11 结构力学—— 结构的极限荷载

- 1 - 第17章 极限荷载

【17-1】 验证：（a）工字形截面的极限弯矩为)41(212bhbhMsu。

（b）圆形截面的极限弯矩为63DMsu。

（c）环形截面的极限弯矩为33)21(16DDMsu。

【解】

（a）工字形截面的等面积轴位于中间。

静距计算公式：2021dxyyxySy

考虑上半部分面积对等面积轴的静距（大矩形静距减两个小矩形静距）：

)41(21)4(21)2)((21)2(21211212222121122222212bhbbhhbhhhbbhhbhbS

去除高阶小量后)41(21212bhbhS

- 2 - 因此极限弯矩为)41()(212bhbhSSMssu （b）静距计算公式：2021dxyyxySy

6322d2))2(d(21)2(4d)2(43)2(023)2(0202222202222DuuuyDyDyyyDSDDDD

关/注；公，众。号：倾听细雨因此极限弯矩为63DSMssu

（c）圆的静距为63DS

则圆环的静距为3333)21(166)2(-6DDDDS

因此极限弯矩为33)21(16DDSMssu

【17-2】 试求图示两角钢截面的极限弯矩uM。设材料的屈服应力为s。

【解】

设等面积轴距上顶面距离为xmm。

由面积轴两侧面积相等，也即面积轴以上面积等于总面积的一半，得

405550))50(21(22xxx，解得mmx723.4。

单个角钢上下截面面积矩：

32323232233214879mm])723.440(20)723.440(31)723.445(20)723.445(31[)723.445(521723.431723.4)723.445(21540mm723.431723.4)723.450(21SS

工业技术　２ＱＱ§　：　ＳＣＩＥＮＣＥ＆ｒＥＯＩ４ＮＯｌ　ＯＧＹ　ＩＮＦＯ只ＭＡＴＩＯＮ　２．２环氧砂浆的配制及配比　环氧树脂、增韧剂、稀释剂及固化剂按一定比例称好后，　搅拌均匀，便是可实用的环氧胶液，再加入填料拌至均匀制成　环氧砂浆。一般配制程序如图２　青铜峡电站转轮叶片上所用的环氧砂浆，以提高抗气蚀耐磨　性能为主，填料多选用金刚砂，铸石粉和二流化钼。环氧砂浆保　护层目前实用配比见表２。　２．３施工措施　考虑施工要求和操作人员的人生安全，各种材料均选用抗　气蚀耐磨性好，而又在同类产品中毒性较小的。　材料严格把关，施工前需先检查环氧材料的品种牌号是否　与设计相符。施工现场温度是否达到施工要求。　母体（叶片）表面进行彻底的风沙枪打磨处理，要求无　锈、无油污、磨平并保持一定的粗糙度。母体加温采用电热　毯双面包裹，使其表面温度均匀达到５０—６００Ｃ。　配料精确，胶液少量多次配制；砂浆随拌随用；办和物均匀，　粘度适当。　注意底层胶液与砂浆层的使用期和固化速度，同时控制每遍　涂抹砂浆层的厚度，压抹均匀，使环氧砂浆充分密实。　注意养护温度、养护时间符合技术要求。　３．存在的问题和几点建议　ｌ　９９６年，青铜峡电厂在检查６＃机转轮叶片环氧涂层的同　时，检查了８＃机转轮叶片，砂浆层保留情况如下图。　同样的施工工艺和技术配方，８＃机运行历时只有６＃机的　ｌ／８，环氧砂浆保护层脱落情况却比较严重。检查时还可以明　显的看出，８＃机砂浆保护层大片掀起，系粘结不牢所致，这　说明青铜峡水电站环氧砂浆保护层施工中，质量控制存在着问　题。对此，笔者认为，掌握施工工艺的同时，要在每个施工　环节中，从人为因素抓好质量管理。　（１）提高母体表面处理质量和材料的质量　（２）控制母体加温　保温措施，　（３）控制涂料配制过程中的温度及适用期　（４）控制环氧砂浆的拌合质量、粘度及温度ｔ　（５）控制泥抹子的温度及光洁度；　（６）控制表层涂抹质量；　（７）保证养护温度及养护时间；　（８）抓好民工技术素质培训。　４．结论　随着我国电力事业的发展，对水力机械产品的要求也越来　越高，要求水力机械能在恶劣的工况条件下长期稳定运行，因　此，研究环氧砂浆抗磨蚀层在转轮叶片上的应有就十分有其必　要性。从青铜峡水电站的应有实践中已证实ｔ环氧砂浆抗磨层　具有工序简单、粘结度强和效率高。保护层破坏后容易修复的　特点。在延长转轮叶片的寿命、提高机组出力及电站的修旧利　旧上，具有显著的经济效益。ｌ　９９０年以来，这一成果已先后　在青铜峡水电站水轮机水下如导水叶、座环、支撑盖等金属部　件上得到广泛的应有，抗磨蚀效果明显。今后青铜峡电厂还将　在其它水力机械上，进一步推广这一技术成果，以改善水下金　属构件的工作状况，使环氧砂浆保护技术得到更大范围的应用　和推广。　论结构的极限荷载与塑性设计　唐耕学　（湖南省新化县职业中专湖南新化４１　７６００）　摘要：本文论述了结构具有的安全性，适用性，耐久性的功能，分析了结构的极限状态、结构的极限荷载设计方法和塑性设　计的基本原理。　关键词：结构极限荷载塑性设计　方法　１．结构的极限荷载的基本概念　１．１结构的功能　结构具有安全性，适用性，耐久性的功能。　结构在规定　的时间内。在规定的条件下，完成上述预定功能的概率。　１．２结构的极限状态　１．２．１承载能力极限状态这种极限状态对应于结构或构件　达到最大承载力或不适于继续承载的变形。当结构或构件出现　下列状态之一时，即认为超过了承载力极限状态：整个结构或结构　的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）；结构构件或　连接处因超过材料强度而破坏；结构转变成机动体系；结构或　构件丧失稳定。由于材料的塑性或徐变变形过大，或由于截面　开裂而引起过大的几何变形等，致使结构或结构不再能继续承　载和使用。　１．２．２正常使用极限状态这种极限状态对应于结构或结构　构件达到正常使用或耐久性能的某项规定值。当结构或构件出　现下列状态之一时。即认为超过了正常使用极限状态：影响正常使　用或外观的变形ｔ影响正常使用或耐久性能的局部损坏（如过大的　裂缝宽度），影响正常使用的振动，影响正常使用的其它特定状　态。　１．２．３结构的失效概率与可靠指标　（１）作用　作用是指结构产生内力、变形、应力、应变的　所有原因。直接作用系指施加在结构上的集中荷载和分布荷　载。接作用　指引起结构外加变形和约束变形的因素。如地　震，基础沉降，混凝土收缩，温度变化等。　（２）作用效应（Ｓ）　作用作用干结构构件上，在结构内产　生的内力和变形。　（３）结构抗力（Ｒ）　指结构构件承受内力和变形的能力。　（４）结构极限状态方程　Ｚ＝ａ（Ｒ，ｓ）＝Ｒ—ｓ＝０　２．结构的极限荷载设计方法　２．１穷举法（机动法）：列出所有可能的各种破坏机构，由平　衡条件或虚功原理求出相应的荷载。取其中最小者即为极限荷载　２．２试算法：任选一种破坏机构，由平衡条件或虚功原理　求出相应的荷载，并作出其弯距图，满足内力局限条件即是ｔ　科技资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　２５

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第17章 结构的极限荷载

一、选择题

1．超静定梁和刚架成为破坏机构时，塑性铰的数目m不结构超静定次数n之间的关

系为（ ）。[浙江大学2005研]

A．m＝n

B．m＞n

C．m＜n

D．取决于体系构造和所受荷载的情况

【答案】D

【解析】塑性铰数目不超静定次数幵无必然的关系。

二、填穸题

1．图示等截面连续梁，当荷载按比例增加到图中数值时正好达到极限状态．则截面的

极限弯矩值M

B=（ ）．[浙江大学 2010研]

图17-1

【答案】25KN/m

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【解析】按两跨单独破坏分别求出相应的

uM

，取大者为实际的

uM

．

二、计算题

1．已知：22

()yaxlx

，求

Crq．[同济大学 2004年研]

图17-2

解：（1）本题采用能量法进行求解．由位秱的方程可求得：

6yax



则系统的能量为：

2

2223

001

()d18d6

2ll

UElyxElaxxElal



（2）为了方便研究，将图示结构翻转，建立如图17-3所示的方程体系：

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图17-3

则由图示可得，由于杆件的倾斜会是整个系统产生向下的下降，距离为：

22211

cos2sin()

222ddxdxdxdxydx





式中，22

(3)ylx



。

所以由原点到2/3l

时下降的距离为：

222

2222225

333

000117

d()d(3)d

2245lll

yxalxxal



则集中荷载做的功为：

26

27

45Tqlqal

微段上荷载所做的功为：

22

111

()()d()()d22Tqlxdxyxqlxyx

《结构稳定性和极限荷载》课程教学大纲

课程编号：030114 学分：2 总学时：34

大纲执笔人：朱慈勉 大纲审核人： 许强

一、课程性质与目的

本课程是土木工程专业的一门专业基础课，属限选课。

本课程的教学目的是使学生在掌握杆件结构静力和动力分析的基础上，进一步熟悉杆件结构的稳定性和极限荷载分析的基本概念、原理和方法，为学习有关专业课程及进行结构设计和科学研究打下基础。

二、课程基本要求

（一）结构稳定性分析

熟悉结构稳定性方面的基本概念，掌握压杆稳定性分析的静力法和能量法，刚架稳定性的计算方法，了解梁侧向稳定和拱稳定的概念。

（二）极限荷载

熟悉结构极限荷载方面的基本概念，掌握梁和简单刚架极限荷载的计算方法。

三、课程基本内容

（一）结构稳定性分析

稳定问题的基本概念，包括失稳类别和自由度的概念。用静力法和能量法确定压杆的临界荷载。组合压杆和刚架稳定性分析。梁的侧向稳定和拱的稳定概念。

（二）极限荷载

极限弯矩、塑性铰和极限荷载的概念，比例加载的一般定理。超静定梁和简单刚架极限荷载的计算。

四、实验或上机内容

无。

五、前修课程要求

杆件结构静力学、动力学。

六、学时分配

序号 内容 学时安排 小计

理论课时 实验学时 实习课时 上机课时

1 稳定问题的概念 2 2

2 静力法 4 4

3 能量法 4 4

4 组合压杆的稳定 2 2

5 刚架的稳定 4 4 6 梁、拱稳定的概念 4 4

7 极限荷载的概念 2 2

8 超静定梁的极限荷载 4 4

9 比例加载的一般定理 1 1

10 刚架的极限荷载 3 3

11 工程背景 2 2

12 期末考查 2 2

总计 34 34

七、教材与主要参考书

教材：

《结构力学》朱慈勉，高等教育出版社（第一版），2004年1月。