冀教版数学六年级上册 第4单元 教案

第四单元 圆的周长和面积

■ 教材分析

本单元内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算

公式的基础上学习的。主要内容有：探索圆的周长公式、圆的面积公式，解决问题。

圆的周长和面积是《标准》“空间与图形”领域的重要内容，具体目标是：探索并掌握

圆的周长和面积公式，强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想

和方法，娟数学活动经验。本单元在内容安排和活动设计上有以下特点。

重视动手操作活动，让学生经历圆周长公式和圆面积公式探索的全过程。在探索圆的周长

公式时，教材设计了四个方面的活动。

第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币和圆形纸片的周长和直径，通过观察、估

算测量的数据，初步感受圆朋长与直径的关系，获得测量圆的周长和直径的活动经验。

第二，小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算月长除以直径的值。为归纳

圆周率积累素材，体验探索方法。

第三，观察大家测量、计算出的数据，发现周长是直径的 3倍多一些的现象，获得初步结论

和活动经验。第四，让学生了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献，确信

探索结果的准确性，获得成功的体验。探索圆的面积公式时，也设计了四妨面的活动。第一，

估算飞镖板面积。通过把飞镖板剪开拼成一个近似长方形估算，为探索活动打基础。第二，

让学生把圆形纸片分别平均分成 16份、32份，剪开后拼成近似长方形，观察比较，体会两

个近似长方形的变化。第三，提出“平均分的份数越多，拼成的图形会怎样”，让学生在操

作的基础上，通过想象得出：平均分的份数越多，拼成的图形越像长方形。第四，讨论 “拼成的长方形和圆有什么关系”，进而总结出圆的面积公式。在这个探索活动中，让学生

把圆转化成长方形的过程中，体会了转化思想和极限思想，经历圆的面积公式探索的全过程。

重视数学与生活的联系，发展应用意识。本单元教材注意选择学生熟悉的、现实的问题情

境和活动，使学生感受数学与生珊密切联系，获得运用数学解决问题的成功体验，提高学生

解决问题的能力，发展应用意识。如，探索圆的周长公式时，教材创设了“全家骑不同型号

自行车去郊游”的情境，让学生结合已柏生活经验，在讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”

的过程中，理解圆周长的概念，初步感受车轮周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联

系，感受数学就在自己的身边。再如探索圆的面积公式时，设计了“计算圆形草坪需要多少

草皮”“水缸的木盖需要多大”“给圆桌选择台布”等实际问题。这些问题的设计，既加强了

数学与现实世界的联系，也突出了数学的应用价值。让学生在解决实际问题的过程中，形成

解决问题的能力，促进学生发展数学的应用意识。 教学目标

1．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式。能 运用公式解决简单的问题。 2．在观察、操作、推理活动中．发展合情推理能力．能进行有条理地思考，能比较清 楚地表达自己思考的过程与结果。 3．能探索分析和解决问题的有效方法．能表达解决问题的思路和方法，增强应用意 识．提高实践能力。 4.积极参加数学活动．获得探索圆面积公式的经验．在运用圆的周长长和面积知识解决 问题的过程中，认识数学的价值。

■ 重点、难点

求圆的周长与面积。

重点 能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公

式。

对圆周率“π”的真正理解； 难点 圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

■ 教学建议

在教学过程中渗透数学文化，结合圆周率的探索活动，可参考“兔博士网站”的文字，让

学生了解圆周率的发展史，感知圆周率的研究、发展历程，感受人类对数学知识的探索过程。

同时，结合古代数学名著《周髀算经》和数学家祖冲之研究圆周率取得的成就，激发学生的

民族自豪感。

教学圆的面积采用转化的教学思想，通过直观教具演示和由计算机设计的动画，以生动、

形象、直观的实验，揭示知识的内在规律，明白方、圆、曲、直之间的内在联系与相互转化

关系。这样，不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉，同时也发展了学生的空间

观念和抽象思维能力。 让学生亲自动手操作发现新知，感受学习的乐趣。采用演示法，激活学生思维，使其 形象、逼真地体验到公式的由来。

■ 课时安排

本单元用 4课时完成教学。

课题 课时

圆的周长 1

圆的面积（一） 1

圆的面积（二） 1

圆环的面积 1

第 1课时

圆的周长公式

教学内容

冀教版小学数学六年级上册第 42～46

页。

教学提示

圆的周长是指围成圆的封闭曲线的长度，圆的周长一般用字母“C，，来表示。可用绳

测法、滚动法等动手操作的形式解决圆的周长问题，在操作中加深对圆这个封闭曲线图形的

认识，再从操作提升为总结性地引入圆周率与直径、半径、周长的关系，使知识上升为用公

式法来解决圆的周长。

教学目标

1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。

2．认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。

3．体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感。

重点、难点

重点

引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

难点 学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义，理解圆的周长与直径的关系。灵

活运用公式求圆的半径和直径。

教学准备

教师准备：多媒体课件一套，模型圆，几个直径不同的圆，线，直尺。

学生准备：每组 1份实验报告单、圆形纸片、1元硬币、1条大约 100厘米的没有弹性的线，

直尺。 教学过程

（一）新课导入： (屏幕显示教材第 42页情境图)

师：同学们，你们能从图中看到什么?想说些什么?

生 1：一位小朋友和他的爸爸妈妈去郊游。

生 2：他们去的地方景色很美。

师：同学们观察得非常仔细，那么车轮转动一周，谁的车走得远?为什么?小组讨论?(教

材第 42页议一议)

生：爸爸的自行车车轮转动一周，走得远，因为他的自行车车轮大。

师：很好，咱们一起来看。(课件演示动画随鼠杯点动，围成车轮的弧线闪动)

生：我发现车轮转动一周走的距离就是车轮一周的长度，也就是车轮的周长。

让学生描述其他物体上圆形的周长。(圆桌、洗脸盆、光盘等)

教师在黑板上用圆规画一个圆，并说明什么是圆的周长。 (围成圆的曲线的长度就是圆的周长)

师：车轮转动一周走的距离和什么有关系?(教材第 42页议一议)

学生通过思考交流，初步感知车轮的周长与车轮辐条的长度有关，也就是直径(或半径)有

关，学生很容易联想到圆的周长和直径有关。

师：同学们说的对不对呢?下面我们来继续研究圆的周长

板书：圆的周长。

二、探究新知 1．探究圆的周长。

(1)测量方法。

师：请同学们拿出你准备的一元硬币指出它的周长，想—想怎样才能知道硬币的周长是

多少呢?

生：可以通过测量。

师：你准备怎么测量?先独立思考，然后把你的想法与同桌交流。(学生交流)

师：同学们想出办法来了吗?谁来给大家演示—下你是怎么测量的?

学生演示测量方法：滚动法、绕线法。

师：刚才同学们用的滚动法、绕线法都是曲线化为直线，再去测量直线的长度，这是“化

曲为直”转化的方法，这种转化方法在数学学习中很常见。

设计意图：通过尝试性地实际测量，很好地培养了学生动手操作能力，在这个过程中也

使学生切身体会到“化曲为直”的思想。 (2)探究公式。

师：(出示一个更大的圆)，怎样量出这个圆的周长呢?(学生纷纷上台，测量)

师：这样测量你有什么感想?

生：太麻烦啦。

设计意图：使学生发现测量的局限性，并产生探究一般方法的迫切愿望。

师：是啊，看来用滚动法、绕线法可以测量出圆的周长但有—定的局限性，我们能不能探

讨出求圆周长的一般方法呢?

生：如果有计算公式就好啦。

师：是啊，用公式来计算是很方便。大家知道，半径越大，直径越大，囡就越大，即圆的

周长越长，那圆的周长和直径到底有什么关系呢?现在小组合作，测量三个大小不同的圆形

纸片，把数据填在下表中。(教材第 43页例题 1)

周 长 直 径 周长÷直径

1号

2号

3号

计算可用计算器进行，测量结果精确到 1毫米，计算结果保两位小数，交流各组测量、计

算的结果，尽可能多地展示每个小组的结果，使数据带有普遍性。

师：观察得到的数据，有什么发现?

生：圆的周长是直径的 3倍多一些。

师：很好，刚才，同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现：圆的周长是直径的 3

倍多一些。其实这个倍数是一个固定数，我们把它叫做圆周率，通常用字母π表示。

板书：圆的周长与它的直径的比值——圆周率。

师：刚才我们用几分钟的时间，发现了人们用几千年时间才研究出的结果，同学们真了不

起，经过周密的计算，现在我们知道圆周率是一个无限不循环小数。

板书：π＝3.1415926……

自学资料，激发情感。

让学生阅读第 43页“兔博士网站”的内容，了解圆周率及其发展史。

师：圆周率π的值到底是多少呢?请同学们认真读一读教材第 43页的“兔博士网站”。(课

件出示)你知道了什么?（生自由发言)

生：π是一个无限不循环小数，它在 3.1415926～3.1415927之间；

生：比外国的数学家得到相同结果要早约 1000年。

师：同学们看得很仔细！大约公元 1500多年前，中国有位伟大的数学家祖冲之，他计算

出圆周率应在 3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第—个把圆周率的值精确到小数点

后 7位的人，他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间至少早一千年。

设计意图：通过学生读“兔博士网站”的内容，让他们感受科学技术发展的同时，使学生

认识无限不循环小数的特点，并产生为了计算方便取近似值的需要，从而更轻松地体会数学

知识；同时也了解到先人的探索精神，产生崇敬之情，增强对数学学习的兴趣。

师：在计算时我们利用这个数据方便吗?

生：不方便。

师：因此，为了计算方便，计算时，我们只取它的近似值。保留两位小数，π≈3.14(板

书)

师：你能根据圆的周长和直径的关系来计算圆的周长了吗?

生：圆的周长＝直径×圆周率。

师：如果用 C表示圆的周长，π表示圆周率，d表示直径，那么如何用字母表示求圆周长

的公式?(学生说，教师板书：C＝πd)

师：那如果 C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示半径，如何用字母表示圆的周长呢?

生：先把直径求出来，根据 d＝2r，再求圆的周长，即 C＝2πr。(教师板书)