第2章 点、直线、平面的投影
1 2-1求各点的未知投影。2-2已知点B距点A15；点C与点A是对V面的重影点；点D在点A的正下方15。求各点的三面投影。第2章 点、直线、平面的投影
2 2-3已知点A(25,15,20)；点B距W、V、H面分别为20、10、15；点C在点A之左10、之前15、之上12；点D在点A之上5、与H、V面等距、距W面12。求作各点的三面投影并填写下表。2-4已知直线AB的实长为15，求作其三面投影。⑴AB∥W面，β=30°；点B在点A之下、之前。⑵AB∥V面，γ=60°；点B在点A之下、之右。⑶AB⊥H面，点B在点A之下。第2章 点、直线、平面的投影
3 2-5求直线AB上点K的正面投影。2-6在直线AB上取一点C，使其到H及V面的距离相等。第2章 点、直线、平面的投影
4 2-7标出交叉二直线上的重影点并判别可见性。2-8判断两直线的相对位置（平行、相交、交叉、垂直相交、垂直交叉）并将答案填写在下面的括号内。第2章 点、直线、平面的投影
5 2-9由点A作直线AB与直线CD相交并使交点距H面12。2-10求直线AB、CD的交点K。第2章 点、直线、平面的投影
6 2-11过点C作直线CD与已知直线AB平行。2-12作与已知直线AB、CD平行且相距为15的直线MN，并使MN的实长为20，点M距W面30，点N在点M之右（任求一解）。第2章 点、直线、平面的投影
7 2-13过点C作直线CD与直线AB垂直相交。2-14过点C作直线CD与直线AB垂直相交。第2章 点、直线、平面的投影
8 2-15作正平线EF距V面15,并与直线AB、CD相交（点E、F分别在直线AB、CD上）。2-16作直线EF平行于OX轴,并与直线AB、CD相交（点E、F分别在直线AB、CD上）。第2章 点、直线、平面的投影
9 2-17过点C作一直线与直线AB和OX轴都相交。2-18作一直线MN，使其与已知直线CD、EF相交，同时与已知直线AB平行(点M、N分别在直线CD、EF上)。第2章 点、直线、平面的投影
1 §2—1 绘图工具和仪器的使用方法
§2—2 几何作图
课 题：1、绘图工具和仪器的使用方法
2、线段和圆周的等分
3、斜度和锥度
课堂类型：讲授
教学目的：1、讲解绘图工具和仪器的使用和维护
2、讲解常用等分法
3、讲解斜度和锥度的概念、计算、画法和标注
教学要求：1、会正确使用绘图工具和仪器
2、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法
3、掌握斜度和锥度的区别〔包括在概念、计算、画法上的区别〕教学重点：圆周的等分方法和斜度和锥度的画法
教 具：丁字尺、图版、三角板、圆规、曲线板等
教学方法：讲授和现场演示相结合。
课时安排：
绘图工具和仪器的使用 1学时
线段的等分课时
圆的等分 1课时
斜度和锥度 1课时
教学过程：
一、复习旧课
1、尺寸三要素的画法和用途。
2、结合作业中的问题，复习各种常用尺寸的标注方法。
二、引入新课题
图样中的各种图形，一般是由直线和曲线按照一定的几何关系绘制而成 2 的。作图时，需要利用绘图工具，按照图形的几何关系顺序完成。本次课先来介绍绘图工具的使用。
三、教学内容
〔一〕绘图工具和仪器的使用方法
1、图版、丁字尺、三角板
图板用作画图时的垫板，要求外表平坦光洁；又因它的左边用作导边，所以左边必须平直。
〔演示：图纸用胶带纸固定在图版上〕
丁字尺是画水平线的长尺。丁字尺由尺头和尺身组成，画图时，应使尺头靠着图板左侧的导边。画水平线必须自左向右画，如图1—17所示。
图1—17 图板和丁字尺
一副三角板有两块，一块是45°三角板，另一块是30°和60°三角板。除了直接用它们来画直线外，也可配合丁字尺画铅垂线和其它倾斜线。用一块三角板能画与水平线成30°、45°、60°的倾斜线。用两块三角板能画与水平线成15°、75°、105°和165°的倾斜线，如图1—18所示。 3 图1—18 用两块三角板配合画线
第二章点
§2-1 两投影面体系中点的投影
§2-2 三投影面体系中点的投影
§2-3 两点的相对位置
§2-4 判断重影点的可见性
例题1例题2基本要求
基本要求1、熟练掌握点在第一分角中各种位置的投影特性及作图方法；
2、熟练掌握点的投影与该点直角坐标的关系；
3、掌握两点的相对位置及重影点可见性的判别。§2-1 两投影面体系中点的投影
五、两面投影图的性质三、两投影面体系中点的投影二、两投影面体系的建立一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
四、两面投影图的画法一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HV
OXa
aA二、两投影面体系的建立HVXO
水平投影面——H
垂直投影面——V
投影轴——OX
两投影面体系的建立两投影面体系由V面和H面二个投
影面构成。V面和H面将空间分成四个
分角。处在前、上侧的那个分角称为
第一分角。我们通常把物体放在第一
分角中来研究。三、两投影面体系中点的投影
HV
OX
A点的水平投影——a
A点的垂直投影——aaAZ
YXa
点的二面投影图点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动
，H面向下旋转90。用投影图来表示空间
点，其实质是在同一平面上用点在二个不
同投影面上的投影来表示点的空间位置。四、两面投影图的画法HHV
OXa
aA
axX
HV
Oa
aaxxz
y五、两面投影图的性质1) aaOX 2) aax =Aa,aax=AaHV
OXa
aA
axX
HV
Oa
aaxxz
y
两点的投影规律点的V面投影与H面投影之间的连线
a'a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X
投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相
邻的投影面之间的距离。
通常不画出投影图的范围XOa
aaxxz
y§2-2 三投影面体系中点的投影
三、三投影面体系中点的投影规律二、三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立
四、特殊点的投影一、三投影面体系的建立HVXO
水平投影面----HH V----OX正面投影面----VY W----OZ侧面投影面----WH Z ----OYZ
点、直线和平面的投影
教学目的要求:
1. 点的投影及作图.
2. 各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.
3. 直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.
4. 各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.
教学重点难点:
1. 各种位置直线的投影.
2. 各种位置平面的投影.
3. 平面上取点取线的作图. 学 时: 3
§ 1点的投影
1.1点的三面投影
本节教学目标：
点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律
点的三面投影：水平投影 a → H
正面投影 a´ → V
侧面投影 a″ → W
点的三面投影规律：
a′a ⊥ ox
a′a″⊥ oz
a aх =a″az
1.1.2点的投影与坐标的关系
一、三投影面体系中点的投影
A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）
A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）
A a″= a′az = aay = 横标（X标）
V、H 投影反映X
V、W 投影反映Z
H、W 投影反映Y
1.点在三投影面体系中的投影
空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之
如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定
习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。 3.投影性质
点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影
面的距离。
二、特殊位置点的投影
1.其他分角内的点
两投影面体系——四分角；
三投影面体系——八分角。
2.其他情况
投影面上的点的投影关系；
投影轴上的点的投影关系
1.2两点的相对位置和重影点
1.2.1两点的相对位置
根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
