2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷含答案解析

第1页（共11页） 2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷

一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分

1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（ ）

A．a+a=a2 B．a2•a=2a3 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5

3．如果=2a﹣1，那么（ ）

A．a B．a≤ C．a D．a≥

4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（ ）

A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0

5．下列四个命题中真命题是（ ）

A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分

C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等

6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（ ）

A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分

二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分

7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根： ．

8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2= ．

9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ．

10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是 时，能使kx+b＞0．

11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： ．

12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 ．

13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为 ．

14．已知=， =，那么= （用向量、的式子表示）

15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE= ．

16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 ．

第一组 第二组 第三组

频数 12 16 a

频率 b c

20%

17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是 ．

18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共7小题，共78分 第2页（共11页） 19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．

20．解方程组：．

21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△BOD的面积．

22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）

23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．

（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；

（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．

24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．

（1）求a的值及点B的坐标；

（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；

（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．

25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．

（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；

（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；

（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．

2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分

1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】有理数的除法．

【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．

【解答】解：A∵=0.3…故本选项错误；

B、∵=0.2故本选项正确；

C、=0.142857…故本选项错误；

D、=0.1…故本选项错误．

故选B．

2．下列运算正确的是（ ） 第3页（共11页） A．a+a=a2 B．a2•a=2a3 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】A、根据合并同类项的法则计算；

B、根据同底数幂的乘法法则计算；

C、根据同底数幂的除法计算；

D、根据幂的乘方计算．

【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；

B、a2•a=a3，此选项错误；

C、a3÷a2=a，此选项正确；

D、（a2）3=a6，此选项错误．

故选C．

3．如果=2a﹣1，那么（ ）

A．a B．a≤ C．a D．a≥

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a的范围．

【解答】解：∵ =|1﹣2a|=2a﹣1，

∴1﹣2a≤0，

解得：a≥．

故选D

4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（ ）

A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0

【考点】方差；算术平均数．

【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．

【解答】解：这组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0；

则方差= [（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2；

故选A．

5．下列四个命题中真命题是（ ）

A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分

C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等

【考点】命题与定理．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；

根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；

梯形的对角线不互相垂直，C错误；

平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．

故选B．

6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（ ）

A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分

【考点】三角形的外接圆与外心．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论． 第4页（共11页） 【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，

∴点O在三边的垂直平分线上．

∵AC=BC，

∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．

故选C．

二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分

7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根： ．

【考点】平方根．

【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．

【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：，

故答案为：．

8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2= x（x﹣y）2 ．

【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．

【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，

=x（x2﹣2xy+y2）…（提取公因式）

=x（x﹣y）2．…（完全平方公式）

9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为 3y2﹣6y﹣1=0 ．

【考点】列代数式．

【分析】由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果．

【解答】解：设y=，

方程﹣=2变形为y﹣=2，

整理得：3y2﹣6y﹣1=0．

故答案为：3y2﹣6y﹣1=0

10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是 x＜2 时，能使kx+b＞0．

【考点】一次函数的图象．

【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．

【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），

由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．

11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： ﹣=5 ．

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据原计划时间﹣实际时间=5，列出方程即可．

【解答】解：∵根据原计划时间﹣实际时间=5，

∴﹣=5． 第5页（共11页） 故答案为﹣=5．

12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 30% ．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．

【解答】解：÷4000×100%=30%．

答：商家的盈利率为30%．

13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为 ．

【考点】概率公式．

【分析】点数小于3的有2种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率．

【解答】解：∵共有6种情况，点数小于3的有2种，

∴P（点数小于3）=．

故答案为

14．已知=， =，那么= ﹣ （用向量、的式子表示）

【考点】*平面向量．

【分析】根据+=，即可解决问题．

【解答】解：∵ +=，

∴=﹣．

故答案为﹣．

15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE= 4 ．

【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．

【解答】解：∵AD=2DB，

∴AD：AB=2：3，

∵DE∥BC，

∴=，∵BC=6，

∴=，

∴DE=4．

故答案为4．

16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 7 ．

第一组 第二组 第三组

频数 12 16 a

频率 b c 20%

【考点】频数与频率．

【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．

【解答】解：∵1﹣20%=80%，