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整式的乘除与因式分解一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10 (2) (a+b)3=a 3+b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (4) (a-b)3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．计算（-2a 3）5÷(-2a 5)3的结果是（ ）A 、— 2B 、 2C 、4D 、—4 3．若，则的值为 （ ）A ．B ．5C ．D ．24．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A 、2B 、-2C 、±2D 、±45．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（ ）A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 26． 已知()=+2b a 7, ()=-2b a 3,则与的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,32C.5,1D. 10, 32二、填空题1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a2．已知a －1a =3，则a 2＋21a的值等于 ·3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若⎩⎨⎧-=-=+31b a b a ，则a 2－b 2＝ ；5．已知2m＝x ，43m＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________；6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________；7、（－2a 2b 3）3（3ab+2a 2）=________________；8、()()()()=++++12121212242n________________；9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。
整式的乘法与因式分解的练习题整式的乘除和因式分解选择题：1.正确的运算是B.(ab)3=a3b3.2.因式分解的变形是B.m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)。
3.完全平方式是C.a2+ab+b2.4.可以用平方差公式分解因式的是A.a2+(-b)2.5.m的值为B.3.填空题：7.(-a5)4·(-a2)3 = a26，可以在实数范围内分解因式a2-6.8.当x=4时，(x-4)=0.9.(-2002)-2 = 1/xxxxxxx。
1.5×2003÷12=125.253x-3y=3(2/3)-3(1/3)=19x^2+mxy+16y^2是完全平方式，当m=12时，可化为(3x+4y)^29xy-6xy+12xy=15xy，公因式为3xyx-9=(x-3)(x+3)x-4x+4=(x-2)^2xy+xy+4=2xy+4正方形的面积为(3x+y)^2，展开后可得9x^2+6xy+y^2，由于正方形的面积为9，故有9x^2+6xy+y^2=9，解得y=-3x+1或y=1-3x13.(8ab-5ab)/4ab=3/414.(x+2y-3)(x-2y+3)=x^2-4y^2-2x+6y-915.[(x-2y)^2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]/2x=(x-2y+y-x)/2=-y/216.2a(x-y)-3b(y-x)=5a(x-y)17.-xy-2xy+35y=33y-3xy18.2xy-8xy+8y=-6xy+8y19.a(x-y)-4b(x-y)=(a-4b)(x-y)20.(x-1)-(x-1)(x+5)=17解得x=-3或x=2，代入可得ab+ab=-4a或4a21.2x-5+3x+1>13(x-10)，解得x>23/322.a+2+b^2-2b+1=22，化简得b^2-2b+ab=10-a，再加上ab+ab，得b^2+ab-2b+2ab+11-a=0，由于a和b为实数，故有b^2+ab-2b+2ab+11-a=(b+a-1)^2+10>=10，即ab+ab>=-123.长方形的周长为2(3a+b)，面积为(3a+b)(2a+b)，由于周长为125.25米，故有2(3a+b)=125.25，解得a=20.75-0.5b，代入面积公式可得(3a+b)(2a+b)=83.5(41.5-b)，扩展开后可得-3b^2+81b-1396=0，解得b=28或b=16/3，代入a=20.75-0.5b可得a=7.5或a=10.2524.设x=√(3y+2)，则有x^2-3x-2=0，解得x=3或x=-1，代入可得y=1或y=0，故方程的解为(3,1)或(-1,0)25.设a=√(x+2)，b=√(y-1)，则有a^2-2=x，b^2+1=y，代入不等式可得(a^2-2)(b^2+1)>2，化简得a^2b^2-a^2-2b^2+3>0，即(a^2-2)(b^2-2)>1，代入可得(x-2)(y-1)>1，故不等式的解为{(x,y)|x>2,y>1,xy>1}阴影部分将要进行绿化，并在中间修建一座雕像。
整式乘除与因式分解专项练习知识网络归纳m n m+n m n mn n n n 22222a a =a (a )=a (m,n a,b )(ab)=a b ××:m(a +b)=ma +mb ×(m +n)(a +b)=ma +mb +na +nb :(a+b)(a -b)=a -b (a b)=a 2ab +b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎧⎪⎪⎨⎧⎪−−−→⎨±±⎪⎩特殊的幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式：平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩22222:a -b =(a +b)(a -b):a 2ab +b =(a b)⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎪±±⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法平方差公式运用公式法因式分解的方法完全平方公式十字相乘法拆添项与分组分解法因式分解第一步：观察公因式，如果存在，提出来第二步：观察公式，如果符合公式条件，按公式进行分解第三步：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件，因式分解的步骤 按十字相乘法则分解第四步：如果⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进 行拆分或分组，然后再重复上述操作。
一、整式综合计算：1、幂运算：（1）(－3a 2b 3c)3＝（2）=-332)21(yz x （3）[－(－a 2b)3·a]3=（4）=⋅+122)()(n n b a ab （5）)7(28324y x y x -÷＝ （6）()()()()32232228a b a a b --⋅--＝（7）2321223x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （8）()()32325223393a ab b ab a b ⎡⎤-⋅---⎢⎥⎣⎦ ＝ （9）()33323538310ab c a b a b -⋅⋅-＝ （10）82005×0.1252006＝ （11）若43=n a ，则=n a 6 （12）已知4x =2x+3，则x=（13）如果3,2==y x a a ，则y x a 23+＝ y x a -2＝整式的乘法（14）若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________ _____（15）已知x ＋4y －3＝0，则y x 162⋅＝（16）已知2124192n n ++=，求n 的值。
整式的乘除与因式分解综合练习题一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10(2) (a+b)3=a 3+b 3(3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2(4) (a-b)3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．当a =-1时，代数式(a +1)2+ a (a +3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.23、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A 、B 、C 、D 、4．若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-15．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ．D ．26、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.9601))((b a b a +--))((b a b a ---))((c b a c b a +---+-))((b a b a -+-7、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=18．如果一个单项式与的积为,则这个单项式为（ ） A. B. C. D.9、对于任何整数，多项式都能（ ）A 、被8整除B 、被整除C 、被－1整除D 、被（2-1）整除10．已知,,则与的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,C.5,1D. 10,二、填空题11、(1)化简：a 3·a 2b=12、把边长为12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的小正方形，则剩下的面积为 。
13．已知31=-a a ，则221a a + 的值等于 。
14、有一串单项式：……，（1）第2006个单项式是 ；（2）第（n+1）个单项式是 ．三、解答题。
m 9)54(2-+m m m m 234,2,3,4,x x x x --192019,20x x -15、化简(1)3x2y·(-2xy3)； (2)2a2(3a2-5b)；(3)(-2a2)(3a b2-5a b3). (4)(5x+2y)(3x-2y).1)2009 （5）(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（6）(-3)2008·(316、因式分解(1)xy+a y-by； (2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)m2-6m+9；(4) 4x2-9y2(5) x4-1； (6) x2-7x+10；17、先化简，再求值(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1 18.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.19、如图是L 形钢条截面，试写出它的面积公式。
可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。
整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。
整式的乘除因式分解练习题最终版整式乘除与因式分解专项练知识网络归纳：幂的运算法则：a^m * a^n = a^(m+n) (m,n为正整数，a,b 可为一个单项式或一个式项式)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2整式的乘法：单项式×单项式：m*a+b=ma+mb多项式×多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb因式分解的意义：因式分解可以把一个多项式表示成几个单项式的乘积的形式，从而更便于计算和理解。
因式分解的方法：1.提公因式法：先观察是否存在公因式，若存在则提出来。
2.运用公式法：观察是否符合平方差公式或完全平方公式的条件，若符合则按公式进行分解。
3.十字相乘法：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件，若满足则按十字相乘法则分解。
4.拆添项与分组分解法：如果上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进行拆分或分组，然后再重复上述操作。
一、整式综合计算：1.幂运算：1) (-3a^2b^3c)^3 = -27a^6b^9c^32) (-1/2)^ = -27/8x^3y^3z^33) [-(a^2b)^3 * a]^3 = -a^27b^94) (ab)*(ab) = a^2b^25) 28xy/(-7xy) = -46) -2ab*(-8a^2) = 16a^3b7) (x^3-x^2)/2 = (x^3/2)-(x^2/2)9) -abc*(3ab) = -3a^2b^2c10) 2005*0.125*2006 = .2511) 若a^(3n-2) = 2.则a^(6n) = 6412) 已知4x=2x+3，则x=3/213) 如果a=2,a=3，则a=2或a=320.已知 m = n + 2，n = m + 2（m ≠ n），求 m - 2mn + n的值。
解：将 m = n + 2 代入 n = m + 2，得 n = n + 4，解得 n = -4，代入 m = n + 2，得 m = -2.因此，m - 2mn + n = -2 - 2(-2)(-4) + (-4) = 22.21.已知 9x - 12xy + 8y - 4yz + 2z - 4z + 4 = 0，求 x、y、z 的值。
一、整式的乘除（共73题）832．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）22365．下面是一名学生所做的4道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A．0B．1C．2D．311．下列运算正确的是（）225．（3x2y）（-x4y）=_______．27．（-3x2y）•（xy2）=_______．31．8b2（-a2b）=_______．32．8a3b3•（-2ab）3=_______．33．（-3a3）2•（-2a2）3=_______．34．（-8ab）（）=_______．35．2x2•3xy=_______．36．3x4•2x3=_______．37．x2y•（-3xy3）2=_______．45．下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是（）2256．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则m=_______，n=_______．57．若（x+4）（x-3）=x2+mx-n，则m=_______，n=_______．259．若（mx3）•（2x k）=-8x18，则适合此等式的m=_______，k=_______．64．计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）式是（）A．（a-b）2=a2-2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b268．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片_______张．69．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（）72．按下列程序计算，最后输出的答案是_______．．下列运算正确的是（）．（am+bm+cm）÷n=am÷n+bm÷n+cm÷n=．（-a3b-14a2+7a）÷7a=-7a2b-2a．（36x4y3-24x3y2+3x2y2）÷（-6x2y）=-6x2y+4x5y3-x4y3．（6a m+2b n-4a m+1b n+1+2a m b n+2）÷（-2a m b n）=-3a2+2ab-b n+177．下列计算正确的是（）2．-（-x）•（-x）=-x．（x-3y）（-x+3y）=x2-9y288．（a+1）2-（a-1）2=_______．89．化简（a+b）2-（a-b）2的结果是_______．．x2-x+B．（a+b）（b-a）．（x2-y）（x+y2）96．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）97．应用（a+b）（a-b）=a2-b2的公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），则下列变．（x-y）（x+y）=x2-y2．（a+b）（a-b）=a2-b2．（3x2+5）（3x2-5）=9x4-25109．多项式有：①x2+xy+y2；②a2-a+；③m2+m+1；④x2-xy+y2；⑤m2+2mn+4n2；⑥a4b2-a2b+1．以上各式中，形如a2±2ab+b2的形式的多项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个．3x2-2x+1 D22112．下列计算中：①x（2x2-x+1）=2x3-x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x-4）2=x2-4x+16；④2222114．若等式（x-4）2=x2-8x+m2成立，则m的值是（）115．计算（x-）2的结果是_______．116．与（-）2的结果一样的是（）A．（x+y）2-xy B．（+）2+xy C．（x-y）2D．（x+y）2-xy121．如果，，则xy的值是_______．224124．（x+y）2-_______=（x-y）2．125．填空，使等式成立：x2-x+_______=（x+_______）2126．若4x2+kx+25=（2x-5）2，那么k的值是_______．127．设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则A=_______．128．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为_______．22131．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是_______．132．如果（a-x）2=a2+ya+，则x、y的值分别为_______．．-D．137．如果二次三项次x2-16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是_______．22139．如果关于x的二次三项式x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是140．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是_______．22145．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A．B．C．D．147．若4x2+pxy3+y6是完全平方式，则p等于_______．149．若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）150．老师布置了一道作业题：把多项式25x4+1增加一个单项式后，使之成为一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①-1，②-25x4，③10x2，④-10x2，⑤（）2x8，其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个151．若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有_______个．153．若x=2-，则x2-4x+8=_______．162．已知（a+b）2-2ab=5，则a2+b2的值为_______．163．已知a2+b2=12，且ab=-3，那么代数式（a+b）2的值是_______．164．若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_______．165．若a+b=0，ab=11，则a2-ab+b2的值为_______．166．已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2的值是_______．167．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是_______．168．已知a-b=3，a2-b2=9，则a=_______，b=_______．．±D．1或173．若x（y-1）-y（x-1）=4，则-xy=_______．177．已知（2009-a）（2008-a）=2007，那么（2009-a）2+（2008-a）2=_______．178．已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值是_______．179．如果a-b=2，a-c=，那么a2+b2+c2-ab-ac-bc等于_______．180．当a（a-1）-（a2-b）=-2时，则-ab的值为_______．181．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=_______．182．如果x-=3，那么x2+=_______．183．若a-=2，则a2+的值为_______．184．已知，则=_______．185．若x2+=7，则x+=_______．186．如果x+=2，则=_______．187．若（x+）2=，试求（x-）2的值为_______．188．已知x-=1，则=_______．．191．已知a2-2a+1=0，则a2007=_______．192．如果1-+=0，那么=_______．22194．已知x2+y2+4x-6y+13=0，那么x y=_______．2196．已知x为任意有理数，则多项式-1+x-x2的值为（）A．一定为负数B．不可能为正数202．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．203．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西204．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2-（m-n）2=4mn B．（m+n）2-（m2+n2）=2mn一个关于a、b的恒等式为（）A．（a-b）2=a2-2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2207．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2则阴影部分的面积化简后的结果是_______．42248212．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82-62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（）213．设a＞b＞0，a2+b2-6ab=0，则的值等于_______．214．已知a-b=b-c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_______．215．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120 D．60（a+b）=a+_______a b+_______a b+_______ab+b．217．三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这218．设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的．C．D．220．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全．a+2+1 222．已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=_______．228．分解因式：3a2-6a=_______．229．分解因式：15a2b+5ab=_______．230．分解因式：x3-2x2y=_______．231．分解因式：-12a2b-16ab2=_______．232．分解因式：9x-3x3=_______．233．分解因式：-4x2y+6xy2-2xy=_______．234．分解因式：-6mn+18mnx+24mny=_______．235．分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______．236．分解因式：-7ab-14a2bx+49ab2y=_______．237．分解因式：12x3y-18x2y2+24xy3=_______．238．分解因式：x3y-x2y2+2xy3=_______．239．分解因式：-4x2yz-12xy2z+4xyz=_______．240．分解因式：-6xy+18xym+24xym =_______．241．分解因式：6x3-18x2+3x=_______．242．分解因式：m（x-y）+n（y-x）=_______．243．分解因式：2x（x-3）-5（x-3）=_______．244．分解因式：（2x2+3x-1）（x+2）-（x+2）（x+1）=_______．245．分解因式：4b（x-y+z）+10b2（y-x-z）=_______．246．分解因式：2y（x-2）-x+2=_______．247．分解因式：（x+3y）2-（x+3y）=_______．248．分解因式：（a-b）2-（b-a）3=_______．249．分解因式：（1+a）mn-a-1=_______．250．分解因式：（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2=_______．251．分解因式：4a（x-y）2-6b（y-x）=_______．252．分解因式：16（x-y）2-24xy（y-x）=_______．253．分解因式：6ab（a+b）2-4a2b（a+b）=_______．254．分解因式：n（m-n）（p-q）-n（n-m）（p-q）=_______．255．分解因式：x2-4x+4+（2x-4）=_______．256．分解因式：m（m+n）3+m（m+n）2-m（m+n）（m-n）=_______．257．分解因式：-3a（1-x）-2b（x-1）+c（1-x）=_______．258．分解因式：x（x-y）-y（y-x）=_______．259．分解因式：xy（x-y）-y（y-x）2=_______．260．分解因式：a（x2+y2）+b（-x2-y2）=_______．261．分解因式：（a+b）（a+b-1）-a-b+1=_______．262．分解因式：21（a-b）3+35（b-a）2=_______．263．分解因式：3x3y4+12x2y=_______．264．分解因式：a n+a n+2+a2n=_______．265．分解因式：-31x m-155x m+2+93x m+3=_______．266．分解因式：3x m•y n+2+x m-1y n+1=_______．267．分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______．268．分解因式：mn2（x-y）3+m2n（x-y）4=_______．269．分解因式：a3（x-y）-3a2b（y-x）=_______．270．分解因式：-12xy2（x+y）+18x2y （x+y）=_______．271．分解因式：18（x-y）3-12y（y-x）2=_______．272．分解因式：a（m-n）3-b（n-m）3=_______．273．分解因式：x2y（x-y）2-2xy（y-x）3=_______．274．分解因式：3x（x-y）+2x（y-x）-y（x-y）=_______．275．分解因式：（x+y）2-3（x+y）=_______．276．分解因式：m2n（m-n）2-2mn（n-m）3=_______．277．分解因式：2（a-b）3-4（b-a）2=_______．278．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=_______．279．分解因式：（x-y）2-（3x2-3xy+y2）=_______．280．分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995=_______．23282．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（）①a2b+7ab-b=b（a2+7a）；②3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）；③8xyz-6x2y2z=2xyz（4-3xyz）；22n n289．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是297．若m、n互为相反数，则m（a-3b）-n（3b-a）=_______．298．若a2+a=0，则2a2+2a+20130的值为_______．299．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b=_______，ab=_______．300．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=_______．301．已知a+b=3，ab=2，则a2b+2a2b2+ab2=_______．303．已知m+n=1，mn=-，则m（m+n）（m-n）-m（m-n）2=_______．310．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）．D．．1-（x+2）=（x+1）（x+3）．．下列多项式中能用公式进行因式分解的是（）．x2-x+D．B318．下列因式分解中，正确的有（）①4a-a b=a（4-a b）；②x y-2xy+xy=xy（x-2）；③-a+ab-ac=-a（a-b-c）；④9abc-6a2b=3abc（3-2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个B．1个C．2个D．5个．m2-m+1 D．x2-xy+y2．325．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（．x2-x+B．-y2+6y-9 D①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2；⑤1-a2b2．．a2b2-1 B．0.36x2-6D．（-x）2+332．在多项式①+b2；②-m2+14mn+49n2；③a2-10a+25；④ab2+2a2b-1；⑤y6-2y3+1中，不能用完全平方公式分解因式的有（）A．①②⑤B．③④⑤C．①②④D．②④⑤333．下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①-a2-b2；②2x2-4y2；③x2-4y2；④（-m）2-（-n）2；⑤-144a2+121b2；⑥-m2+2n2．A．1个B．2个C．3个D．5个338．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）2222222339．一次课堂练习，小明做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不够完整341．在多项式①a2-b2+2ab；②1-a+a2；③-x+x2；④-4x2+12xy-9y2中能用完全平方公式分解的有（）个．A．1B．2C．3D．4．-a2+a-=-（2a-1）2．a4-b4=（a2+b2）（a2-b2）346．分解因式：x2-4x+4=_______．347．分解因式：9-x2=_______．348．分解因式：x2-4=_______．349．分解因式：a2-4a+4=_______．350．分解因式：2a2-4a+2=_______．351．分解因式：x2-y2=_______．352．分解因式：y2+4y+4=_______．353．分解因式：（x-1）2-9=_______．354．分解因式：x2-4x+4=_______．355．分解因式：4a2-b2=_______．356．分解因式：-1+0.04m2=_______．357．分解因式：1-（a-b）2=_______．358．分解因式：4x2-（y-z）2=_______．359．分解因式：x4-16=_______．360．分解因式：a4-2a2b2+b4=_______．361．分解因式：（a+b）2-100=_______．362．分解因式：4x2-12xy+9y2=_______．363．分解因式：2xy-x2-y2=_______．364．分解因式：（m-n）2+（m-n）+=_______．365．分解因式：（m-n）2-（m-n）+=_______．366．分解因式：（m-n）2-9n2（n-m）2=_______．367．分解因式：（4m+5）2-9=_______．368．分解因式：a3-4ab2=_______．369．分解因式：4a2-a2x2=_______．370．分解因式：x3-x=_______．371．分解因式：ab2-6ab+9a=_______．372．分解因式：ax2+2axy+ay2=_______．373．分解因式：ax3y+axy3-2ax2y2=_______．374．分解因式：-x3+2x2-x=_______．375．分解因式：3x3-12x2y+12xy2=_______．376．分解因式：x3-2x2+x=_______．377．分解因式：3x3-6x2y+3xy2=_______．378．分解因式：（x+2）（x+3）+x2-4=_______．379．分解因式：x9-x=_______．380．分解因式：x m+3-x m+1=_______．381．分解因式：9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2=_______．382．分解因式：（x2+y2）2-8（x2+y2）+16=_______．十字相乘法384．49x2+_______+y2=（_______-y）2，t2+7t+12=_______．385．若对于一切实数x，等式x2-px+q=（x+1）（x-2）均成立，则p2-4q的值是_______．386．分解因式：x2+x-6=_______，x2-x-6=_______．387．分解因式：x2+5x-6=_______．388．分解因式：x2+x-12=_______．389．分解因式：x2+2x-15=_______．390．分解因式：x2-9x+14=_______．391．分解因式：x2-5x-14=_______．392．分解因式：x2+4x-21=_______．393．分解因式：x2-x-42=_______．394．若（x-3）•A=x2+2x-15，则A=_______．395．分解因式：2x2-4x-6=_______．396．分解因式：-2x2+4x+6=_______．397．分解因式：x3-2x2-3x=_______．398．分解因式：4a2b+12ab+8b=_______．400．分解因式：2x2-7x+3=_______．401．分解因式：3x2-5x-2=_______．402．分解因式：3x2-7x+2=_______．403．分解因式：6x2+7x-5=_______．404．若x+5是二次三项式x2-kx-15的一个因式，那么这个二次三项式的另一个因式是_______．405．x2-_______-20=（x+4）（_______）．406．分解因式：（x-3）（x-5）-3=_______．407．分解因式：（x+2）（x-13）-16=_______．408．分解因式：（x-1）（x-2）-20=_______．409．分解因式：（a+3）（a-7）+25=_______．410．分解因式：x2-3x（x-3）-9=_______．411．已知5x2-xy-6y2=0，则的值为_______．412．分解因式：2x2+5xy-12y2=_______．413．分解因式：x2+7xy-18y2=_______．414．分解因式：a2+2ab-3b2=_______．415．分解因式：18ax2-21axy+5ay2=_______．416．分解因式：2003x2-（20032-1）x-2003=_______．417．用十字相乘法分解因式：a2x2+7ax-8=_______．418．分解因式：m4+2m2-3=_______．419．分解因式：（x+y）2+5（x+y）-6=_______．420．分解因式：（x-y）2-4（x-y）+3=_______．421．分解因式：（a-b）2+6（b-a）+9=_______．422．分解因式：（x+y）2-3x-3y-4=_______．423．若p是正整数，二次三项式x2-5x﹢p在整数范围内分解因式为（x-a）（x-b）的形式，则p的所有可能的值_______．424．已知a为整数，且代数式x2+ax+20可以在整数范围内进行分解因式，则符合条件的a有_______个．425．分解因式：2b2-2b+=_______．426．分解因式：x8+x4+1=_______．427．分解因式：（x2+3x）2-2（x2+3x）-8=_______．428．分解因式：（a2+3a）2-2（a2+3a）-8=_______．429．分解因式：（x2-2x）2-11（x2-2x）+24=_______．430．分解因式：x（x-1）（x+1）（x+2）-24=_______．431．分解因式：（x-3）（x-1）（x-2）（x+4）+24=_______．432．分解因式：（x2+5x+2）（x2+5x+3）-12=_______．433．分解因式：（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10=_______．434．分解因式：（x+1）4+（x+3）4-272=_______．435．将x3-ax2-2ax+a2-1分解因式得_______．436．在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2-y2）2+（x-y）4=_______．437．分解因式：x4+2500=_______．438．分解因式：（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6=_______．分组分解法439．分解因式：ab+b2-ac-bc=（_______）-（ac+bc）=_______．440．分解因式：ax2+ax-b-bx=（ax2-bx）+（_______）=（_______）（_______）．441．分解因式：2ax+4bx-ay-2by=（_______）+（_______）=（_______）（_______）．442．分解因式：x2-a2-2ab-b2=（_______）-（_______）=（_______）（_______）．443．分解因式：ax-ay+a2+bx-by+ab=_______．444．分解因式：ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy=_______．445．分解因式：（ax-by）2+（ay+bx）2=_______．446．分解因式：1-a2-b2+2ab=_______．447．分解因式：1-x2+2xy-y2=_______．448．分解因式：a2-b2+4a+2b+3=_______．449．分解因式：x2-4y2-9z2-12yz=_______．450．分解因式：a2-4b2+4bc-c2=_______．451．分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=_______．452．分解因式：9-6a-6b+a2+2ab+b2=_______．453．分解因式：a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc=_______．454．分解因式x3+（1-a）x2-2ax+a2=_______．455．已知p、q满足等式|p+2|+（q-4）2=0，分解因式：（x2+y2）-（pxy+q）=_______．456．已知，且x≠y，则=_______．457．分解因式：a4b-a2b3+a3b2-ab4=_______．458．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2=_______．459．分解因式：a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=_______．460．分解因式：x2y+xy2-x2-y2-3xy+2x+2y-1=_______．461．分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=_______．462．分解因式：ax3+x+a+1=_______．463．分解因式：（x2-1）（x4+x2+1）-（x3+1）2=_______．464．分解因式：x5+x3-x2-1=_______．465．分解因式：x3+x2+2xy+y2+y3=_______．466．分解因式：32ac2+15cx2-48ax2-10c3=_______．467．分解因式：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）=_______．468．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（1-xy）2=_______．469．分解因式：x4+x3+6x2+5x+5=_______．470．分解因式：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）=_______．471．分解因式y2+xy-3x-y-6=_______472．分解因式：x2+5xy+x+3y+6y2=_______．473．分解因式：2x3+11x2+17x+6=_______．474．分解因式：x4+2x3-9x2-2x+8=_______．475．分解因式：2x2-xy-6y2+7x+7y+3=_______．476．分解因式：6x2+xy-15y2+4x-25y-10=_______．477．分解因式：（x2-1）（x+3）（x+5）+12=_______．478．分解因式：x3+6x2+5x-12=_______．479．分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=_______．480．分解因式：ab（a+b）2-（a+b）2+1=_______．481．分解因式：x4-5x2+4x=_______．482．分解因式：（x-1）3+（x-2）3+（3-2x）3=_______．483．分解因式：x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）=_______．因式分解的应用484．计算：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）=_______．485．（a4-16b4）÷（a2+4b2）÷（2b-a）=_______．486．分解因式：①x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）；②a4+b4+（a+b）4．487．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2-x-1=0，可用“降次法”求得x4-3x+2014的值是_______．488．有理数的值等于_______．489．计算=_______．490．已知：，则abc=_______．491．设x*y=xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则=（）A．14×1010﹣2 B．14×1010C．14×109﹣2 D．14×109492．设A=x2+y2+2x-2y+2，B=x2-5x+5，x，y均为正整数．若B A=1，则x 的所有可以取到的值为_______493．若a、b、c是三角形三边长，且a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0，则a+c-2b=_______494．一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，试确定长方体的体积_______．495．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为_______．496．实数a、b、c满足，求（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是_______．497．若3x2+4y-10=0，则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=_______．498．x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则（x3-y3）+（4xy2-2x2y）-2（xy2-y2）=_______．499．对于一个自然数n，如果能找到自然数a（a＞0）和b（b＞0），使n-1=a+b+ab，则称n为一个“十字相乘数”，例如：4-1=1+1+1×1，则4是一个“十字相乘数”，在1～20这20个自然数中，“十字相乘数”共有_______个．500．分解因式：x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3．一、整式的乘除（共73题）1．解：它工作3×103秒运算的次数为：（4×108）×（3×103）=（4×3）×（108×103）=12×1011=1.2×1012．故选B．2．解：①63+63=2×63；②（2×63）×（3×63）=6×66=67；③（22×32）3=（62）3=66；④（33）2×（22）3=36×26=66．所以③④两项的结果是66．故选D．3．解：A、应为6a-5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．故选D．4．解：A、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；B、2a•3a=2×3×a•a=6a2，正确；C、应为2a-a=a，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；故选B．5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．6．解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6-2=a4．故D错误故选C．7．解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选D．8．解：A、应为x2•x3=x5，故本选项错误；B、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（-2x）2=4x2，正确；D、应为（-2x）2•（-3x）3=4x2•（-27x3）=-108x5，故本选项错误．故选C．9．解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；C、（-x）9÷（-x）3=x6正确．D、应为-x（x2-x+1）=-x3+x2-x，故本选项错误；故选C．10．解：A、应为（-2x2）•x3=-2x5，故本选项错误；B、x2÷x=x，正确；C、应为（4x2）3=64x6，故本选项错误；D、应为3x2-（2x）2=3x2-4x2=-x2，故本选项错误．故选B．11．解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3ab）2÷（ab）=9ab，故本选项错误；D、2a•3a5=6a6，正确．故选D．12．解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a×a=a2，故本选项错误；C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3，正确．故选D．13．解：A、应为a4×a5=a9，故本选项错误；B、a2×2a2=2a4，正确；C、应为（-a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、应为a4÷a=a3，故本选项错误；故选B．14．解：A、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、|a+b|≤|a|+|b|，故本选项错误；C、应为（-3a2）•2a3=-6a5，故本选项错误；D、正确．故选D．15．解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为（-2a）3=-8a3，故本选项错误；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、-2x2•3x=-2×3x2•x=-6x3，正确；故选D．16．解：A、应为2x3•3x4=6x7，故本选项错误；B、应为3x3•4x3=12x6，故本选项错误；C、应为2a3+3a3=5a3，故本选项错误；D、4a3•2a2=4×2×a3•a2=8a5，正确．故选D．17．解：A、（a5）2=a10，故正确；B、2a2•（-3a3）=2×（-3）a2•a3=-6a5，正确；C、b•b3=b4，故正确；D、b5•b5=b10，故错误．故选D．18．解：A、应为x2+2x2=3x2；B、a3•（-2a2）=-2a5，正确；C、应为（-2x2）3=-8x6；D、应为3a•（-b）2=3ab2．故选B．19．解：A、应为（2x3）•（3x）2=（2x3）•（9x2）=18x5，故本选项错误；B、（-3x4）•（-4x3）=（-3）×（-4）x4•x3=12x7，正确；C、应为（3x4）•（5x3）=3×5x4•x3=15x7，故本选项错误；D、应为（-x）•（-2x）3•（-3x）2，=（-x）•（-8x3）•（9x2），=（-1）×（-8）×9x•x3•x2，=72x6，故本选项错误．故选B．20．解：3x2y•（-2xy）=-6x3y2，故选B．21．解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．22．解：由题意知，V长方体=（3a-4）•2a•a=6a3-8a2．故选C．23．解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．24．解：（-2x2）•3x4=-2×3x2•x4=-6x6．25．解：（3x2y）（-x4y）=3×（-）x2+4y2=-4x6y2．26．解：2a3•（3a）3=2a3•（27a3）=54a3+3=54a6．27．解：（-3x2y）•（xy2）=（-3）××x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3．28．解：-3x3•（-2x2y）=-3×（-2）•x3x2•y=6x5y．29．解：3x2•（-2xy3）=3×（-2）•（x2•x）y3=-6x3y3．30．解：（-2a）（-3a）=（-2）×（-3）a•a=6a2．31．解：8b2（-a2b）=-8a2b3．32．解：8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6．33．解：（-3a3）2•（-2a2）3=9a6•（-8a6）=-72a12．34．解：（-8ab）（）=-8×a3b2=-6a3b2．35．解：2x2•3xy=2×3x2•x•y=6x3y．36．解：3x4•2x3=3×2•x4•x3=6x7．37．解：x2y•（-3xy3）2=x2y•（-3）2x2y6=9x2+2y1+6=9x4y7．38．解：（2a2b）3c÷（3ab）3=8a6b3c÷（27a3b3）=a3c．39．解：（-2a）3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=-b2．40．解：（9ab5）÷（3ab2）=3b3；（4a2b）÷（-12a3bc）=-3ac；（4x2y-8x3）÷4x2=y-2x．41．解：（a m+1b n+2）•（a2n-1b2m），=a m+1+2n-1•b n+2+2m，=a m+2n•b n+2m+2，=a5b3，∴，两式相加，得3m+3n=6，解得m+n=2．42．解：（3a3n）2÷（27a4n）=9a6n÷（27a4n）=a2n，当a2n=3时，原式=×3=1．43．解：（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（-5）．故选A．44．解：A、（a-2）（a+2）=a2-4，不符合题意；B、（a+1）（a-4）=a2-3a-4，符合题意；C、（a-1）（a+4）=a2+3a-4，不符合题意；D、（a+2）（a+2）=a2+4a+4，不符合题意．故选B．45．解：A、（a-2）（a+9）=a2+7a-18，故本选项错误；B、（a+2）（a-9）=a2-7a-18，故本选项错误；C、（a+3）（a-6）=a2-3a-18，正确；D、（a-3）（a+6）=a2+3a-18，故本选项错误．故选C．46．解：A、（3x+2）（x+5）=3x2+17x+10；B、（3x-2）（x-5）=3x2-17x+10；C、（3x-2）（x+5）=3x2+13x-10；D、（x-2）（3x+5）=3x2-x-10．故选C．47．解：A、应为（-2a）•（3ab-2a2b）=-6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（-a2+2b2-1）=-2a3b2+4ab4-2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b-2ab2）=3a3b2c-2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2-c）=3a3b4-a2b2c，正确．故选D．48．解：A、应为2ac（5b2+3c）=10ab2c+6ac2，故本选项错误；B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误；C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误；D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2．故选D．49．解：（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．50．解：（x-2）（x+3）=x2+x-6．51．解：（x-2y）（2x+y）=2x2+xy-4xy-2y2=2x2-3xy-2y2．52．解：3x（5x-2）-5x（1+3x）=15x2-6x-（5x+15x2）=15x2-6x-5x-15x2=-11x．53．解：（x-a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x-ax2-a2x-a3=x3-a3．54．解：5x（x2-2x+4）+x2（x+1）=5x3-10x2+20x+x3+x2=6x3-9x2+20x．55．解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+mx+n，∴m=2，n=-3．故选C．56．解：∵（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2+（2-3）x-3，又∵（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，∴m=-1，n=-3．57．解：∵（x+4）（x-3）=x2+x-12，而（x+4）（x-3）=x2+mx-n，∴x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，n=12．58．解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，所以a+b=-13．59．解：∵（mx3）•（2x k）=（m×2）x3+k=-8x18，∴2m=-8，3+k=18，解得m=-4，k=15．60．解：∵（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2+（2-3）x-3，又∵（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，∴m=-1，n=-3．61．解：∵（x-2）（x-n）=x2-（n+2）x+2n=x2-mx+6，∴n+2=m，2n=6，解得m=5，n=3．62．解：（x+p）（x+2）=x2+2x+px+2p=x2+（2+p）x+2p，由题意可得，2+p=0，解得p=-2．63．解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=-b．故选C．64．解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m，又∵不含关于字母a的一次项，∴m+=0，∴m=-．65．解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a=x3+（1-5a）x2-4ax+a，∵不含x2项，∴1-5a=0，解得a=．66．解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴-2m-6=0，解得m=-3．67．解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选C．。
