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28.2.2应用举例（2）航海——方位角三维目标：1．知识与能力:使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角. 2．过程与方法：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3．情感态度与价值观:巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．重、难点：用三角函数有关知识解决方位角问题，学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.一、自主预习1..利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:2.解题方法归纳：二、探索新知、分类应用【活动一】方位角例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)? （找学生讲思路并板演）【活动二】巩固练习：如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A 位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？（先独立完成，再组内讨论，组内派代表到前面讲解思路，教师展示课件答案）【活动三】坡角，坡度(见课件)例题：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，斜面i ＝1：1.5是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比，斜面坡度i ＝1：3是指DE 与CE 的比.根据图中数据，求：（1）坡角α和β;（2）斜坡AB 的长（结果保留整数）（2tan 33.693︒=，1tan18.433︒=，sin 33.690.55︒≈）【活动四】如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶BC 宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i =1：2.5，斜坡CD 的坡角为30°，求坝底AD 的长度．BADFEC6m αβi =1:3i =1:1.5【活动五】准备好答题器答题（共4道题）三、总结消化、整理笔记利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．四、达标测评1.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；____，坡角 ______度．2.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．教法与学法指导:本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正确判断边角关系．分析：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．(2)学生运用已有知识独立解决此题．教师巡视之后讲评．教学反思：。
方位角的取值范围
方位角，又称航向角，是指地面上一个点的朝向的角度，是指从地图的正北方向开始，逆时针方向测量的角度。
它的取值范围在0-360度之间，其中0度代表正北，90度代表正东，180度代表正南，270度代表正西。
方位角可以用来表示一个点朝向哪个方向，或者指定一个朝向，方便行驶。
在航海工程中，方位角可以用来指定船只的行进方向，航行者可以根据不同的方位角来改变航行方向，以达到目的地。
在气象学中，方位角也常用来表示风的方向，以便确定风的来源和去向。
此外，在定位系统中，方位角也被广泛应用，它可以用来表示一个点相对于另一个点的方位，例如GPS定位系统可以用方位角来表示一个位置点相对于另一个位置点的朝向。
总之，方位角的取值范围在0-360度之间，它可以用来表示一个点朝向哪个方向，用来指定行进方向，用来表示风的方向，以及用来表示一个点相对于另一个点的方位，它在航海、气象和定位系统中都有重要的作用。
方位角的名词解释方位角是指物体在地球上的方位位置，通常使用度数来表示。
它与地理术语中的经度和纬度密切相关，用于确定一个特定位置在地球上的方向。
方位角可以帮助我们在导航、航海、天文学等领域中准确定位和定向。
1. 方位角的概念与背景方位角这个概念最早源于天文学，用来描述天空中星体的相对位置。
在天文观测中，人们需要定位天空中的星体，参考物体通常是北极星，也就是位于地球北极附近、看似静止不动的恒星。
方位角是指从北极星出发，经过目标星体所在的大圆弧，与北方的夹角。
这个角度通常以0到360度的形式表示。
2. 方位角在导航中的应用方位角在导航中起着重要的作用。
当我们需要确定一个特定目的地的方向时，可以使用方位角来指示航向。
在航海中，方位角可以帮助船舶确定坐标和方向，使其按照预定航线航行。
在陆地导航中，方位角可以帮助我们判断自己的朝向，指导我们朝着正确的方向前进，避免迷路。
3. 方位角在地图和GPS中的应用在地图和GPS导航系统中，我们常常会看到有一个指向北方的箭头，它标识了地图的方向。
这个箭头所指的方向就是地图的方位角。
当我们使用GPS导航时，设备会通过北极星的位置和当前位置的对比，计算出方位角，并根据方位角提供正确的导航指引。
方位角在地图和导航中的应用，使得我们能够准确地找到目的地，更加方便和安全地旅行。
4. 方位角在天文学中的应用方位角在天文学中的应用非常广泛。
以天空为坐标系，方位角可以帮助计算和确定恒星、行星、彗星等天体的位置。
在观测天体运动和进行天文测量时，方位角的准确测量是非常重要的。
天文学家使用方位角来指示天体位置的方向，从而进行天体观测和研究。
5. 方位角在建筑和城市规划中的应用在建筑和城市规划中，方位角被广泛用于计算建筑物的朝向和太阳的照射角度。
方位角不仅可以决定建筑物的采光、供暖等性能，还可以帮助规划者优化城市布局，确保城市的交通、绿化等设施朝向合理。
6. 结语方位角作为一种地理概念，被广泛运用于航海、导航、天文学、建筑和城市规划等领域。
28.2.2解直角三角形应用举例教学设计第二课时：航海——方位角一、学生知识状况分析：在本章内容里，学生已经学习了解直角三角形的基本方法，会用锐角的三角函数解直角三角形，但是对生活中解直角三角形的应用并没有一个系统的认识。
通过本节的航海问题，可以让学生对这个数学知识的实际应用有更深刻的认识。
二、教学任务分析：本节课通过航海问题中的两个实际问题的探究，让学生体会将实际问题转化为数学问题的转化思想，并且学会构造适当的直角三角形，熟练应用锐角的三角函数解直角三角形。
三、教学过程分析：本节课通过复习回顾、新课引入、探究、思考、讨论、归纳、小结、反思等环节的扎实推进，对航海中的方位角这个实际问题进行深度剖析，转化，从而归结出一般性的解决此类实际问题的方法。
【一】教学目标:①知识技能：了解方位角的概念；会将实际问题转化为解直角三角形的数学问题；会根据已知条件构造直角三角形。
②数学思考：学会将实际问题转化为数学模型，借助于几何图形建立直观思考模式，体现数形结合的数学思想。
③问题解决：对于含特殊角的非直角三角形，要想办法构造直角三角形，然后利用已经学过的解直角三角形的知识解答。
④情感态度：通过实际问题的探讨，培养学生的探索思考能力，小组分工合作能力和自我展现能力。
【二】教学重点：解直角三角形；【三】教学难点：①从实际问题中建立数学模型；②构造直角三角形。
【四】授课类型：新授课；【五】教学步骤：（1）复习回顾：①在直角三角形中,由求的过程,叫解直角三角形.②解直角三角形需要什么条件？（已知∠C=90°）; .③解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系？三边之间的关系： ； 两锐角之间的关系： ；边角之间的关系：（2）新课引入：1、 方位角的定义：方向线与 方向线所成的的 的角叫做方位角。
2、对方位角的定义理解：(1)若A 在B 的北偏东25°方向上，则B 在A 的（ ）；（2）若B 在A 的北偏西30°方向上，C 在A 的东北方向上，则锐角 =∠BAC ( )（3）探究一：如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）=A sin =A cos =A tan①根据已知在图中标出方向角：②根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A=，∠B=，PA=.③作高构造直角三角形：④写出解答过程：(4)探究二：如图，海中有一个小岛A，它周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在东北方向上，又继续航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？(5)想一想：在“探究二”中，将“周围18海里”改为“周围10海里”，将“在B点测得小岛A在东北方向上”改为“在B点测得小岛A在北偏东60°方向上”，其他条件均不变，有没有触礁的危险？(6)试一试：在下列三角形中，根据已知条件如何构造直角三角形？（1）①如图，已知AB=2，求BC的长；②如图，已知BC=6，求AB的长。
