-2x×x=650,即2x ⋅40+x ⋅(60−2x)=650， 故选D ． 【点睛】本题考查方程的列法，仔细分析题中含有未知数所表示的量之间的数量关系并把各数量正确地表示出来是解题关键．6．C解析：C 【分析】先将方程整理为一般形式，计算0∆＞，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解． 【详解】解：整理关于x 的方程()()223x x a -+=得2260x x a +--=，∴()22214162540aa ∆=-⨯⨯--=+＞，∴方程有两个不相等的实数根，∴212601a x x --=＜，∴方程了两个根一正一负． 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根．7．A解析：A 【分析】因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ，根据面积为300，即可列出方程． 【详解】解：因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ； 则根据矩形的面积公式：x （x-10）=300； 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握“矩形面积=长×宽”是关键．8．C解析：C 【分析】根据题意一次项系数为0且△＞0判断即可． 【详解】解：A 、x-1=0是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意； B 、∵方程两根互为相反数和为0，一次项的系数为1，故选项不合题意； C 、∵△=0-4×1×（-1）=4＞0，且一次项系数为0，故此选项符合题意； D 、∵△=0-4×1×1=-4＜0，故此选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，也考查了一元二次方程的根的判别式． 9．C解析：C 【分析】根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a 的方程求解即可. 【详解】∵x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-， ∴2(-1)2(-1)10a a ⨯-⨯⨯+=， 解得 a=13-， 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键.10．B解析：B 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有实数根，∴()203410k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯≥⎪⎩＝， ∴k≤94且k≠0． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．11．C解析：C【分析】直接利用根的判别式△=b2−4ac判断即可．【详解】解：A、△ =8>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=4>0，，方程有两个不相等的实数根；C、△=−3<0，方程没有实数根；D、2430x x-+=，△=4>0，方程有两个不相等的实数根；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．A解析：A【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得18k≥-且k≠0，综上：k的取值范围是18 k≥-，故选A．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．二、填空题13．【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2设平均每次增长的百分率为x根据从100吨增加到150吨即可得出方程【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x则可列方程为100（1+x）2=解析：()21001150x +=【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，设平均每次增长的百分率为x ，根据“从100吨增加到150吨”，即可得出方程． 【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为100（1+x ）2=150， 故答案为：()21001150x +=． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于熟知两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，根据条件列出方程．14．【分析】由方程有两个实数根可得方程为一元二次方程可得：且解不等式组可得答案【详解】解：由已知方程可知：∵方程有两个实数根∴解得：∵∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件一元二次方程的定 解析：1k <【分析】由方程有两个实数根，可得方程为一元二次方程，可得：0≥且110k k ≠⎧⎨-≥⎩，解不等式组可得答案． 【详解】解：由已知方程可知：11,4a kbc =-==， ∵方程有两个实数根， ∴24220b ac k =-=-+≥，解得：1k ≤， ∵110k k ≠⎧⎨-≥⎩∴1k <， 故答案为：1k <． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识列不等式组求参数的范围是解题的关键．15．直角或等腰【分析】先解方程再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围即可得出第三边再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状【详解】解一元二次方程x2﹣9x+20=0得：x=4或5∵AB=3AC=5∴解析：直角或等腰 【分析】先解方程，再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围，即可得出第三边，再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状． 【详解】解一元二次方程x 2﹣9x +20=0，得：x =4或5， ∵AB =3，AC =5，∴2＜BC ＜7，∵第三边BC 的长为一元二次方程x 2﹣9x +20=0的一个根，∴BC =4或5， 当BC =4时，AB 2+BC 2=AC 2，△ABC 是直角三角形； 当BC =5时，BC =AC ，△ABC 是等腰三角形； 故答案为直角或等腰． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理，注意分类讨论思想的应用．16．13【分析】根据△=b2-4ac 计算可得答案【详解】解：∵a=-1b=3c=1∴△=32-4×(-1)×1=13故答案为：13【点睛】本题主要考查根的判别式熟记判别式（△=b2-4ac ）是解题关键解析：13 【分析】根据△=b 2-4ac 计算可得答案． 【详解】解：∵a=-1，b=3，c=1， ∴△=32-4×(-1)×1=13， 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查根的判别式，熟记判别式（△=b 2-4ac ）是解题关键．17．且【分析】方程有两不等的实数根得到判别式大于零求出a 的取值范围同时方程是一元二次方程二次项系数不为零【详解】根据题意得a-1≠0且△=(﹣2)2﹣4(a-1)＞0解得a ＜2且a≠1故答案为a ＜2且a解析：2a <且1a ≠ 【分析】方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零． 【详解】根据题意得a -1≠0且△=(﹣2)2﹣4(a -1)＞0， 解得a ＜2且a ≠1． 故答案为a ＜2且a ≠1． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．解答这类题目时一定要注意方程的定义，其最高次项系数是否可以为0．18．4【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意∴为原一元二次方程的另一个根∴即故答案为：4【点睛】本题考查解析：4 【分析】利用根与系数的关系确定β为原一元二次方程的另一个根，即可求出22ββ-的大小．【详解】设原一元二次方程的另一个根为2x ， 根据根与系数的关系可知22==21x α-+-， 根据题意=2αβ+， ∴β为原一元二次方程的另一个根，∴ 224=0ββ--，即22=4ββ-． 故答案为：4． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定β为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键．19．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】解：移项得配方得即故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程利用此方法解方程时首先将二次项系数解析：23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上232⎛⎫ ⎪⎝⎭，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果． 【详解】 解：2310x x -+= 移项得 231x x -=-，配方得222333122x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故答案为：23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解． 20．且【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x2﹣2x ﹣1=0有实数根解得且故答案为：且【点睛解析：1k ≤且12k ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根， 2120(2)4(1)(12)0k k -≠⎧∴⎨∆=--⨯-⨯-≥⎩解得1k ≤且12k ≠， 故答案为：1k ≤且12k ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题21．（1）x 1＝1，x 2＝﹣1；（2）x 1＝34-+，x 2＝34-． 【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．【详解】解：（1）3x （x +1）＝3x +3，3x （x +1）﹣3（x +1）＝0，3（x +1）（x ﹣1 ）＝0，x ﹣1＝0，x +1＝0，x 1＝1，x 2＝﹣1．（2）2x 2+3x ﹣1＝0．a ＝2，b ＝3，c ＝﹣1，∵△＝9+8＝17，∴x∴x 1，x 2＝34-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是采用适当的方法解方程．22．（1）2x 2+x ， 2x 2+3；（2）x 1=0，x 2=-14． 【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m ，n 即可； （2）先转换成加法形式，表示出m ，n ，y ，再把y=3代入解方程求出x ．【详解】解：（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x 2，n=2x 2+3；故答案为：2x 2+x ， 2x 2+3；（2）由(1)知m=2x 2+x ，n=2x 2+3，由题意得y=m+n ，则y=2x 2+x+2x 2+3=4x 2+x+3，把y=3代入得方程，3=4x 2+x+3，整理得x （4x+1）=0．解得：x 1=0，x 2=-14． 【点睛】本题考查的是新定义，熟练理解题上新定义内容和一元二次方程是解决本题的关键． 23．（1）122=1x x =-，；（2）2x =-是原方程的解．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用方程两边都乘以x(x+1)把分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可．【详解】解：（1）2(2)3(2)0x x ++=-， 因式分解()(2)230x x ++-=，化为20-1=0x x +=，，∴122=1x x =-，；（2）2101x x-=+， 方程两边都乘以x(x+1)得()210x x +-=，去括号得：2+20x x -=，移项合并得：2x =-，检验当2x =-时，()()122120x x +=-⨯-+=≠，所以2x =-是原方程的解．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法，掌握一元二次方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法是解题关键．24．（1）12x =，213x =-；（2）13x =，21x = 【分析】（1）将方程化为一般式，利用公式法求解即可．（2）直接运用开平方法求解方程即可．【详解】（1）23520x x --= 3a =，5b =-，2c =-224(5)43(2)490b ac -=--⨯⨯-=>557236x ±±∴==⨯ 12x ∴=，213x =- （2）()()222134x x -=-方程两边直接开平方得，()2134x x -=±- ∴2134x x -=-，2134x x -=-+解得：13x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法和公式法是解答此题的关键． 25．（1）0.3元；（2）2600支【分析】（1）首先求出原利润，再由现在利润=销量×（销售单价-批发价），进而得出等式方程即可解答．（2）利用（1）中所求得出单价，进而求出销量，即可得出总销量．【详解】解：（1）设铅笔的单价降了x 元，则()()0.40.2400200.40.240075%0.01x x ⎛⎫--+⨯=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解之，得：1110x =，2110x =-（舍去），∴定价：0.40.10.3-=（元）；（2）0.14002400203800180026000.01⎛⎫⨯++⨯⨯=+= ⎪⎝⎭（支）． 答：这批铅笔有2600支．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用利润=销量×（销售单价-批发价）得出是解题关键．26．(1) 11x =，212x =；(2) 11x =，21-5x =. 【分析】(1) 按照配方法的基本步骤求解即可；(2) 用因式分解法求解即可．【详解】(1) ∵2213x x +=，∴210-23x x +=， ∴22-3102x x +=， ∴2223331()()04-242x x +---+=， ∴231()416x -=， ∴3144x -=±， ∴131144x =+=，2311442x =-=， 故方程的两个根为11x =，212x =； (2) ∵2531x x x -=+，∴25310x x x ---=，∴25410x x --=，∴(51)(1)0x x +-=，∴510x +=或10x -=，∴11x =，21-5x =． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，突出了配方法，熟练掌握配方法的基本要领，灵活选择求解方法是解题的关键．。

《二次根式及一元二次方程》一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤33．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．某某市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．20169．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．化简=．14．计算的结果是．15．计算： +=．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值X围是．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．22．将根号外面的因式移进根号后等于．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC 的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的X围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值X围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的X围，再估算的X围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．【点评】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．5．某某市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：若设2015年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2016年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．6．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．【分析】A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以；B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了．【解答】解：A、≠，本答案错误；B、（a＜1），本答案正确；C、，本答案错误；D、==4≠2，本答案错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值X围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值X围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．2016【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的根，∴a2+a=2016；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2016﹣1=2015．故选：C．【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题13．化简= 0 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】由1﹣x≥0，x﹣1≥0，得出x﹣1=0，从而得出结果．【解答】解：∵1﹣x≥0，x﹣1≥0，∴x﹣1=0，∴=0．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．计算的结果是 4 ．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．15．计算： += 3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=2+=3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值X围是a＜1且a≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=﹣2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为 1 ．【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1 ．（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y﹣1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是13 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m 的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m﹣1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（2m﹣1），解得m=﹣1，m=5；当m=5时，△=m2﹣4（2m﹣1）=25﹣4×9＜0，不合题意；故m=﹣1，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3；∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=1+12=13．【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ﹣3 ．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22．将根号外面的因式移进根号后等于．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式定义得到a＜0，然后根据二次根式的性质把﹣a转化为，再利用乘法公式运算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴原式=﹣（﹣a）•=﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式； =|a|； =•（a≥0，b≥0）等．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为 1 ；点E的坐标为（+，﹣）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为1，得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；（2）由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=（x ＞0）求得a的值，即可得出D点坐标．【解答】解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1．∴B点坐标为：（1，1），设反比例函数的解析式为y=；∴xy=k=1，设正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），代入反比例函数y=（x＞0）得：1=（1+a）a，又a＞0，解得：a=﹣．∴点E的坐标为：（ +，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想，利用xy=k 得出是解题关键．三、解答题24．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=3+4﹣2﹣2+=5﹣2+2﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1=1，．【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a ≠0）的形式，然后再配方求解．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，因为（b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2，∵b+c=2k+1＞0即k＞﹣．bc=4k﹣3＞0即k＞，∴k2=﹣2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则△ABC的周长=a+b+c=+7．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△＞0恒成立证明（1），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的X围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的X围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值X围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值X围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值X围，即可求出y的最小值及对应的m值．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．。

一、选择题1．一元二次方程x 2＝2x 的根是（ ）． A ．0B ．2C ．0和2D ．0和﹣22．一元二次方程x 2﹣2x +5＝0的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．已知方程240x x n ++=可以配方成()23x m +=，则()2015m n -=（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．4 4．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则a 2+b 2+a +b 的值是（ ） A ．0B ．2020C ．4040D ．4042 5．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ） A ．2-B ．3-C ．4-D ．6-6．一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程（ ）A ．()1121x x x ++=B ．()11121x x ++=C ．()21121x +=D ．()1121x x +=7．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．220x x --=B ．210x x -+=C ．2210x x -+=D ．24x =8．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程23100x x --=解法的构图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知关于x 的一元二次方程2420ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >-且0a ≠ B ．2a ≥-且0a ≠ C ．2a ≥-D ．0a ≠ 10．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x -=B ．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -=11．已知m 为实数，则关于x 的方程2(2)20x m x m ---=的实数根情况一定是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根12．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ） A ．2000(1)2420x += B ．2000(12)2420x += C ．22000(1)2420x -=D ．22000(1)2420x +=二、填空题13．已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）．下列说法：①若a +c ＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a +b +c ＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b 2﹣6ac ＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两个根为2和3，则1211,23x x ==是方cx 2+bx +a ＝0（a ≠0）的根，其中正确的是_____（填序号）．14．如果菱形的两对角线的长分别是关于x 的一元二次方程2240x mx ++=的两实数根，那么该菱形的面积是____．15．如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程27120x x -+=的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为_______________．16．若x 1，x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个不相等的实数根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝______． 17．若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______． 18．方程21(1)104k x k x --+=有两个实数根，则k 的取值范围是________． 19．已知△ABC 中，AB=3，AC=5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形．20．若关于x 的一元二次方程2(1)20x m x +++=的一个根是1-，则另一个根是_________．三、解答题21．已知x =2是方程280x mx +-=的一个根，求： （1）m 的值； （2）1211+x x 的值． 22．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2﹣6x +m 2﹣9＝0的常数项为0，求m 的值及此方程的解．23．阅读材料：若22228160x xy y y -+-+=，求x ，y 的值．解：∵22228160x xy y y -+-+=∴()()22228160x xy yyy -++-+=∴()()2240x y y -+-= ∴()20x y -=，()240y -=∴4,4y x ==根据上述材料，解答下列问题：（1）2222210m mn n n -+-+=，求2m n +的值； （2）6a b -=，24130ab c c +-+=，求a b c ++的值．24．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根、且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如、一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程20x x +=是“邻根方程”．通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： （1）260x x --=； （2）2210x -+=．25．小虎同学用配方法推导一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的求根公式时，对于240b ac -≥的情况，他是这样做的：由于0a ≠，方程20ax bx c ++=变形为：2b cx x a a+=-， 第一步 22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 第二步222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 第三步24b x a a+=，第四步x =．第五步 （1）小虎的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当240b ac -≥时，方程20(a 0)++=≠ax bx c 的求根公式是：_____________________．（2）用配方法解方程：2640x x ++=．26．已知关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根． （1）试求k 的取值范围；（2）若此方程的两个实数根12x x 、，是否存在实数k ，满足12112x x +=-，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过计算即可得到答案． 【详解】 移项得，x 2-2x ＝0， 提公因式得，x （x-2）＝0， 解得，x 1＝0，x 2＝2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．2．D解析：D 【分析】根据根的判别式判断 ． 【详解】解：∵△＝4﹣20＝﹣16＜0， ∴方程没有实数根． 故选：D ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根的情况，熟练掌握根判别式的计算方法及应用是解题关键．3．A解析：A 【分析】将配方后的方程转化成一般方程即可求出m 、n 的值，由此可求得答案． 【详解】解：由（x +m ）2＝3，得： x 2+2mx +m 2﹣3＝0， ∴2m ＝4，m 2﹣3＝n ， ∴m ＝2，n ＝1， ∴（m ﹣n ）2015＝1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．D解析：D 【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a+b=-1，ab=-2021，将其代入a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab 中即可求出结论． 【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+x-2020=0的两个实数根， ∴a+b=-1，ab=-2021∴a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab=1-1+4042=4042． 故选：D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系找出a+b=-1，ab=-2021是解题的关键．5．A解析：A 【分析】把1x =代入方程，得到a 与b 的式子，整体代入即可． 【详解】解：把1x =代入220x ax b ++=得，120a b ++=， ∴21a b +=-， ∴242a b +=-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，解题关键是明确方程解的意义，树立整体代入思想．6．C解析：C【分析】患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，根据共有121人感染列方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，要注意的是患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加．7．B解析：B【分析】分别计算判别式△=b2-4ac，再根据计算结果判断根的情况即可找到没有实数根的方程．【详解】解：（1）∵a=1，b=-1，c=-2，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根；所以A选项不符合题意．（2）∵a=1，b=-1，c=1，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3＜0，∴方程没有实数根．所以B选项符合题意．（3）∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根；所以C选项不符合题意．（4）∵x2=4，∴可直接得到方程的解为2或-2，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．C解析：C 【分析】根据题意，画出方程x 2-3x-10=0，即x （x-3）=10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案． 【详解】解：方程x 2-3x-10=0，即x （x-3）=10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x-（x-3）=3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x-3）2=4x （x-3）+9=4×10+9=49，其边长为7， 因此，C 选项所表示的图形符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．9．B解析：B 【分析】根据方程有实数根得到． 【详解】由题意得：0∆≥，即244(2)0a -⨯⨯-≥，且0a ≠， 解得2a ≥-且0a ≠， 故选：B ． 【点睛】此题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的三种情况是解题的关键．10．A解析：A 【分析】先把方程变形为x 2-4x=-2，再把两方程两边加上4，然后把方程左边用完全平方公式表示即可． 【详解】解：x 2-4x=-2， x 2-4x+4=2， （x-2）2=2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．11．C解析：C 【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】解：∵a ＝1，b ＝－(m －2)，c ＝－2m ， ∴224(2)41(2)b ac m m -=--⨯⨯-2448m m m =-++ 244m m =++2(2)m =+，∵2(2)0m +≥， ∴240b ac -≥， ∴方程有两个实数根， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2－4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．D解析：D 【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论． 【详解】设每天的增长率为x ，依题意，得：22000(1)2420x +=．故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题13．①②④【分析】根据一元二次方程根的判别式根与系数的关系解的意义求解【详解】解：①因为a+c ＝0a≠0所以ac 异号所以△＝b2﹣4ac ＞0所以方程有两个不等的实数根故①正确；②∵x=1时ax2+bx+解析：①②④ 【分析】根据一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、解的意义求解． 【详解】解：①因为a +c ＝0，a ≠0，所以a 、c 异号，所以△＝b 2﹣4ac ＞0，所以方程有两个不等的实数根故①正确；②∵x=1时，ax 2+bx +c ＝a+b+c ，∴a +b +c ＝0时，一定有一个根是1，故②正确；③根据b 2﹣6ac ＞0，不能得到b 2﹣4ac ＞0，从而不能证得方程ax 2+bx +c ＝0一定有两个不相等的实数根，故③错误；④∵2和3是ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两个根， ∴235,236b ca a -=+==⨯=， ∴51,66b ac c -==， 而115111,236236b a c c+==-⨯==， ∴121123x x ==，是方和cx 2+bx +a ＝0（a ≠0）的根，故④正确， ∴正确的结论是①②④， 故答案为：①②④， 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算与应用、根与系数的关系、解的意义是解题关键．14．12【分析】可根据韦达定理求出一元二次方程的两根之积接着通过菱形面积公式求解即可【详解】解：设的两根为则一元二次方程的两实数根为菱形的两对角线的长菱形的面积===12故答案为：12【点睛】本题主要考解析：12 【分析】可根据韦达定理求出一元二次方程的两根之积，接着通过菱形面积公式求解即可． 【详解】解：设2240x mx ++=的两根为12x x 、， 则1224x x =，一元二次方程的两实数根12x x 、为菱形的两对角线的长，∴菱形的面积=1212x x =1242⨯=12．故答案为：12． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理，还涉及菱形的面积运算，属于基础题，熟练掌握韦达定理及菱形的面积公式是解决本题的关键．15．5或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是34然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0x-4=0∴方程的根为34∴直角三角形的两边为34解析：5或4． 【分析】解方程27120x x -+=可得直角三角形的两边是3、4，然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可． 【详解】解：27120x x -+= （x-3）（x-4）=0 x-3=0，x-4=0 ∴方程的根为3、4 ∴直角三角形的两边为3、4； 当两边有一条边是直角边时，斜边长为4． 故答案为5或4． 【点睛】本题主要考查勾股定理、解一元二次方程等知识点，正确的解一元二次方程和分类讨论成为解答本题的关键．16．4【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解：用韦达定理算出和的值带入求解即可；【详解】∵方程为∴a=1b=-3c=1∴=3=1∴=3+1=4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解析：4 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解：12bx x a +=-，12c x x a= ，用韦达定理算出12x x + 和12x x 的值带入求解即可；【详解】∵ 方程为2310x x -+= ， ∴ a=1，b=-3，c=1，∴ 12x x +=3，12x x =1，∴ 1212x x x x ++ =3+1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解韦达定理是解题的关键；17．－3【分析】由于可知m 是方程的解可得将其带入求值即可；【详解】∵∴∵m 是的一个根∴∴故答案为：-3【点睛】本题考查了方程的解的定义此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系再把所求的代数式化 解析：－3【分析】由于2210x x +-=可知221x x +=，m 是方程的解，可得221m m += ，将其带入求值即可；【详解】∵2210x x +-=，∴ 221x x +=，∵ m 是2210x x +-=的一个根，∴ 221m m +=，∴ 224143m m +-=-=- ，故答案为：-3．【点睛】本题考查了方程的解的定义，此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值；18．【分析】由方程有两个实数根可得方程为一元二次方程可得：且解不等式组可得答案【详解】解：由已知方程可知：∵方程有两个实数根∴解得：∵∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件一元二次方程的定 解析：1k <【分析】由方程有两个实数根，可得方程为一元二次方程，可得：0≥且110k k ≠⎧⎨-≥⎩，解不等式组可得答案．【详解】解：由已知方程可知：11,4a k b c =-==， ∵方程有两个实数根，∴24220b ac k =-=-+≥，解得：1k ≤，∵110k k ≠⎧⎨-≥⎩∴1k <，故答案为：1k <．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识列不等式组求参数的范围是解题的关键．19．直角或等腰【分析】先解方程再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围即可得出第三边再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状【详解】解一元二次方程x2﹣9x+20=0得：x=4或5∵AB=3AC=5∴解析：直角或等腰【分析】先解方程，再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围，即可得出第三边，再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状．【详解】解一元二次方程x 2﹣9x +20=0，得：x =4或5，∵AB =3，AC =5，∴2＜BC ＜7，∵第三边BC 的长为一元二次方程x 2﹣9x +20=0的一个根，∴BC =4或5，当BC =4时，AB 2+BC 2=AC 2，△ABC 是直角三角形；当BC =5时，BC =AC ，△ABC 是等腰三角形；故答案为直角或等腰．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理，注意分类讨论思想的应用．20．-2【分析】把-1代入方程求m 再把m 代回方程解方程即可；或用根与系数关系可求【详解】解：方法一把-1代入方程得解得m=2代入原方程得解得故答案为：-2；方法二设另一个根是a 根据根与系数关系a×（-1解析：-2【分析】把-1代入方程求m ，再把m 代回方程，解方程即可；或用根与系数关系可求．【详解】解：方法一，把-1代入方程2(1)20x m x +++=，得，1(1)20m -++=，解得，m=2，代入原方程得，2320x x ++=，解得，121,2x x =-=-，故答案为：-2；方法二，设另一个根是a ，根据根与系数关系，a ×（-1）=2，a =-2，故答案为：-2【点睛】本题考查了一元二次方程的根和一元二次方程根与系数关系，选择不同方法解题，体现思维的灵活性，准确把握知识是解题关键．三、解答题21．（1）2；（2）14【分析】（1）由x =2是方程280x mx +-=的一个根，把x =2代入280x mx +-=即可得到关于m 的一元一次方程，求之即可；（2）将m=2代入280x mx +-=得到关于x 的一元二次方程，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求的式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，将求出的两根之和与两根之积代入计算即可．【详解】解：（1）把x =2代入280x mx +-=，得 22280m +-=，解得m=2（2）将m=2代入280x mx +-=，得2280x x +-=，∴12122,8x x x x +=-=-， ∴121212112184x x x x x x +-+===-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，分式的加法，以及根与系数的关系．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键，22．m ＝－3；x 1＝0，x 2＝−1．【分析】直接利用常数项为0，进而得出关于m 的等式，计算后可求出m 的值，利用所求m 的值则求出方程的解．【详解】解：由题意，得m 2−9＝0，且m−3≠0，解得m ＝－3．当m ＝－3时，代入（m ﹣3）x 2﹣6x+m 2﹣9＝0，得－6x 2－6x ＝0，－6x （x ＋1）＝0解得x 1＝0，x 2＝−1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的定义及解法是解题的关键．23．（1）23m n +=；（2）2a b c ++=．【分析】（1）将方程2222210m mn n n -+-+=的左边分组配方，再根据偶次方的非负性，可求得mn 、的值，最后代入2m n +即可解题； （2）由6a b -=整理得，6+a b =，代入已知等式中，利用完全平方公式化简，最后由偶次方的非负性解题即可【详解】解：（1）∵2222210m mn n n -+-+=∴()()2222210m mn nn n -++-+= ∴()()2210m n n -+-=∴()20m n -=，()210n -= ∴1n =，1m n ==∴22113m n +=⨯+=；（2）∵6a b -=，∴6a b =+∵24130ab c c +-+=2(6)4130b b c c ∴++-+=∴22(69)(44)0b b c c +++-+=∴()()22320b c ++-= ∴()230b +=，()220c -= ∴3b =-，2c =∴()633a =+-=∴()3322a b c ++=+-+=．【点睛】本题考查配方法的应用，涉及完全平方公式化简、偶次方的非负性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）不是；（2）是．【分析】（1）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定；（2）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定．【详解】解：（1）260x x --=，解得13x =，22x =-，∵125x x -=，不符合邻根方程的定义∴260x x --=不是邻根方程．（2）2210x -+=，解得1x =，2x = ∴121x x -=∴符合邻根方程的定义 ∴2210x -+=是邻根方程．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解法．理解题意，掌握“邻根方程”的定义是关键．25．（1）四；2b x a -±=；（2）13x =-23x =-． 【分析】（1）观察小虎的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．【详解】解：（1）小虎的解法从第四步开始出现错误；当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式是x ；故答案为：四；x =2b a-±； （2）移项得:264x x +=-，配方得：x 2+6x +9=-4+9，即（x +3）2=5，开方得：x解得：x 1= - x 2=【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 26．（1）1k ≤-；（2）存在，1k =-．【分析】（1）由根的判别式0∆≥，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系，得到122x x k +=，2121x x k k =++，然后解关于k 的一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：（1）∵此方程有两个实数根，∴0∆≥即222411k k k ∆=--⨯⨯++（）（）440k =--≥，∴1k ≤-；（2）存在．根据题意，∵一元二次方程22210x kx k k -+++=，∴122x x k +=，2121x x k k =++， ∴122121211221x x k x x x x k k ++===-++， ∴121k k ==-符合题意，即1k =-；【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据根的判别式△＞0，列出关于k 的一元一次不等式；（2）根据根与系数的关系求出k 值．。

第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______；(5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4ac D ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程 23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______． 21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．b a x a b x 2,221==B ．ba x ab x ==21, C ．0,2221=+=x abb a x D ．以上都不正确 三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2．25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx y x +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aac b b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜； ④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。