2019届四川省棠湖中学高三高考模拟考试数学(文)试题

第 1 页 共 17 页 2019届四川省棠湖中学高三高考模拟考试

数学（文）试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题

1．已知为虚数单位，实数，满足，则（ ）

A． 4 B． C． D．

【答案】D

【解析】由，得.

得，解得

所以.

故选D.

2．已知集合，集合，若，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】集合，集合，

若，则，所以，得. 第 2 页 共 17 页 此时集合.，

所以

故选A.

3．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

函数的图象向右平移个单位后得到.

此函数图象关于原点对称，所以.所以.

当时，.

故选D.

点睛：由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．

4．若，则（ ）

A． B． 3 C． D．

【答案】D

【解析】 第 3 页 共 17 页 由，可得.

即.

所以.

故选D.

5．已知， ， ，则（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

， ， ，

所以.

故选D.

6．函数3ln8fxxx的零点所在的区间为（ ）

A． 0,1 B． 1,2 C． 2,3 D． 3,4

【答案】B

【解析】函数3ln8fxxx在定义域内是增函数，故170,2ln20ff

根据零点存在定理得到，根所在区间为1,2。

故答案选B。

7．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为( ) 第 4 页 共 17 页

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由三视图可得该几何体为底面边长为 ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，

则，

将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为

故这个几何体的外接球的表面积为 ．

故选C．

【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．

8．已知直线:3lyxm与圆22:36Cxy相交于A， B两点，若120ACB，则实数m的值为（ ）

A． 36或36 B． 326或326 C． 9或3 D． 8或2

【答案】A

【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为62,所以36,3622mdm，选A。

【点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决。

9．已知等差数列na的前n项和为nS， 19a， 95495SS，则nS取最大值时的n为（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 4或5 第 5 页 共 17 页 【答案】B

【解析】由na为等差数列，所以95532495SSaad，即2d，

由19a，所以211nan，

令2110nan，即112n，

所以nS取最大值时的n为5，

故选B．

10．四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，

5PA， E为PC的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为（ ）

A． 1310 B． 155 C． 1339 D． 1539

【答案】C

【解析】

如图所示，延长AD到H，使ADDH，过P作PGAHPGAH，，F为PG的中点，连接BF，FH， BH，

则BFH为异面直线BE与PD所成的角或者补角，

在BFH中，由余弦定理得1392013cos392133BFH，

故选C．

点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：

①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

③计算：求该角的值，常利用解三角形；

④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角． 第 6 页 共 17 页 11．已知函数sinfxxx，若2,1x，使得20fxxfxk成立，则实数k的取值范围是（ ）

A． 1,3 B． 0,3 C． ,3 D． 0,

【答案】A

【解析】由于1cos0fxx,函数为增函数,且fxfx,函数为奇函数,故20xxxk,即22kxx在2,1上存在.画出22yxx的图象如下图所示,由图可知, 1,3k,故选A.

【点睛】本小题主要考查函数的单调性与奇偶性,考查利用导数研究函数的单调性,考查恒成立问题的解题思路.给定一个函数的解析式,首先要分析这个函数的定义域,单调性与奇偶性等等性质,这些对于解有关函数题目可以有个方向,根据基本初等函数的单调性要熟记.

12．已知F是椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于P， Q两点，若2PFQF，且120PFQ，则椭圆E的离心率为（ ）

A． 13 B． 12 C． 33 D． 22 第 7 页 共 17 页 【答案】C

【解析】在PQF中，设22,PFQFt 1111,,,PxyQxy,右焦点E,由椭圆的对称性，知PFQE是平行四边形，所以在PEF中，由余弦定理得222225234EFtttc, 2323,,33PFQFattae，选C.

【点睛】

本题的关键是要看到椭圆的对称性把PQF，转化到焦点PEF中，再应用比值及余弦定理，可得离心率。

二、填空题

13．已知实数，满足条件，则的最大值为__________．

【答案】

【解析】

作出可行域如图所示：

，得.

令，平移直线至点A时最大，此时.

故答案为：.

点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可第 8 页 共 17 页 行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如．求这类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式：

，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如 ；（3）斜率型：形如．

14．已知是等比数列,若，,且∥,则_______.

【答案】

【解析】

若，,且∥,则，由是等比数列,可知公比为.

.

故答案为：.

15．已知，，则__________．

【答案】

【解析】

由，知，.

因为，所以.

所以.

. 第 9 页 共 17 页 所以.

故答案为：.

16．已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为__________．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据向量的共线定理，即可求得则P，G，O三点共线，则P位于上顶点，则bc=8，根据基本不等式的性质，即可求得a的最小值．

【详解】

由G是△PF1F2的外心，则G在y轴的正半轴上，，

则，

则P，G，O三点共线，即P位于上顶点，

则△PF1F2的面积S=×b×2c=bc=8，

由a2=b2+c2≥2bc=16，则a≥4，当且仅当b=c=2时取等号，

∴a的最小值为4，

故答案为：4．

【点睛】

(1)本题主要考查平面向量的共线定理和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析出，得到P，G，O三点共线，即P位于上顶点.

三、解答题 第 10 页 共 17 页 17．已知数列满足，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）由，可得，从而得证；

（2）由，可用裂项相消法求和.

试题解析：

（1）∵，∴.

又，∴，.

∴是以2为首项，2为公比的等比数列.

（2）由（1）知，

∴ ,

∴

.

点睛：本题主要考查等差数列的通项与等比数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.