上海市黄浦区中考数学三模试卷含答案解析
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上海市黄浦区中考数学三模试卷（解析版）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列各数中无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列根式中是最简根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10
那么第⑤组的频率是（ ）
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
4．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（ ）
A．1条B．2条 C．3条 D．4条
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票中奖一百万元
B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C．在地球上，上抛出去的篮球会下落
D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
6．下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．与直径垂直的直线是圆的切线
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形
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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解：2a2﹣8=
．
8．如果直线y=3x+a﹣1在y轴上的截距是3，那么a= ．
9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷两次所得的点数之和等于5的概率为 ．
10．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是 ．
11．函数的定义域为 ．
12．二次函数y=x2﹣6x+6图象的顶点坐标是 ．
13．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD：AD=1：2，，，
试用向量表示向量= ．
14．已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AC=4，则BC的长 ．
15．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，DE∥BC，，那么△ADE与△ABC的面积之比是 ．
16．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ．
17．将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于 ．
18．如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为 s．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．计算：．
3 / 25 20．解方程：
21．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=，BC=，BE=5．求DE的长．
22．如图，折线表示一个水槽中的水量Q（升）与时间t（分）的函数关系．水槽有甲进水口和乙、丙两个出水口，它们各自每分钟的进、出水量不变．当水槽内的水位降低时甲进水，乙、丙不出水；20分钟后，甲进水，乙出水；又过20分钟，甲进水，乙、丙同时出水；又过40分钟，甲不进水，乙、丙同时出水，已知丙每分钟的出水量是乙的2倍．
（1）求线段CD的函数解析式和定义域；
（2）求甲进口每分钟进水多少升？乙出口每分钟出水多少升？
23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，﹣1）、B（4，﹣3）两点．
4 / 25 （1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于y轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．
（1）如图1，当点E与点B重合时，若AE=4，判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当点E在DB延长线上时，求证：AE=2CD；
（3）记直线CE与直线AB相交于点F，若，CD=4，求BD的长．
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上海市黄浦区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列各数中无理数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，故A正确；
B、是有理数，故B错误；
C、=2是有理数，故C错误；
D、=3是有理数，故D错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列根式中是最简根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式的两个条件：①被开方数里不含开方开得尽的因式或因数，①被开方数里不含分母，由此进行判断．
【解答】解：A、=b，被开方数含b2，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、的被开方数不能因式分解，不含开方开得尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确；
C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
6 / 25 D、==a+b，被开方数含（a+b）2，不是最简二次根式，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了最简二次根式的概念．关键是判断被开方数里是否含有分母，或通过因式分解，是否有完全平方式．
3．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10
那么第⑤组的频率是（ ）
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．
【解答】解：第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10=15，
所以第⑤组的频率=15÷100=0.15．
故选D．
【点评】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数与频率．
4．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（ ）
A．1条B．2条 C．3条 D．4条
【分析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行．
【解答】解：∵面EFGH与面ABCD平行；
∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．
7 / 25 故选：D．
【点评】本题考查了平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票中奖一百万元
B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C．在地球上，上抛出去的篮球会下落
D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：A、B、D选项都是不确定事件．故不符合题意；
C、一定发生，是必然事件．
故选C．
【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；
解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．与直径垂直的直线是圆的切线
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形
【分析】分别根据垂径定理、切线的判定、菱形的判定等知识进行解答．
【解答】解：A、应强调这条弦不是直径，故错误；
B、过直径的一端与直径垂直的直线是圆的切线，故错误；
C、根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；
D、联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形，正确；
故选D
【点评】此题考查命题与定理问题，理解垂径定理、切线的判定、菱形的判定是解决本题的关键．
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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解：2a2﹣8=
2（a+2）（a﹣2） ．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
8．如果直线y=3x+a﹣1在y轴上的截距是3，那么a= 4 ．
【分析】根据直线y=3x+a﹣1在y轴上的截距是3可得出a﹣1=3，求出a的值即可．
【解答】解：∵直线y=3x+a﹣1在y轴上的截距是3，
∴a﹣1=3，解得a=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式解答此题的关键．
9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷两次所得的点数之和等于5的概率为 ．
【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找掷两次所得的点数之和等于5的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中掷两次所得的点数之和等于5的结果数为4，
所以掷两次所得的点数之和等于5的概率==．
