景德镇市2020版中考数学试卷(I)卷

江西省景德镇市2020版数学中考模拟试卷（一）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）－2的倒数是（）．A . －2B . －C .D . 22. （2分）(2016·海拉尔模拟) 在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A . 四棱锥B . 四棱柱C . 三棱锥D . 三棱柱4. （2分）中国第一座跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥全长36千米，其中36千米属于（）A . 计数B . 测量C . 标号D . 排序5. （2分） (2018七上·大石桥期末) 由四舍五入法得到的近似数8.8×103 ，下列说法中正确的是（）A . 精确到十分位B . 精确到个位C . 精确到百位D . 精确到千位6. （2分） (2016高一下·台州期末) 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是A . 0.62B . 0.38C . 0.02D . 0.687. （2分）如单项式2x3n-5与-3x2（n-1）是同类项，则n为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°9. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④10. （2分） (2017八下·港南期中) 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A . 6条B . 7条C . 8条D . 9条11. （2分） (2017九上·吴兴期中) 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E 在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（）A . 52°B . 40°C . 26°D . 45°12. （2分） (2019七上·万州月考) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个13. （2分） (2019九上·道里期末) 如图，⊙ 的直径为10，弦的长为8，且，垂足为，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分）下列约分正确的是（）A . =x3B . =0C . =D . =15. （2分）(2018·东莞模拟) 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共86分)16. （5分） (2017七上·三原竞赛) 计算：17. （10分）(2017·丹阳模拟) 计算题（1）解方程：﹣ =0；（2）解不等式组：．18. （10分） (2019九上·开州月考) 今年上半年，住房和城乡建设等9部门决定在全国地级以上城市全面启动生活垃分类工作.圾分类有利于对垃圾进行分流处理，势在必行.为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，西街中学团委对七年级一，二两班各69名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.（收集数据）一班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80二班15名学生测试成绩统计如下：(满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（1）【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5频数一224511二11a b20在表中，a＝________，b＝________.（2）【分析数据】份两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差一80x8047.6二8080y z在表中：x＝________，y＝________.（3）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计二班69名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人.（4）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由.19. （10分） (2017八下·安岳期中) 工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）请直接写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）请你根据纸箱的个数选择哪种方案费用更少？并说明理由．20. （10分）(2018·苏州模拟) 如图，菱形的边长为2，对角线，、分别是、上的两个动点，且满足 .（1）求证: ;（2）判断的形状，并说明理由，同时指出是由经过如何变换得到.21. （5分）如图,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N（3,2）．（1）求这个二次函数的关系式;（2）若一次函数y＝x-4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y 轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？22. （6分） (2018九上·宜兴月考) 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项目第一年的工资（万元）一年后的计算方法基础工资1每年的增长率相同住房补贴0.04每年增加0.04医疗费0.1384固定不变（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资，为 ________ 万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？23. （10分） (2016九上·石景山期末) 如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．24. （20分） (2017九上·陆丰月考) 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共86分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。

江西省景德镇市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元2．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 3．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．725．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形6．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形7．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）A ．12cmB ．122cmC ．24cmD ．242cm8．如果m 的倒数是﹣1，那么m 2018等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．2018D ．﹣20189．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．34-B ．34C ．43D ．43- 10．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 11．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)12．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．15．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．16．完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．17．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．18．分解因式：2m2-8=_______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）20．（6分）在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ ，连接BP ，DQ ．（1）依题意补全图 1；（2）①连接 DP ，若点 P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：DP 2+DQ 2=2AB 2；②若点 P ，Q ，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程()2()20(x m x m m ---=为常数)． ()1求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；()2若该方程一个根为5，求m 的值．22．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E 是BC 的中点，P 是AB 上的任意一点，连接PE ，将PE 绕点P 逆时针旋转90°得到PQ ．（1）如图2，过A 点，D 点作BC 的垂线，垂足分别为M ，N ，求sinB 的值；（2）若P 是AB 的中点，求点E 所经过的路径弧EQ 的长（结果保留π）；（3）若点Q 落在AB 或AD 边所在直线上，请直接写出BP 的长．23．（8分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ， ⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ．(1) 求证：DE ⊥AC ；(2) 连结OC 交DE 于点F ，若3sin 4ABC ∠=，求OF FC 的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx+m 与双曲线y ＝﹣2x 相交于点A （m ，2）． （1）求直线y ＝kx+m 的表达式；（2）直线y ＝kx+m 与双曲线y ＝﹣2x的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB ＝BP ，直接写出P点坐标．25．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD 于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．2．C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b ++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x 2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23， 检验：当x=-23时，（x+1）2≠0， 故x=-23是原方程的根． 故选C ．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．4．B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n 个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题5．C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n ．由题意得：（n ﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n ，∴（n ﹣2）•180°＝1080°，解得n ＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7．D【解析】【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可.【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ，∵∠ABD=45°，AD=12，∴sin 45AD AB ︒=， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.8．A【解析】【分析】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m 的倒数是﹣1,则m=-1,然后再代入m 2018计算即可.【详解】因为m 的倒数是﹣1,所以m=-1,所以m 2018=（-1）2018=1,故选A.【点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则. 9．B【解析】【分析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=， 解得：34k =． 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．10．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．11．A【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．C【解析】【分析】作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，∵三条角平分线交于点O ，OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OD ⊥BC ，∴OD=OE=OF，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m14．4【解析】【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3cm，∴圆锥的高=2253-=4cm．故答案为4.15．a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.16．2 3【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为62 93 ，故答案为：23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．63【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．【详解】如图所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×12=30°，BD=cos30°×6=6×323根据垂径定理，BC=2×3，故答案为3．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．18．2（m+2）（m-2）【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m 2-8，=2（m 2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．51.96米．【解析】【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt △BDC 中，sin60CD BC︒=,即可求出CD 的长．【详解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt △BDC 中， sin60CD BC︒=∴sin606051.96CD BC =⋅︒==≈（米）． 答：文峰塔的高度CD 约为51.96米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．20．（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB ．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD ，如图1，只要证明△ADQ ≌△ABP ，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB ，如图3中，连接AC ，延长CD 到N ，使得DN=CD ，连接AN ，QN ．由△ADQ ≌△ABP ，△ANQ ≌△ACP ，推出DQ=PB ，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN ，可得DQ=CD=DN=AB ；【详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：结论：BP=AB．理由：如图 3 中，连接AC，延长CD 到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN ，∴DQ=CD=DN=AB ，∴PB=AB ．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴21．（1）详见解析；（2）的值为3或1．【解析】【分析】（1）将原方程整理成一般形式，令0V >即可求解，（2）将x=1代入，求得m 的值，再重新解方程即可. 【详解】()1证明：原方程可化为()222220x m x m m -+++=，1a Q =，()22b m =-+，22c m m =+，()()2224[22]4240b ac m m m ∴=-=-+-+=>V ，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ()2解：将5x =代入原方程，得：()2(5)250m m ---=，解得：13m =，25m =．m ∴的值为3或1．【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围. 22．（1） ；（2）5π；（3）PB 的值为或．【解析】【分析】（1）如图1中，作AM ⊥CB 用M ，DN ⊥BC 于N ，根据题意易证Rt △ABM ≌Rt △DCN ，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM 的值，即可得出结论；（2）连接AC ，根据勾股定理求出AC 的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q 落在直线AB 上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB 的值；当点Q 在DA 的延长线上时，作PH ⊥AD 交DA 的延长线于H ，延长HP 交BC 于G ，设PB=x ，则AP=13﹣x ，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB 的值.【详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.23．（1）证明见解析（2）8 7【解析】【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解．【详解】解：(1)连接OD . ∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90° .∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点.又∵D是BC的中点，.∴OD∥AC .∴∠DEC=∠ODE= 90° .∴DE⊥AC .(2)连接AD . ∵OD∥AC，∴OF OD FC EC=.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB= ∠ADC =90° . 又∵D为BC的中点，∴AB=AC.∵sin∠ABC=ADAB=34，设AD= 3x , 则AB=AC=4x, OD= 2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC= ∠AED= 90°.∵∠DAC= ∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴AD AC AE AD=.∴2AD AE AC=⋅.∴94=AE x. ∴74=EC x.∴87== OF ODFC EC.24．（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（113-，0）．【解析】【分析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线2yx=-上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2）312y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩或233xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴B（23，﹣3），∴ABP（n，0），则有（n﹣23）2+32＝2509，解得n＝5或11 3 -，∴P1（5，0），P2（113-，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键. 25．（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【解析】【分析】（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．【详解】（1）甲的速度为540090=60米/分钟．（2）当20≤t ≤1时，设s=mt＋n，由题意得：200 303000 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：3006000mn=⎧⎨=-⎩，所以s=10t－6000；（3）①当20≤t ≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．26．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即AD2=AC•AE，∴AE=，即圆的半径为，则圆的面积为．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．27．（2）65°；（2）2．【解析】试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT 为⊙O的切线；（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．试题解析：（2）连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；（2）过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理．。

江西省景德镇市2020年七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，沿着由点到点的方向，平移到，已知，，那么平移的距离为（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示的是4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（）A . x+y=7B . x-y=2C . x2+y2=25D . 4xy+4=493. （2分）已知(a+b)2-2ab=5,则a2+b2的值为（）。

A . 10B . 5C . 1D . 不能确定4. （2分） (2020八上·越城期末) 以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A . 3，4，5B . 2，2，5C . 1，2，3D . 10，20，405. （2分）(2017·平塘模拟) 如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 30°6. （2分） (2019九下·建湖期中) 已知直线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=15°，则∠2等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A .B .C .D .8. （2分）若（x+6）（x﹣2）=x2+mx+n，则m．n分别为（）A . m=4，n=12B . m=﹣4，n=12C . m=﹣4，n=﹣12D . m=4，n=﹣129. （2分）已知△ABC的外角∠ACD=130°，若∠B=70°，则∠A等于（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°10. （2分） (2017七下·单县期末) 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A . 100°B . 180°C . 360°D . 无法确定二、填空题 (共8题；共11分)11. （4分）若m1 ， m2 ，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1 ， m2 ，…m2015中，取值为2的个数为________ ．12. （1分） (2019七下·贵池期中) 一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为________。

景德镇市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·洛阳模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . 0B .C . ﹣D . ﹣32. （2分）据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A . 17.2×105B . 1.72×106C . 1.72×105D . 0.172×1073. （2分）下列运算中，正确的是（）A . a•a2=a2B . （a2）2=a4C . a2•a3=a6D . （a2b）3=a2•b34. （2分）(2017·南漳模拟) 如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·扬州) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 正方形6. （2分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A .B .C .D . 17. （2分）(2018·衢州) 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2 ，则sin∠ABC的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（4，0），若E是AD的中点，则点E的坐标为（）A . （﹣2，2 ）B . （2，﹣4 ）C . （﹣2，4 ）D . （2，﹣2 ）9. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 相等的两个角是对顶角B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C . 在同一平面内，如a∥b ，b∥c ，则a∥cD . 若a＞b ，则﹣a＞﹣b10. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 如图，在△ABC中，有一点P在线段AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为（）A . 4.8B . 5C . 4D .11. （2分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A . 3，﹣1B . 1，﹣3C . ﹣3，1D . ﹣1，312. （2分）下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是________ .14. （1分）(2012·桂林) 数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是________．15. （2分）(2018·弥勒模拟) 如图，若点A的坐标为（1，），则∠1=________，sin∠1=________．16. （1分）(2017·铁西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为________ ．18. （1分） (2019九上·余杭期末) 如图，已知点是的重心，过作的平行线，分别交于点，交于点，作，交于点，若四边形的面积为4，则的面积为________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2020八下·南召期末) 先化简，再求值，其中满足关于x的不等式组的整数解．20. （10分） (2020九上·柳州期末) 为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛互动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 A，B，C依次表示这三个诵读材料），将 A，B，C这三个字母分别写在 3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．求：（1）小明诵读《论语》的概率．（2）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．21. （15分）(2019·中山模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．（1）求一次函数的解析式．（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为，求P点的坐标。

江西省景德镇市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算中，不正确的是( ) A ．222a 2ab b (a b)-+=- B ．2510a a a ⋅=C ．()a b b a--=-D ．32223a b a b 3a ÷=2．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A.B.C.D.3．2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3×104B ．3×108C ．3×1012D ．3×10134．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个5．如图，在中，，分别是上两点，，点分别是的中点，则的长为（ ）A.10B.8C.D.206．如图，AB CD ，AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线分别交AB CD 、于点E F 、，则下列结论不一定成立的是（ ）A.OA ABOC CD= B.OA OBOD OC= C.CD ABDF BE= D.OE ABOF CD= 7．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯8．如图，半径为3的⊙A 的ED 与▱ABCD 的边BC 相切于点C ，交AB 于点E ，则ED 的长为（ ）A ．94π B ．98πC ．274π D ．278π 9．下列说法中错误的是( ) ． A ．一个三角形中至少有一个角不少于60° B ．三角形的中线不可能在三角形的外部 C ．直角三角形只有一条高D ．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分10．在平面直角坐标系中，已知A ，B ，C ，D 四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y ＝mx ﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为（ ） A ．﹣4B ．15-，﹣5 C ．15-D ．14-，﹣4 11．如图，在⊙O 中，弦AB ＝10，PA ＝6㎝，OP ＝5㎝，则⊙O 的半径R 等于（ ）A ．7㎝B ㎝C ．49㎝D ㎝12．如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③02a b ca b++<-；④b 2＝4a(c ﹣1)；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13_____． 14．已知二次函数y=kx 2+(2k-1)x-1与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2(x 1<x 2)，则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x>x 2时，y>0；③方程kx 2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2；④x 1<-1，x 2>-1；⑤x 2-x 1=4，其中所有正确的结论是_______(只需填写序号).15．四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 上，以EC 为边作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧）.连接BF.（1）如图1，当点E 与点A 重合时，BF=_______；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，1AE=，则BF=______.16．方程32023x x +=--的解是_____． 17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点P ，若∠APB ＝50°，则∠PBC ＝___．18．无论a 取何值时，点P （a ﹣1，2a ﹣3）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点，那么4m ﹣2n+3的值是_____． 三、解答题19．某农场造一个矩形饲养场ABCD ，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m 的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH ，矩形HGFD ，矩形EBCF ，并在①②③处各留1m 装门(不用木栏)，设BE 长为x(m)，矩形ABCD 的面积为y(m 2)(1)∵S 矩形AEGH ＝S 矩形HGFD ＝S 矩形EBCF ，∴S 矩形AEFD ＝2S 矩形EBCF ，∴AE ：EB ＝ ． (2)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．(3)当x 为何值时，矩形ABCD 的面积有最大值？最大值为多少？20．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21．为了庆祝中国人民海军成立70周年，某市举行了“海军知识”竞赛，为了了解竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示。

江西省景德镇市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯 (共10题；共30分)1. （3分）(2020·南湖模拟) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . 4与-4B . 与4C . 4与D . -4与2. （3分）(2020·南湖模拟) 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 赵爽弦图B . 笛卡尔心形线C . 科克曲线D . 斐波那契螺旋线3. （3分）(2020·南湖模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a=a²B . x²．x3=x5C . (a+1)²=a2+1D . (2x)3=6x34. （3分）(2020·南湖模拟) 有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（）A . 平均数B . 中位数5. （3分）(2020·南湖模拟) 已知正方形的面积为50，则该正方形的边长介于（）A . 6与7之间B . 7与8之间C . 8与9之间D . 9与10之间6. （3分）(2020·南湖模拟) 车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车。

甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8=5(x-1)；乙：4x-8=5(x+1)；丙： +1；丁： -1。

其中所列方程正确的是（）A . 甲、丙B . 甲、丁C . 乙、丙D . 乙、丁7. （3分）(2020·南湖模拟) 图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为（）A . πB . πC . πD . π8. （3分）(2020·南湖模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c(u>0)交x轴于点A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)，且x1<x2 ，点P(m，n)(n<0)在该抛物线上．下列四个判断：①b²-4ac≥0；②若a+c=b+3，则该抛物线一定经过点(1，3)；③方程a2+bx+c=n的解是x=m；④当m=时，△PAB的面积最大。

江西省景德镇市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（）A . 5B . 9C . 17D . ﹣92. （2分）在Rt△ABC中，若，则∠A的度数是（）．A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形4. （2分）保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A . 8.99×B . 0.899×C . 8.99×D . 89.9×5. （2分）(2016·温州) 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·景县期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括的是（）A .B .C .D .7. （2分）化简：=（）A . 0B . 1C . xD .8. （2分）方程的解是（）A .B .C .D .9. （2分）下列各数中最小的数是（）A . ﹣8B . ﹣4C . 0D . 710. （2分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④11. （2分） (2017九下·福田开学考) 若A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）为双曲线上三点，且y1＞y2＞0＞y3 ，则k的范围为（）A . k＞0B . k＞1C . k＜1D . k≥112. （2分）(2017·深圳模拟) 已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2017七上·常州期中) 若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc=________．14. （1分）计算：（﹣）÷+2= ________ ．（结果保留根号）15. （1分）(2017·百色) 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是________．16. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.17. （1分） (2015八下·蓟县期中) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ，其中正确的是________（只填写序号）．18. （5分） (2016八下·枝江期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．三、解答题： (共7题；共35分)19. （1分）(2018·崇阳模拟) 对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x 的取值范围是________20. （4分）(2017·河东模拟) 为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（Ⅰ）被抽样调查的学生有 ________ 人，并补全条形统计图________ ；（Ⅱ）每天户外活动时间的中位数是________ （小时）；（Ⅲ）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有________ 人？21. （10分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与⊙O相切。

江西省景德镇市2020年九年级下册数学开学考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·高安期中) 下列说法不正确的是（）A . 任何一个有理数的绝对值都是正数B . 0既不是正数也不是负数C . 有理数可以分为正有理数，负有理数和零D . 0的绝对值等于它的相反数2. （2分）(2017·云南) 下列计算正确的是（）A . 2a×3a=5aB . （﹣2a）3=﹣6a3C . 6a÷2a=3aD . （﹣a3）2=a63. （2分） (2020七上·南召期末) 如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点在的延长线上，且AB∥FC，则的度数为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°4. （2分）在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计。

下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2019·衢州模拟) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A . 25°B . 20°C . 80°D . 100°7. （2分）已知是方程组的解，则下列说法中正确的是（）A . 是方程11x﹣13y=15的唯一一组解B . 是方程7x+9y=﹣25的唯一一组解C . x=a是方程x+5=0的解D . y=b是方程y﹣6=﹣8的解8. （2分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A . 14B . 15C . 16D . 179. （2分）(2017·平塘模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）一组数2，1，3，x，7，y，23，…，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（）A . -9B . -1C . 5D . 2111. （2分）若m＜﹣3，则下列函数：①y=（x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2 ，④y=（m+3）x2（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·保山月考) 如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________°.14. （1分）(2017·微山模拟) 计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．15. （1分） (2017九下·简阳期中) 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB 于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；② = ；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的是________（填序号）16. （1分）(2019·晋宁模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形绕点A逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD扫过的面积是________17. （1分）如图，△A BC中，AF：FD=1：2，BD=DC，则EF：BF=________．18. （1分） (2019九上·凤翔期中) 甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是________.三、解答题 (共8题；共81分)19. （5分）(2017·无锡模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC边上，且∠EBC=∠DCB．求证：BE＝CD20. （15分） (2016九上·姜堰期末) 雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？21. （10分） (2017九下·无锡期中) 计算：（1） 2－2＋－sin30º；（2） (1＋)÷ ．22. （10分）(2012·葫芦岛) 如图，折线AC﹣BC是一条公路的示意图，AC=8km，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．（1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t的取值范围．23. （10分）(2012·泰州) 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．24. （11分） (2016七上·兴业期中) 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形个数（n）①②③正方形的个数9________________图形的周长16________________（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为________（都用含n的代数式表示）．（3）写出第2016个图形的周长．25. （10分）(2017·广元) 如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O 于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=2 ，求BN的长．26. （10分）(2017·和平模拟) 二次函数y= （x﹣5）（x+m）（m是常数，m＞0）的图象与x轴交于点A 和点B（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，连接AC．（1）用含m的代数式表示点B和点C的坐标；（2）垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N，设点M的横坐标为t，线段MN的长为p．①当t=2时，求p的值；②若m≤1，则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共81分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

江西省2020年中等学校招生考试数学样卷试题卷（一）说明：本卷共有六大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项)1．计算：|﹣2|=（ ）A ．﹣2B ．2C ．21D ．—21 2．下图是由圆柱与半球组成的几何体，则这个几何体的俯视图为（ ）3．数轴上表示数215 的点与下列哪一点的距离最近? （ ） A ． -1 B ．0C ．1D ．2 4．某重点高中直升了一批品学兼优的初中毕业生，他们中不同年龄的人数见下表：年龄/岁14 15 16 17 人数 7 16 19 3关于这组年龄的数据，以下说法中正确的是（ ）A ．平均数是15B ．中位数是16C ．众数是16D ．方差是85．如图，在平面直角坐标系中，△AB C ≌△DOE ，点0(0，0)， E (2，0)，C (0，3)，将△ABC 沿着某一直线平移，△ABC 的一边与△DOE 的一边重合。

下列叙述中错误的是（ ）A ．将△ABC 向右平移1个单位可得AC 与OD 重合B ．将△ABC 向右平移3个单位可得AB 与DE 重合C ．将△ABC 向右平移2个单位，再向下平移3个单位可得BC与OE 重合D ．将△ABC 沿着直线y = -23x 平移15个单位可得BC 与OE 重合 6．已知抛物线C ：y =ax 2 -2ax +a -1，直线L ：y =a -1，下列说法中正确的是（ ）A ．直线L 与抛物线C 没有交点B ．直线L 与抛物线C 有一个交点C ．直线L 与抛物线C 必有一个交点在x 轴上D ．直线L 与抛物线C 必有一个交点在y 轴上二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在2019年庆祝新中国成立70周年间兵式上，参加群众游行的人数约为10万。

10万可用科学记数法表示为___________8．分解因式：a 3-a =___________9．如图，AB // CD ，CA 平分∠BCD 。

景德镇市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

景德镇市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·宁城期末) 下列语句写成式子正确的是（）A . 4是16的平方根，即＝4B . 4是(－4)2的算术平方根，即＝4C . ±4是16的平方根，即± ＝4D . ±4是16的平方根，即＝±42. （2分） 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005米用科学记数法表示正确的是（）A . 0.5×10﹣9米B . 5×10﹣8米C . 5×10﹣9米D . 5×10﹣7米3. （2分） (2018·广水模拟) 下列说法不正确的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 绝对值最小的数是0C . 绝对值等于自身的数只有0和1D . 平方等于自身的数只有0和14. （2分）(2020·株洲) 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·株洲) 数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A . 14B . 15C . 16D . 176. （2分）(2020·株洲) 下列哪个数是不等式的一个解？（）A . -3B .C .D . 27. （2分）(2020·株洲) 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（）A . 1B .C .D . 4或-48. （2分）(2020·株洲) 下列不等式错误的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·株洲) 如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A .B . 6C .D .10. （2分）(2020·株洲) 二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（）A .B .C .D . 、的大小无法确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若a=b-3，则b-a=________12. （1分）(2020·上海模拟) 方程的根是________．13. （1分）(2020·株洲) 计算的结果是________．14. （1分）(2020·株洲) 王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．15. （1分）(2020·株洲) 一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则 ________度．16. （1分）(2020·株洲) 如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为________．17. （1分） (2020·株洲) 如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（，k为常数且）的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________（结果用含k的式子表示）18. （1分）(2020·株洲) 据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示）三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分） (2020七上·银川期末) 计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．20. （5分）(2017·黔西南) 计算题（1）计算： +|3﹣ |﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2（2）解方程： + =1．21. （10分）(2020·株洲) 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点A、B分别在、上，斜坡AB的长为18米，过点B作于点C，且线段AC的长为米．（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为60°，过点M作于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22. （10分）(2020·株洲) 近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．23. （10分）(2020·株洲) 如图所示，的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF 交于点G，连接AF、CF，满足．（1）求证：．（2）若正方形ABCD的边长为1，，求的值．24. （10分）(2020·株洲) AB是的直径，点C是上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足．（1）如图①，求证：直线MN是的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作于点H，直线DH交于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且，若的半径为1，，求的值．25. （10分）(2020·株洲) 如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB 交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．①求证：；②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．26. （15分）(2020·株洲) 如图所示，二次函数的图像（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，，且．（1）若，，且过点，求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程的判别式．求证：当时，二次函数的图像与x轴没有交点．（3）若，点P的坐标为，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点D，若，求的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

江西省景德镇市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．1783．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 4．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( ) A ．a+t>a B ．a+t<a C ．a+t≥a D ．不能确定 5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．6．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π- D ．843π-7．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE 1EB 2=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．138．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③9．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6，中位数是6 B ．这组数据的平均数是6，中位数是7 C ．这组数据的平均数是5，中位数是6D ．这组数据的平均数是5，中位数是710．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A ．2B ．2C ．6D ．2211．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B 、C 两点，若函数y=k x（x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．5≤k≤20B ．8≤k≤20C ．5≤k≤8D ．9≤k≤2012．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.14．若x 2+kx+81是完全平方式，则k 的值应是________．15．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．16．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则ABBC= ． 17．分解因式：3x 2-6x+3=__．18．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y 随x 的增大而减小_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 的长度．（测角仪高度忽略不计）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与双曲线y 2=kx交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA=AB ． （1）求双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．21．（6分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+1经过A （﹣1，0），B （1，1）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x+b 1（k 1，b 1为常数，且k 1≠0），直线l 2：y ＝k 2x+b 2（k 2，b 2为常数，且k 2≠0），若l 1⊥l 2，则k 1•k 2＝﹣1． 解决问题：①若直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，则m 的值是____；②抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A ，B 重合），求点M 到直线AB 的距离的最大值．22．（8分）如图，已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点A （1，－4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标． 23．（8分）已知二次函数()2220y ax ax a =--≠．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向上，当15x -≤≤时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为112，求点M 和点N 的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点()11,A x y ，()22,B x y ，设11t x t ≤≤+，当23x ≥时，均有12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的取值范围．24．（10分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ， ⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1) 求证：DE⊥AC；(2) 连结OC交DE于点F，若3sin4ABC∠=，求OFFC的值．25．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？26．（12分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．27．（12分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C2．B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.3．B【解析】【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．4．A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.5．C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。

2020年江西省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. −13D. 132.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为()A. 5.0175×1011B. 5.0175×1012C. 0.50175×1013D. 0.50175×10144.如图，∠1=∠2=65°，∠3=35°，则下列结论错误的是()A. AB//CDB. ∠B=30°C. ∠C+∠2=∠EFCD. CG>FG5.如图所示，正方体的展开图为()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为()A. y=xB. y=x+1C. y=x+12D. y=x+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：(a−1)2=______．8.若关于x的一元二次方程x2−kx−2=0的一个根为x=1，则这个一元二次方程的另一个根为______．9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是______．10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这100数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后位数字的众数为．11.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为______．12.矩形纸片ABCD，长AD=8cm，宽AB=4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A′处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA′，EA′，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为______厘米．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.(1)计算：(1−√3)0−|−2|+(12)−2；(2)解不等式组：{3x−2≥1,5−x>2.14.先化简，再求值：(2xx2−1−1x−1)÷xx+1，其中x=√2．15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为______；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．16.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB=2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD=45°，OA=2√2．(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠EOD的度数．19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1)．成绩30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：(1)m=______；(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述)；(3)某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有______人，至多有______人；(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数．20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE= 90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，√3≈1.732)21.已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．(1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数；(2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；(3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示)．22.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应x…−2−1012…y…m0−3n−3…(2)求抛物线的表达式及m，n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>−2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系______．23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究(1)如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为______；推广验证(2)如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用(3)如图4，在五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=2√3，DE=2，点P在AE上，∠ABP=30°，PE=√2，求五边形ABCDE的面积．答案和解析1.C．解：−3的倒数是−132.D解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．3.B解：50175亿=5017500000000=5.0175×1012．4.C解：∵∠1=∠2=65°，∴AB//CD，故A选项正确，又∵∠3=35°，∴∠C=65°−35°=30°，∴∠B=∠C=30°，故B选项正确，∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC=∠C+∠3，故C选项错误，∵∠3>∠C，∴CG>FG，故D选项正确，5.A解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；6.B解：如图，∵抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y=0，解得x=−1或3，令x=0，求得y=−3，∴A(3,0)，B(0,−3)，=1，∵抛物线y=x2−2x−3的对称轴为直线x=−−22×1∴A′的横坐标为1，设A′(1,n)，则B′(4,n +3)， ∵点B′落在抛物线上，∴n +3=16−8−3，解得n =2， ∴A′(1,2)，B′(4,5)，设直线A′B′的表达式为y =kx +b ， ∴{k +b =24k +b =5，解得{k =1b =1∴直线A′B′的表达式为y =x +1，7. a 2−2a +1解：(a −1)2=a 2−2a +1． 8. −2解：∵a =1，b =−k ，c =−2， ∴x 1⋅x 2=c a=−2．∵关于x 的一元二次方程x 2−kx −2=0的一个根为x =1， ∴另一个根为−2÷1=−2． 9. 25解：由题意可得，表示25． 故答案为：25． 10. 9解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9， 故答案为：9．11. 82°解：∵AC 平分∠DCB ， ∴∠BCA =∠DCA ， ∵CB =CD ， ∵AC =AC ，∴△ABC≌△ADC(SAS)， ∴∠B =∠D ，∴∠B +∠ACB =∠D +∠ACD ， ∵∠CAE =∠D +∠ACD =49°， ∴∠B +∠ACB =49°，∴∠BAE =180°−∠B −∠ACB −∠CAE =82°，12.4√33厘米或4√3厘米或8−4√3解：①当∠ABE=30°时，AE=AB×tan30°=4√33；②当∠AEB=30°时，AE=ABtan30∘=√33=4√3；③∠ABE=15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE=x，则EA′=x，EF=xsin60∘=2√3x3，∵AF=AE+EF=ABtan30°=4√33，∴x+2√3x3=4√33，∴x=8−4√3，∴AE=8−4√3．13.解：(1)原式=1−2+4=3；(2)解不等式3x−2≥1，得：x≥1，解不等式5−x>2，得：x<3，则不等式组的解集为1≤x<3．14.解：原式=[2x(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]÷xx+1=x−1(x+1)(x−1)⋅x+1x=1x，当x=√2时，原式=√2=√22．15.14解：(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种， 因此恰好抽到小艺的概率为14， 故答案为：14；(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种， ∴P (小志、小晴)=212=16． 16. 解：(1)如图1中，△A′B′C′即为所求．(2)如图2中，△AB′C′即为所求．17. 解：(1)设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，依题意，得：{2x +3y =19x +7y =26， 解得：{x =5y =3． 答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．(2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47(元)．两人合在一起购买所需费用为5×(2+1)+(3−0.5)×10=40(元)．∵47−40=7(元)，3×2=6(元)，7>6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．18. 解：(1)∵直线AC ⊥x 轴，垂足为D ，∠AOD =45°，∴△AOD 是等腰直角三角形，∵OA =2√2，∴OD =AD =2，∴A(2,2)，∵顶点A 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4；x(2)∵AB=2OA，点E恰为AB的中点，∴OA=AE，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴CE=AE=BE，∴∠AOE=∠AEO，∠ECB=∠EBC，∵∠AEO=∠ECB+∠EBC=2∠EBC，∵BC//x轴，∴∠EOD=∠ECB，∴∠AOE=2∠EOD，∵∠AOD=45°，∴∠EOD=15°．19.14 20 34解：(1)m=(2+8+10+15+10+4+1)−(1+3+3+8+15+6)=14，故答案为：14；(2)折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；(3)某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6=20(人)，至多有14+6+(15−1)=34(人)，故答案为：20，34；=320(人)，(4)800×14+61+3+3+8+15+14+6答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的有320人．20.解：(1)如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC=80，CD=80，∠DCB=80°，∠CDE=60°，=40√3(mm)=在Rt△CDN中，CN=CD⋅sin∠CDE=80×√32FM，∠DCN=90°−60°=30°，又∵∠DCB=80°，∴∠BCN=80°−30°=50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM//CN，∴∠A=∠BCN=50°，∴∠ACF=90°−50°=40°，在Rt△AFC中，AF=AC⋅sin40°=80×0.643≈51.44，∴AM=AF+FM=51.44+40√3≈120.7(mm)，答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；(2)旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB=80°+10°=90°，在Rt△BCD中，CD=80，BC=40，∴tan∠D=BCCD =4080=0.500，∴∠D=26.6°，因此旋转的角度为：60°−26.6°=33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．21.解：(1)如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠APB+∠AOB=180°，∵∠APB=80°，∴∠AOB=100°，∴∠ACB=50°；(2)如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由(1)可知，∠AOB+∠APB=180°，∵∠APB=60°，∴∠AOB =120°，∴∠ACB =60°=∠APB ，∵点C 运动到PC 距离最大，∴PC 经过圆心，∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴PA =PB ，∠APC =∠BPC =30°，又∵PC =PC ，∴△APC≌△BPC(SAS)，∴∠ACP =∠BCP =30°，AC =BC ，∴∠APC =∠ACP =30°，∴AP =AC ，∴AP =AC =PB =BC ，∴四边形APBC 是菱形；(3)∵⊙O 的半径为r ，∴OA =r ，OP =2r ，∴AP =√3r ，PD =r ，∵∠AOP =90°−∠APO =60°，∴AD ⏜=60°π⋅r 180∘=π3r ， ∴阴影部分的周长=PA +PD +AD ⏜=√3r +r +π3r =(√3+1+π3)r ．22. 上 直线x =1 A 1A 2=A 3A 4解：(1)根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x =1； 故答案为：上，直线x =1；(2)把(−1,0)，(0,−3)，(2,−3)代入y =ax 2+bx +c ，得： {a −b +c =0c =−34a +2b +c =−3，解得：{a =1b =−2c =−3，∴抛物线解析式为y =x 2−2x −3，当x =−2时，m =4+4−3=5；当x =1时，n =1−2−3=−4；(3)画出抛物线图象，如图1所示，描出P′的轨迹，是一条抛物线，如备用图中的红线所示，(4)根据题意及(3)中图象可得：A1A2=A3A4．故答案为：A1A2=A3A4．23.S1+S2=S3解：类比探究(1)∵∠1=∠3，∠D=∠F=90°，∴△ADB∽△BFC，∴S△ADBS△BFC =(ABBC)2，同理可得：S△AECS△BFC =(ACBC)2，∵AB2+AC2=BC2，∴S1S3+S2S3=(ABBC)2+(ACBC)2=AB2+AC2BC2=1，∴S1+S2=S3，故答案为：S1+S2=S3．(2)结论仍然成立，理由如下：∵∠1=∠3，∠D=∠F，∴△ADB∽△BFC，∴S△ADBS△BFC =(ABBC)2，同理可得：S△AECS△BFC =(ACBC)2，∵AB2+AC2=BC2，∴S1S3+S2S3=(ABBC)2+(ACBC)2=AB2+AC2BC2=1，∴S1+S2=S3，(3)过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，∵∠ABH=30°，AB=2√3，∴AH=√3，BH=3，∠BAH=60°，∵∠BAP=105°，∴∠HAP=45°，∵AH⊥BP，∴∠HAP=∠APH=45°，∴PH=AH=√3，∴AP=√6，BP=BH+PH=3+√3，∴S△ABP=BP⋅AH2=(3+√3)⋅√32=3√3+32，∵PE=√2，ED=2，AP=√6，AB=2√3，∴PEAP =√2√6=√33，DEAB=2√3=√33，∴PEAP =EDAB，且∠E=∠BAP=105°，∴△ABP∽△EDP，∴∠EPD=∠APB=45°，PDBP =PEAP=√33，∴∠BPD=90°，PD=1+√3，∴S△BPD=BP⋅PD2=(3+√3)⋅(1+√3)2=2√3+3，∵△ABP∽△EDP，∴S△PDES△ABP =(√33)2=13，∴S△PDE=13×3√3+32=√3+12∵tan∠PBD=PDBP =√33，∴∠PBD=30°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABP−∠CBD=30°，∴∠ABP=∠PDE=∠CBD，又∵∠A=∠E=∠C=105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD，由(2)的结论可得：S△BCD=S△ABP+S△DPE=3√3+32+√3+12=2√3+2，∴五边形ABCDE的面积=3√3+32+√3+12+2√3+2+2√3+3=6√3+7．。