垂向动力学

５０ ２０２１年４月第１２卷第２期高　速　铁　路　技　术ＨＩＧＨＳＰＥＥＤＲＡＩＬＷＡＹＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＮｏ．２，Ｖｏｌ．１２Ａｐｒ．２０２１

收稿日期：２０２１０３０１作者简介：杨吉忠（１９８０），男，教授级高级工程师。基金项目：中铁二院工程集团有限责任公司科技发展计划项目（ＫＳＮＱ２０２０５８）引文格式：杨吉忠，谢毅，庞玲，等．４００ｋｍ／ｈ高速铁路轨道几何不平顺敏感波长分析［Ｊ］．高速铁路技术，２０２１，１２（２）：５０－５５．ＹＡＮＧＪｉｚｈｏｎｇ，ＸＩＥＹｉ，ＰＡＮＧＬｉｎｇ，ｅｔａｌ．ＳｅｎｓｉｔｉｖｅＷａｖｅｌｅｎｇｔｈＡｎａｌｙｓｉｓｏｎＴｒａｃｋＧｅｏｍｅｔｒｉｃＩｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓｏｆ４００ｋｍ／ｈＨｉｇｈｓｐｅｅｄＲａｉｌｗａｙ［Ｊ］．ＨｉｇｈＳｐｅｅｄＲａｉｌｗａｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２１，１２（２）：５０－５５．文章编号：１６７４—８２４７（２０２１）０２—００５０—０６ＤＯＩ：１０．１２０９８／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８２４７．２０２１．０２．００９４００ｋｍ／ｈ高速铁路轨道几何不平顺敏感波长分析杨吉忠１　谢　毅１　庞　玲１　姜培斌２　凌　亮２（１．中铁二院工程集团有限责任公司，　成都６１００３１；２．西南交通大学，　成都６１００３１）摘　要：本文基于车辆－轨道耦合动力学理论，建立了考虑柔性车体的高速列车－轨道耦合动力学模型，对比分析了轨道几何不平顺波长变化对典型高速动车组动力学性能的影响规律，探讨了４００ｋｍ／ｈ行车速度条件下高速铁路轨道几何不平顺的敏感波长。结果表明：（１）４００ｋｍ／ｈ高速铁路轨道几何不平顺敏感波长主要存在两个范围，短波范围的敏感波长主要与动车组车体的柔性模态有关，中长波范围的敏感波长主要与动车组车辆系统的刚体模态有关；（２）由于悬挂参数的差异，不同型号高速动车组对应的轨道几何不平顺敏感波长存在明显差异，在制定线路养护维修标准时，应考虑整条线路上所有运营的动车组型号；（３）不同类型轨道几何不平顺的敏感波长也存在差异，应针对不同的轨道几何不平顺类型制定相应的敏感波长管理标准。关键词：４００ｋｍ／ｈ高速铁路；车辆－轨道耦合动力学；轨道几何不平顺；敏感波长；高速动车组中图分类号：Ｕ２１３．２；Ｕ２３８ 文献标志码：Ａ ＳｅｎｓｉｔｉｖｅＷａｖｅｌｅｎｇｔｈＡｎａｌｙｓｉｓｏｎＴｒａｃｋＧｅｏｍｅｔｒｉｃＩｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓｏｆ４００ｋｍ／ｈＨｉｇｈｓｐｅｅｄＲａｉｌｗａｙＹＡＮＧＪｉｚｈｏｎｇ１　ＸＩＥＹｉ１　ＰＡＮＧＬｉｎｇ１　ＪＩＡＮＧＰｅｉｂｉｎ２　ＬＩＮＧＬｉａｎｇ２（１．ＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＥｒｙｕａｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒｏｕｐＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００３１，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｈｉｇｈｓｐｅｅｄｔｒａｉｎｔｒａｃｋｃｏｕｐｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｆｌｅｘｉｂｌｅｖｅｈｉｃｌｅｂｏｄｉｅｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｖｅｈｉｃｌｅｔｒａｃｋｃｏｕｐｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｓ，ｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｒａｃｋｇｅｏｍｅｔｒｉｃｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓｏｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｓｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｔｒａｉｎｓ，ａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓｏｆｔｒａｃｋｇｅｏｍｅｔｒｉｃｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓｏｎ４００ｋｍ／ｈｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ：（１）Ｔｈｅｒｅａｒｅｔｗｏｒａｎｇｅｓｏｆｓｅｎｓｉｔｉｖｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓｆｏｒｔｒａｃｋｇｅｏｍｅｔｒｉｃｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓｏｆ４００ｋｍ／ｈｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙ，ｗｈｅｒｅｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓｏｆｔｈｅｓｈｏｒｔｗａｖｅｒａｎｇｅａｒｅｍａｉｎｌｙｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｍｏｄｅｏｆｔｈｅＥＭＵｃａｒｂｏｄｙ，ａｎｄｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓｏｆｔｈｅｍｅｄｉｕｍａｎｄｌｏｎｇｗａｖｅｒａｎｇｅｓａｒｅｍａｉｎｌｙｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｒｉｇｉｄｍｏｄｅｏｆｔｈｅＥＭＵｖｅｈｉｃｌｅｓｙｓｔｅｍ．（２）Ｄｕｅｔｏｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｈｉｇｈｓｐｅｅｄｔｒａｉｎｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌｓａｒｅｍｕｃｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓｆｏｒｔｈｅｓａｍｅｔｙｐｅｏｆｔｒａｃｋｇｅｏｍｅｔｒｉｃｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ．Ａｌｌｔｙｐｅｓｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｔｒａｉｎｓｏｐｅｒａｔｉｎｇｏｎｔｈｅｓａｍｅｌｉｎｅｓｈａｌｌｂｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｗｈｅｎｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｒｕｌｅｓａｒｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．（３）Ｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓｖａｒｙｗｉｔｈｔｙｐｅｓｏｆｔｒａｃｋｇｅｏｍｅｔｒｉｃｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ．Ｔｈｕｓ，ｐｒｏｐｅｒｍａｎａｇｅｍｅｎｔｃｒｉｔｅｒｉａｏｆｓｅｎｓｉｔｉｖｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓｓｈａｌｌｂｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂａｓｅｄｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｓｏｆｔｒａｃｋｇｅｏｍｅｔｒｉｃｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ．５１　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：４００ｋｍ／ｈｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙ；ｖｅｈｉｃｌｅｔｒａｃｋｃｏｕｐｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｓ；ｔｒａｃｋｇｅｏｍｅｔｒｉｃｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ；ｓｅｎｓｉｔｉｖｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ；ｈｉｇｈｓｐｅｅｄＥＭＵ 随着高速铁路的不断发展，列车运行速度不断提高。轨道不平顺作为车辆振动的主要激励源，会对轮轨相互作用以及车辆振动产生重要的影响［１］，当列车以较高车速通过某些特定波长的轨道几何不平顺时，车辆系统与不平顺激励会发生共振，从而导致车体加速度大幅度放大，进而造成列车的显著振动［２］，影响运行安全性和乘坐舒适度。针对轨道几何不平顺敏感波长，国内外学者展开了一系列研究。国外学者Ｋａｒｉｓ、Ｘｉｎ等人［３－４］仿真研究了车辆动力学性能与轨道不平顺之间的关系。练松良等人［５］分析了轨道随机不平顺与不同类型车辆车体加速度之间的关系，并归纳出客货共运线路轨道不平顺的不利波长范围。高建敏等人［６］应用车辆－轨道耦合动力学理论及分析软件ＴＴＩＳＩＭ建立了高速客车模型，研究了轨道几何不平顺波长变化对高速列车系统动力学性能的影响。杨飞等人［７］利用ＣＲＨ２动车组的动力学仿真模型，分析了运行速度为３００ｋｍ／ｈ和３５０ｋｍ／ｈ时轨道不平顺波长对车辆动力学性能的影响。徐金辉等人［８］基于车辆－轨道耦合动力学理论，分析了行车速度、车辆悬挂参数、轨道参数对敏感波长的影响。袁玄成等人［９］基于车辆－轨道耦合动力学理论，仿真分析了不同类型轨道不平顺波长和幅值对车辆动力学性能的影响。芦睿泉等人［１０］利用模拟仿真计算了多种类型轨道单一不平顺、复合不平顺和实测随机不平顺激扰下提速车辆的动力响应，分析了相对不利的轨道不平顺类型。综上可知，现有研究大多针对一种型号的列车进行研究，但我国高速动车组型号众多，在同一条线路上存在多种型号动车组同时运营的情况，由于参数设计的差异，不同型号动车组对于线路轨道不平顺的敏感程度不同，可能出现某一型号动车组出现异常振动的情况。目前，针对不同型号动车组轨道几何不平顺敏感波长的对比研究还较少。且Ｌｉｎｇ等人［１１］的研究表明，车体柔性振动对车辆的动力学性能有很大影响，因此，有必要在分析轨道几何不平顺敏感波长时考虑车体的柔性振动。为探讨４００ｋｍ／ｈ行车速度条件下高速铁路轨道几何不平顺的敏感波长，本文基于车辆－轨道耦合动力学理论，建立考虑柔性车体的高速列车－轨道耦合动力学模型，系统对比分析轨道几何不平顺波长变化对典型高速动车组动力学性能的影响规律，总结不同型号动车组在不同类型轨道几何不平顺上的敏感波长。１　计算模型１．１　车辆－轨道耦合动力学模型为仿真研究４００ｋｍ／ｈ行车速度条件下高速铁路轨道几何不平顺的敏感波长，针对４００ＡＦ、４００ＢＦ和ＣＩＴ５００３种型号的动车组，基于车辆－轨道耦合动力学理论，建立了考虑柔性车体的高速列车－板式轨道相互作用的空间耦合动力学模型，如图１所示。

１５０　机电技术　２０１５年ｌ０月　轴向运动弦线动力学方程的推导　余小刚　（闽南理工学院基础部，福建石狮３６２７００）　摘要：轴向运动弦线的横向振动是多个技术领域的重要工程目标，因此对轴向运动弦线的振动进行研究是非常有　必要的，而轴向运动弦线的动力学方程是轴向运动弦线研究中非常重要的一部分。为了增强对轴向运动弦线这一类文章　的理解，文中利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理详细推导了轴向运动弦线的动力学方程。　关键词：Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理；轴向运动弦线；线性动力学方程；非线性动力学方程　中图分类号：０３２１文献标识码：Ａ文章编号：１６７２—４８０１（２ｏ１５）０５－１５０－０３　轴向运动弦线是力学理论研究中的一种重要　模型。电梯的缆绳、动力传送带、磁带、单索架空　索道等许多工程元件，在忽略抗弯刚度的条件下，　都可以模型化为轴向运动弦线。近年来，许多学　者在轴向运动弦线横向振动的研究上有了丰硕的　成果，发表了大量的论文ｕ　。但这诸多的论文，大　多都只是直接给出了轴向运动弦线的动力学方　程，而并没有给出其详细的推导过程，不利于初次　研究者的阅读。为此，本文对轴向运动弦线的动　力学方程进行了详细的推导，以便于广大读者的　阅读和研究。　ｌ线性动力学方程　Ｓｋｕｔｃｈ于１８９７年提出了如图ｌ所示的轴向运　动弦线模型。该模型是由两个简单的分开的孔所　支持的轴向运动弦线构成的。其中，两空孔间的　距离为ＪＬ，弦线密度均匀为Ｐ，弦线两端所受的初　始张力为Ｐ，弦线在两孔之间的运动速度是一常　数　，弦线的抗弯刚度不计。由于这个模型描述　了链条驱动系统、皮带驱动系统、磁带、带锯等　诸多机械元件的动力学特性，故而被广泛沿用　至今嘲。当弦线绕度较小时可以忽略不计，此时得　到的动力学方程是线性的。　图Ｉ轴向运动弦线模型　记弦线的横向振动位移为ｗ（ｘ，Ｔ），Ｔ是时　间。则弦线的横向运动速度为　：　ｄＷ＝　＋　（１）　其中，Ｖ：而ＯＸ是弦线的轴向运动速度。　系统的动能为：　＝　ｐ』　＋ｖｗｘ）　ｄｘ　（２）　由变分与微分的运算可以交换这一性质可　知，系统动能的变为分：　６Ｅ　＝Ｐｆ（Ｗｒ＋　）　＋ｖａＧ）＆　（３）　由变分性质　＝（　’可知：　６　＝　６（　＝　ｄｗ　ｄ（ａＷ）＝　８Ｗ＝Ｗｘ￣６Ｗ　（４ａ）　Ｗｒ６　＝　３Ｗ　（４ｂ）　＝Ｗｘｘ８Ｗ　（４ｃ）　将方程（４）代入到方程（３）中并化简可得，系　统动能的变分为：　８Ｅ　＝Ｐｆ（Ｗｒｒ＋２　＋Ｖ２Ｗｘｘ）６Ｗｄｘ　（５）　弦线的工程应变为　＝　。由于忽略了系　统的抗弯刚度，则由弹性力学知识可知系统由轴　向拉力所引起的势能为：　Ｕ，＝．ｆＰｓｄｘ＝ｌｐ！￣ｘ　ｄｘ　（６）　利用变分性质并将方程（４ｃ）代人，可得系统　势能的变分为：　８Ｕ１＝６（　Ｐ．『　）＝ｆＰＷｘｘＳＷｄｘ　（７）　若假设系统的粘性阻尼为　，且受到ｆ（ｘ，　福建省中青年教师教育科研项目资助（ＪＡ１５５９０）　作者简介：余小刚（１９８５一），男，讲师，研究方向：非线性振动与振动控制。

第２６卷第２期　２　０　０　６年４月　铁道机车车辆　ＲＡⅡｆｗＡＹ　ＩＤＣＯＭＯＩｌｌＶＥ＆ＣＡＲ　Ｖ０１．２６　Ｎｏ．２　Ａｐｒ．　２００６　

文章编号：１００８—７８４２（２ＯＯ６）０２一ＯＯ０７—０４　

半主动悬挂的横向和垂向阻尼系数　

对车辆动力学性能的影响　

陈健，刘俊红，王开文　

（西南交通大学　牵弓ｌ动力国家重点实验室，四川成都６１００３１）　

摘要利用天棚控制原理和ＳＩＭＰＡＣＫ动力学软件建立了具有二系横向和垂向半主动悬挂车辆模型，分析在　

不同的半主动悬挂横向和垂向阻尼系数下，车体平稳性指标、构架加速度、轮对冲角和磨耗指数的变化情况，　

结果表明动力学性能之间存在多处相互矛盾的地方，在选择半主动悬挂横向和垂向阻尼系数时应合理安排．充　

分协调相互矛盾的动力学性能。　

关键词半主动悬挂；动力学；车辆；阻尼系数　

中图分类号：Ｕ２７０．１　１　文献标志码：Ａ　

随着旅客列车的不断提速，半主动悬挂系统在高　

速和高档列车中得到广泛的重视和应用。由于半主动　

控制阻尼器件和阻尼控制策略目前还处在研究阶段，　

因此，借助于各种仿真软件对各种悬挂模型和控制算　

法进行仿真研究受到了重视…。近年来，针对横向、　

垂向半主动悬挂的研究较多，而横向和垂向在实际运　

用中存在一定的耦合关系，且相互影响，本文建立了　

具有横向和垂向半主动悬挂的车辆模型。同时对于半　

主动悬挂来说，阻尼系数选择的恰当与否直接决定了　

机车车辆动力学性能的好坏，基于此，本文就半主动　

悬挂的横向和垂向高阻尼系数对车辆动力学性能的影　

响进行分析，低阻尼系数取相应高阻尼系数的５％。　

１控制原理及其实现　

基于我国机车车辆的提速要求，采用半主动减振　

系统技术是一种快捷有效的途径。目前较为适用的列　

车半主动悬挂振动控制的方法为天棚阻尼（ＳＫＹ—　

ＨＯＯＫ）法。它的出发点是以一个虚拟的“天棚减振　

器”连接在一个固定的点和簧上质量（车体）之间，　

天棚阻尼器直接作用于簧上质量，以大幅度降低簧上　

KC报告，也称为K&C报告，主要关注汽车的操纵稳定性。它研究车辆在驾驶员给定方向（直线或转弯）行驶时，以及受到外界干扰（路不平、侧风、货物或乘客偏载）时的稳定性。这份报告主要考虑车辆的侧向动力学，并逐渐扩展到纵向动力学和垂向动力学，涉及操纵性、稳定性、制动性、平顺性以及动力性等方面的研究。

KC报告的内容涵盖转向行程、车轮转角、方向盘转角、悬架刚度、轮胎刚度、侧倾梯度、侧倾中心和轮荷分布等，这些数据可以帮助了解车辆的底盘系统架构。此外，这份报告还可以用于验证虚拟仿真模型，通过与试验结果进行对比，验证模型的准确度。

积累足够的K&C特性数据库有助于找到这些特性如何影响底盘性能的规律，为快速开发新车型提供便利。此外，KC报告在样车调试调校阶段也起到了关键作用，它提供了客观的试验参数支持。

如需获取更多关于KC报告解读的信息，建议咨询汽车行业专业人士或查阅相关论坛。